Павлов С.Н. Теория систем и системный анализ

Подождите немного. Документ загружается.

любых начальных условий, даже если индивид появился на свет раньше по-

ложенного времени или провел, подобно Маугли, некоторый начальный пе-

риод жизни в несвойственной ему среде.

У.Р. Эшби сформулировал закон «необходимого разнообразия», кото-

рый учитывает предельную осуществимость системы при ее создании.

Для задач принятия решений поясним следствие на простом примере.

Когда исследователь (лицо принимающее решение (ЛПР), наблюдатель N)

сталкивается с проблемой D, решение которой для него неочевидно, то имеет

место некоторое разнообразие возможных решений V

. Этому разнообразию

противостоит разнообразие мыслей исследователя (наблюдателя) V

. Задача

исследователя заключается в том, чтобы свести разнообразие (V

− V

) к ми-

нимуму, в идеале (V

− V

)→0.

Эшби доказал теорему, на основе которой формулируется следующий

вывод: «Если V

дано постоянное значение, то (V

−V

) может быть умень-

шено лишь за счет соответствующего роста V

».

Сказанное означает что, создавая систему, способную справиться с

решением проблемы, обладающей определенным, известным разнообразием

(сложностью), нужно обеспечить, чтобы система имела еще большее разно-

образие (знания методов решения), чем разнообразие решаемой проблемы,

или была способна создать в себе это разнообразие (могла разобрать методи-

ку, новые методы решения проблемы).

1.6 Закономерности целеобразования

Закономерности возникновения и формулирования целей. Сфор-

мулируем некоторые общие принципы, закономерности в исследовании про-

цессов целеобразования.

Зависимость представления о цели и формулировки цели от стадии

познания объекта (процесса) и от времени.

Анализ определений понятия «цель» позволяет сделать вывод о том, что,

формулируя цель, нужно стремиться отразить в формулировке или в способе

представления цели основное противоречие: ее активную роль в познании,

управлении и в то же время необходимость сделать ее реалистичной, направить

с ее помощью деятельность на получение определенного полезного результата.

По мере развития представления о нем цель может переформулироваться.

При формулировании и пересмотре цели коллектив, выполняющей эту

работу, должен определить, в каком смысле на данном этапе рассмотрения

объекта и развития наших представлений о нем употребляется понятие

«цель», к какой точке условной шкалы «идеальные устремления в будущее –

реальный конечный результат деятельности» ближе принимаемая формули-

ровка цели. По мере углубления исследований, познания объекта эта цель

может сдвигаться по этой шкале.

Зависимость цели от внешних и внутренних факторов. При анализе

причин возникновения и формулирования целей нужно учитывать, что на цель

влияют как внешние по отношению к системе факторы (внешние требования,

потребности, мотивы, программы), так и внутренние факторы (потребности,

мотивы, программы самой системы и ее элементов, исполнителей цели); при

этом последние являются такими же объективно влияющими на процесс целе-

образования факторами, как и внешние (особенно при использовании в систе-

мах управления понятия цели как средства побуждения к действию).

Цели могут возникать на основе взаимодействия противоречий, као-

лиций как между внешними и внутренними факторами, так и между внутрен-

ними факторами, существующими ранее и вновь возникающими.

Эта закономерность характеризует очень важное отличие «открытых»

развивающихся систем с активными элементами от технических систем, ото-

бражаемых обычно замкнутыми. Теория управления последними оперирует

обычно понятием «цель» как внешним по отношению к системе, а в «откры-

тых», развивающихся системах цели не задаются извне, а формулируются

внутри системы на основе рассматриваемой закономерности.

Возможность (и необходимость) сведения задачи формирования

обобщающей (общей, глобальной) цели к задаче ее структуризации. Анализ

процессов формирования обобщенной (глобальной) цели в сложных системах

показывает, что эта цель первоначально возникает в сознании руководителя

или иного лица, принимающего решение, не как единое понятие, а как неко-

торая «размытая» область, образ, «область» цели. Задача формулирования

обобщенной цели в сложных системах должна сводиться к структуризации

или декомпозиции цели для детализации в виде неупорядоченного или упо-

рядоченного (структура) набора подцелей и формироваться коллективно.

Закономерности формирования структур целей. Зависимость спосо-

ба представления целей от стадии познания объекта. Цели могут представ-

ляться в форме различных структур с помощью сетевых графиков (декомпози-

ция во времени); в виде иерархий различного вида (декомпозиция в пространст-

ве); в матричной (табличной) форме. На начальных этапах моделирования сис-

темы удобнее применять декомпозицию в пространстве и предпочтительнее

древовидные иерархические структуры. Представление развернутой последова-

тельности подцелей (функций) в виде сетевой модели требует хорошего знания

объекта, знания законов его функционирования, технологии производства. По

мере работы модель поэтапно улучшается, дополняется.

Проявление в структуре целей закономерности целостности. В ие-

рархической структуре закономерность целостности (эмерджентность) про-

является на любом уровне иерархии. Применительно к структуре целей это

означает, что, с одной стороны, достижение цели вышестоящего уровня не

может быть полностью обеспечено достижением подчиненных ей подцелей,

хотя и зависит от них, а с другой стороны, потребности, программы нужно

исследовать на каждом уровне структуризации, и получаемые разными ЛПР

расчленения подцелей в силу различного раскрытия неопределенности могут

оказаться разными.

Закономерности формирования иерархических структур целей. Наи-

более распространенным способом представления целей в системах (особен-

но в организационном управлении) являются древовидные иерархические

структуры («деревья целей»). Поэтому рассмотрим основные рекомендации

по их формированию.

Можно рассматривать два подхода:

а) формирование структур «сверху» − метод структуризации, декомпо-

зиции, целевой подход;

б) формирование структур «снизу» − морфологический, лингвистиче-

ский подход.

Цели нижележащего уровня иерархии можно рассматривать как сред-

ства для достижения целей вышестоящего уровня, при этом они же являются

целями для уровня нижележащего по отношению к ним (свойство «двуликого

Януса»). Поэтому в реальных условиях одновременно с использованием фи-

лософских понятий «цель», «подцель», удобно разным уровням иерархиче-

ской структуры присваивать различные названия, типа «направления», «про-

граммы», «задания», «задачи» и т.п.

Расчленение целей на каждом уровне должно быть соразмеримым, а

выделенные части логически независимыми - число уровней иерархии и чис-

ло компонентов в каждом узле должно быть в силу числа Колмогорова 7 ± 2.

Упражнения к главе 1

1. Дайте определение системы, включающее элементы, связи, цели и

наблюдателя.

2. Объясните высказывание «понятие системы – нематериальное со-

стояние системы».

3. Объясните высказывание «реальная система – материальное со-

стояние системы».

4. Дайте определение сложной среды для исследуемой системы.

5. Дайте определение понятия элемента системы.

6. Дайте определение понятия компоненты и подсистемы системы.

7. Дайте определение понятия связи системы.

8. Назовите отличие в терминах «связь» и «отношение».

9. Назовите признаки, по которым можно охарактеризовать связь.

10. Объясните понятия «положительная и отрицательная связи».

11. Дайте определение понятия «цели» системы.

12. Поясните высказывание «аксиологическое представление цели»

системы.

13. Поясните высказывание «казуальное представление цели» системы.

14. Дайте определение понятия структуры системы.

15. Назовите инварианты при переходе от одной системы к другой.

16. Определите понятие «состояние» системы.

17. Через что определяется состояние системы.

18. Определите понятие поведения системы.

19. Представьте поведение системы как функцию.

20. Объясните, что Вы понимаете под равновесием системы.

21. Объясните, что Вы понимаете под устойчивостью системы.

22. Объясните, что Вы понимаете под развитием системы.

23. Перечислите все известные Вам виды структур.

24. Перечислите формы представления структур.

25. Опишите сетевую структуру и сеть.

26. Опишите иерархические структуры.

27. Приведите пример стратифицированного описания систем.

28. Представьте многослойную систему принятия решения.

29. Определите понятие многоэшелонной иерархической структуры.

30. Определите понятие «координация». Приведите пример.

31. Определите понятие матричной системы.

32. Определите понятие структур с произвольными связями.

33. Представьте наиболее важные классы классификации систем.

34. Определите закрытую и открытую системы.

35. Представьте классификацию систем по сложности.

36. Представьте классификацию систем по степени организованности.

37. Определите класс хорошо организованных систем. Приведите примеры.

38. Определите класс плохо организованных систем. Приведите примеры.

39. Определите класс самоорганизующихся или развивающихся сис-

тем. Приведите примеры.

40. Поясните закономерность целостности систем. Приведите пример.

41. Поясните закономерность упорядоченности систем.

42. Поясните закономерность коммуникативности систем.

43. Поясните закономерность иерархичности систем.

44. Поясните закономерность историчности систем.

45. Поясните закономерность самоорганизации систем.

46. Поясните закономерность осуществимости систем.

47. Поясните закономерность эквифинальности систем.

48. Поясните закономерность целеобразования систем.

49. Поясните закономерность возникновения и формулирования целей.

50. Поясните зависимость цели от внешних и внутренних факторов.

51. Поясните закономерность формирования структур и целей.

52. Поясните проявление в структуре целей закономерности целост-

ности системы.

53. Поясните закономерности формирования иерархических структур

целей.

2 МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ТЕОРИИ СИСТЕМ И СИСТЕМНОГО

АНАЛИЗА

2.1 Классификация методов моделирования

Проблема принятия решений. Поскольку необходимость в методах

моделирования возникает при решении каких-либо конкретных задач, то для

выбора классификации методов рассмотрим проблему принятия решения.

В любой сфере деятельности человек принимает решения. Однако в

тех случаях, когда решение задачи базируется на законах физики, химии и

других фундаментальных областей знаний или когда задача может быть по-

ставлена в терминах конкретного класса прикладных задач, для которого раз-

работан конкретный математический аппарат, применять термин «проблема

принятия решения» нет необходимости.

Потребность в этом термине возникает в тех случаях, когда задача на-

столько усложняется, что для ее постановки и решения не может быть сразу

определен подходящий аппарат формализации, когда процесс постановки за-

дачи требует участия специалистов различных областей знаний. Это приво-

дит к тому, что постановка задачи становится проблемой, для решения кото-

рой нужно разрабатывать специальные подходы, приемы, методы. В таких

случаях возникает необходимость определить область проблемы принятия

решения (проблемную ситуацию), выявить факторы, влияющие на ее реше-

ние, подобрать приемы и методы, которые позволяют сформулировать или

поставить задачу таким образом, чтобы решение было принято.

Поясним процесс принятия решения на упрощенном примере – задаче

по перемещению из одного пункта в другой. Такого рода задачи возникают

при доставке грузов на предприятие, выпускаемой продукции потребителю и,

наконец, повседневно перед каждым человеком при поездке из дома на рабо-

ту.

В терминах проблемы принятия решения эту задачу можно предста-

вить следующим образом: задана цель – достичь пункта A (или переместить

груз из B в A); имеются возможные средства – путь (дорога) и транспорт

(различные транспортные средства передвижения или средства доставки гру-

зов); требуется обеспечить реализацию цели.

Если нет никаких других требований, то задачи нет, поскольку безраз-

лично, какой маршрут и какие транспортные средства выбирать. Для того

чтобы возникла необходимость принимать решение (возникла задача), нужно

ввести критерий (или несколько критериев), отражающих требования к дос-

тижению цели. Аналогично нет задачи и в тех случаях, когда лицо прини-

мающее решение (ЛПР) не может задать требование, сформулировать крите-

рий достижения цели или неизвестен набор средств достижения цели, т.е.

имеет место задача с неопределенностью. В качестве критерия в этой задаче

можно, например, принять требование осуществить перемещение за время t

или к какому-то времени t.

Для решения задачи нужно определить взаимосвязи цели со средства-

ми ее достижения, что в данной задаче легко сделать путем оценки средств

(дорога оценивается длиной пути L, транспорт – скоростью V транспортного

средства) и установления связей этих оценок с критерием. В данном случае в

качестве выражения, связывающего цель со средствами, можно использовать

закон движения, который в случае равномерного прямолинейного движения

имеет вид t = L / V, а в общем случае t = f(L,V).

Если такое выражение получено, то задача решена: варьируя либо V

при L = const, либо L при V = const, либо V и L одновременно, можно полу-

чить варианты решения и выбрать из них наиболее приемлемый.

При постановке рассматриваемой задачи могут быть учтены не только

обязательные, основные требования, отражаемые с помощью критерия, но и

дополнительные требования, которые могут выступать в качестве ограниче-

ний (в данной задаче это могут быть затраты на создание или приобретение

средств транспортировки грузов, наличие денежных средств у человека, вы-

бирающего вид транспорта, и т.п.).

Тогда для решения задачи формируется комплекс соотношений, вклю-

чающий, наряду с основным выражением, связывающим цель со средствами,

соотношения-неравенства, отражающие ограничения. Такая постановка зада-

чи была предложена Л.В. Контаровичем и является основной теорией опти-

мизации и направления в математике – математического программирования,

широко используемого в экономике для задач планирования. В такой поста-

новке выражение, связывающее цель со средствами, устремляют к максимуму

или минимуму.

Таким образом, для принятия решения необходимо получить выраже-

ние, связывающее цель со средствами ее достижения. Такие выражения в

прикладных направлениях получили различные названия: критерий функцио-

нирования, критерий или показатель эффективности, целевая или критери-

альная функция, функция цели и т.д. Полученное формализованное представ-

ление задачи позволяет в дальнейшем применять и формализованные методы

анализа и проблемной ситуации.

Если удается получить выражение, связывающее цель со средствами,

то задача практически всегда решается. Эти выражения могут представлять

собой не только простые соотношения, но и более сложные, составные крите-

рии аддитивного или мультипликативного вида. Полученное формализован-

ное представление задачи позволяет в дальнейшем применять формализован-

ные методы анализа проблемной ситуации.

Получить такие выражения легко, если известен закон, позволяющий

связать цель со средствами. Если закон неизвестен, то стараются определить

закономерности на основе статистических исследований или исходя из наи-

более часто встречающихся на практике экономических или функциональных

зависимостей. Если и это не удается сделать, то выбирают или разрабатывают

теорию, в которой содержится ряд утверждений и правил, позволяющих

сформулировать концепцию и конструировать на ее основе процесс принятия

решения. Если и теория не существует, то выдвигается гипотеза, и на ее осно-

ве создаются имитационные модели, с помощью которых исследуются воз-

можные варианты решения.

При постановке задачи в числе критериев могут быть и принципиаль-

но неформализуемые. Например, в рассмотренной ранее задаче наряду с кри-

терием времени и ограничениям по затратам можно учесть и такие, принци-

пиально неформализуемые критерии, как безопасность транспортировки гру-

зов, удобство транспортных средств, комфорт и т.д. В этих случаях полно-

стью формализованная постановка задачи оказывается нереализуемой.

При решении задач организации современного производства, требует-

ся учитывать большое число факторов различной природы. В этих условиях

один человек не может принять решение − для этого необходим коллектив

разработчиков. Тогда проблема принятия решения становится проблемой

коллективного выбора целей, критериев, средств и вариантов достижения це-

ли, т.е. проблемой коллективного принятия решения.

Классификация методов моделирования сложных систем. Поста-

новка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее словесное,

вербальное описание в формальное. В случае относительно простых задач

такой переход осуществляется в сознании человека. Если полученная

формальная модель (математическая зависимость между величинами в виде

формулы, уравнения, системы уравнений) опирается на фундаментальный

закон или подтверждается экспериментом, то этим доказывается ее адек-

ватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуется для решения задач

соответствующего класса.

По мере усложнения задач получение модели и доказательство ее

адекватности усложняются. Эксперимент становится дорогим и опасным

(при создании сложных технических систем), а применительно к экономиче-

ским объектам эксперимент становится нереализуем, задача переходит в

класс проблем принятия решений. Большинство реальных ситуаций проек-

тирования сложных технических комплексов и управления экономикой необ-

ходимо отображать классом самоорганизующихся систем, модели которых

должны постоянно корректироваться и развиваться.

Вопрос, как формировать такие модели и как доказывать адекватность

их, является основным предметом системного анализа.

Для решения проблемы перевода вербального описания в формальное

в различных областях деятельности стали развиваться специальные приемы и

методы типа «мозговой атаки», «сценариев», «экспертных оценок», «дерева

целей» и т.д.

В свою очередь, развитие математики шло по пути расширения

средств постановки и решения трудноформализуемых задач. Наряду с детер-

минированными, аналитическими методами классической математики, воз-

никла теория вероятностей и математическая статистика (как средство

доказательства адекватности модели на основе представительной выборки и

понятия вероятности). Для задач с большой степенью неопределенности ста-

ли привлекать теорию множеств, математическую логику, математическую

лингвистику, теорию графов и т.д.

Существуют различные классификации методов моделирования сис-

тем. Представим одну из самых распространенных, предложенную Ф.Е. Тем-

никовым, который разделил методы на два больших класса: методы формали-

зованного представления систем (МФПС) и методы, направленные на активи-

зацию использования интуиции и опыта специалистов (МАИС). Классифика-

ция представлена на рис. 2.1.

Отметим, что в группе МАИС методы расположены сверху вниз при-

мерно в порядке возрастания возможностей формализации, а в группе МФПС -

сверху вниз возрастает внимание к содержательному анализу проблемы и по-

является все больше средств для такого анализа.

Комплексированные методы моделирования создаются на основе со-

четания уже существующих классов методов.

Существуют такие новые методы, базирующиеся на сочетании средств

МАИС и МФПС. Эта группа методов представлена на рисунке в качестве са-

мостоятельной группы методов моделирования, обобщенно названной специ-

альными методами (на рис. 2.1 это методы постепенной формализации задач

и комплексированные методы).

Наибольшее распространение получили следующие специальные мето-

ды моделирования систем: имитационное динамическое моделирование, си-

туационное моделирование, структурно-лингвистическое моделирование и др.

Вербальное описание Формальная

проблемной ситуации модель

мозговая сценарий дерево целей математическая теория статистические аналитические

атака логика множеств методы методы

Ошибка!

Методы

моделирования

Методы

(методики)

постепенной

формализации

Имитационное

динамическое

моделирование

Стуктурно-

лингвистическое

моделирование

Методы типа

«сценариев»

Методы экспертных

оценок

Методы типа «Делфи»

Морфологический

подход

Методы структуризации

(типа «дерева целей»

прогнозного граф и

др.)

Аналитические

Методы типа «мозговой

атаки» или

«коллективной

гене

ии и

ей»

Семиотические

Комплексирован-

ные методы

Ситуационное

моделирование

Комбинаторика

Топология

Графо-

семиатическое

моделирование

Методы

формализованного

представления

Лингвистические

Методы,

направленные на

активизацию

использования

интуиции и опыта

специалистов

(ЛПР)

Метод решающих

ат

иц

Графические

Статистические

Теоретико-

множественные

Логические

Рис. 2.1

2.2 Методы формализованного представления систем

Классификация МФПС. Рассмотрим классификацию Ф.Е. Темникова,

в которой выделяются следующие обобщенные группы (классы) методов:

а) аналитические (методы классической математики, включая инте-

гральное и дифференциальное исчисления, методы поиска экстремумов

функций, вариационное исчисление и т.д.; методы математического програм-

мирования; методы теории игр);

б) статистические (включающие теорию вероятностей, математиче-

скую статистику и направления прикладной математики, использующие сто-

хастические представления - теорию массового обслуживания, методы стати-

стических испытаний (основанные на методе Монте-Карло), методы выдви-

жения и проверки статистических гипотез А. Вальда и другие методы стати-

стического имитационного моделирования);

в) теоретико-множественые, логические, лингвистические, семиоти-

ческие представления (методы дискретной математики), составляющие теоре-

тическую основу разработки языков моделирования, автоматизации проекти-

рования, информационно-поисковых языков;

г) графические (включающие теорию графов и разного рода графиче-

ские представления информации типа диаграмм, гистограмм и других графи-

ков).

Кратко характеризуем эти методы.

1. Аналитические методы. Аналитическими в рас-

сматриваемой классификации названы методы, которые

отображают реальные объекты и процессы в виде точек, со-

вершающих какие-либо перемещения в пространстве или

взаимодействующих между собой. Эта способность анали-

тических представлений иллюстрируется символьным обра-

зом, преобразования сложной системы в точку, совершаю-

щую какое-то движение (или обладающую каким-то пове-

дением), посредством оператора (функции, функционала)

Ф[S

] (рис. 2.2). Как правило, поведение точек, их взаимо-

действие описывается строгими соотношениями, имеющими силу закона.

Основу понятийного (терминологического) аппарата этих представлений

составляют понятия классической математики (величина, формула, функция,

уравнение, система уравнений, логарифм, дифференциал, интеграл и т.д.).

На базе аналитических представлений возникли и развиваются мате-

матические теории различной сложности − от аппарата классического мате-

матического анализа (методов исследования функций, их вида, способов

представления, поиска экстремумов функций и т.д.) до таких разделов совре-

менной математики, как математическое программирование (линейное, нели-

нейное, динамическое и т.д.), теория игр (матричные игры с чистыми страте-

гиями, дифференциальные игры и т.д.).

Ф[S

]

Рис. 2.2