Савина Н.В. Применение теории вероятности и методов оптимизации в системах электроснабжения
Подождите немного. Документ загружается.
71
Задача 7. Построить упорядоченную диаграмму мощности для узла
электрической нагрузки и определить среднюю и максимальную мощность.
Исходные данные приведены на рис. 35.
~
~
~
~
Рис. 35
1. Определим коэффициент отключения для ЭП каждой группы
011
022
110,20,8;
110,40,6.
В
В
кк
кк
=−=−=
=−=−=
2. Определим возможные нагрузки узла
{
}
0;24;48;72;96;120;144,
i
РкВт
= .
3. По схеме независимых испытаний найдем вероятность появления
каждой возможной нагрузки:
( )
1
iiii
iii
к
mmnm
inВo
i
рРПСКК
−
=
= ;
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
72
(
)
( )
( )
002002022
21012202
11100202
21012202
220002002111
2101220221012202
200202
010,20,8110,60,2304;
2420,20,810,40,60,1152;
48
10,20,810,40,60,20,820,4
ВВ
ВВ
ВВВВ
рсккскк
рсккскк
рсккскксккскк
==⋅⋅⋅⋅⋅=
==⋅⋅⋅⋅⋅=
=+=
⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅
()
()
()
111111
21012202
002220220111
2101220221012202
022020
111220
21012202
0,60,3216;
7220,20,820,40,60,1536;
96
10,20,810,40,610,20,820,40,60,1216;
12020,
ВВ
ВВВВ
ВВ
рсккскк
рсккскксккскк
рсккскк
=
==⋅⋅⋅⋅⋅=
=+=
⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=
==⋅
()
20
2202222020
21012202
20,810,40,60,0512;
14410,20,810,40,60,0064.
ВВ
рсккскк
⋅⋅⋅⋅=
==⋅⋅⋅⋅⋅=
4. Рассчитаем продолжительность протекания возможной нагрузки узла:
(
)
(
)
()
( )
( )
( )
( )
( )
( )
;
00,230481,8432;
240,115280,9216;
480,321682,5728;
720,153681,2288;
960,121680,9728;
1200,051280,4096;
1440,006480,0512.
iiН
tppРТ
t
ч
t
ч
t
ч
t
ч
t
ч
t
ч
t
ч
=
=⋅=
=⋅=
=⋅=
=⋅=
=⋅=
=⋅=
=⋅=
5. Строим упорядоченную диаграмму
Рис. 36
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
73
6. Определяем среднюю и максимальную мощности.
11
(1440,05121200,4096960,9728
8
721,2288482,5728240,921601,8432)48;
ср ii
РРt
Т
кВт
=Σ=⋅+⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅+⋅=
(
)
max
1440,05121200,4096960,50,05120,4096
120,576
0,5
РкВт
⋅+⋅+++
==.
Задача 8.
Пять колонн печей электрошлакового переплава (ЭШП) единичной
мощностью по 2,5 МВА каждая подключены по схеме, показанной на рис. 37.
Рис. 37
Мощность короткого замыкания 100
КЗ
S
МВА
=
. Время выплавки слитка
составляет 10,5 ч. Время паузы – 4,5 ч.
Построить упорядоченную диаграмму (УД) для коэффициента
несимметрии напряжения по обратной последовательности (
2
U
К
) в узле
нагрузки.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
74
Решение.
1. Определим время цикла
15
ЦВО
Т tt ч
=+=
и коэффициенты
включения и отключения
0,7
В
В
Ц
t
k
T
==;
0,3
О
k
=
.
Для решения воспользуемся схемой независимых испытаний.
2. Симметричный режим
а) все колонны ЭШП отключены
055
05
0,30,00243
mmnmo
nBOBO
р CkkCkk
−
==== ;
б) включены три колонны
123232
3()()3()
330,70,30,09261
BABBBCBACOBO
р kkCkkkk===⋅⋅= .
Всего вероятность симметричного режима равна
03
0,09504
сим
ррр
=+=
.
Продолжительность симметричного режима составляет
832,55.
симсимГ
t
рТч
=⋅=
3. Однофазная несимметрия (типа «АВ»)
а) включена одна колонна
/1144
15
50,70,30,02835
BO
р Ckk==⋅⋅= ;
б) включены нагрузки АВ, ВС и две из АС (см. рис. 37)
//2244
1()()3()
330,70,30,21609
BABBBCBACOBO
р kkCkkkk===⋅⋅= .
Всего вероятность однофазной несимметрии типа АВ
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
75
///
111
0,24444
ррр=+= .
Продолжительность однофазной несимметрии типа АВ
11
2141,2944.
Г
tp
Тч
=⋅=
4. Однофазная несимметрия (типа 2«АС»)
а) включены две колонны из подключенных на пару фаз АС
/2223
13
30,03969
OOBOBO
р kkCkkkk=== ;
б) включены нагрузки АВ, ВС и три АС
//23305
13
0,16807
BBOB
рkCkkk=== .
Всего вероятность однофазной несимметрии типа 2АС
///
111
0,20776
ррр=+= .
Продолжительность однофазной несимметрии типа 2АС
11
1819,9776.
Г
t
рТч
=⋅=
5. Однофазная несимметрия (типа 3«АС») – включены три колонны на
паре фаз АС
/33032
13
30,03087
OOBOBO
р kkCkkkk=== .
Продолжительность однофазной несимметрии типа 3АС
11
270,4212.
Г
t
рТч
=⋅=
6. Двухфазная несимметрия (типа «АВ, ВС»)
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
76
а) включены нагрузки АВ, ВС
/00323
23
0,01323
BBBOBO
р kkCkkkk=== ;
б) включены нагрузки АВ или ВС и одна из АС
//11211223
233
60,07938
BOBOOBBOBO
р kkCkkkkCkkkk=+== .
Продолжительность двухфазной несимметрии типа АВ, ВС
(
)
///
222
811,2636.
Г
t
ррТч
=+⋅=
7. Двухфазная несимметрия (типа «АВ, 2АС») – включены нагрузки АВ
или ВС и две нагрузки из АС
2232
23
260,18522
BOBOBO
р kkCkkkk=== .
Продолжительность двухфазной несимметрии типа АВ, 2АС
22
1622,5272.
Г
t
рТч
=⋅=
8. Двухфазная несимметрия (типа «АВ, 3АС») – включены нагрузка АВ и
нагрузки АС
34
2
220,14406
BOBBO
р kkkkk=== .
Продолжительность двухфазной несимметрии
22
1261,9656.
Г
t
рТч
=⋅=
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
77
Проверка:
832,552141,291819,98811,261261,97
1622,53270,428760.
Гсимодндвухф
Tttt
ч
=++=+++++
++=
9. Значения коэффициента несимметрии напряжения по обратной
последовательности (
2
U
К
):
а) однофазная несимметрия
1
(1)
2
2,5
1002,5%
100
одн
U
КЗ
S
К
S
==⋅= ;
2
(1)
2
22,5
1005%
100
одн
U
КЗ
S
К
S
⋅
==⋅=;
3
(1)
2
32,5
1007,5%
100
одн
U
КЗ
S
К
S
⋅
==⋅= ;
б) двухфазная несимметрия «АВ, ВС»
( )
( )
1
2
2
(2)22
2
31003100
3232,52,522,51,44%
66100
UABABBC
КЗ
К SSS
S
⋅⋅
=⋅+−=+−⋅=
⋅
;
в) двухфазная несимметрия «АВ, 2АС»
( ) ( )
2
22
(2)
2
3100
32222,5%
6
UACACBC
КЗ
К SSS
S
⋅
=⋅+−=
;
г) двухфазная несимметрия «АВ, 3АС»
( ) ( )
3
22
(2)
2
3100
33323,68%
6
UACACBC
КЗ
К SSS
S
⋅
=⋅+−=
.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
78
10. Строим упорядоченную диаграмму
К ,%
2U
Рис. 38
Находим среднее значение коэффициента несимметрии напряжения по
обратной последовательности
22
1
11
(7,5270,4251819,983,681261,97
8760
2,52141,292,51622,531,44811,26)3%.
cpi
n
UUi
i
H
ККt
T
=
==⋅+⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅=
∑
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
79
Вопросы для самопроверки
1. Какие события относятся к несовместным, противоположным
событиям? Приведите примеры.
2. В каких случаях применяется теорема сложения, а в каких - теорема
умножения вероятностей?
3. В каких случаях применяется частная теорема о повторении опытов, а в
каких - общая?
4. Может ли быть применена частная теорема о повторении опытов для
определения вероятностных состояний групп электроприемников, имеющих
одинаковые вероятности включенного состояния, но разные значения
номинальных мощностей?
5. Как построить упорядоченную диаграмму электрической нагрузки?
6. Как построить упорядоченную диаграмму коэффициента несимметрии
напряжения по обратной последовательности?
7. Перечислите показатели ГЭН и объясните их физический смысл?
8. Что такое параметр потока отказов, как он определяется?
9. Как определить время аварийного нарушения питания электроэнергией
в системе электроснабжения?
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
80
Глава 2. Модель - случайная величина
2.1. Классификация случайных величин
Случайная величина (СВ) - это величина, которая в результате опыта
может принять то или иное значение, причем заранее не известно, какое
именно. Случайная величина – понятие более общее, чем случайное событие и
является количественной характеристикой результата опыта. К случайным
величинам в электроэнергетике относятся такие важные параметры режима как
ток, напряжение, активная и реактивная мощности, а также показатели качества
электроэнергии (ПКЭ), спрос электроэнергии и мощности, длительность
аварийного простоя оборудования, ущерб от низкого качества электроэнергии и
ущерб, обусловленный перерывом в электроснабжении, разрядные или
пробивные напряжения изоляции.
Знание закономерностей изменения СВ необходимо как при
проектировании, так и при эксплуатации систем электроснабжения. Основой
для их изучения является статистический материал и методы теории
вероятностей.
Различают три типа случайных величин: дискретные, непрерывные,
смешанные.
Дискретной называется случайная величина, принимающая отдельные
друг от друга значения, которые можно пронумеровать. Возможные значения
дискретных (прерывных) величин могут быть заранее перечислены. Это число
в ограниченном интервале является конечным. Вероятность того, что
дискретная случайная величина примет одно из возможных значений, равно
вероятности появления случайного события, соответствующего этому
значению. Примеры дискретных величин: ординаты ступенчатых графиков
электрических нагрузок, число агрегатов, аварийно вышедших из строя, число
пробоев кабеля и т.п.
Непрерывной называется случайная величина, возможные значения
которой непрерывно заполняют некоторый промежуток или всю числовую ось
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com