Рабенко В.С. Термодинамические циклы газотурбинных установок

Подождите немного. Документ загружается.

Поэтому в ГТУ обычно применяют двухступенчатое и реже, –

сжатие с большим числом ступеней.

На рис. 3.2 заштрихованные площади соответствуют уменьшению

работы сжатия при ступенчатом сжатии и промежуточном охлаждении

по сравнению с процессами сжатия без охлаждения. Они соответству-

ют увеличению полезной работы ГТУ в целом, что наглядно видно из

рис. 3.3.

а) б) в)

Рис. 3.2. Процессы ступенчатого сжатия с промежуточным охлаждением: а, б, в

– соответственно двухступенчатое, трехступенчатое и четырехступенчатое сжатие с

промежуточным охлаждением после каждой ступени

Повышение экономичности, снижение удельного расхода воздуха

и газа, а следовательно, увеличение единичной мощности могут быть

достигнуты также при помощи ступенчатого расширения с промежу-

точным подводом теплоты в камерах сгорания, расположенных после-

довательно по ходу газа между турбинами. В этом случае процесс

расширения приближается к изотермическому, а это приводит к уве-

личению (заштрихованная площадь) располагаемой работы турбины

(рис. 3.4).

Рис. 3.3. Цикл ГТУ со ступенчатым сжатием и промежуточным охлаждением

Схема с двухступенчатым подводом теплоты (расширением) и од-

ноступенчатым сжатием без регенерации теплоты практически убы-

точна (см. рис. 3.4), так как в этом случае для достижения наивыгод-

нейшего режима необходимо обеспечить высокую степень повышения

давления, что трудно осуществить и что термодинамически невыгодно

в условиях одноступенчатого сжатия.

Наибольший эффект дает комплексное использование ступенчато-

го сжатия с промежуточным охлаждением, ступенчатого расширения с

промежуточным подводом тепла и регенерации теплоты уходящих

газов для подогрева воздуха, поступающего в камеру сгорания. Такие

двигатели, как правило, выполняются двух- или трехвальными.

Рис. 3.4. Цикл ГТУ с двухступенчатым расширением и промежуточным по-

догревом рабочего газа

Преимущество ГТУ, работающей по такой схеме, по сравнению с

простой ГТУ заключается в следующем:

• значительном увеличении удельной работы;

• повышении КПД двигателя до 32...36 %.

На рис. 3.5 представлена принципиальная схема ГТУ с двухсту-

пенчатым сжатием и двухступенчатым расширением. В общем случае

ступеней сжатия и расширения может быть несколько. В настоящее

время число ступеней сжатия и расширения не превышает трех.

Рис. 3.5. Принципиальная схема ГТУ с двухступенчатым сжатием и двухсту-

пенчатым расширением

Многоступенчатое сжатие воздуха осуществляется в нескольких

компрессорах, называемых ступенями сжатия. В общем случае воздух

сжимается в многоступенчатом компрессоре. При двухступенчатом

сжатии первую ступень, работающую при более низком давлении, на-

зывают компрессором низкого давления (КНД), вторую ступень –

компрессором высокого давления (КВД). При трехступенчатом сжатии

между КВД и КНД добавляется вторая ступень сжатия – компрессор

среднего давления (КСД). После каждой ступени сжатия, кроме по-

следней, воздух охлаждается почти до температуры окружающей сре-

ды.

Расширение рабочего тела также осуществляется в нескольких

газовых турбинах, называемых ступенями расширения. В схеме с

двухступенчатым расширением присутствуют две газовые турбины –

турбина высокого давления (ТВД) и турбина низкого давления (ТНД).

В схеме с трехступенчатым расширением между первой ступенью

(ТВД) и третьей (ТНД) располагается вторая ступень расширения –

турбина среднего давления (ТСД).

После каждой ступени расширения, кроме последней, рабочее те-

ло (газ = воздух + газообразные продукты сгорания топливной смеси)

направляется в камеру (камеры) сгорания, где нагревается до макси-

мальной температуры цикла ГТУ. Хотя после первой камеры сгорания

по тракту ГТУ движется газ, воздуха в этом газе достаточно для горе-

ния в последующих камерах сгорания.

Сгорание рабочего тела осуществляется также ступенями в не-

скольких камерах сгорания. В двухступенчатой схеме ГТУ перед ТВД

расположена камера сгорания высокого давления (КСВД), а перед

ТНД – камера сгорания низкого давления (КСНД). Соответственно для

трехступенчатой схемы ГТУ структурная схема расположения после

группы компрессоров газовых турбин и камер сгорания будет сле-

дующая: КСВД – ТВД – КССД – ТСД – КСНД – ТНД, где КССД – ка-

мера сгорания среднего давления.

На рис. 3.6 и 3.7 изображен цикл ГТУ с двухступенчатым сжатием

и двухступенчатым расширением рабочего тела в p,v- и T,s-

диаграммах.

2at

4at

т2

т1

к2

к1

qкс2

qкс1

ℓ

Рис. 3.6. Цикл ГТУ с двухступенчатым сжатием и двухступенчатым расшире-

нием рабочего тела в p, υ - диаграмме

Рис. 3.7. Цикл ГТУ с двухступенчатым сжатием и двухступенчатым расшире-

нием рабочего тела в T,s-диаграмме

Воздух из окружающей среды (см. рис. 3.5 – 3.7, точка 1) поступа-

ет в КНД, где сжимается до давления p

(необратимый процесс адиа-

батного сжатия 1–2). Вследствие трения энтропия в процессе сжатия

возрастает (см. рис. 3.7) при одновременном повышении температуры

воздуха. В промежуточном холодильнике воздух охлаждается (изо-

барный процесс 2–1а) до температуры, близкой к T

. При анализе

цикла ГТУ будем полагать, что охлаждение воздуха во всех промежу-

точных холодильниках осуществляется до температуры окружающей

среды, то есть в данном случае T

= T

. В компрессоре высокого дав-

ления (КВД) воздух сжимается до давления p

(необратимый процесс

адиабатного сжатия 1a–2a) и поступает в камеру сгорания высокого

давления (КСВД). В КСВД так же, как и в простой ГТУ, в результате

сгорания топливной смеси температура рабочего тела (газ = воздух +

газообразные продукты сгорания топливной смеси) повышается до T

Далее газ расширяется в ТВД (необратимый процесс адиабатного рас-

ширения 3–4), совершая полезную работу, и поступает в КСНД. В

КСНД температура газов повышается до первоначальной: T

= T

(изобарный процесс 4–3а). В ТНД газ расширяется до первоначального

давления p

(необратимый процесс адиабатного расширения 3a–4a).

Отработавшие газы (см. рис. 3.5 – 3.7, точка 4a) выбрасываются в ат-

мосферу.

Удельная работа ГТУ выразится следующим образом:

ℓ

ГТУ

= ℓ

– ℓ

= (ℓ

ТВД

+ ℓ

ТНД

) – ((ℓ

КВД

+ ℓ

КНД

) =

= [(h

– h

4 t

) η

ТВД

+ (h

– h

4a t

) η

ТНД

] – [(h

2 t

– h

) / η

КНД

+ (h

2a t

– h

) /

/η

КВД

] = [(h

– h

) + (h

– h

)] – [(h

– h

) + (h

– h

)] .

В цикле теплота подводится в процессах 2а–3 и 4–3а, следователь-

но,

= (h

– h

2а

) + (h

– h

) .

Отведенная теплота q

(см. рис. 3.6)

= (h

4а

– h

) + (h

– h

1а

) .

Внутренний КПД такой ГТУ определяется по формуле

ГТУ

= ℓ

ГТУ

/ q

= [(h

– h

) + (h

– h

)] – [(h

– h

) + (h

– h

)] / [(h

– h

2а

) + (h

–

)] .

Для оценки влияния различных факторов на работу и КПД ГТУ с

многоступенчатым сжатием и расширением рабочего тела преобразу-

ем формулы для определения ℓ

ГТУ

и η

ГТУ

, учитывая, что ∆h = c

·∆T, и

считая, что c

= const. Кроме того, будем считать число ступеней сжа-

тия (компрессоров) произвольным и равным z, соответственно будем

полагать, что число ступеней расширения (газовых турбин) также про-

извольное и равно n. В качестве аргумента, при оценке влияния раз-

личных факторов на работу ГТУ, примем отношение температур τ

τ = T

2 t

/ T

= (p

/ p

)

(k – 1) / k

= ε

Каждая ступень сжатия (компрессора) характеризуется своим зна-

чением τ (τ

, τ

, …, τ

) . Для всего цикла

τ = τ

· τ

· …· τ

Каждая ступень расширения (газовой турбины) также характери-

зуется своим значением τ (τ

, τ

, …, τ

) . Для всего цикла

τ = τ

· τ

· …· τ

Если принять, что η

ТВД

= … + η

ТСД

= … = η

ТНД

= η

= const, то

работу первой ступени можно представить в виде

ℓ

1 , т

= [(h

– h

4 t

) η

= c

(1 – 1/ τ

) η

Здесь τ

= T

/ T

4 t

– степень понижения температуры при обра-

тимом расширении в газовой турбине.

Примечание. Для второй ступени расширения, соответственно: τ

= T

3а

/ T

4 t а

= T

/ T

4 а t

и т. д.

Аналогично для следующих ступеней расширения

ℓ

1 , т

= c

(1 – 1/ τ

) η

;

. . . . . . . . . . . . . . ;

ℓ

n , т

= c

(1 – 1/ τ

) η

Суммарная работа всех ступеней расширения (всех ГТ) опреде-

лится следующим образом:

ℓ

∑

j 1

ℓ

j , т

= c

∑

j 1

(1 – 1/ τ

) .

Аналогично будем иметь для ступеней сжатия (компрессоров)

ℓ

1 , к

= [(h

2 t

– h

) / η

= (c

/ η

) (τ

– 1);

ℓ

2 , к

= (c

/ η

) (τ

– 1) ;

. . . . . . . . . . . . . . ;

ℓ

z , к

= (c

/ η

) (τ

– 1).

ℓ

∑

j 1

ℓ

j , к

= (c

/ η

)

∑

j 1

(τ

– 1) .

Работа ГТУ

ℓ

ГТУ

= ℓ

– ℓ

= ∑ ℓ

j , т

– ∑ ℓ

j , к

= c

∑

j 1

(1 – 1/ τ

) – (c

/ η

)

∑

j 1

(τ

– 1) =

= (c

/ η

) [θ η

∑

j 1

(1 – 1/ τ

) –

∑

j 1

(τ

– 1)] .

Примечания.

1) θ = T

3 а

/ T

= T

/ T

1 а

= T

3 j

/ T

1 j

= … = T

/ T

– степень повыше-

ния температуры в цикле ГТУ ( T

= T

3 а

= … = T

3 n

= const; T

≈ T

≈ … ≈ T

1 z

≈ const );

2) учитывая, что изобары эквидистантны (эквидистантный – рав-

ноудаленный), (η

)

= const и (η

)

= const, получим

= T

2 t

/ T

= T

2 а t

/ T

1 а

= T

2 j t

/ T

1 j

= … = T

2 t

/ T

– степень по-

вышения температуры при обратимом сжатии в компрессоре;

= T

3 а

/ T

4 t а

= T

/ T

4 t а

= … T

/ T

4 t

– степень понижения

температуры при обратимом расширении в ступени расширения (в

газовой турбине).

Из приведенных зависимостей следует, что

= τ

= … = τ

;

= τ

= … = τ

Таким образом, степени повышения температуры воздуха для всех

ступеней сжатия (компрессоров) одинаковы. Из соотношений пара-

метров для обратимого изоэнтропийного процесса, совершаемого иде-

альным газом, вытекает связь между τ

и ε

τ = T

2 t

/ T

= (p

/ p

)

(k – 1) / k

= ε

где: ε

= p

/ p

– степень повышения давления в компрессоре в процес-

се адиабатного сжатия; k – показатель адиабаты; m = (k – 1) / k.

Примечание. Здесь следует понимать, что τ = τ

Следовательно, степени повышения давления ε

во всех компрес-

сорах одинаковы.

Очевидно, что и степени понижения давления во всех ступенях

расширения (ГТ) будут одинаковы:

ε = p

/ p

= p

3 а

/ p

4 а

= … = p

3 n

/ p

4 n

= const.

Если для всего цикла задано условие τ = ε

(ε

= p

max

/ p

min

), то

для каждой ступени сжатия (компрессора)

= τ

1/z

для каждой ступени расширения (ГТ)

= τ

1/n

Из этих зависимостей следует равенство температур воздуха по-

сле каждой ступени сжатия (компрессора)

2 t

= T

2 а t

= … = T

2 z t

= const,

≈ T

2 а

≈ … ≈ T

2 z

≈ const ,

а также равенство температур газа после каждой ступени расширения

(ГТ)

4 t

= T

4 а t

= … = T

4 n t

= const,

≈ T

4 а

≈ … ≈ T

4 n

≈ const .

Поэтому на T,s-диаграмме процессы сжатия и расширения изо-

бражаются одинаковыми, лишь сдвинутыми по оси s.

При оптимальном распределении давлений по ступеням сжатия и

расширения, удельная работа ГТУ

ℓ

ГТУ

= (c

/ η

) [θ η

n (1 – 1/ τ

1 / n

) – m (τ

1 / z

– 1)] .

Из данной зависимости следует, что при τ = 1 работа ГТУ равна

нулю. Увеличение τ (возрастание максимального давления в цикле)

приводит сначала к росту работы, а потом к ее уменьшению.

Оптимальное значение τ

opt

, соответствующее удельной макси-

мальной работе ℓ

ГТУ

max

, определим из уравнения dℓ

ГТУ

/ dτ = 0 . Диф-

ференцируя, получаем

– θ η

– (1 / n – 1)

+ τ

1 / z – 1

;

opt

= (θ η

)

z n / ( z + n)

При этом для каждой ступени компрессора

= τ

1/z

= (θ η

)

n / ( z + n)

для каждой ступени расширения (ГТ):

= τ

1/n

= (θ η

)

z / ( z + n)

Зависимость для максимальной работы получим, подставив вы-

ражение для τ

opt

в формулу для ℓ

ГТУ

ℓ

ГТУ

max

= (c

/ η

) [θ η

n + z – (n + z) ( θ η

)

n / ( z + n)

] .

Если число ступеней сжатия равно числу ступеней расширения

(число компрессоров равно числу турбин: k = n ) , то формула приоб-

ретает вид

ℓ

ГТУ

max

= (c

/ η

) n [ ( θ η

)

1 / 2

– 1]

Выводы:

1) при неизменных расходе рабочего тела, T

, T

, η

увеличение числа ступеней сжатия и расширения (увеличение чис-

ла компрессоров и газовых турбин) пропорционально «n» повышает

мощность ГТУ ;

2) ранее полученная зависимость для максимальной работы

необратимого цикла простой ГТУ с одноступенчатым сжатием и

расширением

(ℓ

ГТУ

max

)

n = 1

= (c

/ η

) [ (θ η

)

1/2

– 1]

является частным случаем полученной общей формулы.

На рис. 3.8 и 3.9 показаны зависимости ℓ

ГТУ

max

и η

ГТУ

от τ и ε

(

k = 1,35; T

= (t

= 20

C) + 273,15 ≈ 293 K ; T

= (t

= 850

C) + 273,15 ≈

≈1123 K ; η

= η

= 0,85 ). Расчеты выполнены при условии, что мак-

симальная удельная работа ГТУ с одноступенчатым сжатием и расши-

рением (ℓ

ГТУ

max

)

k = n = 1

= 1.

Из рис. 3.8 следует, что при увеличении числа ступеней сжатия и

расширения не только возрастает работа ГТУ, но и её максимум сдви-

гается в сторону больших τ, то есть повышается максимальное давле-

ние в камере сгорания высокого давления (КСВД). Так, например, при

z = n = 3 в КСВД p

= 360 бар.

Для нахождения КПД ГТУ с многоступенчатым сжатием и рас-

ширением запишем выражение для подведенной теплоты q

= (h

– h

2а

)

+ (h

– h

) , состоящей из двух слагаемых:

1) теплота, подведенная в КСВД

– h

2а

) = (h

– h

) =

= (h

– h

1а

) – ℓ

j = z , к

= (h

– h

) – ℓ

j = z , к

= (h

– h

) – (h

2 z

– h

) = (h

– h

) – (h

2 z t

– h

) / η

= (c

/ η

) [ ( θ – 1) η

– (τ

j = z

– 1)] .

где ∆h = c

·∆T; T

≈ T

1 а

≈ … ≈ T

1 z

≈ const; T

2 t

= T

2 а t

= … = T

2 z t

=const; T

= T

3 а

= T

3 n

= const; ℓ

к t

= (h

2 t

– h

) ; ℓ

= ( h

– h

) ; η

= ℓ

к t

/ℓ

= (h

2 t

– h

)/( h

– h

) → ℓ

= ( h

– h

) = (h

2 t

– h

) / η

; θ = T

/ T

;

z – число ступеней сжатия (компрессоров); n – число ступеней расши-

рения (ГТ);

2) теплота, подведенная в других камерах сгорания, численно

равна работе предыдущих ступеней расширения (предыдущих ГТ):

∑

−

ℓ

j , т

= (c

/ η

) θ η

∑

−

(1 – 1/ τ

j , т

) .

На примере рис. 3.6 и 3.7 видно, что работа в процессе 3–4 чис-

ленно равна подводу теплоты в процессе 4–3а.

Суммируя слагаемые q

, получаем

= (c

/ η

) [ ( θ – 1) η

– (τ

j = z

– 1) + θ η

∑

−

× (1 – 1/ τ

j , т

)] .

Внутренний КПД ГТУ определится по формуле:

ГТУ

= ℓ

ГТУ

/ q

где ℓ

ГТУ

= (c

/ η

) [θ η

n (1 – 1/ τ

1 / n

) – m (τ

1 / z

– 1)] .

На рис. 3.9 приведены зависимости η

ГТУ

= f(τ , ε

) при расчетных

условиях (см. рис. 3.8). Распределение давлений между ступенями

сжатия и ступенями расширения соответствует условиям

, = τ

= … = τ

;

, = τ

= … = τ

где для каждой ступени сжатия (компрессора): τ

= τ

1/z

; для каждой

ступени расширения (ГТ): τ

= τ

1/n

Из приведенных зависимостей следует, что с ростом числа ступе-

ней сжатия и (или) ступеней расширения КПД ГТУ возрастает.

Например, при переходе от схемы с одноступенчатым сжатием и

расширением (простая ГТУ) к схеме с трехступенчатым сжатием и

трехступенчатым расширением, удельная работа возрастает в три раза,

а внутренний КПД ГТУ – от 27,3 % до 34,0 %.