Семенов В.К. Кинетика и регулирование ядерных реакторов
Подождите немного. Документ загружается.
121
избыток реактивности должен быть скомпенсирован ВП.
По мере выгорания избытка топлива над критической
массой кривая реактивности проходит через максимум, а
затем уменьшается. К концу кампании выгорает избыток
топлива и дополнительные стержни должны быть
выведены из зоны.
t
+
зап
ρ
(без ВП)
ρ
ρ
вп
=
ρ
к
ρ
выбега
Рис.4.9 Зависимость реактивности от времени
Дополнительное количество стержней определяется
выбегом реактивности. Если окажется, что эффективность
дополнительных стержней будет меньше выбега
реактивности, то реактор в соответствующий момент
может уйти в неуправляемый разгон и его нельзя будет
остановить.
с)
UBП
σ=σ
. Это идеальный случай, т.к. топливо и
выгорающий поглотитель выгорают синхронно и
дополнительные стержни не требуются. Обычно за
кампанию выгорают 30÷40 % первоначально загруженного
топлива, поэтому в конце кампании остается
невыгоревший ВП. Поэтому всегда выбирают
UBП
σ>σ
,
смиряясь с неизбежным положительным выбегом
реактивности. В качестве выгорающих поглотителей
используют те же элементы, что и для поглощающих
стержней: бор, европий, гадолиний и некоторые другие.
Метод гомогенного размещения не гибкий, и в ходе
работы реактора изменить что-либо трудно, поэтому он не
получил большого распространения.
122
4.10.2. Блочное расположение выгорающего
поглотителя
ВП вводится в отдельные блоки вне топлива и
образует самостоятельную решетку. В этом случае в
блоке ВП имеет место провал нейтронного потока.
Вследствие сильной самоэкранировки выгорает
поверхностный слой ВП и эффективность ВП во времени
практически остается постоянной. По мере выгорания
поверхностного слоя средний поток в поглотителе
увеличивается, а значит, увеличивается скорость
выгорания. Начиная с некоторого момента выгорание ВП
происходит настолько быстро, что
эф
k возрастает
(рис.4.10). Далее все происходит так же, как и для
гомогенного ВП. При гетерогенном расположении ВП
можно существенно уменьшить «выбег» реактивности и,
используя несколько видов выгорающих поглотителей с
различными способами размещения, можно в реакторе
оставить минимальное количество рабочих органов СУЗ
для оперативного регулирования, но осуществить это в
реальных условиях очень трудно.
Рис.4.10. Зависимость
эф
k
от времени: 1 – гомогенный ВП;
2 – гетерогенный ВП
Найдем связь между количеством ВП и избытком
топлива. Изменение концентраций избытка топлива и
123
выгорающего поглотителя будет определяться
выражениями
BBB
B
ФN
dt
dN
σ−= , (4.72)
UUU
U
ФN
dt
)N(d
∆σ−=
∆
. (4.73)
При этом распределение нейтронного потока вблизи
ВП имеет следующий вид (рис.4.11).
Рис.4.11. Распределение Ф(r): 1 – начало кампании с ВП;
2 – распределение Ф(r) без ВП
Здесь кривая 2 показывает распределение
нейтронного потока без ВП, кривая 1 показывает
распределение Ф(r) в начале кампании. По мере
выгорания ВП распределение 1 будет приближаться к
распределению 2. Величину
U
B
Ф
Ф
f =
называют
коэффициентом экранирования (блокировки). В процессе
работы реактора этот коэффициент определяется в
основном потоком
B
Ф
, т.к. поток в топливе остается
примерно постоянным. Точное распределение
B
Ф
может
быть найдено из решения диффузионной задачи для
поглощающего стержня. Однако для приближенной оценки
B
Ф
от
U
Ф
можно поступить следующим образом. Если бы
124
ВП не влиял на поток в ячейке, то поток на границе
топливо
−
ВП равнялся бы
U
Ф
. Внутри ВП поток
изменяется по экспоненте:
B
r
B
UB
е ФФ
∑−
≅ . (4.74)
Этот закон можно оставить в силе, изменив параметр
B
r
, т.е. введя некоторую эффективную толщину стержня
эф
r . В этом случае для величины f можно получить
следующую оценку:
ЭBU
Э
r
B
U
rФ
еФ
f
∑+
≅≅
∑−
1
1
. (4.75)
Так как )t(N
BBB
σ=∑
и
)(NN
B
Bo
B
B
B
0
∑
=
∑
=σ
, то
)(N
)t(N
B
B
BoB
0
∑=∑
. Обозначив
γ=∑
ЭBo
r , получим
)(N
)t(N
f
B
B
0
1
1
γ+
= . (4.76)
Коэффициент γ может быть найден из решения
диффузионной задачи или из эксперимента. Подставив
(4.76) в уравнение (4.72), поделив (4.72) и (4.73)
соответственно на )(N
B
0 и )(N
U
0∆ , получим
UB
B
BBB
Ф f
)(N
)t(N
dt
)(N/dN
σ−=
0
0
, (4.77)
UB
U
UUU
Ф
)(N
)t(N
dt
))(N/N(d
σ
∆
∆
−=
∆∆
0
0
. (4.78)
Вводя относительные концентрации
)t(y
)(N
)t(N
B
B
=
0
и
)t(x
)(N
)t(N
U
U
=
∆
∆
0
и поделив (4.77) на (4.78), получаем
125
y
x
y
f
x
y
dx
dy
U
B
U
B
γ+σ
σ
=
σ
σ
=
1
1
. (4.79)
Разделяя переменные, получим
x
dx
y
)y(dy
U
B
σ
σ
=
γ+1
(4.80)
и
C xnyy n
U
B
+
σ
σ
=γ+ ll
. (4.81)
Постоянную С найдем из начальных условий: t = 0, х =
= у =1, С = γ.
Окончательно получим для у:
)y(expxy
U
/
B
−γ=
σσ
1 . (4.82)
При гомогенном распределении ВП γ = 0 и уравнение
(4.82) имеет вид
U
/
B
xy
σσ
= . (4.83)
Это решение можно получить из (4.69) и (4.70).
Таким образом, закон изменения выгорающего
поглотителя во времени определяется уравнением (4.82).
На рис.4.12 представлены графики зависимости
y=f(x) при различных значениях параметра γ.
Рис.4.12. Зависимость y(x) для различных γ: 1 – γ = 0; 2 – γ = 2;
3 – γ = 4; 4 – γ = 6; 5 – γ = 8
126
Кривые построены для случая
55,/
UB
=σσ
,
U
Ф
= 10
14
1/с⋅см
2
, температура нейтронного газа 700 К. Из
рис.4.12 видно, что при отсутствии экранирования (γ=0)
выгорание ВП происходит быстрее всего. Чем больше
экранирование, тем больше γ и выгорание идет
медленнее. По мере уменьшения концентрации ВП
скорость выгорания растет. Пунктирной линии отвечает
случай постоянной реактивности. При постоянной
реактивности
constk =
∞
, т.е.
const
ВПЗU
U
=
∑+∑+∑
∑
, следовательно, и
const
U
ВП
=
∑
∑
, т.е.
C
dx
dy
= , Cxy = .
Такой режим получить трудно. Обычно при
экранировке с большим γ в начале кампании ВП выгорает
несколько медленнее топлива, и реактивность
уменьшается, а затем с увеличением скорости выгорания
реактивность растет. Разница между минимальным и
максимальным значениями реактивности определяет
выбег реактивности и необходимое количество
дополнительных компенсирующих стержней. Этот выбег
минимален по сравнению с выбегом при гомогенном
размещении ВП (рис.4.13).
t
K
Рис.4.13. Выбег реактивности при гетерогенном размещении ВП
127
Глава 5. НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ РЕАКТОРА
Расчет ЯР не позволяет получить необходимую
точность для безопасного первого пуска и предсказать
изменение его характеристик в ходе эксплуатации.
Поэтому при загрузке топлива в ЯР и периодически в
течение кампании определяют и уточняют его нейтронно-
физические и теплотехнические характеристики.
5.1. Определение критической загрузки
Критическая загрузка – это минимальное количество
делящегося нуклида, которое при данном составе и
конфигурации зоны обеспечивает стационарную ЦР
( 1=
эф
k , 0
=
ρ
). Как известно из нейтронной физики, для
определения критической массы можно использовать либо
метод критических сборок, либо экспоненциальный метод.
На практике удобен первый метод. В основе метода лежит
уравнение кинетики подкритического реактора с
источником
qN
k
dt
dN
эф
+
τ
−
=
1
. (5.1)
Поскольку в подкритическом реакторе 1<
эф
k , то
уравнение (5.1) перепишем в виде
qN
k
dt
dN
эф
+
τ
−
−=
1
. (5.2)
Решение (5.1) запишется как
)e(qTeNN
T/tT/t
oпод
−−
−+= 1 , (5.3)
где
эф
k
T
−
τ
=
1
.
Полагая
ист
Nq =τ
и при
0=
o
N
, получим
128
)n(f
N
k1
N
1
ТК
ист
эф
под
=
−
=
. (5.4)
Данная величина является функцией числа
топливных кассет
ТК
n
.
Принята следующая методика определения
критической загрузки. В ЯР, заполненном водой-
замедлителем, вводят источник нейтронов (~10
6
1/с) и
детектор. Детектор должен быть расположен так, чтобы
при отсутствии топлива он регистрировал минимальный
поток от источника
o
N
, а при загрузке топлива нейтроны
деления попадали бы на детектор. Далее загружают ТК в
количестве менее 1/3 расчетного числа и измеряют
плотность потока нейтронов (рис.5.1).
Рис.5.1. Кривые обратного счета для топливных кассет
По полученным двум точкам в первом приближении
определяют критическую загрузку. На следующем шаге
берут не более половины
1
nn
кр1
− и по этому опыту
определяют новое значение
кр
n . Во всех последующих
опытах берут )nn(,
iкрi
∑
−250 . При достижении
коэффициента умножения
3020
1
1
÷=
−
эф
k
, т.е.
эф
k
=0,96÷0,97, загрузку ведут по одному каналу, причем
скорость введения реактивности должна быть менее
129
0,08β. Чем ближе ЯР к критическому состоянию, тем
точнее экстраполяция.
В зависимости от взаимного расположения
детектора, источника нейтронов и ТК кривая обратного
счета может быть как вогнутой (1), так и выпуклой (2). В
первом случае источник поставляет нейтронов меньше,
чем размножающая среда, а во втором – наоборот.
Определение по второй кривой дает приближение к
истинному значению
кр
n со стороны больших критических
масс, что недопустимо. Поэтому источник и детектор
нужно располагать так, чтобы приближение к
кр
n шло по
кривой 1.
5.2. Градуировка органов управления РУ
Градуировка – это измерение изменения
реактивности ρ при перемещении органа регулирования
на единицу длины по всей высоте АЗ.
Взвешивание – это измерение физического веса
(реактивности) органа управления, полностью
погруженного в зону.
В зависимости от условий и требований к точности
измерений используются следующие методы:
1) метод периода разгона ЯР;
2) метод сравнения (компенсации);
3) метод подкритического состоянию;
4) метод скачка плотности нейтронов.
При проведении физических экспериментов
используют реактор, позволяющий измерить ρ в довольно
широких пределах (2⋅10
-2
β до 20β).
Метод периода разгона реактора
Градуировка по этому методу связана с
использованием закона связи между величинами Т и ρ
(
формула обратных часов) и закона роста мощности в
надкритическом состоянии:
130
TT
зап
+τ
>τ<
+
τ
≅ρ
, (5.5)
T/t
эф
эф
o
eN)t(N
ρ−β
β
= . (5.6)
Критический реактор с помощью градуированного
стержня переводят в надкритическое состояние путем
подъема стержня на высоту
H
∆
. Эта высота определяется
предварительным расчетом. Далее по секундомеру
определяют время достижения мощностью значений,
отличающихся в два раза.
Таблица 5.1. Время удвоения мощности
t t
1
t
2
t
3
t
4
t
5
t
6
N 0 15 20 30 40 50
По формуле (5.5) или соответствующим таблицам
находят высвобождаемую реактивность
ρ
∆
,
соответствующую
H
∆
, и эффективность стержня
H∆
ρ∆
.
Высвобожденную реактивность можно найти и на
основе формулы (5.5), построив зависимость
β
ρ−β
o
N
))(t(N
n
l
в функции времени (рис.5.2)
T
t
N
)t(N
n
o
=
l
,
Tdt
N
)t(N
n d
o
1
=
l
.