Саградов В.А, Ионцев А.А. Введение в демографию

Подождите немного. Документ загружается.

113

пределение рождений, смертей, браков, разводов и миграций. На основе

этой информации можно рассчитать показатели уровня и календаря демо-

графических процессов в данном календарном периоде.

6.5. ДЕМОГРАФИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Демографический процесс в реальной или условной когорте характеризу-

ется интенсивностью и распределением во времени соответствующих со-

бытий.

Абсолютные демографические показатели

Характеристику того или иного демографического процесса

в населении можно начать с абсолютного числа демографических событий.

Например, можно посмотреть, как менялось число смертей или число рож-

дений в населении на протяжении определенного периода. Анализ абсо-

лютного числа демографических событий основывается на уравнении де-

мографического баланса:

{

}

{

}

),0(),0(),0(),0()0()( tEtItMtNPtP

−

+= ,

где

)0(P и )(tP — численности населения в начале и в конце исследуемого

периода;

),0( tN

— число родившихся за период

),0( t

;

),0( tM

— число

умерших за период

),0( t ; ),0( tI — число иммигрантов за период ),0( t ;

),0( tE — число эмигрантов за период ),0( t .

Для анализа отдельных демографических процессов, однако, исполь-

зование и сравнение одних лишь абсолютных чисел событий недостаточно

ввиду изменения численности и структуры населения.

Покажем это на примере. Сравним рождаемость в двух странах, ис-

пользуя общие числа родившихся. Например, мы знаем, что в 1997 году

в Китае родилось 21,02 млн. детей. В Бенине в том же году родилось

274,4 тыс. детей. Можно ли сказать, что рождаемость в Китае выше, чем

в Бенине? Скорее всего, нельзя, так как достаточно вспомнить, что числен-

ность населения Китая в 209,6 раза превышает численность населения Бе-

нина, не говоря о других факторах, которые могут повлиять на общее число

рождений. Для того чтобы устранить воздействие общей численности на-

селения на показатели, характеризующие демографические процессы,

можно рассчитать соответствующие общие коэффициенты.

Приведем еще один пример. Если в двух странах, одинаковых

по численности населения, окажется также и равное число смертей, то еще

нельзя говорить о том, что смертность в этих странах одинаковая. В одной

стране большая часть зарегистрированных смертей — это смерти пожилого

населения, в другой — молодого населения. То есть на величину абсолют-

114

ных чисел событий может также повлиять структура населения (в нашем

примере — возрастная структура). Чтобы преодолеть ограниченные воз-

можности абсолютных показателей, используются относительные характе-

ристики интенсивности демографических процессов.

6. 5.1. Характеристики интенсивности демографического процесса

Для характеристики интенсивности демографических событий можно ис-

пользовать вероятности наступления событий или коэффициенты.

Вероятность наступления демографического события — «относи-

тельная величина, характеризующая возможность наступления данного

события для одного человека при условии, что все люди из данной когорты

в равной мере подвержены риску этого события»

Вероятность наступления события в возрастном интервале рассчи-

тывается как отношение числа событий в данном интервале к численности

той части когорты в начале интервала, для которой изучаемое событие еще

не наступило. Например, если изучается вероятность вступления в первый

брак, то необходимо разделить число браков в возрастном интервале

на численность незамужних (неженатых) в начале интервала.

Пример: рассчитаем вероятность вступления в брак в интервале воз-

раста от 15 до 16 лет. В точном возрасте 15 лет когорта состоит из 600 не-

замужних женщин. В возрасте 15 исполнившихся лет (то есть при переходе

от точного возраста 15 лет к точному возрасту 16 лет) в этой когорте было

зарегистрировано 60 первых браков. Чтобы получить вероятность вступле-

ния в первый брак в возрасте 15 исполнившихся лет, необходимо разделить

число первых браков на численность когорты в начале интервала:

60/600=1/10.

В общем виде формула вероятности может быть записана следующим

образом:

()

(

)

()

1−

где

()

— вероятность наступления события в возрасте х исполнивших-

ся лет, то есть при переходе от точного возраста

x к точному возрасту 1+x ;

k — очередность изучаемого события;

(

)

— число событий

в интервале возраста от

х до 1

x ;

(

)

−

— численность членов когорты

в начале интервала, не испытавших изучаемого события

При изучении вероятностей наступления демографических событий

необходимо помнить о том, что их величина зависит от длины интервала:

чем длиннее интервал, тем выше вероятность наступления изучаемого со-

Народонаселение. Энциклопедический словарь. М., 1994. С. 42.

115

бытия. Следовательно, можно сравнивать вероятности, относящиеся только

к одинаковым временным интервалам. Например, нельзя сравнивать веро-

ятность умереть в возрастных интервалах 5–9 лет и 10–19 лет. Чтобы срав-

нить интенсивность демографического процесса на разных интервалах

времени, нужно сравнивать не вероятности, а коэффициенты.

Таблица единственного выбытия: если для некоторого временного

интервала нам известны все вероятности

xxx

Pyq /

, то, используя сле-

дующий алгоритм, можно построить таблицу, показывающую распределе-

ние неповторяющихся событий в изучаемой когорте:







=−

⋅=

1xxx

xxx

PyP

qPy

Таким образом, мы получаем три основных распределения таблицы:

P , распределение чисел «доживающих» до точного возраста х, то

есть численность индивидов в точном «возрасте»

х, не испытавших

еще изучаемого неповторяющегося события;

2. распределение вероятностей

q испытать изучаемое событие меж-

ду точными «возрастами»

х и 1

x (или в «возрасте» x исполнив-

шихся лет);

3. распределение неповторяющихся событий

y , наступивших

в интервале «возраста»

х исполнившихся лет.

Еще одно распределение выводится из предыдущих. Это вероятность

p не испытать изучаемое событие в данном интервале возраста. Оно рас-

считывается как дополнение до единицы вероятности

q :

−

1 .

Таблица единственного выбытия наиболее часто используется

в демографии, в частности, для анализа процесса смертности (о методах

расчета таблиц смертности рассказано в главе 8). Таблицы единственного

выбытия можно строить также при изучении любых других, помимо смер-

тей, неповторяющихся событий: например, при анализе первых рождений

или первых браков.

Коэффициенты интенсивности демографических процессов —

«среднее значение силы демографического процесса в данном интервале

времени, взвешенное временем, прожитым всей когортой в данном интерва-

ле времени, например, числом человеко-лет, прожитых в этом интервале»

Народонаселение. Энциклопедический словарь. М., 1994. С. 155.

116

В отличие от вероятности, коэффициент относит число событий

в интервале не к численности когорты в начале интервала, а ко времени,

прожитому в данном интервале всеми членами когорты, дожившими

до его начала.

При расчете коэффициентов на первый план выходит проблема зна-

менателя, поскольку нам необходимо соотнести число некоторых событий

в населении, составляющих числитель, с тем населением в знаменателе,

в котором эти события произошли. Собственно, вся система коэффициен-

тов строится на основе перехода к знаменателям, в большей степени отра-

жающим население, причастное к наступлению изучаемых событий.

В общем виде коэффициент представляет собой число демографиче-

ских событий в наблюдаемом календарном периоде, отнесенное к среднему

числу прожитых человеко-лет в данном периоде всеми индивидами, со-

ставляющими изучаемое население.

Пусть

t — коэффициент, который нужно рассчитать; y — число демо-

графических событий;

— средняя численность населения за период; Т —

длительность наблюдаемого периода.

Тогда коэффициент в общем виде можно рассчитать по формуле:

⋅

Среднюю численность населения или среднее население рассчитыва-

ют, обычно используя формулу средней арифметической. Если числен-

ность населения в течение года колеблется не очень сильно, то можно ог-

раничиться полусуммой начальной и конечной численности населения

(на 1 января и 31 декабря). В том случае, если численность населения ре-

гиона сильно различается по месяцам или сезонам, среднее население мо-

жет быть рассчитано как сумма ежемесячных численностей населения, от-

несенная к числу месяцев.

Как правило, коэффициенты рассчитываются приведенными к году, то

есть за календарный период, равный одному году, при

T .

Различают несколько видов демографических коэффициентов, характе-

ризующих интенсивность демографических процессов: общие коэффициен-

ты, специальные и повозрастные коэффициенты, суммарные коэффициенты.

Общий коэффициент показывает среднее число демографических

событий, приходящееся на среднее число человеко-лет, прожитых

в течение одного года изучаемым населением.

Если

В — число браков в населении в течение года,

— средняя чис-

ленность населения, b — общий коэффициент брачности, то

1000⋅=

117

Например, в России в 1996 году было зарегистрировано

866651 браков (

В), средняя численность населения составила

147739000 человек (

), общий коэффициент брачности был равен:

9,51000

149739000

866651

=⋅ ‰

Полученное значение (5,9‰) можно интерпретировать следующим

образом:

– в населении России в 1997 году в среднем приходилось 0,059 браков

на одного человека, или 5,9 браков на 1000 человек;

– если бы население России насчитывало только 1000 человек, то

в нем было бы зарегистрировано 5,9 браков.

Что нам дает общий коэффициент по сравнению с абсолютной чис-

ленностью событий? Покажем это на примере (см. табл. 6.2).

Табл. 6.2. Сравнение абсолютного числа смертей

и общих коэффициентов смертности в России в 1926 и 1996 гг.

1926 1996

число смертей 1920 тыс. 2082,2 тыс.

численность населения (на начало года) 92735 тыс. 147976 тыс.

общий коэффициент смертности 20,7‰ 14,2‰

Источник: Население России за 100 лет (1897–1997). М.: Госкомстат, 1998.

Если принимать во внимание только число смертей, то можно было бы

прийти к выводу, что смертность в России за 70 лет выросла. Общий коэф-

фициент смертности свидетельствует об обратном: общая смертность за этот

период снизилась, поскольку за тот же период численность населения росла

более быстрыми темпами, чем число смертей. Таким образом, устраняя

влияние общей численности населения, общий коэффициент на один шаг

приближает нас к измерению настоящего уровня изучаемого процесса.

Вернемся теперь к общему коэффициенту брачности. В знаменателе

этого коэффициента представлено все население, хотя в брак могут вступать

только люди, достигшие установленного законом брачного возраста, и при

этом не состоящие в браке, то есть бракоспособное население. Поэтому сле-

дующим шагом будет расчет специального коэффициента брачности, знаме-

натель которого более точно отражает то население, которое вступает в брак.

Специальный коэффициент представляет собой отношение числа

зарегистрированных в течение года событий к среднему числу человеко-

лет, прожитых в течение того же года населением, способным продуциро-

Общие коэффициенты обычно приводятся в промилле (‰), то есть в расчете на 1000

человек.

118

вать эти события. Например, специальный коэффициент брачности пред-

ставляет собой отношение числа зарегистрированных браков к средней

численности бракоспособного населения (населения, достигшего брачного

возраста и не состоящего в браке):

.бракосп

спец

b =

Аналогично рассчитывается специальный коэффициент рождаемо-

сти

: среднее число детей, рожденных женщинами в репродуктивном воз-

расте за прожитый год.

Специальный коэффициент элиминирует, таким образом, не только

влияние общей численности населения, но и частично — влияние структуры

населения, так как в знаменателе находится только то население, которое

может продуцировать демографические события. Специальный коэффициент

брачности можно рассчитывать также отдельно для мужчин и женщин.

В то же время нам известно, что в брак вступают преимущественно

молодые люди. Поэтому можно предположить, что чем больше

в населении пожилых, тем ниже будет коэффициент брачности. Чтобы из-

бавиться от воздействия возрастной структуры на уровень демографиче-

ского процесса, рассчитываются повозрастные коэффициенты.

Повозрастные коэффициенты представляют собой отношение числа

демографических событий наступивших в течение года у индивидов опре-

деленного возраста

х, к числу человеко-лет, прожитых данной возрастной

группой

в том же году. Так, повозрастной коэффициент брачности жен-

щин показывает среднее число браков в течение прожитого года у женщин

в возрасте

х:

b =

Повозрастные коэффициенты дают возможность измерить уровень

демографического феномена независимо от воздействия возрастной струк-

туры. Когда повозрастные коэффициенты рассчитываются для однолетних

возрастных интервалов, влияние возрастной структуры можно считать

полностью устраненным, так как предполагается, что в течение одного года

жизни демографические события распределены равномерно

. Если коэф-

Возрастные группы могут быть однолетними, пятилетними и др. в зависимости

от исходных данных и целей исследования.

Напомним, что при изучении смертности это допущение неприменимо. В течение

первого года жизни в экономически развитых странах младенческая смертность скон-

центрирована на первой неделе и первом месяце жизни.

119

фициенты рассчитывают для пятилетних или десятилетних возрастных

групп, определенное влияние возрастной структуры может сохраняться.

Числители у повозрастных коэффициентов и вероятностей одинако-

вые. Различаются только знаменатели. В общем виде формула повозраст-

ного коэффициента может быть записана следующим образом:

(

)

()

5,0

−

при условии равномерного распределения событий в интервале.

Где

()

— число событий очередности k в данном интервале;

()

5,0

−

— число человеко-лет, прожитых в данном интервале теми,

кто не испытал события

Если события распределены в интервале неравномерно, то эта форму-

ла даст нам лишь приближенное значение коэффициента. Когда интервал

не слишком велик, можно считать, что события распределены в интервале

равномерно. Исключение составляет младенческая смертность и смерт-

ность в пожилых возрастах, что будет показано в соответствующей главе.

Соотношение между повозрастными коэффициентами

и вероятностями

И коэффициенты, и вероятности используются для характеристики

интенсивности демографических процессов в когорте. Тем не менее надо

принимать во внимание, что расчет этих показателей приводит к разным

числовым результатам. Эти различия вытекают из определения и формы

расчета показателей. Покажем разницу на примере. Рассмотрим поколение

женщин, в котором наступают только первые браки. Предположим, что

смертность и миграция отсутствуют, а события в возрастных интервалах

распределены равномерно.

Пусть известно

B — число первых браков в возрасте

x исполнившихся лет;

P ,

— число незамужних женщин в точных

возрастах

х и 1+x . Тогда для этого поколения женщин в данном интервале

мы можем рассчитать

= — вероятность вступить в первый

брак

в интервале точного возраста от

х до 1

x и

5,0

= — коэффициент

первых браков в возрасте

х при условии, что браки равномерно распреде-

120

лены в интервале возраста от х до 1

x . В нашем примере длина интервала

равна одному году. Если интервал более длинный (5 или 10 лет), то следует

помнить, что коэффициент не зависит от длины интервала, и, напротив,

чем длиннее интервал, тем будет больше значение вероятности вступления

в первый брак.

Расчет повозрастных коэффициентов ставит нас перед необходимо-

стью иметь дело с большим количеством чисел. В то же время

для сравнений удобно пользоваться одним единственным числом. Как мы

уже видели, общий и специальный коэффициенты непригодны для срав-

нений, так как зависят от воздействия структуры населения. Суммарный

коэффициент в одном числе обобщает информацию, содержащуюся

в коэффициентах, при этом не завися от возрастной структуры.

Суммарные коэффициенты показывают, сколько в среднем собы-

тий приходится на одного члена когорты за все время ее существования.

Например, суммарный коэффициент первых браков показывает, сколько

в среднем первых браков пришлось на одного члена реальной когорты

или сколько в среднем первых браков пришлось на одного члена услов-

ной когорты при условии сохранения повозрастных показателей брачно-

сти, существовавших в данном календарном году, на протяжении всего

срока жизни данной условной когорты. Суммарные коэффициенты рас-

считываются как сумма повозрастных коэффициентов с учетом длины

возрастного интервала. (Подробнее о расчете суммарных коэффициентов

см. в следующих главах).

Ограничимся здесь только одним замечанием. Расчет и использование

суммарных коэффициентов может таить в себе и определенные ловушки.

Поскольку суммарные коэффициенты можно рассчитывать как для услов-

ного поколения (показатели итоговой рождаемости или итоговой брачно-

сти поколения) так и для условного поколения, то, например, возникает

иллюзия того, что суммарный коэффициент рождаемости календарного

периода можно интерпретировать как показатель интенсивности процесса

рождаемости в реальных поколениях, не упоминая о его подверженности

конъюнктурным колебаниям.

Нельзя считать, что уровень демографического процесса, рассчитан-

ный на основе условного поколения, идентичен реальной интенсивности

демографического процесса, поскольку условное поколение состоит

из частиц реальных поколений, и интенсивность демографического про-

цесса в усло-вном поколении зависит от повозрастных интенсивностей это-

го процесса в реальных поколениях. Например, значения суммарного ко-

эффициента рождаемости могут заметно колебаться от года к году, а

показатель исчерпанной рождаемости в реальных поколениях при этом

практически не будет меняться (см. рис. 6.6).

121

1,5

2,5

1959

1962

1965

1968

1971

1974

1977

1980

1983

1986

1989

1992

1995

суммарный коэффициент рождаемости

итоговая рождаемость поколений

Рис. 6.6 Динамика суммарного коэффициента

рождаемости и показателя итоговой рождаемости

в реальных поколениях населения России

Подобная си-

туация может воз-

никнуть при изме-

нении календаря

демографических

событий в реаль–

ных когортах. На-

пример, меры по-

мощи семьям с

детьми, принятые

в середине 1980 гг.,

привели к росту

суммарного коэф-

фициента рож-

даемости в связи

с тем, что многие

женщины из раз–

ных поколений

родили очередного

Источник: рисунок построен на основе следующих данных:

Население России за 100 лет (1897–1997). М.: Госкомстат,

1998. Население России. 1997. Пятый ежегодный демогра-

фический доклад // Отв. Ред. А.Г. Вишневский. М., 1998.

С. 142–143.

ребенка именно в эти годы. При этом изменился только календарь рожде-

ний в когортах. Средний возраст матерей при рождении детей снизился, так

как некоторое число рождений, запланированных на более поздние годы,

было стимулировано принятыми мерами. Итоговая рождаемость могла и не

измениться, так как женщины родили не «дополнительного», а «запланиро-

ванного» ребенка, который при других условиях появился бы позже.

Этот пример наглядно показывает, что необходимо осторожно толко-

вать показатели, полученные методом поперечного анализа, так как они

испытывают влияние особых событий календарного периода.

6.5.2. Характеристика календаря демографического процесса

Время в когорте отсчитывается от момента наступления исходного собы-

тия. Например, в поколении время отсчитывается от момента рождения

индивидов и выражается возрастом; в брачной когорте время отсчитывает-

ся от момента регистрации брака и выражается в длительности брака. Все

события в когорте можно распределить между исходным событием (вре-

мя = 0) и моментом исчезновения последнего члена когорты (время

w). Эти

моменты (0 и

w) будут верхней и нижней границами интервала, в течение

которого наблюдается изучаемый процесс. Например, при изучении смерт-

ности в поколении нижняя граница соответствует моменту рождения (воз-

раст = 0), верхняя — предельному возрасту, после которого не остается

в живых ни одного члена данного поколения, например, 115 лет. Если изу-

122

чается рождаемость, то границами интервала будут нижняя и верхняя гра-

ницы репродуктивного периода, то есть соответственно 15 и 49 лет.

Календарь демографического процесса характеризует распределе-

ние демографических событий в зависимости от времени, истекшего

с момента формирования данной когорты. Например, распределение рож-

дений по возрасту матери, распределение разводов по длительности брака

и др. Календарь процесса можно измерить с помощью среднего интервала

времени между событиями. В общем виде формула среднего интервала

между событиями выглядит следующим образом

∑

⋅

где i — средний интервал между событиями; i — интервал времени между

исходным событием и событием

y .

Если, например, речь идет о рождаемости, то измеряют

средний воз-

раст матери при рождении ребенка

∑

⋅

)

(

где

x — средний возраст матери при рождении ребенка; х — начало воз-

растного интервала, в котором наступило рождение ребенка;

— длина

возрастного интервала, в котором наступило рождение ребенка;

f —

повозрастной показатель интенсивности рождений у женщин в возрасте

(повозрастной коэффициент рождаемости, число детей, родившихся

у женщин данного возраста и др.)

Точно так же измеряется средний возраст смерти, средний возраст вступ-

ления в брак, характеристики календаря прочих демографических процессов.

Как правило, предполагается, что в интервале времени события распределены равно-

мерно, то есть на 1/2 интервала приходится ровно половина всех событий, на 1/4 —

четвертая часть и т.д. Это допущение можно использовать почти всегда,

за исключением ранних детских и поздних пожилых возрастов при изучении смертно-

сти. Также необходимо помнить, что по мере увеличения интервала допускать равно-

мерность распределения событий в интервале нужно с большой осторожностью.