Пташкина-Гирина О.С.; Щирый В.Д. Гидравлика. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Под статической остойчивостью подразумевают способ-

ность плавающего тела плавать в нормальном положении и в

случае статического нарушения нормального положения вследст-

вие крена возвращаться в прежнее положение, как только силы,

вызвавшие крен, прекратят свое действие.

При исследовании остойчивости необходимо иметь в виду,

что при крене плавающего тела (судна) его центр тяжести являет-

ся всегда одной и той же точкой С (рис.3.18). Центр же водоиз-

мещения (точка d) вследствие того, что изменяется форма объема

вытесненной телом жидкости, перемещается по линии, называе-

мой линией центров водоизмещения, поэтому при крене плаваю-

щего тела сила тяжести и равная ей по величине подъемная сила

всегда создают пару сил. Для того чтобы тело обладало статиче-

ской остойчивостью, необходимо, чтобы эта пара сил стремилась

возвратить тело в нормальное положение. Это, например, будет

иметь место во всех случаях, когда центр тяжести расположен

ниже центра водоизмещения. Но в большинстве случаев центр

тяжести находится выше центра водоизмещения (рис.3.19, 3.20).

Рис.3.19

Здесь могут представиться два случая. Первый случай – ос-

тойчивое плавание (рис.3.19). При крене плавсредства по часовой

стрелке центр водоизмещения располагается правее линии дейст-

вия силы тяжести. В этом случае линия действия подъемной силы

пересекает ось плавания в точке М, расположенной выше цен-

тра тяжести. Создающаяся при этом пара сил (Р-G) стремится

возвратить плавсредство в исходное состояние.

Второй случай – неостойчивое плавание (рис.3.20). При

крене плавсредства по часовой стрелке центр водоизмещения

располагается левее линии действия силы тяжести. В этом случае

линия действия подъемной силы Р

пересекает ось плавания в

точке М, расположенной ниже центра тяжести. Создающаяся при

этом пара сил (P-G) стремится опрокинуть плавсредство.

Рис.3.20

Точка М пересечения линии действия подъемной силы с

осью плавания называется метацентром.

Для того чтобы тело обладало остойчивостью, необходимо,

чтобы метацентр находился выше центра тяжести.

3.7. Гидростатические машины и механизмы

Свойство гидростатического давления, создаваемого в одной

точке покоящейся жидкости, передаваться одинаково всем ос-

тальным точкам (закон Паскаля) широко используется при кон-

струировании различных гидравлических установок.

В частности, на этом законе основана работа гидравлических

прессов, аккумуляторов, повысителей давления (мультипликато-

ров), гидравлических подъемников, тормозных систем и других

устройств. В задачу нашего курса не входит изучение всего мно-

гообразия применяющихся гидравлических устройств. Поэтому

рассмотрим лишь отдельные примеры гидростатических меха-

низмов.

Рис.3.21

Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров (рис.3.21)

с поршнями, площади которых равны ω

и ω

. Если на поршень

малого цилиндра действует сила Р

, то внутри жидкости создает-

ся давление

. Это давление согласно закону Паскаля пере-

дается всем точкам жидкости, в том числе и поршню с сечением

Сила Р

= р ω

или

Таким образом, за счет увеличения площади поршня боль-

шого цилиндра по сравнению с малым получается выигрыш в си-

ле. В работе получается проигрыш, т.к. еще затрачивается работа

на преодоление сил трения. Гидравлический пресс – это своего

рода «гидравлический» рычаг по аналогии с механическим. К.п.д.

пресса находится в пределах ŋ=0,80…0,85. Давление рабочей

жидкости в приводах прессов достигает 1000…1200 ат.

Гидравлический аккумулятор – устройство, служащее для

накопления потенциальной энергии жидкости. Основным его на-

значением является аккумулирование гидравлической энергии в

периоды пауз в ее потреблении (прессами или различного рода

подъемниками), которая потом используется при включении их в

работу.

Применение гидроаккумуляторов дает возможность ограни-

чивать мощность насосов величиной средней мощности потреби-

телей гидравлической энергии или же, в системах с эпизодиче-

ским действием, обеспечить перерывы в работе насосов.

Особое преимущество аккумуляторы имеют в гидросисте-

мах с эпизодическими большими пиками расхода, которые в не-

которых случаях во много раз превышают средний расход жид-

кости в системе. Энергия, накопленная в аккумуляторе, может

быть отдана в очень короткое время, поэтому аккумулятор может

кратковременно развить большую мощность.

Аккумуляторы применяют также в машинах, в которых не-

обходимо обеспечить компенсацию утечек при длительной вы-

держке изделия под давлением. К подобным случаям относятся

формовка и вулканизация изделий из каучука, прессование дета-

лей из пластмасс и пр.

Кроме того, аккумулятор служит аварийным источником

энергии, компенсатором утечек, гасителем гидравлических уда-

ров.

В практике машиностроения применяют в основном газовые

(пневматические), грузовые и пружинные аккумуляторы

(рис.3.22).

Рис.3.22

Максимальное давление, которое получают в машинострое-

нии с помощью насосов, обычно не превышает 700 ат. Для полу-

чения более высоких давлений обычно применяют повысители

давления (мультипликаторы), что особенно целесообразно в тех

случаях, когда необходимо развить большие давления при малых

расходах жидкости.

В прессах распространены мультипликаторы, повышающие

давление насоса от 210…350 до 1100 ат. К.п.д. подобных мульти-

пликаторов находится в пределах 0,94…0,96.

Коэффициент усиления мультипликатором, под которым

понимают отношение выходного давления к входному, находится

в пределах 1000:1. Так, существуют парогидравлические мульти-

пликаторы, которые повышают давление от 7 до 6000 ат.

Наиболее распространенная схема мультипликатора пред-

ставлена на рис.3.23.

Рис.3.23

Давление p

подводится в цилиндр 1, внутрь которого вхо-

дит подвижный полый цилиндр 2 весом G и диаметром D. Ци-

линдр скользит по неподвижному плунжеру 3 диаметром d, канал

которого отводит жидкость под повышенным давлением p

4. ГИДРОДИНАМИКА

4.1. Основные понятия

Гидродинамика – раздел гидравлики, который изучает зако-

ны движения жидкости.

Представим себе движущуюся сплошную среду, каковой яв-

ляется жидкость, например, в лотке переменного в плане сечения.

Поместим на поверхности множество миниатюрных корабликов

со светящимися лампочками. Сфотографировав в темноте с опре-

деленной выдержкой на пленке, мы получим штрихи, длина ко-

торых будет различна, т.е. светящиеся точки движутся с различ-

ными скоростями в различных направлениях (рис.4.1).

Рис.4.1

Мгновенная картина скоростей частиц жидкости в простран-

стве, заполненном жидкостью, называется полем скоростей.

Если бы нам удалось определить в точках движущейся жид-

кости давление, то мгновенная картина давлений называлась бы

полем давлений.

Движущаяся жидкость может иметь два принципиально раз-

личных поля: скоростей и давлений.

Если поле скоростей и давлений не зависит от времени, то

движение называется установившимся, или стационарным. При-

мером такого движения может быть течение жидкости из резер-

вуара с постоянным уровнем по трубопроводу постоянного или

переменного диаметра (рис.4.2).

Рис.4.2

В сечениях 1-1, 2-2, 3-3 и т.д. скорости и давления будут

разными, но во времени они останутся постоянными, т.е. поля

скоростей и давлений являются функцией только координат U,р

=f(x,y,z).

Если поле скоростей и давлений зависит от времени, то

движение называется неустановившимся, или нестационарным.

Примером такого движения может служить опорожнение резер-

вуара по трубопроводу, моменты включения или выключения на-

сосов, закрытие или открытие запорной арматуры и т.п. В этом

случае U,р =f(x,у,z,t).

Аналитическое изучение в целом движущейся сплошной

среды является сложной задачей. Для понимания физической

сущности явлений, происходящих в движущейся жидкости, и

возможности их математического описания в классической гид-

ромеханике вводят струйную модель движения жидкости.

Представим себе, что в точках 1,2,3,4,5 и т.д., находящихся

на бесконечно малом расстоянии друг от друга, движущейся

жидкости нам известны векторы скоростей

. Линию, проведен-

ную касательно к этим векторам, будем называть линией тока

(рис.4.3). В установившемся движении она совпадает с траекто-

рией, в неустановившемся – не совпадает.

Рис.4.3

Теперь движущуюся сплошную среду представим состоя-

щей из бесконечно большого числа линий тока (рис.4.4).

Рис.4.4

Выделим в сплошной среде на каком-то расстоянии друг от

друга два замкнутых контура и через их периметры проведем ли-

ни тока (рис.4.4). Образуется

трубка тока, а жидкость, проте-

кающую внутри этой трубки тока, будем называть элементарной

струйкой, а их совокупность – потоком.

Сечение, нормальное в каждой своей точке к линиям тока,

называется живым сечением струйки. Площадь живого сечения

обозначим через d

. Ввиду малости живого сечения элементар-

ной струйки местные скорости жидкости в его пределах можно

считать одинаковыми.

В общем случае скорость и площадь живых сечений по дли-

не струйки могут изменяться. Будет считать, что обмен жидко-

стью между струйками отсутствует.

Количество жидкости, протекающее через живое сечение

струйки в единицу времени, называется элементарным расхо-

дом. Он бывает объемный, массовый и весовой:

объемный расход dQ = U d

, м

/с;

массовый расход dМ =

, кг/с;

весовой расход dG =

, Н/с.

Для потока живое сечение будем считать условно плоским и

проведенным нормально к его оси.

Так как по живому сечению потока скорости струек распре-

деляются неравномерно, то для определения объемного расхода

необходимо знать закон распределения этих скоростей, что явля-

ется довольно сложной задачей. Для упрощения определения

расхода потока введено понятие средней скорости потока V.

Это такая воображаемая скорость, с которой должны двигаться

все частицы потока, чтобы расход оказался равным расходу при

движении жидкости с действительными неодинаковыми для от-

дельных частиц скоростями. Единственный способ определения

средней скорости: является

. Таким образом, для потока:

объемный расход Q =

⋅

∫

VdU

;

массовый расход М =

⋅

;

весовой расход G =

⋅

В зависимости от причин и общих условий, при которых

происходит движение, различают безнапорное и напорное дви-

жения.

Безнапорное движение – это движение жидкости под дей-

ствием сил тяжести и при наличии свободной поверхности (кана-

лы, реки, канализационные системы) (рис.4.5). В этом случае

обеспечивается геометрический уклон

−

Рис.4.5

Напорное движение жидкости в потоке – это, как правило,

движение без свободной поверхности. Условием такого движе-

ния должна быть разность давлений по длине потока: р

>р

(рис.4.6).

Рис.4.6

Разнообразие геометрических форм живых сечений потока и

необходимость универсализации расчетных зависимостей обу-

словили введение понятия гидравлический радиус, который ра-

вен отношению площади живого сечения к длине смоченного пе-

риметра в этом сечении:

. Так, например, для живого сече-

ния круглой формы радиусом

гидравлический радиус

R =

4.2. Уравнение неразрывности (сплошности)

а) Для элементарной струйки

Рис.4.7

В элементарной струйке переменного сечения (рис.4.7) вы-

берем два произвольных сечения 1-1 и 2-2 с живыми сечениями

. Так как жидкость является сплошной средой (без пус-

тот и переуплотнений) и приток и отток жидкости вдоль струйки

отсутствуют, то для несжимаемой жидкости можно предполо-

жить, что объемные расходы через сечения 1-1 и 2-2 должны

быть равны между собой:

= dQ

= сonst или (4.1)

dω

= U

dω

= сonst. (4.2)

Уравнения (4.1), (4.2) называют уравнениями неразрывно-

сти, или сплошности.

Из уравнения (4.2) можно получить:

const

б) Для потока

Аналогичное уравнение можно составить и для потока, ог-

раниченного непроницаемыми стенками, только вместо истин-

ных скоростей ввести средние скорости:

= Q

= const; V

·ω

= V

·ω

= const;

const