Рабинович С.Г. Погрешности измерений

Подождите немного. Документ загружается.

ни признать годными, так как среди них есть в действительности и годные и

негодные. Если их признать годными, то к потребителю попадет какое-то число

негодных приборов. Это брак поверки, от которого может пострадать

потребитель. Если же все такие сомнительные приборы забраковать, то будет

забраковано какое-то число в действительности годных приборов. При выпуске

средств измерений из производства или при поверке их после ремонта

сомнительные средства измерений целесообразно относить к негодным. Такая

тактика полезна для тех, кто применяет средства измерений и побуждает

изготовителей применять более точные образцовые средства измерений. Но

при регулярных поверках это не всегда возможно.

В тех случаях, когда процент сомнительных средств измерений оказывается

значительным, а средства измерений дороги и трудно ремонтируются,

целесообразна их дополнительная проверка. Здесь возможно несколько

вариантов. Самый надежный вариант — это перепроверка сомнительных средств

изменений с помощью более точных образцовых средств измерений.

В тех случаях, когда более точные образцовые средства измерений

применить по тем или иным причинам не удается, перепроверку можно

выполнить и с помощью других экземпляров образцовых средств номинально

той же точности, что и примененные при первоначальной поверке. Поскольку у

разных образцовых приборов погрешности как-то отличаются, то результаты,

сравнения с ними поверяемых приборов будут несколько различаться.

Благодаря этому часть сомнительных приборов перейдет в категорию

безусловно годных, а часть можно будет с уверенностью забраковать. Таким

способом иногда можно сравнительно быстро рассортировать приборы,

первоначально отнесенные к сомнительным, на действительно годные и

негодные.

В принципе возможно даже многоступенчатое повышение точности

образцовых средств измерений. Однако возникает вопрос, до каких поры

повышать точность образцовых средств измерений.

Если нет технических ограничений, то можно повышать точность

образцовых средств измерений до тех пор, пока поверяемый прибор будет

признан либо годным, либо негодным. Однако если предел допускаемой

погрешности образцового прибора становится в 5–10 раз меньше предела

допускаемой погрешности поверяемого, то дальнейшее повышение точности

образцовых средств измерений нецелесообразно: погрешности средств измерений

обычно не настолько стабильны, чтобы их следовало оценивать с большей

точностью.

При 5–10-кратной разнице в погрешностях погрешностью образцовых

средств измерений обычно всегда пренебрегают. Такую практику можно

оправдать тем, что при этом вероятность брака поверки всегда невелика (ввиду

того, что зона неопределенности узка, процент приборов, неправильно

признанных годными или забракованных, всегда мал), а также тем, что

ошибочно

признать годными можно только такие приборы, погрешности которых

ненамного отличаются от установленного для них предела.

Рассмотренную методику учета погрешностей образцовых средств

измерений нужно считать рациональной.

В тех случаях, когда поверяемые средства измерений имеют значительную

случайную погрешность и природа этой погрешности такова, что ее наибольшие

значения можно выявить при плавком изменении измеряемой величины, при

поверке нужно создать такие условия, чтобы наблюдалась наибольшая

случайная погрешность. Для этого, например, измеряемую величину изменяют

плавно, приближаясь к необходимому показанию либо со стороны меньших,

либо со стороны больших отклонений.

10-4. Замечания о способах поверки

измерительных систем

Как уже отмечалось, в процессе эксплуатации измерительных систем

обычно не представляется возможным экспериментально оценивать их

погрешности. Как же в таком случае организовать метрологический надзор за

состоянием систем и обеспечивать единство выполняемых с их помощью

измерений? Здесь возможен только один путь: нормировать и проверять

свойства всех блоков системы и расчетным путем оценивать доверительные

границы погрешности системы или другие показатели ее точности. В настоящее

время данная точка зрения может считаться общепринятой.

Нормирование метрологических свойств блоков системы не имеет никаких

особенностей, и также обычными методами нужно выполнять их поверку.

Измерительные системы, как правило, должны находиться в

эксплуатации бесперебойно, их остановка на период поверки недопустима.

Поэтому в большинстве случаев оправдано укомплектование систем двойным

набором блоков, с тем чтобы снятые блоки для поверки можно было заменять

заведомо исправными. При очередном сроке поверки системы блоки вновь

меняются местами.

Необходимо, однако, кроме поверки блоков при поверке системы

контролировать еще ее работоспособность в целом. Методы решения этой задачи

зависят от устройства системы, и общие рекомендации здесь дать вряд ли

возможно. Для системы с каналом измерения температуры возможна, например,

следующая процедура.

Убедившись в исправности всех блоков системы, отмечаем некоторое

показание прибора на выходе системы. Предположим, это было +470

С. Затем

по номинальной градуировочной характеристике первичного измерительного

преобразователя находим тот сигнал на выходе, который у него должен был бы

быть при данном значении измеряемой величины. Так, если в качестве

измерительного преобразователя применялась термопара из платинородия —

платины, то при измерении +470°С э. д. с. на выходе термопары должна быть

3,916 мВ. Отключив затем провода от термопары и подключив их к напряжению,

точно равному номинальному сигналу на выходе термопары, снова отмечаем

показание системы. Если оно остается прежним или близким к нему, то

система исправна.

Заметим, что рассмотренный метод контроля позволяет одновременно

оценить и состояние термопары. Обычно погрешность термопар является

доминирующей в погрешности измерительной системы. Поэтому разность

показаний — отмеченного в момент поверки и полученного после отключения

термопары и замены ее выходного сигнала сигналом номинального значения —

должна быть меньше предела допускаемой погрешности термопар; допустимо

несущественное превышение названного предела, определяемое точностью

системы.

Рассмотренный метод контроля метрологического состояния

измерительных систем, основанный на применении дублирующих блоков,

является перспективным и в применении ко многим другим сложным

современным измерительным устройствам, транспортировка которых для

поверки в метрологические организации технически трудно осуществима или

невозможна, а также к устройствам, перерыв в эксплуатации которых

недопустим.

10-6. Вопросы теории поверочных схем

Градуировка, калибровка и поверка — метрологические операции, с

помощью которых рабочим средствам измерений передаются размеры

узаконенных единиц физических величин. Сами же эти единицы

воспроизводятся с помощью эталонов.

Эталоны создаются не для всех единиц. Обстоятельства, вызывающие

создание эталонов, приведены в ГОСТ 8.057–73 «ГСИ. Порядок

утверждения, хранения и применения эталонов и образцовых средств

измерений» и в работах [20, 44]. Однако этот вопрос остается все же

недостаточно ясным и заслуживает того, чтобы на нем остановиться.

Прежде всего отметим, что эталоны для единиц основных величин всегда

необходимы, вопрос о целесообразности создания эталонов относится только к

единицам производных величин. Среди производных физических величин

можно выделить величины, измеряемые только косвенными методами,

например, площадь. Ясно, что для единиц таких величин эталоны не нужны.

Но и для единиц величин, измеряемых прямыми методами, эталоны нужны

не всегда. Эталон не нужен, если поверка средств измерений данной величины с

достаточной точностью и производительностью осуществима с помощью

образцовых средств измерений других величин. Например, для поверки

тахометров достаточно иметь устройство для вращения вала тахометра и

стробоскопический частотомер; эталон в этом случае не требуется.

Создание эталона означает централизацию воспроизведения единицы. С

одной стороны, это приводит к усложнению мероприятий по обеспечению

единообразия средств измерений, так как часть образцовых средств измерений

(как минимум — рабочие эталоны) нужно сличать с эталоном. С другой стороны,

обычно сложные косвенные измерения, с помощью которых аттестуют исходные

поверочные установки при децентрализованном воспроизведении единицы,

оказывается возможным выполнять только для аттестации одного средства

измерений — первичного эталона.

Сопоставляя эти противоречивые факторы, делают заключение о том,

следует создавать эталон или нет. Таким образом, в основе решения этого вопроса

лежат технико-экономические соображения, что и обусловливает сложность

решения задачи.

Нужно также отметить, что в ряде случаев косвенные измерения,

необходимые для воспроизведения единицы производной величины, не

обеспечивают необходимой точности. Создание эталона, т. е. централизация

воспроизведения единицы, позволяет в этом случае обеспечить большее

единообразие средств измерений, чем при отсутствии эталона, так как при

передаче размера единицы, воспроизведенной с помощью эталона, можно не

учитывать его систематической погрешности. Этим обстоятельством часто

пользуются, хотя может оказаться, что наиболее точные средства измерений

одной страны имеют существенную систематическую погрешность по сравнению

с аналогичными средствами измерений другой страны. Сличение эталонов разных

стран позволяет избежать возможных из-за этого недоразумений.

Размеры единиц, воспроизводимых с помощью эталонов, передаются

рабочим средствам измерений с помощью системы образцовых средств

измерений. Метрологическую соподчиненность образцовых средств измерений,

их связь с рабочими средствами измерений и принципы применяемых методов

сличения изображают с помощью так называемых поверочных схем. Правила

построения поверочных схем установлены ГОСТ 8.061–73 «ГСИ. Содержание и

построение поверочных схем».

Образцовые средства измерения делят на разряды. Номер разряда означает

число ступеней передачи размера единицы от эталона данному образцовому

средству измерений.

Одним из наиболее сложных вопросов, возникающих при построении

поверочных схем, является вопрос, сколько нужно предусмотреть разрядов

образцовых средств измерений. Чем больше разрядов, тем с большей

погрешностью передается размер единицы рабочим средствам измерений.

Поэтому по соображениям получения большей точности желательно иметь

минимальное число разрядов образцовых средств измерений.

Чем выше точность образцовых средств измерений, тем обычно выше их

стоимость. Кроме того, более точные измерения обычно более трудоемки.

Увеличение числа разрядов позволяет наряду с более точными иметь и менее

точные образцовые средства измерений

и делает в целом систему передачи размера единицы более экономичной.

Поэтому в тех областях измерений, где имеется большой запас в точности

эталонов, иногда число разрядов образцовых средств измерений делают равным

числу градаций по точности рабочих средств измерений [11].

Увеличение парка образцовых средств измерений и увеличение числа

разрядов, т. е. их градаций по точности, усложняет деятельность поверочных

лабораторий и связано с определенными экономическими затратами.

Одновременно с этим сами операции поверки рабочих средств измерений обычно

становятся более производительными. Казалось бы, можно найти экономически

оптимальное число разрядов поверочной схемы. Однако для этого необходимы

сведения о зависимости стоимости оборудования и трудовых затрат от точности.

Эти данные обычно неизвестны. Поэтому расчет оптимальных поверочных схем

практически выполнен быть не может»*

Поверочные схемы строят обычно тогда, когда уже есть и рабочие, и

частично образцовые средства измерений и нужно лишь упорядочить их

иерархию. При этом можно считать известным число рабочих средств

измерений, периодичность их поверок, а также допустимое число ежегодных

сличений наиболее точных средств измерений с эталоном. Кроме того, можно

оценить продолжительность поверки одного экземпляра каждого типа средств

измерений (рабочих и образцовых) или предельное число поверок, допустимых

образцовым средством измерений за заданное время. Перечисленные данные

позволяют найти минимальное необходимое число разрядов поверочной

схемы*

. Задача решается методом последовательных приближений.

В общем случае поверочные схемы можно считать обладающими структурой,

приведенной на рис. 10-3. Рассмотрим сначала случай, когда поверочная схема

имеет только одну вертикаль (т. е. у нее нет ветвей 2, 3, показанных на

рис. 10-3).

Если в разряде

имеем

N образцовых средств измерений, то

максимальное число образцовых средств измерений разряда 1

j будет

(10-13)

где

η — коэффициент использования образцовых средств измерений разряда

1+j

T — время, равное межповерочному интервалу средств измерений разряда

j ,

1+j

t — время, необходимое для поверки одного средства измерений

разряда 1

j .

Рубичев Н. А., Фрумкин В. Д. Оптимальная структура поверочной схемы. —

Измерительная техника, 1970, № 3, с. 3–6.

Приведенная концепция была изложена автором в статье «Определение числа

разрядов поверочных схем» («Измерительная техника», 1972, №9, с. 8–9), написанной

совместно с К. А. Резником.

При вычислении коэффициентов

η следует соотносить время использования

средств измерений с календарным временем и учитывать потери рабочего

времени. Например, если некоторое устройство используется за сутки в течение

8 ч, причем 1 ч — подготовительно-заключительное время и, кроме того,

профилактическое обслуживание, ремонт и поверка отнимают 10% рабочего

времени, то

2625,09,0

=⋅

−

=η .

Переходя в соответствии с поверочной

схемой от эталона

(

)

1,0

== Nj к рабочим

средствам измерений, определяем максимальное

число образцовых средств измерений каждого

разряда и затем число рабочих средств измерений

N , обеспеченное поверкой:

где т — общее число ступеней передачи размера единицы от эталона до

рабочих средств измерений включительно. Для решения задачи сначала

выбираем некоторое число разрядов 1

−= mj . В принципе можно начать с

минимального числа разрядов 1

=j . Для данного

j находим

(

)

N . Если

(

)

оказалось меньше подлежащего поверке числа рабочих средств измерений, то

нужно либо увеличить число разрядов, либо увеличить

n — коэффициент

использования образцовых средств измерении — и производительность

поверочных операций, т. е. сократить время

(

)

1;0=jt

. Если таким путем задачу

решить не удается, то нужно увеличить число разрядов.

При новом числе разрядов снова вычисляем

(

)

N . Как только полученное

значение

(

)

N станет больше числа подлежащих поверке рабочих средств

измерений, число разрядов можно считать достаточным.

Для поверочной схемы более общего вида (рис. 10-3) необходимо

оценивать возможности каждой ветви поверочной схемы. Расчет целесообразно

начинать с ветви, примыкающей к образцовому средству наиболее высокого

разряда, и вести в обратном порядке по сравнению с рассмотренным, т. е.

исходить из заданного числа подлежащих поверке по данной ветви рабочих

средств измерений в каждом разряде. Необходимое для поверки

1+j

средств

измерений число образцовых средств измерений

N для

∏

−

110

...

NNNN

(10-14)

ветви с индексом

вычислим по формуле (10-13), которую для этого

целесообразно представить в виде

1,1

ljjl

Расчет доводится до образцовых средств измерений, обслуживающих

несколько ветвей поверочной схемы. При этом выявляется число этих

образцовых средств измерений, необходимое для ветви

. Тогда для остальной

части поверочной схемы остается

jlj

NN − образцовых средств измерений

данного разряда. Число средств измерений, которое можно поверять согласно

вертикали схемы (ветвь 1 на рис. 10-3), находим по формуле (10-14) с учетом

потерь на ответвления:

(

)

(

)

(

)

.......

1210

−

−−=

mjljm

NNNNNNN

Полученное число

(

)

N должно быть больше заданного числа подлежащих

поверке по этой ветви средств измерений. Это условие является обязательным для

всех ветвей. Если оно не выполняется, то число разрядов нужно увеличить. С

ростом числа разрядов производительность поверочной сети, отображаемой

поверочной схемой, быстро растет. Применяемые поверочные схемы даже

для самых развитых областей измерений имеют самое большее 5 разрядов

образцовых средств измерений.

Приведенные выше соотношения относились к наиболее простому случаю,

когда на каждой ступени передачи размера единицы все средства измерений

имели один и тот же межповерочный интервал и их поверка занимала одно и то

же время. В действительности разные средства измерений могут иметь разные

межповерочные интервалы и им требуется разное время на поверку. Учет этих

обстоятельств делает расчеты более громоздкими, но не меняет их существа.

От разных межповерочных интервалов нужно перейти к одному,

условному, Т

ус

и найти число средств измерений каждого типа, подлежащее

поверке за этот период,

ус

N по очевидной формуле

ус

NN = .

Затем нужно найти среднее время

t поверки одного средства измерений

для каждой ступени поверочной схемы:

∑

ус

(10-15)

Здесь п — число различных типов средств измерений

-й ступени

поверочной схемы.

Рассмотрим числовой пример. Пусть требуется организовать поверку

приборов типов А и Б при следующих данных.

1. Приборы типа А.

103⋅=

N ; межповерочный интервал для

105,2 ⋅=

равен 1

T год, для

105⋅=

N 5,0

T года; время поверки 5=

t ч.

2 Приборы типа Б.

10=

N ; 1=

T год; время поверки 2=

t ч.

3. Эталон. Допускается четыре сличения в год; периодичность поверки

наиболее точных средств измерений, которые могут быть образцовыми 1-го

разряда, 2 года, т. е. 2

=T года; для них 25,0

=η . Для средств измерений,

которые можно сделать образцовыми 2-го разряда, 2

=T года, 40

=t ч,

25,0

=η .

Возможное число образцовых средств измерений первого разряда

101

== fTNN ,

так как ;1

=N 4

f — максимальное число сличений с эталоном в год, а

=T .

Очевидно, что восьми образцовых средств измерений не хватит, чтобы

обеспечить поверку 130 тысяч рабочих приборов, Проверим, хватит ли для этого

двух разрядов образцовых средств измерений.

Поскольку у разных средств измерений разный межповерочный

интервал, введем условный межповерочный интервал 1=

ус

T год и найдем

число приборов, подлежащее поверке за этот период. Пересчет нужен только

для приборов типа

с 5,0

T года:

.1010

5,0

105

⋅=⋅⋅=⋅=

ус

Следовательно, за время

ус

T нужно поверять

10135⋅=++==

∑

ус

БAk

БA

ус

NNNNN

Приборы типов А и Б требуют разного времени на поверку. Найдем

среднее время поверки

t этих рабочих приборов. В соответствии с формулой

(10-15)

(

)

78,2

10135

21010051035

⋅

⋅⋅+⋅⋅

АБ

ББA

ус

tNtNN

ч.

Теперь, используя формулу 00-13), найдем необходимое число

образцовых средств измерений второго разряда:

()

250

10625,0

78,210135

⋅⋅

ус

pАБ

При этом принято, что

10624250 ⋅=⋅=

ус

T ч.

Остается проверить, обеспечивается ли поверка всех образцовых средств

измерений второго разряда. Для этого по формуле (10-13) вычислим

максимальное возможное число образцовых средств измерений этого разряда:

600

106225,0

⋅⋅⋅

⋅==

Так как

(

)

NN > , то в данном случае достаточно двух разрядов

образцовых средств измерений.

С помощью расчетов, подобных приведенным в примере, можно

обоснованно выбрать структуру поверочной схемы и оценить необходимое число

образцовых средств измерений каждого разряда.

При расчете поверочной схемы мы в явном виде не учитывали точности

средств измерений. Однако намеченная схема должна быть метрологически

осуществима. Это означает, что разрыв между точностью эталона и точностью

рабочих средств измерений должен позволять разместить между ними

необходимое число разрядов образцовых средств измерений. Задача

приборостроителей и метрологов в данном вопросе состоит в том, чтобы,

создавая образцовые средства измерений (включая эталоны), обеспечить у

них необходимые для осуществления поверочной схемы сочетания точности и

производительности.

Обычно поверочные схемы имеют запас по возможностям поверки. Это

позволяет размещать образцовые средства измерений так, чтобы ограничить

перевозки средств измерений, обеспечить возможно большую эффективность

поверочных лабораторий и учесть другие практические соображения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты измерений объективны постольку, поскольку правильно

оценены их погрешности. Нужно суметь не обеднить их неоправданно большой

погрешностью и не обесценить необоснованно малой. Принципиальная

сложность этой задачи обусловлена тем, что, указывая погрешности, мы

стремимся очертить зону неопределенности результата измерения. Эта

неопределенность обусловлена неизбежной, ограниченностью наших знаний о

компонентах каждого измерения, и поэтому ее нельзя точно оценить. Неизбежны

некоторые условности, допущения.

Повторные измерения и повышение точности измерений в дальнейшем дают

возможность оценить эффективность допущений, сделанных при оценивании

погрешности какого-то измерения. Создается обратная связь, хотя и не явная, но

все же способствующая отбору тех допущении, которые лучше чем другие

позволяют оценивать погрешности измерений. Возможность со временем

убедиться в правомерности сделанных допущений формирует и развивает

интуицию специалистов, и в первую очередь и сильнее всего — интуицию

метрологов, так как им приходится по роду своих обязанностей неоднократно

возвращаться к измерениям одних и тех же величин. Исключительное

многообразие задач и ситуаций в практике измерений и ограниченность

исходных данных не позволяют применяемые допущения строго обосновать, и

поэтому в их оценке основную роль играют интуитивные суждения

специалистов.

В книге даны классификация измерений и применительно к ней —

методы оценивания погрешностей. Одновременно приведены те допущения,

которые, судя по благоприятному отношению к ним многих специалистов, можно

рекомендовать для практики. Кратко существо этих; методов и допущений

(применительно к прямым измерениям) состоит в следующем.

В простейшем случае — случае обыкновенных технических измерении —

погрешности оценивают предварительно, до измерения, при выборе средств

измерений. Учитывают все возможные влияющие величины и все другие

источники погрешностей. Подавляющее большинство этих элементарных

погрешностей являются систематическими для каждого отдельного измерения.

Но для возможного множества измерений этого же свойства данного объекта

упомянутые погрешности следует рассматривать как случайные величины.

Некоторые из составляющих могут быть случайными погрешностями. Однако

случайные составляющие имеют сравнительно четкие границы, причем разброс

показаний средств измерении, обусловленный этими случайными погрешностями,

незначителен по сравнению с общей погрешностью измерения (в противном

случае измерение нельзя было бы выполнять как обыкновенное).

Чтобы оценить практически предельную погрешность такого измерения,

нужно иметь представление о форме распределений и о характеризующих их

параметрах всех составляющих. По этим данным задача, решается однозначно без

дополнительных допущении. Но обычно таких данных нет, для составляющих

погрешности удается составить лишь оценки их границ. В этой ситуации для

статистического суммирования составляющих их распределения нужно

принять за равномерные.

Более высокая точность отвечает обыкновенным измерениям с

приближенным оцениванием погрешностей. При этом оценивают погрешность

каждого конкретного измерения, учитывая только те составляющие

погрешности, которые могли иметь место при данном измерений. Точность

оценивания составляющих остается примерно той же, что и при технических

измерениях, но число составляющих уменьшается, причем часто весьма

значительно. Суммирование составляющих ведется тем же путем и на основе

тех же допущений, что и в случае технических измерений.