Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

1 (...) 1 (.)—обслуживание с переменным интервалом (см. (6.195)).

1(....)0 — обслуживание стационарного входного потока ИС. Ста-

ционарность входного потока ИС, поступающих на обслуживание, ха-

рактеризует, как обычно, его однородность во времени, инвариантность

его вероятностных характеристик (в частности, интенсивности) по от-

ношению к моменту отсчета. Информация о модели потока позволяет

рассчитать требования к СМО. Стационарность потока (например, мо-

дели потоков Пуассона, Пальма, Эрланга) означает равномерную за-

грузку СМО во времени, что позволяет эффективно использовать обо-

рудование, численность персонала и т. д.

1 (....) 1—обслуживание нестационарного входного потока ИС. Не-

стационарный характер входного потока может являться следствием,

например, одновременного введения в эксплуатацию большой партии

ИС, в результате чего моменты обслуживания этих ИС будут в даль-

нейшем совпадать; некоторые виды ИС предназначены для работы

с изделиями, использование которых имеет преимущественно, сезонный

характер (как например, сельхозтехники), ввиду чего обслуживание

таких ИС целесообразно производить в периоды наименьшей загрузки

и т. д. В условиях нестационарного потока решение задачи оптимиза-

ции СМО с учетом стоимостного фактора затрудняется: в одни перио-

ды СМО должна работать с перегрузкой, в другие —с недогрузкой.

Если допустимо обслуживание с подменой ИС (см. 1(..)0(..)), то на

входе СМО целесообразно использовать сглаживающий фильтр (ста-

ционаризатор, «бункер»), на который поступает входной поток ИС. Вы-

ходной поток такого «бункера» является уже стационарным, причем

производительность СМО должна быть рассчитана, исходя из значения

парметра интенсивности такого стационарного потока.

Наряду с рассмотренными в данной классификации признаками,

можно учесть также такие признаки, как пополнение (или непополне-

ние) убыли парка ИС, возникающей из-за списания ИС, как упорядо-

ченность (или неупорядоченность) обслуживания, когда отдельные ИС

«закрепляются» (или, соответственно, «не закрепляются») за опреде-

ленными поверочными лабораториями и т. п. В этих случаях исполь-

зуются результаты решения известных в технической кибернетике за-

дач (задачи «размещения», «покрытия», «транспортная задача» и т.д.),

которые мы здесь обсуждать не будем.

Каждому конкретному набо-

ру признаков рассмотренной

классификации соответствует своя

структурная схема СМО, напри,

мер, набору признаков 1100 (-)

—

схема, приведенная на рис. 6.23.

Жирными стрелками показано на-

правление перемещения ИС, тон-

кими — направление передачи ин-

формации. «Заказчик», сдав ИС

на участок приемки, получает

(после необходимого оформле-

ния) на участке выдачи (склад 3)

однотипную годную ИС из под-

Рис. 6.23. Структурная схема системы уни-

мен

ного фонда и, таким образом,

фицированного обслуживания с подменой, , ^ „ '

поверкой и регулировкой ИС и сглажива- фактический период обслужива-

нием нестационарного входного потока ИС. ния «заказчика» оказывается не-

280

Заказчик

! °емшонд

(оклад/}

•

Приемка

—

Выдача

(склад 3)

4' 1 -

^Регулировка^-.

Списание

(склад 2)

Органы

снабжения

| Проверка.

I г<а 1

Нет

Да

большим. На участке приемки производится проверка принятой ИС на

комплектность, на отсутствие серьезных повреждений, делающих ремонт

нерентабельным, на непревышение предельного срока службы. При по-

ложительном ответе на все эти вопросы ИС поступает на склад 1 зем-

фонда для последующего ремонта. При отрицательном ответе на ка-

кой-либо из этих вопросов ИС поступает на склад 2 для списания; одно-

временно в органы снабжения подается заявка на получение новой НС,

которая в дальнейшем поступает на склад 3.

В обоих случаях с участка приемки на склад 3 подается сигнал

(команда) о выдаче «заказчику» годной ИС. Со склада 1, играющего

роль оглаживающего фильтра-стационаризатора, стационарный поток

ИС поступает на участок выполнения операций регулировки и контро-

ля. ИС, не поддающиеся регулировке, передаются на склад 2, т. е. спи-

сываются.

Аналогичным образом можно построить структурные схемы СМО,

соответствующие другим наборам признаков классификации

см.

рис. 6.20)."

До сих пор, рассматривая процесс обслуживания, мы предполага-

ли, что СМО является идеальной, т. е. считали, что качество обслужи-

вания определяется прежде всего выбранным регламентом (например,

в соответствии с рис. 6.23), а не погрешностями, возникающими з ре-

зультате обслуживания (идентификации, диагностики, регулировки,

контроля и т. п.). В действительности, разумеется, этот последний фак-

тор играет немаловажную роль, ввиду чего СМО, в свою очередь, не-

обходимо рассматривать как измерительно-управляющую систему, яв-

ляющуюся объектом проектирования, производства и т. д., а также

учитывать особенности БС, соответствующей этой СМО. Очевидно, что

задача оптимизации СМО, как и СК, рассмотренных ранее, в методо-

логическом плане ничем не отличается от задачи оптимизации ИС-

В частности, при этом возникает необходимость обеспечения этапа эк-

сплуатации самой СМО, что приводит к СМО следующего уровня

и т. д.

Таким образом, имеется иерархия систем метрологического обслу-

живания, каждая из которых обслуживает класс подчиненных СМО п.

в свою очередь, является объектом обслуживания для СМО более вы-

сокого уровня иерархии. Структура систем метрологического обслужи-

вания различных уровней может соответствовать различным наборам

признаков классификации (см. рис. 6.20), однако во всех случаях обя-

зательна операция регулировки, обеспечивающая правильную переда-

чу размеров единиц физических величин. Условно можно выделить п с р~

з и ч н ы е объекты обслуживания (телевизоры, самолеты, станки, ра-

диолокационные станции и т. п.), рабочие ИС (сернисные приборы,,

имитаторы, рабочие меры и компараторы, автоматизированные системы,

контроля и т. п.), о б р а з цо в ы е средства измерения (ОС) раз-

личных уровней иерархии или, как обычно говорят, различных разря-

дов и, наконец, так называемые исходные средства измерений,,

в частности, первичные эталоны

•—

меры нулевого разряда, предназна-

ченные для воспроизведения единиц физических величин, которым (по

определению) приписываются нулевые значения погрешностей.

В метрологии принято исследовать часть этой системы, включаю-

щую в себя образцовые средства всех разрядов и эталоны — так на-

зываемый эталонный комплекс, для каждого типа рабочих ИС, точнее,,

для каждого вида измерений, характеризуемого измеряемой физиче-

281.

скои величиной, с учетом диапазона возможных значении этой величи-

ны. Документ, регламентирующий применяемые образцовые средства

и их соподчиненность для данного вида измерений, называют п о в е-

р очной схемой [1]. Заметим, что рабочие ИС и первичные объ-

екты с принципиальной точки зрения могут рассматриваться просто

в качестве двух дополнительных (соответственно, предпоследнего и по-

следнего) разрядов схемы, изучаемой в метрологии.

Поверочная схема (метрологическая цепь) (рис. 6.24) обеспечива-

ет передачу размера единицы некоторой (скалярной) физической ве-

личины от эталона т

через совокупность образцовых мер ту,...,тк-1

к рабочей мере (или первичному объекту обслуживания) тПередача

осуществляется с помощью компараторов рь ..., р

, обеспечивающих

сравнение т

к+1

с т

(к=\, к—1) и систем колибровки У± Уь., кото-

рые осуществляют регулировку т

+1 в соответствии с выражением

т*1г

= ащ шт р(т

, т

к+

,), к = \, /г— 1,

к + 1

(6.198)

т. е. значение (к+ 1)-й меры «подгоняется» к значению к-й меры. Ме-

ру т

и компаратор ра. в совокупности можно назвать образцовой си-

стемой (образцовым средством) к-то разряда (ОС&, к=\,к—1). Отме-

тим некоторые особенности подобных систем.

1) Число экземпляров

ВМп, ви

Л7р

П7

Мь-1

4-1

РИС. 6.24. Структура поверочной схемы.

ОС к определяется числом М''> ра-

бочих ИС и требованиями к опе-

ративности их обслуживания;

2) обычно измерительным си-

стемам должны быть переданы

значения размеров не одной, а не-

скольких физических величин (в

зависимости, например, от раз-

мерности результата измерения),

в соответствии с чем в действи-

тельности приходится иметь дело

не с метрологическими цепями,

а с метрологическими сетями, обеспечивающими связь с несколькими

эталонами;

3) все ОСк находятся, как и ИС, под воздействием вероятностных

механизмов ВМ

и ВМ

. Поскольку в данном случае речь идет о пере-

даче значения детерминированных величин (единиц измерения), т. е.

о детерминированных измерениях, ВМ

и ВМ~ не показаны. Собствен-

но, разброс значений единиц, обязанный действию ВМ

и ВМ

на мет-

рологическую сеть, и рассматривался нами как вероятностный меха-

низм ВМй (см. рис. 1.6). Интересно отметить, что как систематиче-

ская, так и случайная составляющие погрешности измерения в к-м раз-

ряде, вызывают, очевидно, появление соответствующей систематической

составляющей во всех последующих разрядах.

. Возникает задача оптимизации поверочных схем. В данном случае

ВМ

и ВМ

играют роль источников неконтролируемых возмущений,

а управления сводятся, в частности, к нахождению числа к—1 разря-

дов поверочной схемы, числа Ж

) приборов (ОС/,), времени обслужива-

ния , межрегулировочных интервалов, погрешностей ОС

в каждом

282

разряде (к=\, к—1) при условии, что заданы число рабочих ИС и ог-

раничения на стоимость осуществления и поддержания поверочной

схемы. Подобная задача, как и другие задачи многошагового управле-

ния, решается методом динамического программирования. Интересное

решение этой задачи при некоторых дополнительных преположениях

получено в работе [161] на основе метода неопределенных множителей

Лагранжа.

Обратимся к рассмотрению аналогичной задачи с учетом требо-

ваний (6.183), (6.184). Предположим, как и ранее, что требования к ра-

бочим ИС заданы в виде (6.3); кроме того, предположим, что задано

количество ЛД

> ИС, которые должны постоянно находиться в эксплуа-

тации. Мы ограничимся лишь тем, что наметим целесообразный ход

рассуждений при решении задачи определения номенклатуры ОС (ап-

паратурного состава), их производительности, а также погрешностей

и допусков для каждого разряда поверочной схемы, с таким расчетом,

чтобы удовлетворялись требования (6.3).

1. Определение номенклатуры ОС.

Допустим, что модель рабочей ИС (напомним, что речь может ид-

ти также о произвольных первичных объектах обслуживания) задана

выражением (6.135), полученным в результате идентификации. На

рис. 6.18 показан вид (неслучайных) функций Р{1) (или К.Ц)) при вре-

менном уходе всех параметров ИС. Аналогичные кривые можно по-

строить в предположении, что все параметры, кроме одного, зафикси-

рованы (например, равны номинальным значениям), а этот один пара-

метр и подвержен временному уходу. Тогда для всех параметров с, й,

е модели (6.135) будет получено семейство кривых Р

Ц) (или Р

{1)),

представляющих собой функции чувствительности типа ИС к времен-

ному уходу отдельных параметров. Чем быстрее каждая из таких кри-

вых достигает значения А, тем, очевидно, более чувствительна (менее

стабильна) ИС по. отношению к изменению соответствующего парамет-

ра. Это обстоятельство может быть использовано для ранжирования

параметров по степени их влияния на стабильность ИС (подобно тому,,

как это делалось в § 6.2 при выборе модели). Поскольку с возраста-

нием числа регулируемых (контролируемых) параметров ИС стоимость,

обслуживания также возрастает, после ранжирования можно произ-

вести отбор наиболее важных с точки зрения стабильности ИС пара-

метров, подлежащих регулировке (контролю) при фиксированном их

числе (т. е., грубо говоря, фиксированной стоимости). Таким образом,

этот путь позволяет определить номенклатуру регулируемых (контро-

лируемых) параметров, а отсюда — номенклатуру образцовых средств

последнего разряда ОСтг-1, предназначенных для их измерения. Далее,

аналогично определяется номенклатура регулируемых (контролируе-

мых) параметров ОС/1-1 и соответствующая ей номенклатура ОСл-2

и т. д. рекуррентным образом.

2. Определение производительности ОС.

Предположим, что рассматривается стационарный (установивший-

ся) процесс эксплуатации и обслуживания ИС данного типа. Это озна-

чает, что моменты ввода новых ИС в эксплуатацию и списания негод-

ных ИС распределены равномерно на протяжении рассматриваемого-

интервала времени, а также что Р(1) (6.192) (или Р (/) (6.193)) не за-

висит от времени. Аналогичная ситуация имеет место для ОС всех раз-

рядов, причем расчет межремонтных интервалов и целесообразного

времени эксплуатации для каждого разряда производится согласно ме-

283.

тодике. изложенной выше (см. (6.195), (6.196)). На основании этого

предположения запишем «допредельное» соотношение (ср. с (6.197))

в виде

(6.199)

идя

Р (г <

Д)

^ = 1 — е, (6.200)

где А

т(Л)

и ЛЛ

Л)

—число негодных и годных ИС соответственно.

** негодя юдн

Выражение (6.199) означает, что в каждый момент времени в экс-

плуатации «имеет право» находиться е-100% негодных ИС. Выражение

(6.200) можно назвать «критерием вероятности нахождения исправной

ИС на рабочем месте». Перейдем от этих выражений к временным со-

отношениям, предполагая рассматриваемый случайный процесс г{1)

э|)годическим.

Поскольку (6.199) означает также, что в среднем в каждый момент

времени ;У

</1>

из ЛД

> ИС не выполняет возложенной задачи, приходим

ЯбГОДЯ

к выводу, что такое же число А^-одн ИС в каждый момент может на-

ходиться в обслуживании (т. е. может быть изъято из эксплуатации).

Пусть общий срок службы ИС

7-Д Л*» = 7^ +С (6.201)

где Т

^ и — суммарное время нахождения ИС в работе и в обслу-

живании соответственно. Тогда из условия эргодичности следует

= Содн

1тн)

ои,!

Т{,1)

= (6.202)

где и т<

> соответственно число обслуживании за интервал ТС') и

время одного обслуживания ИС. Поскольку молено определить из

расчета межрегулировочного интервала (6.195) при заданном то из

(6.202) найдем

(Л)==

7^л)/

г{/о (6.203)

— максимально допустимое время одного обслуживания ИС. По анало-

гии с (6.201) и (6.202) запишем для ОС к-го разряда

Л*> = + 7-«, к =Т7н=-\, (6.204)

где Т

{к)х(к)

— суммарное время нахождения экземпляра ОС& в об-

служивании на протяжении всего периода эксплуатации (срока служ-

бы). Общее время, необходимое для обслуживания всех ЛД

> экзем-

пляров ОСй,

«а = туш = , к = ТГк=Т. (6.205)

Требование к производительности образцовых средств («временной

совместимости») имеет вид

284.

где Г^Д — общее время нахождения в работе всех АД*

-1

» экземпляров

ОС (к—1)-го разряда. Отсюда, учитывая (6.205), найдем

= А

Г(Й)

, к = 1, А— 1.

Последнее выражение, имеющее характер рекуррентного соотношения,

связывает производительность Г^

.^ = ^ ОС — 1)-го раз-

ряда с допустимым временем обслуживания ОС к-то разряда. Посколь-

ку число рабочих ИС и допустимое время т

(,1)

одного обслуживания

(6.203) известны, это выражение позволяет найти необходимое число

(к= 1, к—1) ОС любого разряда в предположении, что порядок рас-

чета числа обслуживаний этих ОС такой же, что и для ИС.

Общее число к разрядов поверочной схемы можно найти путем ре-

шения уравнения

к=0

вытекающего из (6.207), относительно к.

Таким образом, выражения (6.201) — (6.207) формально решают

поставленную задачу.

3. Определение погрешностей ОС и допусков.

При наличии погрешности в передаче размера единицы физической

величины, например, вместо (6.153), будем иметь

у ~\(а)]=А

... ™

РИ/-1 ...Лх(0, П(а)а(?ДЛ],

Щ а (<?«)

где 1 (а) = 1 (а) +Д1 (а) или 1 (а) =%

1 (а)

•

Здесь Д1 (а)

и Ка

—"

соответст-

венно аддитивная и мультипликативная погрешности (случайные вели-

чины) . Погрешность, обязанную несовершенству системы передачи раз-

мера единицы, можно .определить в виде

Я' = Я

[Ун

1 (у),

Ур1

(у)] =2

{у

[*,

1 (а)], у Ц, Т (а)]}. (6.208)

хя

Будем считать, что 1 {у) = В'

1 (у), где В'

— оператор идеальной

системы передачи размера единицы, причем по определению В'

— 1.

•Формально можем записать (учитывая последовательное соединение

ОС различных разрядов)

В'

=В'

.. . В'

жи

(6.209)

тде к — общее число разрядов. Согласно рис. 6.25, каждый из операто-

ров В'

ь= 1 (к=\,к) можно представить выражением, аналогичным

(6.198). Применяя метод «синтеза по определению», представим опера-

тор реальной системы передачи в виде, аналогичном (6.209), т. е.

В'р = В'

рк

... В'

так что 1 (у) =В'

1 (у). Погрешность Я'к ОС каждого разряда по анало-

гии с (6.73) определим выражением

Я'ь^ЯЪВ'^ ... В'

11М

В'р

В'

-1

• •

- В'

\(у), В',1 {у)]=

= К\В\

1Н

... В\

1к+1

В'

рк

1(у), 1(у)3, к= I, к, (6.210)

285

в результате чего, согласно (6.72),

Я'<%Я'кй$'- (6.211)

к= 1

Оптимальные значения Я'*

(к=\,Н) («соотношения точностей»)

можно найти, если известны зависимости (V ОС& от Я'к, имеющие ха-

рактер монотонно убывающих функций. Например, в работе [161] эти

зависимости были выбраны в виде

= <х/Я'!, (6.212)

где а и р — некоторые неотрицательные коэффициенты, получаемые на

основе экономических исследований с помощью, например, метода наи-

меньших квадратов. Тогда, полагая общую стоимость

Н—1

с„=2

тк)С

<* (

213

6=1

фиксированной, можно найти оптимальные значения Я'*

, минимизируя

к либо, наоборот, зафиксировав полную погрешность отыскивать

значения Я'*к, доставляющие минимум полной стоимости Со (6.123),

как это мы делали ранее (см. 6.90) — (6.95)). Аналогичным образом

решается задача об оптимальном распределении допусков на погреш-

ность (ср. с (6.103) — (6.107)).

Мы не будем останавливаться на требующих специального рас-

смотрения вопросах оптимизации эталонов и системы эталонов. Отме-

тим только важнейшие требования, предъявляемые к эталонам:

стабильность, характеризующая неизменность во времени вос-

производимого размера единицы физической величины;

производительность, характеризующая, в отличие от преды-

дущего требования, способность эталона не только «храниться», но и

«работать»;

диапазонность, т. е. возможность передачи размера единицы

физической величины измерительным системам, работающим во всех

практически используемых участках диапазона возможных значений

этой величины;

стоимость создания и поддержания, определяющая экономиче-

скую целесообразность применения эталона.

Для систем эталонов одним из фундаментальных вопросов являет-

ся вопрос о необходимой номенклатуре эталонов. В настоящее время

мнения специалистов по этому вопросу в значительной мере расходят-

ся; специально посвященные ему исследования, по-видимому, отсутст-

вуют, что же касается описания сложившейся практики, то его можно

найти в работах по метрологии (см., например, [3]).

6.6. РЕЗЮМЕ

Основная проблема теории точности — проблема оптимизации

(1.39) состоит в выборе управлений, принадлежащих допустимому мно-

жеству и минимизирующих полную погрешность типа ИС. При этом

управляемым объектом является БС, ввиду чего прежде всего необходи-

мо получить описание (структурную модель) БС, позволяющее выявить

286

структуру управлений, неконтролируемых возмущений, ограниче-

ний. Затем необходимо решить экстремальную задачу, т. е. найти опти-

мальные управления. Трудность решения этой задачи состоит в чрезвы-

чайно высокой размерности вектора управлений. Многошаговый харак-

тер управлений, вытекающий из особенностей структуры БС, наводит

на мысль о целесообразности применения метода динамического про-

граммирования, позволяющего преодолеть «проклятие размерности».

Однако непосредственному применению этого метода препятствует несе-

парабельность критерия погрешности. Если же отыскивать приближен-

ное решение, основанное на мажорировании полной погрешности сум-

мой ее элементарных составляющих, то метод динамического програм-

мирования проходит и задачу оптимизации, таким образом, можно

решить.

В соответствии с этой программой основное внимание в гл. 6 уделе-

но выявлению структуры БС и множества возможных альтернатив на

каждом этапе, а также задачам отыскания условно-оптимальных управ-

лений, обеспечивающих минимум элементарных составляющих на этих

этапах (поэлементная оптимизация). Таким образом, в процессе реше-

ния используются метод эволюции пространства состояний и результаты

анализа структурной модели полной погрешности, полученные в гл. 5.

Рассмотренные задачи поэлементной оптимизации относятся к БС,

модель которой в более полном, чем на рис. 5.6, виде представле-

на на рис. 6.25. Предполагается, что связь между этапами (субсистема-

ми БС) обеспечивается с помощью потоков информации, передаваемой

от предыдущих этапов к последующим (прямые связи) и в обратном

направлении (обратные связи) Жирными линиями показано направле-

ние перемещения ИС (комплектующих изделий, материалов и т. п.),

тонкими — направление передачи информации. На рис. 6.25 также ука-

заны последовательные операции (операторы субсистем БС) и резуль-

таты этих операций — последовательные состояния ИС, отражающие ее

эволюции. С левой стороны показаны прямые связи, с правой — обрат-

ные. Символом «1+1» обозначены переходы к следующей итерации

в процессе поиска экстремумов тех или иных функционалов или при по-

вторении операции. Экстремумы отыскиваются при наличии ограниче-

ний, обозначенных значениями допусков Д, (1=1,5), на соответствую-

щие составляющие погрешности или значениями затрат (стоимостей)

С{

(г

= 1,5), связанных с этими допусками. Если в такую схему внести

незначительные изменения, то с ее помощью можно описать процессы

создания макетов в лаборатории, опытных образцов в опытном произ-

водстве, серийных систем на заводе.

Хотелось бы на этой схеме показать также структуру поверочных

•схем и СМО (см. рис. 6.25 и 6.21), структуру БС, относящихся к созда-

нию субсистем и комплектующих изделий на предприятиях-поставщи-

ках, а также БС, обеспечивающих создание и эксплуатацию средств из-

мерений (в том числе, образцовых), используемых при контроле, регу-

лировке и других технологических и метрологических операциях,

однако это, очевидно, явилось бы попыткой объять необъятное. По-

скольку в задаче оптимизации практически можно использовать модель

БС конечной сложности, информация об «отсекаемых» частях БС вво-

дится в виде формальных моделей, аналогично информации о некон-

тролируемых возмущениях. Получение вероятностных характеристик

этих возмущений, конечно, представляет собой самостоятельную задачу.

287.

Рис. 6.25. Модель БС.

19-96

289