Савина Н.В. Применение теории вероятности и методов оптимизации в системах электроснабжения
Подождите немного. Документ загружается.
61
Эту задачу можно решить двумя способами: по теореме сложения для
совместных событий (I способ) и через противоположные события (II способ).
I способ.
Одновременно могут отказать и один, и любые два, и любые три, и
четыре элемента, поэтому вероятность перерыва в электроснабжении будет:
()
4
1
1212112
2121212
12
0
.
сх iijijki
ГТЛТГТГЛЛТТЛТТ
ГТГТЛГЛТТЛТГТТ
ГТЛТ
q р qqqqqq Пq
qqqqqqqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqq
qqqq
==Σ−Σ+Σ−=
=+++−−−−−−
−++++−
−
Подставляем вместо вероятностей отказов их значения, получим
3
0,004085464,0854610
сх
q
−
==⋅.
Учитывая, что произведение двух и более вероятностей отказов -
величины практически равные нулю, можно записать:
35353
12
2105102104104,0910
схГТЛТ
qqqqq
−−−−−
=+++=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅.
Сравнивая два результата, видно что погрешность второго решения
составляет 0,9%.
Следовательно, в электроэнергетике при последовательном соединении
небольшого количества элементов вероятность отказа схемы (перерыва в
электроснабжении) определяется как сумма вероятностей отказов ее элементов:
1
n
сх i
qq
=Σ
.
II способ.
В предыдущем случае точные расчеты громоздки, а допущения о
пренебрежительности произведения вероятностей при увеличении числа
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
62
элементов схемы будет приводить к увеличению погрешности расчета.
Возможен другой путь.
Определим вероятность передачи электроэнергии в рассматриваемой
схеме. Для того, чтобы потребитель получил электроэнергию все элементы
схемы должны работать, тогда по теореме умножения для совместных событий:
12
схГТЛТ
ррррр
=⋅⋅⋅
,
а вероятность отказа схемы определяется как противоположное событие:
3
12
114,0854610
схсхГТЛТ
q ррррр
−
=−=−⋅⋅⋅=⋅.
Аналогично решается задача по отказу схемы однотрансформаторной
подстанции (см. рис. 29).
Рис. 29. Схема подстанции
Вероятность отказа схемы определяется через противоположное событие:
1234
11
схсх
q
ррррр
=−=−⋅⋅⋅
.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
63
Задача 2. Определить вероятность передачи в энергорайон мощности
равной 100 МВт, 50 МВт для структурной схемы сети, приведенной на рис. 30.
Рис. 30
Вероятность передачи мощности определяется сочетаниями количества
включенных и отключенных линий по теореме умножения для совместных
событий:
(
)
(
)
(
)
(
)
12341234
(100)1111pP
МВтрррр qqqq
==⋅⋅⋅=−−−−;
( )( ) ( )( )
12341234
12341234
(50)
1111.
pP
МВтррqqqqрр
qqqqqqqq
==⋅⋅⋅+⋅⋅=
=−−+−−
Задача 3. Определить вероятность возможных дефицитов мощности в
схеме, приведенной на рис. 31, и вероятность передачи потребителю требуемой
мощности.
В данном случае целесообразно представить подстанцию в виде двух
параллельно соединенных цепочек.
Определим вероятность безотказной работы по теореме умножений для
независимых совместных событий и отказа каждой цепочки как
противоположное событие:
1234
I
ррррр
=
,
где 1
ii
р q
=−
– вероятность безотказной работы каждого i-того элемента
цепочки.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
64
Рис. 31
1
II
qp
=−
.
Тогда схема подстанции будет представлена в виде:
Отказ схемы приведет к дефициту мощности в 50 МВА, его вероятность
равна:
(
)
50
деф III
qp
МВА qq
==
.
Вероятность передачи потребителю требуемой мощности будет
определяться двумя сложными событиями: нормальная работа всех элементов
схемы и рабочее состояние одной цепи и нерабочее состояние другой:
(
)
5
502
пер IIIIII
ррМВАрр pqp
==+
.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
65
Задача 4. Определить соотношение однофазных, двухфазных и
трехфазных коротких замыканий при условии, что авария началась с
однофазного короткого замыкания. Исходные данные приведены на рис. 32.
(
)
(
)
(
)
(1)
(2)
(1)
(3)
(2)
(1)(2)(3)
0,001;
0,2;
0,5.
::?
рК
К
р
К
К
р
К
ККК
=
=
=
=
Рис. 32
Короткие замыкания (КЗ) – зависимые события, если произойдет
однофазное короткое замыкание, то увеличится вероятность возникновения
двухфазного КЗ и трехфазного КЗ.
По теореме умножения для зависимых событий вероятность двухфазного
замыкания равна:
()
(
)
()
(
)
() ()
(
)
2121
/0,0010,20,0002
ркркркк==⋅= .
Вероятность трехфазного короткого замыкания равна:
()
(
)
()
(
)
() ()
(
)
3232
/0,00020,50,0001
ркркркк==⋅= .
Соотношение вероятностей коротких замыканий определяется по
соотношению вероятностей их появления:
()
(
)
()
(
)
()
(
)
123
::0,001:0,0002:0,000177%:15%:8%
ркркрк =≈.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
66
Задача 5. От силового пункта получают питание пять машин контактной
электросварки с коэффициентом включения
0,05
В
К
=
, средней частотой
включения
1
0,3/
с
λ =
. Определить вероятностный максимум
x
m
, среднюю
продолжительность
max
t
, и среднюю частоту появления вероятностного
максимума
max
ν
.
По схеме независимых испытаний определим вероятность работы всех
возможных сочетаний машин контактной электросварки:
(
)
1
nm
mmm
mnnВВ
ppckk
−
==−.
Вероятность того, что будут отключены все машины:
(
)
(
)
55
050
050
110.050.7738
ВВ
ppckk==−=−= .
Вероятность работы одной машины из пяти:
(
)
(
)
514
111
150
150.0510.050.2036
ВВ
ppckk
−
==−=⋅−=.
Вероятность одновременной работы соответственно двух, трех, четырех и
пяти машин:
(
)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
33
2222
255
22
3333
355
11
4444
455
00
55557
555
1100.0510.050.0214;
1100.0510.050.001128;
150.0510.050.00003;
10.0510.053.12510.
ВВ
ВВ
ВВ
ВВ
ppckk
ppckk
ppckk
ppckk
−
==−=⋅−=
==−=⋅−=
==−=⋅−=
==−=−=⋅
Вероятностный максимум
x
m
одновременно включенных машин
определяется из соблюдения двух условий:
1
1
0
1
x
m
m
х
m
p
е
−
−
=
Σ<−
;
0
1
x
m
m
х
m
p
е
=
Σ≥−
,
где
х
е
- граничная вероятность. Для сварки
х
е
=0,001.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
67
Проверим, для какого сочетания одновременно работающих машин
выполняются указанные выше условия:
2
2,5012
0
0,77380,20360,02140,99880,999
m
p ррр
=
Σ=++=++=<,
т.е.
0,97740,999
<
- условие не выполняется.
1
1.501
0
0,77380,20360,977410,001
m
p рр
=
Σ=+=+=<− ,
условие не выполняется.
3
3,50123
0
0,77380,20360,02140,0011280,999930,999,
m
p рррр
=
Σ=+++=
=+++=>
условие выполняется.
Тогда
0,998810,0010,99993
<−<
,
следовательно, вероятностный максимум
x
m
=3.
Средняя продолжительность вероятностного максимума равна:
(
)
( )( )
(
)
( )( )
10.0510.05
0.054
10.3310.05530.05
ВВ
m
ВВ
kk
t
с
mknmkλ
−−
===
−+−−+−⋅
.
Средняя частота появления вероятностного максимума будет:
3
1
5
0.001128
0.021/
0.054
m
m
mm
pp
c
tt
ν
====.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
68
Задача 6. От распределительного шкафа получают питание четыре ЭП
мощностью 10 кВт каждый с коэффициентом включения
0,3
В
к
=
. Определить
вероятностные характеристики узла нагрузки за смену.
Вероятностные характеристики можно определить, построив
упорядочную диаграмму графика мощности нагрузки.
Рис. 33
1. Определяем возможную нагрузку узла
{
}
0;10;20;30;40
i
ркВт
= .
2. Определяем вероятность появления каждой возможной нагрузки узла
по схеме независимых испытаний
(
)
;
mmmnm
innВo
рр pckk
−
==
() ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
4
0044
40
3
11413
400
2
2242222
400
1
3313
40
44044
40
010,30,70,2401;
10440,310,30,4116;
20460,310,30,2646;
3040,310,30,0756;
400,30,0081.
В
ВВ
ВВ
В
ВВ
рскк
рскккк
рскккк
рскк
рсккк
−
−
==−==
===⋅−=
===⋅−=
==⋅−=
====
Проверка:
(
)
0,24010,41160,26460,07560,00811
р i
р
Σ=++++=
.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
69
3. Определяем продолжительность каждой возможной нагрузки:
(
)
(
)
() ()
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
;
000,240181,920;
10100,411683,293;
20200,264682,117;
30300,075680,605;
40400,008180,065.
iiН
Н
Н
Н
Н
Н
tpppТ
tpТч
tp
Тч
tp
Тч
tp
Тч
tp
Тч
=
==⋅=
==⋅=
==⋅=
==⋅=
==⋅=
4. Строим упорядоченную диаграмму
Рис. 34
5. Определяем вероятностные характеристики нагрузки.
Средняя мощность
( )
11
400,065300,605202,117103,29301,9212
8
ср ii
Н
ррt кВт
Т
=Σ=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= .
Эффективная мощность
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
70
( )
2222
11
400,065300,605202,117103,293
8
15,1.
эф ii
Н
ррt
Т
кВт
=Σ=⋅+⋅+⋅+⋅=
=
Максимальная мощность
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
2
max
4040300.540
0.5
400.065300.50.065
31.3.
0.5
iii
tt
рtpt
р
кВт
θ
θ
+−
+−
===
⋅+−
==
6. Определим показатели ГЭН.
Коэффициент использования
12
0,3
40
ср
u
ном
Р
к
Р
===.
Коэффициент формы
15,1
1,26
12
эф
ф
ср
Р
к
Р
===.
Коэффициент максимума
max
31,3
2,61
12
м
ср
Р
к
Р
===.
Коэффициент заполнения
max
12
0,38
31,3
ср
зап
Р
к
Р
===.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com