Семенов В.К. Кинетика и регулирование ядерных реакторов

Подождите немного. Документ загружается.

Графики зависимости мощности реактора и

температуры зоны представлены на рис.2.18 и 2.19. Если

, то возмущение будет затухать по

апериодическому закону (рис.2.20 и 2.21).

Рис.2.18. Зависимость возмущения мощности реактора от времени

при

200

2410

Рис.2.19. Зависимость возмущения температуры реактора от времени

при

200

2410

Рис.2.20. Зависимость возмущения мощности реактора от времени

при

2410

Рис.2.21. Зависимость возмущения температуры реактора от времени

при

2410

Глава 3. ИЗМЕНЕНИЕ ИЗОТОПНОГО СОСТАВА

ТОПЛИВА

В процессе работы реактора происходит

непрерывное изменение изотопного состава топлива

вследствие его взаимодействия с нейтронами. Топливо

выгорает, образуются осколки деления, и изменяется

реактивность реактора.

Наряду с изменением изотопного состава реактора

изменяется его температура. Изменения температуры

происходят при переходе реактора из холодного

состояния в рабочее состояние, а также при переходе с

одного уровня мощности на другой.

Изменение изотопного состава приводит к

медленному изменению реактивности, тогда как при

изменении температуры реактивность изменяется быстро

(практически без запаздывания).

3.1. Взаимодействие нейтронов с топливом

Если в качестве топлива используется уран (смесь

235

U и

238

U), то имеют место следующие процессы:

Так как плутоний является делящимся нуклидом, то

имеет место процесс деления:

4. Радиационный захват

234

осколки деления

n +

233

Радионуклид

241

Pu тоже является делящимся нуклидом:

Как видно из представленных ядерных реакций, в

реакторе происходит выгорание топлива

235

U, накопление

и расходование нового топлива

239

Pu и

241

Pu. При расчете

изотопного состава цепочку превращений обрывают на

236

U и

242

Pu. Не учитываются распад изотопов урана и

плутония, т.к. периоды полураспада их очень велики. В

реакторе идет накопление долгоживущих продуктов

нейтронных реакций. Продукты образуются как

непосредственно в результате делений, так и в результате

цепочек распадов. Все вещества, поглощающие нейтроны

без деления, являются «вредными» и по мере накопления

снижают реактивность реактора.

При использовании ториевого цикла изменение

изотопного состава происходит по следующей цепочке

превращений:

Накопление

235

U невелико, т.к. выход

234

U мал. После

остановки реактора еще длительное время происходит

накопление

233

U, что ведет к увеличению реактивности.

3.2. Выгорание ядерного топлива

При составлении дифференциальных уравнений

превращений сделаем следующие предположения.

Первое из них основывается на том, что реактор работает

на тепловых нейтронах и в качестве топлива используется

слабо обогащенный уран. При расчете накопления

плутония

239

Р не учитываются промежуточные продукты

239

U и

239

Np, т.к. их периоды полураспада малы, а

количество

238

U остается примерно постоянным. С учетом

сказанного, система уравнений имеет вид

ФN

σ−= , (3.1)

Ф-Ф

6 65

σσ=

, (3.2)

ФN-)ФNNN)(-(1ФN

9111999555 98

σσν+σν+σνϕε+σ=

(3.3)

Ф-Ф

o o99

σσ= , (3.4)

ФN-ФN

oo 11

σσ= . (3.5)

Здесь σ

– полное сечение поглощения нейтронов.

Выгорание топлива идет неравномерно по объему

зоны, т.к. плотность нейтронного потока Ф является

функцией координат. Кроме того, действует система

компенсации и регулирования, и Ф изменяется в

пространстве и времени. В таком случае систему

уравнений (3.1)–-(3.5) решить можно только численно.

Аналитическое решение можно найти только в

предположении постоянства потока Ф.

Уравнение (3.1) не связано с другими уравнениями и

может быть проинтегрировано сразу:

)Фt(exeNN

o 555

σ−=

. (3.6)

Подставим (3.6) в уравнение (3.2):

Фt

eNФN

σ=σ+

556

. (3.7)

Умножим левую и правую части уравнения (3.7) на

интегрирующий множитель

Фt

, после чего уравнение

приводится к виду

t)--(Фt

656

e)e

NN(

σσ

σ= . (3.8)

Интегрирование (3.8) дает

CdteNN

)(

+σ=

∫

σ−σ−σ

ФtФt-

. (3.9)

При t = 0 N

= 0, С = 0. Вычисляя интеграл, получим

)

Фt-Фt-

e(e

σσ

−

σ−σ

. (3.10)

При решении уравнения (3.3) учтем, что

999555

NN σν>>σν

111555

NN σν>>σν

и, кроме того, N

за

время кампании изменяется незначительно, т.е.

≈

Тогда уравнение (3.3) принимает вид

N-

)N)(-(1

995o55

σσνϕε+σ≅

или Ф

)N)(-(1

5o55

σνϕε+σ=σ+

8899

. (3.11)

Обозначим левую часть уравнения

ФN)-(1ФNR

5o55

σνϕε+σ=

. (3.12)

Здесь R – скорость рождения

239

Pu.

Умножая левую и правую части уравнения на

интегрирующий множитель

Фt

, имеем

Фt

eR)eN(

σσ

. (3.13)

Интегрируя (3.13), получим

)

Фt

e-(1

σ−

. (3.14)

Здесь учтено, что при t = 0 N

= 0, т.е. константа

интегрирования равна нулю. Аналогичным образом

находятся зависимости N

(t) и N

(t). Для N

(t) имеем

уравнение

(t)NФФN

σ=σ+ . (3.15)

Подставляя сюда (3.14) и интегрируя, получим

)ee(

)(

)e(

)t(N

t t t Φσ−Φσ−Φσ−

−

Φσ−σ

+−

Φσ

.(3.16)

Накопление плутония в соответствии с уравнением (3.5)

представим в виде

dteNe)t(N

∫

ΦσΦσ−

Φσ=

. (3.17)

Проведенный анализ позволяет сделать следующий

вывод: выгорание и накопление продуктов реакций

происходят приблизительно по экспоненциальному закону.

3.3. Воспроизводство ядерного топлива

Из рассмотрения ядерных реакций взаимодействия

нейтронов с топливом видно, что в результате

деятельности реактора идет накопление и расходование

делящихся нуклидов

249

Pu,

241

Pu (урановый цикл) или

233

(ториевый цикл). Для количественной оценки накопления

нового ядерного топлива вводится понятие коэффициента

воспроизводства топлива. Далее будем иметь в виду

урановый цикл:

= , (3.18)

Накоплением

241

Pu можно пренебречь, т.к. его

количество незначительно. Разделив (3.3) на (3.1),

получим

)(-(1

ν+νϕε+

. (3.19)

Из выражения (3.19) видно, что КВ имеет

максимальное значение в начале кампании реактора,

когда N

(0) = 0:

)-(1

KB νϕε+

. (3.20)

Формула (3.20) показывает, что КВ тем больше, чем

меньше исходное обогащение топлива, поэтому для

накопления плутония выгодно работать на

слабообогащенном уране (рис.3.1).

0,74

0,7

0,66

0,62

2,0

2,5 3,0 3,5

Рис.3.1. Зависимость коэффициента воспроизводства от обогащения

топлива

Второе слагаемое в формуле (3.20) говорит о том,

что КВ растет с ростом резонансного поглощения. Для его

увеличения можно уменьшить шаг решетки.

Чтобы понять характер зависимости КВ от времени,

перепишем формулу (3.19) в виде

])([

)-(1

5 9

11 νϕ−ε−

−νϕε+

. (3.21)

Первое слагаемое по мере выгорания топлива

растет по экспоненте

Фt

, т.к. N

за время кампании

уменьшается незначительно, а последнее слагаемое

растет как )e(e

ФtФt

σ−σ

− , что с учетом знака сначала

приводит к уменьшению КВ, а потом к незначительному

росту (рис.3.2).

Рис.3.2. Качественный характер зависимости КВ от времени

Формула (3.20) получена без учета утечки нейтронов.

С учетом утечки в процессе замедления она принимает

вид

B-

)

()e-(1

−

ν+νϕε+

. (3.22)

Оценить максимальное значение КВ в различных

реакторах можно по балансу нейтронов. При поглощении

одного нейтрона возникает

эф

ν быстрых нейтронов, а с

учетом размножения

238

U или

232

Th возникает

эф

εν

нейтронов. Без учета утечки 1 нейтрон пойдет на

поддержание цепного процесса, часть будет поглощена

продуктами деления и реакторными материалами q, а

остальные пойдут на воспроизводство

KBq

эф

++=εν 1 , (3.23)

где

зам

−

∑

– характеризует вредное поглощение.

Отсюда

)q(KB

эф

+−εν= 1

. (3.24)

Из полученного результата видно, что КВ будет

максимальным, когда

эф

εν – максимально, а q –

минимально. На рис. 3.3 приведены графики зависимости

эф

от энергии для основных делящихся нуклидов.

Рис.3.3. Качественная зависимость числа вторичных нейтронов

эф

от энергии

Коэффициент ε заметно выше для реакторов на

быстрых нейтронах, т.к.

238

U и

232

Th делятся нейтронами с

Е>1 МэВ. Величина

−

примерно одинакова для всех

реакторов. Отсюда следует, что КВ для реакторов на

быстрых нейтронах является самым большим и может

превосходить 1. В реакторах на тепловых нейтронах

предпочтительным является ториевый цикл, в котором

≥

. В реакторах на быстрых нейтронах предпочти-

телен уран-плутониевый цикл, для которого КВ~1,5.

3.4. Шлакование

Как известно из ядерной физики, при делении ядра

урана рождается до 40 пар осколков деления. Большое

количество осколков и их радиоактивность затрудняют

детальный расчет состава АЗ. Короткоживущие продукты

деления, захватывающие нейтроны без дальнейшего

деления, называют ядами – их накопление приводит к

отравлению реактора, а долгоживущие и стабильные

продукты деления называют шлаками.