Савина Н.В. Применение теории вероятности и методов оптимизации в системах электроснабжения

Подождите немного. Документ загружается.

231

В зависимости от условий решаемой задачи в качестве оптимизируемых

параметров П

могут быть приняты любые параметры схемы и режима СЭС или

их сочетания, входящие в выражения (136 – 144) для определения потерь

электроэнергии ∆А.

Ущерб, обусловленный перерывами электроснабжения потребителей.

Каждый элемент СЭС (линия, трансформатор, выключатель и т. п.) в процессе

эксплуатации может быть отключен из-за повреждения и для проведения

планового ремонта. Очевидно, что при наличии резервного источника питания

достаточной мощности отключение одного или нескольких элементов основной

цепи для проведения планового ремонта не будет вызывать перерыва в

электроснабжении. Однако при отсутствии резервного источника отключение

любого элемента вызовет нарушение питания энергией потребителей. При

внезапных аварийных повреждениях электрооборудования, как правило,

снабжение электроэнергией прекращается. Длительность перерыва зависит от

характера повреждения схемы СЭС, наличия или отсутствия автоматических

устройств, предназначенных для уменьшения последствий аварийной ситуации,

быстродействия этих устройств и от других факторов. На практике она

составляет от нескольких секунд до нескольких суток.

Перерывы в электроснабжении потребителей причиняют определенный

экономический ущерб

, величина которого зависит в общем случае от самого

наличия перерыва, длительности нарушения питания потребителей

электроэнергией и от технологических особенностей производства. Для

уменьшения ущерба широкое применение нашли схемы с резервированием

питания, схемы с элементами повышенной надежности, с использованием

устройств противоаварийной автоматики и т. п. Применение этих способов и

средств, как правило, вызывает увеличение капитальных вложений и

эксплуатационных издержек. Поэтому целесообразность их использования

определяется на основании оптимизационных расчетов. При этом

оптимизируемыми параметрами П

в функции У

(

) в формуле (133) являются

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

232

схемы электроснабжения или электрооборудования, влияющие на длительность

перерыва электроснабжения, и др.

Ущерб, обусловленный низким качеством электроэнергии. Из всех

показателей качества электрической энергии, нормируемых ГОСТ 13109-97 и

рассмотренных ранее, наиболее важными и доступными для управления в

системах электроснабжения предприятий являются: показатели,

характеризующие установившиеся отклонения, несимметрию и

несинусоидальность напряжения /8/.

Ущерб, обусловленный электроэнергией пониженного качества, связан с

электромагнитными и технологическими факторами /8/. Электромагнитные

факторы обусловлены, в основном, изменением потерь мощности и изменением

срока службы изоляции электрических машин, трансформаторов, кабелей,

конденсаторов и др. Технологическая составляющая ущерба возникает, в

основном, в результате влияния качества электроэнергии на

производительность технологического оборудования, персонала, а также на

повреждаемость элементов СЭС, приводящую к перерыву в электроснабжении.

При этом ущерб от низкого качества электроэнергии будет равен нулю при

синусоидальности, симметрии системы линейных напряжений, отсутствии

колебаний напряжения и отклонений напряжения от номинального

(оптимального) значения в сети. Установлено, что функция экономического

ущерба, вызванного отклонениями показателей качества напряжения от

оптимальных значений, непрерывна и дифференцируема. Исключение

составляют некоторые случаи воздействия несинусоидальности на работу

электрооборудования, приводящие к скачкообразному изменению параметров

их функционирования, к скачкообразному изменению функции ущерба. Таким

образом, в большинстве случаев функцию ущерба можно представить в виде

степенного ряда. Это обстоятельство весьма важно с точки зрения проведения

расчетов.

Функция ущерба, обусловленного колебаниями напряжения, может быть

представлена в виде /19/

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

233

(

)

КЭ tU

У U а m

δ = , (146)

где m – коэффициент модуляции случайного процесса изменения напряжения

(размахов изменения напряжений).

При отклонениях напряжений от номинального значения функцию можно

записать в виде

(

)

КЭууу

У UbU сU

δδδ=+

, (147)

при несимметрии напряжений

(

)

КЭ 2U2U2U

УК dKeK=+, (148)

при несинусоидальности напряжения

кэ

) =

∑∑

UвUa . (149)

Здесь

a,b,c,d,e,a,b

νν

– коэффициенты, полученные в результате

преобразования функций ущерба.

При наличии в электрической сети колебаний, отклонений, несимметрии

и несинусоидальности напряжений (например, в электрических сетях,

питающих дуговые электросталеплавильные печи, установки электродуговой

сварки и т. п.) для каждого узла нагрузки составляется суммарная функция

ущерба, вызванного пониженным качеством электрической энергии:

/19/

кэ

(

) = У

кэ

(

) + У

кэ

(

) + У

кэ

(

) + У

кэ

). (150)

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

234

Оптимизируемыми параметрами являются или показатели качества

электрической энергии, или параметры технических средств, предназначенных

для повышения качества электроэнергии.

Ущерб, обусловленный влиянием электромагнитных помех на

устойчивость работы электрооборудования. Характерная особенность

современных промышленных предприятий – высокая степень автоматизации

технологических процессов, применение телемеханики, различных

автоматических устройств регулирования параметров схемы и режима СЭС.

Автоматические устройства часто включают в себя логические элементы или

другие электронные элементы, весьма чувствительные к помехам,

поступающим из сети. Сбои в работе этих элементов из-за помех приводят к

отклонению параметров технологических установок и расстройству

технологического процесса в целом. Восстановление процесса в ряде случаев

требует значительного времени (особенно это характерно для предприятий

химической промышленности). Поэтому ущерб, обусловленный отключением

технологического оборудования, достигает десятков и сотен миллионов рублей

в год.

Основными помехами, вызывающими сбои в работе автоматики,

являются коммутационные помехи, которые можно разделить на внешние и

внутренние. Внешние коммутационные помехи возникают при срабатывании

коммутационной аппаратуры (выключателей) в питающей предприятие сети.

Наиболее часто срабатывание выключателей происходит при однофазных

коротких замыканиях в питающей системе и при включении линий от

устройств автоматического повторного включения (до 90% всех

коммутационных операций в системе). Отключение и включение протяженных

линий электропередачи в энергосистеме вызывает резкие изменения

напряжения, которые, в свою очередь, воздействуя на мощные тиристорные

преобразователи, вызывают различного рода искажения напряжения (помехи).

Внутренние коммутационные помехи, как правило, возникают при коммутации

мощных электроприемников или протяженных малонагруженных

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

235

токопроводов, а также мощных конденсаторных батарей. Коммутационные

перенапряжения, возникающие при указанных переключениях, также

вызывают сбои в работе автоматических устройств. Так, анализ результатов

статистической обработки данных по сбоям в работе логических элементов

автоматических устройств в СЭС одного из предприятий химического волокна

показал, что в течение года наблюдается от 40 до 70 отключений

технологического оборудования. Среднее время между отключениями

составляет 5-8 суток. В летний период, когда велика грозовая интенсивность и

линии часто отключаются и включаются устройствами автоматического

повторного включения, среднее время между остановами технологического

оборудования составляет 2 – 2,5 суток. Основными последствиями

отрицательного влияния помех на работу автоматики технологического

оборудования является брак и недовыпуск продукции.

Отличительная особенность расчета ущерба, обусловленного влиянием

помех на работу автоматики технологического оборудования, является

отсутствие необходимости учета времени перерыва электроснабжения t

в силу

его малости (принимаем t

= 0). В этом случае время простоя оборудования t

приравнивается к продолжительности восстановления технологического

процесса t

ТЕХ

: t

= t

ТЕХ

. Тогда функция ежегодного ущерба, обусловленного

отключением i-того производства вследствие влияния помех У

КП

(

), может

быть представлена в следующем виде:

КП

(

) = n

КПi

(У

а i

+ У

в i

· t

ТЕХ i

, (151)

где n

КПi

– среднее число случаев отключения i – того производства за год из-за

коммутационных помех;

ТЕХ i

– среднее время восстановления технологического процесса i –того

производства, ч;

а i

и У

в i

– соответственно не зависящая и зависящая от t

ТЕХ

составляющие

ущерба;

– производительность i-того производства в час.

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

236

Поскольку предотвратить появление коммутационных помех в настоящее

время не представляется возможным, на практике стремятся или уменьшить,

или полностью исключить их влияние на работу элементов автоматики.

Осуществляется это с помощью специальных технических средств или

выбором схемы питания автоматических устройств, или разработкой

помехоустойчивых элементов автоматики. В этом случае оптимизируемыми

параметрами являются число случаев отключения технологического

оборудования и время восстановления технологического процесса, зависящие

от разрабатываемых мероприятий и технических средств, предназначенных для

устранения влияния помех на работу автоматики. Возможна также оптимизация

параметров указанных технических средств.

6.3. Основные задачи технико-экономического анализа

Рассмотрим простейшее уравнение среднегодовых затрат вида (152) с

одним оптимизируемым параметром П, которое запишем в виде

З(П) = З

+ А·П + В·П

-1

, (152)

где П

мин

≤ П ≤ П

мак

;

– постоянная составляющая затрат;

А и В – коэффициенты, получаемые в результате преобразования функций

К(П) и И(П).

Это уравнение позволит иллюстрировать дальнейшее изложение

материала с помощью геометрических построений на плоскости (рис. 78).

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

237

″

′

Э1

О2

Э2

мин

Э1

′

мак

″

Э2

Рис. 78. Функции приведенных затрат З(П)

По оси абсцисс будем откладывать значения оптимизируемого параметра

П, а по оси ординат – значения среднегодовых затрат З. Если заданы константы

, А, В и значение параметра П

, то по уравнению (152) можно определить

величину З

. С точки зрения технико-экономического анализа совокупность

значений констант, параметра и затрат характеризует один из возможных

вариантов исследуемого объекта. На рис. 78 этому варианту соответствует

точка Б.

Если при тех же значениях констант принять значение П=П

´´

, то

образуется новый вариант, для которого З=З

´´

(точка Г). Изменяя величину П в

пределах от П

до П

, получим множество вариантов М

(П), которому на рис.

78 соответствует кривая I. Аналогично можно выявить множество вариантов

(П) и при другом наборе констант З

, А, В (кривая II на рис. 78).

Таким образом, изменение набора констант приводит к образованию

нового множества вариантов. Задание определенного значения параметра ведет

к выделению из данного множества конкретного варианта. Следует заметить,

что при решении практических задач чаще возникает обратная ситуация: для

множества рассматриваемых вариантов определяется множество значений

констант и параметров и рассчитываются значения приведенных затрат.

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

238

При технико-экономическом анализе, а также при проведении

оптимизационных расчетов часто пользуются неточными данными. Неточность

исходной информации может оказать существенное влияние на выбор метода

оптимизации и на конечный результат расчета.

Поэтому после построения математической модели в детерминированном

виде осуществляют проверку целевой функции на экономическую

устойчивость и на чувствительность к изменению параметров математической

модели.

Если большие отклонения оптимизируемого параметра от оптимального

значения П

приводят к малому увеличению приведенных затрат, то

исследуемое уравнение целевой функции считается экономически устойчивым.

Экономически же неустойчивым называют уравнение целевой функции,

для которого малые отклонения параметра от значения П

приводят к большому

увеличению приведенных затрат.

Будем считать уравнение среднегодовых затрат экономически

устойчивым, если пятипроцентное отклонение П от П

приводит к увеличению

З не более, чем на 5%.

В зависимости от характера решаемых задач, погрешности исходной

информации и требований к погрешности результатов расчета количественный

критерий экономической устойчивости может быть изменен.

Под проверкой на экономическую чувствительность понимается

выяснение того, как влияет погрешность исходных данных на погрешность

результата расчета оптимального варианта. Кроме того, выявляется степень

влияния каждой исходной величины на погрешность определения

оптимального варианта. Если большая погрешность какой-либо величины

приводит к незначительному отклонению от оптимального варианта (точка D

на рис. 78), то, очевидно, нет необходимости в точном задании этой величины.

Наоборот, те исходные данные, в которых небольшие погрешности

приводят к большому отклонению от оптимального варианта, необходимо

представлять с максимально возможной точностью. Количественно допустимая

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

239

погрешность исходных данных устанавливается в каждом конкретном случае в

зависимости от требований к точности определения оптимального варианта.

После проверки целевой функции на экономическую устойчивость и

чувствительность осуществляется выбор метода оптимизации и определение

такого значения оптимизируемого параметра П

, которому соответствовала бы

минимальная величина приведенных затрат З

в области допустимых значений

П. На рис. 78 для множества М

(П) этому варианту соответствует точка D. Для

множества М

(П) минимальное значение приведенных затрат З

2э

будет при

2э

>П

мак

(точка Т на рис. 78), то есть за пределами допустимых значений

оптимизируемого параметра.

Поэтому в качестве оптимального варианта принимается вариант с

наименьшим значением среднегодовых затрат при выполнении всех

ограничений (точка Е на рис. 78). Из рис. 78 видно, что

З >

З , т.е. наиболее

экономичный вариант является тем идеальным пределом, который не всегда

может быть реализован.

Аналогичные рассуждения можно провести и для задач с k

оптимизируемыми параметрами.

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

240

Вопросы для самопроверки

1. Какие задачи в электроэнергетике решаются методами оптимизации?

2. Что такое одно- и многокритериальная оптимизация?

3. Напишите пример математической модели оптимизационной задачи.

4. Что такое капитальные вложения, как их определить?

5. Назовите составляющие эксплуатационных издержек. Как их

определить?

6. Как преобразовать целевую функцию и ограничения к каноническому

виду?

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com