Парсяк В.Н., Зельдіс В.В. Ринок цінних паперів. Маркетингові дослідження
Подождите немного. Документ загружается.
71
D8 # , ! U !
# . " -
# !
8 88 8 — HARA
[47, . 107]:
1
1
aw
uw b
J
J
JJ
§·
¨¸
©¹
, b t 0;
1
1
aw
wb
U
J
§·
¨¸
©¹
. (2.3)
: a w / (1 –
– J) + b > 0. D J < 1 8 8 !
J > 1 — 8 .
+ . 2.4 u (w), -
(2.3)
J.
2.4
HARA
J : u (w) : U (w)
:
U
R
(w) w U (w)
*–
E
f
abw
e
!
(U a / b)
G8
<0
1
1aw b
J
J
+8
0
ln( )aw b
+8
b 0 — -
!
(U
*
1 J).
b ! 0, a ! 0
— 8.
b ! 0,
a 0 — -
8
1 a w — '
2
2
2aw abw
,
wb
*2
G8 G8 @-
*3
___________
*1
:8 U
R
8 #8 8 8 8
( ! U
R
8 )# , 8 !
).
*2
># ) 8! (* ) -
#), # a
, . >
— a > 0.
*3
@ 8! )
# ! ( U),
# .
: [39, . 156, 157; 47, . 107—109; 51, . 86—89].
72
% - ! -
( ,
!) ) !-
8# #8 8 !8 —
-!8, w
1
, w
2
, …, w
n
:
11 1
221 2
1
,0 ;
,;
,
nnn n
aw b w w
aw b w w w
uw
aw b w w w
d
°
d
°
®
°
°
d
¯
!
1, 2, ,
min
ii
in
uw aw b
!
, (2.4)
n — -! ; a
i
, b
i
— -
# , 88 -
! 8, a
1
> a
2
> … > a
n
t 0, b
n
> b
n – 1
> … > b
1
t 0.
# )! -
, 8 *, * , ,
. B 8 ,
8 (G),
(V V
–
),
P
z
;
!) — # -
, , [39, . 145—146].
&#’ , -
# -
, !) 8! — -
! , * # ! !.
E, ! , -
, ’ , # -
. @, # -
, ), ’!
, !. E,
* !: * !
* * -
! ) .
G -
,
* , !
[79] *8:
2
2
ln
2
1
,0;
2
0, 0.
x
ex
fx
x
x
P
V
VS
°
!
®
°
d
¯
(2.5)
73
! ,
* )! 8.
«’» ! -
X # ! -
:
1
1
ln , ln , , ln , , max
n
n
ii
i
i
Lfxfx
PV PV PV
o
¦
,
n — ; x
i
— , * # i-
8.
2
,,
1
ln
max ln max ln ln 2
2
n
i
i
i
x
Lx
PV PV
P
VS
V
§·
¨¸
©¹
¦
,
1
1
ln
n
i
i
x
n
P
¦
;
(2.6)
2
1
1
ln
n
i
i
x
n
VP
¦
.
(2.7)
% 8# -
! -
. + * -
. G C,
I, * -
! P
c
, V
c
.
8, * c (i) ! -
, 8 8 12.1.4 [30, . 265],
:
f
N
(c) f
LN
(1+ i) _i
c(c)_,
f
N
() f
LN
() — * ! -
.
B c t 0, i t –1:
2
2
22
ln 1
22
11
212
i
c
di
ee
dc
i
P
P
VV
VSVS
;
2
2
22
ln 1
22
1
1
i
c
edc e di
i
P
P
VV
³³
.
G c ln (1+ i) 8# ! -
. D, C — * ), #-
74
( * -
).
)
( I . 2.5.
2.5
().'&(2&)&3)
&
> , P & (), V
2
C
2
2
2ln 1 ln 1 2
ii i
PV P
2
ln 1 1
ii
VP
I
2
exp 1 2 1
cc
PV
22
exp 2 2 exp 2
cc cc
P
V PV
: [49, . 139—142].
B )
*-
[99]:
1) 8# ) -
! ;
2) -
8 )8 -
8 8;
3)
) ;
4) , -
# ! - ;
5) ! ! #;
6) ) -
# , #
;
7) # (i
0
),
(# 8 ! , ! -
8, * ) ! , -
8 — * ),
, # () .
E, - 8 (
# X); ( Y);
# (y
0
); )
88 ) (V; P).
75
N ’# ) !
8 #
, * ! ! .
-), !
) # . G -
8 # ( C%,
, ! -
! !). E&B -
B$G 8
. + . 2.6 — * , -
! +,
.
# 8
! :
0
y
SP
.
2.6
$
B
? B
@!
!!
!
B! ?
G -
$ E @
-, ! - -
— -
) . N ,
U () (. . 2.4). D 8
8 #8 ( ).
! -
* « — », * -
8 , 8# !-
, #8
. $ !
! (. 2.3), — 8-
76
! (. 2.3), , * !
, — (. 2.3).
a) ) )
u
V
P
V
P
u
V
P
u
'. 2.3. $ ! :
) ; ) ! ; ) [39, . 158]
@ ! # -
(MRS
VP
), * #, -
) 8 8
. $ -
, ! 8 ! (.
2.4), ) , , * # -
! (. 2.4).
a
)
)
V
P
V
P
u
u
'. 2.4. $ ! :
) ; ) «» [39, . 159]
B !
. E -
! ! -
.
1. ! U -
* ! -
. * !
(. . 2.4) (2.2):
222
2
22
2
22
11
22
yy
y
y
Mu e dy e dy
PUV P
P
U
VV
VSVS
ff
f f
³³
.
77
B
:
2
2
2
222 2
22
2
2
22
1
22
yky y
e
Mu e dy e dy
V
UP U
PV P PUV
VV
VSVS
ff
f f
³³
.
2
2
y
t
PUV
V
(
2
2yt
V PUV
,
2dy dt
V
)
! ,!-:
2
2
2
2
2
2
2
t
e
Mu e dt e
V
UP U
V
UP U
S
f
f
³
.
&, ! 8 8
P g (V
)
½ U V
2
+ ln *u
i
/ U, (2.8)
*u
i
— , * # i- 8
« — ».
F* 8 -
#8, ! — -
U /2, * 8#
! . B
U # !
y
0
-
(V
s
; P
s
).
8 #8
(
!), 8#, 8 -
. 8 ):
2
22222
01
ss
x
xx
VVV
;
0
1
s
yx x
P
P
,
x — ), ! .
&) x ) — (P – y
0
) / (P
s
–
– y
0
) — ) ),
, P:
2
2
2
0
2
0
s
s
y
y
V
VP
P
.
78
@ #
2
2
0
2
0
2
s
s
d
y
d
y
V
V
P
P
P
.
, ! )# (V
E
;
P
E
), * # 8 x
E
- ) !
. + ! ! 8#
:
1
2
2
0
0
222
0
222
E
E
s
s
s
EsE
y
dd y
dd yx
PP
PP
P
UP V P
VPVPV
§·
¨¸
¨¸
©¹
;
0
2
s
s
E
y
x
P
U
V
. (2.9)
2. (.
. 2.4) # —
! -
:
M (u) M (2 a b Y – a Y
2
) 2 a b M (Y) –
–
a M (Y
2
) 2 a b P – a (P
2
+ V
2
),
A , * a > 0 *u (P, V) # 8
#8 — ! . B -
*u -
. *u P 8# 2 a (b – P).
@ 8! Y < b. E, P < b, *
d *u / d P > 0 #. D, ! 8 8
! (0; b) -
2
i
bua
:
2
22
i
bbua
VP
,
0
V
t
,
b
P
d
. (2.10)
F* ! 8#
, , -
! . $8 *
8 ! -
, ’# ! -
). D # «8»
(8). & ) -
(), ! , * -
79
#, # 8
#8 !.
G -
# ! , *
-
! ,
. G 8
! : ) , *, 88
, # -
, *
* .
F* # -
8 ,
8 . + ! -
# -
# -
(, -
8# 8 8).
2.3.
$ !
! $
!4 4 !
+ -
, ! # 8
! 8, !
, . 2.5.
F , ! -
, 8 . 8-
(. 2.6) 8 ; -
8 !, ,
; ), ’ -
, ). B )
, 8
. @ , -
) -
. D !) ,
# ) !. % !
, -
, !
. N ! , )
.
80
6&
2
5"!>6;)"A
"6(%=%1 96&2
D
'
F
?
$
$
G
E
@!
#!
!
@
%
'
' -
!?
D@
'. 2.5. + -
>8
B
!
EG
'*
(
(
%!
?
Y
: -
«»
!
%
E
)
,
A
,
)#
*
B
+
)
'. 2.6. 8