Сборник докладов - Электроэнергетика глазами молодежи 2010

Подождите немного. Документ загружается.

200

МУЛЬТИАГЕНТНЫЙ ПОДХОД В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПРОЦЕССОВ ОПТОВОГО РЫНКА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

И МОЩНОСТИ

М.А. Васильев, Т.В. Авдеенко

НГТУ

Согласно [1], задача планирования уровня электропотребления является одной из

первоочередных при планировании работы энергосбытовых компаний (ЭСК). Подготовка

плана подразумевает решение задачи определения энергобаланса – соотношения между

потребностью в электроэнергии и мощности и возможностями ее покрытия. Точность

плана, в свою очередь, существенно влияет на итоговые экономические показатели ЭСК и

приобретает качественно новое значение

в условиях развития оптового рынка электро-

энергии и мощности.

Актуальность точного планирования потребления электроэнергии обусловлена

технологическими и экономическими причинами. Прежде всего, следует обратить внима-

ние на то, что электрические станции работают в соответствии с плановыми графиками,

рассчитанными на основе прогнозов потребления энергии. Характерная специфика управ-

ления процессом сбыта энергии состоит в

необходимости постоянно поддерживать баланс

мощностей. Неравенство генерации потреблению мгновенно отражается на основных па-

раметрах электрических режимов, прежде всего на частоте электрического тока. Соглас-

но [2], точное планирование обеспечивает оптимальное с экономической точки зрения

распределение нагрузок между станциями, способствует осуществлению экономически

целесообразных операций по покупке и продаже электроэнергии.

Процесс построения плана принято разделять на три этапа [2]:

 долгосрочное планирование (от месяца до года вперед);

 краткосрочное планирование (от суток до месяца вперед);

 оперативное управление режимами (минуты, часы).

Точность планируемых расчетов определяется адекватностью применяемых мате-

матических моделей прогнозирования. Однако, как показывает практика, точность про-

гнозирования методами математического моделирования в данной сфере оставляет желать

лучшего. Средние относительные ошибки превышают 2,5 % при долгосрочном планиро-

вании, и 1,3 % для оперативных прогнозов [2]. Ошибки прогнозирования провоцируют

некорректное планирование сбыта энергии, что приводит к увеличению издержек процес-

сов генерации и сбыта энергии. Главной причиной возникновения подобных ошибок яв-

ляется недостаточный уровень соответствия моделей реальным процессам.

Задачи моделирования свойств и поведения объектов

при описании процессов лю-

бой сложности являются приоритетными и основополагающими. Данное моделирования

является основой при проведении анализа процессов, определении наиболее вероятного

поведения среды в тех или иных условиях и, соответственно, ее эволюции. Полученные в

результате моделирования результаты обеспечивают поддержку принятия решений при

планировании управления объектом.

Вопросы моделирования системы, будь-то технической

или экономической, изу-

чаются множеством различных дисциплин. Объектно-ориентированное моделирование и

имитационное моделирование – методики наиболее зарекомендовавшие себя. Обе мето-

дики рассматривают проблемы поведения системы в различных аспектах.

Имитационное моделирование является частным случаем математического моде-

лирования. Несомненно, данный подход предполагает применение более развитого мате-

201

матического аппарата, чем объектно-ориентированное моделирование системы и среды. В

отличие от имитационного моделирования, основанного на математических моделях, объ-

ектно-ориентированное моделирование акцентирует внимание исследователя на логике

взаимодействия объектов системы и их структуре.

Поскольку план действий, построенный на основе смоделированных состояний

системы и среды, будет иметь некоторые расхождения с реальностью, лицо, принимаю-

щее решение, должно четко понимать, как наиболее эффективно применить тот или иной

подход моделирования и, если потребуется, обеспечить их взаимное дополнение.

С чем связано появление данных несоответствий в характеристиках моделируемых

и реальных процессов? Следует исходить из того, что любая имитационная модель имеет

определенный уровень допущений и погрешностей ввиду сложности описания всех

свойств объектов и учета в модели специфики их изменения.

К данным спецификам моделирования относятся: способность объектов к самообу-

чению, самосовершенствованию, решению задачи на основе приобретенного опыта, убе-

ждений, правил, установок, что позволяет в наибольшей степени приблизить имитацион-

ный процесс к реальности. Отсутствие в моделируемом процессе последних признаков

снижает уровень соответствия имитационных моделей реальным процессам. Помимо сни-

жения адекватности возникают проблемы, касающиеся восприятия и интерпретации ре-

зультатов моделирования экономистами-аналитиками и лицами, принимающими решение.

Исследованию данных проблем посвящен ряд работ зарубежного исследователя

Leigh Tesfatsion [3–5]. В работах предлагается новое видение методов имитационного мо-

делирования слабоформализуемых процессов: акцент поставлен на актуальности проблем

совершенствования объектно-ориентированных методик моделирования.

Рассматривая вопросы совершенствования данных методик в частности и имита-

ционного моделирования в целом, следует обратить внимание на относительно новый

подход в моделировании (с начала 1990-х годов) – агентно-ориентированное моделирова-

ние. Данная методика используется для анализа систем, функционирование которых оп-

ределяется не глобальными закономерностями (как в других концепциях моделирования),

а наоборот, когда эти глобальные правила являются результатом действий каждого объек-

та определенной группы [4]. Таким образом, получение представления об этих глобаль-

ных правилах, общем поведении системы и среды, исходя из предположений о частном

поведении ее отдельных частей, является целью агентных моделей.

Преимущества данного подхода разнообразны. Во-первых, модель, получаемая в

результате агентно-ориентированного моделирования, максимально отражает структуру

анализируемой системы и среды, в которой она функционирует (модель структуры, полу-

ченная в соответствии с принципами объектно-ориентированной методологии). Во-

вторых, частями полученной модели являются объекты, наделенные активностью, авто-

номным поведением. В-третьих, данная автономность, в свою очередь, дает возможность

объекту самостоятельно принимать решения в соответствии с некоторым набором правил,

взаимодействовать со средой, а также самомодифицироваться (например, в соответствии с

математическими моделями, заимствованными из имитационного моделирования). В

агентно-ориентированной методологии объекты принято называть агентами.

Инструментальные средства, пригодные для агентно-ориентированного моделиро-

вания являются в настоящее время широко доступными. Тем не менее, их использование

по сей день остается наиболее распространенным в области науки и инженерных дисцип-

лин с сильно развитыми традициями компьютерного моделирования. Это очевидно, по-

скольку работы исследователей, связанные с совершенствованием данной области моде-

лирования, больше освещают вопросы создания средств моделирования для проверки ги-

потез новых научных исследований и выявления новых закономерностей [5]. Согласно

202

Leigh Tesfatsion [5], компьютерное моделирование до сих пор не принято в стандартный

инструментарий экономики, в частности, при решении задач планирования производст-

венной деятельности организации. С учетом быстро растущих возможностей компьюте-

ров наступает подходящее время для переоценки данных методов моделирования. Лица,

принимающие решения, сталкиваются с проблемами восприятия сложных эмпирических

процессов, включая различные структурные условия, институциональные механизмы и

человеческие поведенческие факторы. Таким образом, есть твердое основание полагать,

что представленный круг проблем ранее не был достаточно исследован.

Возвращаясь к вопросам повышения качества принятия решения при построении

плана энергопотребления, рассмотрим процесс планирования с позиции агентно-ориенти-

рованного подхода. Доказано, что на изменение энергопотребления влияет поведение ряда

объектов [2]:

 предприятия – роль потребителей энергии;

 население – роль потребителей энергии;

 погода – роль инициатора изменения поведения потребителей;

 освещенность (долгота дня) – роль инициатора изменения поведения потребителей;

 средства массовой информации – роль инициатора изменения поведения потре-

бителей.

Помимо потребителей и инициаторов энергопотребления определены группы гене-

раторов энергии и регуляторов тарифов на энергию. Все эти объекты можно рассмотреть с

позиции агентно-ориентированного подхода.

Перед построением агентной системы на основе агентно-ориентированного подхо-

да необходимо провести исследование моделируемых системы и среды на предмет их

структуры. Какова скорость отклика потребителей на воздействия инициатора изменения

потребления? Каковы масштабы потребления? Какова номенклатура групп потребителей?

Например, аналитиками определено [6], что в Мосэнерго существенную долю по-

требителей составляют объекты – группы потребителей «коммунально-бытовая электри-

ческая нагрузка». На потребление электроэнергии значительное влияние оказывает осве-

щенность и температура. Влияние температуры особенно сказывается в отопительный се-

зон и в переходные периоды, примыкающие к отопительному сезону (весна и осень). Ото-

пление в эти периоды

отключено полностью или частично. Волны похолоданий заставля-

ют население прибегать к альтернативным источникам тепла. Как правило, электронагре-

вателям. Влияние температуры в эти периоды возрастает до 200 МВт на 1 градус Цельсия

(обычно 40–80 МВт/градус). Изменение облачности с осадками вызывает увеличение по-

требления на 300 МВт. Колебания метеофакторов вызывают резкие скачки электропо-

требления, заставляющие срочно вводить резервные генерирующие мощности со всеми

сопутствующими этой ситуации проблемами – нарушениями диспетчерских графиков,

внеплановым расходом топлива, снижением надежности и экономичности работы энерго-

системы. Оперативно-диспетчерскому персоналу Мосэнерго в такие периоды особенно

необходимы точные прогнозы изменения потребления с учетом погодных факторов.

Подобным образом необходимо произвести анализ рынка энергии любого другого

региона

, области, района. На основе результатов данного анализа можно определить кате-

гории участников процесса и специфицировать характеристики их поведения и особенно-

сти взаимодействия. В аспекте агентно-ориентированного подхода данные категории

можно рассматривать в качестве интеллектуальных агентов.

На рисунке 1 приведена концептуальная схема мультиагентной системы, построен-

ная на основе агентно-ориентированного подхода. На схеме представлены агенты, наде-

ленные способностью логически рассуждать на основе правил, планировать свою дея-

тельность и взаимодействовать друг с другом. Взаимодействие основано на передаче со-

общений между агентами.

203

Рисунок 1 – Концептуальная схема мультиагентной системы планирования

энергопотребления

Полученная на основе схемы и спецификаций агентов мультиагентная система

обеспечит поддержку принятия решений при построении плана энергопотребления. Про-

цесс планирования станет более прозрачным для лица, принимающего решение: пользова-

телю мультиагентной системы предоставлена возможность изучать эволюцию развития

рынка, изменение активности потребления в зависимости от воздействия внешней среды,

анализировать изменение баланса между генератором энергии и потребителем в будущих

периодах с целью корректировки объемов генерации энергии для снижения издержек.

Реализованные в мультиагентной системе алгоритмы и методы планирования па-

раметров и технико-экономических показателей должны совершенствоваться по мере на-

копления опыта практического применения, в результат чего должны легко адаптировать-

ся к конкретным условиям во многих региональных энергообъединениях.

Список использованных источников

1. Макоклюев Б.И., Cалманов Б.И., Антонов А.В. Статистический анализ и планирование технико-экономи-

ческих показателей энергообъединений на основе программного комплекса «Энергостат» // Энергетик.

2002. № 3.

2. Макоклюев Б.И., Владимиров А.И., Фефелова Г.И. Прогнозирование потребления электроэнергии в АО

«Мосэнерго». ТЭК, 2001, № 4, С. 56–57.

3. Leigh Tesfatsion «How economists can get alife » Economics Department, Iowa State University, Ames, IA

50011-1070 http://www.econ.iastate.edu/tesfatsi/

4. Leigh Tesfatsion « Agent-Based Computational Economics: Growing economies from the bottom up » Econom-

ics Department, Iowa State University, Ames, IA 50011-1070 http://www.econ.iastate.edu/tesfatsi/

5. Leigh Tesfatsion. «Agent-Based Computational Economics: Modelling Economies as Complex Adaptive Sys-

tems». Economics Department, Iowa State University, Ames, IA 50011-1070 http://www.econ.iastate.edu/tesfatsi/

Макоклюев Б.И. // «Электрические станции». № 3. 2007 год С. 2-13.

204

ОПЕРАТИВНЫЙ ПРОГНОЗ ПОТРЕБЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

В АИИС КУЭ НА БАЗЕ ПК «ЭНЕРГОСФЕРА»

П.А. Крючков

ООО «Прософт-Системы»

Введение. Субъекты оптового рынка электроэнергии (ОРЭ) в случае нарушения

графика потребления (генерации) электроэнергии, предварительного согласованного с

НП АТС, получают достаточно ощутимые штрафные санкции. Чтобы избежать финансо-

вых потерь, участники ОРЭ – крупные потребители, генерирующие объекты – организуют

диспетчерские службы, призванные контролировать прохождение планового графика на-

грузки и при необходимости вносить корректирующие воздействия на собственное по-

требление (генерацию). В связи с этим АИИС КУЭ субъекта ОРЭ должна предоставлять

диспетчеру ряд специальных функций, обеспечивающих оперативный контроль и прогноз

текущего потребления электроэнергии.

АИИС КУЭ на базе ПТК «ЭКОМ» и ПК «Энергосфера».Программно-техни-

ческий измерительный комплекс (ПТК) «ЭКОМ» разработан в инженерной компании

«Прософт-Системы» (г.Екатеринбург) и успешно применяется уже более десяти лет для

создания современных автоматизированных систем комплексного учета энергоресурсов, в

том числе и для построения автоматизированных информационно-измерительных систем

коммерческого учета электроэнергии (АИИС КУЭ) для субъектов ОРЭ.

В состав ПТК «ЭКОМ» входят устройства сбора и передачи данных (УСПД) серии

«ЭКОМ-3000» и программный комплекс (ПК) «Энергосфера». При построении классиче-

ской трехуровневой АИИС КУЭ УСПД «ЭКОМ» и ПК «Энергосфера» используются для

организации среднего и верхнего уровня системы соответственно. В качестве нижнего

уровня в системах учета на базе ПТК «ЭКОМ» можно использовать счетчики электриче-

ской энергии различных производителей (Нижегородский завод им. М.В.Фрунзе, ООО

«Эльстер Метроника», ОАО «Инкотекс», ОАО «Концерн Энергомера» и др.).

ПК «Энергосфера» обеспечивает решение всех основных задач на верхнем уровне

системы: автоматизированный сбор данных измерений с приборов учета, долговременное

хранение учетных данных в специализированной базе данных, обработка первичных дан-

ных и предоставление необходимой информации пользователям системы в различных ви-

дах – графиках, таблицах, отчетах.

Кроме того, ПК «Энергосфера» предоставляет ряд функций для организации дис-

петчерского контроля потребления электроэнергии: контроль данных на мнемосхеме объ-

екта, сигнализация и генерация событий при нарушении заданных величин, контроль от-

клонения графика фактического потребления (генерации) электроэнергии от плановых

величин, прогноз потребления электроэнергии на текущем часовом (получасовом) и др.

Методы оперативного прогноза электропотребления. Оперативный прогноз по-

требления электроэнергии (нагрузки потребителя) представляет собой расчет ожидаемого

потребления на текущем часовом интервале по ближайшим ретроспективным данным.

Прогноз строится на предположении, что выявленные тенденции изменения нагрузки

(рост или падение нагрузки) остаются неизменными на текущем интервале упреждения.

По мере прохождения текущего часового интервала прогноз может уточняться с учетом

поступления более «свежих» данных.

В зависимости от вида ретроспективных данных можно выделить две группы ме-

тодов оперативного прогноза: прогноз по «профилю нагрузки» и прогноз по «накопитель-

ным итогам».

205

Под «профилем нагрузки» понимается последовательная запись значений мощно-

сти или приращений энергии на некотором интервале времени с заданной дискретностью.

Современные счетчики электрической энергии обеспечивают автоматическое формирова-

ние архивов профиля нагрузки различной глубины и дискретности. Дискретность и коли-

чество архивов профиля нагрузки определяется конфигурацией счетчика и его аппарат-

ными возможностями. Многие счетчики по умолчанию конфигурируются на хранение од-

ного 30-минут-ного профиля нагрузки. Отдельные типы счетчиков электрической энергии

обеспечивают ведение одновременно двух видов архивов, например, трехминутного и 30-

минутного архивов профиля нагрузки. В некоторых случаях формирование профиля на-

грузки может взять на себя УСПД, подключенный к импульсному выходу счетчика.

Профили нагрузки большой дискретности – 30 минут, 1 час – в основном исполь-

зуются для задач коммерческого учета, например, для расчета суммарного потребления за

отчетный период. Для целей оперативного управления, в том числе и для оперативного

прогноза на часовых интервалах, необходим профиль нагрузки с малой дискретностью –

1 минута, 3 минуты.

Для оперативного прогноза по «профилю» нагрузки можно использовать следую-

щие модификации:

 «по среднему» – вычисляется среднее значение имеющихся на текущем часовом

интервале трехминутных значений профиля нагрузки и умножается на количе-

ство трехминутных интервалов в 1 часе;

 «по последнему значению» – последнее значение трехминутного профиля на-

грузки, полученное внутри текущего часового интервала, используется для

оценки потребления электроэнергии на оставшейся части часового интервала.

В случае отсутствия «профиля нагрузки» в системе, в качестве исходных данных

для прогноза электропотребления могут быть использованы «накопительные итоги» на

текущем или предшествующем часовых интервалах. Накопительный итог – это значение

накопленной энергии по измеряемому параметру с момента инициализации счетчика.

Предлагаются следующие методы прогноза по накопительным итогам:

 «по последней паре значений» – прогноз по последней паре значений накопи-

тельных итогов;

 «по последнему отрезку времени» – прогноз по значениям накопительных ито-

гов от последнего накопительного итога на заданную глубину (отрезок) времени;

 «по среднему с начала интервала» – прогноз по значениям накопительных

итогов от начала до конца текущего интервала.

Прогнозы по накопительным итогам рассчитываются по следующему алгоритму:















; 











; 











где 









– прогноз расхода электроэнергии на текущем 30(60)-минутном интервале;



– прогноз накопительного итога на конец текущего 30(60)-минутного интервала;



– расчетное значение накопительного итога на начало текущего 30(60)-минутного ин-

тервала; 



, 



– коэффициенты уравнения прямой, аппроксимирующей значения накопи-

тельных итогов на интервале времени [

, 

] методом минимальных квадратичных откло-

нений; 

– время конца текущего 30(60)-минутного интервала; 

– время начала текущего

30(60)-минутного интервала.

Указанные методы прогноза потребления электроэнергии отличаются способом

формирования выборки ретроспективных данных и могут применяться в зависимости от

условий сбора данных или поведения нагрузки – частый или редкий опрос данных, нали-

чие данных на текущем или прошедшем интервале, резкое изменение нагрузки в текущем

интервале.

206

Оперативный прогноз электропотребления в АРМ «Энергосфера». Все пред-

ставленные выше методы оперативного прогноза реализованы в АРМ «Энергосфера» и

могут быть использованы диспетчером АИИС КУЭ для оценки текущего потребления

(предприятия в целом, отдельных цехов и т.д.) электрической энергии на контролируемом

объекте. Выбор группы методов прогнозирования определяется типом доступных в сис-

теме исходных данных, то есть наличием в системе профиля нагрузки или накопительных

итогов. Примеры прогнозов потребления различными методами и организация интерфей-

са в АРМе «Энергосфера» представлены на рисунках 1 и 2.

Рисунок 1 – Прогноз по «профилю нагрузки»

Рисунок 2 – Прогноз по «накопительным итогам»

207

Результаты прогнозов и их сравнение с плановыми значениями отображаются в

таблице параметров, расположенной в левой части окна «Прогнозы». При превышении

заданного порога отклонения прогноза от плановых значений выполняется подсветка ре-

зультирующих значений. Детализацию прогноза по выбранному в списке параметру мож-

но выполнить в правой части окна в табличной и графической форме.

Оперативный прогноз потребления можно выполнять по параметрам любого узла

объекта учета – отдельного счетчика или присоединения, расчетным схемам групп точек

учета и т.д.

Выводы

1. Применение прогнозной функции в составе программного обеспечения АИИС

КУЭ субъекта ОРЭ позволяет диспетчерскому персоналу оперативно оценивать потребле-

ние электроэнергии на текущем интервале времени и принимать своевременные решения

по управлению нагрузкой контролируемого объекта.

2. ПК «Энергосфера» предоставляет возможность выполнить оперативный прогноз

потребления электроэнергии различными методами, используя данные архивов профиля

нагрузки или текущие накопительным итоги. С помощью заранее подготовленной струк-

турной схемы объекта учета прогнозы можно рассчитывать как для отдельных состав-

ляющих объекта (оборудование, цех, структурное подразделение), так и для объекта в це-

лом.

208

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ СРЕДСТВАМИ

ВЕКТОРНОЙ РЕГИСТРАЦИИ

П.И. Бартоломей, А.А. Голиков, А.А. Суворов

УрФУ

Появившиеся более 15 лет назад устройства векторного измерения параметров

электрического режима (Phasor Measurement Units, PMU) послужили основой при созда-

нии информационно-измерительных систем, существенно повышающих уровень и каче-

ство информационного обеспечения задач управления режимами энергосистем. К таким

относятся распределённые системы измерения, такие как получившие за рубежом назва-

ние Wide Area Measurement Systems (WAMS), а также использующие аналогичную техно-

логию системы управления и защиты (WACS, WAPS) и их комбинации. В отечественной

практике такие системы называют системами мониторинга переходных режимов (СМПР).

Несмотря широкие перспективы применения, системы WAMS/СМПР на практике пока

используются исключительно для контроля устойчивости и оценивания специфических

характеристик энергосистем, противоаварийного управления и для визуализации режи-

мов.

К настоящему времени в США установлено более 140 PMU на классах высших и

средних напряжений, а в среднесрочной перспективе ожидается существенное увеличение

их количества (до 500). В России к внедрению таких регистраторов и построению СМПР

приступили менее 10 лет назад, однако уже сейчас в энергостсиетмах эксплуатируется по-

рядка 30 устройств векторных измерений.

Погрешности применямых устройств, использующих спутниковую синхронизацию

GPS, в настоящий момент по данным [1] составляют для измерений угла 0,01, напряже-

ния и тока 0,02%, мощности 0,03%, отсчёта времени 0,5 мкс (точность синхронизации

от 1 мкс и выше). Также следует учитывать погрешности, вносимые первичными измери-

тельными преобразователями – трансформаторами напряжения и трансформаторами тока,

особенно элетромагнитными (оптические трансформаторы, хотя и обеспечивают более

высокую точность измерений, соответствующую, в среднем, классам точности МЭК 0,2

по напряжению и 0,2s по току [2, 3], пока не получили широкого распространения). Ре-

зультирующие погрешности измерения составляют при этом для измерений не менее:

0,1 – для угла, 0,2% – для напряжения; 0,3% – для тока, 0,5% – для мощности.

В связи с появлением достаточно точной информации о векторах токов и напряже-

ний становится возможным определение параметров схемы замещения (ПСЗ) линий элек-

тропередачи (ЛЭП). По известным комплексным величинам токов и напряжений по кон-

цам ЛЭП могут быть определены активное  и реактивное  сопротивление, активная  и

реактивная  проводимость. Подобная постановка вопроса впервые рассматривалась на

кафедре АЭС УГТУ-УПИ более 10 лет назад. Были предложены пути решения задачи,

нашедшие отражение, в частности, в работах [4–6]. Однако натурные эксперименты на

ЛЭП, несмотря на значительную степень проработки, в полном объёме проведены не бы-

ли, поскольку в то время на объектах отсутствовали средства векторной регистрации сиг-

налов. Решение поставленной задачи предполагает два подхода.

Первый из них основывается на

совместном использовании двух режимов, для ко-

торых должны быть измерены напряжения и токи по концам ЛЭП. Это следует из рас-

смотрения поставленной задачи на основе уравнений четырехполюсника и их связи с ПСЗ

применительно к П-образной схеме замещения (см. рисунок 1). Очевидно, что для полу-

209

чения решения по данной модели необходимо иметь данные о двух различных по пара-

метрах электрических режимов (ПЭР), например по мощности: 











, δ











, 





















, 











, γ











, 











, γ











и 











, δ











, 











, δ











, 











, γ











, 





















ZA 

221

IDUCI









)z,D,C,B,A(fI,U





ЧП

A B C D

R+jX

B/2G/2 B/2G/2

ТИ

Прямая задача

Обратная задача

221

IBUAU







ZYC 

D 





),,,(,

2211

ТИТИТИТИ

IUIUfYZ





Рисунок 1 – Прямая и обратная задачи

Параметры схемы замещения в этом случае будут определяться по формулам:





,



1 



1 



  





 2

⁄

где 



и  – действительные составляющие, а  и 



– мнимые составляющие соответст-

вующих параметров четырехполюсника.

Второй подход основывается на исследовании одного режима [6]. Это позволило

авторам при «согласованных» измерениях ПЭР применить алгоритмы адаптивной иден-

тификации на основе общих соотношений между напряжениями и токами по концам ли-

нии. В качестве исходных уравнений могут быть использованы уравнения длинной линии,

записанные для фазных

параметров и произвольного момента времени как



























chγ



















shγ

































shγ















chγ



где неизвестными являются комплексное волновое сопротивление линии 



и комплекс-

ная эквивалентная постоянная распространения электромагнитной волны γ



, определяе-

мые после выполнения ряда математических преобразований уравнений прямым вычис-

лением. Последующий расчёт ПСЗ выполняется по известным формулам:





shγ











Подобный результат может быть получен и без вычисления гиперболических функций

при использовании известных уравнений связи параметров текущего электрического ре-

жима и ПСЗ для рассматриваемой цепи. Полученные такими способами расчётные значе-

ния  и  определяют необходимые ПСЗ с учётом распределённости параметров реальной

линии по длине.