Савина Н.В. Применение теории вероятности и методов оптимизации в системах электроснабжения
Подождите немного. Документ загружается.
221
Вопросы для самопроверки
1. Что такое случайная функция, случайный процесс? Чем отличается
случайная функция от случайной величины?
2. В чем отличие математического ожидания случайного процесса от
математического ожидания случайной величины?
3. Как экспериментально определить характеристики случайного
процесса?
4. Чем отличаются корреляционные функции стационарных,
нестационарных, эргодических, неэргодических случайных процессов?
Изобразите их графически.
5. Для чего применяются канонические разложения случайных
процессов?
6. В чем состоит сущность спектрального анализа случайного процесса?
7. Что такое "белый шум"?
8. Как с помощью теории выбросов оценить качество электроэнергии?
9. Что дает представление электрической нагрузки в виде случайного
процесса?
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
222
ЧАСТЬ 2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ СИСТЕМ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Глава 6. Математическая модель оптимизации параметров режима
систем электроснабжения
6.1. Выбор критерия оптимальности и ограничений
Оптимизация – это совокупность действий, направленных на
установление наивыгоднейшего варианта функционирования систем
электроснабжения. Наивыгоднейшим считается вариант, соответствующий
экстремальному значению критерия оптимальности при выполнении
ограничений, накладываемых на оптимизируемые параметры.
Критерий оптимальности – это объективный показатель, позволяющий
сравнивать рассматриваемые варианты решения задачи между собой. Для
отыскания экстремального значения его представляют в виде соответствующей
функции от параметров оптимизации. Такая функция называется целевой или
функцией цели. В качестве оптимизируемых параметров принимаются
параметры режима или схемы системы электроснабжения (в зависимости от
поставленной задачи). Как правило, на оптимизируемые параметры
накладываются ограничения, определяемые техническими условиями решения
задачи.
С точки зрения оптимального планирования, сооружения и развития
систем электроснабжения (СЭС) промышленных предприятий наиболее
предпочтительным критерием является минимум среднегодовых затрат
(максимум экономического эффекта). При таком подходе к выбору критерия в
наибольшей мере выполняется основной экономический закон производства.
Однако указанный критерий не исключает возможности использования
частных критериев при решении практических оптимизационных задач,
например, минимум потерь мощности или энергии, минимум коэффициента
аварийного простоя СЭС, минимум ущерба, обусловленного отклонениями
напряжения.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
223
Целевая функция и ограничения образуют математическую модель
оптимизации. Она, с одной стороны, отображает действительность, с другой –
упрощает объективную реальность, отбрасывая все второстепенное,
малозначащее. Однако это упрощение не может быть произвольным. Степень
упрощения математической модели должна быть соизмеримой с погрешностью
исходной для расчета информации и с погрешностью принимаемого метода
оптимизации. Методы решения оптимизационных задач относятся к методам
исследования операций или к методам математического программирования. В
зависимости от того, сколько оптимизируемых параметров (один или
несколько) включено в математическую модель, различают одно- или
многопараметрические методы оптимизации. Различают также одно- или
многокритериальные задачи оптимизации (в зависимости от числа критериев
оптимальности). При оптимизации СЭС могут применять детерминированные
или вероятностные математические модели. Возможно построение смешанных
математических моделей, когда, например, целевая функция представляется
детерминированной, а ограничения – в виде вероятностных характеристик и
наоборот. Многообразие математических моделей, встречающихся при
оптимизации СЭС, предопределяет и многообразие методов отыскания
оптимального решения.
Комплекс задач, решаемых при оптимизации СЭС, можно
сформулировать следующим образом:
1. Построение целевой функции при детерминированном представлении
параметров и составление ограничений.
2. Выяснение возможности применений детерминистических моделей и
методов оптимизации. Если такая возможность существует, то необходимо:
а) выбрать метод оптимизации;
б) составить алгоритмы и программы для ЭВМ, предназначенные для
решения оптимизационной задачи.
Если нельзя использовать детерминистический подход, то решаются
следующие задачи:
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
224
а) выяснение объема информации о законе распределения вероятностей,
числовых характеристик их параметров схемы и режима СЭС, представленных
в математической модели, необходимого для определения оптимального
решения;
б) получение необходимой статистической информации;
в) построение вероятностной математической модели оптимизации;
г) выбор метода вероятностной оптимизации СЭС;
д) составление алгоритмов и программ для ЭВМ, предназначенных для
решения оптимизационной задачи при вероятностном представлении
параметров.
При выборе в качестве критерия оптимальности минимума
среднегодовых затрат постановка задачи оптимизации СЭС с математической
точки зрения представляется в следующем виде /19/.
Минимизировать З(П) при наличии ограничений вида
min
f
(П)
≤
f
(
П
)
≤
max
f
(П); (130)
min
П
≤
(
П
)
≤
max
П
. (131)
Здесь З(
П
) – функция среднегодовых затрат (целевая функция) k-мерного
вектора П, характеризующего оптимизируемые параметры П
1
,
П
2
, …, П
j
, …, П
k
(j = 1,2,3, …, k).
Функция З(
П
) представляется выражением
З(
П
) = Е К(
П
)+И(
П
), (132)
где Е – норма дисконтирования;
К(
П
) – капитальные вложения в сооружение объекта;
И(
П
) – ежегодные эксплуатационные издержки, включающие в себя в
общем случае отчисления от капитальных вложений на
амортизацию, ремонт и обслуживание (Е
а
+ Е
Р, 0
)К(
П
), а также
возмещение затрат на передачу электроэнергии
(
)
И n
∆ω
;
У
п
(
П
) – ущерб от перерывов в электроснабжении;
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
225
У
кэ
(
П
) – ущерб от низкого качества электроэнергии.
Т.е.:
И(
П
) = (Е
а
+ Е
т, 0
)К(
П
)+
И
∆ω
(
П
)+У
п
(
П
)+У
кэ
(
П
). (133)
В ограничении (130) f (П) = [f
1
(
П
), …, f
i
(
П
), …, f
l
(
П
)] – векторное
поле функциональных ограничений на оптимизируемые параметры
размерности k
×
l где l – число функциональных ограничений.
В условиях (130) и (131)
min
f
(
П
),
max
f
(
П
),
П
min
,
П
max
– минимальные
и максимальные допустимые значения составляющих векторного поля f(
П
) и
вектора (П).
Условия (130) и (131) обеспечивают учет ограничений как в виде
равенств, так и в виде неравенств. Действительно, если для некоторого
оптимизируемого параметра П
j
минимальное и максимальное его значения
совпадают, т.е. П
min
= П
j
max
= П
jдоп
, то обеспечивается равенство П
j
= П
jдоп
(аналогично и для функциональных ограничений).
При составлении математической модели ряд ограничений может быть
включен в состав целевой функции или, наоборот, часть целевой функции
может быть записана в виде ограничений.
6.2. Основные технико-экономические показатели систем
электроснабжения
Капитальные вложения
Капитальными вложениями (затратами) называются средства, идущие на
расширенное воспроизводство основных фондов народного хозяйства.
В состав основных фондов в энергетике входят производственные здания,
сооружения, силовое электрооборудование (турбогенераторы, котельные
агрегаты, компрессоры, электрические двигатели, реакторы, провода и кабели,
конденсаторные установки, коммутационная аппаратура и т.п.),
производственное оборудование (станки, прессы, машины и т.п.), передаточные
устройства, транспортные средства, хозяйственный инвентарь, инструменты и
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
226
т.д. Капитальные вложения определяются на основе проектно-изыскательных
работ, предшествующих обычно капитальному строительству. Стоимость
строительства подсчитывается по смете.
Большое распространение в технико-экономическом анализе получили
укрупненные технико-экономические показатели. Они используются при
сравнении вариантов энергетических объектов, выявлении относительной
экономичности различных энергетических сооружений, схем электроснабжения
и т. п. Эти показатели дают возможность сравнительно просто определять
капитальные затраты.
Более подробно структура капитальных вложений, вопросы составления
смет и расчета укрупненных технико-экономических показателей
рассматриваются в дисциплине «Экономика энергетики». Здесь приведем
только ориентировочные выражения для оценки капитальных затрат на
основные элементы систем электроснабжения применительно к
оптимизационным расчетам.
Стоимость сооружения собственных тепловых электрических станций
(ТЭС) предприятия К
эс
по удельным капитальным вложениям рассчитывается
по выражению
К
эс
= k
уд
Р
уст
, (134)
где k
уд
– удельные капиталовложения, руб/кВт;
Р
уст
– установленная мощность ТЭС, кВт.
Капиталовложения на сооружение линий электропередачи питающей
сети К
Л
зависят от сечения проводников и класса напряжения и определяется
по формуле
ЛОЛ
ККl
=⋅
, (135)
где
ОЛ
К
– затраты на сооружение 1 км линии для данного класса напряжения;
l
– длина линии, км.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
227
Капитальные затраты на трансформаторы, элементы распределительных
устройств, реакторы и в целом на подстанции принимаются по укрупненным
показателям в зависимости от типа и номинальных параметров и приводятся в
справочниках.
Эксплуатационные издержки
Ежегодные издержки на эксплуатацию СЭС включают в себя расходы на
эксплуатацию и возмещение затрат на передачу и распределение
электроэнергии (стоимость потерь электроэнергии). С целью удобства анализа
и составления функции эксплуатационных издержек при проведении
оптимизационных расчетов эксплуатационные затраты расчленяют на ряд
составляющих.
Амортизационные отчисления (И
а
К). Они предназначены для
возмещения изнашивающихся в процессе эксплуатации основных фондов
предприятия и включают отчисления на реновацию, капитальный ремонт и
модернизацию.
В расходы на текущий ремонт входят зарплата ремонтному персоналу и
затраты на материальные фонды, необходимые для проведения текущих
ремонтов. Расходы на обслуживание учитывают заработную плату
обслуживающего персонала и административно-управленческого аппарата с
соответствующими начислениями. Расходы на текущий ремонт и
обслуживание, так же как и амортизационные расходы, в технико-
экономических расчетах представляют собой процент отчисления от
капитальных вложений на объект Е
Т,0
К. Значения коэффициентов отчислений
Е
Т,0
приведены в справочной литературе. Амортизационные отчисления
определяются по сроку службы оборудования.
Потери мощности и энергии. Потери электроэнергии имеют место во
всех элементах электрической системы. При расчетах и анализе режимов
работы электрических систем используются схемы замещения элементов. Они
представляют собой соответствующую комбинацию соединенных между собой
сопротивлений и проводимостей, потери энергии в которых зависят от
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
228
протекающего тока и, согласно закону Джоуля - Ленца, прямо
пропорциональны квадрату этого тока и времени его протекания:
∆А = kI
2
Rt, (136)
где R – значение сопротивления.
Потери энергии в сопротивлениях схемы замещения зависят от нагрузки
и называются нагрузочными или переменными. Ток в проводимостях зависит
от подведенного в точке их присоединения напряжения, которое практически
мало изменяется от нагрузки. Поэтому потери энергии в проводимостях
относят к потерям холостого хода или, как говорят, к условно- постоянным
потерям. В дальнейшем будем пользоваться понятиями «нагрузочные потери»
и «потери холостого хода», имеющими более общий смысл, чем понятия
«переменные» и «условно-постоянные потери». Действительно, при
неизменной нагрузке теряет смысл понятие «переменные потери», а при
изменяющемся напряжении не остаются «постоянными» потери в
проводимостях.
Подробные сведения о схемах замещения элементов электрической
системы, способах представления электрических нагрузок и других параметрах
схемы и режима СЭС даются в дисциплинах «Электромеханика»,
«Электроэнергетика», «Системы электроснабжения». Здесь же остановимся
лишь на общих, наиболее часто применяющихся математических моделях
расчета потерь мощности и энергии.
Нагрузочные потери активной мощности ∆Р
н
в трехфазном элементе сети
при непрерывном графике нагрузки за время наблюдения определяются по
выражению
.Rdt
U
QР1
RdtI3
1
Р
t
t
2
22
t
t
2
н
∫∫
++
+
==
ΘΘ
ΘΘ
∆
, (137)
где
И
- время наблюдения.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
229
Сделав допущение, что напряжение U неизменно во времени и равно
номинальному (U = U
ном
), получим
∫∫
++
+=
ΘΘ
ΘΘ
∆
t
t
2
t
t
ном
2
2
ном
2
н
.dtQ
U
R
dtP
U
R
Р (138)
Здесь I, P, Q – ток, активная и реактивная мощности нагрузки;
R – активное сопротивление элемента электрической системы.
При ступенчатом графике нагрузки за время Θ
∑∑∑
==
+==
m
1k
k
2
k
m
1k
ном
2
k
2
k
m
k
ном
2
k
2
kн
,tQ
U
R
tP
U
R
tI
R3
Р
ΘΘ
Θ
∆
(139)
где t
k
– длительность ступеней графика нагрузки I
k
, P
k
, Q
k
;
m – число ступеней графиков нагрузки;
∑
=
=
m
1k
k
t Θ - интервал времени осреднения.
При определении потерь мощности за год принимается Θ=8760ч.
Нагрузочные потери активной электроэнергии за время наблюдения Θ
∆А
н
= ∆Р
н
Θ. (140)
В ряде случаев при отсутствии информации в требуемом объеме при
расчете потерь электроэнергии за год пользуются выражением
∆А
н
=
ном
2
U
R
(Р
м
2
τ
а
+ Q
м
2
τ
р
), (141)
где Р
м
и Q
м
– активная и реактивная максимальные мощности нагрузки;
τ
а
и τ
р
– время максимальных потерь.
Время максимальных потерь – это фиктивное время, в течение которого
при постоянной максимальной нагрузке (Р
м
или Q
м
) в элементе электрической
системы будут такие же потери энергии, как и при реальном переменном
графике нагрузки.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
230
Активные потери мощности холостого хода определяются по выражению
∫
+
=
Θ
Θ
∆
t
t
2
х.х
,GdtU
1
Р (142)
где U – приложенное линейное напряжение в точке подключения активной
проводимости G (для схемы замещения с сосредоточенными
параметрами).
Сделав допущение, что U = U
ном
= const, получим
∆Р
х.х
= U
2
ном
G = const. (143)
Соответственно, потери активной энергии холостого хода за год
(Θ=8760ч)
∆А
х.х
= ∆Р
х.х
·8760. (144)
Следует отметить, что как на стадии проектирования, так и в процессе
эксплуатации применение математических моделей (136-142) связано или со
значительными техническими трудностями, или с отсутствием точной
исходной информации. Поэтому при проведении оптимизационных расчетов
принимают ряд допущений. Это приводит к определенным погрешностям
расчета потерь мощности и энергии. Следует обращать внимание на то, чтобы
эти погрешности не превышали погрешности исходной информации о
параметрах схемы и режима СЭС, а также погрешности оптимизации.
При использовании в математической модели оптимизации в качестве
критерия минимум среднегодовых затрат, как правило, требуется составлять
функцию стоимости потерь активной энергии
У
∆А
(
П
) = С
0
∆А, (145)
где С
0
– стоимость возмещения 1кВт·ч электроэнергии при ее передаче и
распределении.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com