Пташкина-Гирина О.С.; Щирый В.Д. Гидравлика. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

воздушном колпаке р

, а вода в разгонной трубе 4 неподвижна.

Для того чтобы таран начал автоматически работать, необходимо

резко открыть ударный клапан 1, через который начнется истече-

ние воды, скорость которой вследствие инерции воды, находя-

щейся в трубе 4, будет постепенно увеличиваться от нуля в пер-

воначальный момент времени до какой-то конечной величины V,

стремясь в пределе к скорости установившегося движения V

, со-

ответствующей напору h и гидравлическим сопротивлениям сис-

темы “разгонная труба – ударный клапан”.

Коэффициент полезного действия определится из выраже-

ния

=η

Он зависит от соотношения

(рис.6.16).

Рис. 6.16

С увеличением скорости истечения гидродинамическое дав-

ление, действующее снизу вверх на ударный клапан, будет уве-

личиваться. Когда сила гидродинамического давления превысит

вес клапана, он резко закроется. Произойдет гидравлический

удар, давление в трубе 4 перед нагнетательным клапаном повы-

сится до некоторого значения р > р

, нагнетательный клапан 2 от-

кроется и вода по нагнетательному трубопроводу 6 поступает в

приемный резервуар 7. В момент закрытия ударного клапана 1 в

разгонной трубе 4 начнется волновой процесс, который приведет

к уменьшению скорости и изменению давления в нагнетательном

трубопроводе 6. В связи с этим спустя некоторое время после за-

крытия ударного клапана давление в разгонной трубе падает, на-

гнетательный клапан 2 закрывается, а ударный клапан 1 автома-

тически открывается; начинается новый цикл, протекающий так

же, как и первый. Непременным условием исправного действия

таранов является наличие воздуха в колпаке, который и является

до известной степени регулятором давления. Для компенсации

убыли воздуха в колпаке предусматривают в конструкции тарана

клапан 8 для впуска воздуха.

7. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ

И НАСАДКОВ

Отверстиям и насадкам, через которые происходит истече-

ние жидкости в зависимости от их назначения, придают различ-

ные формы.

Иногда отверстие служит только для пропуска определенно-

го расхода. В этом случае характер струи и форма отверстия час-

то не имеют существенного значения; при любой форме отвер-

стия (круглое, прямоугольное и т.п.) всегда можно рассчитать его

размеры так, чтобы оно обеспечило нужные условия. В других

случаях характер и форма струи вытекающей жидкости является

весьма важными элементами, определяющими качество струи.

Например, струя, вытекающая из пожарного брандспойта, из

гидромонитора, должна не только нести достаточное количество

жидкости, но, кроме того, быть сильной и компактной на значи-

тельной части своей длины. Это требование может обеспечить не

всякое отверстие.

В свою очередь компактная и сильная струя не может соот-

ветствовать условиям, при которых требуется распыленная струя:

распыл топлива в двигателях внутреннего сгорания, искусствен-

ное дождевание, моечные устройства на заводах, автомобильных

парках и т.п. Таким образом, требования, предъявляемые к отвер-

стиям и их формам, различны. Этим объясняется широкое разно-

образие форм отверстий и насадков, используемых в инженерном

деле.

7.1. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке

Малость отверстия соизмеряется отношением напора к диа-

метру. Отверстие считается малым, если Н>(5…10)d.

Тонкое отверстие не имеет толщины, т.е. отверстие с острой

кромкой. Струя, вытекающая из такого отверстия, преодолевает

лишь местное сопротивление.

Рассмотрим характер истечения жидкости из резервуара че-

рез отверстие сечением

в вертикальной стенке (рис.7.1).

К отверстию жидкость подтекает со всех сторон, поэтому в

плоскости отверстия частицы движутся по криволинейным тра-

екториям. Благодаря этому на расстоянии (0,5…1,0)d от стенки

струя сжимается. Сжатие струи характеризуется коэффициентом

сжатия

=ε

; ε = 0,64.

Рис. 7.1

Для определения скорости истечения применим уравнение

Бернулли для потока реальной жидкости. За живые сечения при-

мем свободную поверхность жидкости в резервуаре 0-0 и сжатое

сечение С-С. За плоскость сравнения примем горизонтальную

плоскость 0`-0`, приходящую через центр сжатого сечения струи.

++=++

Напор

oоо

Н =

−

назовем расчетным напором.

Тогда

( )

ζ+α=

Отсюда

gH2

ζ+α

или

gH2V ϕ=

, (7.1)

где φ – коэффициент скорости,

ζ+α

=ϕ

. Для круглого отверстия

φ = 0,97…0,98.

Расход жидкости, проходящей через отверстие:

oocc

gH2VQ εϕω=⋅ω=

Обозначив ε·φ = µ, получим формулу расхода жидкости при

истечении через отверстие:

gH2Q µω=

, (7.2)

где µ – коэффициент расхода отверстия, определенный опытным

путем. Для малых отверстий µ = 0,60…0,62.

В зависимости от условий истечения различают совершен-

ное и несовершенное сжатие струи, а также полное и неполное

сжатие.

Отверстием с совершенным сжатием называют такое отвер-

стие, границы которого достаточно удалены от стенок резервуа-

ра. Опытом установлено, что стенки резервуара влияют на сжатие

струи только тогда, когда расстояние отверстия от боковой стен-

ки или дна меньше 3d.

В случае совершенного сжатия сечение струи получается

наименьшим и называется полным, т.е. струя сжимается со всех

сторон. В других случаях - несовершенное сжатие.

7.2. Истечение жидкости через насадки

Насадками называются короткие патрубки длиной l =

(3…4)d, присоединенные к отверстию диаметром d.

Они выполняются как внешними, так и внутренними. В за-

висимости от конструкции различают следующие типы насадок

(рис.7.2).

Рис.7.2

Конические сходящийся и коноидальный насадки еще назы-

вают соплами.

Рассмотрим особенности истечения через насадки на приме-

ре внешнего цилиндрического насадка (рис.7.3).

Рис.7.3

При движении жидкости внутри насадка образуется сжатое

сечение, в области которого наблюдается вакуум. Образование

вакуума объясняется тем, что скорости в сжатом сечении С-С

больше скоростей в месте выхода струи из насадка (сечение В-В),

а потому давление в сжатом сечении будет меньше атмосферно-

го. Это непосредственно следует из уравнения Бернулли. Так как

, то Р

<Р

ат.

где V

– скорость в сжатом сечении С-С; V

– скорость в месте

выхода из насадка; Р

– давление в сжатом сечении; Р

ат

– атмо-

сферное давление в сечении В-В.

В связи с образованием вакуума насадок увеличивает пропу-

скную способность отверстия.

Так как в области выхода потока насадок работает полным

сечением, то коэффициент сжатия ε = 1. Поэтому коэффициент

расхода равен коэффициенту скорости, т.е. µ = φ.

При увеличении напора перед насадком скорость в сжатом

сечении увеличивается, а абсолютное давление уменьшается. При

достижении его величины парообразования жидкость вскипает.

Возникает явление кавитации, происходит срыв вакуума и насту-

пает предел нормальной работы насадка. Он начинает работать

как отверстие.

Для того чтобы оценить применение насадков и отверстий в

различных технических устройствах, в таблице приведены неко-

торые их характеристики.

Коэффициент

Форма

отверстий

насадков

скорости

расхода

Удель

ная

энергия

уноси

мая

по

током

Мощность

уносимая

потоком

долях

от

теоретиче

ской

Круглое

отверстие

тонкой

стенке

0,970 0,625 0,941

0,588

Внешний

цилиндрический

насадок

0,820 0,820 0,672

0,551

Конический

сходящийся

насадок

углом

’

0,963 0,946 0,927

0,877

Коноидальный

насадок

0,980 0,980 0,960

0,941

Конический

расходящийся

насадок

углом

0,475 0,475 0,226

0,107

В том случае, когда мощность, уносимая потоком, должна

иметь максимально возможное значение (сопла активных гидрав-

лических турбин, гидромониторов, пожарных рукавов и т.п. уст-

ройств), применяют конические сходящиеся и коноидальные на-

садки. А, например, конические расходящиеся насадки имеют

наименьшее значение мощности. Поэтому они получили широкое

распространение как «отсасывающие трубы» реактивных гидрав-

лических турбин и в других случаях, где требуется свести до ми-

нимума энергию в отходящем потоке.

8. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

8.1. Сущность моделирования

Моделированием называется исследование явлений на мо-

делях. Сущность моделирования заключается в том, что на моде-

ли меньшего, а иногда и большего масштаба создается гидравли-

ческое явление, подобно явлению, которое имеет место или

должно возникнуть в натуре, что и позволяет изучить это явле-

ние. Основной задачей теории моделирования является выявле-

ние условий, обеспечивающих подобное явление. Явления назы-

ваются подобными, если по известным характеристикам одного

явления можно получить простым пересчетом аналогичные ха-

рактеристики другого явления.

Одним из достоинств метода моделирования является воз-

можность обобщения результатов единичного опыта на целый

класс явлений. Этот метод, например, позволит результаты ис-

следований движения воды обобщить на случай движения возду-

ха, масла и т.п., или наоборот. Даже больше, он позволяет рас-

пространить результаты исследования явления одного класса на

явления другого, но описываемые одинаковыми математически-

ми уравнениями. Метод моделирования обеспечивает наиболее

рациональную организацию исследования, значительно сокращая

тем самым объем экспериментальных работ, значит, и затраты

средств, особенно, если исследования происходят на моделях,

меньших натуры.

Научной базой моделирования является теория гидродина-

мического подобия, переплетающаяся теорией размерностей.

8.2. Основные законы гидродинамического подобия.

Критерий подобия Ньютона

Гидравлическое подобие складывается из трех составляю-

щих: геометрического, кинематического и динамического.

Геометрическое подобие, как известно из геометрии, пред-

ставляет собой пропорциональность сходственных размеров и

равенство соответствующих углов. В гидравлике под геометри-

ческим подобием понимают подобие тех поверхностей, которые

ограничивают потоки, т.е. подобие шероховатости стенок, огра-

ничивающих поток, в открытых потоках подобие свободных по-

верхностей, подобие запорных приспособлений, подобие твердых

тел, помещаемых в натуре и в модели.

Если обозначить какие-либо характерные величины, напри-

мер длину l, диаметр d, некоторую площадь

или некоторый

объем W, относящиеся к натуре, индексом «Н», а к модели - ин-

дексом «М», то между одноименными величинами геометриче-

ски подобных систем будет существовать соотношение

===λ

Постоянная λ называется константой геометрического подо-

бия.

Кинематическое подобие означает пропорциональность

местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, ха-

рактеризующих направление этих скоростей.

Кинематическое подобие требует, чтобы траектории, описы-

ваемые соответствующими частицами потока натуры и модели,

за любые соответствующие отрезки времени были подобны с

константой подобия λ. Это значит, что зависимость между урав-

нениями траекторий соответствующих частиц должна опреде-

ляться равенствами

;

мнмн

;

в которых координаты являются функциями времени.

Примем, что если участки траектории

соответствую-

щие частицы проходят за время t

и t

, то отношение

τ=

должно быть независимым от времени и одним и тем же для лю-

бых соответствующих точек U

и U

, а именно:

Из условий кинематического и геометрического подобия

вытекает зависимость между ускорениями а

и а

Динамическое подобие – это пропорциональность сил, дей-

ствующих на сходственные объемы в кинематически подобных

потоках, и равенство углов, характеризующих направление этих

сил.

В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: дав-

ления, трения, тяжести и др. Соблюдение их пропорциональности

означает гидродинамические подобие. Силовое подобие требует,

чтобы равнодействующие силы F = ma, действующие на соответ-

ствующие материальные частицы потока натуры и модели в со-

ответствующие моменты времени, также находились бы в отно-

шении

ϕ=τ⋅λ⋅=

⋅

−2

нн

где m, φ – соответственно масштабы массы и силы.

Из последнего выражения следует равенство

мм

нн

⋅

;

величина

⋅

(8.1)

называется критерием механического подобия – критерием

Ньютона. Из полученного следует, что для любых двух соответ-

ствующих точек подобных потоков натуры и модели значения

критерия механического подобия – числа Ньютона – имеют одно

и то же значение, т.е. Ne

н.

= Ne

Критерий Ньютона является математическим выражением

основного закона гидродинамического подобия.

8.3. Критерий подобия Рейнольдса, Фруда, Эйлера, Вебера

Критерий Ньютона Ne выражает зависимость между силами,

массами, скоростями и линейными размерами в динамически по-

добных потоках в общем виде. В гидравлике приходится иметь

дело главным образом с тремя видами сил: силой веса, силой

давления и силой трения. В некоторых случаях приходится при-

нимать во внимание силы поверхностного натяжения. При этом

чаще всего в различных явлениях главную роль играет только

один из этих видов сил. В общем, идеальном, случае полного по-

добия необходимо иметь подобие всех сил. Однако каждый их

этих видов сил требует своих условий подобия, причем иногда

несовместимых. Таким образом, удовлетворить основному усло-

вию подобия – равенству критериев Ньютона – не всегда воз-

можно. В таких случаях необходимо обеспечить подобие того

вида сил, который оказывается наиболее существенным в изу-

чаемом явлении.

Критерии частичного подобия можно получить из критерия

Ньютона, подставив в него, например, вместо силы F силу трения

µω=

, при этом получим условие подобия только сил трения

(критерий Рейнольдса – Re), или силу тяжести G=mg – получим

условие подобия только сил тяжести (критерий Фруда – Fr), или

силу давления Р=р

⋅

- условие подобия только сил давления

(критерий Эйлера – Eu).

Подставим в выражение (8.1) силу трения Т:

мм

нн

ll ωµ

ωµ

Имея в виду, что

, а в подобных системах