Пташкина-Гирина О.С.; Щирый В.Д. Гидравлика. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

постоянной (1/К

), кроме коэффициента гидравлического трения

λ. На основании понятия среднеэкономической скорости V

с.э

по-

кажем, что и указанный коэффициент λ можно отнести к этому

комплексу, т.к. в этом случае, число Рейнольдса будет иметь оп-

ределенное значение:

э.с

⋅

, и на графике Никурадзе коэф-

фициент λ в этом случае будет иметь конкретное значение.

Обоснуем правомерность введения понятия среднеэкономи-

ческой скорости следующими рассуждениями.

Гидравлическую систему, например водопроводную, для

пропуска определенного расхода можно выполнить из труб раз-

ного диаметра. При этом с увеличением диаметра d, следователь-

но, уменьшением скорости V капитальные затраты будут расти, а

эксплуатационные затраты будут уменьшаться из-за снижения

гидравлических потерь. Скорость, при которой суммарные затра-

ты будут иметь минимальное значение, будем называть средне-

экономической скоростью V

с.э

= 0,8…1,3 м/с (рис.6.1).

Рис.6.1

Тогда формула линейных потерь (6.1) примет вид

.пл

, (6.2)

где К – расходная характеристика трубопровода (модуль расхо-

да), зависит от материала трубопровода, диаметра и расхода. Бе-

рется из таблиц.

6.3. Гидравлические характеристики трубопроводов

Гидравлической характеристикой трубопровода называется

зависимость напора, который необходимо создать в трубопрово-

де для пропуска по нему определенного расхода, т.е. Н=f(Q).

Рассмотрим некоторые особенности этой характеристики.

1. Представим себе горизонтальный трубопровод длиной l и

диаметром d, питаемый, например, от насоса с постоянным рас-

ходом Q (рис.6.2).

Рис. 6.2

Составив уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, полу-

чим, что напор в сечении 1-1 тратится на преодоление линейных

потерь h

л.п

, т.е. Н = h

л.п.

. Тогда формулу (6.2) представим в виде

. (6.3)

Обозначим

. Для конкретного трубопровода это будет

постоянная величина, тогда выражение (6.3) примет вид

ВQН =

. (6.4)

Такая явно квадратичная зависимость свойственна только

турбулентному режиму движения (рис.6.3).

Рис. 6.3

Из рис. 6.3 видно, что, например, для пропуска расхода Q

трубопроводе необходимо создать напор Н

2. Допустим, что насос подает жидкость в трубопровод с

преодолением статического напора Н

ст

(рис.6.4).

Рис. 6.4

Сначала характеристика совпадает с линией ОН (ордина-

той). Дальнейшее увеличение напора расходуется на преодоление

гидравлических сопротивлений h

, которые увеличиваются с уве-

личением расхода Q. Таким образом, аналитическое выражение

такой характеристики будет иметь вид

ВQНН

ст

. (6.5)

3. Мы имеем, например, семейство характеристик 1,2,3

(рис.6.5). Простой анализ позволяет сделать вывод, что они при-

надлежат трубопроводам различного диаметра, т.е. d

. Та-

ким образом, например, трубопровод 1 может пропустить боль-

ший расход при меньшем напоре, чем трубопроводы 2 и 3.

Рис. 6.5 Рис. 6.6

4. Гидравлическую характеристику трубопровода опреде-

ленного диаметра можно изменить, например, с помощью за-

движки. В выражении Н=ВQ

изменяется коэффициент В. За-

движкой в этом случае вводится дополнительное сопротивление,

эквивалентное определенной длине трубопровода (рис.6.6).

5. Примем, что насос подает жидкость в трубопровод с

верхнего бака в нижний (рис.6.7), т.е. имеет место «отрицатель-

ного» статического напора. В этом случае напор Н` без насоса

обеспечит расход в трубопроводе Q`. Для увеличения расхода

подключается насос.

Рис. 6.7

6. Гидравлическая сеть состоит из нескольких трубопрово-

дов различного диаметра и длины, соединенных последовательно

(рис.6.8).

Рис. 6.8

Очевидно, что

QQQQ

;

НННН

;













++=

KKK

. (6.6)

Суммарную характеристику можно получить по выражению

(6.6) или построением характеристик отдельных ее участков 1,2 и

3 с последующим графическим их сложением (рис.6.9).

Рис. 6.9

7. Гидравлическая сеть состоит из нескольких трубопрово-

дов различного диаметра и длины, соединенных параллельно

(рис. 6.10).

Рис. 6.10

Очевидно, что

QQQ

. В точках А и В напор одинаков

для трубопровода с расходом Q

и Q

. Следовательно, падение

напора в каждой ветке одинаково, т.е. Н=Н

=Н

или

. (6.7)

Суммарную характеристику получают построением харак-

теристик отдельных ее участков с последующим графическим их

сложением (рис.6.11).

Рис. 6.11

6.4. Равномерный путевой расход

Во многих случаях приходится рассчитывать устройства, в

которых жидкость расходуется равномерно по длине трубопро-

вода. Это дождевальные и моечные устройства. Кроме того, на-

пример, уличный трубопровод системы водоснабжения несмотря

на неравномерность расхода по его длине, рассчитывается как

трубопровод с равномерным расходом.

Равномерный путевой расход характеризуется интенсивно-

стью













л/с

В общем случае, кроме путевого расхода, данный участок l

пропускает некоторый транзитный расход Q

(рис. 6.12).

Рис.6.12

Общий расход в начальном сечении участка Q = Q

+ql.

Определим линейные потери напора на участке l. Для этого

рассмотрим сначала элемент участка dx, расположенный на рас-

стоянии х от начала.

Через рассматриваемый элемент dx проходит весь транзит-

ный расход Q

, а также та часть путевого расхода, которая следу-

ет на участке l-х:

q)x(QQ

−

Для определения линейных потерь на участке l воспользуем-

ся формулой

, представив ее в виде

( )

[

]

xlqQ

−+

Тогда потери напора на участке

( )

[

]

∫

−+

qxQ

. (6.8)

Выражение (6.8) легко интегрируется для квадратичной зо-

ны графика Никурадзе. В этом случае K = сonst. Имея в виду, что

=ql, получим:













++=

ТТ

. (6.9)

В том случае, если транзитный расход Q

отсутствует, полу-

чаем:

⋅=

. (6.10)

Таким образом, при отсутствии транзитного расхода равно-

мерный расход эквивалентен расходу, сосредоточенному на кон-

це участка:

nэ

6.5. Гидравлический удар в трубопроводах.

Гидравлический таран

Гидравлическим ударом называется резкое изменение дав-

ления в напорном трубопроводе вследствие внезапного измене-

ния скорости движения жидкости во времени. Рассмотрим сущ-

ность явления.

Рис. 6.13

Предположим, что в трубопроводе (рис.6.13) длиной l дви-

жется жидкость под давлением р

со скоростью V. Закроем мгно-

венно заслонку. Ввиду сжимаемости жидкости, хотя незначи-

тельной, мгновенно во всем трубопроводе она остановиться не

может. Останавливается сначала какой-то слой у заслонки, а вся

остальная жидкость слева продолжает двигаться с прежней ско-

ростью. Но постепенно граница подвижной и неподвижной жид-

кости n-n продолжает перемещаться от заслонки к резервуару со

скоростью, которая называется скоростью распространения удар-

ной волны С.

В тот момент, когда вся жидкость в трубопроводе остано-

вится, давление у заслонки станет максимальным. При этом часть

жидкости из резервуара войдет в трубу. Ввиду повышенного дав-

ления у заслонки жидкость придет в движение от заслонки к ре-

зервуару и давление у заслонки установится равным нормально-

му р

. Жидкость, двигаясь в сторону резервуара, по инерции ста-

рается оторваться от заслонки, у которой давление становится

меньше нормального. Теперь фронт пониженного давления пере-

мещается к резервуару. Затем фронт нормального давления пере-

мещается в сторону заслонки, и когда оно у заслонки становится

нормальным, заканчивается первый цикл гидравлического удара

(рис.6.14), состоящий из фаз повышенного и пониженного давле-

ния.

Рис. 6.14

Так как заслонка закрыта, то начиная со второй фазы, про-

цесс начнет повторяться. Часть энергии жидкости при этом пере-

ходит в тепло, поэтому амплитуда колебаний давления с течени-

ем времени затухает и процесс прекращается.

Наибольшую опасность представляет прямой гидравличе-

ский удар, когда время закрытия заслонки

≤

. Давление при

этом будет максимальным и больше нормального на величину

∆р.

Найдем расчетные зависимости для определения величины

∆р. Для этого применим теорему об изменении количества дви-

жения, смысл которой сводится к тому, что изменение количест-

ва движения равно импульсу силы.

Рассмотрим объем жидкости от заслонки до сечения n-n

длиной dS и площадью поперечного сечения ω. Остановившаяся

масса жидкости в этом объеме потеряла некоторое количество

движения за время dt в течение, которого слой передвинулся от

заслонки влево на расстояние dS:

сщ

dSV

Импульс силы за тот же промежуток времени

⋅

∆

Приравняем импульс силы к количеству движения, получим

⋅

∆

⋅

ρω

, откуда

VdS

⋅

ρω

=∆

или

∆

, (6.11)

где

- скорость распространения ударной волны.

Формула (6.11) впервые была получена Н.Е. Жуковским. Он

показал, что скорость распространения ударной волны С для аб-

солютно жестких стенок равна скорости распространения звука в

воде:













⋅

+ρ

тр

где

- соответственно диаметр и толщина стенок трубы; Е

, Е

тр

– соответственно модули упругости жидкости и материала тру-

бы;

- плотность жидкости.

Приближенно для водопроводных труб ∆ρ=(10…14)V ат при

V м/с.

Для предупреждения прямого гидравлического удара запор-

ную арматуру выполняют медленнозакрывающейся.

В водопроводных системах прямой гидравлический удар

может возникнуть при внезапной остановке насосов. Для этого

случая предусматриваются уравнительные резервуары и воздуш-

ные колпаки. Их роль выполняют также водонапорные башни.

В системах гидравлического привода предохранительными

элементами служат клапаны.

Явление гидравлического удара находит практическое при-

менение в особом водоподъемнике, называемом гидравлическим

тараном, изобретенном братьями Монгольфье в 1796 году.

Рис. 6.15

Гидравлический таран (рис.6.15) состоит из ударного клапа-

на 1, нагнетательного клапана 2, воздушного клапана 3; через

разгонную трубу 4 таран соединяется с бассейном 5, через нагне-

тательный трубопровод 6 – с приемным резервуаром 7.

Представим себе, что в начальный момент времени нагнета-

тельный и ударный клапаны закрыты, избыточное давление в