Сборник докладов - Электроэнергетика глазами молодежи 2010
Подождите немного. Документ загружается.
190
Значения мощностей
,
извлекаются из баз данных оперативных информационных
комплексов, функции
моделируются на основе типовых графиков нагрузки, которые
выбираются из технологических документов подстанций или электротехнических спра-
вочников, периодических или сезонных замеров.
Если для расчетов требуется модель баланса узловых токов, то нагрузки предпоч-
тительно представлять в другой форме режимных параметров – с использованием графи-
ков токов в узлах в пространстве комплексной плоскости при некоторых значениях на-
пряжений, уточняемых в зависимости от условий задачи
. (11)
Графики составляющих вектора-функции нагрузок (11) узлов схемы электрической сети
могут быть установлены при номинальных (и других) величинах напряжений произведе-
ниями средних значений реальной
и мнимой
составляющих узловых токов и функ-
ций
,
, средние значения которых равны единице на отрезке времени 0,
,
. (12)
Вектор-функцию узловых нагрузок для упрощенных расчетов можно моделировать
режимной информацией вида
,
представляющей произведения средних значений модулей токов
за интервал времени
и функций
, средние значения которых на указанном временном интервале равны
единице. Значения
предлагается определять по потреблению электроэнергии.
Графики функций
,
и
предполагается воспроизводить по графи-
кам активных мощностей
с учетом коэффициентов мощности, которые, в общем
случае, изменяются в зависимости от технологических процессов объектов в узлах сетей.
Представленные формы исходных режимных параметров позволяют на единой ал-
горитмической основе, базирующейся на коэффициентах распределения, разрабатывать
задачи расчета различных характерных установившихся и послеаварийных режимов с ми-
нимальными видоизменениями. Достоинства применения коэффициентов распределения
для развития методов управления электроэнергетическими системами заключаются в их
универсальности как матрицы обобщенных параметров, формирование которой возможно
с использованием других матриц (узловых сопротивлений, контурных проводимостей) [2],
элементов теории графов, многополюсника, численных методов и др. Принимая во вни-
мание работы [3, 4], можно с использованием коэффициентов матрицы
с высокой дос-
товерностью моделировать задачу транспорта потоков энергии по индивидуальным путям
(ветвям) между узлами электрической схемы. Применение коэффициентов распределения
в некоторых случаях позволяет заменить доминирующие громоздкие способы учета по-
терь мощности, электроэнергии, базирующиеся на сложных итерационных процедурах, на
более простые и точные.
Действительно, оперируя средними величинами режимных параметров с
использо-
ванием модели (9) за период времени , можно записать для определения векторов про-
дольных потоков мощностей(энергии) в начале
и в конце
ветвей подсистемы соот-
ветствующие выражения в матричной форме
diag
diag
diag
; (13)
diag
diag
diag
, (14)
191
где
diag
diag
,
diag
diag
, – матрица соединений
ветвей в узлах схемы подсистемы, которая разделяется на две части: в одной остаются
только положительные единицы (
), а в другой (
) – отрицательные. В последней при
расчетах потоков отрицательные единицы заменяются на положительные.
,
– векто-
ры-столбцы напряжений в узлах схемы подсистемы. Алгебраическая сумма выражений
образует вектор продольных составляющих потерь ∆
в подсистеме.
Компоненты матрицы детализируют потери мощности (или энергии) вектора ∆
в связях, вызванные раздельно инъекциями узлов, индивидуализируют информацию об
очагах потерь и составе участвующих в их формировании активных режимных объектов в
пространстве конкретной подсистемы, раскрывая их адресную природу
∆
,
∆
,
,
, (15)
где ∆
,
– продольная составляющая падения напряжения на ветви (1, в
; в – число
связей (ветвей) схемы сети) как реакция тока
узла ν.
Выражение (15) с учетом баланса узловых мощностей в анализируемой подсистеме
будет иметь вид
∆
,
∆
,
,
,
. (16)
В формуле (16) выражение
,
,
∆
,
представляет эквивалент па-
раметров схемы замещения подсистемы, корректируемый элементами обращенного век-
тора-столбца
1
⁄
напряжений узлов ν и вектора-столбца ∆∆
,
продоль-
ных падений напряжений на линии подсистемы. Суммарные технологические потери
учитывают и поперечную составляющую, зависящую от уровня напряжений узлов сети.
При высокой точности решения данной задачи узловые нагрузки необходимо оп-
ределять для всех ожидаемых режимов рассматриваемого интервала времени. Чтобы из-
бежать громоздких операций по замерам нагрузок и их статистической
обработке следует
применять современный математический аппарат – нейросетевые технологии.
Архитектура обучаемой сети состояла из 28-элементного входа. Каждый элемент
входа перекрестно связывался со всеми нейронами скрытого слоя. Объем выходных ней-
ронов зависел от числа прогнозируемых параметров решаемой задачи. Количество нейро-
нов скрытого слоя устанавливалось экспериментально или путем оптимизации по крите-
рию уменьшения
погрешности задачи.
С входным вектором
,
,
, (1,
, – число часов в сутках)
связывались два вектора в режиме обучения и тестирования нейронной сети: вектор ре-
альных выходных
,
,
, и целевых (ожидаемых) сигналов –
,
,
. Задание на обучение нейронной сети состояло в подборе значе-
ний весовых коэффициентов
µ
(вес связи, идущий от элемента с номером λ к элементу с
номером µ) скрытого и выходного
µ
слоев так, чтобы при известном входном векторе
,
получить на выходе сети совпадение с элементами вектора
,
в пределах
заданной точности.
Комбинированный сигнал ввода для нейронов скрытого слоя вычисляется дискрет-
но по формуле [5]
192
µ
µ
,
где β – число задействованных связей.
Входные сигналы скрытого слоя обрабатывались активационной сигмоидальной
функцией [5]
1 exp
. (17)
На выходном слое контролировалось совпадение полученного вектора
,
с
фактическим
,
. Погрешность прогнозирования оценивалась по выражению
ε
|
|
100 %.
При несовпадении результата работы сети процесс продолжения тренинга заклю-
чался в коррекции весов скрытого слоя ходом от выхода к входу по принципу минимиза-
ции целевой функции.
Дифференцируемость функции активации (17) позволяет при обучении сети ис-
пользовать методы с производными, например градиентные или Ньютона. Из указан-
ных методов наиболее простой – метод наискорейшего спуска, при котором уточнение
элементов
µ
матрицы весов выполняется в направлении антиградиента целевой
функции.
Модель сети обучалась с использованием режимных данных за прошедшие с 2008
по 2005 годы с сопутствующими метеорологическими условиями для конкретных узлов
региональной электрической сети. Анализ погрешностей результатов суточного прогноза
для рабочих дней по данным указанных лет, принадлежащих тем же узлам, варьировался
от 3,9 до 2,8 % и примерно на 0,4–0,6 % больше для нерабочих суток. Несколько меньше
погрешность получалась (примерно на 0,3–0,5 %) для отдельных периодов рабочих суток
с достаточно равномерно распределенной нагрузкой. При прогнозировании среднесуточ-
ной нагрузки узлов, по данным указанного выше интервала времени, погрешность не пре-
вышала 1,63 %. Реализация процесса осуществлялась с использованием программной сре-
ды Visual Studio 2005.
Для моделирования нагрузок также использовались результаты работы гибридной
искусственной нейросети с нечетким выводом [6]. В результате анализа поверхности, со-
ответствующей системе нечеткого вывода или уровня суммарной ошибки обучения, были
получены приемлемые погрешности 2,5–2,8 %, если замеры нагрузок традиционно осуще-
ствлялись сезонно. Если объём выборки данных ограничен (менее 500), то необходимы
дополнительные мероприятия, связанные с увеличением базы исходных данных и выбора
других нейросетевых конструкций.
С целью сопоставления работоспособности предлагаемой модели был выполнен
расчет установившегося режима для электрической системы [1] в среде Visual Studio 2005
при условии режимных параметров (9). Решение было достигнуто за одну итерацию, что
позволяет данную модель развивать далее для применения к практическим расчетам. Ис-
пользование элементов диакоптики в задаче расчетов потерь мощности (энергии
) в боль-
ших системах снимет традиционную проблему, связанную с большой размерностью зада-
чи, что позволит решать её на более качественном уровне.
Интеграция численных методов с элементами аппарата искусственных нейронных
сетей, диакоптики на основе коэффициентов распределения способствуют эффективности
193
структурного, адресного анализа потерь мощности (15), (16) и позволяют обоснованно
проводить управление режимами и энергосберегающими технологиями в подсистемах
больших электроэнергетических систем.
Список использованных источников
1. Хачатрян В.С., Бадалян Н.П. Расчет установившегося режима большой электроэнерге-
тической системы методом диакоптики // Электричество. 2003. №6. С. 13–17.
2. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и
систем: Методы расчетов. М.: Энергия, 1979. 416 с.
3. Фомин Н.И., Павлюков В.С. Математические модели потерь электроэнергии для учета
питающей к задаче оптимизации схем распределительных сетей по потерям энергии //
Вестник УГТУ-УПИ. Энергосистема: управление, качество, конкуренция: Сб. докл. II
Всеросс. науч.-техн. конф. Екатеринбург: УГТУ-УПИ. 2004. №12(42). С. 224–228.
4. Павлюков В.С., Павлюков С.В. Модели прогноза потерь энергии на базе достовериза-
ции схемно-режимных параметров электрических сетей // Электрика. 2009. №12. С. 14–20.
5. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.:ИД Вильямс, 2006. 1104 с.
6. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учебное пособие. М.:
Финансы и статистика, 2004. 320 с.
194
МОНИТОРИНГ ЗАПАСОВ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
ЭНЕРГОСИСТЕМЫ С КОНТРОЛЕМ НАПРЯЖЕНИЯ
НА ШИНАХ НАГРУЗКИ
Д.В. Тутундаева, А.Г. Фишов
НГТУ
Синхронизированные измерения векторов тока и напряжения в узлах электриче-
ской сети, выполняемые с помощью системы мониторинга переходных режимов (СМПР),
позволяют реализовать идентификацию матрицы собственных и взаимных проводимостей
(СВП) электрической сети и на ее основе сформировать модель энергосистемы для кон-
троля устойчивости [1]. Используя эту модель, полученную в режиме реального времени,
с
помощью процедуры утяжеления можно определить предельный режим энергосистемы,
соответствующий текущей схеме электрической сети и актуальному составу оборудова-
ния, и таким образом организовать мониторинг запасов статической устойчивости.
Контроль напряжения на шинах нагрузки в процессе утяжеления режима позволяет
определить предельный режим энергосистемы не только по устойчивости параллельной
работы электростанций, но и с учетом допустимого снижения напряжения в нагрузочных
узлах. Для этого могут быть использованы коэффициенты передачи напряжения. Иденти-
фикацию коэффициентов передачи напряжения от генераторных узлов к нагрузочным
также можно выполнить, используя информацию СМПР, регистраторы переходных про-
цессов которой необходимо установить не только на шинах станций, но и на узловых под-
станциях энергосистемы, представляющих
интерес с точки зрения устойчивости нагрузки.
Идентификация коэффициентов передачи напряжения по данным СМПР. В
общем случае, когда в схеме действует несколько источников ЭДС, под коэффициентами
передачи напряжения будем понимать коэффициенты пропорциональности между напря-
жением в узле нагрузки и ЭДС генераторов.
Основное допущение, принимаемое при идентификации коэффициентов передачи
напряжения, – представление нагрузки
в виде постоянной проводимости, что обеспечива-
ет линейность модели электрической сети. Линейная аппроксимация характеристик элек-
трической сети позволяет использовать принцип наложения для определения напряжения
в узле нагрузки:
н
, (1)
где
н
– вектор напряжения на нагрузке;
– вектор ЭДС -го генератора;
– коэффици-
ент передачи напряжения от -го генераторного узла, в котором приложена ЭДС
, к узлу
нагрузки. Коэффициент передачи напряжения для -го генераторного узла численно равен
отношению взаимной проводимости между рассматриваемым генераторным узлом и уз-
лом нагрузки
н
к собственной проводимости нагрузочного узла
нн
:
н
нн
, причем
нн
н
н
. (2)
Таким образом, коэффициент передачи напряжения представляет собой комплекс-
ную величину:
. Представив векторы ЭДС генераторов и вектор напряжения
на нагрузке в алгебраической форме, перепишем (1) в виде:
195
н
н
. (3)
Разделим мнимые и действительные части в уравнении (3) и получим уравнения:
н
,
н
.
(4)
Идентификация коэффициентов передачи напряжения в схеме с числом источни-
ков ЭДС равным может быть выполнена на основе уравнений (4), которые необходимо
записать для временных срезов режимных параметров:
н
н
н
н
, (5)
где верхний индекс для напряжения и ЭДС соответствует номеру среза режимных пара-
метров, а нижний индекс для ЭДС и коэффициентов передачи – номеру генератора. Зна-
чения коэффициентов передачи напряжения могут быть найдены любым из известных ме-
тодов решения системы линейных уравнений.
Следует отметить, что для идентификации коэффициентов передачи напряжения
необходимо выполнять регистрацию следующих режимных параметров энергосистемы:
в генераторных узлах – модуль и фазу напряжения, активную и реактивную
мощности, выдаваемые генератором, которые будут использованы для расчета
модуля и фазы вектора ЭДС генератора;
в нагрузочных узлах и на ШБМ достаточно контролировать модуль и фазу на-
пряжения.
Программная реализация процедуры идентификации коэффициентов переда-
чи напряжения. Для программной реализации процедуры идентификации коэффициен-
тов передачи напряжения по параметрам переходного процесса и исследования возмож-
ности косвенного контроля напряжения на шинах нагрузки использованы программа рас-
чета установившихся и переходных режимов Мустанг и математическая программа
Mathcad. В программе Мустанг выполнен расчет переходных процессов и получены рас-
четные осциллограммы режимных параметров. В программе Mathcad реализованы обра-
ботка расчетных осциллограмм переходных процессов и процедура идентификации коэф-
фициентов передачи напряжения по системе уравнений (5), а также предусмотрена воз-
можность косвенного контроля напряжения в узле нагрузки по известным значениям ЭДС
генераторов с использованием коэффициентов передачи напряжения.
Цели математического моделирования процедуры идентификации коэффициентов
передачи напряжения по параметрам расчетного переходного процесса: 1) проверка адек-
ватности линейной аппроксимации характеристик электрической сети для контроля на-
пряжения в узле нагрузки; 2) оценка погрешности идентификации коэффициентов пере-
дачи напряжения; 3) оценка погрешности косвенного расчета напряжения в узле нагрузки
через коэффициенты передачи напряжения.
196
Идентификация коэффициентов передачи напряжения выполнена для двух моделей
энергосистем различной структуры: 3-узловой энергосистемы генератор–узел нагрузки–
ШБМ (рисунок 1а); 4-узловой энергосистемы с двумя генераторными узлами, одним на-
грузочным узлом и ШБМ (рисунок 1б).
Рисунок 1 – Схемы энергосистем
С целью проверки адекватности линейной аппроксимации характеристик электри-
ческой сети, а именно характеристик нагрузки, расчет переходных процессов в программе
Мустанг выполнен с учетом различных моделей нагрузки:
представление нагрузки в виде постоянной проводимости;
моделирование нагрузки с учетом средних статических характеристик нагрузки
(СХН) по напряжению для комплексного состава нагрузки, приведенных в [2];
моделирование нагрузки с учетом динамических характеристик нагрузки (ДХН),
т.е. динамическая часть нагрузки представлена в виде обобщенного асинхронно-
го двигателя [3], а статическая часть нагрузки, для которой зависимость актив-
ной мощности от напряжения близка к квадратичной, представлена постоянной
проводимостью.
Как известно, СХН наиболее правильно отражают изменение мощности нагрузки
при различных уровнях напряжения в режимах, устанавливающихся в конце переходного
процесса. При самом переходном процессе, сопровождающемся глубоким снижением на-
пряжения и существенным изменением скольжения асинхронных двигателей, входящих в
состав комплексной нагрузки, следует учитывать ДХН. Поэтому для определения опти-
мального интервала времени на выполнение идентификации коэффициентов передачи на-
пряжения, необходимо рассмотреть поведение нагрузки на всем протяжении переходного
процесса с учетом динамических и статических характеристик нагрузки.
Поскольку идентификацию
коэффициентов передачи напряжения предполагается
выполнять в режимах, соответствующих нормативным запасам устойчивости, в качестве
расчетных возмущений для получения осциллограмм переходного процесса рассмотрены
возмущения, приводящие к снижению напряжения на шинах нагрузки в послеаварийном
режиме не более чем на 20 %. Для трехузловой энергосистемы в качестве расчетного воз-
мущения принято короткое замыкание (КЗ) на шинах
генератора (сопротивление шунта
КЗ
ш
25 Ом, время отключения КЗ 0,12 с). Расчетные осциллограммы переходного
процесса для четырехузловой энергосистемы получены при КЗ на шинах первого генера-
тора (
ш
5 Ом, время отключения КЗ 0,25 с).
Результат идентификации коэффициентов передачи напряжения в трехузловой
схеме показан на рисунке 2.
Из полученных графиков видно, что для всех рассмотренных способов представле-
ния нагрузки можно выделить интервал времени, для которого характерна стабильность
значений коэффициентов передачи напряжения. Этот интервал времени соответствует так
называемому окну идентификации. Он составляет
около 2–3 с. В начале переходного про-
а
б
197
цесса, когда становится существенным влияние факторов, зависящих от скорости проте-
кания процесса, и в конце переходного процесса, когда изменения режимных параметров,
входящих в систему уравнений (5), становятся незначимыми и матрица значений ЭДС ге-
нераторов вырождается, стабильность в определении коэффициентов передачи напряже-
ния отсутствует. Следует отметить, что и внутри окна идентификации периодически воз-
никают «всплески» значений коэффициентов, это связано с периодическим уменьшением
скорости переходного процесса, при котором изменение режимных параметров незначи-
тельно. В целом можно сказать, что коэффициенты передачи напряжения, полученные
при линейной аппроксимации характеристик электрической сети, достаточно адекватно
характеризуют зависимость напряжения на нагрузке от ЭДС генераторов на интервале
времени, соответствующем электромеханическому переходному процессу.
Рисунок 2 – Результат идентификации коэффициентов передачи напряжения:
а – нагрузка представлена постоянной проводимостью, б – нагрузка моделируется
с учетом СХН, в – нагрузка моделируется с учетом ДХН
В таблице 1 приведены среднеарифметические значения (
) и средние квадратиче-
ские отклонения (σ
) коэффициентов передачи напряжения для рассматриваемых схем,
полученные за интервал времени равный окну идентификации. Там же для сравнения ука-
а
б
в
198
заны коэффициенты передачи напряжения, рассчитанные через СВП нагрузочного узла по
формуле (2). Сравнение коэффициентов передачи напряжения показывает, что при значи-
тельном разбросе в значениях коэффициентов на интервале идентификации, их средне-
арифметические значения достаточно точно совпадают с коэффициентами, найденными
по СВП нагрузочного узла.
Таблица 1 – Коэффициенты передачи напряжения
Схема
Коэффициенты передачи напряжения
Полученные
через СВП
узла нагрузки
Полученные в результате идентификации
при различном представлении нагрузки
Постоянная
проводимость
СХН ДХН
3-х узловая
, о.е.
08.041.0 j
0.41 0.08j
0.40 0.07j
0.42 0.08j
σ
, %
–
5.50 7.47 10.17
, о.е.
0.55 0.05j
0.55 0.05j
0.57 0.05j
0.55 0.06j
σ
, %
–
4.51 5.93 8.44
4-х узловая
, о.е
0.32 0.05j
0.32 0.05j
0.32 0.06j
0.32 0.05j
σ
, %
– 3.34 7.13 7.09
, о.е.
0.30 0.05j
0.30 0.05j
0.30 0.05j
0.30 0.06j
σ
, %
– 2.96 6.60 9.67
, о.е.
0.32 0.02j
0.31 0.02j
0.31 0.03j
0.31 0.02j
σ
, %
–
1.40 4.03 7.54
В целях проверки возможности косвенного контроля напряжения в нагрузочном
узле по известным значениям ЭДС генераторов в программе Mathcad выполнен расчет на-
пряжения на нагрузке в нормальном и предельном режимах для двух схем, представлен-
ных на рисунке 1. Расчет проведен с использованием среднеарифметических значений ко-
эффициентов передачи напряжения.
Таблица 2 – Результат расчета напряжения на нагрузке
Схема Режим
Напряжение на шинах нагрузки
Фактические
значения
(«Мустанг»)
Расчетные значения, найденные че-
рез
коэффициенты передачи при различ-
ном представлении нагрузки
Постоянная
проводимость
СХН ДХН
3-х
узловая
Нормальный
н
, кВ
503.90 506.57 508.67
508.76
ε
, %
– 0.53 1.05
0.96
Предельный
н
, кВ
377.05 385.48 381.98
382.83
ε
, %
– 2.24 1.31
1.53
4-х
узловая
Нормальный
н
, кВ
517.25 519.98 521.14
516.13
ε
, %
–
0.53 0.90
0.22
Предельный
н
, кВ
435.67 444.68 444.22
442.55
ε
, %
– 2.01 1.96
1.58
В таблице 2 приведены полученные значения модуля напряжения на нагрузке (
н
)
и относительная погрешность определения модуля напряжения (ε
). Сравнение проведено
199
с фактическими значениями напряжения в узле нагрузки, которые взяты из программы
«Мустанг». Расчет нормального и предельного режимов в «Мустанге» выполнен с учетом
СХН. Предельный режим получен путем увеличения мощности первого генератора при
фиксированном значении мощности второго генератора. Сравнение расчетных и фактиче-
ских значений напряжения на шинах нагрузки показывает, что представление нагрузки
постоянной проводимостью, на котором основана процедура идентификации коэффици-
ентов передачи напряжения, корректно отражает поведение нагрузки, представленной
СХН как в нормальных, так и в предельных режимах.
Выводы
1. Предложена методика косвенного контроля напряжения на шинах нагрузки по
известным значениям ЭДС генераторов на основе процедуры идентификации коэффици-
ентов передачи напряжения по данным СМПР. Идентификация коэффициентов передачи
напряжения может быть применена совместно с процедурой идентификации матрицы
СВП ЭДС генераторов. Это позволит осуществлять мониторинг запасов статической ус-
тойчивости энергосистемы с учетом локальных ограничений по устойчивости узлов на-
грузки и допустимости напряжения
2. Представление нагрузки постоянной проводимостью, принятое для идентифика-
ции коэффициентов передачи напряжения, достаточно хорошо согласуется с моделями
нагрузки, учитывающими СХН и ДХН, и может быть использовано для косвенного кон-
троля напряжения на нагрузке, как в нормальных, так и в предельных режимах.
3. Можно выделить следующие составляющие погрешности косвенного контроля
напряжения с использованием коэффициентов передачи напряжения: 1) модельная по-
грешность, которая связана с использованием линейной аппроксимации реальных процес-
сов, происходящих в энергосистеме; 2) погрешность идентификации коэффициентов пе-
редачи, связанная с вырождением матрицы ЭДС, используемой для идентификации, при
малом изменении режимных параметров. Как показывают результаты математического
моделирования, погрешность косвенного контроля напряжения для рассмотренных схем в
нормальных и предельных режимах не превышает 3 %. Реализация предлагаемой проце-
дуры идентификации на базе регистраторов СМПР дополнительно внесет измерительную
погрешность и погрешность синхронизации.
Список использованных источников
1. Тутундаева, Д.В., Фишов, А.Г. Новые возможности управления режимами ЭЭС при из-
мерении фаз напряжений в электрической сети [Электронный ресурс] / Д.В. Тутундае-
ва, А.Г. Фишов // Мониторинг параметров электроэнергетической системы: материалы
второй межд. науч.-практ. конф., Санкт
-Петербург, 28-30 апр. 2008 г. – 1 электрон. опт.
диск (CD-ROM) : цв. ; 12 см.
2. Лыкин, А.В. Математическое моделирование электрических систем и их элементов
[Текст]: учеб. Пособие / А.В. Лыкин. 2-е изд., перераб. и доп. Новосибирск: Изд-во
НГТУ, 2009. 228 с.
3. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Окин А.А. Расчеты устойчивости и противоаварийной ав-
томатики
в энергосистемах. М.: Энергоатомиздат, 1990. 390 с.