Сборник докладов - Электроэнергетика глазами молодежи 2010

Подождите немного. Документ загружается.

160

Таким образом, по мнению авторов, целесообразно в скором будущем начать ос-

нащать системы автоматизированного и автоматического управления математическим

обеспечением для краткосрочного прогнозирования параметров электрических режимов и

поведения ЭЭС.

Постановка задачи. Задача автоматического краткосрочного прогнозирования па-

раметров режима в целях оперативного и противоаварийного управления заключается в

автоматическом определении параметров режима с некоторым упреждением. При этом

необходимо учитывать имеющуюся статистику изменения режима в прошлом, свойства

энергосистемы в целом и ее отдельных элементов, а также учитывать дополнительные из-

меряемые или вводимые вручную факторы, влияющие на изменение режима ЭЭС (напри-

мер, климатические данные). Глубина краткосрочного прогнозирования в целях опера-

тивного и противоаварийного управления находится в диапазоне от нескольких секунд до

нескольких минут, в зависимости от способа и скорости возможного управления.

Очевидно, что ввиду невозможности учета большого числа факторов, нельзя осу-

ществить точный прогноз параметров режима вне зависимости от каких-либо внутренних

или внешних условий. Поэтому важно повышать не только общую точность прогноза зна-

чений параметров режима ЭЭС, но и, в первую очередь, точность качественной оценки

изменений режима в определенной, интересующей нас, режимной области, выбор которой

зависит от вида задачи управления. Для оперативного и противоаварийного управления

требуется, прежде всего, осуществлять прогнозирование возможного ухудшения парамет-

ров режима (утяжеление режима), а также оценивать опасность такого изменения с точки

зрения устойчивости, надежности и перегрузки оборудования.

В задачах среднесрочного и долгосрочного прогнозирования режимов, которые

уже достаточно давно решаются на практике и имеют достаточно развитый математиче-

ский аппарат, основной упор делается на точность прогнозирования обобщенных пара-

метров режима, таких как нагрузка всей энергосистемы или энергорайона. В тоже время в

задачах краткосрочного прогнозирования для оперативного и противоаварийного управ-

ления более важен прогноз изменения отдельных параметров режима, так как обобщен-

ные параметры режима имеют меньшую скорость изменения и принятие допущения об их

неизменности в течение нескольких секунд или десятков секунд достаточно обоснованно.

С учетом вышесказанного постановку задачи краткосрочного прогнозирования па-

раметров режима для оперативного

и противоаварийного управления ЭЭС можно сфор-

мулировать в виде набора следующих подзадач:

 выявление и систематизация зависимостей одних параметров режима от других

или от внешних факторов;

 определение средней и максимальной (для выбранных условий и заданных

внешних факторов) скорости изменения конкретных параметров режима;

 определение наиболее вероятных значений, направлений и диапазонов

измене-

ния параметров режима на заданном временном интервале;

 определение чувствительности параметров режима (скорости изменения пара-

метра при изменении других параметров), важных с точки зрения устойчивости

или допустимости режима;

 для оперативного управления – оценка потенциальной опасности текущего режи-

ма с целью привлечения внимания диспетчера; для автоматических систем регу-

лирования и управления – изменение алгоритмов работы или рабочих уставок;

 оценка вероятности срабатывания дискретных систем управления (релейная защита

и противоаварийная автоматика) и возможных последствий их работы для режима

и устойчивости ЭЭС, в том числе оценка вероятности неселективной работы;

 визуализация прогноза для диспетчера, служб электрических режимов, отделов

устойчивости и противоаварийной автоматики, которые будут настраивать и

161

эксплуатировать системы краткосрочного прогнозирования в случае их внедре-

ния на энергопредприятиях.

Варианты реализации. При решении задачи краткосрочного прогнозирования па-

раметров режима для оперативного и противоаварийного управления ЭЭС можно выде-

лить следующие составляющие:

 учет характерного поведения нагрузки (с графиками или профилями нагрузок);

 учет случайного изменения нагрузки;

 прогнозирование поведения систем управления и регулируемых ими элементов;

 прогнозирование аварий и отказов с учетом вероятности отказов отдельных эле-

ментов ЭЭС.

В качестве базового установившегося режима для краткосрочного прогнозирования

можно использовать последний измеренный режим, уточненный и сбалансированный пу-

тем решения задачи оценивания состояния [2]. Далее, используя различные методы, мож-

но пробовать получать прогнозные значения нового установившегося режима [3]. При

этом важно учесть как можно больше влияющих на прогноз факторов и зависимостей од-

них параметров от других, в том числе их взаимное изменение во времени.

Применение задачи краткосрочного прогнозирования параметров режима для опера-

тивного и противоаварийного управления ЭЭС предъявляет повышенные требования к аде-

кватности моделирования ЭЭС. Соответственно важной подзадачей при прогнозировании

становится верификация моделей ЭЭС. В реальном времени необходимо верифицировать

модель, по которой выполняется оперативный прогноз. Можно выделить следующие осо-

бенности верификации модели ЭЭС в реальном времени для краткосрочного прогнозирова-

ния:

 верификация может выполняться путем сравнения прогнозных значений с тра-

диционными данными измерений (P, Q, U, I) и измерениями от WAMS;

 возможно выполнение верификации прогнозных значений по нескольким моде-

лям, тем самым в реальном времени можно автоматически выбирать оптималь-

ную модель из нескольких;

 необходимо вести статистику отклонений прогнозных значений от реальных из-

мерений с разделением этих отклонений на составляющие прогнозирования. Со-

ответственно некоторые отклонения могут

учитываться в будущих прогнозах, а

некоторые будут требовать уточнения параметров модели со стороны эксплуа-

тирующей организации.

При прогнозировании нагрузки необходимо учитывать множество факторов,

имеющих корреляцию с величиной нагрузки конкретных потребителей. Для этого обоб-

щенную нагрузку узлов расчетной схемы необходимо разделять на отдельные составляю-

щие, соответствующие отдельным потребителям. Например, при прогнозировании быто-

вой нагрузки можно учитывать время года, погодные условия и время суток. А при про-

гнозировании промышленной нагрузки нужно учитывать, что профиль графика электри-

ческой нагрузки зависит от стадии технологического процесса на основном производстве,

который в большинстве случаев имеет циклический характер. Соответственно можно про-

гнозировать изменение промышленной нагрузки исходя из заранее

накопленной истории.

Для решения данной подзадачи можно использовать современные средства искусственно-

го интеллекта в сочетании с методами теории вероятности и статистического анализа.

Данная задача требует дополнительных исследований, особенно в постановке кратко-

срочного прогнозирования для оперативного и противоаварийного управления ЭЭС.

Подзадачу прогнозирования нагрузки на тяговых подстанциях железной дороги

можно решать с учетом топологии самих железных дорог, средней скорости движения по-

ездов на разных участках, а также изменения нагрузки на соседних тяговых подстанциях,

162

расположенных вдоль одной магистрали. Например, движение сильно загруженных же-

лезнодорожных составов будет вызывать колебания мощности нагрузки конкретной тяго-

вой подстанции более чем на 1 МВт (до 10 МВт на один электровоз), соответственно

можно прогнозировать появление таких колебаний на соседней подстанции. Для других

видов потребителей необходимо исследовать свои закономерности изменения.

Прогнозируя случайное изменение нагрузки (под случайным изменением понима-

ется изменение, величину и направление которого невозможно оценить, используя дос-

тупную оперативную и ретроспективную информацию), можно определять не абсолютное

значение нагрузки в узлах расчетной схемы, а дисперсию отклонения от прежней (послед-

ней измеренной) величины нагрузки. Приближение величины нагрузки к минимальному

или максимальном пределу (с учетом времени года или времени суток) снижает вероят-

ность достижения или превышения предела.

В общем случае при прогнозировании величины нагрузки (с характерным или слу-

чайным изменением) более эффективно прогнозировать не точное значение величины на-

грузки каждого узла, а ее математическое ожидание и дисперсию совместно с вероятным

трендом изменения нагрузки.

Рисунок – Вариант алгоритма краткосрочного прогнозирования

Прогнозирование поведения элементов ЭЭС, оснащенных системами управления и

регулирования, таких как синхронные генераторы и компенсаторы, устройства FACTS,

можно выполнять путем непрерывного моделирования электромеханических переходных

процессов (ЭПП) с корректировкой на каждом шаге расчета параметров моделей нагрузок

по прогнозным данным, вариант такого алгоритма приведен на рисунке. При этом модели

систем регулирования, реагируя на изменение параметров режима из-за изменения нагру-

зок, будут сами влиять на режим ЭЭС, тем самым будет выполняться прогнозирование

поведения элементов ЭЭС, таких как генераторы, регуляторы, устройства FACTS. Пред-

лагается использовать общеизвестные модели для расчета ЭПП, например, реализованные

в ПВК АНАРЭС [4–6], однако, учитывая вероятностный характер прогнозирования на-

грузки, математическую модель расчета ЭПП ЭЭС необходимо строить в вероятностной

постановке, что требует дополнительных исследований.

Прогнозирование нагрузки узлов ЭЭС

Моделирование элементов ЭЭС,

оснащенных с системами

автоматического регулирования

Уточнение нагрузки узлов ЭЭС,

используя их модели

Прогнозирование аварий и работы

дискретных систем управления

Расч е т параметров реж има

163

Помимо разработки вероятностной модели для расчета ЭПП ЭЭС возможно реше-

ние задачи краткосрочного прогнозирования с использованием общепринятой детермини-

рованной модели ЭЭС. Тогда для получения прогноза необходимо будет выполнить се-

рию расчетов ЭПП для нескольких сценариев изменения нагрузок. Важной подзадачей

для решения задачи краткосрочного прогнозирования в данной постановке является поиск

наиболее характерных и наиболее тяжелых для режима сценариев изменения нагрузок.

При моделировании ЭПП, решая задачу краткосрочного прогнозирования парамет-

ров режима для оперативного и противоаварийного управления ЭЭС, необходимо оцени-

вать вероятность работы дискретных систем управления, таких как релейная защита (РЗ) и

противоаварийная автоматика (ПА), особенно в режимах, близких к срабатыванию этих

систем [7]. В случае вероятной работы дискретных систем управления необходимо рас-

смотреть вариант их срабатывания и несрабатывания. При этом необходимо оценивать

корректность возможного срабатывания с точки зрения селективности и назначения уст-

ройств и систем управления. В случае вероятности некорректной работы необходимо пре-

дупреждать диспетчера или, при возможности, корректировать рабочие уставки (напри-

мер, смена набора заранее заложенных уставок, ввод ускорения) [8], вводить блокировки

или иным способом воздействовать на системы автоматического управления ЭЭС.

При прогнозировании аварий в ЭЭС и/или отказов ее элементов необходимо сфор-

мировать несколько сценариев возникновения и развития аварии с учетом прогнозного

режима ЭЭС, вероятности отказа (ненадежности) конкретных элементов оборудования, а

также возможного срабатывания или несрабатывания устройств РЗ и ПА. Для каждого сце-

нария необходимо определять последствия заданной аварии и/или отказа работы РЗ и ПА.

Централизованная система автоматического управления, например, централизо-

ванная система противоаварийной автоматики, являющаяся верхним уровнем автоматики

предотвращения нарушения устойчивости, учитывая результаты краткосрочного прогно-

зирования, должна заранее просчитать варианты управляющих воздействий для:

 движения режима ЭЭС по прогнозируемому тренду;

 наиболее тяжелых из вероятных вариантов изменения режима;

 основных сценариев аварий в ЭЭС и отказов ее элементов.

Прогнозирование поведения ЭЭС с учетом моделирования систем управления по-

зволяет осуществлять координацию оперативного и противоаварийного управления –

оперативно-диспетчерский персонал сможет заранее увидеть возможную работу систем

автоматического управления, оценить адекватность возможного управления и принять со-

ответствующие меры.

Заключение. Сформулирована задача автоматического краткосрочного прогнози-

рования параметров режима для оперативного и противоаварийного управления ЭЭС. Оп-

ределены смежные подзадачи, решение которых требуется для повышения эффективности

оперативного и противоаварийного управления.

Предложены некоторые варианты реализации задачи автоматического краткосроч-

ного прогнозирования параметров режима для оперативного и противоаварийного управ-

ления ЭЭС с использованием уже известных методов и моделей. Предложены варианты

применения моделей и методов расчета ЭПП для краткосрочного прогнозирования. Пред-

ложено во время краткосрочного прогнозирования моделировать работу дискретных сис-

тем автоматического управления, таких как РЗ и ПА.

Проведенные авторами исследования позволяют реализовать предложенные под-

ходы в виде программного комплекса для автоматического краткосрочного прогнозирова-

ния параметров режима для оперативного и противоаварийного управления ЭЭС, разра-

ботка которого ведется в составе аппаратно-программного комплекса нового поколения

164

для управления нормальными и аварийными режимами большого энергообъединения [1],

испытание которого будет завершено в 2011 году.

Список использованных источников

1. Осак А.Б., Домышев А.В., Бузина Е.Я. Современные подходы к созданию аппаратно-

программного комплекса управления нормальными и аварийными режимами большого

энергообъединения // Современные направления развития систем релейной защиты и

автоматики энергосистем. Сб. докл. Межд. науч.-техн. конф. М.: Научно-инженерное

информационное агентство. 2009. С. 568–575.

2. Гамм А.З., Глазунова А.М., Гришин Ю.А., Колосок И. Н., Коркина Е.С. Развитие алго-

ритмов оценивания состояния электроэнергетической системы // Электричество № 6 ,

2009. С. 2–10.

3. Glazunova A.M. Forecasting Power System State Variables on the Basis of Dynamic State

Estimation and Artificial Neural Networks. // SIBIRCON-2010. International Conference on

Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering. Иркутск, 2010, том

2., с. 482–487.

4. Ушаков Е.И.. Моделирование автоматических регуляторов при расчетах переходных

процессов ЭЭС// Изв. РАН. Энергетика. 1997. №6. С. 34–45.

5. Ушаков Е.И. Моделирование переходных электромеханических процессов в ПВК

АНАРЭС // Современные программные средства для расчетов надежности и оценива-

ния состояния режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: ИДУЭС, 2004.

С. 59–64.

6. Ушаков Е.И. О моделях переходных процессов ЭЭС с учетом изменения частоты // Из-

вестия академии наук. Энергетика, №3, 2008.

7. Шепилов О.Н., Домышев А.В., Осак А.Б. Современные методы и программы анализа

режимной надежности ЭЭС при множественных отказах с учетом срабатывания про-

тивоаварийной автоматики // Научно-технический и производственный журнал «Про-

блемы энергетики» № 11–12/1, ноябрь-декабрь 2008.

8. S. Bruno, M. De Benedictis, M. La Scala, S. Lamonaca, G. Rotondo, U. Stecchi. Adaptive re-

laying to balance protection dependability with power system security. // SIBIRCON-2010.

International Conference on Computational Technologies in Electrical and Electronics Engi-

neering. Иркутск, 2010, том 2., с. 470–475.

165

МЕТОД ВНУТРЕННЕЙ ТОЧКИ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ

СОСТОЯНИЯ ЭЭС ПО КРИТЕРИЮ ХЬЮБЕРА

М.В. Хохлов

, В.С.Чупров

ИСЭиЭПС КомиНЦ УрО РАН,

Филиал ОАО «СО ЕЭС» Коми РДУ

Задача оценивания состояния электроэнергетических систем (ЭЭС) заключается в

минимизации некоторой функции невязок измерений, вид которой определяется предпо-

ложениями о вероятностных свойствах и характеристиках ошибок измерений. Традици-

онно в качестве таковой используют квадратичную функцию, полагая, что ошибки следу-

ют нормальному закону распределения [1]. Численные методы решения задачи в такой

постановке хорошо известны. В отличие от оценок наименьших квадратов, оценки, полу-

чаемые с использованием неквадратичной функции, обладают важным с практической

точки зрения свойством робастности, то есть они малочувствительны к нарушениям ис-

ходных предположений о распределении ошибок, в том числе к появлению среди измере-

ний больших непредсказуемых ошибок [2]. Вместе с тем, вычислительные свойства зада-

чи существенно отличаются от свойств задачи с квадратичной функцией, что требует раз-

работки новых численных методов ее решения. Один из методов, основанный на модифи-

кации метода Ньютона, представлен в [3]. В данном докладе рассматривается другой под-

ход. В [4] показано, что минимизация неквадратичной функции типа Хьюбера эквива-

лентна отысканию условного минимума выпуклой квадратичной функции. Ниже предла-

гается решение этой задачи методом внутренней точки.

Постановка задачи. Обозначим вектор состояния ЭЭС, компонентами которого

обычно выступают составляющие комплексов узловых напряжений, через , а вектор из-

меряемых параметров режима через . Требуется найти такую оценку вектора , при ко-

тором достигается минимум целевой функции

























, (1)

где 



– измеренное значение -го параметра; 









– нелинейная функция зависимости

измеряемого параметра от переменных вектора состояния; σ



– среднеквадратичное от-

клонение ожидаемой ошибки -го измерения;  – число измерений;  – неквадратичная

функция Хьюбера:















, при



1,





, при



1.

(2)

В общем случае слагаемые под знаком суммы, как и аргументы функции 







, могут

иметь различные весовые коэффициенты, улучшающие робастные свойства оценки в ус-

ловиях неоднородности параметров сети и неравноточности измерений.

Вместо непосредственной минимизации функции (1), как это делается в [3], будем

решать эквивалентную задачу

вида [4]:

найти min

,,,





, , 



при ограничениях





⁄









,



, 



0,

(3)

166

где 



, , 



0,5

















∑















; diag









. Такая замена

задачи сопровождается увеличением числа переменных и наложением условия неотрица-

тельности на некоторые из них. Однако при этом целевая функция становится выпуклой

квадратичной, тогда как функция 







в (1) при невязках



1 имеет линейный харак-

тер, вызывая сложности в применении ньютовских методов минимизации.

Метод внутренней точки. Для сформулированной задачи (3) запишем функцию

Лагранжа:





, , 



λ





 

⁄









  α



β



, (4)

где α, β0 и λ – векторы двойственных переменных. Отсюда условия Куна-Таккера:











 

⁄

λ0,





λ 0,





1 α0,





1 β0,



 

⁄









0,

 0,

 0,



, , α, β



0,

(5)

где 









⁄

– матрица Якоби уравнений измерений; diag







; diag







В методе внутренней точки используется возмущенная система Куна-Таккера [5],

которая после исключения в (5) переменной  имеет вид:























 

⁄

1 λα

1 λβ

λ

 

⁄











 µ

 µ







0,



, , α, β



0, (6)

где 



, , , λ, α, β



; µ – положительный скаляр; 



1, 1, …, 1





– единичный вектор

размерности . Обозначим через 





решение системы (6) для некоторого фиксирован-

ного значения µ0. В процессе уменьшения µ до нуля, точки 





, которые формируют

так называемый прямо-двойственный центральный путь, сходятся к оптимальному реше-

нию задачи (3).

Алгоритм. Имея допустимую начальную точку 



, такую, что







, 



, α



, β





0,

и сделав присвоение 0, выполняем следующие действия:

Шаг 1. [Проверка соблюдения условий останова]. Если в текущей точке 



условия ос-

танова выполнены, то вычисления прекращаются, и в качестве искомой оценки

состояния ЭЭС принимается 



Шаг 2. [Пересчет µ.] Вычисляем значение параметра µ



, так чтобы µ



0 при ∞.

Шаг 3. [Расчет направления поиска.] Находим направление Ньютона 



, решая систему

линейных уравнений 























, где 









, 





, 





, 





, 





, 





.

167

Шаг 4. [Расчет длины шага.] Вычисляем длину шага 



вдоль ньютоновского направле-

ния, сохраняющую неотрицательность переменных , , α и β и обеспечивающую

существенное убывание некоторой функции выигрыша.

Шаг 5. [Пересчет приближения.] Принимаем 















, 1 и возвраща-

емся на Шаг 1.

Рассмотрим подробнее Шаги 3 и 4.

На Шаге 3 требуется решить линейную систему уравнений, которая имеет вид (ин-

декс итерации опущен):







00 0 0

00 0 0

000 0 

000 0 

0000 0 





 

⁄

00

 

⁄























































µ 

µ 

1 λα

1 λβ









⁄

λ













, (7)

где diag









; diag









; 









 

⁄









 – вектор текущих невязок измере-

ний. Путем последовательного исключения переменных α, β,  и  она может быть реду-

цирована к «расширенной»









 

⁄







 

⁄

  















λ







 

⁄

 (8)

или далее к «нормальной» системе уравнений































 

⁄







, (9)

где 











; 







µ













. Решение сим-

метричной системы (8) или (9) выполняется как обычно в два этапа: 



-разложение

матрицы коэффициентов и последующее решение треугольных систем. После этого об-

ратный ход Гаусса дает оставшиеся переменные по формулам:











 



λ

 

⁄





, если решается система (9),













1 λ



µ  

















1 λ



µ 















µ  















µ  





(10)

На Шаге 4 к выбору длины шага 



вдоль направления Ньютона предъявляются два

требования. Во-первых, чтобы итерация оставалась внутренней, шаг не должен нарушать

границ допустимой области, задаваемой ограничениями на переменные , , α и β:



max

max



0, 1



: 



δ; 



δ; α



δα; β



δβ,

(11)

168

где δ – положительное число отличное от нуля, например, 0.005. Во-вторых, он должен

обеспечивать убывание некоторой функции выигрыша 







, оценивающей качество при-

ближения к решению задачи (3). Тогда





arg min

, 

max













. (12)

Поскольку метод внутренней точки связан с методом логарифмической барьерной функ-

ции [5], в качестве функции выигрыша целесообразно брать





































µln















µln















(13)

Более простой вариант, учитывая, что допустимость шага обеспечивается верхней грани-

цей (11):



































. (14)

Функция невязок измерений 













обычно хорошо аппроксимируется разложением

в ряд Тейлора второго порядка, следовательно, функция (14) описывается полиномом чет-

вертой степени, и решение задачи (12) не представляет значительной сложности.

Пересчет параметра . Наиболее критичная часть изложенного алгоритма – про-

цедура обновления параметра µ на Шаге 2, влияющая на скорость сходимости вычисли-

тельного процесса. Вектор направления , определяемый на Шаге 3 решением систе-

мы (7), можно разложить на две составляющие: аффинно-масштабирующее направление



афф

наибольшего убывания невязок уравнений Куна-Таккера, получаемое при µ0, и

центрирующее 



афф

, удерживающее последовательность точек









в окрестно-

сти центрального пути. Поиск оптимального соотношения этих двух направлений приво-

дит к различным стратегиям пересчета µ. Рассмотрим две из них, основанных на средней

величине невязок уравнений дополняющей нежесткости, 







α





2

⁄

, которая

выступает в качестве меры центральности.

Адаптивная стратегия. Наиболее общий подход к определению параметра µ –

брать его пропорциональным текущему значению величины 



, т.е.



γ







, (15)

где 0γ



1 – параметр центрирования. В [6] замечено, что более быстрая сходимость

наблюдается, если учитывать разброс значений невязок уравнений дополняющей нежест-

кости, и предлагается формула:



γ



min



0,05

1 ξ

, 2









, (16)

где ξmin









, α





, 





, β







⁄

; γ



0,01  0,1.

Стратегия прогноза. Вариант [7] основан на использовании прогнозного значения

величины . Для этого из текущей точки 



, полагая в (7) µ0, выполняется пробный

ньютоновский шаг и в полученной точке 

афф









афф



афф



, где 

афф

определяется со-

гласно (11) для δ0, вычисляется прогнозное значение величины 

афф



. После этого







афф















. (17)

169

Заметим, что 

афф







⁄

1 

афф

. Таким образом, при применении этой формулы, чем

меньший шаг допускается вдоль аффинно-масштабирующего направления 

афф

, тем силь-

нее направление 

афф



будет отклоняться в сторону центрирующего с целью уве-

личения допустимой длины шага на итеративном переходе 















Определение 

афф



требует решения системы линейных уравнений (7) для µ0.

Однако, поскольку матрица коэффициентов, а следовательно, и ее факторизация, совпада-

ет с используемой на Шаге 3, увеличение стоимости одной итерации алгоритма связано

лишь с дополнительным решением двух треугольных систем.

Коррекция второго порядка. Направление поиска, формируемое в изложенном

методе внутренней точки, основано на линейной аппроксимации нелинейной (за счет











⁄

, 







,  и ) системы (6). В рамках описанной стратегии прогноза суще-

ствует возможность ускорения сходимости алгоритма за счет введения коррекции второго

порядка. Подобная коррекция применялась при решении системы квадратичных уравне-

ний, аппроксимирующих уравнения узловых напряжений, за счет чего достигалось со-

кращение числа итераций по сравнению с методом Ньютона в два и более раз [8].

Корректирующая поправка 

кор



при наличии 

афф



определяется из системы:













кор







афф



 (18)

для µ0. Заметим, что система (18) отличается от (7) лишь правыми частями. Поэтому,

вместо нахождения 



и 

кор



на Шаге 3 алгоритма достаточно решить одну систему отно-

сительно 





кор



с правой частью



афф











1 λα

1 λβ







 

⁄

λ





















µ 

афф



афф

µ 

афф



афф







 

⁄

афф

λ

афф



афф



афф



афф









. (19)

Дополнительные затраты времени на выполнение коррекции связаны лишь с расчетом не-

вязок 

афф



 

⁄



афф

 в прогнозной точке 

афф

. Стоимость итерации не из-

менится, если ограничиться только коррекцией ошибки линеаризации уравнений допол-

няющей нежесткости.

Результаты численных экспериментов. Метод был протестирован на стандарт-

ных тестовых схемах ЭЭС со случайными конфигурациями расстановки измерений. При-

мер соотношения сходимости различных вариантов метода внутренней точки в зависимо-

сти от способа пересчета µ приведен в таблице. Ошибки измерений моделировались по

нормальному закону распределения с заданной дисперсией σ





, 1, 2, …, . В 10 % из-

мерений были введены грубые ошибки величиной до 50 σ



Результаты показывают эффективность использования прогнозной стратегии рас-

чета µ в сочетании с коррекцией второго порядка. Сокращение числа итераций по сравне-

нию с использованием адаптивной стратегии (формулы (15) или (16)) достигает 15–30 %.

Детальный анализ выявил, что наибольшее влияние на уменьшение числа итераций оказа-

ла коррекция ошибок линеаризации уравнений дополняющей нежесткости. Эффект кор-

рекции ошибок линеаризации уравнений измерений проявился при моделировании тяже-

лых режимов, близких к пределу по расчетной устойчивости.