Ревинская О.Г., Кравченко Н.С. Изучение моделей физических процессов и явлений на компьютере

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ɆɨɞɆ-02 ȼɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ

14. ɉɨɫɬɪɨɣɬɟ ɮɭɧɤɰɢɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢɥɨɠɟɧ-

ɧɨɣ ɫɢɥɵ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɪɟɧɢɹ ɧɚ ɬɨɦ ɠɟ ɝɪɚɮɢɤɟ, ɱɬɨ ɢ ɛɟɡ ɬɪɟɧɢɹ. Ɉɛɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ

ɢɦɟɸɬ ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ ɭɝɥɨɦ ɧɚɤɥɨɧɚ ɩɪɹɦɵɯ. ɉɪɹɦɵɟ ɞɨɥɠɧɵ

ɛɵɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ.

Ƚɪɚɮɢɤ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɪɟɧɢɹ, ɩɟɪɟɫɟɤɚɟɬ ɨɫɶ ɚɛɫɰɢɫɫ ɜ

ɬɨɱɤɟ, ɨɬɥɢɱɧɨɣ ɨɬ ɧɭɥɹ. Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ

ɨɬ ɧɭɥɹ ɞɨ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɝɪɚɮɢɤɚ ɫ ɨɫɶɸ

ɚɛɫɰɢɫɫ ɪɚɜɧɨ ɫɢɥɟ ɬɪɟɧɢɹ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɬɟɥɨ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ, ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ.

ɑɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɧɟ ɦɟɧɟɟ 0,7% ɟɝɨ ɡɧɚɱɟ-

ɧɢɹ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤɢ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ: 1 ɇ = 4 ɫɦ; 1 ɦ/ɫ

= 4 ɫɦ

(ɞɥɹ ɥɶɞɚ – 1 ɦ/ɫ

= 5 ɫɦ).

15. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ

ɬɪɟɧɢɹ.

16. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ. ɋɨɜ-

ɩɚɞɚɸɬ ɥɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ? ɑɬɨ ɛɨɥɶɲɟ: ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟ-

ɠɞɭ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɢɥɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ

ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ?

17. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞ. ȼɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɥɢ ɜɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ? Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɢɫ-

ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɚɧɧɵɣ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ

ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɬɪɟ-

ɧɢɹ? ɋ ɤɚɤɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ?

Ɍɚɛɥɢɰɚ 1. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɛɟɡ ɬɪɟɧɢɹ

Ɇɚɫɫɚ

ɝɪɭɡɚ

, ɝ

ʋ ȼɪɟɦɹ t, ɫ

ɋɪɟɞɧɟɟ

ɜɪɟɦɹ

ɫɪ

, ɫ

ɍɫɤɨɪɟ-

ɧɢɟ

a, ɦ/ɫ

ɋɢɥɚ ɬɹɝɢ

ɬɹɝ

Ɇɚɫɫɚ

ɬɟɥɚ, ɤɝ

…

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

Ɍɚɛɥɢɰɚ 2. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɫ ɬɪɟɧɢɟɦ

Ɇɚɫɫɚ

ɝɪɭɡɚ

, ɝ

ʋ ȼɪɟɦɹ t, ɫ

ɋɪɟɞɧɟɟ

ɜɪɟɦɹ

ɫɪ

, ɫ

ɍɫɤɨɪɟɧɢɟ

a, ɦ/ɫ

ɋɢɥɚ ɬɹɝɢ

ɬɹɝ

…

4. Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ

1. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɜɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ.

2. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɬɪɟɬɢɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ.

3. Ɍɟɥɨ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɝɪɭɡɚ, ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɨɝɨ ɫ

ɝɪɭɡɨɦ ɧɟɪɚɫɬɹɠɢɦɨɣ ɧɟɜɟɫɨɦɨɣ ɧɢɬɶɸ, ɩɟɪɟɤɢɧɭɬɨɣ ɱɟɪɟɡ ɛɥɨɤ. Ʉɚɤ

ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɢɥɭ ɬɹɝɢ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɭɸ ɤ ɬɟɥɭ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɝɪɭɡɚ?

4. Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɧɚ ɢɡɜɟɫɬɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɩɭɬɢ, ɟɫɥɢ ɬɟɥɨ

ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɢɡ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ

ɩɨɤɨɹ?

5. Ɍɟɥɨ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ ɬɹɝɢ ɛɟɡ ɬɪɟɧɢɹ.

Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɜɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɬɟɥɚ. Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɫ-

ɫɭ ɬɟɥɚ ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɇɶɸɬɨɧɚ?

6. Ɍɟɥɨ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ ɬɹɝɢ ɫ ɬɪɟɧɢɟɦ.

Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɜɬɨɪɨɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɬɟɥɚ. Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɢɥɭ

ɬɪɟɧɢɹ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ

ɬɪɟɧɢɹ ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɇɶɸɬɨɧɚ?

7. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɰɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ.

8. Ʉɪɚɬɤɨ ɨɩɢɲɢɬɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ.

ɅȺȻɈɊȺɌɈɊɇȺə ɊȺȻɈɌȺ ʋ ɆɨɞɆ-03

ɉɈ ɂɁɍɑȿɇɂɘ ɆɈȾȿɅȿɃ ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ

ɉɊɈɐȿɋɋɈȼ ɂ əȼɅȿɇɂɃ ɇȺ ɄɈɆɉɖɘɌȿɊȿ

Ɂɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

ɐɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ: ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɡɚɤɨɧɚ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ. ɂɡɭɱɟɧɢɟ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɪɚɡɨɪɜɚɜɲɟɝɨɫɹ ɬɟɥɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɢɦ-

ɩɭɥɶɫɚ ɪɚɡɨɪɜɚɜɲɟɝɨɫɹ ɬɟɥɚ.

1. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ

ɂɦɩɭɥɶɫ ɬɟɥɚ – ɷɬɨ ɜɟɤɬɨɪɧɚɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɱɢɫɥɟɧɧɨ

ɪɚɜɧɚɹ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɦɚɫɫɵ ɬɟɥɚ ɧɚ ɟɝɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ. ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ

ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɬɟɥɚ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜɟɤɬɨɪɚ ɟɝɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ.

ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɤɨɧɭ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ

ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɟɥ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ ɩɪɢ

ɥɸɛɵɯ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹɯ ɬɟɥ ɜɧɭɬɪɢ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɑɢɫɥɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢ ɧɚ-

ɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɫɟɝɞɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ

ɜ ɥɸɛɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ.

ɋɢɫɬɟɦɚ ɬɟɥ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ, ɟɫɥɢ ɧɚ ɧɟɟ ɧɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ

ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ ɢɥɢ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɷɬɢɯ ɫɢɥ ɫɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɧɨ.

ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɪɚɫ-

ɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɬɟɥɨ ɦɚɫɫɨɣ

ɞɜɢɠɭɳɟɟɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɢ

ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨ ɜ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶ-

ɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɫɨ ɫɤɨɪɨ-

ɫɬɶɸ

. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,

ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ

ɢɥɢ ɢɯ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫɤɨɦɩɟɧɫɢ-

ɪɨɜɚɧɨ. ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɦɟɧɬ

ɜɪɟɦɟɧɢ ɬɟɥɨ ɪɚɫɩɚɞɚɟɬɫɹ

(ɪɚɡɪɵɜɚɟɬɫɹ) ɧɚ ɞɜɚ ɨɫɤɨɥɤɚ

ɦɚɫɫɚɦɢ

m ɢ

m . Ʉɚɠɞɵɣ

ɨɫɤɨɥɨɤ ɬɚɤɠɟ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ

, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɦɢ ɩɨɞ ɭɝɥɚɦɢ

ɤ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ (ɪɢɫ. 1).

Ɋɢɫ. 1

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

Ⱦɨ ɪɚɡɪɵɜɚ ɡɚɦɤɧɭɬɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɨɫɬɨɹɥɚ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɦɚɫɫɨɣ

ɢ ɨɛɥɚɞɚɥɚ ɢɦɩɭɥɶɫɨɦ

000

. ɉɨɫɥɟ ɪɚɡɪɵɜɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ

ɞɜɭɯ ɬɟɥ: ɨɫɤɨɥɤɚ ɦɚɫɫɨɣ

ɫ ɢɦɩɭɥɶɫɨɦ

111

ɢ ɨɫɤɨɥɤɚ ɦɚɫɫɨɣ

m ɫ ɢɦɩɭɥɶɫɨɦ

222

mp . ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɤɨɧɭ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɵ ɫɢɫ-

ɬɟɦɵ ɞɨ ɪɚɡɪɵɜɚ ɢ ɩɨɫɥɟ ɪɚɡɪɵɜɚ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. Ɍɨ ɟɫɬɶ ɜɟɤ-

ɬɨɪɧɚɹ ɫɭɦɦɚ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɨɫɤɨɥɤɨɜ

ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɚ ɢɦɩɭɥɶɫɭ

ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɬɟɥɚ

. Ɍɨɝɞɚ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɟɥ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟ-

ɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:

210

ppp



ɢɥɢ

221100

vvv

mmm  .

ɂɦɩɭɥɶɫɵ ɨɫɤɨɥɤɨɜ

ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ

ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɭ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ. ɋɭɦɦɚɪɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ

ɨɫɤɨɥɤɨɜ

ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɡ ɬɟɨɪɟɦɵ ɤɨɫɢ-

ɧɭɫɨɜ (ɪɢɫ. 2):

E cos2

ppppp .

ȼ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɟ

180 DD E ;

)cos()180cos(

2121

DD DD .

Ɍɨɝɞɚ ɬɟɨɪɟɦɚ ɤɨɫɢɧɭɫɨɜ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ:

)cos(2

2121

DD ppppp ,

ɚ ɱɢɫɥɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

p ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɪɚɜɧɨ

)cos(2

2121

DD ppppp

ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ

ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ: ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ ɨɫɤɨɥɤɨɜ

ɪɚɜɟɧ ɢɦɩɭɥɶ-

ɫɭ

p ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɩɪɢ ɥɸɛɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɨɫɤɨɥɤɨɜ.

ɋɭɦɦɚɪɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɨɫɤɨɥɤɨɜ

ɪɚɜɧɚ ɦɚɫɫɟ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ

ɬɟɥɚ

210

mmm 

. Ʉɚɠɞɵɣ ɨɫɤɨɥɨɤ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɱɚɫɬɶ ɩɟɪɜɨɧɚ-

ɱɚɥɶɧɨɝɨ ɬɟɥɚ. Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ

; ɨɬɧɨɫɢ-

ɬɟɥɶɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ

1 k

k  .

ɑɬɨɛɵ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ

p ɨɫɤɨɥɤɨɜ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ

ɡɧɚɬɶ ɦɚɫɫɵ ɨɫɤɨɥɤɨɜ

011

mkm ɢ

012

)1( mkm  , ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɫɤɨɥɤɨɜ

Ɋɢɫ. 2

ɆɨɞɆ-03 Ɂɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

v ɢ

v , ɚ ɬɚɤɠɟ ɭɝɥɵ

D ɢ

D ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɧɚ-

ɱɚɥɶɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɫɤɨɥɤɨɜ.

2. Ɇɨɞɟɥɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ

ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɪɟɞɫɬɜ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɝɪɚɮɢɤɢ ɦɨ-

ɞɟɥɢɪɭɟɬɫɹ ɩɪɨɰɟɫɫ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ. Ɍɟɥɨ

ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɧɚ ɮɨɧɟ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ ɜɞɨɥɶ ɟɝɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɞɢɚɦɟɬɪɚ.

Ʉɨɝɞɚ ɬɟɥɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɰɟɧɬɪɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ, ɨɧɨ ɪɚɡɪɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɚ ɨɫ-

ɤɨɥɤɚ. Ɉɫɤɨɥɤɢ ɬɨɠɟ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɤ

ɤɪɚɸ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ. ɉɨ ɤɪɚɸ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ «

ɥɨɜɭɲɤɢ».

Ɋɚɞɢɭɫ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ 10 ɦ. Ɍɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ

ɭɝɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟ-

ɧɢɹɦɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɫɤɨɥɤɨɜ. Ɍɨɱɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɭɝɥɨɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 1q.

Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟ-

ɪɵ, ɫɩɨɫɨɛɧɵɟ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɜɪɟɦɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 1 ɦɢɥɥɢɫɟɤɭɧɞɵ. ɉɪɢ

ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ

3-7%.

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

Ɋɚɛɨɬɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɚ IBM-ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɨɦ ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɨɦ ɤɨɦɩɶɸ-

ɬɟɪɟ ɜ ɜɢɞɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ Windows-ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɜɵ-

ɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɩɪɨɝɪɚɦɦɟ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɵ ɬɪɢ ɪɚɡɞɟɥɚ: ɤɪɚɬɧɨɟ ɨɩɢ-

ɫɚɧɢɟ ɪɚɛɨɬɵ; ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ. ɉɟɪɟɤɥɸɱɟ-

ɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɪɚɡɞɟɥɚɦɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɧɨɩɨɤ «ɏɨɞ ɪɚɛɨɬɵ»

ɢ «ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɠɚɬɢɟ ɷɬɢɯ ɤɧɨɩɨɤ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɤɨɧɬɟɤɫɬɚ ɪɚ

ɛɨɬɵ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɥɢɛɨ ɤ ɜɵɡɨɜɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ,

ɥɢɛɨ ɤ ɜɨɡɜɪɚɳɟɧɢɸ ɜ ɪɚɡɞɟɥ ɨɩɢɫɚɧɢɹ. Ɋɚɡɞɟɥ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ «ɗɤɫɩɟɪɢ-

ɦɟɧɬ» ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɩɚɧɟɥɶ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ ɫ ɤɧɨɩɤɚɦɢ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɩɟɪɜɨɧɚ-

ɱɚɥɶɧɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɛɟɝɭɧɨɤ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ ɞɥɹ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ

ɦɚɫɫɵ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ ɢ ɞɜɚ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪɚ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɜɢ-

ɠɟɧɢɹ ɨɫɤɨɥɤɨɜ.

ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ

ȼɚɪɢɚɧɬ Ɍɟɥɨ

ȼɚɪɢɚɧɬ Ɍɟɥɨ ȼɚɪɢɚɧɬ Ɍɟɥɨ

1 Ɍɟɥɨ A 5 Ɍɟɥɨ E 8 Ɍɟɥɨ H

2 Ɍɟɥɨ B 6 Ɍɟɥɨ F 9 Ɍɟɥɨ I

3 Ɍɟɥɨ C 7 Ɍɟɥɨ G 10 Ɍɟɥɨ J

4 Ɍɟɥɨ D

3. ɉɨɪɹɞɨɤ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ

3.1. Ʉɪɚɬɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

1. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɬɟɥɨ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɛɭɞɟɬ ɭɱɚɫɬɜɨɜɚɬɶ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ (ɩɨ

ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ).

2. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ.

3. ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ "ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ"

4. ɂɡɦɟɪɶɬɟ ɜɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɢ ɭɝɥɵ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɫɤɨɥɤɨɜ.

5. Ɉɩɵɬ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟ 4 ɪɚɡɚ.

6. ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɟ ɞɪɭɝɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ ɢ ɩɨɜɬɨɪɢ-

ɬɟ ɨɩɵɬ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɩɭɧɤɬɚ 3.

7. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ

ɨɩɵɬ ɞɥɹ ɩɹɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɦɚɫɫɵ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɬɤɨɥɤɚ.

8. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɩɵɬɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɦɚɫɫɵ ɢ ɢɦɩɭɥɶɫɵ ɨɫ-

ɤɨɥɤɨɜ.

9. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ ɨɫɤɨɥɤɨɜ.

10. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɫɭɦ-

ɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ.

ɆɨɞɆ-03 Ɂɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

11. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɪɚɡɨɪɜɚɜɲɟɝɨɫɹ ɬɟɥɚ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢ-

ɟɦ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɨɩɵɬɟ.

12. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɫɭɦ-

ɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɫɨ ɫɪɟɞɧɟɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ.

13. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞɵ.

3.2. ɉɨɞɪɨɛɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɚɛɨɬɵ

ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚ-

ɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɣ:

1. ɇɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ «Ɍɟɥɨ» ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɤɧɨɩɤɢ ɫ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟɦ ɬɟɥ,

ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɯ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɢɦɩɭɥɶɫɨɦ. Ɍɟɥɚ, ɢɦɟɸɳɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɢɦɩɭɥɶɫɵ ɨɤɪɚɲɟ-

ɧɵ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɰɜɟɬɚ: ɬɟɥɨ A – ɤɪɚɫɧɨɟ; ɬɟɥɨ B – ɫɢɧɟɟ; ɬɟɥɨ C – ɪɨɡɨɜɨɟ; ɬɟɥɨ D –

ɡɟɥɟɧɨɟ; ɬɟɥɨ E – ɤɨɪɢɱɧɟɜɨɟ; ɬɟɥɨ F – ɝɨɥɭɛɨɟ. ȼɵɛɨɪ ɬɟɥɚ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɠɚɬɢ-

ɟɦ ɤɧɨɩɤɢ ɫ ɟɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟɦ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ. ȼɵɛɟɪɢɬɟ ɬɟɥɨ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɛɭ-

ɞɟɬ ɭɱɚɫɬɜɨɜɚɬɶ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ (ɩɨ ɭɤɚɡɚɧɢɸ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹ). Ⱦɥɹ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ

ɩɨɞ ɩɚɧɟɥɶɸ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɚɫɫɚ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ, ɧɟɨɛ-

ɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɟɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ.

2. ȼ ɯɨɞɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɬɟɥɨ ɪɚɡɪɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɚ ɨɫɤɨɥɤɚ. ɉɟɪɜɵɣ ɨɫɤɨɥɨɤ

ɢɦɟɟɬ ɰɜɟɬ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɜɬɨɪɨɣ – ɛɟɥɵɣ. Ⱦɥɹ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶ-

ɧɨɣ ɦɚɫɫɵ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ

ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɨɥɡɭɧɨɤ ɩɪɨɤɪɭɬɤɢ «Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ

ɦɚɫɫɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ». ȼɧɚɱɚɥɟ ɩɨɥɡɭɧɨɤ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɜ ɤɪɚɣɧɟɟ ɥɟ-

ɜɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɣ ɦɚɫɫɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫ-

ɤɨɥɤɚ (0,1 ɦɚɫɫɵ ɪɚɡɨɪɜɚɜɲɟɝɨɫɹ ɬɟɥɚ). Ɍɨɝɞɚ ɦɚɫɫɚ ɜɬɨɪɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ

(0,9 ɦɚɫɫɵ ɪɚɡɨɪɜɚɜɲɟɝɨɫɹ ɬɟɥɚ). ȿɫɥɢ ɩɨɥɡɭɧɨɤ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶ ɜɩɪɚɜɨ, ɦɚɫɫɚ ɩɟɪɜɨɝɨ

ɨɫɤɨɥɤɚ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɚ ɜɬɨɪɨɝɨ – ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ.

3. ɇɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ

«ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɇɚɱɧɟɬɫɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ

ɬɟɥɚ. ȼɨ ɜɪɟɦɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɤɧɨɩɤɢ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ ɢ ɩɨɥɡɭ-

ɧɨɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɦɚɫɫɵ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ ɧɟɞɨɫɬɭɩɧɵ. Ʉɨɝɞɚ ɬɟɥɨ ɞɨɫ-

ɬɢɝɧɟɬ ɰɟɧɬɪɚ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ, ɨɧɨ ɪɚɡɨɪɜɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɚ ɨɫɤɨɥɤɚ ɪɚɡɧɵɯ ɰɜɟɬɨɜ. Ɉɞɧɨ-

ɜɪɟɦɟɧɧɨ ɜɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɞɜɚ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪɚ. Ɉɫɤɨɥɤɢ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɨɬ ɰɟɧɬɚ ɤ ɤɪɚɸ ɬɪɚɧɫ-

ɩɨɪɬɢɪɚ.

ɉɨ ɤɪɚɸ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ «ɥɨɜɭɲɤɢ». Ʉɨɝɞɚ ɨɫɤɨɥɨɤ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɜ

ɥɨɜɭɲɤɭ, ɫɥɟɞɹɳɢɣ ɡɚ ɧɢɦ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ. ɑɬɨɛɵ ɫɞɟ-

ɥɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɩɪɨɳɟ, ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪɵ ɢɦɟɸɬ ɬɟ ɠɟ ɰɜɟɬɚ, ɱɬɨ ɢ ɨɫɤɨɥɤɢ.

ȿɫɥɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ȼɵ ɜɫɩɨɦɧɢɥɢ, ɱɬɨ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɥɢ

ɤɚɤɢɟ-ɥɢɛɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ (ɜɵɛɪɚɥɢ ɬɟɥɨ ɢɥɢ ɡɚɞɚɥɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɦɚɫɫɭ ɨɫɤɨɥɤɚ),

ɧɚɠɦɢɬɟ ɧɚ ɤɧɨɩɤɭ

«Ɉɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». Ɍɟɥɨ (ɢɥɢ ɨɫɤɨɥɤɢ) ɢ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟ-

ɪɵ ɨɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ. Ʉɧɨɩɤɢ ɧɚ ɩɚɧɟɥɢ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ ɢ ɩɨɥɡɭɧɨɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶ-

ɧɨɣ ɦɚɫɫɵ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ ɫɬɚɧɭɬ ɞɨɫɬɭɩɧɵɦɢ.

4. ȼɨ ɜɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɫɥɟ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞ (ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹ) ɬɨɝɨ ɠɟ

ɰɜɟɬɚ, ɱɬɨ ɢ ɨɫɤɨɥɨɤ. Ʉɨɝɞɚ ɨɛɚ ɨɫɤɨɥɤɚ ɩɨɩɚɥɢ ɜ ɥɨɜɭɲɤɢ, ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɡɚɤɨɧɱɟɧ.

Ɍɨɝɞɚ ɞɭɝɚɦɢ ɨɬɦɟɱɚɸɬɫɹ ɭɝɥɵ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɢ ɩɟɪɜɨ-

ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ. ɉɨ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɢɪɭ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɍȽɅɕ, ɯɚ-

ɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɫɤɨɥɤɨɜ, ɋ ɌɈɑɇɈɋɌɖɘ ɞɨ 1 ȽɊȺȾɍɋȺ.

Ɇɟɯɚɧɢɤɚ

5. ɋɧɨɜɚ ɧɚɠɦɢɬɟ ɤɧɨɩɤɭ «ɇɚɱɚɬɶ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ». ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ ɩɨɜɬɨɪɢɬɫɹ

ɫ ɧɨɜɵɦ ɬɟɥɨɦ ɬɨɣ ɠɟ ɦɚɫɫɵ, ɞɜɢɠɭɳɢɦɫɹ ɫ ɬɨɣ ɠɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ. Ɉɩɵɬ ɩɨɜɬɨɪɢɬɟ 4

ɪɚɡɚ.

ɊȿɁɍɅɖɌȺɌɕ ɂɁɆȿɊȿɇɂɃ ɁȺɉɂɒɂɌȿ ȼ ɌȺȻɅɂɐɍ.

6. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɨɥɡɭɧɤɚ «Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ» ɭɫɬɚɧɨ-

ɜɢɬɟ ɧɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ. ȼɇɂɆȺɇɂȿ! ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɦɚɫɫɵ ɩɟɪɜɨ-

ɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ ɜ ɯɨɞɟ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɇȿȼɈɁɆɈɀɇɈ. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɨɩɵɬ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɩɭɧɤɬɚ

7. ɉɨɜɬɨɪɢɬɟ ɨɩɵɬ ɞɥɹ ɩɹɬɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɦɚɫɫ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ.

ɊȿɄɈɆȿɇȾɍȿɌɋə ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɦɚɫɫɭ ɩɟɪɜɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ, ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ

ɜɟɥɢɱɢɧɭ.

8. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɩɵɬɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɦɚɫɫɵ ɢ ɢɦɩɭɥɶɫɵ ɨɫɤɨɥɤɨɜ.

Ɇɚɫɫɚ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɢɡɜɟɫɬɧɵ, ɜɵ-

ɱɢɫɥɢɬɟ ɦɚɫɫɭ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ.

ɇɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ

ɫɢɫɬɟɦɭ ɬɟɥ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ ɧɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɢ

ɬɟɥɨ, ɢ ɨɫɤɨɥɤɢ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨ. Ʌɨɜɭɲɤɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ ɧɚ

ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ (10 ɦ) ɨɬ ɦɟɫɬɚ ɪɚɡɪɵɜɚ. ɋɟɤɭɧɞɨɦɟɪɵ ɮɢɤɫɢɪɭɸɬ ɜɪɟɦɹ

t , ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɛɚ ɨɫɤɨɥɤɚ ɩɪɨɲɥɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ 10 S ɦ. ɑɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ

ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɫɤɨɥɤɨɜ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɨɣɞɟɧɧɨɟ ɢɦɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ ɜɪɟɦɹ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɫɤɨɥɤɚ

Ɇɚɫɫɵ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɢɡɜɟɫɬɧɵ, ɥɟɝɤɨ ɧɚɣɬɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ

111

vmp ɢ

222

vmp .

9. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ ɨɫɤɨɥɤɨɜ.

ɂɡɜɟɫɬɧɵ ɭɝɨɥ

DD

ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ɢɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ

p ɢ

p , ɩɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɤɨɫɢɧɭɫɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ ɨɫ-

ɤɨɥɤɨɜ )cos(2

2121

DD ppppp .

ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɢɡ ɜɫɟɯ ɷɤɫ-

ɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ, ɢɦɟɥɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɧɚɱɚɳɢɯ ɰɢɮɪ.

10. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦ-

ɩɭɥɶɫɚ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɸɸ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲ-

ɧɨɫɬɶ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ.

11. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɪɚɡɨɪɜɚɜɲɟɝɨɫɹ ɬɟɥɚ. ɋɪɚɜ-

ɧɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɪɚɡɨɪɜɚɜɲɟɝɨɫɹ ɬɟɥɚ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ

ɢɦɩɭɥɶɫɚ

ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɨɩɵɬɟ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɫɭɦɦɚɪɧɨ-

ɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ.

12. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦ-

ɩɭɥɶɫɚ ɫɨ ɫɪɟɞɧɟɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ. ɑɬɨ ɛɨɥɶɲɟ?

13. ɋɞɟɥɚɣɬɟ ɜɵɜɨɞ. Ɂɚɜɢɫɢɬ ɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɨɬ

ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɢɯ ɦɚɫɫ ɢ ɨɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹ? Ɇɨɠɧɨ ɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɡɚɤɨɧ

ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ?

ɆɨɞɆ-03 Ɂɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

Ɍɚɛɥɢɰɚ

Ɍɟɥɨ …

Ɇɚɫɫɚ m

, ɤɝ

ɋɤɨɪɨɫɬɶ v

, ɦ/ɫ

ɂɦɩɭɥɶɫ p

, ɤɝɦ/ɫ

1 ɨɫɤɨɥɨɤ 2 ɨɫɤɨɥɨɤ

ɋɭɦɦɚɪɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ p,

ɤɝɦ/ɫ

Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɦɚɫ-

ɫɚ ɨɫɤɨɥɤɚ

Ɇɚɫɫɚ ɨɫɤɨɥɤɚ m

, ɤɝ

ȼɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ t

, ɫ

ɍɝɨɥ D

, q

ɋɤɨɪɨɫɬɶ v

, ɦ/ɫ

ɂɦɩɭɥɶɫ p

, ɤɝɦ/ɫ

Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɦɚɫ-

ɫɚ ɨɫɤɨɥɤɚ

Ɇɚɫɫɚ ɨɫɤɨɥɤɚ m

, ɤɝ

ȼɪɟɦɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ t

, ɫ

ɍɝɨɥ D

, q

ɋɤɨɪɨɫɬɶ v

, ɦ/ɫ

ɂɦɩɭɥɶɫ p

, ɤɝɦ/ɫ

1 1

2 2

3 3

4 4

1 1

… …

4 4

4. Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ

1. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɢɦɩɭɥɶɫ ɬɟɥɚ?

2. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ.

3. Ɉɩɢɲɢɬɟ ɫɯɟɦɭ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ

ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ.

4. Ʉɚɤ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ ɨɫɤɨɥɤɨɜ ɪɚɡɨɪɜɚɜɲɟɝɨɫɹ ɬɟɥɚ?

5. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɤɚɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɧɚɞɨ ɡɧɚɬɶ, ɱɬɨɛɵ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ

ɢɦɩɭɥɶɫ ɨɫɤɨɥɤɨɜ?

6. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɰɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ.

7. Ʉɪɚɬɤɨ ɨɩɢɲɢɬɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ.

ɅȺȻɈɊȺɌɈɊɇȺə ɊȺȻɈɌȺ ʋ ɆɨɞɆ-04

ɉɈ ɂɁɍɑȿɇɂɘ ɆɈȾȿɅȿɃ ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ

ɉɊɈɐȿɋɋɈȼ ɂ əȼɅȿɇɂɃ ɇȺ ɄɈɆɉɖɘɌȿɊȿ

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ

ɐɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ: ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɟɣ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ. ɗɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɰɟɧɬɪɚ

ɢɧɟɪɰɢɢ ɢ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɢɧɟɪ-

ɰɢɢ.

1. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ

Ɏɢɡɢɱɟɫɤɨɟ ɬɟɥɨ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɵɦ, ɟɫɥɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɨ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬ ɧɢ ɫɜɨɟɣ ɮɨɪɦɵ, ɧɢ ɪɚɡɦɟɪɨɜ.

Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɩɨ ɨɤ-

ɪɭɠɧɨɫɬɹɦ, ɰɟɧɬɪɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɥɟɠɚɬ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ ɈɈ’, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ

ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɵɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɢɥɢ ɜɪɚɳɟɧɢɟɦ.

1.1. Ʉɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɝɨ

ɞɜɢɠɟɧɢɹ

ȼɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɟɥɚ

ɦɚɫɫɨɣ

ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ

ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ:

ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɩɨɜɨɪɨɬɚ

, ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨ-

ɫɬɶɸ

, ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɜɪɚɳɟ-

ɧɢɹ

, ɭɝɥɨɜɵɦ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟɦ H

, ɦɨɦɟɧ-

ɬɨɦ ɢɧɟɪɰɢɢ

, ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢ-

ɟɣ ɜɪɚɳɟɧɢɹ

Z JE

ȼɟɤɬɨɪ ɩɨɜɨɪɨɬɚ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭ-

ɟɬɫɹ ɭɝɥɨɦ ɩɨɜɨɪɨɬɚ M ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɢ

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜɪɚɳɟɧɢɹ (ɪɢɫ. 1). ɍɝɥɨ-

ɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ

ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɛɵɫɬɪɨɬɭ

ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɭɝɥɨɦ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ

ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜɪɚɳɟɧɢɹ:

O’

Ɋɢɫ. 1