Рабенко В.С. Термодинамические циклы газотурбинных установок
Подождите немного. Документ загружается.
20
под влиянием этой разности давлений происходит вращение рабочего
колеса (направление вращение на рис. 1.9 показано стрелкой U). Таким
образом, часть кинетической энергии газа преобразуется на рабочих
лопатках в механическую работу и передается через диск на вал
турбины. Работа турбинной ступени может
быть эффективной только
при определенном соотношении между скоростью C
1
выхода газа из
сопловых каналов и окружной скоростью на рабочих лопатках. В
зависимости от типа ступени отношение скоростей U/C
1
выбирается
обычно в интервале U/C
1
≈ 0,4…0,9.
При высокой начальной температуре газа и большой степени
понижения давления в ступени
скорость C
1
истечения газа из сопел
также получается большой. В этом случае, чтобы выдержать
необходимое отношение U/C
1
, требуется иметь большую окружную
скорость рабочего колеса. Величина последней может оказаться
недопустимей по соображениям прочности рабочих лопаток или диска
турбины. В таких случаях турбины выполняются многоступенчатыми.
Схема многоступенчатой турбины показана на рис. 1.10.
Рис. 1.10. Схема многоступенчатой турбины: 1 – подшипники; 2 – концевые
уплотнения; 3 – входной патрубок; 4, 5 – направляющие лопатки; 6 – рабочие лопатки;
7 – ротор; 8 – выходной патрубок турбины
Турбина состоит из ряда последовательно расположенных
отдельных ступеней, в которых происходит постепенное расширение
газа. Падение давления, приходящееся на каждую ступень, а
следовательно, и скорость C
1
в каждой ступени такой турбины
меньше, чем в одноступенчатой. Число ступеней может быть выбрано
таким, чтобы при заданной окружной скорости и было получено
желаемое отношение U/C
1
.
Пусковой двигатель. Газовая турбина может работать при
наличии сжатого воздуха, получаемого только от компрессора,
21
приводимого во вращение турбиной. Перед пуском ГТУ газовая
турбина не работает и не может приводить в движение компрессор.
Очевидно, что пуск ГТУ должен осуществляться от постороннего
источника энергии (пускового двигателя), с помощью которого
компрессор вращается до тех пор, пока из камеры сгорания не начнет
поступать газ определённых параметров и в количестве, достаточном
для начала работы газовой турбины.
Запуск ГТУ производится пусковым двигателем (ПД – это
электродвигатель или паровая турбина). ПД «раскручивает»
компрессор настолько, чтобы КС могла дать необходимое количество
газа определенного давления и температуры для начала работы ГТ.
ПД отключается автоматически тогда, когда развиваемая ГТ
мощность оказывается достаточной для привода компрессора.
Зажигание топлива при запуске ГТУ осуществляется с помощью
запального устройства, установленного в камере сгорания.
Выводы.
1. Из приведенного описания ясно, что газотурбинная
установка состоит из четырех основных элементов: пускового
двигателя, компрессора, камеры сгорания и газовой турбины.
2. Из рассмотренного принципа работы ГТУ следует, что
основным отличием ГТУ от ПТУ является отсутствие
промежуточного рабочего тела (водяного пара) и обязательное
наличие компрессора для сжатия воздуха.
3. Все другие схемы ГТУ, усложненные в целях повышения
экономичности, в своей основе имеют ту же организацию рабочего
процесса.
1.3. Особенности рассмотрения циклов ГТУ
В курсе термодинамики при построении циклов в p,υ–диаграмме и
T,s-диаграмме рабочее тело принимается как неизменный идеальный
газ. В цикле ГТУ (рис. 1.11, 1.12) в процессах, составляющих цикл
(круговой процесс), участвуют разные реальные вещества (воздух,
продукты сгорания):
• процесс 1–2(2t) – воздух (сжатие в компрессоре);
• процесс 2–3 – топливная смесь: воздух + топливо (изобарный
подвод теплоты в результате реакции горения топлива в камере
сгорания);
• процесс 3–4(4t) – высокотемпературная смесь продуктов сгорания
с воздухом (расширение продуктов сгорания в газовой турбине);
22
• процесс 4(4t)–1 – условное замыкание цикла в изобарном
процессе (в точке 4 (4t) продукты сгорания выбрасываются в
атмосферу, а в точке 1 воздух (другое вещество) забирается из
атмосферы).
Рис. 1.11. Цикл ГТУ со сгоранием при p=const в Т,s-диаграмме
Рис. 1.12. Цикл ГТУ со сгоранием при p=const в p, υ-диаграмме
При рассмотрении циклов ГТУ делают ряд допущений, обычно
принимаемых в курсе термодинамики:
1. Состав рабочего тела в цикле принимается неизменным, хотя он
для разомкнутых схем различен.
23
2. Рабочее тело считается идеальным газом.
3. При анализе циклов разность энтальпий заменяется
произведением изобарной теплоемкости и разности температур ∆h =
c
p
·∆T.
4. При анализе циклов изобарная теплоемкость c
p
(так же, как и
показатель адиабаты для идеального газа k = c
p
/c
v
) принимается
величиной постоянной и не зависящей от температуры.
5. При термодинамическом рассмотрении цикла обычно не
учитывается изменение массы рабочего тела при сгорании топлива
(оно невелико и составляет около 2 %), а также не принимается во
внимание происходящее при этом изменение химического состава газа
и все расчеты проводятся по отношению к 1 кг чистого воздуха.
6. При определении количественных характеристик процессов для
каждого процесса в цикле принимаются соответствующие веществу
теплоемкости: воздуха или газа (продуктов сгорания).
7. Подвод и отвод теплоты осуществляется в изобарных
процессах.
8. При анализе циклов все температуры определяются по шкале
Кельвина и по параметрам заторможенного потока.
Принятые допущения не мешают правильно проводить анализ и
определение количественных характеристик циклов ГТУ.
1.4. Обратимый цикл ГТУ со сгоранием при p=const
Принципиальная схема ГТУ, в которой топливо сгорает при
постоянном давлении, приведена на рис. 1.3 и 1.4, а осуществляемый в
ней обратимый цикл представлен в p,υ-диаграмме и T,s-диаграмме на
рис. 1.11 и 1.12.
Воздух из атмосферы (окислитель), имеющий давление р
1
и
температуру Т
1
, поступает на вход компрессора, где подвергается
адиабатному сжатию в процессе 1–2t (рис. 1.11, 1.12) до давления р
2
,
при котором подается в камеру сгорания КС, куда одновременно
поступает газообразное или жидкое топливо.
В камере сгорания в изобарном процессе 2t–3 (р
3
= р
2
)
осуществляется подвод теплоты (q
1
) к рабочему телу, вследствие чего
температура получившихся газообразных продуктов сгорания
повышается до Т
3
, достигающего у современных установок 1200
…1500 К.
Полученное в КС рабочее тело (высокотемпературная смесь
продуктов сгорания с воздухом) поступает в газовую турбину, где в
адиабатном процессе 3–4t (без теплообмена с внешней средой)
происходит последовательное преобразование потенциальной энергии
24
рабочего тела в кинетическую, а кинетической – в механическую
работу на валу.
В энергетических ГТУ одна часть работы затрачивается на привод
компрессора, а другая – на привод генератора, вырабатывающего
электроэнергию.
В процессе 4t–1 осуществляется условный отвод теплоты из цикла
простой ГТУ в окружающую среду – выброс продуктов сгорания в
атмосферу. Изобарный процесс 4t–1 является процессом отдачи
теплоты (q
2
) холодному источнику (окружающей среде).
В компрессор забирается из атмосферы новый воздух.
Таким образом, процесс фактически является незамкнутым, но при
построении термодинамического цикла (рис. 1.11 и 1.12) охлаждение
отработавшего газа в атмосфере рассматривается как изобарный
процесс отвода теплоты от рабочего тела холодному источнику (p
4
=
=p
1
).
Таким образом осуществляется цикл ГТУ со сгоранием при
p=const. Следует обратить внимание на то, что хотя схема простой
ГТУ разомкнута, цикл этой установки в T,s-диаграмме изображается
как замкнутый.
1.5. Основные характеристики обратимого цикла ГТУ
Для упрощения анализа цикла примем, что физические свойства
воздуха, проходящего через компрессор, и газов, проходящих через
турбину, остаются неизменными. Исходя из этого, теплоемкости
воздуха и газа c
pв
и c
pг
, а также соответствующие показатели
изоэнтропы k
в
и k
г
будем считать постоянными. Погрешность,
вызываемая данными допущениями, не влияет на принципиальные
выводы.
Рассмотрим цикл ГТУ в T,s-диаграмме (рис. 1.11). Условимся
индексом t обозначать параметры рабочего тела в конце процессов
адиабатного сжатия в компрессоре и адиабатного расширения в
турбине.
На Т,s-диаграмме (рис. 1.11), в которой показан обратимый цикл
газотурбинной установки, теплота q
1
, подводимая к воздуху в камере
сгорания, представлена площадью фигуры 2t–3–b–a–2t, а теплота q
2
,
отводимая при охлаждении газов в окружающую среду, – площадью
фигуры 4t–1–a–b–4t. Следовательно, полезная работа цикла, равная
разности q
1
и q
2
, в такой диаграмме также изображается площадью
фигуры, заключенной внутри контура цикла 1–2t–3–4t–1.
Точка 1 определяет начальные параметры воздуха перед
компрессором (p
1
, T
1
). Линия 1–2t соответствует процессу
25
адиабатного сжатия воздуха в компрессоре до параметров p
2
и T
2t
, а
линия 1–2 – реальному процессу сжатия до того же конечного
давления p
2
и температуры T
2
. Линия 2(2t) – 3 соответствует
изобарному процессу подвода теплоты в камере сгорания. При этом
температура воздуха возрастает от T
2t
(T
2
) до T
3
.
Основные характеристики цикла определяются отношением
параметров в узловых точках обратимого (теоретического, т. е. без
потерь) цикла ГТУ: 1 – 2t – 3 – 4t.
К основным характеристикам обратимого цикла ГТУ прежде всего
относятся:
а) степень повышения давления в компрессоре в процессе
адиабатного сжатия
ε
1
= p
2
/ p
1
;
б) степень повышения температуры при обратимом сжатии в
компрессоре
τ = T
2 t
/ T
1
;
в) степень повышения температуры в цикле
θ = T
3
/ T
1
.
Из соотношений параметров для обратимого изоэнтропийного
процесса, совершаемого идеальным газом, вытекает связь между τ и
ε
1
:
τ = T
2 t
/ T
1
= (p
2
/ p
1
)
(k – 1) / k
= ε
1
m
,
где m = (k – 1) / k.
Работа турбины ℓ
т
и работа компрессора ℓ
к
, а также подведенная
и отведенная теплота (q
1
и q
2
) определяются из первого закона
термодинамики для потока
q = h
2
– h
1
+ (w
2
2
– w
1
2
)/2 + g(Z
2
– Z
1
) + l
техн
.
Все процессы в газотурбинной установке протекают в потоке
рабочего тела. Поэтому работа ℓ
к
, затрачиваемая на сжатие воздуха в
компрессоре, является технической работой, определяемой по
соотношению ℓ
к
= –∫ υdp, и на р,υ-диаграмме (см. рис. 1.12)
представляется эквивалентной площадью фигуры 1–2t–b–a–1. Точно
так же работа ℓ
т
, полученная в турбине, является технической работой,
и на рис.1.12 ей соответствует площадь фигуры 3–4t–a–b. Отсюда
очевидно, что полезная работа цикла ℓ
ГТУ t
, равная разности этих работ,
на р,υ-диаграмме
изображается площадью фигуры, заключенной
внутри контура цикла 1–2t–3–4t–1.
26
Изменением кинетической (w
2
2
– w
1
2
)/2 и потенциальной
g(Z
2
– Z
1
) энергий потока при расчете ℓ
к
, ℓ
т
, q
1
и q
2
обычно
пренебрегают. Тогда удельные работы (в расчете на 1 кг проходящего
рабочего тела) компрессора и турбины можно определить, учитывая,
что для них q = 0, следующим образом:
ℓ
к t
= h
2 t
– h
1
= c
pв
(T
2 t
– T
1
),
ℓ
т t
= h
3
– h
4 t
= c
pг
(T
3
– T
4 t
) .
Удельной полезной работой ГТУ называется разность
ℓ
ГТУ t
= ℓ
т t
– ℓ
к t
,
где ℓ
т t
– (полезная) работа расширения 1 кг газа в турбине; ℓ
к t
–работа,
затраченная на сжатие 1 кг воздуха в компрессоре; c
pв
– средняя
теплоемкость воздуха в интервале температур (T
2 t
– T
1
); c
pг
– средняя
теплоемкость газа в интервале температур (T
3
– T
4 t
) .
Примечание. Здесь и далее индекс t – в обратимом процессе.
Удельная подведенная теплота в цикле ГТУ (q
1
) определяется по
разности энтальпий в точках 3 и 2t:
q
1 t
= (1 / η
кс
) c
pкс
(T
3
– T
2 t
) ,
где c
pкс
– средняя теплоемкость процесса подвода теплоты в камере
сгорания; η
кс
– КПД камеры сгорания, учитывает неполноту сгорания
топлива и потери теплоты через стенки КС (η
кс
= 0,97 … 0,99).
Термический КПД обратимого цикла ГТУ определяется как
отношение работы цикла к подведенной теплоте:
ℓ
к t
= h
2 t
– h
1
= c
pв
(T
2 t
– T
1
),
ℓ
т t
= h
3
– h
4 t
= c
pг
(T
3
– T
4 t
) .
η
t
ГТУ
= ℓ
ГТУ t
/ q
1 t
=(ℓ
т t
– ℓ
к t
) / q
1
= [(h
3
– h
4 t
) – (h
2 t
– h
1
)] / (h
3
– h
2 t
).
1.6. Влияние p
1
, T
1
, T
3
, p
2
на удельную работу
и термический КПД обратимого цикла ГТУ
Как видно из T,s-диаграммы, работа и термический КПД ГТУ
зависят от четырех параметров: p
1
, T
1
, T
3
, p
2
.
Влияние p
1
и T
1
. Параметры окружающей среды p
1
, T
1
изменять
невозможно. Они принимаются в соответствии с климатическими
условиями места расположения ГТУ по справочным данным.
Влияние T
3
. Температура газа перед турбиной T
3
принимается
максимально большой, но ограничивается жаропрочностью
используемых лопаточных материалов ГТ.
27
Влияние p
2
на работу обратимого цикла ГТУ. Для упрощения и
наглядности анализа
зависимости для удельной работы будем считать,
что η
к
= 1, η
т
= 1, а теплоемкость рабочего тела в цикле постоянна и
не зависит от температуры: c
pв
= c
pг
= c
p
. Зависимость для удельной
работы ГТУ примет вид
ℓ
ГТУ t
= c
p
T
1
(τ – 1)( θ / τ – 1) = c
p
T
1
(τ – 1)( θ – τ) / τ .
Численный анализ данной зависимости показывает, что работа
ГТУ сначала увеличивается с ростом τ , проходит через максимум и
равна нулю при τ = 0. Это можно пояснить с помощью T,s-диаграммы
(рис. 1.13). Будем сравнивать различные обратимые циклы ГТУ при
различных значениях p
2
(а следовательно, и τ), но при неизменных p
1
,
T
1
и T
3
. Помня, что работа обратимого цикла в T,s-диаграмме равна
его площади, можно видеть, что площадь цикла сначала увеличивается
(при возрастании p
2
), а затем уменьшается
.
Рис. 1.13. Сравнение обратимых циклов ГТУ при различных давлениях p
2
в камере сгорания
Положение максимума работы найдем, приравняв первую
производную нулю:
dℓ
ГТУ t
/dτ = 0,
c
p
T
1
[θ / (τ – 1) – (τ – 1)( θ /τ
2
)] = 0 .
Решение этого уравнение относительно τ позволяет найти
оптимальное значение τ
l
opt
, при котором работа обратимого цикла
ГТУ максимальна:
τ
l
opt
= θ
1/2
.
С учетом этого можно получить зависимость для максимальной
работы обратимого цикла ГТУ
28
ℓ
ГТУ t
max
= c
p
T
1
(τ – 1)( θ – τ) / τ = c
p
T
1
(θ
1/2
– τ)
2
.
Следует отметить, что если в обратимом цикле ГТУ давление в КС
p
2
выбрано в соответствии с зависимостью τ
l
opt
= θ
1/2
, то
температура
уходящих газов равна температуре воздуха перед КС, т.е. T
4 t
= T
2 t
:
T
2 t
= T
1
τ
l
opt
=T
1
θ
1/2
= (T
1
T
3
)
1/2
;
T
4 t
= T
3
/τ
l
op
= T
3
/ θ
1/2
= (T
1
T
3
)
1/2
.
При этом отношение работы турбины к работе компрессора
ℓ
т t
/ ℓ
к t
= [c
p
θ T
1
(τ – 1) / τ] / [c
p
T
1
(τ – 1)] = θ
1/2
.
Пример. Пусть T
1
= (t
1
= 20
O
C) + 273,15 ≈ 293 K ; T
3
=
=(t
3
= 850
O
C)+ 273,15 ≈ 1123 K . Тогда θ
1/2
= (1123/293)
1/2
=1,96.
Отсюда следует, что работа турбины примерно в два раза больше
работы компрессора. Иначе половина работы турбины расходуется на
привод компрессора, а вторая половина (всего!!!) преобразуется в
электроэнергию.
Это основной недостаток ГТУ по сравнению с ПТУ. В
паротурбинной установке работа, затраченная на сжатие рабочего тела
в питательном насосе ПТУ, на два порядка меньше работы паровой
турбины, поэтому почти вся работа основной паровой турбины
преобразуется в электроэнергию.
Зависимость относительной удельной работы ГТУ ℓ
ГТУ t
/ℓ
ГТУ t
max
=
=f(τ) для t
1
= 20
O
C; t
3
= 850
O
C (θ = T
3
/ T
1
= 3,833) представлена на
рис.1.14. Здесь же представлена шкала β, позволяющая оценить
давление в КС (в расчетах принято значение показателя изоэнтропы:
k = 1,35).
Рис. 1.14. Зависимость удельной работы обратимого цикла ГТУ от степени
повышения температуры при обратимом сжатии в компрессоре τ = T
2 t
/ T
1
29
Учитывая, что h = c
p
T и принимая теплоемкость постоянной и не
зависящей от температуры (c
p
= c
pв
= c
pг
), получим следующую
зависимость для термического КПД обратимого цикла ГТУ:
η
t
ГТУ
=ℓ
ГТУ
/q
1 t
=(l
т
– l
к
)/q
1
=[c
p
(T
3
–T
4 t
) – c
p
(T
2 t
– T
1
) ]/[ c
p
(T
3
– T
2 t
)]=
= 1 – (T
4 t
– T
1
) / (T
3
– T
2 t
) = 1 – (T
1
/ T
2 t
)( T
4 t
/ T
1
– 1) / (T
3
/ T
2 t
– 1).
Из равенства отношения температур для компрессора и турбины
T
2 t
/ T
1
= T
3
/ T
4 t
имеем, что T
4 t
/ T
1
= T
3
/ T
2 t
. После преобразований
получаем
η
t
ГТУ
= 1 – T
1
/ T
2 t
= 1 – 1/ τ = (τ – 1)/ τ .
Формула показывает, что термический КПД рассматриваемого
обратимого цикла ГТУ зависит от работы компрессора и от природы
рабочего тела (показателя адиабаты k). Чем выше k (рис. 1.15 ) и чем
больше сжимается воздух компрессором, тем выше η
t
ГТУ
:
η
t
ГТУ
= = 1 – 1/ ε
1
m
,
где τ
= T
2 t
/ T
1
= (p
2
/ p
1
)
(k – 1) / k
= ε
1
m
.
Рис.1.15. Зависимость термического КПД цикла ГТУ с подводом теплоты при
постоянном давлении от степени повышения давления в компрессоре и природы
рабочего тела (показателя адиабаты)
Это положение можно проиллюстрировать на T,s-диаграмме
(рис. 1.13), сравнивая несколько обратимых циклов, имеющих
различное давление p
2
в КС, но одинаковые p
1
, T
1
и T
3
.
Обратимся к выражению термического КПД цикла через средние
температуры подвода и отвода теплоты, справедливому для любого
обратимого цикла:
η
t
ГТУ
= 1 – T
1t ср
/ T
2ср
.