Рабенко В.С. Термодинамические циклы газотурбинных установок
Подождите немного. Документ загружается.
40
1) τ = T
2 t
/ T
1
≈ T
2
/ T
1
;
2) θ = T
3
/ T
1
;
3) q
1
= (h
3
– h
2
) / η
кс
= (1/η
кс
) c
p
(T
3
– T
2
) ;
4) ℓ
ГТУ
= ℓ
т
– ℓ
к
= (h
3
– h
4 t
) η
т
oi
– (h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
=
= c
pг
(T
3
– T
4 t
) η
т
oi
– c
pв
(T
2 t
– T
1
) / η
к
oi
=
= η
т
oi
c
pг
θ T
1
(τ – 1) / τ – (1 / η
к
oi
)c
pв
T
1
(τ – 1) =
= T
1
(τ – 1)[ η
т
oi
c
pг
θ / τ – (1 / η
к
oi
) c
pв
] =
= (c
p
T
1
/ η
к
oi
) [θ η
т
oi
η
к
oi
(1 – 1 / τ) – (τ – 1)] ;
5) c
p
= c
pв
= c
pг
.
Тогда получим следующую зависимость:
η
i
ГТУ
= ℓ
ГТУ
/ q
1
=
= [(h
3
– h
4 t
) η
т
oi
– (h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
] / [h
3
– h
2
) / η
кс
] =
= { T
1
(τ – 1)[ η
т
oi
c
pг
θ / τ – (1 / η
к
oi
) c
pв
] } / [(1/η
кс
) c
p
(T
3
–
T
2
)] =
= { T
1
(τ – 1)[ η
т
oi
θ / τ – (1 / η
к
oi
)] } / [(1/η
кс
) (T
3
– T
2
)] =
= { (τ – 1)[ η
т
oi
θ / τ – (1 / η
к
oi
)] } / [(1/η
кс
) (θ – τ)] =
= [θ η
т
oi
η
к
oi
(1 – 1 / τ) – (τ – 1)] / [(1/η
кс
) (θ – τ)] .
Окончательно имеем
η
i
ГТУ
= [θ η
т
oi
η
к
oi
(1 – 1 / τ) – (τ – 1)] / [(1/η
кс
) (θ – τ)] .
Из полученной зависимости, при прочих равных условиях,
следует, что с увеличением давления p
2
в КС или с увеличением τ (τ
=
=T
2 t
/ T
1
= (p
2
/ p
1
)
(k – 1) / k
= ε
1
m
) внутренний КПД необратимого цикла
ГТУ η
i
ГТУ
растет, проходит максимум и потом так же, как и работа
(см. рис. 1.19), уменьшается до нуля при
τ = θ η
т
oi
η
к
oi
.
Из рис. 1.20 и 1.21 видно, что чем больше T
3
(θ = T
3
/ T
1
) , тем
выше η
i
ГТУ
, причем максимум КПД сдвигается в область больших
давлений в КС.
Положение максимума ℓ
ГТУ
, η
i
ГТУ
= f(τ ) в значительной степени
зависят от произведения
θ η
т
oi
η
к
oi
= (T
3
/ T
1
) η
т
oi
η
к
oi
.
Примеры.
На ряде энергетических ГТУ можно проследить, как с ростом T
3
увеличиваются степень повышения давления в компрессоре ε
1
= p
2
/ p
1
и КПД
ГТУ η
i
ГТУ
(табл. 1.1).
41
Таблица 1.1. Влияние роста температуры газа t
3
перед ГТ на β и η
ГТУ
i
№ Тип ГТУ N,
МВт
G,
кг/с
η
к
o i
,
%
η
т
o i ,
%
ε
1
= p
2
/ p
1
t
3
,
O
C
η
i
ГТУ
,
%
1
ГТ–35/44–770
32 215 87 87,6 6,6 770 23,5
2
ГТ–45–850
44 267 87 88 8,2 850 26,0
3
ГТЭ–125
125 500 86,5 87 10,6 1050 30,4
4
ГТЭ–150
160 630 86 87,5
13,0 1100 31,0
Выводы.
• Характеристики ГТУ улучшаются, если T
3
, η
т
oi
, η
к
oi
увеличиваются, а T
1
уменьшается.
• Экономичность работы ГТУ существенно зависит от
температуры наружного воздуха. Например, в зимнее время
ℓ
ГТУ
, η
i
ГТУ
больше, чем в летнее время, из-за меньшей
температуры воздуха перед компрессором T
1
. На основании
изложенного ясно, что при неизменной температуре t
1
работа
ГТУ в районах с низкой средней годовой температурой воздуха
более экономична, чем в местности с высокой температурой
воздуха.
• Основными путями совершенствования ГТУ являются
совершенствование аэродинамики проточных частей
компрессора и газовой турбины (увеличение η
к
oi
и η
т
oi
) и
повышение температуры газа перед турбиной T
3
.
• Потери энергии в компрессоре и турбине, характеризуемые
КПД η
к
oi
и η
т
oi
, оказывают существенное влияние на
экономичность газотурбинной установки. Это объясняется
тем, что полезная мощность ГТУ составляет некоторую
долю полной мощности самой турбины и получается как
разность двух больших величин: мощности турбины и
мощности компрессора. Поэтому даже относительно
небольшое снижение КПД компрессора или турбины вызывает
весьма существенное относительное уменьшение полезной
работы, а следовательно, и ухудшение КПД ГТУ.
• Повышение температуры газа перед турбиной T
3
достигается
использованием жаропрочных сталей (до 900
O
C) для лопаток
ГТ без охлаждения. Более высокие температуры T
3
достигаются путем применения специальных жаропрочных
материалов для лопаток ГТ и путем принудительного
охлаждения лопаток турбины.
42
Глава 2. ГТУ С РЕГЕНЕРАЦИЕЙ ТЕПЛОТЫ
УХОДЯЩИХ ГАЗОВ
Невысокие значения КПД простых ГТУ в значительной степени
объясняются высокими температурами газа, покидающего ГТ и
выбрасываемого в окружающую среду.
Пример. Для простой ГТУ открытого цикла [41], рассчитанной на
максимум работы, при T
1
= (t
1
= 20
O
C) + 273,15 ≈ 293 K; T
2
= (t
2
=
=249
O
C) + 273,15 ≈ 522 K; T
3
= (t
3
= 850
O
C) + 273,15 ≈ 1123 K; η
т
oi
=
=η
к
oi
= 0,85 температура уходящих газов T
4
= 469
O
C + 273,15 ≈ 742 K.
Очевидно, можно организовать утилизацию теплоты уходящих
газов, например, путем подогрева воздуха после компрессора перед
подачей его в КС. Использование высокопотенциальной теплоты
рабочего тела цикла (уходящих газов) для подогрева
низкопотенциального рабочего тела в цикле (воздуха) называется
регенерацией.
Принципиальная схема и цикл ГТУ с регенерацией теплоты
уходящих газов представлены на рис. 2.1 и 2.2.
Рис. 2.1. Принципиальна схема ГТУ с регенерацией теплоты уходящих газов
43
Рис. 2.2. Цикл ГТУ с регенерацией теплоты уходящих газов в T,s-диаграмме
Из сравнения данной схемы со схемой ГТУ открытого типа видно,
что в схему добавлен теплообменный аппарат – регенеративный
воздухоподогреватель (РВП), в котором уходящие газы охлаждаются
(процесс 4 – 6), нагревая при этом воздух (процесс 2 – 5) перед
поступлением его в КС.
Рассмотрение цикла ГТУ с регенерацией будем проводить с
учетом необратимости процессов сжатия и расширения в цикле, чтобы
избежать ошибочных результатов. Из представленного в T,s-
диаграмме цикла видно, что для данной схемы ГТУ невозможно
нагреть воздух до температур выше, чем T
5 t
= T
4
, и охладить газ
после ГТ до температур, меньших, чем T
6 t
= T
2
. Случай, когда газ
охлаждается в регенераторе до температуры T
6 t
= T
2
, а воздух
нагревается до температуры T
5 t
= T
4
, называется предельной
регенерацией. При этом в теплообменнике от газа к воздуху
передается теплота регенерации
q
пред
рег
= h
4
– h
6 t
= h
5 t
– h
2
.
Случай предельной регенерации невозможно осуществить, так как при
этом теплообмен между газом и воздухом происходил бы с нулевым
температурным напором и необходимы были бы бесконечно большие
поверхности теплообмена.
44
В действительности воздух в регенеративном теплообменнике
нагревается до температуры T
5
, меньшей T
5 t
, а газ охлаждается до
температуры T
6
, большей T
6 t
. При этом от газа к воздуху передается
тепло регенерации
q
рег
= h
4
– h
6
= h
5
– h
2
.
Как следует из данных зависимостей и T,s-диаграммы,
q
рег
< q
пред
рег
.
Степень регенерации есть отношение действительного
количества теплоты, переданного воздуху в регенераторе, к
предельному количеству теплоты, которое было бы передано воздуху
при нагреве до температуры газов, уходящих из турбины.
σ = q
рег
/
q
пред
рег
= (h
4
– h
6
) / (h
4
– h
6 t
)
= (h
5
– h
2
) / (h
5 t
– h
2
).
Степень регенерации σ всегда меньше единицы. Случай
предельной регенерации соответствует σ = 1. Схему простой ГТУ (без
регенерации) можно рассматривать как частный случай
регенеративной схемы, для которой σ = 0.
Так же, как и раньше, будем считать, что потери давления в
регенеративном теплообменнике и КС отсутствуют, а цикл состоит из
двух необратимых адиабат 1–2; 3–4 и двух изобар 2–3; 4–1. Поэтому
выражение для работы турбины, компрессора и всей ГТУ останутся
неизменными:
ℓ
т
= (h
3
– h
4 t
) η
т
oi
= c
pг
(T
3
– T
4 t
) η
т
oi
= η
т
oi
c
pг
θ T
1
(τ – 1) / τ;
ℓ
к
= (h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
= c
pв
(T
2 t
– T
1
) / η
к
oi
= (1 / η
к
oi
)c
pв
T
1
(τ – 1)
.
Удельная работа ГТУ выразится следующим образом:
ℓ
ГТУ
= ℓ
т
– ℓ
к
= (h
3
– h
4 t
) η
т
oi
– (h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
=
= c
pг
(T
3
– T
4 t
) η
т
oi
– c
pв
(T
2 t
– T
1
) / η
к
oi
=
= η
т
oi
c
pг
θ T
1
(τ – 1) / τ – (1 / η
к
oi
)c
pв
T
1
(τ – 1) =
= T
1
(τ – 1)[ η
т
oi
c
pг
θ / τ – (1 / η
к
oi
) c
pв
] =
= (c
p
T
1
/ η
к
oi
) )[ θ η
т
oi
η
к
oi
(1 – 1/ τ) – (τ – 1)] .
Следовательно, зависимость работы ГТУ с регенерацией от
степени повышения температуры в компрессоре τ остается такой же,
как и для простой ГТУ. Однако введение регенерации повышает
внутренний КПД цикла ГТУ, так как уменьшается подвод теплоты
извне:
q
1
= (h
3
– h
5
) .
45
Чем выше степень регенерации σ , тем больше h
5
, меньше q
1
и
больше внутренний КПД такой ГТУ:
η
i
ГТУ
= ℓ
ГТУ
/ q
1
=
= [(h
3
– h
4
) – (h
2
– h
1
)] /(h
3
– h
5
) =
= [(h
3
– h
4 t
) η
т
oi
– (h
2 t
– h
1
) / η
к
oi
] / (h
3
– h
5
) =
= { T
1
(τ – 1)[ η
т
oi
c
pг
θ / τ – (1 / η
к
oi
) c
pв
] } / [c
p 52
(T
3
– T
5
)] .
Одновременно следует отметить, что рост σ сопровождается
увеличением размеров регенеративного теплообменника (при σ = 1
размеры этого теплообменника бесконечно большие). Поэтому выбор
степени регенерации ГТУ выполняется путем технико-экономических
расчетов.
Чтобы найти все значения теплосодержаний воздуха и газа и
рассчитать внутренний КПД ГТУ с регенерацией теплоты, необходимо
знать параметры воздуха перед компрессором p
1
и T
1
, температуру
газов перед турбиной T
3
, внутренний относительный КПД турбины
η
т
oi
и компрессора η
к
oi
, давление в камере сгорания p
2
(или ε
1
= p
2
/ p
1
,
или τ = T
2 t
/ T
1
). Для оценки влияния этих факторов преобразуем q
1
=
=(h
3
– h
5
), используя параметры обратимого цикла, с учетом
зависимости для степени регенерации:
σ = q
рег
/
q
пред
рег
= (h
4
– h
6
) / (h
4
– h
6 t
)
= (h
5
– h
2
) / (h
5 t
– h
2
) .
Тогда удельная теплота, подведенная в цикле извне, определится
следующим образом:
q
1
= (h
3
– h
5
) = h
3
– [h
2
+ (h
4
– h
2
) σ] =
= h
3
– [h
1
+ (h
2
– h
1
) / η
к
oi
](1 – σ) – [h
3
– (h
3
– h
4
) η
т
oi
] σ .
Учитывая, что ∆h = c
p
·∆T и считая, что c
p
= const,
q
1
= (c
p
T
1
/ η
к
oi
) [(θ – 1) (1 – σ) η
к
oi
+ σ θ η
т
oi
η
к
oi
(1 – 1/ τ) – (1 – σ)
(τ – 1)] .
С учетом этого получаем зависимость для внутреннего КПД ГТУ с
регенерацией теплоты уходящих газов
η
i
ГТУ
= ℓ
ГТУ
/ q
1
=
= (θ η
т
oi
η
к
oi
/ τ – 1) / [(θ – 1) (1 – σ) η
к
oi
/ (τ – 1) – (1 – σ) + σ θ η
т
oi
η
к
oi
/ τ]
Анализ данной зависимости показывает, что КПД ГТУ с
регенерацией в значительной степени зависит от произведения
θ·η
т
oi
·η
к
oi
, поэтому повышение T
3
, η
т
oi
, η
к
oi
и уменьшение T
1
приводят к
46
росту КПД. Возрастание КПД с увеличением степени регенерации σ
объясняется уменьшением необратимости в цикле из-за снижения
разности температур в регенеративном теплообменнике.
На рис. 2.3 приведены зависимости работы (а) и внутреннего КПД
(б) ГТУ от степени повышения температуры τ в компрессоре и
степени регенерации σ [41].
Кривая σ = 1 соответствует циклу ГТУ с предельной регенерацией,
а кривая при σ = 0 – циклу без регенерации. На рис. 3,б точка а
соответствует состоянию, при котором T
4
= T
2
. При меньших
значениях τ (или ε
1
= p
2
/ p
1
) регенерация возможна (T
4
> T
2
), при
больших – невозможна, так как T
4
< T
2
.
Положение максимумов КПД можно определить, решив уравнение
d η
i
ГТУ
/dτ = 0 относительно τ :
(η
i
ГТУ
)
max
=
= (θ η
т
oi
η
к
oi
/ τ
2
) / [(θ – 1) (1 – σ) η
к
oi
/ (τ – 1)
2
– (1 – σ) + σ θ η
т
oi
η
к
oi
/ τ
2
].
Преобразуя данную зависимость относительно τ, получаем
τ
opt
= { θ η
т
oi
η
к
oi
(1 – σ (η
i
ГТУ
)
max
) / [1 – (1 – σ) (ηi
ГТУ
)
max
] }
1/2
.
a
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
1.0 1.5 2.0 2.5
отн
ГТУ
5 10
20
а
5 10
20
1
10
20
30
40
50
ГТУ
i, %
1
=1.0
=0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.9
β
β
τ
τ
η
σ
σ
ℓ
Рис. 2.3. Зависимость работы (а) и внутреннего КПД (б) ГТУ от степени
повышения температуры τ в компрессоре и степени регенерации σ: T
1
= (t
1
= 20
O
C)
+ 273,15 ≈ 293 K ; T
3
= (t
3
= 850
O
C) + 273,15 ≈ 1123 K ; η
т
oi
= η
к
oi
= 0,85
На рис. 2.3,а показана зависимость работы цикла ГТУ с
регенерацией от τ . Данная зависимость аналогична и для простой ГТУ
47
(без регенерации). За единицу на рис. 2.3,а принято максимальное
значение работы. Следует отметить, что в связи с принятыми ранее
допущениями об отсутствии аэродинамических потерь в процессах 2–
3 и 4–1 (см. рис. 2.2), регенерация не влияет на работу ГТУ. Работа
ГТУ определяется только τ и не зависит от степени регенерации σ .
Из рис. 2.3 видно, что регенерация теплоты не дает существенного
выигрыша в КПД при низких значениях степени регенерации.
Выигрыш в КПД ощутим лишь при высоких значениях σ . Так,
например, при σ = 0 имеем (η
i
ГТУ
)
max
= 27,3 %, а при σ = 0,8 – (η
i
ГТУ
)
max
= 37,8 %.
ГТУ с регенерацией теплоты уходящих газов обладают
следующими недостатками:
1) регенерация с высокими значениями τ требует создания
чрезвычайно громоздких регенеративных теплообменников,
которые по размерам в несколько раз превосходят турбину и
компрессор, т. е. сводят к нулю основные достоинства ГТУ:
простоту конструкции и компактность. К этому следует добавить,
что в реальных установках аэродинамические потери в КС и
регенераторе приводят к снижению работы и КПД, что не было
учтено в приведенных результатах анализа;
2) при больших значениях σ максимум КПД расположен в области
малых τ = T
2 t
/ T
1
, где работа далека от своего максимума;
3) кривые пересекаются в одной точке a, соответствующей такому
значению степени повышения давления ε
1
, при котором T
2 t
= T
4 t
;
в этом случае регенерация становится невозможной;
4) при повышении степени регенерации σ оптимальная степень
повышения давления ε
1опт
снижается, что облегчает
проектирование компрессора;
5) при значениях σ = 0,4…0,5 влияние регенерации на КПД ГТУ
становится малоэффективным;
6) при σ > 0,5 с увеличением степени регенерации экономичность
ГТУ соответственно возрастает за счет уменьшения затраты
топлива в камере сгорания.
Величина σ практически определяется поверхностью нагрева F
регенератора. Эта зависимость установлена проф. В. В. Уваровым:
F = G
в
(c
p
/ K) [σ / (1 – σ ] ,
где G
в
– массовый расход воздуха через регенератор, кг/с; c
p
–
массовая теплоемкость воздуха, Дж/(кг ⋅ град); K – коэффициент
теплопередачи в регенераторе, Вт/(м
2
⋅ град).
48
Из формулы следует, что если σ увеличивается от 0,5 до 0,75, то F
увеличивается в 3 раза.
У большинства ГТУ с регенерацией обычно σ = 0,6…0,8. При этом
экономия в расходе топлива за счет регенерации составляет примерно
22...28 %. На практике известны ГТУ с σ = 0,91 (регенератор фирмы
"Эшер-Висс") и гелиевые регенераторы с σ = 0,95.
Здесь следует иметь в виду, что при σ > 0,8 поверхность нагрева
регенератора, а следовательно, его габариты и вес получаются обычно
очень большими. Выбор оптимального σ производится на основе
технико-экономического расчета с учетом всех влияющих факторов.
Вывод. Несмотря на то, что регенерация теплоты уходящих
газов может улучшить КПД простых ГТУ, такие схемы сейчас
применяются редко.
64
Глава 3.
ГТУ С МНОГОСТУПЕНЧАТЫМ СЖАТИЕМ
И РАСШИРЕНИЕМ РАБОЧЕГО ТЕЛА
Основная идея – уменьшение затрачиваемой работы на сжатие
воздуха в компрессоре и увеличение работы, получаемой при расши-
рении рабочего газа в турбине.
Из термодинамики известно, что затрачиваемая работа на сжатие
газа при прочих равных условиях будет наименьшей, если процесс
осуществляется изотермически (процесс 1–2t’, рис. 3.1), т.е. при
Т=const.. Но для этого необходимо интенсивно и непрерывно отводить
теплоту q от воздуха на протяжении всего процесса сжатия. Такое
сжатие практически невозможно осуществить в компрессоре.
Рис. 3.1. Процессы изотермического (1–2t') и адиабатного (1–2t) сжатия
На практике процесс сжатия в компрессоре приближается к адиа-
батическому (процесс 1–2t), поскольку процесс осуществляется очень
быстро. На рис. 3.1 площадь а–b–2t'–1–a показывает работу L
t
, затра-
чиваемую на изотермическое сжатие в изотермическом компрессоре, а
площадь а–b–2t–a – на адиабатическое сжатие L
ad
, причем L
ad
> L
t
.
Чтобы приблизить процесс к изотермическому и тем самым умень-
шить затрачиваемую работу, применяется ступенчатое сжатие с охла-
ждением воздуха после каждой ступени в промежуточных холодиль-
никах (рис. 3.2).
Очевидно, что чем больше ступеней сжатия с последующим охла-
ждением, тем ближе процесс к изотермическому. Такие установки при
использовании ступенчатого сжатия с промежуточным охлаждением
будут все более дорогими и сложными по мере увеличения числа сту-
пеней, кроме того, будут возрастать потери за счет дополнительных
гидравлических сопротивлений.