Саградов В.А, Ионцев А.А. Введение в демографию

Подождите немного. Документ загружается.

153

),(

ββ

ττ

⋅=

Теперь первый сомножитель измеряет вклад в изменение общего

коэффициента смертности от изменения возрастной структуры, а второй —

от изменения возрастной смертности. К сожалению, при этом меняется

не только порядок, но и величина полученных индексов.

Компонентный метод основан на следующем разложении разности

общих коэффициентов:

).),(((),(()),((

),()(),((

),(),(

ββββββββββ

ββββββββ

ββββ

ττττττττττ

ττττττττ

ττττ

−−+−+−=

=−−+−+=

=−=−

xxxxxxxxxx

xxxxxxxx

xxxx

VVmmVVmVmm

VmVVVmmm

VmVmmm

Первое слагаемое

)),((

βββ τττ

−

xxx

Vmm

можно интерпретировать как

вклад изменения возрастной смертности, второе слагаемое

),((

βββ τττ

−

xxx

VVm измеряет вклад изменения возрастной структуры, а

третье слагаемое

)),(((

ββββ ττττ

−−

xxxx

VVmm

— совокупное влияние обоих

факторов.

8.2.3. Вероятность смерти

В реальном поколении, изменяющемся только под влиянием смертности,

можно непосредственно определить не только коэффициент, но и так назы-

ваемую

вероятность смерти

для человека, дожившего до точного

возраста

, в интервале возрастов от

до

. Этот показатель опреде-

ляется как отношение:

q ,

где

P численность доживших до точного возраста x из данного поколе-

ния, а

τ x

M — численность тех из них, кто умер в интервале возрастов

от

до τ

. Отметим, с точки зрения математики, этот показатель вовсе

не вероятность, а относительная частота, или эмпирическая вероятность.

Термин «вероятность смерти» — лишь дань традиции.

В реальном поколении, изменяющимся только под влиянием смертно-

сти, вероятность смерти следующим образом соотносится с коэффициен-

том смертности:

154

ττ

⋅−τ+

⋅τ

)(1

где

+ — средний возраст смерти в интервале возрастов от

до τ+

Эта формула предложена Чангом в 1968 г.

Если численность поколения меняется не только под влиянием смерт-

ности, то прямой расчет вероятности смерти невозможен, но она может

быть определена приближенно на основе коэффициента смертности. Также

приближенно вероятность смерти в данном интервале возрастов может

быть определена на основе возрастного коэффициента смертности кален-

дарного периода.

Метод расчета зависит от избранной гипотезы о характере распределе-

ния смертей в интервале возрастов (

). Часто предполагается, что

смерти равномерно распределены внутри возрастного интервала. В этом слу-

чае величина

равна половине длины возрастного интервала (

, τ+

т.е.

τ x

a и если 1=τ , то:

⋅+

Данный классический вариант формулы Чанга применяется с XIX в.

Эта формула применима для всех возрастов, кроме возраста 0 лет, когда

гипотеза о равномерном распределении абсолютно не приемлема. Сущест-

вуют разные алгоритмы уточнения величины

, использующие данные

об уровне смертности в соседних возрастных группах.

Альтернативная гипотеза предполагает, что в течение интервала воз-

растов (

τ+

) сохраняется неизменная интенсивность смертности.

Можно доказать, что тогда:

mτ-

⋅

−=

Данную формулу предложил В.В. Паевский в конце 1920-х гг. Коли-

чественно обе гипотезы приводят к весьма близким результатам. Однако и

эта формула неприменима для возраста 0 лет, когда в зависимости

от имеющихся данных используются разные приближенные формулы рас-

чета вероятности смерти новорожденного в течение первого года жизни,

которую также называют коэффициентом младенческой смертности.

Существует очень много формул для расчета коэффициента младенче-

ской смертности. Все их можно разделить на две группы. Первые основаны

только на коэффициенте смертности в возрасте 0 лет, вторые — использу-

ют более детальную информацию о смертности на первом году жизни.

Формулы первой группы представляют собой вариант формулы Чанга, до-

155

полненной некоторой гипотезой о величине

a . В первых вариантах фор-

мул предполагалось, что средний возраст смерти на первом году жизни

равен 1/3 года, позднее — 1/4 года. Чем ниже уровень смертности, тем

меньше средний возраст смерти. Основываясь на данных по ряду стран,

Кейфитц предложил следующую эмпирическую формулу для определения

среднего возраста смерти на первом году жизни:

m1,70,07a

⋅

В России при расчете коэффициента младенческой смертности ис-

пользуется формула:













-1

где

M — число умерших в возрасте до 1 года из родившихся в том году,

для которого проводятся вычисления;

-1

— число умерших в возрасте

до 1 года из родившихся в предыдущем году;

N — число родившихся

в том году, для которого проводятся вычисления;

-1

N — число родивших-

ся в предыдущем году.

Вставка 8.3. Помимо общего коэффициента младенческой смертность рассчитывают-

ся частные коэффициенты: коэффициент мертворождаемости — отношение числа

мертворожденных в данном году к числу родившихся живыми и мертвыми в этом

году; коэффициент ранней неонатальной смертности — отношение числу умер-

ших на первой неделе жизни (в возрасте 0–7 дней) в данном году к числу родившихся

живыми и мертвыми в том же году; коэффициент перинатальной смертности —

сумма коэффициентов мертворождаемости и ранней неонатальной смертности.

Коэффициент младенческой смертности рассчитывается также по классам при-

чин смерти как доля умерших от определенной величины, умноженная на общий ко-

эффициент младенческой смертности.

В том случае, если смерти детей моложе одного года распределены

только по году смерти и возрасту смерти, можно воспользоваться двумя

показателями. Наиболее грубый показатель состоит в соотнесении чисел

умерших в данном году с числами родившихся в данном году:

= ,

где

M — общее число умерших до 1 года.

156

Этот показатель не учитывает возможных колебаний чисел родивших-

ся из года в год.

Более точный показатель был предложен немецким демографом

Й. Ратсом в начале XX века и носит его имя. Формула Ратса выглядит сле-

дующим образом:

−

⋅β+⋅α

где α и

β — веса, которые определяются закономерностями распределе-

ния смертей по месяцам на первом году жизни. Ратс принимал эти весы

равными, соответственно, 2/3 и 1/3. По мере снижения уровня младенче-

ской смертности, сопровождающегося сдвигом большой части смертей

к первому месяцу жизни за счет увеличения доли смертей, обусловленной

эндогенными факторами, соотношение весов меняется (см. табл. 8.2).

Табл. 8.2. Соотношение весов в формуле Ратса и уровня младенческой смертности

веса, %

уровень младенческой смертности,

, ‰

α β

200 60 40

150 67 33

100 75 25

50 80 20

25 85 15

15 95 5

Источник: Termot M., Wunsch G. Introduction to Demographic Analysis. P. 84

Число живущих в возрасте от

до

лет, точнее говоря число че-

ловеко-лет жизни прожитых в этом интервале возрастов

, определяется

из соотношения

xxx

mdL

τττ

= . Число человеко-лет жизни в возрасте

лет и старше

T равно:

∑

≥

LT .

Итак,

l доживших до возраста

лет проживут

T человеко-лет, а

каждый из них

lT лет. Это и есть самый известный показатель таблицы

смертности — ожидаемая продолжительность жизни в возрасте

лет.

Возрасту 0 лет соответствует ожидаемая продолжительность жизни

при рождении.

Продолжительность жизни человека — возраст его смерти, а ожидаемая

продолжительность жизни новорожденного — средний возраст смерти для

157

поколения. Средний возраст смерти в интервале возрастов (

) равен

+ . Отсюда:

)(

dax

∑

ττ

⋅+

Величина

однозначно определяется парой

Рассчитанная для календарного периода, на основе ряда

ожидае-

мая продолжительность жизни новорожденного

e не более, чем инте-

гральная характеристика смертности соответствующего календарного пе-

риода, выраженная в годах.

8.2.4. Таблицы смертности по причинам смерти

Таблица смертности — это таблица уменьшения численности совокупно-

сти, модель выбытия, при одной причине выбытия. Риск

не дифференцирован.

Таблицы смертности по причинам смерти — это

таблица множественного выбытия с конкурирующими рисками смерти.

В полной аналогии с коэффициентом смертности от всех причин мо-

жет быть рассчитан коэффициент смертности от конкретной причины

смерти, обозначим его

, где

zi ,...,2,1

, порядковый номер причины.

В классической модели предполагается, что причины смерти

не пересекаются (нельзя умереть от двух причин одновременно), и список

причин полный (каждый умерший может быть отнесен к одной из причин

смерти). Если в реальности последнее условие нарушается, то модель до-

полняется еще одной причиной смерти, например, «все остальные и не ус-

тановленные причины»). Тогда

∑

ττ

mm . С вероятностями смерти

дело обстоит много сложнее. Допустим,

, и мы определили вероятно-

сти смерти от двух причин смерти

. Пусть

— общая (от всех при-

чин) вероятность смерти. По правилам теории вероятности,

)1()1(1

xxx

qqq

τττ

−⋅−−= и

xxx

qqq

τττ

≥+

. Поэтому определение

даже

в случае двух причин достаточно сложная задача. Проще определяются

числа умирающих в возрасте от

до

лет от некоторой причины

смерти

Lmd

τττ

⋅= .

Ясно, что

∑

ττ

dd .

158

Табл. 8.2. Таблица смертности населения Российской Федерации,

1997 г., мужчины

возраст

x, лет

число дожи-

вающих

до возраста

x лет

число умираю-

щих в возрасте

от

x до x +

лет

вероятность

умереть

в возрасте от

до x+

лет

вероятность

дожить

от возраста

до x +

лет

число жи-

вущих в воз-

расте от

до

x +

лет

число челове-

ко-лет жизни

в возрастах

x лет и старше

Ожидаемая про-

должительность

жизни в возрасте

x лет

0 100000 1952 0,01952 0,98048 98684 6075321 60,75

1 98048 186 0,00190 0,99810 97955 5976637 60,96

2 97862 101 0,00103 0,99897 97813 5878682 60,07

3 97761 78 0,00080 0,99920 97724 5780869 59,13

4 97683 71 0,00073 0,99927 97657 5683145 58,18

5 97612 280 0,00287 0,99713 487367 5585488 57,22

10 97332 313 0,00322 0,99678 485991 5098121 52,38

15 97019 957 0,00986 0,99014 483194 4612130 47,54

20 96062 1839 0,01914 0,98086 476197 4128936 42,98

25 94223 2175 0,02308 0,97692 464704 3652739 38,77

30 92048 2699 0,02932 0,97068 453634 3188034 34,63

35 89349 3429 0,03838 0,96162 439419 2734401 30,60

40 85920 4529 0,05271 0,94729 419267 2294982 26,71

159

Табл. 8.2. Окончание

возраст

x, лет

число дожи-

вающих

до возраста

x лет

число умираю-

щих в возрасте

от

x до x +

лет

вероятность

умереть

в возрасте от

до x+

лет

вероятность

дожить

от возраста

до x +

лет

число жи-

вущих в воз-

расте от

до

x +

лет

число челове-

ко-лет жизни

в возрастах

x лет и старше

Ожидаемая про-

должительность

жизни в возрасте

x лет

45 81391 6001 0,07373 0,92627 392277 1875715 23,05

50 75390 7752 0,10283 0,89717 357909 1483437 19,68

55 67638 9617 0,14218 0,85782 314824 1125528 16,64

60 58021 10895 0,18778 0,81222 263375 810704 13,97

65 47126 11543 0,24494 0,75506 207228 547329 11,61

70 35583 11189 0,31445 0,68555 149266 340101 9,56

75 24394 9656 0,39584 0,60416 97039 190835 7,82

80 14738 7171 0,48657 0,51343 54593 93796 6,36

85 и

более

7567 7567 1,00000 0,00000 39203 39203 5,18

160

Реально в анализе используются три типа показателей таблиц смерт-

ности по причинам смерти. Первый —

ожидаемая вероятность

для новорожденного

(когда-либо в будущем)

Q умереть от некоторой

причины смерти

, равная доли тех в модельном поколении таблиц, кто уми-

рает от данной причины смерти

∑

dQ , ясно что

∑

Второй показатель — это

средний ожидаемый возраст смерти от не-

которой причины смерти

, рассчитывается аналогично ожидаемой про-

должительности жизни для новорожденного.

dax

∑

ττ

⋅+

)(

где

— число лет прожитых умершим от причины i в соответствующем

интервале возрастов. Обычно в расчетах допускают, что для каждой

из причин

ττ

= .

Наконец, третий показатель — это

ожидаемая продолжительность

жизни при устранении некоторой причины смерти

. Эта характеристика

смертности от данной причины определяется путем расчета таблицы

смертности от суммы всех причин, кроме данной причины

i, т.е. в качестве

исходного ряда для расчета таблицы смертности берется ряд

mmm

ττ

−= . Данный расчет носит весьма условный характер. Очевид-

но, что устранение одной причины смерти может привести к росту смерт-

ности от других в более старших возрастах, что не учитывается. Кроме то-

го, в развитых странах более половины поколения умирает от болезней

системы кровообращения, причем с этой причиной связано большинство

смертей в старческих возрастах. Поэтому достаточно трудно вообразить,

какой бы была смертность, если бы устранить данную причину. Но

для многих причин смерти, например для несчастных случаев, отравлений

и травм, этот прием позволяет оценить негативное влияние данной причи-

ны смерти на продолжительность жизни.

8.2.5. Компонентный анализ продолжительности жизни

Ожидаемая продолжительность жизни для новорожденного — наиболее

часто употребляемая характеристика уровня смертности. Поэтому чрезвы-

чайно полезно научиться соизмерять различия в смертности в двух населе-

ниях в некотором интервале возрастов в терминах ожидаемой продолжи-

тельность жизни или, другими словами, научиться оценивать влияние

161

различий в смертности в некотором возрасте на этот показатель. Первым

такую попытку предпринял Ю.А. Корчак–Чепурковский в статье, опублико-

ванной в 1968 г.

. В более современной записи формула Корча-

ка-Чепурковского для оценки вклада смертности в интервале возрастов

(

x, x+τ) в различие ожидаемой продолжительности жизни между таблицами

смертности (8.1) и (8.2), обозначим ее через

2,1

∆

, выглядит следующим об-

разом:

)(

)1()2(

)2()1(

)1()2(

)2()1(

)2(),1(

τ+τ+

−

⋅

−−

⋅

=∆

В формуле использованы те же обозначения, что в разделе 8.2.3. Пока-

затели, относящиеся к первой таблице смертности, отмечены (1), ко вто-

рой — (2). С точки зрения расчета, безразлично, относятся ли таблицы (1) и

(2) к одному населению в разные периоды времени или к разным населени-

ям. Можно показать, что

)1),(2()2),(1(

∆−=∆

ττ

. Величины

)2(),1(

∆

можно

складывать, чтобы получить показатель по более крупной возрастной

группе. Главный недостаток формулы Корчака-Чепурковского и всех ана-

логичных, который не удается устранить, в том, что в общем случае:

)3(),2()2(),1()3(),1(

xxx

∆+∆≠∆

τττ

В 1982 г. Е.М. Андреев предложил вариант формулы Корчака-Чепур-

ковского, позволяющий оценить влияние смертности в данном возрасте

от некоторой причины

i жизни на ожидаемую продолжительность жизни:

)(

)1()2(

)1(,)2(,

)2(),1(

ττ

−

⋅∆=∆

В отличие от исходной формулы, формула для оценки вклада причин

смерти — приближенная, ее лучше использовать для минимально возмож-

ных интервалов возраста, а для получения оценок для более крупных ин-

тервалов складывать результаты расчета.

8.2.6. Продольный и поперечный анализ смертности

Большинство таблиц смертности рассчитываются для календарных перио-

дов, и смертность реальных поколений достаточно редко становится объек-

том демографического анализа. Такое положение определяется рядом при-

К сожалению, при наборе формул в первом издании было допущено несколько оши-

бок, поэтому целесообразно пользоваться переизданием 1987 г.

162

чин. Укажем две важнейшие. Первая — значительные сложности, возни-

кающие при попытке реконструировать данные о смертности реальных по-

колений на основе существующих в большинстве стран данных статистики

смертности. Вторая — стремление большинства исследователей анализиро-

вать последние, самые современные данные о смертности, для чего в боль-

шинстве случаев не требуется когортный подход. Более того, многие иссле-

дователи забывают, что рассчитанная для календарного периода, на основе

ряда коэффициентов смертности таблица не более чем модель, характери-

зующая смертности соответствующего календарного периода, и из соотно-

шения показателей таблиц пытаются формулировать гипотезы о закономер-

ностях смертности поколений, не заботясь о том, что в разных возрастах мы

фиксируем смертность представителей различных поколений.

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1920

1922

1924

1926

1928

1930

1932

1934

1936

1938

1940

1942

1944

1946

1948

1950

1952

1954

1956

1958

Годы

Доля доживших

Мужчины

Женщины

Рис. 8.2. Доля доживших до данного возраста из числа 20-летних

в поколении 1900 г. рождения, СССР

Согласно справочникам, ожидаемая продолжительность жизни

в России у мужчин около 60, а у женщин — более 70 лет, но можно

с уверенностью сказать, что ни в одном из поколений, родившихся

до Второй Мировой войны, продолжительность жизни мужчин

не превзойдет 50, а женщин — 60 лет. Эта оценка вытекает из истории рос-

сийской смертности. На рис. 8.2 представлена динамика смертности поко-

ления родившихся в 1900 г. на территории бывшего СССР в возрастах

20-60 лет (Андреев, Дарский, Харькова, 1993). На рисунке видны потери

в результате смертности в период Отечественной войны и голода 1933 г.