Розенберг В.Я. Введение в теорию точности измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

р1м

ВВЕДЕНИЕ

В ТЕОРИЮ ТОЧНОСТИ

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

«г

ри

5. Я. Розенберг

ВВЕДЕНИЕ

В ТЕОРИЮ ТОЧНОСТИ

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

59 54 67

ЧврнИвська дэрмавка

облкс; .':.

Б I Б Я I О Т Е И А

1м. а. г. ко РОГ .-.г,К л

Москва «Советское радио» 1975.

6Ф2.08

Р 64

УДК 681.142.4:621.391:518:519.2

Розенберг В. Я.

64 Введение в теорию точности измерительных си-

стем. М., «Сов. радио», 1975.

304 с. с ил.

В книге рассматривается точность систем, принимающих решение

о типе модели исследуемого объекта и ее параметрах. При соответ-

ствующем изменении терминологии приведенные результаты легко

распространить на задачи анализа точности систем, предназначенных

для получения, передачи, обработки и использования информации.

Книга рассчитана на научных работников и инженеров, работаю-

щих в различных областях технической кибернетики, управления каче-

ством и его оценки, радиоэлектроники и метрологии, а также на

студентов и аспирантов вузов.

30104-060

26-75 6Ф2.0»

046(01)-75

Редакция радиотехнической литературы

Виктор Яковлевич Розенберг

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ТОЧНОСТИ

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Редактор Г. Г. Глушкова

Художественный редактор 3. Е. Вендрова

Обложка художника В. В. Волкова

Технический редактор А. А. Белоус

Корректор Л. А. Максимова

Сдано в набор 9/ХП-1975 г. Подписано в печать 23/У1-1975 г. Т-09194

Формат 70X100/,, Бумага типографская № 2

Объем 24,7 усл. п. л. ' < Уч.-изд. л. 23,179

Тираж 12 800 экз. Зак. 96 Цена 1 р. 58 к.

Издательство «Советское радио», Москва, Главпочтамт, а/я 693

Московская типография № 10 С'оюзполиграфпрома

при Государственном Комитете Совета Министров СССР

по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.

Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.

ПРЕДИСЛОВИЕ

С тех пор как человек в своей повседневной деятельности перестал

довольствоваться информацией, доставляемой ему лишь его органами

чувств, и привлек им в помощь инструментальные средства (измери-

тельные системы), проблема создания и совершенствования этих средств

стала одним из важнейших направлений, в огромной мере определяю-

щих прогресс естественных наук и промышленного производства. Ныне

теория и техника проведения измерительного эксперимента оказались

в эпицентре «информационного взрыва»: проблеме измерений посвящен

громадный и нарастающий поток публикаций, объем которых практиче-

ски необозрим; созданием и использованием измерительных систем

в тех или иных приложениях (радиотехника, акустика, медицина и др.)

занимаются многочисленные отряды специалистов, большие научные

и производственные коллективы. Арсенал средств, имеющихся в рас-

поряжении исследователей — экспериментаторов, пополняется все более

сложными и совершенными измерительными системами. Этому способ-

ствуют успехи физики, позволившие создать компактные высокочув-

ствительные датчики, основанные на использовании новых физических

эффектов; к радикальным изменениям характера эксперимента привело

использование вычислительной техники, сделавшей возможной опера-

тивную обработку громадных массивов измерительной информации.

Благодаря этому резко сократился «временной разрыв» между замыс-

лом экспериментатора и осуществлением этого замысла, что, в свою

очередь, позволило перенести центр тяжести в экспериментальном ис-

следовании с технических проблем на принципиальные — в первую оче-

редь, на обеспечение точности измерительной системы, достоверности

данных, получаемых с ее помощью. Известный афоризм «нет ничего

более практичного, чем хорошая теория» превратился в констатацию

полезности конструктивной теории точности измерительных систем,

способствующей получению эффективных алгоритмов обработки инфор-

мации, повышению достоверности эксперимента.

По-видимому, в количестве работ, посвященных теории точности из-

мерительных систем, нет недостатка. Уже давно осознан тот факт, что

в основе любых измерительных процессов, начиная от измерения длины

с помощью штангенциркуля или напряжения постоянного тока с по-

мощью вольтметра и кончая обработкой информации, поступающей от

спутников, космических кораблей и метеостанций или биомедицински-

ми измерениями, лежат одни и те же закономерности. С исследованием

этих закономерностей, с задачами оптимизации измерительного экспе-

римента связан ряд развитых научных направлений, таких как метро-

логия [1 ... 3], математическая обработка результатов эксперимента

[4, 5], измерение характеристик случайных процессов [6 ... 11],радио-

измерения [12 ... 14] и т. п.

Важную роль в развитии теории точности измерительных систем

сыграло осознание органической связи этой теории с теорией оптималь-

ных систем (т. е. систем, обеспечивающих достижение экстремума за-

данного критерия качества (например, минимума погрешности) при

наличии ограничений) как в общем плане [1'5 ... 18], так и примени-

тельно к некоторым частным аспектам (например, так называемые

адаптивные и обучающиеся системы [19 ... 22], системы распознава-

ния образов [23...30]) или приложениям (таким, как теория связи

[31... 37], теория информации [38... 40], радиолокация [41... 42],

идентификация [43], планирование эксперимента [44, 45], теория

массового обслуживания [51 ... 54]).

Дальнейшим крупным шагом на пути развития теории точности

явилось признание и последовательное использование того обстоятель-

ства, что измерение — не самоцель, а лишь средство достижения цели.

Этот шаг позволил связать понятие «точность» с критерием практики,

с использованием измерительной информации для управления поведе-

нием исследуемых объектов и эффективно использовать методологиче-

ские концепции, рассматривающие проблемы измерения и управления

в их единстве, развиваемые в таких направлениях, как системный ана-

лиз или общая теория систем [55... 60], теория больших (или «слож-

ных») систем [61], исследование операций [62...65]*>. Наконец, сле-

дует указать на огромную и все возрастающую роль математики как

языка всех этих теорий и, в первую очередь, таких ее разделов, как

теория вероятностей [66...68], математическая статистика, теория игр

и статистических решений [69... 71], функциональный анализ и теория,

множеств [72].

Один этот далеко не полный перечень направлений, имеющих не-

посредственное отношение к теории точности измерительных систем, не

говоря уже о громадном объеме публикаций по каждому из них, спо-

собен смутить специалиста, стремящегося составить представление

о современном состоянии и тенденциях развития этой теории, что необ-

ходимо, вне зависимости от того, занимается ли он планированием раз-

вития измерительной техники, разработкой или применением конкрет-

ных измерительных систем, их производством или обслуживанием на

этапе эксплуатации. Для этой цели необходимы руководства, призван-

ные служить лоцией в безбрежном море публикаций, содержащие си-

стематическое, компактное и достаточно популярное изложение основ

современной теории точности измерительных систем, с тем, чтобы

в дальнейшем читатель мог обратиться к изучению более специальных

вопросов, представляющих для него интерес, по имеющимся источни-

кам. По-видимому, в настоящее время таких руководств нет.

Попыткой восполнить этот пробел и является эта книга, представ-

ляющая собой введение в круг проблем теории точности. Предприняв

эту попытку и столкнувшись на опыте с указанными трудностями, ав-

тор был вынужден с самого начала отвергнуть как безнадежный путь

составления обзора по имеющимся публикациям, как из-за их обилия,

так и ввиду различия (а иногда и противоречия) принципиальных и

методологических концепций отдельных авторов.

Содержание книги отвечает исходной модели теории точности,

обоснованию которой посвящена первая (вводная) глава. Остальные

*> Нередко все указанные выше направления объединяют общим названием ки-

бернетика.

главы являются по существу резвернутым комментарием к этой моде-

ли. Из основного содержания следует ряд принципов, изложенных

в заключении, которым автор, по возможности, стремился следовать и

на которых по его мнению должна базироваться теория точности из-

мерительных систем.

Несколько замечаний об особенностях изложения. Противоречие

между стремлением к общности результатов, с одной стороны, конкрет-

ности и практической осязаемости рекомендаций — с другой, по-видимо-

му, неизбежное в работах подобного рода, заставило автора попытать-

ся достичь компромисса, включив в основной текст, посвященный об-

щим вопросам, примеры и пояснения, иллюстрирующие изложение*'.

Часть примеров заимствована из другой монографии автора [11].

В книге использованы элементарные понятия и символика функцио-

нального анализа — раздела математики, который представляется

в высшей степени адекватным обсуждаемым проблемам. Учитывая, что

этот математический раздел выходит за рамки традиционного втузов-

ского курса высшей математики, автор счел целесообразным включить

элементарные сведения из функционального анализа в основной текст

книги. Ограниченные рамки работы не позволили привести более или

менее обстоятельный обзор литературы. По аналогичным соображени-

ям для сокращения списка литературы в него не включены оригиналь-

ные источники в тех случаях, когда удавалось найти монографии,

обобщающие результаты большого числа оригинальных работ.

В основу книги положены материалы курса лекций, читаемых ав-

тором на протяжении ряда лет студентам факультета радиотехники и

кибернетики Московского физико-технического института (МФТИ).

Курс был задуман как введение в специальность, объединяющее в идей-

ном плане ряд специальных дисциплин (измерительная техника, ма-

тематическое программирование и др.), подлежащих последующему

углубленному изучению. Автор признателен своим слушателям — сту-

дентам МФТИ, за свойственное им свежее и критическое восприятие

(в сочетании с неизменным вниманием), которое побуждало его по-

стоянно совершенствовать этот курс.

В книге также частично использованы материалы статей, опубли-

кованных ранее автором совместно с его коллегами по работе:

В. А. Антошиным, Ю. Н. Белячевским, С. В. Кропотовым, Н. А. Руби-

чевым, Ю. Д. Сверкуновым, М. И. Шумаковым. С ними, а также

с В. М. Бухштабером и В. В. Петровым автор имел полезные беседы по

ряду проблем, рассмотренных в работе. Большую помощь в работе над

рукописью оказали В. М. Антонова, А. В. Родина, Л. М. Юрик.

На протяжении ряда лет автор имел счастливую возможность си-

стематически встречаться и обсуждать различные аспекты теории точ-

ности с А. Ф. Котюком, В. В. Ольшевским, Э. И. Цветковым, Г. М. Ма-

хониным, Н. Г. Гаткиным, В. А. Гераниным, А. П. Мановцевым и дру-

гими коллегами по работе в составах Оргкомитетов ежегодного Всесо-

юзного симпозиума «Методы представления и аппаратурный анализ

случайных процессов и полей» и Всесоюзной школы-семинара по стати-

*> Некоторые из этих примеров, возможно, представят основной интерес для чита-

теля, имеющего дело с конкретными разработками и не склонного углубляться в дебри

общей теории.

стической гидроакустике. Это не могло не оказать влияния на формиро-

вание взглядов автора на проблему.

Большую роль в отработке структуры книги и отборе рассматри-

ваемых в ней вопросов сыграли советы и замечания Б. Р. Левина и

Г. Я- Мирского. Работа вряд ли могла бы быть выполнена без под-

держки и дружеского участия со стороны С. А. Христиановича,

Л. М. Закса, Р. А. Валитова, В. К. Коробова, А. М. Трохана, В. Д. Фрум-

кина, В. Н. Сретенского. Всем этим товарищам автор выражает свою

глубокую и искреннюю признательность.

Хотелось бы также особо поблагодарить рецензентов книги

Н. Г. Загоруйко и В. М. Криксунова за время и усилия, потраченные

ими на критический просмотр рукописи в целом, и весьма ценные заме-

чания, учтенные при ее окончательной отработке.

Глава 1

ТЕОРИЯ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.

ТЕРМИНОЛОГИЯ И ПРОБЛЕМАТИКА

Настоящая глава посвящена предварительному обсуждению основ-

ных понятий, содержания и задач теории точности измерительных си-

стем. Основой для подобного обсуждения является вопрос о целях из-

мерения и факторах, препятствующих их достижению. Исследование

этого вопроса приводит к построению модели процесса измерения. По-

следующие главы книги содержат более обстоятельное исследование

этой модели, а также количественные определения введенных здесь

понятий, точные формулировки задач и их решение.

Методически глава построена по принципу «от простого — к слож-

ному»: вначале рассматривается случай статических измерений, имею-

щих целью экспериментальное нахождение значения скалярной физиче-

ской величины в отсутствие каких-либо мешающих факторов, а за-

тем— случай измерений, имеющих целью получение количественного

описания (математической модели) исследуемого объекта при наличии

этих факторов. Второй случай является естественным обобщением

первого, что позволяет обеспечить преемственность по отношению

к классическим концепциям метрологии.

Читатель, желающий получить общее представление о предмете и

проблемах теории точности измерительных систем, может ограничиться

чтением этой главы, вводных замечаний, резюме к последующим гла-

вам и заключения к книге. При этом материал § 1.2, содержащий опре-

деления основных понятий теории множеств и функционального анали-

за, необходимых для дальнейшего, можно опустить.

1.1. ПРОЦЕСС ИЗМЕРЕНИЯ. I

Рассмотрим простейшую постановку задачи измерения, что позво-

лит нам ввести исходные представления как основу для последующих

обобщений. Приведем вначале некоторые основные термины и опреде-

ления, заимствованные из [1] и относящиеся к метрологии — науке

об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и спосо-

бах достижения требуемой точности.

Измерение — нахождение значения физической величины опыт-

ным путем с помощью специальных технических средств.

Метод измерений — совокупность приемов использования

принципов и средств измерения.

Принцип измерений — совокупность физических явлений, па

которых основаны измерения.

Средство измерений — техническое средство, используемое

при измерениях и имеющее нормированные метрологические характери-

стики.

Точность измерений — качество измерений, отражающее

близость их результатов к истинному значению измеряемой величины.

Истинное значение физической величины—значение

физической величины, которое идеальным образом отражает в каче-

ственном и количественном отношениях соответствующее свойство

объекта.

Из приведенного выше определения понятия «измерение» следует,

что процесс измерения связан с определением значения физической ве-

личины. Поэтому предположим, что интересующее экспериментатора

свойство исследуемого объекта полностью описывается некоторой ска-

лярной величиной, и рассмотрим процесс измерения, основанный на

методе сравнения с мерой, т. е. методе измерений, в котором

измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой ме-

рой— средством измерения, предназначенным для воспроизведения

физической величины заданного размера.

Допустим, что истинное значение измеряемой физической величи-

ны равно а (это может быть масса тела, сопротивление резистора и

т. п.). Это значение тем или иным образом «подается» на измери-

тельный прибор сравнения, предназначенный для непосред-

ственного сравнения величины а с величиной а, значение которой из-

вестно [1]: например, тело, предназначенное для взвешивания, ставит-

ся на площадку равноплечих весов, резистор подключается к зажимам

электрического моста и т. п. Известное значение а воспроизводится

с помощью многозначной меры, т. е. меры, воспроизводящей ряд

одноименных величин различного размера [1] или набора мер —

специально подобранного комплекта мер, применяемых не только по

отдельности, но и в различных сочетаниях с целью воспроизведения ряда

одноименных величин различного размера [1]. Примерами такого рода

мер служат наборы гирь, магазины сопротивлений и т. п.

Когда говорят, что значение а известно, предполагают, что мера

может принимать произвольный непрерывный или дискретный ряд зна-

чений. устанавливаемых по желанию. При этом считают, что мера либо

снабжена шкалой [I]*', проградуированной в номинальных значени-

ях величины а, либо номинальные значения нанесены на меры, входящие

в набор, благодаря чему результирующее значение произвольного

набор

Г:

мер можно установить простым подсчетом.

Измерительный прибор сравнения (далее для краткости мы будем

говорить «измерительный прибор», «измерительная система»

или просто «система») содержит, помимо меры, компаратор-—

устройство, позволяющее сравнивать величины а и а, например, путем

образования разности

А а = а—а. (1.1)

Предполагается, что значение этой разности доступно для не-

посредственного наблюдения.

*> Определения терминов, напечатанных вразрядку и снабженных ссылкой

на ГОСТ [1], мы далее не приводим, предполагая, что при необходимости читатель

обратится к указанному источнику.

Компаратор снабжен индикатором, который в свою очередь со-

держит указатель [1] и шкалу. Последняя может быть выполнена

двояким образом.

1. Шкала проградуирована в значениях Аа. Тогда (для произволь-

ного фиксированного значения а° меры) из (1.1) получаем, что ре -

зультат измерения [1]

а*=а=а°+Аа. (1.2)

В частности, если а°=0, то

а*^й—Аа. (1.3)

Примером, иллюстрирующим (1.2), сужит взвешивание на весах со

шкалой (подобных тем, которые обычно применяются в продуктовых

магазинах) с использованием гири. Выражению (1.3) соответствует

взвешивание на этих же весах, но уже без гири. Этот последний метод

(в общем случае) называется методом непосредственной

оценки [1].

2. На шкалу нанесены произвольные деления, одно из которых со-

ответствует значению

Да—0 (1.4)

для произвольного а. Индикатор с такой шкалой назовем нуль-ин-

дикатором.

Процесс измерения в этом случае состоит в том, что, наблюдая за

значениями А а в (1.1) и варьируя значения а, подбирают такое а—а*,

при котором выполняется требование (1.4), т. е. наступает баланс

(нулевой метод [1]). Из (1.1) следует, что при этом

а*

= а. (1.5)

Примерами, иллюстрирующими последний случай, могут служить:

измерение массы на равноплечных весах с уравновешиванием гирями,,

измерение электрических величин (сопротивления, емкости, индуктив-

ности и т. п.) с помощью моста с полным его уравновешиванием.

Последнее выражение может быть названо уравнением изме-

рения. Оно отражает тот факт, что результат измерения численно-

равен значению измеряемой величины. Чтобы подчеркнуть это обстоя-

тельство, заметим, что результат измерения, как правило, выражается

в единицах физических величин [1], воспроизводимых с по-

мощью эталонов этих величин [1]. Размер единицы с помощью-

последовательности образцовых средств [1], соответствующих

различным ступеням поверочной схемы [1], передается «рабоче-

му» прибору.

Обозначим единицу физической величины в виде 1(а). Тогда урав-

нение измерения (1.5) можно переписать следующим образом [2]

а*

а11

(а), (1.6)

где а* — числовое значение физической величины а.

Итак, рассмотренную постановку задачи измерения формально

можно изложить следующим образом: имеется скалярная физическая

величина а, значение которой неизвестно, а также величина того же

рода а, которая может принимать произвольные, но известные (контро-

лируемые) значения внутри диапазона Л (причем предполагается, что