Современные проблемы машиностроения

Подождите немного. Документ загружается.

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

101

 





















исх

RRd





[2]; (3)



















дp

шк

RRl

dF 35,01

05,1

max

пр





max

[3] (4)

   





















hrR

hRrR

)( 



[4] (5)

Критерием точности зависимостей 2 - 5 является их подтверждение эксперименталь-

ными исследованиями. Экспериментальное определение фактической площади контакта при

ППД является трудновыполнимой задачей, до конца не решенной на сегодняшний день.

Недостатком данных методик является допущение, что фактическая площадь контак-

та п ринимается равной контурной, такое приближенное решение не будет вполне удовлетво-

рительным, так как приведет в расчетах к заниженным контактным напряжениям. Это объ-

ясняется тем, что приве ден ные выше зависимости не учитывают сложное перераспределение

металла в зоне контакта и прилегающих к ней областях (в процессе деформирования металл

вытесняется из контактной зоны, за счет чего вокруг ролика образуется волна металла (рис. 1),

размеры которой влияют на размеры контактной зоны, при статическом вдавливании).

Рис. 1. Схема перераспределения материала

заготовки при статическом вдавливании

А также как показывают наблюдения (например, при определении твердости мат е-

риала по Бринеллю), даже при больших нагрузках при статическом вдавливании индентора в

деталь на поверхности отпечатка остаются риски от предыдущей обработки (рис. 2).

Рис. 2. Вмятина со следами рисок

от предыдущей обработки

на заготовке из стали 20

Из выше сказанного следует, что возможность получения поверхности с низкой ше-

роховатостью обеспечивается не только созданием определенных контактных давлений, но и

наличием интенсивного выглаживания, за счет проскальзывания в контакте, и пластического

течения металла.

Таким образом, поверхность контакта деформирую щего элемента и образца представ-

ляет собой с учетом выше сказанного не геометрическ ую п лощадь полученного отпечатка, а

площадь соприкосновения образца и деформирующего элемента по смятым профилям шеро-

ховатости от предшествующей обработки.

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

102

Рис. 3. Схема измерений

1 – деформирующий элемент; 2 – электрод; 3 – индикатор; 4 – ванна с электролитом;

5 – источник питания; 6 – амперметр; 7 – вольтметр

Изложенная ниже методика позволяет определить фактическую площадь контакта

при помощи измерения плотности тока протекающего в электролите.

Сущность метода заключается в нанесении на ролик тонкого слоя диэлектрика, по-

следующего вдавливания в обрабатываемый материал, при котором диэлектрик выдавлива-

ется в пространство вне фактического контакта детали. Деформирующий элемент (деталь) и

вспомогательный электрод помещаются в ѐмкость с электролитом и п о средством измерения

протекающего тока определяется площадь контакта.

Протекающий в электролите ток можно определить по формуле:







(5)

где:

– напряжение, В;

– площадь, м

;



– удельное сопротивление электролита

Ом×м/м

;

– расстояние между электродами, м.

Предварительно определяются постоянные электролита с помощью измерения тока в

электролите на электроде с известной площадью поверхности:









(6)

Измерения производятся в два этапа.

Производится измерение силы тока при заранее определенным U

и расстоянии меж-

ду электродами

которое не поддаѐтся контролю с необходимой точностью при проведе-

нии измерения.

Для устранения влияния неточности измерений на втором этапе производится изме-

рение тока при изменении L на величину ΔL при этом определяется поправка:

LLI



 )(

)(

(7)

Тогда площадь контакта определяется:

kLIS





)(

(8)

Литература

1. Алексеев П.Г. Технология упрочнения деталей машин поверхностной пластической

деформацией: Учебное пособие / Тульски й политехнический институт. – Тула, 1978. – 80 с.

2. Шнейдер Ю.Г. Технология финишной обработки давлением: Справочник. – СПб.:

Политехника, 1998. – 414 с.

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

103

3. Матлин М.М., Лебский С.Л., Бабаков А.В. Определение глубины пластически де-

формированного слоя при упрочняющей обкатке деталей цилиндрическими роликами. //

Вестник машиностроения, 2002. – №10. – С. 53-55.

4. Отений Я. Н. Технологическое обеспечение качества поверхности и производи-

тельности обработки ППД роликами: Автореф. дис. канд. техн. наук.– Курган, 1988.

ДИНАМИЧЕСКАЯ БАЛАНСИРОВКА ВОЛНОВЫХ

ПЕРЕДАЧ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ТЕЛАМИ

Е.Н. Пашков, асс., А.В. Москалев, студент, С.С. Васенин, студент

Томский политехнический университет

634050, г. Томск, пр. Ленина, 30, тел 8-(3822)-563820.

Е-mail: epashkov1@sibmail.com

В передачах с промежуточными телами качения возникают усилия, действующие на

опоры, что приводит к их интенсивному износу. В данной работе показан способ уменьше-

ния этих эффектов.

В настоящее время редукторы с промежуточными телами качения (ПТК) вызывают

повышенный интерес у специалистов в области машиностроения, т. к. они обеспечивают бо-

лее длительный срок эксплуатации и большую нагр узочную способность по сравнению с

зубчатыми. В передачах с ПТК, которые выпускаются в настоящее время на предприятиях,

эксцентрик выполняется под углами 180 и 120, а так же производится и х статическая ба-

лансировка, что позволяет уравновешивать ге нератор на скоростях до 1000 об/мин . Однако,

во время работы вектор дисбаланса меняется п о величине и по направлению, а так же ре-

зультирующая нагрузка от сил действующих в зацеплении меняет свое положение, что при-

водит к быстрому из носу или поломке опор генератора, поэтому при скоростях выше 1000

об/мин. необходимо п роизводить как статическую, так и автоматическую балансировку ре-

дуктора (рис. 1).





 





Рис.1. Поперечное сечение передачи с ПТК и свободной обоймой: 1 – генератор; 2 –подшипник

генератора; 3 – кулачок ; 4 – тело качения; 5 – сепаратор; 6 – венец-корпус редуктора

В данной работе рассматривается возможность автоматической балансировки соосно-

го ред уктора с ПТК. Для устранения возникающей неуравновешенности редуктор необходи-

мо условно разделить на три части: корпус редуктора (в балансировке не нуждается), вал-

генератор с внутренним кольцом подшипника (дисбаланс устраняется статической баланси-

ровкой [1]) и элементы имеющие относительное движение отн осительно вала (это тела каче-

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

104

ния п одшипника, сепаратор подшипника, нар ужное к ольцо подшипника, кулачок, сепаратор)

которые порождают суммарную переменную силу, действующую на опоры редуктора. Уст-

ранять вредное воздействие от нее предполагается использованием автоматических баланси-

ровочных устройств (АБУ).

В теории балансировки любое вращающееся тело называют ротором [2], поэтому вал-

генератор в дальнейшем будем определять как ротор. На опоры ротора действуют реакции воз-

никающие в результате суммирования всех усилий действующих на ротор. Силы действующие

на тело качения представлены на схеме (рис. 2), подробное описание представлено в [3].

2,3

1,2

fк

тр

ин

тр

Рис. 2. Схема распределения усилий в зацеплении тела качения с профилями колес:

, R

– реакции в точках контакта тела качения с профилем кулачка и венца соответственно;

– реакция в точке контакта тела качения с сепаратором; F

тр

– сила трения качения в зацеплении;

ин

– сила инерции тела качения; f

– коэффициент трения качения;

ин

тр

– момент инерции и момент трения соответственно.

Из ри сунка видно, что толь ко на одно т ело качения действуют несколько усилий, тем

более, что в процессе работы направление векторов изменяется, в этом случае удобно ис-

пользовать результирующую сил у. Тогда можно подобрать балансировочное устройство со-

гласно уравнениям кинетостатики:

∑F=R

∑

=0,

где R

∑

– суммарная реакция в опорах, F

∑

– резул ьтирующую сила действующая на ротор;

– сила в озникающая в балансиров очном устройстве .

Для практических нужд нам требуется чтобы R

∑

была минимальна или равна нулю,

тогда получаем следующее выражение:

∑

= 0; или F

∑

= -F

Рассмотрим силу возникающую в балансировочном устройстве, при условии устано-

вившегося вращения вала, т.е. ω=const:

= ω

Rm,

где R и m – параметры балансировочного устройства.

Отсюда видно, что подбирая необходимые параметры АБУ можно значительно сни-

зить или полностью устранить реакции в опорах, при установившемся движении. Таким об-

разом, можно повысить ресурс работы устройства.

Литература

1. К олмакова Е.В., Ефременков Е.А., Пашков Е.Н. Вывод зависимости диаметра и

расположения отверстий для балансировки эксцентрика-генератора редуктора с промежу-

точными телами качения и разгруженным сепаратором. // СТТ 2005: Труды научно -техн.

конф. с международным участием. – Томск 20 05. – С. 188–192.

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

105

2. Теория механизмов и машин: учеб. для втузов/ К. В. Фролов, С. А. Попов, А. К. Муса-

тов и др.; Под ред. К. В. Фролова. – М.: Высш. Шк., 1987. – 496 с.

3. Ефременков Е.А. Разработка методов и средств повышения эф фективн ости передач

с промежуточными телами качения: Дисс. канд. техн. наук . – Томск, 2002. – 126 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО НАГРУЖЕНИЯ

ПРИ ПОНИЖЕННЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

НА РАЗВИТИЕ ТРЕЩИН В НИЗКОЛЕГИРОВАННЫХ СТАЛЯХ

Н.И. Пидгурский д.т.н., доц., И.Н. Пидгурский

Тернопольский национальный технический университет им. И. Пулюя, Украина

46001, г. Тернополь, ул. Руська, 56

Киевский национальний университет им. Т. Шевченко, Украина

03187, г. Киев, просп. Глушкова, 2, тел. (0352)-25-49-64

E-mail: pidhurskyy@gmail.com

Нестационарные режимы нагружения при эксплуатации машин существенно услож-

няют формирование математических моделей расчета долговечности элементов конструк-

ций. Результаты исследований свидетельствуют о значительных переходных эффектах изме-

нения скорости распространения усталостных трещин (РУТ). Многочисленными экспери-

ментами на разных металлах и сплавах установлено, что однократные или многократные пе-

регрузки определенного уровня вызывают задержку в развити и усталостной трещины на

сотни тысяч циклов при дальнейшем циклическом нагружении низшего уровня. Наиболе е

изученным является случай воздействия однократной перегруз ки, дающий представление о

вероятных тенденциях и механизмах, присущих более сложным переходным процессам ус-

талости материалов.

Основными факторами, определяющими замедление распространения трещин, явля-

ются следующие [1]: соотн ошение пластических зон в устье трещины при перегрузке и при

последующем циклическом нагружении (Уиллер); деформ ационное упрочнение металл а в

окрестности вершины трещины после перегрузки (Джонс); закрытые трещины (Элбер); сжи-

мающие остаточные напряжени я в окрестности вершины трещины (Галлахер, Уи лленборг).

Доминирующим среди перечисленных факторов замедления распространения трещины яв-

ляются сжимающие напряжения сжатия, возникающие в пластической зоне перед вершиной

трещины после воздействия растягивающей перегрузки [2].

Анализ процессов замедленн ого РУТ усложняется при воздействии повышенных или

пониженных температур. В настоящее время данных по оценке влияния перегрузок, воздей-

ствующих при повышенных или пониженных температурах эксплуатации, на дальнейший

РУТ недостаточно [3].

В этой связи проведены сравнительн ые испытания воздействия перегрузок при ком-

натной (293 К) и пониженной (203 К) температурах на живучесть элементов конструкций

при дальнейшем циклическом нагружении при температурах 203 К; 293 К. Такие исследова-

ния важны и развивают методы оценки и повышения надежности элементов машин и конст-

рукций, эксплуатирующихся в диапазоне климатических температур в условиях нестацио-

нарного нагружения.

Исследовались образцы с боковой трещиной, нагружаемые цик лическим внецентрен-

ним растяжением. Испытания проводились на пуль саторе МУП-20.

Исследовались низколегированные стали 09Г2С с механическими характеристиками

(σ

293К

= 375МПа; σ

293К

= 534МПа; σ

203К

= 479МПа; σ

203К

= 720МПа), т олщиной 20 мм и

12ХГДАФ (σ

293К

= 395МПа; σ

293К

= 552МПа; σ

203К

= 505МПа; σ

203К

= 642МПа), толщиной

16 мм. Методика низкотемпературных испытаний приведена в [4].

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

106

На рис. 1 представлены данные, свидетельствующие о замедлении развития усталост-

ной трещины с разной интенсивностью после воздействия одиночной перегрузки, выполнен-

ной п ри комнатной температуре (293К) (светлые обозначения) и при пониженной температу-

ре (203К) (полузатемненные обозначения), а также результаты замедленного развития уста-

лостной трещины после воздействия одиночной перегрузки при пони женной температуре

(203К) и дальнейших цик лических испытаниях при т ой же температуре (темные обозначе-

ния). Уровень перегрузки менялся в диапазоне Q=(1,9…2,6)К

max

, где К

max

– коэффициент ин-

тенсивности напряжений в вершине трещины, характеризирующий уровень последующего

после перегрузки циклического нагружения.

Рис. 1. Влияние уровня перегрузки на замедленное развитие усталостной

трещины в диапазоне климатических температур

При вычислении К

пер

вводилась поправка на пластичность К

пер

= К

пер1

·√υ, учитываю-

щая наличие пластических деформаций в вершине трещины при воздействии перегрузки [5]:





























































пер1

sec04,01





где К

– вязкость разрушения исследуемой стали.

Коэффициенты интенсивности напряжений К

max

, К

пер1

определялись по известным за-

висимостям для трещин, развивающихся в плоских внецентренно разтянутых образцах [6]:

         

 

WWWWW

63910177.6555.1856.29

aaaaa

К 





где Р – приложенная нагрузка;

– относительная длина трещины; t – толщина образца.

Приведенные на рис. 1 данные показывают, что воздействие перегрузки как при 293 К,

так и при 203К и дальнейшем циклическом нагружении при 293 К и 203 К приводят к увели-

чению долговечности образцов по сравнению с аналогичным циклическим нагружением без

воздействия перегрузки.

Однако, жив учесть образца после воздействия перегрузки, выполненной при пони-

женной температуре 203 К свидетельствует о существенном уменьшении (в 2,5–3,5 раза) пе-

риода замедленного распространения трещины по сравнении с таким же циклическим на-

гружением при 203 К и воздействии перегрузки такого же уровня, но выполненной при ком-

натной температуре.

Следует также отметить, что при воздей ствии перегрузки при 203 К значительно (в

2,5-3,0 раза) уменьшается участок замедленного развития трещины l

= 2r

, где r

– зона пла-

стической деформации, образ овавшейся при воздействии перегрузки. Такое значительное

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

107

уменьшение зон ы пластической деформации в вершине трещин ы объясняется увеличением

границы текучести σ

с талей при снижении температуры (размер этой зоны определяется за-

висимостью r

= 1/σ

Установлено также, что участок замедленного развития трещины l

после воздействия

перегрузки определенного уровня (при 293 К) и последующего циклического нагружения

при температурах испытаний 293 К, 203 К остается постоянным (не зависит от температуры

дальнейших испытаний).

Проведенные исследования показали, что при оценке живучести элементов конструкций

машин, эксплуатирующихся в климатическом диапазоне температур, влияние перегрузок опре-

деленного уровня, воздействующих при положительных температурах, приводит к замедлению

развития трещин. При воздействии низкотемпературных перегрузок, исследуемый эффект имеет

значительно меньшее влияние. При этом, при понижении температуры и возрастании нагрузки

необходимо, как известно, учитывать опасность хрупкого разрушения конструкций.

Литература

1. Машиностроение. Энциклопедия. Надежность машин / В.В. Клюев, В.В. Болотин,

Ф.Р. Соснин и др. – М.: Машиностроение, 2002. – Т. IV – 3. – 592с.

2. Song P.S., Shich Y.I. Crack growth and closure behavior of surface crack // Int. J. of Fati-

gue, 2004. – V. 26. – P. 429-436.

3. Прочность материалов и конструкций. Т. 2. Усталость металлов. Влияние состояния

поверхности и контактного вз аимодействия/ В.Т. Трощенко, Г.В. Цыбанев, Б.А. Грязнов,

Ю.С. Налимов, 2009. – 664 с.

4. Пидгурский Н.И. Методи ка испытания образцов в в неоднородных температурных

полях// Заводская лаборатория, 1994. – Т. 60. – № 8. – С. 57-59.

5. Злочевский А.Б. Экспериментальные методы в строительной механике. – М.:

Стройиздат, 1983. – 192 с.

6. Мураками Ю. Справочник по коэффициентам и нтенсивности напряжений/ Под.

ред. Ю. Мураками. – М.: Мир, 1990. – Т.1, Т.2. – 1016 с.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА УГЛОВЫХ ТРЕЩИН

В ТОНКОСТЕННЫХ ПРОФИЛЯХ ПРИ СТЕСНЕНОМ КРУЧЕНИИ

П.В. Попович, к.т.н., доц., М.Я. Сташкив, к.т.н., доц.

Тернопольский национальный технический университет имени Ивана Пулюя

Украина, 46000, г. Тернополь, ул. Руська, 56

E-mail: PPopovich@ukr.net

На сегодняшний день базовыми несущими элементами машиностроительных конст-

рукций являют ся тонкостенные профили, которые по форме поперечного сечения разделя-

ются на открытые и замкнутые. Расчет на п рочн ость тонкостенных профилей, которые нахо-

дятся под действием кручения имеет ряд особенностей: кручение тонкостенных открытых

профилей характеризуется деформацией плоскости поперечного сечения – депланацией. При

постоянной величин е момента по всей длине балки, к оторая деформируется при незакреп-

ленных концах все поперечные сечения депланируют одинаково. Такая депланация не связа-

на с появлением нормальных напряжений в пересечении. Если продольное смещение точек

поперечного сечения балки ограничивается защемленными конц ами, или крутящий момент

изменяется по длине балки, депланации поперечных сечений будут разными, оттого они в ы-

зовут продольные деформации, и, как следствие, в поп еречных сечениях балки возникнут

нормальные напряжения. Кручение при ограничении продольных перемещений называется

стесненым кручением. Доминирующим внутренним силовым фактором при таком способе

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

108

кручения будет изгибно-крутящий бимомент



Для оценки НДС конструк ций в случае стесненого кручения при наличии усталост-

ных трещин основным расчетным п араметром принимается коэффициент интенсивности на-

пряжений (КИН) нормального отрыва К

. Невзирая на актуальность проблемы, в современ-

ной литературе представлено недостаточно задач по вопросам вычисления КИН нормально-

го отрыва К

как функции, в том числе зависимой от напряжений от стисненого кручения. В

частности, в [1] предлагается методика определения КИН для трещины, которая растет из

края полки швеллера. Экспериментальные испытани я образцов металлоконструкций при

действии бімоменту подтвердили правомерность применения предложенного подхода к ра с-

чету К ИН в вершине трещины, которая развивается в полке швеллера. В случае, когда тре-

щина размещается в полке швеллера, который находится под действием растягивающих уси-

лий, силовая схема будет отличаться от сх емы в случае растягивания металлической полосы

с трещин ой т олько конфигурацией поперечного сечения. По этой причине уравнение для оп-

ределения КИН в верш ине трещин ы будет отличаться от уравнения КИН для трещины в по-

лосе только величиной ζ

ном

. Если трещина, увеличиваясь занимает полку и горизонтальную

стенку, вершина трещин ы будет располагатся в з оне изгиба. Очевидно, что силовая схема

изгиба балочного образца с трещиной отличается от схемы изгиба элемента сложного сече-

ния с трещиной только конфигурацией. Поэтому КИН нормального отрыва вершины трещи-

ны в такой балке будет отли чаться от КИН в сечении только величинами ζ

ном

. В итоге задача

приводится к определению ζ

ном

в тонкостенном профиле, ослабленном трещиной. Номи-

нальные напряжения, возникающие в сплошном прямоугольном сечении балки ослабленой

трещиной, определяются зависимостями:

при растяжении

     





















рас

деф

рас

ном

; (1)

при изгибе:

     



























изг

деф

изг

ном

, (2)

напряжения в сечении балки без трещины рассчитываются по формулам:

 



 1

рас

ном

рас

;

 





изг

ном

изг

, (3)

где Р, М – усилие растяжения (Н) и изгибающий момент (Н•м) соответственно;

деф

– площадь (м

) и м омент сопротивления (м

) поперечного сечения ба лки с трещи-

ной;



,b – толщина и ширина (разм ерность в направлении р оста трещины) балки со-

отве тственно, м; L – длина трещины, м;

рас



изг



– соответственно, на пряжения рас-

тяжения и изгиба, МПа;





– коэффициент, характеризующий отношение длинны

трещины к ширине балки.

В общем случае, КИН для полосы при растяжении и из гибе определяются зависим о-

стями [2]:

 

 

FLLpK

расрас





432

39.3072.2155.10231.012.1

(4)

 

 

FLLK

изгизг





432

1408.1333.74.1122.1

(5)

Таким образом, для сложного сечения, учитывая (3):

 

   

iiii

рас

ном

рас

FLK



 1

, (6)

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

109

 

   

jjjj

изг

ном

изг

FLK





, (7)

где ζ

ном

– н оминальные напряжения в сложном нетто-сечении, МПа; F

i,j

(ε

i,j

) – п оправочная

функция, которая учитывает геометрию сложного нетто-сечения; ε

i,j

– параметр отношения

площади трещины к суммарной площади элементов поперечного сечения профиля.

В известных работах, касающихся исследования балок с трещиной (прямоугольного

сечения с постоянной по высоте толщиной) параметр ε рассматривается к ак отн ошение дли-

ны трещины L к ширине балки b. Поскольку сложное сечение балки содержит элементы раз-

ной толщины, то параметр ε рассматривается как отношение площади трещины к суммарной

площади элементов поперечного сечения профиля.

Рассмотрим задачу р азвития сквозной трещины из угла швеллера при действии стис-

неного кручения. При действии на тонкостенный стержень изгибающе – кр утящего бимоме-

нта [3], нормальные напряжения описываются з аконом секториальних площадей и опреде-

ляются зависимостями:





B 



, (8)

где



– изгибающе-крутящий бимомент,

мН 

;



– секториальний момент инерции се-

чения, м

;



– секториальная координата точки, при размещении полюса в центре изгиба и

исходной точки (начала отсчета) – в главной секториальной точке, м

Описание НДС в нетто-сечении тонкостенного профиля базируется на определении

секториальних геометрических характеристик данного сечения. Задача решается методом

интегрирования эпюр [3], который позволяет определить координаты центра изгиба



и секториальний момент и нерции поперечного сечения произвольного тонкостенн ого про-

филя



независимо от того, известны ли положения центра масс и гла вные экваториальные

моменты инерции данного профиля. Для этого необходимо построить произвольные эпюры

линейных x, в, z и секториальних



координат дан ного сечения. При построении эпюры Х

за нулевую линию принимаем ось горизонтальной стенки профиля, положительной направ-

ление принимается вправо; при построении эпюры Y – за нулевую линию выбираем ось вер-

тикальной стенки профиля и положительной направление – вверх. Эпюру Z при нимаем с по-

стоянными координатами для всех точек сечения ровными единице. Эпюра начальных сек-

ториальних площадей



строится с произвольным полюсом в точке сечения осей сторон

контура. Построение эпюр секториальних и линейных координат тонкостенного сечения

проводтся по его средней линии. Эпюра главных секториальних координат сечения



хара-

ктеризуется законом распределения нормальных напряжений





при стесненном кручении,

ортогональная с эпюрами линейных координат

(определяют распределение нормаль-

ных напряжений при изгибе) и с равномерной эпюрой

(соответствует закону распределе-

ния нормальных напряжений при равномерном растяжении).

Эпюра главных секториальних координат профиля выражается зависимостью [3]:



 zyx

(9)

и должна удовлетворять условия:















FFF

zdFdFzyzdFxzdF

ydFzydFdFyxydF

xdFzxdFyxdFdFx



. (10)

V Международная научно-техническая конференция

«Современные проблемы машиностроения»

______________________________________________________________

110

H b

b - L

H L

H - L

т . 2

т . 1

т . 0

Рис. 1. Эпюры секториальних характеристик поперечного сечения

швеллера с угловой трещиной

Возьмем интегралы по площади сечения от квадратов эпюр и их производных, взятых

попарно. Получим:





























bdFx



;

  





211



HLbHdFy

;

 





211



HLbdFz

;

 







LbHxydF

;

 







LbLbxzdF

;

  





211



HLbHyzdF

; (11)

 







LbHdFx

;

 







LbHdFy

;

 







LbHdFz

;

 







LbHdF

Решив систему (10), с учетом (11), получим уравнение для определения секториаль-

них координат



Секториальний момент инерции поперечного сечения определяется формулой:

dFdFzdFydFxI

FFF





0000





. (12)

Подставляя (9) и (12) в (8), найдем распределение нормальных напряжений





в нет-

то-сечении в необходимый момент роста трещины. Так как эпюра





линейная, раскладыва-

ем нормальные секториальн ые напряжения на составляющие, отвечающие растяжении и

чистому изгиб у

изграс







. Опре делим напряжение в вершине горизонтальн ой ветки

угловой трещины (m.1):

 

0 Lbx 

;

Hy 

;

 

1)1(0

LbH 



. (13)

Номинальные напряжения в вершине вертикальной ветки угловой трещины (m.2):

x

;

 

LHyH 

;

)2(0





. (14)

Номинальные напряжения

рас



изг



в предельных точках определяются чер ез урав-

нениями:

0.1.

тт

рас











;

0.1.

тт

изг











; (15)

0.2.

тт

рас











;

0.2.

тт

изг











. (16)

где

0.т





1.т





– напряжения (8) при условиях (13) и (14).