Пташкина-Гирина О.С.; Щирый В.Д. Гидравлика. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

вихревая (теория Н.Е. Жуковского). Суть ее заключается в том,

что лопасть рабочего колеса, при обтекании которого возникает

подъемная сила, заставляющая перемещать жидкость внутри ко-

леса (рис.10.2)

Рис.10.2

Вихревая теория более приемлема для объяснения работы

осевых насосов и менее удобна для центробежных.

Вторая – струйная (теория Л.Эйлера). Суть этой теории за-

ключается в том, что сложное движение жидкости внутри рабо-

чего колеса насоса идеализируется и принимается строго упоря-

доченным – струйным. Для этого рабочее колесо должно иметь

бесконечно большое число бесконечно тонких лопастей.

Для такого упорядоченного движения жидкости можно

представить параллелограммы скоростей на входе и выходе ло-

пастей (рис.10.3) с индексами «1» - на входе и «2» - на выходе.

Для этого выделим только одну лопасть (рис.10.3).

Рис.10.3

При вращении рабочего колеса с угловой скоростью

=Ω

жидкость приобретает переносную скорость U, направленную

касательно к окружностям радиусов r

и r

: U = Ωr. При бесконеч-

но большом числе лопастей траектория каждой струйки будет

соответствовать профилю лопасти, поэтому под действием цен-

тробежной силы каждая частица жидкости относительно и каса-

тельно к лопасти приобретает относительную скорость W. Угол

между относительной скоростью и обратным направлением пе-

реносной скоростью называют углом наклона лопастей β

и β

Для вывода основного уравнения центробежного насоса

воспользуемся теоремой механики об изменении момента коли-

чества движения для движущейся жидкости, которую в этом слу-

чае можно сформулировать так:

Изменение момента количества движения массы жидко-

сти в единицу времени относительно оси вращения рабочего

колеса равно сумме моментов всех внешних сил относитель-

но той же оси, т.е. крутящему моменту.

Иллюстрация теоремы представлена на рис.10.4.

Рис. 10.4

В потоке жидкости, сходящей с лопастей рабочего колеса

центробежного насоса, происходит непрерывное увеличение мо-

мента количества движения в результате также непрерывного

подвода к жидкости механической энергии от двигателя, вра-

щающего рабочее колесо.

Целью вывода указанного уравнения является получение

уравнения напора, развиваемого центробежным насосом.

Рассмотрим элементарную струйку, движущуюся вдоль ло-

пасти рабочего колеса насоса.

Моменты количества движения струйки:

на выходе из колеса

222

rcosC

М ⋅α

;

на входе в колесо

сosб

гq

M =

′

Изменение момента количества движения

( )

111222

rcosCrcosC

М ⋅α−⋅α

′

∆

Для всей совокупности струек Q = Σq; Σ∆М` = М. Тогда

( )

111222

rcosCrcosC

М ⋅α−⋅α

=∆

Так как

Ω

; N =

∞

( )

111222

rcosCrcosC

⋅α−⋅α

Ω

Так как Ω·r=U, то

(

)

сosб

−=

∞

. (10.1)

При проектировании центробежных насосов угол α

=90°, т.е.

отсутствует предварительная закрутка жидкости; тогда

сos

∞

. (10.2)

Так как С

·сosα

, то

u22

∞

. (10.3)

Из параллелограмма скоростей следует, что

ctgCUC

−

; с учетом этого можно записать

(

)

2r22

ctgCUU

H β⋅+=

∞

. (10.4)

Каждая в отдельности зависимость (10.1, 10.2, 10.3, 10.4) яв-

ляется основным уравнением центробежного насоса, из которого

следует основной вывод, что развиваемый напор не зависит от

рода перекачиваемой жидкости.

В действительности такой напор насос развить не может, так

как число лопастей у реального насоса не бесконечное, а конеч-

ное. В этом случае мгновенной передачи механической энергии

жидкости не произойдет. Учитывается этот факт коэффициентом

ε=0,7…0,9.

Теперь уже в реальном насосе с конечным числом лопастей

произойдут гидравлические потери

95,0...9,0

вследствие вих-

реобразования при движении жидкости в рабочем колесе, а также

в результате недостаточно плавного входа потока на рабочее ко-

лесо (потери на удар при входе) и, наконец, в результате трения

жидкости о лопасти и стенки корпуса насоса.

Таким образом, аналитическое выражение действительного

напора реально насоса имеет вид

u22

εη=

. (10.5)

Из уравнений (10.1 - 10.5) следует, что развиваемый центро-

бежным насосом напор зависит в основном от двух факторов:

частоты вращения колеса и его диаметра. Для цели получения

большего напора тот и другой путь весьма ограничен, поэтому

для достижения более высокого напора насосы выполняют мно-

гоступенчатыми, когда на одном валу могут быть смонтированы

от двух до нескольких сот рабочих колес.

10.1.3. Подача центробежного насоса

Представим схематически рабочее колесо центробежного

насоса (рис.10.5).

Рабочее колесо насоса наружным диаметром D

жидкость

покидает с радиальной составляющей абсолютной скорости С

через окна, образованные лопастями шириной b

. С учетом

уменьшения (стеснения) лопастями пространства между дисками

колеса теоретическая подача

СbD

⋅

ϕπ

, (10.6)

где

- коэффициент загромождения, учитывающий толщину ло-

пастей,

=0,87…0,92.

Рис.10.5

Действительная подача с учетом объемных потерь будет не-

сколько меньше:

где

- объемный к.п.д,

=0,95…0,98.

10.1.4. Теоретические характеристики центробежного насоса

Характеристикой насоса называется зависимость напора от

подачи при постоянной частоте вращения рабочего колеса:

∞

= f(Q)

Из выражения (10.6) определим радиальную составляющую

абсолютной скорости:

πϕ

и подставим ее в выражение (10.4):

рD

ctgв

−=

∞

. (10.7)

Из выражения (10.7) следует, что теоретическая характери-

стика центробежного насоса зависит от характера изогнутости

лопасти на выходе из рабочего колеса (угол β

) (рис.10.6).

β β

<90

=90

>90

Рис. 10.6

Эти характеристики представлены на рис. 10.7.

Установлено, что оптимальными к.п.д. обладают рабочие

колеса, у которых угол наклона лопастей на выходе β

=14-50

т.е. значительно меньше 90

Рис.10.7

10.1.5. Действительная характеристика центробежного наоса

В предыдущем разделе мы рассматривали работу по идеаль-

ного центробежного насоса, т.е. насоса с бесконечно большим

числом лопастей и коэффициентом полезного действия, равным

единице. Чтобы приблизиться теперь к рабочему процессу реаль-

ного насоса, отбросим сначала первое из принятых допущений,

оставив в силе второе, т.е. число лопастей конечное.

Обычно на практике число лопастей составляет от шести до

двенадцати. В этом случае относительное течение в межлопаст-

ных каналах колеса уже не является таким струйным, как пред-

полагалось ранее, и поэтому приводит к потере напора (1)

(рис.10.8).

Рис. 10.8

При работе насоса с конечным числом лопастей происходят

гидравлические потери (2), которые из-за турбулизации жидкости

пропорциональны скорости во второй степени.

Центробежный насос спроектирован и изготовлен с таким

расчетом, что максимальное значение его к.п.д. соответствует оп-

тимальной подаче Q

опт

. Это означает, что относительная скорость

на входе в рабочее колесо W

касательна к кривизне лопасти.

Этим обеспечивается безударный вход жидкости в рабочее коле-

со. Работа насоса при Q

опт

может осуществляться только случай-

но. При эксплуатации же реальная подача Q

опт

< Q< Q

опт

и поэто-

му удар на входе неизбежен. Это видно из параллелограммов

скоростей (рис.10.9).

Рис. 10.9

На рис.10.8 потери на удар обозначены позицией 3.

В реальном насосе происходит утечка жидкости (4) из об-

ласти высокого давления в область низкого. Утечки приводят к

сдвигу кривой напоров влево на величину утечек q.

Таким образом, действительная характеристика насоса име-

ет вид кривой второго порядка.

Приведенные выше рассуждения являются приближенными,

так как они не учитывают ряд факторов, влияющих на напор и

мощность. Поэтому характеристики на основании описанных

рассуждений плохо согласуются с данными опыта. Действитель-

ная характеристика насоса может быть получена лишь опытным

путем на основании его стендового испытания. При этом, кроме

характеристики Н = f(Q), получают еще N = f(Q),

= f(Q) и

доп

вак

= f(Q) при частоте вращения n.

Характер указанных зависимостей представлен на рис.

10.10. В результате анализа этих зависимостей можно составить

полное представление о работе насоса и произвести его подбор

для конкретных условий.

Рис. 10.10

10.1.6. Универсальные характеристики центробежного насоса

Для уточнения оптимальной частоты вращения насоса опре-

деленной серии производят его испытания при различных часто-

тах вращения рабочего колеса, например, при n

, n

и n

с по-

строением зависимостей Н = f(Q) и

=f(Q) и переносом к.п.д. на

кривые зависимостей Н = f(Q) (рис.10.11). Затем на один график

переносят кривые Н = f(Q) с отметками значений к.п.д.

Рис. 10.11

Одинаковые значения к.п.д. соединяют тонкими линиями

подобно горизонталям на топографических картах (рис.10.12).

Рис. 10.12

10.1.7. Процесс всасывания и явление кавитации

в центробежном насосе

Рассмотрим наиболее распространенный случай работы

центробежного насоса, когда он установлен выше уровня жидко-

сти, находящейся под атмосферным давлением (рис. 10.13).

Рис. 10.13

100

Расстояние по вертикали от поверхности жидкости до оси

насоса называют высотой всасывания h

вс.

Составив уравнение Бернулли для сечения 1-1, взятого по

поверхности жидкости, и сечения 2-2 на входе, где установится

давление ниже атмосферного, относительно плоскости сравнения

0-0, совпадающего с сечением 1-1.

Расчетная форма уравнения Бернулли для потока реальной

жидкости, как известно, имеет вид

222

111

z +

После его анализа для выбранных сечений это уравнение можно

записать в виде

абс2

вс

ат

++++=

где ζ – суммарный коэффициент местных потерь (обратный кла-

пан, сетка, различные повороты и т.д.).

Выполним элементарное преобразование:

вс

вак

абс2

ат

⋅+++===−

. (10.8)

Когда абсолютное давление на входе в насос становится

меньше или равным давлению насыщенного пара (р

2 абс

≤

абс

)

перекачиваемой жидкости, что соответствует предельно допус-

тимому вакууму (

доп

вак

), жидкость мгновенно вскипает, т.е. пре-

вращается в пузырьки пара. Перемещаясь далее в межлопастном

пространстве к периферии рабочего колеса, они конденсируются

ввиду повышения давления. Процесс образования пузырьков и их

конденсации называется кавитацией (от латинского «каверна»,

что означает «пустота»). В рассматриваемом случае кавитация

будет гидродинамической. Скоростной киносъемкой (2 млн 250

тыс. кадров в секунду) установлено, что в течение 1 с на площади

лопасти 1 см

образуется порядка 30·10

пузырьков.

В момент конденсации пузырька происходит местное повы-

шение давления (до 3500 атмосфер) и температуры (1000-1200º

С), и если пузырек задерживается на лопасти, произойдет ее раз-

рушение. В разрушении участвует один из 30·10

образовавшихся