Рабенко В.С. Термодинамические циклы газотурбинных установок
Подождите немного. Документ загружается.
30
Здесь T
2tср
= (T
2t
+ T
3
) / 2 – средняя температура подвода теплоты в
цикле;
T
1ср
= (T
1
+ T
4 t
) / 2 – средняя температура отвода теплоты в цикле.
Из сравнения циклов видно, что повышение давления p
2
приводит
к возрастанию средней температуры подвода теплоты T
2ср
,
уменьшению средней температуры отвода теплоты T
1ср
и по этой
причине – к увеличению термического КПД цикла.
Оба эти фактора обусловливают возрастание термического КПД
цикла при увеличении степени повышения давления воздуха ε
1
.
Если сравнивать обратимые циклы ГТУ при одинаковых p
1
, T
1
и
p
2
, но различных температурах газа перед турбиной T
3
(рис. 1.16), то
термический КПД таких циклов одинаков. Температура газа перед ГТ
увеличилась с T
3a
до T
3b
, но одновременно повысилась средняя
температура подвода теплоты T
2ср
и одновременно с этим увеличилась
и средняя температура отвода теплоты из цикла T
1ср
пропорционально
T
2ср
. В результате термический КПД цикла ГТУ η
t
ГТУ
= 1 – T
1t ср
/ T
2ср
остался без изменения.
Вывод. При фиксированном значении ε
1
повышение
температуры перед турбиной Т
3
приводит к возрастанию как
средней температуры подвода теплоты Т
2ср
, так и средней
температуры отвода теплоты Т
1ср
, причем отношение их
остается неизменным и равным отношению Т
1
/Т
2t
из-за
эквидистантности изобар. Следовательно, и термический КПД
цикла не изменяется при изменении температуры газа перед
турбиной. Следует отметить, что эти закономерности влияния
параметров на экономичность цикла становятся несколько иными
при рассмотрении необратимого (действительного) цикла ГТУ.
Рассмотрим зависимость η
t
ГТУ
от τ
(или, что следует помнить, τ
=
=ε
1
m
). Чем выше степень повышения давления в компрессоре
(рис. 1.17), то есть чем больше степень повышения температуры в
компрессоре τ , тем больше η
t
ГТУ
. Термический КПД обратимого
цикла ГТУ достигает наибольшего значения при τ
= θ = T
3
/ T
1
и равен
КПД обратимого цикла Карно:
(η
t
ГТУ
)max = 1 – T
2t ср
/ T
1ср
= η
t
Карно
= 1 – T
1
/ T
3
.
Следует отметить, что при этом работа ГТУ (см. рис. 1.16) равна
нулю.
Когда же работа ГТУ максимальна (τ
l
opt
= θ
1/2
), КПД цикла ГТУ
заметно меньше, чем КПД цикла Карно.
31
Рис. 1.16. Сравнение обратимых циклов ГТУ при различных температурах
газа перед турбиной T
3
Рис. 1.17. Зависимость термического КПД обратимого цикла ГТУ от τ
Для примера, приведенного выше, при θ = T
3
/ T
1
= 3,833 имеем
η
t
ГТУ
= 49 %, η
t
Карно
= 74 %.
Такой высокий КПД ГТУ (заметно более высокий, чем у
паротурбинных установок) получен для обратимого (теоретического)
цикла ГТУ. Если принять во внимание необратимость процессов
сжатия в компрессоре и расширения в газовой турбине, то КПД цикла
ГТУ будет заметно ниже КПД ПТУ.
1.7. Реальный цикл ГТУ
с подводом теплоты при постоянном давлении
Рассмотренный выше термодинамический цикл ГТУ является
обратимым, т. е. в нём не учитываются какие-либо потери в процессах
сжатия и расширения рабочего тела, в процессе подвода теплоты и т.д.
В реальных условиях процессы во всех элементах ГТУ
оказываются далекими от обратимых, и поэтому определение
32
показателей ГТУ (в частности, КПД) на базе обратимых эталонных
циклов не представляет практического интереса и может быть
оправдано лишь с точки зрения методологии – получения
сравнительных результатов.
Отличие необратимого (реального) цикла ГТУ, в котором
учитываются потери на трение в турбине и компрессоре, от
обратимого (теоретического) заключается в том, что обратимые
адиабатные процессы сжатия в компрессоре и расширения в турбине –
изоэнтропны , в то время как в необратимых адиабатных процессах
энтропия возрастает. Поэтому в T,s-диаграмме (рис. 1.11, 1.18)
действительный процесс сжатия в компрессоре изобразится линией 1–
2, а процесс расширения газа в турбине линией 3 – 4. Таким образом,
необратимый цикл ГТУ изобразится: 1 – 2 – 3 – 4.
Следует иметь в виду, что в камере сгорания имеется снижение
давления вследствие аэродинамических потерь, поэтому p
3
< p
2
.
Можно принять
p
3
= K
1
·p
2
,
где K
1
– коэффициент, учитывающий потери давления в воздушном
тракте между компрессором и КС и в самой камере сгорания (K
1
=
=0,97 … 0,98).
Линия 3–4 соответствует процессу расширения газа в турбине до
давления p
4
. Вследствие потерь давления в газовом тракте за турбиной
p
4
> p
1
. Аналогично примем
p
1
= K
2
·p
4
,
где K
2
– коэффициент, учитывающий потери давления в системе
всасывания и подготовки воздуха перед компрессором (КВОУ –
комплексное воздухоочистительное устройство) и в газовоздушном
тракте выхода газов за турбиной (K
2
= 0,96 … 0,98).
Обозначим K = K
1
·K
2
и установим зависимость между
отношениями давлений для компрессора и турбины:
ε
1
= p
2
/ p
1
,
ε
2
= p
3
/ p
4
.
Учитывая ранее приведенные соотношения давлений при
аэродинамических потерях в трактах, получим
ε
2
= K· ε
1
.
33
Рис. 1.18. Необратимый цикл ГТУ: 1–2 – политропный процесс сжатия воздуха в
компрессоре; 2–3 – подвод теплоты в камере сгорания; 3–4 – политропный процесс
расширения рабочего тела в турбине; 4–1 – условный замыкающий процесс,
соответствующий охлаждению газов, покидающих турбину.
Примечание: штриховые линии 1–2t и 3–4t соответствуют изоэнтропийным
процессам сжатия воздуха в компрессоре расширения газов в турбине
Потери энергии уменьшают получаемую в турбине работу, т.е.
располагаемая работа рабочего тела расходуется не только на
совершение полезной работы, но и частично затрачивается на
преодоление сил трения потока газа.
Необратимость процессов сжатия в компрессоре и расширения в
турбине учитывается изоэнтропийным или, как принято в теории
паровых турбин, относительным внутренним КПД.
По определению изоэнтропийный (относительный внутренний)
КПД газовой турбины равен отношению действительной работы к
работе обратимого (изоэнтропийного) процесса:
η
т
oi
= ℓ
т
/ ℓ
т t
= (h
3
– h
4
)/( h
3
– h
4 t
) =
= [c
pг
(T
3
– T
4
)] / [c
pгt
(T
3
– T
4 t
)] ≈ (T
3
– T
4
) / (T
3
– T
4 t
) .
Изоэнтропийный КПД компрессора равен отношению работы
обратимого (изоэнтропийного) процесса к действительной работе
компрессора с учетом потерь на трение :
η
к
oi
= ℓ
к t
/ ℓ
к
= (h
2 t
– h
1
)/( h
2
– h
1
) =
= [c
pвt
(T
2 t
– T
1
)] / [c
pв
(T
2
– T
1
)] ≈ (T
2 t
– T
1
) / (T
2
– T
1
) .
На основании уравнения изоэнтропы pυ
k
= const можно получить
T
2 t
/ T
1
= ε
1
m (в)
, T
3
/ T
4 t
= ε
1
m (г)
,
где а) для воздуха m (в) = (k
в
– 1) / k
в
;
б) для продуктов сгорания m (г) = (k
г
– 1) / k
г
.
34
С учетом полученных зависимостей находим температуры T
4 t
и
T
2t
:
T
4
t
= T
3
[1 – (1 – ε
2
– m (г)
) η
т
oi
] ,
T
2 t
= T
1
[1 + (ε
1
m (в)
– 1) / η
к
oi
] .
С учетом данных зависимостей работа турбины и работа
компрессора
ℓ
т
= (h
3
– h
4 t
) η
т
oi
= c
pг
(T
3
– T
4 t
) η
т
oi
= η
т
oi
c
pг
T
3
(1 – ε
2
– m (г)
) ,
ℓ
к
= (h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
= c
pв
(T
2 t
– T
1
) / η
к
oi
= (1 / η
к
oi
) c
pв
T
1
(ε
1
m (в)
– 1) .
В этих зависимостях значения КПД определяют степень
аэродинамического совершенства проточных частей компрессора и
турбины. Величины η
т
oi
, η
к
oi
всегда меньше
единицы. При проведении
расчетов значения КПД считаются известными.
Учитывая, что
τ = T
2 t
/ T
1
= (p
2
/ p
1
)
(k – 1) / k
= ε
1
m
,
θ = T
3
/ T
1
,
T
3
/ T
4 t
= T
2 t
/ T
1
= τ,
можно получить следующие зависимости для ℓ
т
и ℓ
к
:
ℓ
т
= (h
3
– h
4 t
) η
т
oi
= c
pг
(T
3
– T
4 t
) η
т
oi
= η
т
oi
c
pг
θ T
1
(τ – 1) / τ ,
ℓ
к
= (h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
= c
pв
(T
2 t
– T
1
) / η
к
oi
= (1 / η
к
oi
)c
pв
T
1
(τ – 1) .
Удельная работа ГТУ выразится следующим образом
ℓ
ГТУ
= ℓ
т
– ℓ
к
=
= (h
3
– h
4 t
) η
т
oi
– (h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
=
= c
pг
(T
3
– T
4 t
) η
т
oi
– c
pв
(T
2 t
– T
1
) / η
к
oi
=
= η
т
oi
c
pг
θ T
1
(τ – 1) / τ – (1 / η
к
oi
)c
pв
T
1
(τ – 1) =
= T
1
(τ – 1)[ η
т
oi
c
pг
θ / τ – (1 / η
к
oi
) c
pв
] .
Удельная подведенная теплота q
1
в обратимом цикле
определяется по разности теплосодержаний в точках 3 и 2:
q
1
= (h
3
– h
2
) / η
кс
= (1/η
кс
) c
p
(T
3
– T
2
) ,
где c
p
= (c
pг 2
+ c
pг 3
)/2 – средняя теплоемкость подвода теплоты в КС.
КПД камеры сгорания η
кс
учитывает неполноту сгорания топлива
и потери теплоты через стенки КС. Обычно η
кс
= 0,97 … 0,99.
Внутренний КПД необратимого (реального) цикла ГТУ η
i
ГТУ
определяется как отношение удельной работы цикла ГТУ к удельной
подведенной теплоте в цикле:
η
i
ГТУ
= ℓ
ГТУ
/ q
1
=
= [(h
3
– h
4 t
) η
т
oi
– (h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
] / [h
3
– h
2
) / η
кс
] =
= { T
1
(τ – 1)[ η
т
oi
c
pг
θ / τ – (1 / η
к
oi
) c
pв
] } / [(1/η
кс
) c
p 23
(T
3
– T
2
)] .
35
Коэффициент полезной работы ГТУ определяется как
отношение полезной работы ГТУ к работе газовой турбины:
φ = (ℓ
т
– ℓ
к
) / ℓ
т
= ℓ
ГТУ
/ ℓ
т
.
После соответствующих преобразований можно получить
φ = 1 – (c
pв
/ c
pг
)(1/ θ η
т
oi
η
к
oi
) (ε
1
m (в)
– 1 )/ (1 – ε
2
– m (г)
) .
Если для наглядности допустить, что m (в) ≈ m (г) ≈ m , а также
ε
1
≈ ε
2
, то получим
φ = 1 – [ε
1
m
/ (θ η
т
oi
η
к
oi
)] .
Из этого выражения следует, что φ возрастает с уменьшением ε
1
(при заданном θ) и с увеличением θ, η
т
oi
, η
к
oi
.
Если коэффициент полезной работы ГТУ φ мал, то это означает,
что полезная работа цикла мала в сравнении с работой турбины и что,
следовательно, большая часть работы турбины расходуется на привод
компрессора. В этом случае небольшое изменение работы турбины
или компрессора (например, при уменьшении η
т
oi
или η
к
oi
) приводит к
заметному снижению КПД и полезной работы ГТУ (точнее мощности
ГТУ).
Коэффициент полезной работы простой ГТУ сравнительно мал,
что и обусловливает усложнение циклов ГТУ. Например, для простой
ГТУ с θ = 3,6 и ε
1
= 8 при η
т
oi
= 0,87 и η
к
oi
= 0,84 значение φ = 0,37. То
есть ≈ 63 % мощности газовой турбины расходуется на привод
компрессора.
Действительную внутреннюю мощность турбины, компрессора и
всей ГТУ можно определить, если известны работа и массовый расход
рабочего тела G.
Внутренняя мощность турбины
N
ГТ
= G ℓ
т
= G(h
3
– h
4 t
) η
т
oi
.
Внутренняя мощность компрессора
N
К
= G ℓ
к
= G(h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
.
Внутренняя мощность ГТУ
N
ГТУ
= G ℓ
ГТУ
= G[(h
3
– h
4 t
) η
т
oi
– (h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
] .
Удельный расход газа, кг/кДж,
d = G / N
ГТУ
.
Удельная работа ГТУ ℓ
ГТУ
и удельный расход газа d определяют
работоспособность 1 кг газа и связаны соотношением
36
ℓ
ГТУ
= 1/ d.
Внутренняя мощность ГТУ через удельный расход газа
N
ГТУ
= G / d = G ℓ
ГТУ
.
Пример. Рассмотрим влияние необратимости на мощность ГТУ.
Пусть в обратимом цикле N
ГТt
= 20 МВт, N
Кt
= 10 МВт. Следовательно,
в обратимом (теоретическом) цикле N
ГТУ t
= N
ГТt
– N
К t
= 20 – 10 =
=10 МВт. Предположим, что η
т
oi
= η
к
oi
= 0,85.
Тогда в необратимом (действительном) цикле имеем
N
ГТ
= N
ГТ t
η
т
oi
= 20·0,85 = 17,00 МВт;
N
К
= N
К t
/ η
к
oi
= 10/0,85 = 11,76 МВт;
N
ГТУ
= N
ГТ
– N
К
= 17,00 – 11,76 = 5,24 МВт.
Из этого примера следует вывод: за счет необратимости цикла
ГТУ (из-за потерь энергии на трение в турбине и компрессоре)
мощность ГТУ уменьшилась с 10 МВт до 5,24 МВт, то есть
приблизительно в 2 (два!!!) раза.
Если в этом же примере принять η
т
oi
= η
к
oi
= 0,707, то
действительные внутренние мощности турбины и компрессора будут
равны между собой:
N
ГТ
= 20·0,707= 14,14 МВт;
N
К
= 10/0,707 = 14,14 МВт.
Следовательно, вся работа газовой турбины расходуется на привод
компрессора:
N
ГТУ
= N
ГТ
– N
К
= 14,14 – 14,14 = 0 МВт.
Выводы:
• ГТУ чрезвычайно чувствительна к необратимости (трению) в
турбине и компрессоре.
• На мощность ГТУ существенно влияет аэродинамическое
качество проточных частей турбины и компрессора.
• ГТУ весьма чувствительна к снижению нагрузки (работе в
переменных режимах), так как при этом ухудшается её КПД, а
следовательно, резко падает мощность установки.
• Загрязнение проточных частей турбины и компрессора
(прежде всего, за счет отложений) неминуемо приводит к
снижению КПД (турбины, компрессора) и, следовательно, к
ощутимому снижению мощности ГТУ.
37
1.8. Влияние p
1
, p
2
, T
1
, T
3
, τ на удельную работу
и термический КПД необратимого цикла ГТУ
Влияние T
1
и T
3
. Рассмотрим зависимость для удельной работы
необратимого цикла ГТУ:
ℓ
ГТУ
= ℓ
т
– ℓ
к
=
= (h
3
– h
4 t
) η
т
oi
– (h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
=
= c
pг
(T
3
– T
4 t
) η
т
oi
– c
pв
(T
2 t
– T
1
) / η
к
oi
=
= η
т
oi
c
pг
θ T
1
(τ – 1) / τ – (1 / η
к
oi
)c
pв
T
1
(τ – 1) =
= T
1
(τ – 1)[ η
т
oi
c
pг
θ / τ – (1 / η
к
oi
) c
pв
] =
= (c
p
T
1
/ η
к
oi
) [θ η
т
oi
η
к
oi
(1 – 1 / τ) – (τ – 1)] .
Примечание. При рассмотрении здесь и далее зависимостей
удельной работы и КПД необратимого цикла ГТУ от τ сделано
допущение, что теплоемкость постоянна и не зависит от температуры
(c
p
= c
pв
= =c
pг
).
Вывод. При всех прочих равных условиях работа ГТУ тем
больше, чем больше внутренние относительные КПД турбины η
т
oi
и компрессора η
к
oi
, температура газа перед турбиной T
3
(θ = T
3
/ T
1
)
и чем меньше T
1
.
Влияние p
2
, (τ). Влияние давления p
2
в КС или степени
повышения температуры в компрессоре (τ = T
2 t
/ T
1
≈ T
2
/ T
1
) более
сложно: сначала с ростом τ работа ГТУ увеличивается, затем, пройдя
через максимум, уменьшается и становится равной нулю при
τ = θ η
т
oi
η
к
oi
= (T
3
/ T
1
) η
т
oi
η
к
oi
.
На рис. 1.19 показано относительное изменение удельной работы
необратимого цикла ГТУ (ℓ
ГТУ
отн
= ℓ
ГТУ
/ ℓ
ГТУ
max
)от τ и ε
1
= p
2
/ p
1
для
трех значений температур t
3
: 750, 850 и 950
O
C. При этом принято, что
t
1
= 20
O
C; η
т
oi
= η
к
oi
= 0,85.
Положение максимума на зависимостях ℓ
ГТУ
отн
, η
i
ГТУ
= f(τ , ε
1
)
можно определить, если приравнять к нулю первую производную по τ
от зависимости для удельной работы необратимого цикла ГТУ и
решив уравнение
dℓ
ГТУt
/dτ = 0,
(c
p
T
1
/ η
к
oi
)( θ η
т
oi
η
к
oi
/ τ
2
– 1) = 0 ,
Решение этого уравнения относительно τ позволяет найти
оптимальное значение τ
l
opt
, при котором работа необратимого цикла
ГТУ максимальна:
τ
l
opt
= (θ η
т
oi
η
к
oi
)
1/2
.
С учетом данной зависимости можно получить зависимость для
максимальной работы необратимого цикла ГТУ:
38
ℓ
ГТУt
max
= (c
p
T
1
/ η
к
oi
) [ (θ η
т
oi
η
к
oi
)
1/2
– 1]
2
.
Рис. 1.19. Зависимость удельной работы необратимого цикла ГТУ от τ: 1 – t
3
=
=750
O
C; 2 – t
3
= 850
O
C; 3 – t
3
= 950
O
C
Полученная зависимость позволяет проанализировать влияние T
3
,
η
т
oi
и η
к
oi
на работу необратимого цикла ГТУ. Из данной зависимости
следует, что ГТУ может производить полезную работу, если
θ η
т
oi
η
к
oi
> 1 ,
η
т
oi
η
к
oi
> T
1
/ T
3
.
Это условие является существенным, так как работа
компрессора может составлять 50–60 % работы турбины и при малых
значениях их внутренних относительных КПД ГТУ просто не сможет
работать.
Зависимость внутреннего КПД необратимого (реального) цикла
ГТУ η
i
ГТУ
от температуры газа перед турбиной T
3
(рис. 1.20) и
внутренних относительных КПД компрессора и турбины (η
к
oi
, η
т
oi
)
такая же, как и для работы ГТУ.
В отличие от КПД идеального цикла, который непрерывно
повышается с увеличением τ (см. рис. 1.17), КПД реального цикла
имеет максимум при вполне определённой оптимальной степени
повышения давления ε
1
= ε
1 опт
, которая увеличивается по мере
возрастания температуры T
3
перед турбиной или при уменьшении
температуры T
1
перед компрессором. Например, при повышении
температуры перед турбиной от 550 до 750 °С оптимальная степень
повышения давления ε
1
возрастает от 6 до 11. Следует заметить, что
кривые η
i
ГТУ
= f(ε
1
, θ ) по мере увеличения T
3
становятся более
пологими (рис. 1.20).
39
ГТУ
t
ГТУ
i ,%
70
60
50
40
30
20
10
0
3
2
1
1
1,5 2,0
2,5
3,0
1
5 10 20 30 50 75
η
τ
β
η
Рис. 1.20. Зависимость внутреннего КПД η
i
ГТУ
необратимого цикла ГТУ от τ: 1 – t
3
= 750
O
C; 2 – t
3
= 850
O
C; 3 – t
3
= 950
O
C
Рис. 1.21. Зависимость внутреннего КПД η
i
ГТУ
необратимого цикла ГТУ от ε
1
и θ
Увеличение начальной температуры газа перед турбиной является
весьма сильным средством повышения экономичности ГТУ. Как легко
увидеть из рис. 1.21, повышение температуры t
3
(θ) при ε
1
= const
увеличивает абсолютное значение η
i
ГТУ
. Поэтому ясно, насколько
важно стремиться выполнять ГТУ с высокой температурой газов перед
турбиной. Однако повышение этой температуры ограничивается
жаропрочностью материалов лопаток ГТ, которая снижается при
высоких температурах.
Зависимость η
i
ГТУ
от давления в камере сгорания p
2
(или от
степени повышения температуры в компрессоре τ) можно
проанализировать, если использовать нижеприведенные зависимости: