Пупенцова С.В. Экономика недвижимости в задачах и примерах

Подождите немного. Документ загружается.

171

окое значение R

, необходимо проверить его на значимость.

Для проверки значимости вычисляют с

Этап 2. Прежде, чем делать вывод о качестве регрессионной модели, не-

смотря на выс

татистику F-критерий Фишера. Рас-

четное значение критерия Фишера сравнивают с табличным (критическим), если

расчетное значение больше критического (F

расч

.> F

крит

.), то уравнение регрессии

принято считать значимым.

регр

расч

−−

×=

ост.

(6.2)

где n – число наблюдений, m – чи

таточной суммы квадратов отклонений Q

ост

с Q

регр

показывает, во сколько раз

регр казывает результат лучше, чем среднее значе-

ние y

Критическое

крит.

выбранным уровнем -

чимости α и степен

ределить в Excel с

а критерий Фишера равен

сло факторных признаков. Сравнение ос-

ессионная зависимость предс

р.

значение критерия Фишера F

с зна

ями свободы k

= m и k

= n-m-1 можно оп

помощью функции =FРАСПРОБР(α; k

; k

Для рассмотренного пример

1132

348

8974

−−

×=

=774, F

.расч

д, что

регр

тель

регрессии (проверка ги-

поте

крит.

= FРАСПРОБР (0,05;1;30) = 4,17. Следовательно,

значение коэффициента R

статистически значимо и можно сделать выво

ессионная зависимость объясняет на 96% изменение ставки аренды измене-

нием расстояния от станции метро.

Если значение R

незначимо, то следует анализировать иные влияющие

факторы, либо провести оценку выборки с помощью расчета среднего и довери

ного интервала.

Этап 3. Если значимость регрессионной связи установлена, то следующий

шаг анализа – это проверка значимости коэффициентов

зы о равенстве нулю коэффициентов уравнения регрессии), которая осуще-

ствляется с помощью критерия Стьюдента

Вычисляется статистика t=β / S

yβ

172

где β – проверяемый на значимость коэффициент уравнения регрессии;

S =

онение уравнения регрессии;

– оценка среднеквадратического отклонения коэффициента β; S

– cр-

еднеквадратическое откл

)( −

∑

ср

– сред-

неквадратическое отклонение фактора x.

11 −−−− mnmn

)

−

ост

xii

(6.3)

Затем расчетный критерий t сравнивают с критическим критерием

, най-

денным по расп ления Стьюдента (по уров значимости и чис-

лу степе свободы k= число факторных признаков, n – чис блю-

дений )

фициент считается значимым.

,=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;31)=2,04

(

∑

таблицам реде ню α

ней n-m, m – ло на

) и спользуя функцию Excel: =С ДРАСПО ;k . Если |ли и ТЬЮ БР(α t| ≥ t

, то

нулевую гипотезу о равенстве коэффициента регрессии нулю отвергают и коэф-

Проверим значимость коэффициента уравнения β.

711

5693

==σ

, 4053

348

,==

S ,

350

32711

4053

βy

S ,

t= 8227

350

799

−=

−

В нашем примере ставка аренды

Видно, что ⏐t⏐=27,82> t

,=2,04, для коэффициента α: ⏐t⏐= 432,1 >

,=2,04, следовательно. коэффициенты уравнения значимы, и полученное

уравнение может быть использовано для определения ставки аренды для анало-

гичных объектов.

для торгового павильона, расположенного

на расстоянии 0,8 км от станции метро, равна y=449,07-9,79×0,8=441,24 $ за м

год.

Этап 4. Следует отметить, что расчет стоимости объекта оценки статисти-

ческими методами по регрессионной модели предполагает интервальную оцен-

ку, где с заданной вероятностью будет лежать исходная величина.

Границы доверительного интервала уравнения регрессии можно рассчитать

по формуле:

kStyy

yaxi

, (6.4)

где y

– расчетная ставка по уравнению регрессии, S

– среднеквадратическое

отклонение от уравнения (2); t

– t-критерий Стьюдента для заданного уровня

значимости α и числа степеней свободы (n-m-1), n – число уровней ряда, m –

число факторов (для линейного уравнения m=1)

∑

−

срi

)(

, (6.5)

Для оцениваемого объекта:

СТЬЮДРАСПОБР(0,05;30)=2,04; S

=3,405; k= 0291

55993

41280

),,(

−

;

y=441,24±2,04×3,405×1,029=441,24±7,148.

Вывод: рыночная ставка аренды объекта оценки с вероятностью 95% будет ле-

жать в доверительном интервале: 441±7.

Представим информацию графически (рис. 6.3.5): объект оценки (большая

круглая точка), доверительный интерв регрессии и доверитель

ный

х функций аналогичен.

ал для уравнения -

интервал для среднего значения (линии, параллельные оси абсцисс).

Рассмотренный пример выполнен для однофакторной модели и

иллюстри-

рует алгоритм регрессионного анализа. В случае многомерной регрессии расче-

ты каждого этапа усложняются, та что более простым способом оказывается ис-

пользование стандартных статистических функций и Пакета анализа в Excel.

Параметры уравнения линейной (экспоненциальной) регрессии можно по-

лучить, используя функцию массива – ЛИНЕЙН (ЛГРФПРИБЛ). Алгоритм

применения обеи

173

174

Функция ЛИНЕЙН линейной функци-

ей. Д

х; ко

жь» для α = 0; статистика – «Истина» для вывода рег-

ресс

…

аппроксимирует имеющиеся данные

ля вывода таблицы результатов перед обращением к формуле надо выде-

лить диапазон ячеек (m+1 строк и 5 столбцов).

Синтаксис функции: ЛИНЕЙН(известные значения y; известные значения

нст; статистика), где известные значения y – множество значений Y; из-

вестные значения х –множество значений Х; конст

– «Истина»(или опущено)

для вычисления α; «Ло

ионной статистики:

После ввода значений в формулу, вместо привычного «ENTER» надо нажать

три клавиши одновременно «CTRL+SHIFT+ENTER». В выделенном диапазоне

покажется таблица результатов.

Эта таблица содержит следующую информацию:

m-1

…

#Н/Д #Н/Д #Н/Д

расч.

=n-m-1 #Н/Д #Н/Д #Н/Д

рег.

ост.

#Н/Д #Н/Д #Н/Д

Здесь α – угол наклона или свободный член уравнения; β

, β

, …,β

– коэф-

фициенты уравнения регрессии; S

,...,S

– cтандартные значения ошибок для

коэффициентов β

, β

,..., β

; S

– стандартное значение ошибки для постоянной α

= #Н/Д, если «конст» имеет значение ЛОЖЬ). Остальные обозначения введе-

ны выше.

Ниже приведена таблица результатов для нашего примера, полученная с

помощью функции ЛИНЕЙН.

175

стоятельно проверить значимость коэффициен-

та де

информацию можно получить, используя «Пакет анали-

за».

ать из списка Инструменты анализа Регрессию.

На э

Прежде чем применять данные, выведенные в таблице функцией ЛИНЕЙН

(ЛГРФПРИБЛ), необходимо само

терминации R

и коэффициентов уравнения α и β

Наиболее полную

Рассмотрим применение регрессионного анализа на том же примере. Чтобы

воспользоваться этим инструментом, необходимо убедиться, что активизирован

«Пакет анализа», команда Сервис

⇒

Надстройки. Затем выполнить команду

Сервис

⇒

Анализ данных. Выбр

кране появиться диалоговое окно (рис. 7.)

Рис. 6.3.7

В текстовое поле «Входной интервал Y» необходимо ввести массив резуль-

тиру

жности» было

введено 95 и переключатель «Параметры вывода» установлен в положение

ющей переменной. В текстовое поле «Входной интервал Х» необходимо

ввести массив факторных признаков (ячейки факторных признаков должны быть

все заполнены). Следует проследить, чтобы в поле «Уровень наде

176

«Новый рабочий лист». Можно задать Выходной интервал на выбранном рабо-

чем листе произвольно. Результаты для рассмотренного выше примера приведе-

ны на рис. 6.3.8.

Таблица регрессионной статистики

Множественный R – совокупный коэффициент корреляции. Чем ближе

данн

т обеспечивает информацией о том, какое значе-

ние можно было бы получить в другом наборе данных, который б о

больше, чем а нном случае. Пр юдений

больше 100 нормированны

ижен к фактическому R

. Формула для вы-

числения нормированного R

ый коэффициент к 1, тем больше оснований считать, что параметры регрес-

сионной модели отражают степень эффективности включенных в нее факторов.

R - квадрат – коэффициент детерминации, показывает, в какой мере вариа-

ция результативного признака объясняется включенными в модель ценообра-

зующими факторами.

Наблюдения – количество объектов, размер выборки.

Нормированный R

-квадра

ыл бы намног

нализируемый в да и количестве аблн

й R

прибл

имеет вид:

n-m-

)- R-(R

норм.

= ,

где n – количество наблюдений, m – количество переменных (факторов).

Рис. 6.3.8.

Стандартная ошибка – Sy, среднеквадратическое значение отклонения рег-

рессии от эмпирических данных.

Значение коэффициентов приведено во втором столбце «Коэффициенты»

следующей таблицы.

Стандартная ошибка – это стандартная погрешность коэффициентов. Если

разделить значение коэффициента на стандартную ошибку, то получится стан-

дартизированная, или нормированная переменная (t-статистика, приведенная в

четвертом столбце таблицы).

Р-значение – уровень значимости α

для значений t-статистики или вероят-

ность измерения доли коэффициента регрессии в его стандартной погрешности в

тех размерах, в которых она представлена, даже если коэффициент регрессии

фактически равен нулю. Находиться он должен по формуле = СТЬЮДРАСП(t-

стат 2).

того, что коэффициент

примет

нулевое значение. Это может свидетельствовать о бесполезности данного

коэффициента (за исключением Y - пересечения, оно может быть больше или

истика; число степеней свободы;

Чем больше значение P, тем больше вероятность

177

178

равн

вами, если введенный

в модель фактор может принять нулевое значение,

то его ельно и его следует уб-

рать и

сегда на единицу

меньше, чем параметров переменной.

Использование фиктивных переменных в значительной сте т

сферу применения и и. Они озволяю ка-

ционные переменны ри ычислять вклад к ре-

мен тативн й призн даже если между критериями нет линейной

свя

е переменные еют ситуации, а зна-

чен

ько на переменная у . Двоичные пере-

мен тся причин бкос и и мог ать чис-

лен ни актери к, ко с являются коли-

чес мер . табл. 6.3.4.) К и улевой помога-

тел ой ницу к между ной си-

туа

уровнем.

Таблица 6.3.4.

то помеще

о 0). В данном примере вероятность принятия переменными нулевого зна-

чения мала.

Для каждого коэффициента приводится доверительный интервал (нижнее

95%; верхнее 95%). Если в данный интервал попадает нулевое значение, то дан-

ный коэффициент не значим. Необходимо добиться результата, чтобы коэффи-

циенты регрессии с вероятностью 95% не принимали нулевых значений. Други-

ми сло

влияние на результативную переменную сомнит

з модели, после чего следует заново рассчитать все параметры уравнения.

Для построения уравнения регрессии с нечисловыми переменными, рекомен-

дуется ввести в уравнение фиктивные переменные, количество фиктивных пере-

менных в

пени расширяе

регресс

е на к

онной модел

терии и в

п т ввод

аждог

ить классифи

о критерия пе

ной в резуль ы ак (

зи).

Все фиктивны им значение 0 для базовой

ие

1 имеет тол

од для каждой сит ации

ные использую по е ги ти их применен я. Он ут д

ное представле е хар сти торые по своей ути не

твенными (при см оэффициент пр нен вс

ьной переменн определяет раз в значении фун ции дан

цией и

базовым

Сос яние ния

Фактор значе

ы и их ния

1 2

Отличное 0 1

Хорошее 1 0

Состояние помеще

Удовл рител 0

ния

етво ьное 0

179

Напри дная группа объектов: двухкомнатные квартиры на

Моск

площа . Выбранные квартиры имеют

разли

от сос е-

менны

мер, выбрана одноро

овском пр., удаленность от станции метро до 5 минут, в сталинском доме,

дь кухни от 8 до 13 кв. м, не крайние этажи

чную отделку помещения. Найдем уравнение регрессии стоимости 1 кв. м.

тояния помещения. В таблице указаны значения вспомогательных пер

х, которые

вводятся в уравнение регрессии:

∑

где Y – результативный признак, например, Y=P

, где P – цена 1 кв. м; x - i-й не-

мый (ценообразующий) фактор; β

– коэффициент при x

В данном примере коэффициент α - это стоимость 1 кв. м о -

вой ситуации, коэффициент x

означает состо при-

рост стоимости 1 кв. м, значению β

фициен чает,

что отличное состояние прибавляет к стоимо . м вели

6.3.5.

Состояние

β+α=

s s i

зависи

бъекта для базо

при , что хорошее яние дает

равный

, а коэф т β

при x

озна

сти 1 кв чину β

Таблица

помещения

Адрес

Цена 1 кв.м.,

Московский пр., 191 459 0 0

Московский пр., 193 469 0 0

Московский пр., 216 470 0 0

Московский пр., 216 473 1 0

Московский пр., 218 475 1 0

Московский пр., 191 479 1 0

Московский пр., 195 487 0 1

Московский 489 0 пр., 194 1

М 491 0 1 осковский пр, 194

Результат анализа:

7,85), β

(14,82

ртиры для данного сег-

мента дующим образом: P

=466+10x

+23x

. То есть, отличное

состояние добавляет к стоимости квартиры ~$23, хорошее ~ $5, что может быть

использовано ом под-

ходе.

етодом массовой оценки определите стоимость 1 кв. м общей площади

торгово нные в

табли

крит

.= FРАСПОБР(0,05;2;6)=5,14

расч

=23,85 > F

крит

.=5,14; следовательно, R

значим.

Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения: β

(1,48-1

-31,18) не содержат нулевое значение и проходят проверку на значимость.

Следовательно, зависимость цены от состояния ква

, можно описать сле

в качестве компенсационных корректировок в сравнительн

Задание 1. Определение регрессионного уравнения

го центра, если имеются данные об объектах-аналогах, представле

це 6.3.6. Постройте уравнение регрессии и рассчитайте

стоимость объекта

оценки.

180