Сборник докладов - Электроэнергетика глазами молодежи 2010
Подождите немного. Документ загружается.
170
В сравнении с методом, разработанным в [3], предлагаемый метод обладает более
быстрой сходимостью в окрестности решения, что связано с улучшением характеристики
самой задачи за счет использования постановки (3). В такой постановке, заметим, доста-
точно легко учесть ограничения на параметры режима в форме равенств и неравенств. В
этом случае последние, вида
0, заменяются на ограничения в форме равенств
0, где 0 – вектор вспомогательных переменных. В вычислительном отно-
шении стоимость одной итерации метода ненамного превышает таковую в методе [3].
Таблица – Количество итераций сходимости сопоставляемых методов
Схема
ЭЭС
Число
измерений
Формула пересчета µ
[3]
(15)
γ
0,1
(16)
γ
0,01
(17)
(17)
с коррекцией
IEEE-30 121 26 23 22 18 15
IEEE-118 507 18 17 16 13 17
IEEE-300 1112 23 23 23 16 19
TVA-444 1987 21 20 20 17 21
Список использованных источников
1. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических сис-
тем. М.: Наука, 1976. 220 с.
2. Хохлов М.В. Пороговые свойства робастного оценивания состояния электроэнергети-
ческих систем. // Электричество. 2010. № 4. С. 2–12.
3. Хохлов М.В. Модифицированный метод Ньютона для задачи оценивания состояния
ЭЭС по неквадратичным критериям. // Известия ВУЗов: Проблемы энергетики. 2008.
№11-12/1. С. 149–158.
4. Чупров В.С., Хохлов М.В. Оценивание состояния ЭЭС по неквадратичным критериям
как задача нелинейного программирования. // Энергосистема: управление, конкурен-
ция, образование: Сб. докладов III международ. науч.-практ. конф. В 2 т. Екатеринбург:
УГТУ-УПИ, 2008. Т.1. С. 434–436.
5. Фиакко А. Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной
безусловной минимизации. М.: Мир, 1972. 240 с.
6. Vanderbei R.J., Shanno D.F. An interior-point algorithm for nonconvex nonlinear program-
ming. // Computation Optimization and Applications. 1999. Vol. 13. № 1-3. P. 231-252.
7. S.Mehrotra. On the implementation of primal-dual interior point method. // SIAM Journal on
Optimization. 1992. Vol. 2. P. 575–601.
8. Бартоломей П.И. Решение электроэнергетических задач методами второго порядка.
Свердловск: УПИ, 1988. 88 с.
171
МОДЕЛИ НАГРУЗКИ И ИХ ВЛИЯНИЕ ПРИ РАСЧЕТАХ
УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭНЕРГОСИСТЕМ
Д.Н. Дадонов
1
, Р.В. Кропотов
2
, В.Г. Гольдштейн
3
, Е.А. Кротков
3
1
Филиал ОАО «СО ЕЭС» ОДУ Средней Волги,
2
Филиал ОАО «СО ЕЭС» Чувашское РДУ,
3
СамГТУ
Опыт повседневных расчетов, выполняемых специалистами служб электрических
режимов ОАО «СО ЕЭС» (далее – СО), показывает, что корректность полученных резуль-
татов и принятых на их основе решений во многом зависит от параметров исходной рас-
четной модели. Таким образом, повышение точности их определения непосредственно
связано с надежностью и экономичностью работы энергосистем [1–4].
Учитывая значимость
вышесказанного, в СО для обеспечения единого подхода к
созданию, актуализации и использованию расчетных моделей для расчетов установив-
шихся режимов и статической устойчивости разработан документ [5], в котором регла-
ментированы основные правила и подходы к формированию расчетных моделей. В част-
ности, моделирование нагрузки, согласно [5], должно осуществляться с использованием
статических характеристик нагрузки (СХН), отражающих изменение потребляемой на-
грузкой активной и реактивной мощности от напряжения. В основных программных ком-
плексах (ПК) «RASTRWIN» и «КОСМОС» реализована возможность задания СХН по на-
пряжению для узлов расчетной модели в виде квадратичных полиномов:
ном
;
ном
,
(1)
где
,
,
,
,
,
– коэффициенты; – относительное значение напряжения, полу-
чаемое делением текущего (расчетного) значения напряжения в узле на номинальное на-
пряжение
ном
;
ном
и
ном
– значения нагрузки в узле при
ном
.
Задание СХН сводится к указанию значений коэффициентов
,
,
,
,
,
для определенной СХН и присвоение её номера соответствующим узлам. При этом воз-
можны следующие варианты задания нагрузки:
1. Постоянной активной и реактивной мощностью (
н
,
н
), то
есть без учета зависимостей
и
. Данному варианту соответствуют следующие
коэффициенты полиномов:
1,
0. Представление нагрузки
постоянной мощностью принято по умолчанию в указанных выше ПК и не требует зада-
ния номера СХН для узлов.
2. Стандартными (обобщенными) СХН, присутствующими изначально в ПК.
3. Пользовательскими СХН, информация по которым заносится технологом. При-
чем обязательно должны выполняться условия:
1 и
1.
Условия вытекают из выражений (1), вычисленного при
ном
(1), и, сле-
довательно,
ном
и
ном
.
В качестве частных случаев нагрузку в пользовательских СХН можно задать:
в виде постоянного («задающего») тока (
н
) с коэффициентами
1,
0;
постоянными активным и реактивным сопротивлениями (проводимостями), так
называемой нагрузки в виде «шунта» (
н
) с коэффициентами
1,
0.
172
Для оценки и наглядного сравнения различных СХН на рисунке 1 приведено их гра-
фическое представление.
а)
б)
Рисунок 1 – Зависимость активной (а) и реактивной (б) составляющих
нагрузки от напряжения для модели нагрузки: 1 –
н
н
; 2 – нагрузки с учетом
стандартной СХН в ПК «RASTRWIN» для узла 110 кВ; 3 –
н
; 4 –
н
Как видно из рисунка 1, величина нагрузки в зависимости от вида СХН может ме-
няться в широких пределах даже при изменении напряжения в небольшом диапазоне от
105 до 115 кВ. Наибольшие расхождения наблюдаются по краям допустимого интервала
[6]: при 85 кВ – аварийно-допустимом напряжении и при 126 кВ – наибольшем рабочем
напряжении. Следовательно, чем сильнее отклоняется
напряжение в узле расчетной схе-
мы от номинального, тем существеннее будут расхождения между величинами нагрузки,
смоделированной различными видами СХН. Поэтому выбор СХН может значительно по-
влиять на результаты расчетов установившихся режимов и статической устойчивости.
В соответствии с [5] данные по СХН для расчетных моделей должны приниматься
на основании информации, полученной от соответствующих потребителей, по результа-
там выполненных научно-исследовательских работ или, при их отсутствии, на основании
собственных оценок.
Отметим, что использование технологом собственных оценок СХН может привести
к неоднозначным или, что хуже, ошибочным результатам расчетов.
По результатам обработки контрольных измерений известны значения нагрузки в
узлах расчетной модели за определенные часы (как правило
, ночной провал, утренний и
вечерний максимумы), но отсутствует информация о СХН по напряжению. Дополнитель-
ная информация, получаемая от потребителей, также не содержит данных по СХН.
СХН могут быть получены расчетным путем по данным о схеме замещения узла
нагрузки, составе и параметрах электроприемников потребителей и т.д. [2–4]. Но наиболее
достоверным источником данных о СХН является экспериментальное определение СХН
173
активным и пассивным способами [1–3]. Они отличаются тем, что у испытуемой нагрузки,
выделенной на одностороннее питание, в первом случае напряжение меняется принуди-
тельно с помощью РПН (авто)трансформатора или генерации реактивной мощности спе-
циально выделенной группы генераторов, а во втором принудительное регулирование не
используется. При этом фиксируются значения перетоков мощности и соответствующие
изменения напряжения.
Отметим, что при напряжениях ниже 90 кВ (то есть близких к критическому по ус-
тойчивости работы электродвигателей) увеличивается погрешность СХН, полученных экс-
периментальным путем, что связано, прежде всего, со спецификой подобных экспериментов.
Кроме того, как и при выполнении расчетов, необходимо учитывать то, что после
изменения условий питания наблюдается адаптация нагрузки с возможным возвратом к
прежнему значению. Поэтому, в зависимости от времени с момента изменения напряже-
ния, различают [1–3]:
естественные СХН, отражающие первоначальную реакцию потребителей (на-
грузки) на отклонения напряжения;
СХН с учетом регулирования напряжения у потребителей устройствами автома-
тического регулирования напряжения;
СХН для длительных режимов с учетом действий персонала объектов (напри-
мер, переключение отпаек ПБВ (авто)трансформаторов и т.п.).
Коэффициенты СХН, полученные экспериментально с учетом влияния компенси-
рующих устройств и адаптации нагрузки после изменения напряжения, приведены в [1–3],
где также присутствуют рекомендации по использованию СХН и проведению самих экс-
периментов. Отметим, что известные в настоящее время экспериментальные данные, в ча-
стности ВНИИЭ, существенно устарели.
Поэтому СО совместно с Самарским государственным техническим университетом
планируется проведение научно-исследовательских работ по определению СХН по на-
пряжению в ОЭС Средней Волги. Одной из энергосистем, в которой предполагается про-
ведение данных исследований, является Чувашская энергосистема (ЧЭС).
Упрощенная схема ЧЭС представлена на рисунке 2, а. В летний период по данным
2010 года максимальное потребление ЧЭС достигало величины 570–600 МВт. Дополни-
тельно от энергосистемы питается в тупиковом режиме район Буинских электрических
сетей энергосистемы Республики Татарстан (ТЭС) с потребление до 60 МВт. С учетом ос-
новной ремонтной кампании генерирующего и сетевого оборудования, нахождения в хо-
лодном резерве части турбогенераторов Чебоксарской ТЭЦ-2 (ЧеТЭЦ-2) и Новочебоксар-
ской ТЭЦ-3 (НчТЭЦ-3), по причине экономической нецелесообразности их работы, в ЧЭС
имеется значительный дефицит активной и реактивной мощности. В послеаварийных ре-
жимах возможно снижение уровней напряжения в сети 110 кВ более чем на 5 кВ. Следо-
вательно, именно в этих режимах будет наиболее существенно сказываться влияние СХН.
Для анализа влияния СХН проведён ряд сравнительных расчётов установившихся
режимов работы ЧЭС с учетом нормативных возмущений [7] и действия противоаварий-
ной автоматики (ПА), установленной в основной сети 110–220 кВ. В качестве исходного
режима использована расчетная модель, созданная из расчетной модели Чувашского РДУ
за 10-00 16.06.2010 (день летнего контрольного замера) и прогнозной модели ОЭС Сред-
ней Волги на паводок лета 2010 года. Потребление ЧЭС – 536 МВт, генерация ТЭЦ –
133 МВт (ТГ-2 с генерацией 80 МВт на ЧеТЭЦ-2, ТГ-1 с генерацией 53 МВт и ТГ-4 в ре-
жиме синхронного компенсатора на НчТЭЦ-3), Чебоксарской ГЭС (ЧеГЭС) – 363 МВт.
Включены БСК-110 на ПС 220 кВ Венец и Тюрлема номинальной мощностью 39 и
43 МВАр соответственно. Топология сети приведена
к нормальной.
174
На основе полученной расчетной модели, в которой нагрузка представлена в виде
постоянной мощности (модель 1), были созданы еще три модели: с нагрузкой для узлов
110 кВ с учетом стандартных СХН ПК«RASTRWIN» (модель 2), нагрузкой в виде посто-
янных «задающих токов» (модель 3), нагрузкой в виде «шунтов» (модель 4). Величины
нагрузки для номинального напряжения
ном
и
ном
для моделей 2–4 получены по выра-
жению (1). Необходимые расчеты осуществлены в Microsoft Office Excel 2003. Проверкой
корректности пересчета нагрузки послужило совпадение исходного режима во всех четы-
рёх моделях.
а)
б)
Рисунок 2 – Упрощенные изображения схемы ЧЭС (а) и ОРУ 220 кВ ЧеГЭС (б)
Расчеты проводились для схемно-режимной ситуации с одновременным погашени-
ем двух систем шин (СШ) 220 кВ на ЧеГЭС, являющихся основным источником питания
для сети 110–220 кВ ЧЭС. Схема ОРУ 220 кВ ЧеГЭС представлена на рисунке 2, б. Пога-
шение двух СШ 220 кВ возможно при ремонте одной СШ 220 кВ и аварийном отключе-
ний другой (нормативное возмущение согласно [7]). При недостаточной генерации на
ЧеТЭЦ-2 и НчТЭЦ-3 погашение двух СШ 220 кВ на ЧеГЭС может привести к нарушению
устойчивости параллельной работы ЧЭС с ОЭС Средней Волги. Для исключения этого:
на ЧеГЭС смонтирован шинный мост 220 кВ, соединяющий ВЛ 220 кВ ЧеГЭС –
Тюрлема и одну из ВЛ 220 кВ ЧеГЭС–ЧеТЭЦ-2. В случае погашения двух
175
СШ 220 кВ ЧеГЭС сохраняется связь 220 кВ Помары–Тюрлема–ЧеТЭЦ-2 (рису-
нок 2, б);
на ЧеГЭС установлена АРОШ (автоматика разгрузки при отключении системы
шин), работающая по факту отключения двух СШ 220 кВ ЧеГЭС с контролем
предшествующего суммарного перетока по двум ВЛ 220 кВ ЧеГЭС–ЧеТЭЦ-2.
Действие АРОШ направлено на включение БСК 110 кВ и отключение нагрузки –
снижение дефицита активной и реактивной мощности в ЧЭС;
нормально отключенная ВЛ 110 кВ Тюрлема–Зеленодольская находится на АВР
(автоматическом вводе резерва). Включение ВЛ происходит по факту отключе-
ния двух автотрансформаторов связи АТ-1,2 550/220 кВ ЧеГЭС, что имеет место
при погашении двух СШ 220 кВ ЧеГЭС. В результате включения ВЛ появляется
дополнительная связь ЧЭС с ОЭС Средней Волги (ЧЭС–ТЭС). Во избежание
перегрузки ВЛ на ПС 220 кВ Тюрлема установлена АРПТ (автоматика разгрузки
при перегрузке по току), действующая на отключение данной ВЛ с уставкой
600 А и выдержкой времени 15 секунд.
Результаты расчетов режимов при погашении двух СШ 220 кВ ЧеГЭС для моделей
1–4 сведены в таблицу. В ней приведены диапазон расчетных напряжений в узлах сети
110 кВ ЧЭС и района Буинских сетей ТЭС и токовая загрузка ВЛ 110 кВ Тюрлема–Зеле-
нодольская. Рассмотрена последовательность послеаварийных режимов с момента пога-
шения двух СШ 220 кВ ЧеГЭС и далее с учетом действия ПА: АВР ВЛ 110 кВ Тюрлема –
Зеленодольская и АРОШ (включение БСК, отключение нагрузки). Пояснение в таблице:
«Нет режима» означает, что напряжение в узлах при расчете снизилось менее 55 кВ.
Мощность отключаемой нагрузки (ОН) присоединений, заведенных под действие АРОШ,
показана для исходного режима.
Таблица
Режим
Модель
1
без СХН
2
станд. СХН
3
н
4
н
Исходный режим 112-118 кВ
Режим 1.
Отключены две СШ 220 кВ ЧеГЭС
Нет
режима
74-101 кВ/
–
81-104 кВ/
–
92-109 кВ/
–
Режим 2. Режим 1 и включение
ВЛ 110 кВ Тюрлема – Зеленодольская
и БСК-110 на ПС 220 кВ Канаш (42
МВАр)
Нет
режима
95-111 кВ/
616 А
95-111 кВ/
586 А
101-113 кВ/
542 А
Режим 3. Режим 2 и отключение
нагрузки (ОН-100 Студенец) на
ПС 220 кВ Студенец (27,4 МВт)
89-107 кВ/
675 А
103-113 кВ/
557 А
103-113 кВ/
535 А
106-114 кВ/
499 А
Режим 4. Режим 3 и отключение
нагрузки (ОН-100 Канаш) на ПС 220 кВ
Канаш и Венец (47,3 МВт)
106-115 кВ/
457 А
110-116 кВ/
432 А
110-116 кВ/
425 А
110-117 кВ/
410 А
Режим 5. Режим 4 и отключение на-
грузки (ОН-100 ТЭЦ-2) на ЧеТЭЦ-2
(49,9 МВт)
112-119 кВ/
373 А
112-119 кВ/
371 А
112-119 кВ/
370 А
112-119 кВ/
366 А
Из таблицы хорошо видно, что существенные различия результатов расчетов на-
блюдаются именно при напряжениях ниже, чем в исходном режиме, по которому рассчи-
таны нагрузки в узлах при
ном
. С такими напряжениями отличия в зависимости от моде-
ли нагрузки достигают 20 % и более для расчетных уровней напряжения и более 30 % для
176
расчетных значений токов (режимы 1–3). Близкие результаты наблюдаются при напряже-
ниях, отличающихся от исходных на величину около 5 кВ (режим 4). Результаты практи-
чески полностью совпадают для режима 5, в котором расчетные уровни напряжения не
отличаются от напряжений в исходном режиме.
Отметим, что в режиме 3 (модель 1) сработает АРПТ ВЛ 110 кВ Тюрлема–Зелено-
дольская, после отключения данной ВЛ режим расходится. Аналогично для режима 2 с
моделью нагрузки 2 после отключения ВЛ напряжения в узлах сети 110 кВ ЧЭС и района
Буинских сетей ТЭС снижаются до 89–105 кВ.
Таким образом, в зависимости от используемой модели нагрузки технолог может
выбрать различные наборы необходимых управляющих воздействий для ПА, которые мо-
гут оказаться как избыточными, так, возможно, и недостаточными.
Выводы
1. Уточненное моделирование нагрузки в расчетах установившихся режимов обес-
печивает повышение эффективности использования пропускной способности электриче-
ских сетей и экономичности режимов функционирования ЕЭС России.
2. На примере расчетов режимов работы Чувашской энергосистемы показано, что
учет СХН оказывает существенное влияние на результаты расчетов. Отличия результатов
в зависимости от модели нагрузки достигают 20 % и более для расчетных уровней напря-
жения и более 30 % для расчетных значений токов. Следовательно, использование кор-
ректных СХН приведет к снижению погрешности расчетов установившихся режимов.
3. Для использования СХН необходимы нормативные документы по практическим
рекомендациям и определению области применения СХН.
4. Необходимо проведение полномасштабных экспериментов для создания акту-
альной базы данных по СХН.
Список использованных источников
1. Либова Л.Е. Разработка новых методов определения и обобщения статических характе-
ристик нагрузки по напряжению. Дис. … канд. техн. наук. Москва, 1978. 255 с.
2. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Окин А.А. Расчеты устойчивости и противоаварийной ав-
томатики в энергосистемах. М.: Энергоатомиздат, 1990. 390 с.: ил.
3. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е. Применение математических моделей электрической на-
грузки в расчетах устойчивости энергосистем и надежности электроснабжения про-
мышленных потребителей. М.: ЭЛЕКС-КМ, 2008. 248 с.: ил.
4. Расчет статических характеристик крупных узлов нагрузки с использованием типовых
параметров. – Методическая разработка. М., 1980.
5. Требования к созданию и актуализации расчетных моделей для расчетов установив-
шихся режимов и статической устойчивости в филиалах ОАО «СО ЕЭС» РДУ.
6. Стандарт ОАО «СО ЕЭС» СТО 59012820.29.240.007-2008. Правила предотвращения
развития и ликвидации нарушений нормального режима электрической части энерго-
систем.
7. Методические указания по устойчивости энергосистем. М.: НЦ ЭНАС, 2005. 16 с.
177
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
И ВАРИАНТ ИХ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ЛИКВИДАЦИИ
ПРИ НАРУШЕНИЯХ НОРМАЛЬНОГО РЕЖИМА ЭС
А.Р. Белов
Филиал ОАО «СО ЕЭС» «Башкирское РДУ»
Введение. Основными целями противоаварийного управления является обеспече-
ние требуемого уровня надежности электроснабжения потребителей и живучести энерго-
системы. Важным мероприятием по обеспечению устойчивости и живучести энергосис-
темы является совершенствование автоматизации диспетчерского управления [1]. Работа
автоматизированных систем диспетчерского управления предполагает разработку специ-
альных алгоритмов по выявлению и ликвидации нарушений нормального режима.
Одним из возможных вариантов выявления и ликвидации нарушений является соз-
дание вероятностно-детерминистической модели, описывающей динамику развития на-
рушения. В основе модели лежат формализации структуры системы в виде графа и нега-
тивного влияния на систему в виде импульсного воздействия [2]. Это позволяет просле-
дить историю развития аварии и выдать рекомендации по ее ликвидации.
Математическая модель распространения возмущения в энергосистеме на ос-
нове графа. Рассмотрим типовую схему, приведенную на рисунке 1, которая состоит из
двух генераторов Г1, Г2, двух трансформаторов Т1, Т2 и двух ЛЭП Л1,Л2.
Рисунок 1 – Типовая схема
Представим ее в виде неориентированного графа (рисунок 2).
Рисунок 2 – Граф типовой схемы
Для графа будем использовать обозначение ,, где
, 1,
мно-
жество вершин, а
,
множество его ребер. Каждая вершина графа пред-
ставляет собой некоторый вид оборудования, ребро – наличие электрической связи.
Распространение воздействия от одного элемента системы к другому на графе сис-
темы задается ребром с определенным началом и концом. Орграф структуры моделируе-
мой системы не будет иметь петель. С каждой вершиной свяжем величину, характери-
зующую надежность данного оборудования. Надежностью элемента будем считать веро-
ятность
того, что элемент будет работоспособен в течение времени с момента
начала эксплуатации.
Система находится под влиянием внешних воздействий. Воздействие имеет источ-
ник, т.е. то оборудование, к которому
оно было приложено, или которое является причи-
ной воздействия. Воздействие при прохождении от одного элемента к другому теряет
Л1
Л2
Т1 Т2
~
~
Г1
Г2
178
свою «силу». Надежность элемента системы и долю уменьшения воздействия при перехо-
де от одного элемента к другому можно получить экспериментально или при экспертном
анализе.
Пусть время меняется дискретно
0, 1, 2, …,
. Величина
–
надежность для вершины
,
1, …,
к моменту времени . А вес
,
ε
,
1, …,
, дуги
,
– это положительное число 0ε
1, равное доле
воздействия
на
к некоторому моменту времени. Тогда для схемы рисунка 1 имеем
орграф, показанный на рисунке 3.
Рисунок 3 – Граф распространения возмущения
Процесс изменения
во времени можно выразить, введя понятие импульсного
воздействия
1
⁄
,
1 при 0. Тогда при 0 для -й
вершины графа надежность рассчитывается по формуле:
1
ε
deg
, (1)
где deg
– полустепень захода вершины
, то есть количество входящих в нее дуг.
Тогда для импульсного воздействия получаем:
1 ε
deg
, (2)
Таким образом, видно, что надежность элемента определяется его положением в
графе.
В начальный момент времени 0 имеем:
– импульсное воздействие
0
,
, …,
«приклады-
вается» к первым вершинам-источникам;
– начальная надежность
0
0
,
0
, …,
0
задается для всех эле-
ментов графа .
Если в начальный момент вектор импульса равен
0
1, …, 1,
, 1, …, 1
,
то это будет означать, что импульсное воздействие было приложено только к одному -му
элементу.
Cистема находится в предельном состоянии, если надежность одного или несколь-
ких наиболее значимых элементов системы ниже некоторого критического уровня.
Если орграф имеет контуры, то элементы, входящие в эти контуры, будут охвачены
положительной обратной связью, а воздействие будет циркулировать по контуру пока ка-
кой-либо элемент контура не выйдет из строя [2].
,
,
,
,
,
179
Для упрощения рассмотрения систем, представленных графами с контурами, далее
будем говорить о конденсации
графа , то есть считать, что все вершины контура стя-
нуты в одну вершину
, как показано на рисунке 4.
Рисунок 4 – Конденсация графа
К некоторому моменту времени имеем подграф
,
графа
, причем
,
1, …,
верно
0
. То есть граф
,
– граф, охваченный
воздействием. Так, если для графа на рисунке 3 начальное воздействие
0
1,
0
, 1, 1, 1, 1
, то через 2 ед. имеем граф , приведенный на рисунке 5.
Рисунок 5 – Простое воздействие через время 2 ед.
Вершины с нулевыми полустепенями захода (не имеют входящих дуг), не дости-
жимые ни из каких вершин, являются базой. На рисунке 5 базой является вершина
.
Воздействие имеет некоторый фронт, его образуют вершины, полустепени исхода
которых равны нулю (не имеют исходящих дуг). Множество всех таких вершин называет-
ся контрбазой [1]. На рисунке 5 контрбазой являются вершины
,
.
Нахождение источников возмущений по графу возмущений. У всякого бескон-
турного графа есть хотя бы одна вершина с нулевой полустепенью захода и хотя бы одна с
нулевой полустепенью исхода, причем всякая вершина бесконтурного графа из контрбазы
достижима не менее чем из одной вершины его базы [1].
Согласно этому утверждению для любой вершины
контрбазы можно найти базо-
вую вершину, из которой она достижима. Следующий алгоритм позволяет найти множе-
ство базовых вершин
, являющихся источниками возмущения.
Сначала выделим исходную контрбазовую вершину . На этапе 1 выделим все
входящие в вершину дуги, и вершины
,
,
,
, …,
,
, из которых они исходят,
11 полустепень захода вершины . Вершины и
,
,
,
, …,
,
объединим в
множество . На -м этапе (1, 2, …, ) подобную операцию проведем с каждой из вы-
деленных на предыдущем шаге вершин
,
,
,
, …,
,
, а выделенные на теку-
щем этапе вершины
,
,
,
, …,
,
добавим в множество . На всех этапах необхо-
димо выделять только непомеченные, т.е. невыделенные ранее, вершины. Процесс выде-
ления продолжается, пока у выделяемых вершин полустепень захода отлична от нуля. То
есть до тех пор, пока выделяемые вершины не окажутся вершинами базы графа
. Все
вершины из множества с нулевыми полустепенями захода образуют подмножество
,
которое является подмножеством базы
. Повторяя этот алгоритм для всех вершин
контрбазы находим множество базовых вершин
. Для каждой пересчитаем коли-
чество всех несовпадающих друг с другом путей (,) и обозначим его , а сумму ве-
сов всех таких путей – .
1
1
,
1
,
1
Фронт (контрбаза)
База
,
,
,
,
,
,