Пенроуз Р., Шимони А., Картрайт Н., Хокинг С. Большое, малое и человеческий разум

Подождите немного. Документ загружается.

Я н ко С л ава (Б и бл и отека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

П ен ро уз Р., Ш и м о н и А ., К ар трай т Н ., Х о ки н г С . Б ольш о е, м ал ое и чел овеч ески й р азум / П ер . с англ . — М .:

М и р, 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л. — (Р убеж и н ауки ).

особен н о слож н ой или трудн о восп ри ни м аем ой . В действи тельности ком плексны е числа ш ироко

использую тся в сам ы х различн ы х областях н ауки и техн и ки, они являю тся достаточно просты м и,

и очен ь м ноги е лю ди восприн и м аю т и х весьм а кон кретно. Т ак что чи тателя не долж н а беспокоить

их каж ущ аяся (м н и м ая) слож ность.

О днако п роблем ы кван товой м еханики н е сводятся только к суперпози ци и состояний с

использовани ем ком плексн ы х чи сел. Д о сих пор м ы говори ли лиш ь о кван товом уровн е (прави ла

которого я обозначил вы ш е буквой U), н а котором состояние си стем ы дей стви тельн о задается

суперпозици ей всех возм ож ны х состояни й , усредненн ы х п осредством н екоторы х ком плексны х

м нож и телей . В рем енн ая эволю ци я такого квантового состояни я назы вается ш редин геровской и ли

уни т арной (им енно поэтом у я использовал в обозначен и ях букву U). В аж н ейш им свойством

эволю ции такого тип а является линей н о ст ь, т. е. для эволю ц ии суперпози ци и двух состояний

м ож но считать, что каж дое из состояни й изм ен яется по и н диви дуальн ом у закону, одн ако

ком плексны е коэф ф и ц иенты , по которы м осущ ествляется усреднени е, остаю тся п ост о янны м и.

Т акая ли н ей н ость является характерной особенностью уравнения Ш реди нгера, и на квантовом

уровне это услови е действи тельн о вы п олн яется для лю бой суп ерпози ци и состояни й .

О днако п ри увеличени и м асш таба какой -ли бо характерн ой величи ны прои сходит изм енени е

прави л. В теории увели чен ие м асш табов соответствует п ереходу от квантового уровн я U к

классическом у уровн ю С (этот п ереход обозн ачен на рис. 2.1 буквой R), а для ф и зи ческого

эксп ерим ен та это означает, напри м ер, рассм отрен и е участка н а экране. П ри таком переходе

м елком асш табное, квантовое собы ти е срабаты вает в качестве триггера, «зап уская» значительно

более крупное собы ти е (какое только и м ож ет наблю даться н а класси ческом уровне!). О бы чно

этот переход в квантовой м ехан ике назы ваю т колла псом во лновы х ф ун кций и ли редукцией вект ор а

со ст ояни й .

В детали этого п роц есса (которы й я на ри с. 2.1 обозначил буквой R) ф и зики вдаваться не

лю бят, п оскольку п ри этом осущ ествляю тся операц и и, н е им ею щ ие н ичего общ его с уп ом янутой

м ною уни тарн ой эволю ц ией. В суп ерпози ци и двух возм ож н ы х состояни й н еобходим о

рассм атри вать два ком п лексн ы х числа и квадраты их м одулей (это своди тся лиш ь к вы числению

квадратов расстояни й до соответствую щ и х точек на диаграм м е А ргана), а вероятн ость этих

состояний оп ределяется просто отн ош ен и ем квадратов эти х м одулей. О днако эту оп ераци ю м ож н о

осущ ествить лиш ь п осле проведен ия «изм ерени я» или «наблю дени я», и вы м ож ете считать, что

этот процесс соответствует эф ф екту изм ен ени я м асш таба при п ереходе от уровн я U к уровню С на

рис. 2.1. П ри этом вам необходим о и зм ен и ть «п равила игры », поскольку перестает сохраняться

лин ей н ость суперпозици и . И м ен н о в этот м ом ен т отн ош ен ия квадратов м одулей м гновен но

обращ аю тся в вероятн ости , т. е. п ри п ереходе от уровн я U к уровн ю С систем а станови тся (вы

делаете ее) недетерм ин ированной . Н а уровне U все бы ло в п орядке, и систем а бы ла

детерм ини рован а, н о вы сам и делаете ее н едетерм ин и рованной, как только осущ ествляете

«изм ерен и е».

Э та схем а обы чна для кван товой м ехан и ки , н о он а весьм а н еобы чн а для теории , п ретен дую щ ей

на зван ие ф ун дам ентальной. О п и сы ваем ы й переход бы л бы полон глубокого см ы сла, если бы он

вы ступал в качестве п ри бли ж ения к некой более общ ей ф ундам ентальной теори и, но п роблем а

состоит в том , что и м ен но эта стран н ая п роц едура рассм атри вается ф изикам и -проф ессион алам и в

качестве основы ф ундам ентальной теори и !

М н е хочется рассказать ещ е кое-что о ком плексны х числах. Н а первы й взгляд они

действи тельн о представляю тся довольно отвлеченны м и п он яти ям и, которы е витаю т где-то рядом ,

а п отом н еож идан н о, как только ком у-то вздум ается вы чи сли ть квадраты их м одулей , обращ аю тся

в п ри вы чны е нам вероятн ости. В действи тельности он и и м ею т, как я уж е пы тался п оказать, очен ь

простой геом етрически й см ы сл, которы й легко продем онстрировать н а следую щ и х про сты х

при м ерах. Д ля этого м не п ри дется ввести ещ е некоторы е просты е обозн ачен и я и з квантовой

м еханики . Р ечь п ойдет, в частности, о так н азы ваем ы х скобках Д и рака, ф орм а зап и си которы х

м ож ет п оказаться ком у-то и з вас даж е забавной . О ни представляю т собой своеобразн ы е

проф есси он альн ы е «стенограф и чески е» зн ачки . Н апри м ер, вы раж ени е \А > означает, что систем а

находи тся в кван товом состоянии А , а внутри скобки заклю чено просто некое опи сани е

этого состоян ия. О чень часто полн ое квантовом ехан и ческое состояни е систем ы (которое

при н ято обозн ачать греческой буквой ψ ) является суперпозици ей други х состояни й, вследстви е

чего, напри м ер, для опи сан ного вы ш е эксперим ента с двум я щ елям и им еет м есто соотн ош ени е

Я н ко С л ава (Б и бл и отека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

М и р, 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л. — (Р убеж и н ауки ).

В квантовой м ехан ике нас интересую т не столько зн ачен и я каки х -то чисел, сколько и х

отн ош ени я. П оэтом у в ней сущ ествует и прави ло, в соответствии с которы м ум нож ени е состояни я

на лю бое ком плексное число (за исклю чен и ем н уля, разум еется) не изм ен яет общ ей карти ны .

Д руги м и словам и , ф и зический см ы сл им ею т ли ш ь отн ош ен ия ком плексны х чи сел. П ри п ереходе

R м ы долж ны рассм атривать вероятн ости (т. е. отн ош ен ия квадратов м одулей); одн ако, оставаясь

на квантовом уровн е, м ы ещ е м ож ем н адеяться н а какую -н ибудь п рям ую ф и зи ческую

ин терпретаци ю сам их ком плексны х чи сел и их отнош ен ий , даж е н е п ереходя к вы чи слению

м одулей. Д ля этого м ож но восп ользоваться, напри м ер, оп и санн ой вы ш е так н азы ваем ой сф ерой

Р им ана (см . рис. 1.10, в), которая, строго говоря, отн осится н е к сам им ком плексны м числам , а к

их от но ш ени ям . Р азум еется, и спользуя отн ош ен и я, м ы всегда долж ны заботи ться о том , чтобы

знам енатель не обращ ался в нуль (в результате чего вся дробь будет стрем и ться к бескон ечности).

Н а такой сф ере м ож ет бы ть представлено все м нож ество ком плексны х чи сел (вклю чая значен и я на

бесконечн ости), п ри чем в результате и зящ ного м етода проекц ии (ри с. 2.4) экватори альное сечени е

такой сф еры представляет собой окруж н ость еди н ичного ради уса на п лоскости А ргана. О чевидн о,

что, используя ю ж н ы й п олю с сф еры в качестве центра проекц ии , м ы м ож ем п еревести каж дую

точку и з экваториальной п лоскости на сф еру Р им ан а. П ри этом , как видн о из рисун ка, сам п олю с

со о т вет ст вует бесконечно удаленн ы м т о чкам на этой п лоскости.

С ф ера Р и м ан а (пока м ы будем рассм атри вать ее в качестве абстрактн ого, м атем ати ческого

объекта) очень удобн а для опи сани я кван товы х си стем , которы е м огут н аходи ться в двух разны х

кван товы х состояни ях и ли являться суперпози ци ей таких состояни й . В этом прим ере м не очень

нравится то, что для части ц с п оловинн ы м спин ом (а таким и являю тся электрон ы , протоны ,

нейтрон ы ) разли чн ы е ком би н аци и сп и новы х состояний легко м огут бы ть п редставлен ы в

геом етри ческом ви де. Ч астиц ы с п олуцелы м спин ом м огут н аходи ться в двух сп и н овы х состоя-

Р и с. 2.4. С ф ер а Р и м ан а.

П роекци я ю ж ного п олю са сф еры S через точку Р (соответствую щ ую отн ош ен и ю u = z/w н а

ком плексной плоскости ) обозн ачается точкой Р ' н а сф ере. Н ап равление О Р '{от ц ентра сф еры О )

соответствует ори ентаци и спин а п ри суперпози ци и двух части ц со сп и ном

ни ях (эти состояни я соответствую т двум н ап равлениям м ом ен та собственн ого вращ ени я),

которы е м ож но назвать п росто верхн и м и ниж ни м состояни ям и. С уп ерпози ци ю двух состоян ий

при этом м ож н о сим воли чески записать в ви де уравнения

Р азли чн ы е ком бин ации таких спин овы х состояни й соответствую т вращ ени ям отн осительно

други х осей, п олож ен и е которы х зависит от отнош ени я ком плексны х чи сел w и z, даю щ его н ам

ещ е одно ком плексное чи сло u = z/w. Н ап равление спи н овой оси оп ределяется п рям ой,

проведен ной через центр сф еры Р и м ана и точку на сф ере, соответствую щ ую числу и, так что

ком плексны е чи сла в данн ом случае им ею т соверш енн о конкретны й ф и зический см ы сл. В ообщ е

говоря, улови ть этот см ы сл бы вает ин огда достаточн о трудн о, н о для части ц с п олуц елы м спи ном

он очевиден.

М н е хотелось бы обрати ть ваш е вни м ани е н а следую щ ее обстоятельство. К он к ретн ая

направлен н ость спи н ов (вверх -вни з) в рассм отренн ом п ри м ере несущ ественн а, и спи ны в

при н ци пе м огут бы ть направлены как угодн о (влево-вправо, вп еред-н азад), т. е. и сходн ое значение

двухчастичн ого состоян ия н е и гра-

Я н ко С л ава (Б и бл и отека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

М и р, 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л. — (Р убеж и н ауки ).

ет ни какой роли (и склю чен ие составляет вы деленное начальное состояни е с проти вополож н о

направлен н ы м и сп и нам и). В соответстви и с одн и м из закон ов кван товой м ехани ки все сп и новы е

состояния оди наково удобн ы для рассм отрения, что и бы ло показано вы ш е.

К ван товая м ехани ка представляет собой непростой объект. Э та очен ь красивая и элегантн ая

теория содерж ит такж е м ного таинственн ого и является, в сущ ности, весьм а загадочн ой ,

обескураж и ваю щ ей и парадоксальной наукой. М н е хотелось бы особо подчеркн уть, что тайн ы

м ож но довольно четко раздели ть на два разны х класса, которы е я буду далее обозначать буквам и

Z и X.

Т ерм ином Z-тайн ы , и ли тайн ы -головолом ки (я вы брал для их обозн ачения букву Z из

соответствую щ его ан гли йского слова puZZle), я назы ваю некоторы е явлен ия ф изи ческого м и ра, а

им ен н о, те прекрасн ы е эксперим енты , которы е наглядн о дем онстри рую т нам загадочн ое

поведен и е квантовы х объектов. Н екоторы е из эти х явлений даж е не и зучены до кон ц а, но он и не

оставляю т сом нений в п равильн ости квантовой м ехани ки . В частн ости, к Z-тайнам м ож н о отнести

корп ускулярно-волно вой д уали зм , уж е упом и навш ий ся сп ин, а такж е н уль-изм ерение и нелокальны е

эф ф ект ы , о которы х я расскаж у п озднее. Э ти явлен ия действи тельно загадочн ы и непон ятны , н о

почти ни кто н е отриц ает и х реальность — он и являю тся частью окруж аю щ его н ас м ира.

С ущ ествую т, однако, проблем ы совсем другого ти па, которы е м ож но назвать тай нам и -

парадоксам и или Х -тайн ам и (от п оследней буквы в слове paradoX). Н а м ой взгляд, их

сущ ествовани е наглядн о показы вает нам , что разработанн ая теория н е является п олной или даж е в

чем -то ош ибочна, т. е. н уж дается в сущ ествен н ой дальн ей ш ей доработке. Н аиболее важ н ой Х -

тайной является так н азы ваем ая проб лем а и зм ер ен и я, о которой я уж е уп ом ин ал. О н а заклю чается

в том , что п ри переходе R (от квантового уровн я к классическом у) правила изм еняю тся. П ока н ам

неясно даж е то, станет ли при рода операц и и R понятн ее п ри глубоком пон им ании п оведения

более слож н ы х и больш их квантовы х си стем (т. е. возн икает ли она из-за некоторой

при бли зительн ости н аш его подхода или является вообщ е иллю зорной ). Н аи более и звестн ы м

вариантом X-тайн ы вы ступ ает знам ени ты й парадокс, связан н ы й с ко т о м Ш редингера . В этом

эксп ерим ен те (разум еется, м ы сленн ом , п оскольку сам Ш реди нгер бы л весьм а гум анны м

человеком ) несчастн ы й кот н аходи тся в

стран ном (полуж ивом -п олум ертвом ) состоян ии . Р азум еется, вы не встрети те таких котов в

реальности , н о связанн ая с этим задача и м еет глубоки й см ы сл, и я расскаж у о н ей подробнее н и ж е.

Я считаю , что м ы вполне м ож ем «уж и ться» с Z-тайн ам и , одн ако X-тай н ы н е даю т н ам

возм ож ность создать достаточн о серьезн ую ф и зическую теори ю (я подчерки ваю , что это м ой

подход к п роблем е). Е сть м ного други х точек зрени я на сущ ествую щ ие (или каж ущ иеся?)

парадоксы квантовой м ехан и ки и ли (как м н е ин огда каж ется) м н ого разны х п одходов к т о чка м

зрения!

М н е бы хотелось ещ е н ем ного рассказать о Z-тайн ах, а затем перей ти к обсуж дени ю более

серьезн ы х п роблем , связан н ы х с Х -тайн ам и. Я п оп робую опи сать две наиболее и звестны е

проблем ы , связанн ы е с Z-тайн ам и . П ервая из н их относится к квант о вой нелокальност и и ли, как

предп очи таю т говорить некоторы е ф изики, кван товой зап утан н ости (и н огда ее назы ваю т

взаи м освязан н остью и ли п ереп летенностью ). И дея этого весьм а н еобы чного эф ф екта бы ла

вы дви н ута Э йнш тейн ом , П одольски м и Р озен ом , вследстви е чего его часто назы ваю т просто Э П Р -

парадоксом и ли Э П Р -эксперим ен том . П ростейш ий вари ант этого эксперим ен та бы л предлож ен

Д эви дом Б ом ом и вы гляди т следую щ и м образом . П редполож и м , что части ц а со сп ин ом 0

распадается н а две частицы со спи н ом

(напри м ер, на электрон и позитрон), которы е

разлетаю тся в п ротивополож ны х направлениях. Затем в какой -то м ом ент врем ени

эксп ерим ен татор и зм еряет значен ия спин ов этих части ц , когда они уж е н аходятся в весьм а

удаленн ы х друг от друга точках А и В.

С ущ ествует зн ам ени тая теорем а Д ж она Б елла, которая утверж дает, что см еш анная вероятн ость,

соответствую щ ая результатам и зм ерений в точках A и В (и лю бой другой «локально -

реалисти ческой » м одели), будет п ротиворечить п редсказан и ям квантовой м ехани ки. П од

«локальн о-реалисти ческой » м оделью я п одразум еваю лю бую м одель, в котор ой электрон и

пози трон (находящ иеся в разны х точках А и В ) соответствую т двум разли чн ы м и разделенн ы м

объектам , т. е. ни как не связан ы друг с другом . Д ж он Б елл весьм а убеди тельно показал, что

см еш анн ы е вероятн ости после и зм ерения будут п роти воречить кванто вой теории . Э то

обстоятельство является весьм а важ ны м , п оскольку результаты дальнейш их эксперим ен тов

(проведен н ы х, н ап ри м ер, в П ари ж е А лен ом А спектом ) дей ствительно соответствовали

Я н ко С л ава (Б и бл и отека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

М и р, 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л. — (Р убеж и н ауки ).

кван товом ехани ческим предсказан и ям . В этом эксп ерим ен те (схем а которого пок азан а на рис. 2.5)

изм еряли сь поляри зац и -

Р и с. 2.5.

а — частиц а со сп и ном 0 расп адается н а две части цы со спи н ом

, напри м ер, н а электрон Е и

пози трон Р . И зм ерен и е спин а одн ой и з этих частиц , очевидн о, п ри водит к м гно венной ф иксации

точного значен ия второй частицы ; б — эксперим ент групп ы А лен а А спекта. Д ва проти воп олож но

направлен н ы х ф отона и спускаю тся и сточн и ком в запутанном состояни и. Р еш ен и е о том ,

поляри зац и ю какого из ф отон ов следует изм ери ть, п ри н им ается только тогда, когда он и уж е

удалены друг от друга н а зн ачительн ое расстояние, не позволяю щ ее н и каким образом п ередать

ин ф орм ацию о результате изм ерени я.

онн ы е состояни я двух ф отон ов, вы летаю щ их в п роти воп олож н ы х н аправлен иях из одн ого

источн и ка.

Р еш ени е о том , какое из н ап равлений п оляри зац и и ф о тонов будет и зм ерен о, при н им алось лиш ь

после того, как ф отон ы удаляли сь от и сточни ка н а значительное расстоян ие и п оп адали в

детекторы A и В . Р езультаты изм ерений показали , что см еш анн ая вероятность п оляризацион н ы х

состояний ф отон ов, зарегистри рован н ы х в детекторах А и В , согласуется с

кван товом ехани ческим и предсказани ям и (как ож идали почти все, вклю чая и сам ого Б елла), но

проти воречи т естествен н ом у п редполож ен ию о том , что эти два ф отон а являю тся отдельны м и,

соверш енн о незави сим ы м и объектам и. Э ксперим ент А сп екта п родем онстри ровал н али чи е

эф ф ектов квантовой зап утанн ости н а расстояни и около 12 м етров, н о я уж е слы ш ал, что в

некоторы х эксп ерим ен тах по кван товой крип тограф ии аналоги чн ы е эф ф екты зареги стрированы на

расстояни ях п орядка килом етров.

Я ещ е раз хочу п одчеркнуть, что в таки х нелокальны х эф ф ектах собы ти я, п рои сходящ ие в

разли чн ы х точках А и В , оказы ваю тся каки м -то таин ствен ны м образом связан н ы м и друг с дру -

гом . К ван товая запутан ность {entanglement) — ш тука довольно тонкая. С обы ти я оказы ваю тся

связан н ы м и таки м образом , что характер связи исклю чает всякую возм ож н ость передачи си гн ала

из точки А в точку В (этот ф акт сущ ественно важ ен для согласован и я квантовой м ехан ики с

теорией отн осительности). В противн ом случае квантовую зап утанн ость м ож н о бы ло бы п росто

использовать для передачи сигн ала со скоростью больш ей, чем скорость света. Э тот эф ф ект

является чи сто кван товы м , и в классической м еханике м ы не м ож ем даж е п редстави ть себе его

ан алог (т. е. ситуац и ю , когда объекты одн оврем енно следует считать и соверш енн о н езави си м ы м и ,

и связан ны м и друг с другом ). В се это в сам ом деле весьм а н еобы чн о.

Е щ е оди н п ри м ер Х -тайн связан н уль-изм ерени ем , которое м ож н о п рои ллю стрировать н а

при м ере так назы ваем ой зад ачи Э лиц ура — В а йдм ана об испы т а нии бом б. П редлагаю чи тателю

вообразить себя член ом груп пы террори стов, которая захватила склад с больш им коли чеством

бом б. Г оловная часть каж дой и з н и х снабж ена сверхчувствительны м детектором , к котором у

при креплен о зеркальце. Д етон атор срабаты вает при поп адании н а зеркальце даж е одн ого-

един ственного кванта света. П ри этом и звестн о, одн ако, что во м ногих бом бах детон аторы

испорчен ы , т. е. ры чаж ки -плунж еры , соедин енны е с зеркальцем , зарж авели и уж е н е срабаты ваю т

при воздей стви и только одн ого ф отон а. К зеркальц у на головной части такой бом бы м ож н о

отн оситься как к обы чном у отраж ателю , а не как к п одвиж ной детали детон атора. П оведен и е бом б

при воздействи и ф отонов п оказано на ри с. 2.6, а . Задача террористов заклю чается в том , чтобы

найти среди н абора оди наковы х п о ви ду бом б им ен н о такую , у которой детон атор заведом о

исправен . К лассическая ф изика вообщ е н е позволяет реш ить эту задачу, п оскольку един ственны й

Я н ко С л ава (Б и бл и отека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

М и р, 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л. — (Р убеж и н ауки ).

сп особ оп редели ть и сп равность детон атора заклю чается в каком -ли бо воздей стви и н а него (его

м ож но, н априм ер, п отрогать, осветить и покачать), п осле чего и справн ая бом ба долж н а п росто

взорваться.

В озм ож но, следую щ ее утверж ден и е п окаж ется вам очен ь стран н ы м , н о кван товая м ехани ка

позволяет н ам п ровести и спы тание того, что м огло бы случи ться, н о н е п рои зош ло (ф и лософ ы

назы ваю т такую си туац ию п р от ивоф а кт ическо й). С ейчас я продем онстрирую , каки м

зам ечательн ы м образом кван товая м ехани ка дает н ам возм ож ность п олучать реальн ы е результаты

из некоторы х п ротивоф актических данны х! Н а ри с. 2.6, б при ведена схем а эксперим ен та,

предлож ен н ого Э ли ц уром и В айдм аном в 1993 г. для реш ен ия п оставлен н ой задачи. П редполо -

Р и с. 2.6.

а — задача Э ли ц ура— В айдм ан а о вы боре исправны х бом б. С верхчувствительны й детон атор

исправной бом бы срабаты вает п ри воздействи и оди н очного ф отон а види м ого света, а в

неисправной бом бе детонатор «заедает». Задача заклю чается в н ахож ден и и исправн ой бом бы

среди больш ого чи сла неисправны х; б — схем а тести рования бом б. П ри и сп ы тани и и справной

бом бы зеркало вни зу сп рава срабаты вает как простое и зм ери тельное устройство. Е сли это

изм ерени е показы вает, что ф отон прош ел по другой траектории , то детектор в точке В

зарегистри рует ф отон , что не м ож ет прои зой ти п ри и спы тани и неисправной бом бы .

ж им , что м ы им еем дело с бом бой -болванкой , зеркальце которой и з-за деф екта не реагирует

при отраж ен и и ф отона. Ф отон от источн и ка сначала проходит через п олупрозрачн ое (ин огда его

назы ваю т п олуп осеребренны м ) зеркало, которое п ропускает только полови ну п оп адаю щ его на

него света и отраж ает другую полови ну. В ы м ож ете считать, что зеркало п росто пропускает

полови ну падаю щ его н а н его светового п отока и отраж ает другую п олови н у. О днако н а

кван товом уровн е с оди н очн ы м и ф отонам и м огут п рои сходи ть очень странн ы е вещ и.

Д ей стви тельно, каж ды й отдельны й ф отон , и сп ускаем ы й и н ди ви дуальн ы м и сточни ком , м ож н о

представить в ви де кван товой суп ерпози ци и двух возм ож н ы х траектори й ф отон а, опи сы ваю щ их

пропускани е и отраж ени е. Зеркало на бом бе установлено под углом 45° к траектории

пропускаем ого пучка ф отонов. О траж ен н ая часть п учка ещ е раз отраж ается (на этот раз ц еликом )

от другого, п олн остью п осеребренного зеркала (такж е располож енн ого под углом 45°), после чего

оба луча (и ли , точнее, обе половин ки исходн ого пучка) соеди н яю тся при пом ощ и ещ е одного

полупосеребрен н ого зеркала, как п оказано н а рис. 2.6, б. Д етекторы при этом расп олагаю тся в

точках А и В .

Р ассм отри м , что происходит с оди н очн ы м ф отоном , испущ енн ы м и сточн иком , при поп адании

Я н ко С л ава (Б и бл и отека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

М и р, 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л. — (Р убеж и н ауки ).

на головную часть н еисправной бом бы . Н а п ервом п олупосеребренном зеркале квантовое

состояние ф отона расщ еп ляется н а два отдельны х состояни я, одно и з которы х соответствует

ф отону, проп ущ енн ом у через полупосеребренное зеркало к н еи справной бом бе, а второе —

ф отону, отраж енном у по н ап равлению к н еп одви ж н ом у зеркалу (такая суперпози ци я возм ож ны х

траекторий ф отон а в точн ости совп адает с суперпозици ей, рассм отренн ой вы ш е для эксперим ен та

с п рохож ден и ем ф отона через две щ ели н а ри с. 2.2, а такж е, что и м еет особое зн ачение,

наблю дается при слож ен и и сп ин ов). П редполож и м , что дли ны траектори й м еж ду двум я

полупрозрачны м и зеркалам и соверш ен но оди наковы . Д ля определени я состоян и я ф отон а в

м ом ент достиж ени я и м регистрирую щ их устройств н еобходи м о сравни ть траектори и обеих

составляю щ их суперпозици и состояни й. Л егко зам етить, что траектори и «взаи м опогаш аю тся» в

точке В , н о одн а и з н их п родолж ается дальш е до точки А , вследствие чего в схем е долж ен ин огда

срабаты вать только детектор А , в то врем я как детектор В не долж ен ничего реги стри ровать во

всех случаях. Э то весьм а п охож е н а и н терф ерен ци он ную картин у, наблю даем ую в эксперим ен тах

рис. 2.2, когда ин тен сивн ость облучен и я некоторы х участков п остоянн о равна нулю вследстви е

взаи м ного гаш ени я квантовы х состояни й в этих точках. Т аки м образом , при тестирован ии (т. е.

облучении ) н еисправной бом бы детектор А долж ен срабаты вать п остоянн о, а детектор В — столь

ж е п остоян н о не вы давать ни каких сигн алов.

Р ассм отри м далее си туац ию с тестированием и справной бом бы . В этом случае зеркало на

бом бе перестает бы ть просты м

отраж ателем , а его сдви г п ревращ ает сам у бом бу в н екоторое изм ерит ельное уст ройст во,

которое регистри рует одн о из двух возм ож ны х собы ти й (н али чи е и ли отсутстви е падаю щ его

ф отона). Е сли ф отон п роходи т через п олупрозрачное зеркало и п оп адает на зеркало детон атора, то

собы ти е регистри руется и ... бом ба взры вается с оглуш ительны м «Б а-бах!!!». Т ем сам ы м м ы

определяем и справную б ом бу, н о, к сож ален и ю , тут ж е теряем ее, так что нам н е остается ни чего

ин ого, как установить на стенд следую щ ую бом бу. О дн ако сущ ествует возм ож ность, что п ри

проведен ном и зм ерени и (н ап ом ин аю , что и зм ери тельн ы м п ри бором ф акти чески является сам а

бом ба) взры ва не п рои зой дет из-за того, что ф отон не п оп адет на зеркальце, а прой дет по другой

траектории (и м ен но эту ситуац и ю и обозначает терм ин «н уль-и зм ерение»). В этом случае ф отон

поп адает н а второе полупрозрачное зеркало, где м ож ет бы ть с оди н аковой вероятн остью отраж ен

или п ропущ ен. В последн ем случае он достигает точки В , где и регистри руется детектором . Т аким

образом , при тести рован ии исправной бом бы каж ды й случай регистрац и и ф отона детектором В

м ож но рассм атривать как следую щ ее собы ти е: «бом ба сработала в качестве и зм ери тельного

устрой ства и вы дели ла одн у и з двух возм ож ны х траекторий ф отона». С ущ ественн о важ ны м п ри

этом является то, что испы ты ваем ая и справн ая бом ба сам а является и зм ери тельны м устройством ,

участвует в п роц ессе «ком пенсаци и » дли н траекторий и п озволяет зарегистри ровать ф отон в

детекторе В даж е без н епосредственного взаим одействия с этим ф отон ом (это и есть нуль-

изм ерени е!). В едь если ф отон н е п рош ел по одн ой из двух возм ож ны х траектори й , то он п рош ел

по другой! К огда детектор В регистри рует поступлени е ф отон а, м ы п он и м аем , что бом ба

сработала в качестве и зм ерительн ого при бора и является исправн ой . Б олее того, каж дая

регистрац и я ф отона детектором В , н е сопровож даю щ аяся взры вом , означает, что тестируем ая

бом ба од н о зна чно является исправн ой . Н аш а уверен н ость связан а с тем , что ф отон дей ствительно

прош ел п о другой траектории .

О п исан н ы й эксперим ен т м ож ет показаться весьм а странны м , одн ако в 1994 г. во врем я визита в

О ксф орд Зей ли н гер рассказал м не, что он и его коллеги действительн о п ровели п редлож енн ы й

вы ш е эксперим ен т по тести рован и ю бом б (разум еется, бом бы не бы ли боевы м и, а н аш и коллеги -

ф изи ки не террори сты ). Зейли нгер и его друзья (К вят, В айн ф уртер и К асевич) обнаруж и ли ещ е

оди н , более эф ф ективн ы й вариант реш ени я этой задачи, п ри котором тести рован и е

осущ ествляется вообщ е без

расхода бом б. Я н е пом ню , за счет каких услож н ени й и зм ери тельной устан овки и м удалось

этого доби ться, н о в целом м ож н о констатировать, что задача о тестирован ии бом б ф акти чески

уж е реш ен а — при очен ь небольш ом чи сле взры вов (и ли даж е вообщ е без взры вов) м ож н о

гаран ти рован но вы дели ть и з некоторого м нож ества бом б заведом о исправную .

Д авай те пока остан ови м ся н а этих рассуж дени ях, так как при веденны е п ри м еры , как м не

каж ется, уж е н аглядн о продем онстри ровали соверш енн о необы чны й характер тех квантово-

м еханических явлен и й , которы е я вы ш е назвал Z-тайн ам и . Н а м ой взгляд, каки е-то п роблем ы

Я н ко С л ава (Б и бл и отека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

М и р, 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л. — (Р убеж и н ауки ).

возни каю т вследстви е того, что некоторы е лю ди, разм ы ш ляя о таких задачах, приходят в восторг

(«А х, бож е м ой , как изум и тельна кван товая м ехан ика!»). В се это соверш енн о п равильно, и

кван товая м ехани ка — действи тельно зам ечательн ая вещ ь (хотя бы п отом у, что он а вклю чает в

себя опи сан ны е Z-тай н ы в качестве реальны х явлени й ), одн ако те ж е лю ди далее н ачинаю т

считать, что сказанн ое отн осится и к .Х -тайн ам , а это, н а м ой взгляд, соверш енн о ош ибочно!

В ерн ем ся к зн ам ени той задаче о коте Ш редин гера. С хем а м ы сленн ого эксп ерим ен та,

представлен н ая на ри с. 2.7, не совсем совп адает с п ервон ачальны м зам ы слом сам ого Ш редин гера,

но это н есущ ественн о для общ его рассм отрен и я. М ы вн овь им еем дело с и сточн и ком ф отон ов и

полупрозрачны м зеркалом , которое п ереводи т квантовое состояние падаю щ его ф отон а в

некоторую суп ерпози ц ию состояний (одн о, как и преж де, соответствует проходящ ем у ф отону, а

второе — отраж ен н ом у). П ри срабаты вании регистри рую щ его устрой ства, располож енн ого на

траектории п роп ускаем ого ф отон а, вы стрел и з п истолета уби вает н есчастного кота. Э того кота

м ож но рассм атри вать в качестве конечного и зм ери тельного устройства, т. е. считать, что м ы

просто п ереходи м от квантового уровн я изм ерен и я к м акроскоп и ческом у (а и м енн о, к коту,

которы й м ож ет бы ть ж ивы м или м ертвы м ). П роблем а заклю чается в том , что если вы счи таете

такой п ереход (от квантов к коту) закон ны м , то долж ны такж е считать, что актуальн ое (реальное?)

состояни е кота тож е п редставляет собой н екоторую суперпози ци ю двух состояни й (ж и зни и

см ерти). Д ей стви тельно, если ф отон опи сы вается суп ерпози ци ей двух состояни й (двух

траекторий ), а детектор — суперпози ци ей двух состоян и й (вклю чен /вы клю чен), то бы ло бы

естествен н ы м (и последовательн ы м ) опи сы вать кота суп ерпозиц ией двух состояни й

(ж изн ь/см ерть). П роблем а бы ла сф орм улирована очен ь давно, но найти ее удовлетворительн ое

Р и с. 2.7. К от Ш р еди н гера.

К ван товое состояни е систем ы п редставляет собой ли н ей н ую суперпозиц и ю о траж енного и

пропущ енн ого ф отонов. П ропущ енн ы й ф отон зап ускает н екоторое устрой ство, убиваю щ ее кота,

вследствие чего в соответствии с U-эволю ц ией состоян ие кота представляет собой суп ерпози ци ю

ж изн и и см ерти.

реш ение пока на удалось. Ч и сло м нений и п редл агаем ы х реш ени й чуть ли н е превосходи т

число ф изиков, связан н ы х с квантовой м еханикой (такое п ревы ш ен и е вполн е возм ож но,

поскольку м ноги е ф изики м еняли свои м нения в п роцессе обсуж дени я). М н е хочется п ри вести

весьм а общ ее м нение, вы сказанн ое однаж ды в при ятн ой друж еской беседе за уж и ном Б обом

У олдом : «Е сли вы действи тельно верит е в кван товую м ехан и ку, то вы н е м ож ете относиться к н ей

серьезно». Э то зам ечание п редставляется м не очень глубоким и верны м по отн ош ен и ю н е только к

сам ой кван товой м еханике, но и к учен ы м , связан ны м с н ею . Я даж е поп ы тался как-то раздели ть

ф изи ков, работаю щ их в этой области , н а несколько груп п, как это показан о на ри с. 2.8. П реж де

всего в соответствии со сказан ны м вы ш е я разделил их на верую щ их и сер ьезны х. Р азум еется, вы

вправе спросить, что я п одразум еваю п од серьезностью ? М н е каж ется, что серьезн ы е лю ди для

опи сан и я реального м ира использую т вектор состояни й | ψ > , поскольку этот вектор является

реа льны м . С другой стороны , те спец и али сты , которы е дей стви тельно «верят» в квантовую

м еханику, не считаю т этот подход прави льны м . Я п опы тался классиф ици ровать по этом у

при знаку больш ое чи сло и звестн ы х ф изиков. Н асколько м не удалось вы ясн и ть, Н ильс Б ор и

м ноги е други е п редстави тели так назы ваем ой коп ен гагенской ш колы м огут бы ть отнесен ы к

«верую щ им ». С ам Н и льс Б ор верил в квантовую м еханику, но не отн осился к вектору | ψ > как к

серьезн ом у опи сани ю м ира. Д ля н его этот вектор оставался чи сто м ы слен н ой кон струкц и ей, т. е.

он считал, что этот вектор является способом оп исан и я м ира, н о н е сам им м иром . И м енн о это

обстоятельство застави ло Д ж он а Б елла обозн ачить квантовую м ехани ку аббревиатурой FAPP (For

All

Р и с. 2.8.

Я н ко С л ава (Б и бл и отека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

М и р, 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л. — (Р убеж и н ауки ).

Practical Purposes, т. е. для всех практи ческих ц елей ). С ам ом у Б еллу это сокращ ени е очен ь

нравилось (м не каж ется, потом у что оно им еет слегка уни чиж ительны й или обидны й характер).

Э тот п одход связан с конц епци ей «декогерен ц ии », о которой я очен ь кратко расскаж у позднее.

В ы м ож ете зам ети ть, что м н оги е ревностн ы е сторонн ики FAPP (напри м ер, Зурек) п ом ещ ен ы в

центре ди аграм м ы ри с. 2.8. В прочем , возм ож но, м не ещ е н адо объясн и ть, что я п одразум еваю под

центром диаграм м ы . Д ело в том , что я раздели л «серьезны х» ф и зиков н а разны е групп ы . Ч асть и з

ни х верит в U-эволю ци ю , т. е. воспри н и м ает ее в качестве един ого процесса (эту точку зрен и я

м ож но н азвать верой в карти ну м нож ест венно ст и м иров). В такой карти не рассм атри ваем ы й кот

действи тельн о является одноврем енно ж и вы м и м ертвы м , однако следует учи ты вать, что два

состояния кота при этом в некотором см ы сле отн осятся к двум разн ы м м ирам и ли вселен н ы м

(ни ж е я

расскаж у об этом подробн ее). И м енно п оэтом у я вы делил ф изиков, п ри держ иваю щ ихся

(при держ и вавш ихся когда-то раньш е) этой точки зрени я, в особую груп пу и пом ести л ее в ц ен тре

ди аграм м ы .

Ф изики, которы е, по м оем у м нению , дейст вит ельно серьезно относятся к вектору состоян ий |

ψ > (я лично вхож у в их число), верят, что проц ессы U и R являю тся реальны м и. П ри этом н е

только осущ ествляется ун итарн ая эволю ц ия U (до тех п ор, п ока систем а остается в каком -то

см ы сле м алой ), н о и п рои сходи т то, что я обозн ачил через R-п роц есс (это не точн о R, но нечто ем у

подобное). Е сли вы отн осите себя к груп п е верую щ их, то м ож ете вы брать для себя, по -ви ди м ом у,

одн у и з следую щ и х точек зрения. П реж де всего вы м ож ете счи тать, что ни какие новы е ф и зически е

эф ф екты учи ты вать н е следует (к этой групп е я отнош у де Б ройля и Б ом а, а такж е н екоторы х

очень далеких от н их п о идеологи и ф и зиков — Г риф ф и тса, Г елл-М ан н а, Х артля, О м неса). П ри

таком п одходе оп ерац ия R играет какую -то вспом огательн ую роль по отн ош ен ию к стан дартн ой

U-эволю ци и кван товой м ехан ики , однако откры ти я н овы х эф ф ектов ож и дать н е стои т. И н аконец,

сущ ествует груп па ф и зиков (к ней отнош усь и я личн о), п ри держ и ваю щ ихся второй

«действи тельно серьезной» точки зрен и я, которы е п олагаю т, что в будущ ем произой дет нечто

новое, сп особн ое и зм ени ть всю структуру квантовой м ехан ики. П одходы R и U действи тельно

проти воречат друг другу — и м на см ен у долж н о п рий ти нечто н овое. И м ена ф и зиков этой груп пы

я собрал в правом ниж нем углу диаграм м ы .

М н е хочется чуть п одробнее остан ови ться на роли м атем атики и н екоторы х други х п роблем ах,

связанн ы х с котом Ш реди н гера. Д авайте ещ е раз рассм отрим ситуац ию с котом и попробуем

ввести н орм ировку (вес состояний ) п ри пом ощ и ком плексны х чи сел w и z (рис. 2.9, а). Ф отон

расщ еп ляется н а два состояни я, п оэтом у, если вы серьезно относитесь к кван товой м ехан ике и

верите в реальн ость вектора состояни й , вам следует такж е п овери ть в то, что кот действительно

представляет собой н екоторую суперпозици ю состояни й, в которы х он одн оврем ен н о и ж и в, и

Я н ко С л ава (Б и бл и отека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

М и р, 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л. — (Р убеж и н ауки ).

м ертв. Э ти состоян ия (ж и знь/см ерть) очень удобно зап и сать через скобки Д и рака, как п оказано н а

рис. 2.9. О тм етьте для себя, что в скобки Д ирака коты пом ещ аю тся точн о так ж е, как обы чны е

си м волы ! В рассм атри ваем ом случае кот не представляет собой целостн ы й объект, п оскольк у в

его оп исан и е входят п и столет, ф отон и окруж ени е, п ри чем каж ды й элем ен т оп и сани я

представляет собой п рои зведение всех эф ф ектов одн оврем енно

Р и с. 2.9.

(воздух и т. п .), что вы м ож ете представлять в ви де некоторой суп ерпозици и (ри с. 2.9, б ).

К аким образом все это м ож но согласовать в рам ках конц епци и м нож ест венно ст и м и р ов?

П очем у, собствен н о, рассм атривая кота, м ы н е види м его в ви де суперпози ци и этих сам ы х

состояний ? Ф изики , придерж и ваю щ иеся теории м н ож ествен н ости м иров, предлагаю т для этой

си туации карти нку, показан н ую н а ри с. 2.9, в, на которой сущ ествую т состоян ия и с ж и вы м , и с

м ертвы м котом (в каж дом случае со свои м н аблю дателем ). Н а рис. 2.9, в я и показал такую

суперпозици ю , пом ести в в скобки Д и рака кота (в двух весьм а разны х состояниях) и н аблю дателя

(я попробовал п ри дать его ли ц у вы раж ен ие, п одобаю щ ее квантовом у состояни ю кота). В рам ках

конц епци и м нож ествен ности м иров все сходи тся, и м ы и м еем п росто копи и наблю дателя, однако

при этом следует пом нить, что оби татели этих карти нок

Р и с. 2.10.

ж ивут в «разны х м ирах», т. е. если вы являетесь одной и з этих коп и й , то другая коп ия (и з

параллельного м и ра) н аблю дает за тем , как вы реализуете им ею щ иеся возм ож ности . Р азум еется,

вы посчитаете такой м етод опи сани я В селенной не очень удобн ы м и экон ом ичны м , одн ако я

дум аю , что дела обстоят зн ачительн о хуж е и трудн ости вовсе н е ограни чи ваю тся слож н остью и ли

Я н ко С л ава (Б и бл и отека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

М и р, 2 0 0 4 . — 1 9 1 с, и л. — (Р убеж и н ауки ).

неудобством опи сани я.

О сновн ая п роблем а состои т в том , что все сказан н ое ф актически оказы вается н едостаточн ы м

для реш ени я поставленн ой проблем ы . Н ап рим ер, остается непон ятн ы м , п очем у н аш е сознани е н е

воспри ни м ает такие м акроскоп ически е суперпози ци и. Д авай те рассм отрим особы й случай, когда

величи ны w и z равн ы друг другу, т. е. когда состояни е си стем ы м ож н о записать в ви де

некоторого п ростого алгебраического соотн ош ени я, и зображ енн ого на ри с. 2.10, где п оказаны

ж ивой кот плю с м ертвы й кот (вм есте с н аблю дателем , которы й восп ри н им ает ж и вого кота), плю с

наблю датель, воспри ни м аю щ и й м ертвого кота, п лю с ж и вой кот, м инус м ертвы й кот вм есте с

наблю дателем , восп ри ни м аю щ им ж ивого кота, м инус наблю датель, воспри н и м аю щ и й м ертвого

кота. В ы заявите, кон ечно, что все эти оп ерац и и бессм ы слен н ы , поскольку он и соверш енн о не

похож и н а н аш е восприяти е дей стви тельности. А п очем у, собственн о, такое оп и сание является

неверны м ? В едь м ы н е знаем , что означает слово «воспри яти е», и н е м ож ем отриц ать, что он о

м ож ет п одразум евать одн оврем енное воспри яти е ж и вого и м ертвого кота. Д о тех п ор, п ока м ы н е

пой м ем точно, что озн ачает слово «восп ри яти е», и не разработаем достаточн о убеди тельную

теорию , запрещ аю -

щ ую такое см еш ан н ое воспри яти е (для этого н ам необходи м о вы йти далеко за п ределы теори и,

опи сан н ой ни ж е в гл. 3), предлагаем ы й подход не позволи т н ам п онять восп ри яти е столь разны х

состояний и ли и х суперпозиц и й. Д ля теорети ческого оп и сани я необходи м о им еть хотя бы какую -

то теори ю воспри яти я. К ром е того, сущ ествую щ ая теори я не м ож ет объяснить, п очем у для

произвольн ы х чисел w и z п олучаем ы е вероятн ости долж н ы совп адать с кван товом ехан и ческим и

вероятностям и, определен н ы м и через квадраты м о дулей соответствую щ их вели чи н . С ледует

пом н ить, что в конечном счете все эти вероятн ости долж н ы представлять собой очень точн о

изм еряем ы е величи ны .

Д авай те вернем ся к проблем е кван товы х и зм ерени й и , в частн ости, к воп росу о квант ово й

запут анност и. Н а ри с. 2.11 приведена запи сь Э П Р -эксперим ента в верси и Б ом а, отн осящ аяся, как

уж е отм ечалось, к Z-тайн ам квантовой м еханики . П роблем а сводится к возм ож ностям опи сани я

состояния двух частиц со спи ном

, которы е разлетаю тся в разны е стороны . П олны й спин

си стем ы равен н улю , поэтом у, если м ы вдруг узнаем , что спин одной из частиц направлен вверх,

то и з этого следует, что сп и н второй частицы н ап равлен вн из. В этом случае квантовое состояни е

полн ой систем ы оп исы вается прои зведением членов «вверх -здесь» и «вн из-там ». А налоги чн о,

состоянию «вни з-здесь» соответствует «вверх-там » (подразум евается, что для проекци и спин а

части цы в состояни и «здесь» м ы м ож ем вы брать н ап равления вверх/вн и з). Д ля оп и сани я

кван тового состояни я п олн ой систем ы м ы долж н ы вн ести в ри сунок зн аки п лю с-м ин ус для этих

полож ений (буквы Н и Т на рисунке означаю т «здесь» и «там », соответствен но). В сущ ности ,

напри м ер, н ам следовало бы использовать знак м ин ус для того, чтобы полн ы й сп и н п ары частиц

равнялся н улю п ри лю бом вы боре направлен и я проекц ии .

П редп олож им , что м ы и зм еряем сп ин овое состояние частицы , п оп авш ей в наш детектор

«здесь», а вторая частица за это врем я улетела очен ь далеко, и точка «там » н аходи тся где-то н а

Л уне! П усть далее м ой коллега на Л уне вклю чил детектор и изм ери л проекц ию спи на в

направлении вверх/вни з. Е сли сп и н этой частиц ы н ап равлен вн и з, то это озн ачает, что у первой

части цы он бы л н аправлен вверх, поскольку обы чно предполагается, что вектор состояни й

части цы п редставляет собой см есь равновероятны х состояни й (спин -вверх и сп и н -вни з).

Д ля оп исан и я систем с таки м и см еш анн ы м и состояни ям и в кван товой м еханике при м ен яется

стан дартн ы й м етод, основан -

Р и с. 2.12.