Шимбирев Б.П. Теория фигуры Земли

Подождите немного. Документ загружается.

1) Пратта — Хейфорда, основанную на гипотезе Пратта, видоизмененну:

Хейфордом для облегчения вычислений. При составлении таблиц Хейфор:

принял следующие значения постоянных: 8

= 2,67 г/см

, Т = 113,7 км;

2) Эри — Хейсканена, которая полностью согласуется с моделью Эрп.

Хейсканен рекомендует введение следующих параметров: нормальная толщин,

земной коры Т = 30 км, разность плотностей земной коры и подкорового слоя

Аб = 0,6 г/см

;

3) региональной компенсации Венинг-Мейнеса, являющейся в сущности

обобщением гипотезы Эри. Для этой системы имеются необходимые таблицы,

детально разработанные Венинг-Мейнесом.

Изостатические аномалии определяются следующим образом.

1. Из наблюденного значения силы тяжести § вычитают вертикальную

составляющую притяжения всех масс, возвышающихся над поверхностьк

моря, а также учитывают недостаток притяжения морской воды. Эта поправка

была названа выше полной топографической редукцией

т р

2. К наблюденной силе тяжести прибавляют притяжение тех же внешних

притягивающих масс, равномерно размещенных между поверхностью моря

и поверхностью изостатической компенсации. Эту поправку называют поправ-

кой за компенсацию А^

. Под изостатической редукцией понимается величина

— Д^п.т.р + Д^к.

Изостатическую аномалию силы тя&ести получим

(8 - У): = 8~ ЛёГп. т. р. + Д& -

У•

(УИ.45)

Рассмотрим вычисление изостатической редукции согласно модели

Пратта — Хейфорда, поскольку эти вычисления значительно проще, чем на

основе модели Эри — Хейсканена.

Для 15 плоских зон эти вычисления состоят из двух раздельных операций:

1) вычисление притяжения топографических масс и 2) вычисление действия

компенсации.

Как в том, так и в другом случае применяется формула (VII.11). При вы-

числении притяжения топографических масс на континентах в ней следует

положить /г

= Я — Я

, где Я — высота данного участка над уровнем моря,

— высота точки наблюдения. Для моря Я = —Р, где Р — глубина моря.

При вычислении действия компенсации па континентах величину б в фор-

муле (VII.11) следует заменить на дефект плотности б' = —6

(Я/7

), Я поло-

жив равным Т, а к

= Я

Для моря избыток плотности б' = уг^рР, Я = Т — Р, к

= Я

+ Р.

Для сферических зон топографическая поправка и поправка за компенса-

цию раздельно не вычисляются, а вычисляется сразу суммарное их действие.

Для учета топографической поправки на основании (VI 1.6) можно написать

А § = Щт, (УП.46)

где т — возмущающая масса.

Для учета компенсации можно воспользоваться аналогичной формулой

170'

Л&с

= Е^т.

(УП.47)

В этом выражении т — компенсируемая масса, Е

— среднее значение

функции,

а2

Е-

2Я

-)- к сов 0

{аЪ-\-№-\-2ак

соз 0)

Чг

где к — глубина компенсации Т для континентов и (Т — Р) — для океанов.

Поскольку основное предположение теории состоит в равенстве возмуща-

ющей и компенсирующей масс, то формулы

(VI 1.46)

и (VII.47) можно объеди-

нить и для вычисления топографо-изостатической редукции

где

На = {Е — Е

) /то = Ян/го,

=Е — Е

(VII.48)

Для вычисления топографо-изостатических редукций можно использовать

специальные таблицы.

§ 40. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АНОМАЛИЙ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЗЕМНОЙ КОРЫ

Результаты современных исследований позволяют сделать вывод, что

из всех моделей изостатической компенсации ближе всего к действительности

модель, в которой предполагается, что сравнительно крупные участки земной

коры как бы плавают в более плотном веществе мантии подобно айсбергам,

плавающим в океане. Глубину нижней границы земной коры устанавливают

по сейсмическим данным, поскольку она совпадает с поверхностью так называ-

емого сейсмического раздела Мохоровичича (сокращенно Ж-поверхность).

При переходе через эту поверхность скорость сейсмических волн меняется

скачком (табл. 8). Это служит признаком смены менее упругого материала

более упругим и более плотным.

Таблица 8

Волны

Скорость, км/с

Волны

Выше М-поверхности Ниже М-поверхности

Продольные

6,5—7,7 7,9-8,4

Поперечные

3,7-4,1

4,4-4,7

Слой верхней мантии, подстилающей земную кору, часто называют суб-

стратом; из нескольких типов земной коры преобладают материковая и оке-

аническая. Материковая земная кора обычно имеет толщину 35—45 км, а в гор-

ных областях достигает 70 км. Верхнюю часть материковой земной коры соста-

вляет прерывистый осадочный слой (толщиной от 0 до 20 км).

Вся остальная толща материковой земной коры разделяется по скоростям

сейсмических волн на две части с условными названиями: для верхней части —

«гранитный» слой (от 10 до 40 км), для нижней — «базальтовый» слой (от 10

до 70 км).

171'

Океаническая земная кора имеет толщину 5—10 км (вместе с толщей воды

9—12 км). Под океанами осадочный слой на обширных площадях имеет тол-

щину лишь в несколько сотен метров. «Гранитный» слой, как правило, отсут-

ствует; вместо него наблюдается так называемый «второй» слой толщиной около

1—2,5 км, сложенный, вероятно, серпентинитом и базальтом, возможно с про-

слоями осадков. Мощность «базальтового» слоя под океанами около 5 км.

Средняя плотность земной коры в целом порядка 2,8 г/см

; средняя плот-

ность осадочного слоя коры 2,4—2,5 г/см

, «гранитного» 2,7 г/см

, «базальто-

вого» 2,9 г/см

Ниже поверхности Мохоровичича лежит так называемый подкоровой или

ультраосновной слой, имеющий плотность 3,3 г/см

. Следует оговориться, что

само название слоев земной коры но-

сит несколько условный характер, по-

скольку эти слои имеют довольно слож-

ный состав и вещество одного слоя

может присутствовать в заметных коли-

чествах в другом.

Трудности в установлении веще-

ственного состава слоев в настоящее

время еще значительны, поскольку не-

посредственному наблюдению досту-

пна лишь самая верхняя часть земной

коры. Все данные о более глубоких

недрах планеты получаются за счет раз-

нообразных косвенных (главным обра-

зом геофизических) методов исследо-

вания.

При изучении строения Земли и ее

верхней оболочки — земной коры наи-

большее значение имеют сейсмические и гравиметрические методы. Сейсмиче-

ские методы основаны на изучении распространения в Земле сейсмических

волн, которые, проходя слои с различной плотностью, меняют свое направление

и скорость.

Применение гравиметрического метода основано на том, что аномалии силы

тяжести, освобожденные от действия масс наружного рельефа (аномалии Буге),

зависят лишь от притяжения внутренних возмущающих масс и поэтому всякое

резкое изменение плотностей в земной коре должно сказываться на этих ано-

малиях.

Наибольший перепад плотностей (около 0,4 г/см

) происходит у подошвы

земной коры — поверхности Мохоровичича — й потому между глубиной М

залегания поверхности Мохоровичича и аномалиями Буге должна существовать

ясно выраженная зависимость.

Такая зависимость устанавливается статистическими методами, используя

аномалии Буге в областях, где толщина земной коры известна по сейсмическим

данным. Для Земли в целом такая зависимость, по данным Р. М. Деменицкой,

приведена на рис. 48 [6].

Как видно из рис. 48, отклонения отдельных точек от кривой составляют

±100 мгл. Это явление объясняется сложным характером внутреннего строения

земной коры, в которой изменяется соотношение мощностей легких осадочных

пород, гранитного и базальтового слоев, а также геологическая структура ее

верхних слоев. Однако приведенный график довольно уверенно подтверждает

172'

закономерность, состоящую в том, что отрицательные и значительные по вели-

чине аномалии Буге соответствуют большим мощностям земной коры, тогда

как интенсивные положительные аномалии наблюдаются в областях, где земная

кора имеет небольшую толщину.

Аналитически зависимость между толщиной земной коры М и аномалией

Буге — у)в может быть представлена в виде

М = + Б, (УИ.49)

где М — толщина земной коры; (§ — у)в — осредненное значение аномалии

Буге для некоторой площади; М

— константа, характеризующая некоторую

среднюю толщину коры; к — постоянный коэффициент. По данным, полученным

на 287 станциях с известными аномалиями, Н. П. Грушинский [4], [5] опре-

делил параметры формулы (VII.49). При этом каждому значению М, опре-

деленному сейсмическим методом, ставилось в соответствие осредненное по

площади 1° X 1° (вблизи экватора) значение аномалии Буге. Полученные

результаты приведены в табл. 9.

Таблица 9

Параметры формулы (УИ.49) для различных областей

по данным Н. П. Грушинского и др. [5]

Область

Европа, Азия 38,9 ± 1,0

0,05 ± 0,006

Африка, Америка 31,1 ± 1,6

0,10 ± 0,021

По формулам типа (VII.49) построены карты глубин залегания поверхности

Мохоровичича. Они позволяют установить главные особенности рельефа этой

поверхности. Можно отметить, что существует асимметрия в расположении

главных структур: максимальные поднятия в основном расположены в южном

полушарии, депрессии — в северном. Другой особенностью поверхности Мохо-

ровичича является большая «интенсивность» ее рельефа по сравнению с рель-

ефом поверхности Земли; наибольшая изрезанность рельефа отмечена в эква-

ториальной части земного шара.

При строгом соответствии строения земной коры принятой модели ком-

пенсации изостатические аномалии должны равняться нулю. В действитель-

ности (д — у)

, обычно, меньше чем аномалии в свободном воздухе, но не равны

нулю. Это указывает на неточное соответствие принятой модели действительным

условиям компенсации и на наличие в земной коре больших некомпенсирован-

ных масс. Гравиметрические данные свидетельствуют, что в целом наша планета

находится в состоянии, близком к состоянию гидростатического равновесия,

и нагрузки, существующие в земной коре, в среднем компенсированы. Однако

существуют области, где компенсация резко нарушена и где, следовательно,

наблюдаются крупные изостатические аномалии.

Первый тип нарушений связан с вулканическими островами, например

Кипр, Гавайские острова. Эти образования сопровождаются интенсивными

положительными аномалиями в свободном воздухе, которые, однако, в боль-

шинстве случаев почти целиком устраняются после введения топографической

173'

редукции, т. е. эти острова представляют собой ничем не компенсированную

нагрузку на кору. Вторым типом нарушений являются относительно неширо-

кие, но очень длинные полосы отрицательных аномалий, значительных по

величине. Эти аномалии прослеживаются вдоль западного берега Южной н Цен-

тральной Америки, вдоль Алеутской островной дуги и далее вдоль внешнего

края островных дуг западной окраины Тихого океана. Такие аномалии изве-

стны и в других океанах и морях: вдоль внешнего края дуги Суматра — Ява,

вдоль Пуэрто-Рико, по дуге Южных Сандвичевых островов, по внешней дуге

островов у берегов Греции. Всюду эти аномалии или совпадают с глубо-

ководными желобами, или идут по их краю, где желоба сильно заполнены

осадками.

Третий тип нарушений представляют интенсивные и довольно обширные

поля положительных аномалий в местах недавних опусканий коры. Примером

может служить море Банда в Индонезии.

Наличие в земной коре больших некомпенсированных масс вызывает силь-

ные напряжения, которые приводят либо к мгновенным, либо к медленным

деформациям. В первом случае могут образоваться провалы, сбросы и возник-

нуть целый ряд геотектонических явлений, с которыми бывают связаны земле-

трясения. Во втором случае происходят вековые колебания суши в виде чрез-

вычайно медленных опусканий или поднятий ее.

Примером первого может служить Крым. Горы Яйлы оказываются совер-

шенно некомпенсированными, о чем свидетельствуют большие по величине

положительные аномалии Буге. Последнее обстоятельство говорит о том, что

подстилающие Яйлу горные породы имеют аномально большую плотность,

значительно превосходящую плотности окружающих частей земной коры.

В течение геологической истории Земли происходил непрерывный процесс

перемещения значительных масс. Под действием различных причин разру-

шаются горы и вода переносит продукты разрушения в море или во впадины,

где они и отлагаются. В настоящее время известны обширные участки земной

поверхности, где мощность осадочных пород достигает 10 км и более. Несо-

мненно, что вся эта масса в данном месте является привнесенной, лишней.

Однако в указанных областях не наблюдается положительных аномалий, рав-

ных сотням миллигал. Это означает, что происходил процесс компенсации

путем перетекания глубинного вещества.

В современную эпоху примером векового движения суши, связанного

с нарушением изостатического равновесия, может служить область последнего

оледенения Скандинавии. Таяние ледника началось здесь примерно 40

ООО

лет

назад, 9000 лет назад исчезли последние остатки ледяного покрова. Происшед-

шая разгрузка должна была вызвать поднятие этой части земной коры. Дей-

ствительно, за это время центр Фенно-Скандинавского щита поднялся на 250—

300 м и в настоящее время этот процесс продолжается, хотя и с убывающей

скоростью.

Вертикальные движения земной коры возникают вследствие внутренних

геотектонических процессов. Можно предположить два основных типа таких

процессов: сжатие или расширение глубинного материала без существенных

церемещений его в горизонтальном направлении, а также приток или отток

глубинного материала со стороны путем перемещения в горизонтальном напра-

влении.

Полезный анализ движений земной коры, связанный с учетом аномалп

силы тяжести, проведен В. А. Магницким [19]; им рассматривалось движение*

только достаточно больших участков земной коры.

174'

Пусть — ускорение силы тяжести в начальную эпоху в точке М на

поверхности Земли. Земная кора испытала смещение по вертикали на Дг (под-

нятие положительно). За это же время на поверхности Земли мог отложиться

слой толщиной к и плотностью б

; мог произойти эрозионный срез слоя к,

тогда к отрицательно. Высота земной поверхности при этом изменится на вели-

чину (рис. 49)

АН = Аг

к.

Ускорение силы тяжести на земной поверхности изменилось на величину

поправки в свободном воздухе

(2у/Е)

ДН и на величину притяжения слоем

с толщиной

— 2я/6

к. Если смещение Дг вызвано сжатием или расширением

материала, то общая масса этого материала осталась неизменной и потому

никакого дополнительного гравитационного эффекта наблюдаться не будет.

Если часть а Дг смещения Дг вызвана притоком вещества плотностью 6

, то

Физическая поверхность Зеп-

слой этого вещества, высотой а Дг, вызовет изменение силы тяжести в точке М

на величину

2я/б

Дг

= 2я/б

{АН—к).

Таким образом, значение §

на

поверхности Земли после смещения выра-

зится через начальное §

следующим образом:

_ Щ.

ан

+ 2я/б

А + 2я/6

{АН

к).

(УН.50)

Вычислим аномалии в свободном воздухе до смещения и после

Следовательно, аномалия в свободном воздухе претерпела изменение,

равное

Откуда на основании (VII.50) было получено [17]

Д —

= 2я/

сс

Дг) = 2я/ [б

АН

+ к (б

схб

)].

(УИ.51)

175

Таким образом, величина изменения аномалии в свободном воздухе за

интересующий нас промежуток времени позволяет вычислить коэффициент а,

если известны величины смещения земной коры и изменения высот точек зем-

ной поверхности.

Значение коэффициента а дает возможность установить причины смещения

земной коры. Применим полученные результаты к поднятиям типа Скандина-

вии. Поскольку аномалии в свободном воздухе в областях современных оледе-

нений близки к нулю, можно считать, что к началу таяния скандинавского

ледяного покрова эти аномалии были равны нулю. Сейчас средняя аномалия

в свободном воздухе на Фенно-Скандинавском щите также близка к нулю.

Таким образом, можно положить, что

А (8~У) =

О,

и на основании (VII.51) найдем

« = №52)

По имеющимся данным толщина ледяного покрова в Скандинавии дости-

гала 2,5 км, а»поднятие земной коры составило 500 м, поэтому можно положить

К —2,5 км, Дг 500 м, плотность льда = 0,Й, а плотность подкорового

слоя 6

= 3,4.

Тогда в соответствии с (VI 1.52) получим

Следовательно, подъем Скандинавии после стаивания льдов практически

целиком связан с перетеканием глубинного вещества, что подтверждает мнение

об изостатическом характере перемещений этого участка земной коры. Сделаем

аналогичные подсчеты для других платформенных областей. Поскольку на

низменных платформах средние аномалии в свободном воздухе близки к нулю

независимо от возраста платформы, то опять можно положить

?) = 0.

Уровень низменных платформ всегда был близок к уровню моря, поэтому

ДЯ = 0, А 2=-А.

Полагая плотность платформы 6

= 2,67, а плотность подкорового слоя

= 3,4, согласно (VII.52) получим

а «0,8.

Приведенные расчеты позволяют сделать вывод, что медленные движения

больших частей платформ происходят в обстановке перетекания глубинного

вещества.

Иначе обстоит дело с платформами, недавно испытавшими значительные

поднятия или опускания. Примером таких областей могут служить поднятия

Центральной Африки, южной части Индии, Мексиканского нагорья. В этих

областях аномалии в свободном воздухе близки к нулю, следовательно,

Д(*-Т) = 0.

Поскольку в этих областях эрозионный срез очень мал, можно считать

Н&0 и по (VII.52) а 0.

Таким образом, в случае быстрых недавних поднятий и опусканий мы

имеем дело с сжатием и расширением глубинного вещества. Близость к еосто-

176'

янию равновесия больших участков земной коры свидетельствует о том, что

принцип изостатического равновесия действительно существует, но, разумеется,

им не исчерпываются все сложные процессы, происходящие в жизни земной

коры.

Изостатические аномалии находят свое применение при исследованиях

земной коры и при изучении строения нашей планеты в целом. Они могут также-

использоваться в некоторых районах при косвенном интерполировании ано-

малий силы тяжести, поскольку по величине они в общем меньше других ано-

малий и имеют более плавное изменение. Однако при выборе районов, в которых

подобная интерполяция применима, необходимо учитывать их геологические

особенности.

С достаточным приближением можно считать, что Земля состоит из бес-

конечного множества концентрических сферических слоев, плотность которых

возрастает с увеличением глубины. Отсюда следует, что закон изменения плот-

ности должен иметь вид

где г — расстояние от центра Земли.

Истинный закон нам неизвестен. Можно лишь предположить такое распре-

деление плотностей внутри Земли, которое удовлетворяло бы известным зна-

чениям массы М и момента инерции Земли С относительно оси вращения.

К этим двум величинам можно присоединить еще плотность 6

самых верх-

них слоев Земли. Установить 8

довольно трудно ввиду сложности строения

земной коры и большого разброса плотностей горных пород. Так как верхние

части мантии Земли по своим свойствам представляются более однородными,

то обычно в качестве б

берут плотность вещества мантии непосредственно под

границей Мохоровичича. Эта плотность может быть принята 3,3—3,5 г/см

Определим зависимость между массой Земли М, моментом инерции С

и плотностью б. Если плотность одного из концентрических слоев будет б =

= / (г), а толщина Зг, то масса такого слоя

Общая масса Земли может быть получена как сумма масс составляющих

§ 41. СТРОЕНИЕ ЗЕМЛИ И ЕЕ ФИГУРА.

СОПОСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

С ГИДРОСТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙ

б = /(г),

ам = 4ябГ

Иг

= 4я/

(г)

Лг.

где В — средний радиус Земли.

Поскольку объем шара У = пВ

, то средняя плотность Земли будет

(VII.54)

12 Заказ 1379

177

Момент инерции С определяется из соотношения

С = -§-я $/(г)г»«*г. (УИ.55)

Имеющиеся данные не позволяют однозначно определить функцию б =

= / (г). Задача обычно решается методом подбора, при котором стремятся

подобрать такую модель Земли, которая в наибольшей степени согласовывалась

бы результатами наблюдений. Одной из таких моделей является так называемая

модель «А» Гутенберга-Буллена. В настоящее время принята гипотеза прерыв-

ного распределения плотностей в недрах Земли.

Наиболее резко выраженные границы раздела на глубинах 10—70 км

и 2900 км позволяют разделить Землю на три главные зоны: земную кору,

оболочку (иначе называемую мантией) и ядро. В свою очередь внутри каждой

из этих зон намечаются границы, где физические свойства вещества меняются

скачком.

Основные характеристики для оболочек Земли в соответствии с моделью

«А» Гутенберга-Буллена приведены в табл. 10.

Таблица 10

Оболочка

Интервал глубин, км

Интервал плотности,

г /см'

Кора (А)

0-33 2,7-3,0

Мантия (В)

33—400

3,32—3,65

(С)

400—1000 3,65—4,68

Ф)

1000—2900 4,68—5,69

(Ё)

2900—5000

9,40—11,5

Ядро (Р)

5000—5100 11,5—12,0

(С)

5100—6371

12,0—12,3

Предположив распределение плотности внутри Земли известным, можно

вычислить силу тяжести и давление внутри Земли. Если Землю рассматривать

как шар, состоящий из концентрических слоев, и пренебречь центробежной

силой, то можно силу тяжести на расстоянии г

от центра Земли отождествить

с силой притяжения всех слоев, находящихся глубже г ^ г

. Тогда, поскольку

притяжение однородных слоев на внутреннюю точку равно нулю, можно поло-

жить

/т

5"»

где т — масса, заключенная внутри сферы радиуса г

Аналогично (VI 1.53) найдем

Го

т = 4я[ /(г)г2с?г,

откуда

8 = 1-гг\цг)г*йг. (УИ.56)

178'

Вычислим давление р внутри Земли. Уравнение гидростатического равно-

весия имеет вид

где § — ускорение силы тяжести; б — плотность. После интегрирования полу-

чим давление как функцию расстояния г

от центра Земли

Р = 1 еНг)йг. (VII.57)

Га

Отсюда видно, что значения силы тяжести и давления внутри Земли опре-

деляются принятым законом изменения плотности.

На рис. 50 кривые 1 и 2 показывают изменение # и р внутри Земли в зави-

симости от плотности Земли, соответствующей модели «А» Гутенберга-Буллена.

На рис. 50 видим, что сила тяжести на

протяжении всей мантии Земли примерно

постоянна. Целесообразно сравнить грави-

тационное поле Земли с полем, которое

создавалось бы Землей, если бы она нахо-

дилась в состоянии равновесия только

под действием сил притяжения и центро-

бежной. Приведем некоторые соотноше-

ния, которые должны соблюдаться при

условии гидростатического равновесия.

Перепишем уравнение гидростатиче-

ского равновесия в виде

йр = б Ш. (VI 1.58)

Отсюда следует, что уровенные по-

верхности в случае гидростатического

равновесия являются также поверхно-

стями равных давлений и равных плот-

ностей. При отсутствии вращения эти поверхности имеют сферическую форму;

под влиянием центробежной силы, возникающей при вращении, уровенные

поверхности приобретают сжатие, зависящее от угловой скорости вращения со

н от закона изменения плотности б по глубине. Если со невелико, как это имеем

в случае Земли, то и уклонения уровенных поверхностей от сферы будут также

небольшими. Учитывая сказанное, в последующих формулах интегралы берутся

по сфере соответственно выбранного среднего радиуса.

Положим, что неоднородная жидкая планета, вращающаяся с небольшой

скоростью ю вокруг одной из своих осей, состоит из бесчисленного множества

сфероидальных слоев малого сжатия, имеющих общий центр и общую ось вра-

щения. Каждый слой однороден (плотность его б' = соиз!), но от слоя к слою

плотность может меняться по произвольному закону. Положим,

б'=/{/•«),

где г' — расстояние слоя от центра планеты.

Сжатие внутренних слоев меняется непрерывно, оставаясь малой вели-

чиной, второй и высшими степенями которой можно пренебречь. Будем считать,

д,

см/сек

1500

юоо

500

р-?0~

,ат

12 3 4 5 //,

шыс.км

Рис. 50

12*

179