Пташкина-Гирина О.С.; Щирый В.Д. Гидравлика. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный.

Эти термины в науку ввел Д.И. Менделеев.

Слово «ламинарный» - от латинского «ламина», что означает

«слой», т.е. ламинарный режим это слоистое течение без пере-

мешивания частиц и пульсации скорости.

Слово «турбулентный» - от латинского «турбулус», означает

беспорядочный, хаотичный, т.е. турбулентный режим движения

жидкости сопровождается интенсивным перемешиванием жидко-

сти, пульсациями скоростей и давлений.

Более полно режимы движения жидкости исследованы анг-

лийским физиком Осборном Рейнольдсом.

Визуальное наблюдение за режимами движения жидкости и

их количественная оценка были выполнены на установке

(рис.5.3), представляющей собой резервуар 1, из которого жид-

кость по прозрачной трубе 2 с краном может вытекать в мерное

устройство 3. Над резервуаром помещен сосуд 4 с подкрашенной

жидкостью, для подачи последней по капилляру в прозрачную

трубу.

Рис.5.3

Рейнольдс установил факторы, влияющие на режим движе-

ния жидкости: скорость, диаметр трубки, плотность и вязкость

жидкости, на основании чего ему удалось определить критерий

(критерий Рейнольдса), по которому можно судить о режиме

движения жидкости:

Re =

или

Re =

. (5.10)

Рис.5.4

Возьмем ось чисел Рейнольдса (рис.5.4) и повторим его

опыты сначала в сторону увеличения этих чисел, одновременно

визуально наблюдая за режимами движения жидкости. При дос-

тижении так называемого верхнего критического числа

кр

ре-

жим ламинарный прейдет в турбулентный. В зависимости от ус-

ловий эксперимента это число может лежать в довольно больших

пределах: от 4·10

до (40…50)·10

. После этого числа режим ста-

новится турбулентным устойчивым.

Затем повторим опыт в сторону уменьшения чисел Рей-

нольдса. В этом случае турбулентный режим перейдет в лами-

нарный при достижении так называемого нижнего критического

числа

кр

. Оно окажется равным 2320. Ниже этого числа режим

всегда будет ламинарный устойчивый. Нижнее критическое чис-

ло принимают вообще за критическое число. В гидравлических

расчетах при получении Re < 2320 режим считают ламинарным,

при Re > 2320 - турбулентным.

Физический смысл этого критерия заключается в том, что он

показывает отношение сил инерции к силам трения.

Этот критерий является критерием гидродинамического по-

добия, о чем более подробно будет изложено ниже.

Число Рейнольдса может быть подсчитано для потоков лю-

бого геометрического сечения, в том числе для круглого по гид-

равлическому радиусу, или по другому характерному размеру,

например, по зазору в сопрягаемых деталях.

5.5. Особенности ламинарного режима движения жидкости

Рассмотрим формирование ламинарного потока в трубопро-

воде круглого сечения с плавным входом. Жидкость поступает в

трубопровод с почти одинаковой скоростью по всему сечению.

По мере удаления от входа толщина заторможенного слоя жидко-

сти у стенки увеличивается. Но так как расход жидкости остается

одним и тем же, то замедление слоев, расположенных ближе к

стенкам, вызывает увеличение скорости слоев, расположенных

ближе к оси (рис.5.5).

Рис.5.5

Длина входного участка, на котором заканчивается форми-

рование потока, называется длиной начального участка. За на-

чальным участком движение становится равномерным, поэтому

все измерительные устройства следует устанавливать за началь-

ным участком.

Эпюра скорости в сформировавшемся ламинарном движе-

нии имеет вид квадратичной параболы, у которой закон распре-

деления скорости













−=

ТР

, (5.11)

где р

тр

- потери давления по длине участка l;

- динамическая

вязкость.

Из выражения (5.11) следует, что максимальная скорость

будет при r = 0, т.е. по оси трубопровода, а средняя

max

Величина линейных потерь при ламинарном режиме опре-

деляется по формуле Пуазейля

пл

. (5.12)

Следовательно, линейные потери при ламинарном режиме

пропорциональны скорости в первой степени. Это имеет принци-

пиальное значение. Но в формуле (5.5) линейные потери пропор-

циональны скорости в квадрате. Формулы же (5.5) и (5.12) иден-

тичны. В формуле (5.5) коэффициент гидравлического трения

должен быть определен по формуле Пуазейля: λ = 64/Re. Вспом-

нив, что критерий Рейнольдса определяется по зависимости Re =

Vd|υ, и подставив выражение

в формулу (5.5), получим

выражение (5.12).

Ламинарный режим имеет место при движении жидкости в

капиллярах в естественных условиях почвогрунтах или в устрой-

ствах для осветления жидкости (фильтрах, сепараторах, центри-

фугах), т.е. в тех случаях, где перемешивание жидкостей недо-

пустимо.

5.6. Особенности турбулентного режима движения жидкости

Рассмотрим формирование потока при турбулентном дви-

жении жидкости в трубопроводе круглого сечения радиусом r

плавным входом (рис.5.6).

Рис.5.6

Как и при ламинарном режиме, скорости частиц жидкости

при входе в трубопровод имеют почти одинаковые скорости, но

процесс формирования эпюры скоростей на начальном участке

трубопровода произойдет гораздо быстрее, и эпюра будет суще-

ственным образом отличаться от параболы при ламинарном дви-

жении.

Ввиду интенсивного перемешивания частиц жидкости эпюра

скоростей будет близка к прямоугольнику. Средняя скорость при

этом будет равна

max

0,75

На очень незначительном расстоянии от стенки трубы на-

блюдается быстрое уменьшение скорости в весьма тонком, так

называемом пограничном слое. Вблизи стенки в месте наиболь-

шего уменьшения градиента скорости

возрастает влияние сил

внутреннего трения и движение носит ламинарный характер, что

подтверждено экспериментальными исследованиями.

Наличие пограничного слоя является принципиальным в

гидравлике с точки зрения гидравлических потерь. Толщина по-

граничного слоя

определяется по формуле

0,875

сп

62,8

Если

(∆ – абсолютная шероховатость), то труба будет

гидравлически гладкой, если

- труба гидравлически шеро-

ховатая. Внутри пограничного слоя движется основной поток –

турбулентное ядро.

Так как турбулентный режим характеризуется перемешива-

нием жидкости, пульсацией скоростей и давлений, то пульсация

скорости в ядре потока на осциллографе представляет собой кар-

тину, подобную показанной на рис.5.7.

Величина скорости беспорядочно колеблется около некото-

рого осредненного по времени значения

оср

, поэтому в строгом

смысле слова турбулентный режим – движение неустановившее-

ся, но если

constU

оср

, движение условно считается установив-

шимся.

Рис.5.7

Длину начального участка можно определить по формуле

⋅=l

. (5.13)

Турбулентный режим обязателен во всех теплообменных

аппаратах.

5.7. Влияние режима движения жидкости и шероховатости

на величину коэффициента трения в трубах

(график Никурадзе)

Японский ученый Никурадзе задался целью определить

влияние шероховатости трубы и режима движения на гидравли-

ческие потери, в частности, на коэффициент гидравлического

трения.

Повторим его опыт. Для корректного опыта необходимо,

чтобы абсолютная шероховатость

∆

была постоянной. Для этого

стеклянную трубу с плавным входом смажем клеем и нанесем

классифицированный песок определенной фракции, затем нано-

сится лак для фиксации песчинок и труба высушивается.

Автором были подготовлены шесть труб с различной отно-

сительной шероховатостью

∆

=ε

. Затем было исследовано дви-

жение жидкости в трубах с целью определения зависимости ко-

эффициента трения от шероховатости и режима движения жид-

кости, т.е.

)

(

на установке (рис.5.8).

Рис.5.8

Из формулы линейных потерь Дарси - Вейсбаха

пл

⋅=

при известных линейных потерях h

л.п

, длине l, диаметре d, скоро-

сти движения воды

и числе Рейнольдса

⋅

вычислялся

коэффициент трения

На основании своих опытов Никурадзе построил график

(рис.5.9).

Рис.5.9

Все поле графика разбивается на три зоны (I, II, III). В пре-

делах каждой из них зависимость

(

)

Ref

носит свой особый ха-

рактер.

Зона I – зона ламинарного режима движения. Этой зоне со-

ответствует прямая линия АВ, удовлетворяющая уравнение

=λ

. В этой зоне

- величины чисел Рейнольдса

2320

≤

;

- потери напора не зависят от шероховатости стенок, так как

все значения коэффициента

находятся на одной линии АВ,

струйки плавно обтекают все неровности;

- потери напора прямо пропорциональны первой степени

скорости.

Зона II – зона переходного режима. Этой зоне соответствует

кривая ВС. Здесь:

- числа Re лежат в пределах 2320…4000;

- величина линейных потерь не зависит от шероховатости

стенок труб (все точки лежат на одной кривой);

- при движении жидкости на отдельных участках ее воз-

никают отдельные области турбулентного режима, которые по-

являются, а затем исчезают и снова появляются. В связи с этим

данная зона называется зоной перемежающейся турбулентности.

Зона III – зона турбулентного режима. Эта зона в свою оче-

редь разбивается на три области:

Первая область – область гидравлических гладких труб

(

). Здесь:

- гидравлические потери прямо пропорциональны скоро-

сти

75,1

;

- гидравлические потери не зависят от шероховатости (имеют

место еще «гладкие» трубы). Выступы шероховатости покрыты

пограничным слоем;

- гидравлические потери и коэффициент

зависят только от

числа Re.

Вторая область – область доквадратичного сопротивления.

Эта область лежит между прямой СД и EF. Здесь:

- гидравлические потери прямо пропорциональны скорости

(1,75<m<2,0);

- коэффициент трения λ, а также гидравлические потери

зависят как от числа Re, так и от шероховатости, т.е.

(

)

Re,f

. В

этой области

Третья область – область вполне шероховатых труб. Коэф-

фициент трения

перестает зависеть от числа Re. Поэтому об-

ласть называют автомодельной. Здесь:

- потери напора прямо пропорциональны скорости

;

- гидравлические потери

, а также коэффициент

зависят

только от относительной шероховатости, т.е.

(

)

Математическое выражение графика довольно сложно. Для

различных зон коэффициент трения

определяют по разным эм-

пирическим формулам.

При

2320

( формула Пуазейля)

=λ

(5.14)

При

⋅

(формула Блазиуса)

25,0

Re3164,0

−

⋅=λ

(5.15)

При

⋅

(формула Никурадзе)

237,0

Re221,00032,0

−

⋅+=λ

(5.16)

Универсальная формула Исаева

























∆

+−=

11,1

d7,3Re

8,6

lg8,1

. .17)

Для труб с естественной шероховатостью коэффициент гид-

равлического трения

определяют из графика Мурина.

6. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ

6.1. Классификация трубопроводов

В зависимости от соотношения линейных и местных потерь

трубопроводы делятся на короткие и длинные, в зависимости от

конструкции гидравлической системы - на простые и сложные.

Короткие трубопроводы – это трубопроводы сравнительно

небольшой длины, на которых смонтировано значительное коли-

чество местных сопротивлений и поэтому местные потери сопос-

тавимы с линейными. Это, например, системы объемных гидрав-

лических приводов всех назначений, системы смазки различных

устройств.

Кроме того, это трубопроводы, некорректный расчет кото-

рых может вызвать отказ работы устройства (сифоны, всасываю-

щие линии насосов и т.п.).

При расчете коротких трубопроводов учитываются как ли-

нейные, так и местные потери:

сум

= Σh

л.п

+Σh

м.п

Задачи решаются с применением уравнений неразрывности

и Д.Бернулли для потока реальной жидкости.

Длинные трубопроводы – это трубопроводы значительной

длины, в которых линейные потери являются основными. Это

водопроводные системы всех назначений, нефтепроводы и т.п.

системы.

При расчете таких трубопроводов определяются только ли-

нейные потери, а на местные добавляют 5…10% от линейных,

т.е.

сум

= (1,05…1,1)h

л.п

Простые трубопроводы – это трубопроводы, как правило,

одного диаметра, не имеющие ответвлений.

Сложные трубопроводы имеют различного рода ответвле-

ния или состоят из нескольких линий (параллельного соединения,

тупиковые, замкнутые, или кольцевые).

6.2. Расходная характеристика трубопровода

(модуль расхода)

Вспомним формулу линейных потерь – формулу Дарси –

Вейсбаха:

пл

⋅=

Выразим в этой формуле скорость V через расход Q из соот-

ношения

рd

VQ =

рd

лh













. (6.1)

Для трубопровода определенного диаметра комплекс вели-

чин













⋅λ

в выражении (6.1) можно считать величиной