Пупенцова С.В. Экономика недвижимости в задачах и примерах

Подождите немного. Документ загружается.

..39,0

)1,01(

еуPV =

В практике для расчета используют таблицы сложных процентов или элек-

тронные таблицы MS Excel. Вид таблиц представлен на рис. 1.3.

Рис. 1.3.

1.3. Основные правила работы с формулами в Excel.

Любые формулы Excel начинаются со знака равенства. Без знака равенства

вводимые данные интерпретируются как текст или число. Ячейка, в которую

вводятся данные (формула – это один из видов данных), называется активной.

После того как формула введена (нажимается клавиша «Enter»), в активной

ячейке появляется значение, вычисленное по

введенной формуле, а саму форму-

лу можно увидеть в строке формул (рис.1.4).

Рис. 1.4.

Порядок вычисления (приоритет) по формуле традиционен для языков

программирования:

тся слева направо.

мого ячейки может измениться и результат вычислений.

зульта

мыши, щелкнув

ячейк

запис

ицах Excel

существуют специальные финансовы функции. Для вызова функции по-

следовательно выбираются следующие еню:

или левой кнопки мыши появляется диало-

говое окно. Например, для расчета настоящей стоимости PV примера 1 исполь-

зуется функция ПЗ, именно ее и выбираем из предложенного списка.

− выражения в скобках вычисляются в первую очередь;

− умножение и деление выполняются до сложения и вычитания;

− операции одного приоритета выполняю

Для изменения порядка вычислений используют круглые скобки.

Если формула содержит адреса ячеек (в примере 1 это – B2, B3, B4), то ре-

зультат вычисления в ячейке B5 зависит от содержимого этих ячеек (0,1; 10; 1).

При изменении содержи

мер, если вместо суммы в ячейке B4 набить 100 у.е., то в ячейке B5 ре-

т автоматически исправится на 38,55 у.е.

Ссылки на ячейку можно вводить вручную и с помощью

Напр

у. После щелчка вокруг ячейки появляется бегущая рамка, а адрес ячейки

ывается в формулу. Использование мыши уменьшает количество ошибок и

экономит время ввода.

Для расчета стоимости денег во времени в электронных табл

пункты м

«Вставка» → «Функция», или выбирается на стандартной панели значок fx.

После нажатия кнопки «Enter»

Рис. 1.5.

После нажатия кнопки «OK» появляется новое диалоговое окно, в которое

вводятся исходные данные (рис.1.6).

Рис. 1.6.

После нажатия кнопки «ОК» результат выводится в ячейку B5. Тот же ре-

зультат

осуществляется аналогично.

– функция, определяющая текущую стои-

мость серии будущих равных единичных платежей в течение n периодов при

можно получить, введя в ячейку B5 формулу: =ПЗ(В2;В3;;В4) или

=ПЗ(0,1;10;;1). Вызов остальных функций

текущая стоимость аннуитета

норме процента, равной i, схема на рис. 1.7.

Коэффициент текущей стоимости аннуитета рассчитывается по формуле:

)1(

−

(5) (5)

Рис. 1.7.

Текущей стоимости аннуитета соответствует функция

Рис. 1.7.

Текущей стоимости аннуитета соответствует функция

авансовые платежи).

о-

вый платеж

означает, что всего платежей останется n, но по времени они сдви-

нутся на один период. Первый платеж будет «нулевой период» (в текущий мо-

в (n-1)-м периоде (на схеме: если есть пунктирная стрелка, то отсутст-

кредит, если она в течение 10

лет ка

уле (5):

авансовые платежи).

о-

вый платеж

означает, что всего платежей останется n, но по времени они сдви-

нутся на один период. Первый платеж будет «нулевой период» (в текущий мо-

в (n-1)-м периоде (на схеме: если есть пунктирная стрелка, то отсутст-

вует п

кредит, если она в течение 10

лет ка

уле (5):

ПЗ (норма;кпер;выплата;;тип), где i – норма, n – кпер, платеж - выпла-

та, тип – по умолчанию 0, это означает, что выплата производится в конце пе-

риода, тип=1 – выплата в начале периода (

ПЗ (норма;кпер;выплата;;тип), где i – норма, n – кпер, платеж - выпла-

та, тип – по умолчанию 0, это означает, что выплата производится в конце пе-

риода, тип=1 – выплата в начале периода (

На рис. 1.7 авансовый платеж показан в виде пунктирной стрелки. АвансНа рис. 1.7 авансовый платеж показан в виде пунктирной стрелки. Аванс

в в

мент, его не надо переводить в текущую стоимость), а последний платеж будет

выплачен

мент, его не надо переводить в текущую стоимость), а последний платеж будет

выплачен

оследняя

стрелка в n-й период).

Пример: какая сумма была взята фирмой в

оследняя

стрелка в n-й период).

Пример: какая сумма была взята фирмой в

вует

ждый год выплачивала 1 у.е.

Решение – по форм

ждый год выплачивала 1 у.е.

Решение – по форм

..14,6

1,0

)1,01(

еуPV

−

или =ПЗ(10%;10;-1;;0) в конце периода. Ответ: 6,14 у.е. Если бы в усло

вии было

сказано, что фирма выплачивала 1 у.е. в течение 10 лет в начале каждого года, то

решение выглядело бы так:

..76,61

1,0

)1,01(

еуPV

−

(«+1» – это авансовый платеж в нулевой период) или =ПЗ(10%;10;-1;;1) (тип 1 –

в начале периода). Ответ: 6,76 у.е.

Для пересчета уже полученны в будущую стоимость используют

у дущую стоимость аннуитета.

где i

нз;), где i –

З(10%;10;;-1;0) или = 1*(1+0,1)

10. Ответ: 2,5937 у.е.

Будущая стоимость аннуитета пока

единичного аннуитета при заданном числе периодов n и норме процента i. Ко-

эффициент будущей стоимости аннуитета рассчитывается по формуле:

х выгод

нкции: будущую стоимость единицы и будве ф

Будущая стоимость единицы (amount of 1 at compound interest) — это

функция, определяющая величину будущей стоимости денежной единицы через

n периодов по схеме сложных

процентов.

Коэффициент будущей стоимости единицы рассчитывается по формуле:

iFV )1( +=

— норма процента; n — количество периодов начисления сложного про-

цента.

В электронных таблицах Excel функция: БЗ (норма; кпер; ;

норма, n – кпер, текущая стоимость – нз.

Например, если сегодня положить в банк 1 у.е. под 10%, то, сколько можно

получить через 10 лет.

Решение: =Б

зывает, какова будущая стоимость

1)1( −+

(6)

Рис. 1.8.

та;; тип), где i – норма, n – кпер, платеж – выпла-

та, т

при заданной норме

проце

В электронных таблицах Excel функция:

БЗ (норма; кпер; выпла

екущая стоимость – нз, тип – по умолчанию 0, в этом случае выплата

водится в конце периода. Если тип равен 1, то выплата производится в на-

чале периода (авансовые платежи). На рис.1.8 авансовый платеж показан пунк-

тирной стрелкой.

произ

Например:

какая сумма будет накоплена через 10 лет, если каждый год от-

кладывать 1 у.е. на счет под 10%.

Решение: =БЗ(10%;10;-1;;0) в конце периода, ответ: 15,94 у.е.,

=БЗ(10%;10;-1;;1) в начале периода. Ответ: 17,53 у.е.

Фактор фонда возмещения, функция определяющая величину платежа для

аннуитета, будущая стоимость которого через n периодов

нта

равна 1.

1)1(

SFF

(7)

−+ i

Рис.1.9.

Например, собственник здания знает, что на ремонт кровли уйдет 1 000 у.е., нор-

мативный срок службы данного конструктивного элемента 15 лет, требуется оп-

ределить, какую сумму следует ежегодно откладывать собственнику на счет в

банк, чтобы через 15 лет накопить сумму на ремонт, если депозитная ставка бан-

ка равна 18%.

Решение.

Для данного примера, фактор фонда возмещения будет равен

0164,0

1)18,01(

18,0

−

=SFF ,

тогда,

4×1000=16,4 у.е.

B электронных таблицах Excel: ППЛАТ (норм кпер;; бс; тип), где i –

норма, n – кпер, будущая стоимость – бс, тип – по умолчанию равен 0, то

равен 1, то выплата – в

начале

изирующихся кредитов с

посто

под 10 % годовых.

взноса на амор-

тизац

ть размер платежей в

течен норме процента i была

равна

сумма, которую необходимо ежегодно откладывать собственнику, будет

равна 0,016

а;

есть выплата производится в конце периода. Если тип

периода (авансовые платежи).

Для вышеприведенного примера

периодический платеж при выплатах в

конце периода будет равен =ППЛАТ(18%;15;;1000;0). Ответ: -16,4 у.е.

Рассмотрим основные характеристики самоаморт

янной нормой процента. Например, требуется определить величину еже-

годной выплаты для самоамортизирующего кредита, суммой 3170 у.е., взятого

на 4 года,

Для расчета платежа по кредиту воспользуемся формулой

ию

единицы, которая показывает, каким должен бы

ие n периодов, чтобы их настоящая стоимость при

(8)

)1(

−

Рис 1.10.

Нап выше прим едини-

ример, для приведенного ера взнос на амортизацию

ен цы ра

3155,0

)1,0

−

тогда платеж 3155 = 1000

el: ППЛ нор-

ост мол-

чанию лата производи если тип равен

1, то вы нсов

Е еньше год от-

несена риодов в году i/q, q раз

(nq), где

q ления

q начисле

q ислени

начисления

Ч в го

опле-

на, см.

Таблица 1.2.

Начисления (q) (nq) БСЕ

по кредиту будет 3170*0, у.е.

B электронных таблицах Exc АТ (норма; кпер;нс;; тип), где i –

ма, n – кпер, настоящая стоим

равен 0, то есть вып

ь – нс. Здесь как и ранее тип по у

тся в конце периода, а

плата – в начале периода (ава ые платежи).

сли расчетный период м

к количеству пе

а, то норма процента i должна быть

а количество лет n увеличено в

= 2 – для полугодового начис процентов;

= 4 – для ежеквартального

= 12 – для ежемесячного нач

ния процентов;

е процентов;

q 365 – для ежедневного процентов.

ем больше число начислений ду

, тем большая сумма будет нак

табл.1.2.

Норма (i) Кол-во периодов

Ежегодные (q=1) 10% 2,594 10

Ежеквартальные (q=4) 10%/4 10*4 2,685

Ежемесячные (q=12) 10%/12 10*12 2,707

иницы. Фактически, таблицы содержат три прямые и три

обрат

1.4. Взаимосвязь между шестью функциями сложного процента

Все функции сложного процента основаны на формуле для коэффициента

будущей стоимости ед

ные функции:

Таблица 1.3.

Прямая функция Обратная функция

БЗ (i;n;;PV;)

будущая стоимость единицы

Excel 95,97,2000:

Пример: Если

настоящая стоимость единицы

сегодня положить в

Excel 95,97,2000: ПЗ (i;n;;FV;)

банк 1 у.е. под 10%, то, сколько

можно получить через 10 лет.

=БЗ(10%;10;;-1;) Ответ: 2,5937

у.е.

Пример: Какую сумму следует сегодня

получить 2,59 у.е.

,59) Ответ: -1 у.е.

положить на счет под 10% на 10 лет, что-

бы в будущем

=ПЗ(10%;10;;2

будущая стоимость аннуитета

Excel 95,98,2000: БЗ (i;n;I;;тип)

Пример: Если каждый год класть 1

у.е. на счет под 10%, то какая сум-

ма будет через 10 лет.

в конце периода=БЗ(10%;10;-1;;0)

Ответ: 15,94 у.е.

в начале периода (АВ

коэффициент фонда возмещения

Excel 95,97,2000: ППЛАТ (i;n;;FV;тип)

АНС),

=БЗ(10%;10;-1;;1)

Ответ: 17,53 у.е.

Пример: Какую сумму требуется откла-

дывать каждый год, чтобы через 10 лет

при норме 10% получить

15,94 у.е. для выплат в конце периода:

=ППЛАТ(10%;10;;15,94;0) Ответ: -1 у е.

17,53, для выплат в начале периода

(АВАНС): = ППЛАТ(0,1;10;;17,53;1)

Ответ: -1 у.е.

настоящая стоимость аннуитета

Excel 95,98,2000: ПЗ (i;n;I;;тип)

Пример: Если в течение 10 лет

взнос на амортизацию единицы

Excel 95,97,2000: ППЛАТ (i;n;PV;;тип)

фирма каждый год выплачивала 1

у.е., то какая сумма была взята в

кредит.

в конце периода

=ПЗ(10%;10;-1;;0) Ответ: 6,14 у.е.

в начале периода (АВАНС)

=ПЗ(10%;10;-1;;1)

Ответ: 6,76 у.е.

Пример: Требуется определить величину

выплаты для самоамортизи-

ующего кредита, взятого на 10 лет, под

10% годовых, для выплат

в конце периода, суммой 6,14 у.е.

=ППЛАТ(10%;10;6,14;;0) Ответ: -1 у.е.

в начале периода, суммой 6,76 у.е.

(АВАНС) = ППЛАТ(0,1;10;6,76;;1) Ответ:

-1 у.е.

ежегодной

1.5. Дополнительные функции

ичества периодов (n), можно

воспользоваться функцией КПЕР (норма; выплата; нз; бс; тип).

1. Количество периодов. Для определения кол

Например, если каждый год вносить по 1000 у.е. при ставке процента

10%., то через какой период на счету будет 16000 у.е. Решение: =КПЕР(10%;-

1000;;16000)= 10 лет.

Например, если сегодня положить 10000 рублей при ставке 10%, то через

сколько лет сумма увеличится вдвое. Решение: =КПЕР(10%;;-10000;20000)=7,3 г.

2. Норма. Для определения i – нормы (ставки, внутренней нормы отдачи

)

при равных выплатах, можно воспользоваться функцией НОРМА (кпер; выпла-

та; нз, бс; тип).

Например, под какой процент нужно вложить 10000 у.е, чтобы через 7 лет

получить 20000 у.е. НОРМА(7;;-10000;20000)=10,4%.

Для определения i – нормы (ставки, внутренняя норма отдачи) при

ных выплатах можно воспользоваться функцией ВНДОХ (значения), где значения

, одно по-

ложительное

Например: чистый операционный доход первог

ребуется вычислить внутреннюю норму отдачи

для пр е

ни 2 – 102;

нерав-

- это массив

или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины, для кото-

рых вычисляется норма. Значения должны включать, по крайней мере

значение и одно отрицательное значение, для того чтобы можно

было вычислить ставку.

о года будет равен 100 тыс.

у.е., он будет увеличиваться на 2 тыс. у.е

. в год, после 4 лет эксплуатации объект

будет продан за 1000 тыс. у.е., т

оекта, если требуются начальные инв стиции в сумме 800 тыс. у.е.

Создаем массив денежных потоков:

в момент времени 0 – -800;

в момент времени 1 – 100;

в момент време

в момент времени 3 – 104;

в момент времени 4 – 106+1000,

и водим весь

массив функцию, см. рис. 11.

Внутренняя норма отдачи (IRR)– это норма дисконтирования, при которой настоящая стоимость всех

будущих денежных потоков равна сумме начальных инвестиций.