Презентация - Булгаков Н.Ф. Основы теории надежности и диагностики АТС
Подождите немного. Документ загружается.
Полная выборка типа 2 содержит только условные реализации: [[NUN]] - тип 2А.
Выборки, полученные по планам [[N Mr]], [[lRr]], ((NUN)) и ((N Mr)), сводятся к
типу 2А.
Усеченные выборки типа 2 содержат условные и неполные реализации.
Однократно усеченные справа выборки: [[NUT]] - тип 2Б; {NUT} - тип 2Г.
Выборки, полученные по планам [[N Ur]] и ((NUT)), сводятся к типу 2Б.
Многократно усеченная справа выборка: [[NRT]] - тип 2 В. Выборки, полученные
по планам [[N Rr]], [[NMT]], ((N Rr)), ((NMT)), ((NRT)) и ((N Ur
)), сводятся к типу 2Г.
Комбинированныестратегии [NU(r,T)],[NR(r,T)] и [NM(r,T)] сводятсяк
указаннымсхемамвзависимостиотусловиязавершенияиспытания.
2.3.5. Выборочныехарактеристики.
По выборочным данным рассчитывают следующие статистические показатели:
среднюю выборочную; выборочные (смещенные) оценки дисперсии, среднее
квадратическое отклонения и коэффициента вариации; несмещенные оценки
дисперсии, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;
доверительный интервал и интервальные оценки средней выборочной.
Средняявыборочная
L
N
l l
cp
i
N
i i
i
= = =
= =
∑ ∑
1 1
33
11697
0
1 1
33
0
,
Расчетные формулы поясним на примере вариационного ряда.
Выборочнаядисперсия (смещеннаяоценкадисперсии)
2718,1258)(
33
1
)(
2
33
1
33
1
2
≈
−=
∑∑
== i
i
i
i
llLD
Выборочное (смещенное) среднееквадратическоеотклонение
$
() () . .SL DL= = ≈12582718 3547
Несмещеннаяоценкадисперсии
S L DL
2
33
33
1
12975928() () .=
−
⋅ ≈
Поэтому оценка среднего квадратического отклонения
02,365928,1297)( ≈=LS
Коэффициентвариациивыборкиопределяетсяпооценкедисперсии
$
()
.
.
V
DL
L
cp
= = =
12582718
11697
0,303
Несмещеннаяоценкакоэффициентавариации
3080
97116
0236
,
.
.
)(
===
cp
L
LS
V
Нижняя и верхняя границы интервальной оценки средней выборочной
Lcpн = Lcp-E= 116,97 -10,53 = 106,44, тыс. км
Lcpв = Lcp + E= 116,97 + 10,53 = 127,5 , тыс. км.
Гистограмма распределения наработок до замен
рулевого механизма
2.3.6. Методыопределенияточечныхоценок.
2.3.6.1. Методмоментов.
Методмоментовявляетсянаиболеестарымметодовоценкипараметров
распределения, развитымещеК.Пирсоном. Сущностьегозаключаетсяв
следующем: начальныетеоретическиемоментыприравниваютсяк
экспериментальным (выборочным).
2.3.6.2. Методквантилей.
Дляоценкипараметровподанномуметодуквантилитеоретического
распределенияприравниваютсякэмпирическимквантилям.
Методквантилейнаиболееуниверсаленотносительнотипавыборки, но
получаемыеоценкиобладаютзначительнойдисперсиейиз-затого, что
трудносдостаточнойточностьюрассчитатьэмпирическуюфункцию
распределения.
2.3.6.3. Методмаксимальногоправдоподобия
Метод максимального правдоподобия является наиболее универсальным и
мощным с точки зрения эффективности получаемых оценок. Метод
максимального правдоподобия предложен американским математиком
Р.А. Фишером и является наиболее желательным методом оценки параметров
неизвестного распределения. Сущность этого метода заключается в том, что
для фиксированного результата эксперимента составляется функция G,
выражающая вероятность получения этого результата, которая и называется
функцией правдоподобия. Она включает известные фиксированные
результаты эксперимента и неизвестные параметры закона их распределения.
В качестве искомых точечных оценок этих параметров принимаются значения,
максимизирующие функцию правдоподобия. Для этого приравниваются нулю
первые частные (по каждому неизвестному параметру) производные функции
правдоподобия, тем самым составляется столько уравнений, сколько
параметров необходимо определить. Функция правдоподобия для параметров
при одном заданном наблюдении li есть плотность распределения вероятности
для полных реализации и вероятность безотказной работы для неполных
реализаций, когда это наблюдение рассматривается как константа, а
параметры распределения - как переменные.
2.3.7. Проверкастатистическойгипотезы.
Для проверки соответствия экспериментального распределения случайных
величин одному из теоретических законов распределения выдвигается так
называемая нулевая гипотеза. Предположительно выбирается один из
теоретических законов с конкретными параметрами в качественачального
приближения. Нулевая гипотеза проверяетсяпо χ2-критерию согласияПирсона.
Дляпринятиянулевойгипотезынеобходимосравнитьрасчетный
критерийстабличным:
),(
2
.
2
k
таблрасч
βχχ <
Тема 2.4. Свойства надёжности. Количественные показатели
свойств надёжности.
2.4.1. Безотказность. Показателибезотказностихарактеризующие
качествопрофилактики.
Безотказность - свойство автомобиля непрерывно сохранять работоспособность в
течение установленного времени или наработки. Безотказность является основным
и определяющим свойством надежности. Отличительная особенность безотказности
от долговечности заключается в том, что безотказность оценивается динамическими
показателями, зависящими от наработки.
Безотказность позволяет оценивать качество изготовления конструктивных элементов
автомобиля и качество работоспособности системы профилактики. Осуществлять
статистическое прогнозирование и планирование технических воздействий по их
различным ступеням с учетом средств диагностики.
Показатель Обозначение Характеристика, применение
Вероятность
безотказнойработы
Р(l) Вероятностьтого, чтовпределахзаданнойнаработкиотказобъектаневозникнет.
Статистическирассчитываюткакотношениечислаработоспособныхобъектовв
данныймоментнаработкикобщемучислуобъектовнаблюдения
Гамма-процентная
вероятность
безотказнойработы
Р
γ
(
l)
Вероятностьтого, чтозазаданнуюнаработкуотказневозникнетсвероятностью
неменее γ
Интервальная
вероятность
безотказнойработы
∆Р(l) Вероятностьтого, чтозаустановленныйинтервалнаработкиавтомобиляотказне
произойдет. Применяется, например, при определении целесообразности
диагностирования для выявления необходимости сопутствующих замен
элементовприочередномТО
Наработкадоотказа L
1
Наработкаобъектасначалаэксплуатациидовозникновенияпервогоотказа
Гамма-процентная
наработкадоотказа
L
γ
Наработка, втечениекоторойотказобъектаневозникаетсвероятностью γ,
выраженнойвпроцентах
Интенсивностьотказов λ(l) Условнаяплотностьвероятностивозникновенияотказовневосстанавливаемого
объекта, определяемаядлярассматриваемогомоментанаработкиприусловии
отсутствияотказовдоэтогомомента. Статистическиоцениваетсякакколичество
отказов,приходящихсянаодинработоспособныйэлементзаединицунаработки
Наработка между
отказами
L
i
Наработка объекта с моментапоследнеговосстановлениядонаступления
следующегоотказа. Применяетсядлявосстанавливаемыхобъектов
Наработканаотказ L
но
Средняянаработкамеждуотказами, т.е. наработканаодинслучайотказа
Параметр потока
отказов
ω(l) Отношениесреднегочислаотказоввосстанавливаемогообъектазапроизвольно
малуюегонаработкукзначениюэтойнаработки. Статистическиоцениваетсякак
отношениечислаотказовзанебольшойинтервалнаработкинавеличинуэтого
интервала
Показатели безотказности
2.4.1.1. Вероятностьбезотказнойработы
Под вероятностью безотказной работы понимается вероятность того,
что элемент или система будут выполнять заданные функции и сохранять
параметры в установленных пределах в течение данного промежутка времени
и при определенных условиях эксплуатации. Вероятность безотказной
работы - это вероятность того, что за данный интервал наработки не
произойдет ни одного отказа объекта. Иными словами, вероятность
безотказной работы – вероятность того, что в данном интервале
наработки все объекты будут работоспособны.
График вероятности безотказной работы
рулевого механизма ЛиАЗ-677
Вероятность безотказной работы при различных законах распределения