Островський А.Л., Мороз О.І., Тарнавський В.Л. Геодезія, частина II

Подождите немного. Документ загружается.

а б

Умовні позначення:

=£•> - Полігонометрія вищих класів

- Вихідний пункт тріангуляції та

вихідний дирекційний напрямок

- Вузлова точка

- Хід полігоно-

метрії

Рис.

П.

1.5. Схеми побудови полігонометричних мереж 4 класу,

та

розрядів.

Перейдемо до вимог стосовно побудови мереж трилатерації 4 класу

та І і II розрядів. Трилатераційні мережі будують у вигляді ланок трикут-

ників, геодезичних чотирикутників, центральних систем, які є вставками

окремих пунктів в ланку трикутників, а також у вигляді суцільних мереж з

трикутників та геодезичних чотирикутників. Деякі схеми побудови трила-

терації подані на рис.

II.

1.6.

Ланка геодезичних чотирикутників

Стикові центральні системи

Умовні позначення:

- Вихідний геодезичний

пункт

Вихідна сторона

- Пункт, який визнача-

ється

- Сторони трилатерації

Поєднані центральні системи

Рис.

II.

1.6. Схеми побудови трилатерації.

Лінії в полігонометрії зазвичай вимірюють світловідцалемірами,

електронними тахеометрами, а в трилатерації, окрім тільки що названих

приладів, широко застосовують також радіовіддалеміри. Радіовіддалеміри

не знайшли застосування в полігонометрії, оскільки радіовіддалеміри не

поєднані з кутомірними приладами. Нагадаємо, що в трилатерації кути

взагалі не вимірюють, а полігонометричні ходи, як і теодолітні, є кутомір-

ними

ходами.

У таблиці ІІ.1.6 подані основні вимоги до побудови трилатераційних

мереж 4 класу та І

розрядів.

Таблиця

II.

1.6

Основні вимоги до побудови мереж трилатерації

4 класу та І і II розрядів.

Показники

4 клас

І розряд

II розряд

Довжина сторони трикутника, (км)

2-5 0,5-5

0,25-3

Мінімальна допустима величина кута

трикутника, (°)

ЗО 20

Гранична довжина

ланки

трикутника між

вихідними сторонами або між вихідним

пунктам і

вихідною стороною, (км)

14,0

7,0

4,0

Максимальна довжина вихідної сторони,

(км)

2,0

1,0

Відносна середня квадратична похибка

вимірювання сторони мережі

1:120000

1:80000

1:40000

Нам залишилося розглянути основні вимоги до побудови тріангуля-

ційних мереж 4 класу та 1 і II розрядів. За геометричною формою мережі

тріангуляції

такі ж, як і мережі трилатерації, але, у трилатерації вимірюють

тільки довжини сторін, а в тріангуляції - кути і хоча б одну (дві для

контролю) сторони.

Мережі побудови тріангуляції 4 класу та І і II розрядів подані на рис.

II. 1.7.

Ланка трикутників повинна опиратися на два вихідні геодезичні

пункти (бажано на початку і кінці ланки) і на дві сторони, що прилягають до

цих пунктів.

Суцільна мережа тріангуляції повинна опиратися не менш ніж на три

вихідні пункти і на дві вихідні сторони. Вихідними можуть бути сторони

полігонометрії, трилатерації або тріангуляції вищих класів, а також сторони

розрядної тріангуляції, якщо її довжина не коротша за 1 км, а точність її

вимірювання не нижче зазначеної в таблиці II. 1.7. У цій самій таблиці

подані основні вимоги до побудови мереж тріангуляції 4 класу та І і II роз-

рядів.

102

Суцільна тріангуляційна мережа Ланка трикутників та

засічка

Умовні позначення:

А - Вихідний геодезичний пункт

Вихідна сторона тріангуляції

о - Пункт, який визначається

—— -Базис

Вставки в трикутники - Сторони тріангуляції з

двосторонніми напрямками

Односторонні напрямки

Рис. II. 1.7. Схеми побудови тріангуляції 4 класу та І і II розрядів.

Таблиця

II.

1.7

Вимоги до побудови мереж тріангуляції 4 класу та І і II розрядів.

Показники 4 клас

І розряд

розряд

Довжина сторони трикутника, не більше, (км)

Мінімальна

допустима

величина кута, (°)

у суцільній мережі

Мінімальна

допустима

величина кута, (°)

сполучного кута в

ланці трикутників

Мінімальна

допустима

величина кута, (°)

у вставці

Кількість трикутників між вихідними сто-

ронами або між вихідними пунктами і

стороною, не більше

Мінімальна довжина вихідної сторони, (км)

Граничне значення середньої квадратичної

похибки кута (обчисленого за нев'язками

.трикутників), (")

5 10

„Допустима нев'язка в трикутнику, (") 8 20 40

Відносна похибка вихідної базисної сторо-

ни, не більше

1:200000

1:50000

1:20000

Відносна похибка визначення сторони в

найбільш слабкому місці, не більше |

1:50000

1:20000

1:10000

103

Розрядні мережі полігонометрії, трилатерації, тріангуляції 4

класу таї

І II розряду будують з метою згущення геодезичних мереж ДО ЩІЛЬНОСТІ, що

забезпечує знімальну основу великомасштабного знімання. Проте найбіль-

шого розповсюдження серед цих трьох методів набула полігонометрія.

Тріангуляцію застосовують тільки на відкритій і гірській місцевості або

випадках, коли (з будь-яких причин) застосування полігонометрії немож-

ливе. У свою чергу, трилатерацію застосовують тоді, коли (з будь-яких

причин) неможливі кутові виміри. Крім того, оскільки в полігонометрії

виконують як лінійні, так і кутові виміри, а в трилатерації - тільки

лінійні, у

тріангуляції - тільки кутові, тоді з методичної точки зору достатньо

детально розглянути технологію створення полігонометричних мереж, щоб

навчити майбутнього інженера виконувати побудову мереж тріангуляції

та

трилатерації. Слід зауважити, що метод полігонометрії, у відповідності

основними положеннями створення ДГМ України, не використовується

для

побудови астрономо-геодезичних мереж 1 класу (АГМ-1), на відміну від

основних положень СРСР.

Проте цей факт не говорить про зменшення інтересу геодезистів

до

полігонометрії. З появою світловід далемірів можливості продуктивності

та

точності полігонометрії значно виросли. Відмова основних положень Украї-

ни від полігонометрії під час створення державних геодезичних мереж

класу обґрунтована появою супутникового методу створення високоточних

мереж, який значно перевершив полігонометрію, особливо під час

вимірювання значних довжин ліній в сотні кілометрів. Проте полігонометрії

залишається ефективною під час створення геодезичних мереж

спеціального

призначення.

До таких мереж належать:

• просторові геодезичні мережі на геодинамічних полігонах;

• спеціальні мережі геодезичного забезпечення будівництва та

ви-

конання спостережень за деформаціями, перш за все, унікальних

споруд, таких, наприклад, як прискорювачі елементарних час-

тинок;

• спеціальні мережі вивчення рухів земної кори в регіонах видо-

бутку корисних копалин;

• спеціальні мережі в сейсмоактивних регіонах для прогнозування

землетрусів, попередження природних та техногенних катастроф;

Такі мережі відіграють важливу роль в прогнозуванні майбутнього

планета Земля, у збереженні чистоти навколишнього середовища та у

життя

людства.

Вище наведені параметри побудови мереж згущення такі, як вимагає

цього діюча інструкція [5]. Проте, враховуючи, що в наш час зростають

об'єми топографічного знімання в масштабах 1:2000, 1:1000, 1:500, а інколи

(1:200, 1:100), мережі згущення потребують кардинальної реконструкції,

оскільки вони не забезпечують вимог великомасштабного топографічного

знімання.

Наприклад, хід полігонометрії 4 класу довжиною 14 км, якщо число

сторін л=15, а -^=1:25000 та ш

=5", матиме максимальну похибку в

середині ходу, або нев'язку рівну М =0,44 м при допустимих похибках

координат пунктів М

дмімора

, якщо знімання виконується в масштабах

1:2000, 1:1000, 1:500 відповідно 0,4 м, 0,2 м, 0,1 м. Сучасні методи

вимірювання кутів, а особливо ліній, дають можливість підвищити точність

полігонометрії 4 класу до М

до

„=0,\ м з довжинами ходів до 8 км. Такі ходи

можна будувати на основі ДГМ згущення 3 класу (середня довжина сторін

ДГМ 3 класу - 6 км). При цьому відпадає потреба в мережах І та II розрядів,

оскільки їх замінять теодолітні та тахеометричні ходи лінійними вимірами

виконаними електронними методами.

II. 1.7. Класифікація полігонометрії

Полігонометрію класифікують за такими трьома ознаками:

I. Призначення;

II. Точність;

III. Спосіб вимірювання ліній.

Покажемо класифікацію на схемах.

Ознаки

I. Призначення

II. Точність

Схеми класифікації полігонометрії

Полігонометрія

Державні мережі

Локальні мережі згущення

і >

і'

г ' г

Полігонометрія

2 класу

Полігонометрія

класу

Полігонометрія

4 класу

Полігонометрія

П розряду

III. Спосіб

вимірювання

ліній

світловідцалемірна;

радіовідцалемірна;

оптичновіддалемірна;

Полігонометрія

Траверсна

Віддалемірна

[Ь

ш сЬ

І І

паралактична;

віддалсмірнобазисна;

інші види.

Під траверсною полігонометрією розуміють таку, у якій прилади для

вимірювання довжин безпосередньо вкладають в створі лінії, що вимі-

рюється. Такими приладами в полігонометрії є підвісні мірні дроти та

рулетки. У віддалемірній полігонометрії прилади для вимірювання довжин

безпосередньо в створі ліній не вкладають. Лінії вимірюють посередніми

105

методами. У віддалемірній полігонометрії, позначеній на схемі цифрами ],

2, 3, визначають довжини сторін полігонометричного ходу посередньо; у

віддалемірній полігонометрії позначеній цифрами 4, 5, 6 створюють допо-

міжні геометричні побудови, у яких вимірюють не сторони ходу, а коротші

відрізки-базиси; потім довжини сторін обчислюють аналітично. Геометричні

побудови для визначення довжин сторін ходу називають полігономет-

ричними ланками. У полігонометричних ланках базиси завжди розташо-

вувалися перпендикулярно до сторін ходу. Тільки в ланках запропонованих

професором Моторним А.Д. [13], базиси є частинами ліній сторін ходу. Такі

ланки названі новими ланками і віднесені до інших видів полігонометрії.

нових ланках до сторін ходу встановлюють перпендикуляри значної дов-

жини (довжини перпендикулярів не вимірюють). Це дозволяє позбутися

гострих кутів у ланках полігонометрії без довгих базисів, що значно

підвищує точність визначення сторін ходу. Зауважимо, що з появою

електронних віддалемірів види полігонометрії 4, 5, 6 значно втратили свою

актуальність. Сказане відноситься і до траверсної полігонометрії.

II.

1.8. Формули для обчислення кутових та лінійних нев'язок в ходах

полігонометрії

Полігонометричні ходи, як і теодолітні, є кутомірними, у них вимірю-

ють кути та лінії. Тому, принципово полігонометричні та теодолітні ходи

нічим не відрізняються. Різниця тільки в точності вимірювання як кутів,

так

і ліній. У полігонометрії ці виміри в десятки, а деколи в сотні разів точніші.

Але формули для визначення нев'язок в полігонометричних і теодолітних

ходах однакові. Виведемо ці формули, хоча вони вже виводились в курсі

"Топографія".

Нехай на місцевості прокладено довільний полігонометричних хід

(рис. 11.1.8).

Рис.

II. 1.8.

Полігонометричний хід, прокладений між початковим Т

та

кінцевим Т

тріангуляційними пунктами з відомими координатами Хп

> ** •

Пункти Т

та Т

є одночасно початковим та кінцевим пунктами

полігонометричного ходу та Р

я+)

; зрозуміло, що ці пункти, відповідно,

мають однакові координати; п - число сторін ходу, (и+1) - число кутів

цього ж ходу. Відомі також дирекційний кути ліній А-Т

і Т

-В, які

показані на рисунку відповідно а

та а

. Будемо вважати відомі

координати та дирекційні кути такими, що не мають похибок. Хід

прокладено для визначення координат пунктів полігонометрії Р

, Р

,..,, Р

Допустимо, в ході виміряні усі ліві кути Д, включаючи межуючі Д та Д,

та довжини сторін 8

(і = 1,2,..., п).

Як відомо, кутова нев'язка Д - це різниця між практичною сумою

кутів, тобто між сумою виміряних кутів полігонометричного ходу (правих

п+1

або лівих) 2>Л/>Я

(

Л) і теоретичною (безпомилковою) сумою цих кутів

и+1

2>жл)>

тобто:

П+1 П+1

=ЇРп

РтГ

ІРт

П(Л)

• (И-1-2)

1 І

Виникає питання: як знайти теоретичну суму кутів? Користуючись

відомою залежністю між дирекційними кутами а,, та кутами повороту Д,

можемо записати для виміряних

п+1

лівих кутів: а

-а

+^Рт

-180°(и + 1).

(II.

1.3)

л+1

правихкутів: а

=а

+180°(и + І)-£/?

Г/7

(II.

1.4)

Формули

(II.

1.3) і (II.1.4) справедливі тільки за умови, що суми кутів

без похибок, тобто є теоретичними сумами.

Розв'яжемо ці формули відносно теоретичних сум кутів. Отримаємо:

л+1

^/3

Тл

=а

-а„+\тп

\), (Н1-5)

л+1

=«

-^+180°(« + 1). (ІІ.1.6)

Підставивши значення теоретичних сум кутів з формул (II. 1.5) та

(II. 1.6) у формулу (II. 1.2), отримаємо кінцеві формули для визначення куто-

вих нев'язок, як у випадку вимірювання лівих, так і правих кутів.

л+1

ЇРл =ТаРпр

"^к

+а

п~\80°(и +1);

(II.

1.7)

1(17

«І

Д,

І]Рпр„ -<х

+ а* -

+1). (II. 1,8)

Знаючи нев'язки, введемо у виміряні кути Д поправки, а також

знайдемо дирекційні кути усіх ліній ходу. Потім, використовуючи виміряні

значення ліній 5,., обчислимо прирости координат Аж, та Ду, і знайдемо

і=п і=п

практичні суми приростів координат ^Ах

іпр

та У] Ау,

пр

, а також коорди-

/=і /=і

нати Х'

та кінцевої точки ходу • На рисунку II.1.8 точка />„'+, не

співпала з точкою Р

п+1

Отже, обчислені координати кінцевої точки Р

+\ виявляться не та-

кими, як відомі координати точки Р

п+Х

- X

, У

. Відрізок Р

\-Р'

+\ по-

значимо Це абсолютна нев'язка ходу. Спроектуємо /

на координатні

осі Хта У. Отримаємо нев'язку по осях: /

та . Таким чином, рисунок

II. 1.8

дає геометричну інтерпретацію нев'язки: виявляється /

та /

, є кате-

тами прямокутного трикутника Р

п+1

N. Гіпотенуза цього трикутника -

Абсолютні нев'язки по осях /

та /

полігонометричного ходу можна

знайти, за різницями практичних та теоретичних сум приростів координат.

і=и і=п і=п і-п

1=1 1=1 /=1 1=1

1=я і=п

Враховуючи, що =х

-х

; ^Гду^ = у

- у

, зможемо запи-

сі і=і

сати кінцеві формули для визначення /

та /

Л= IX,<

іи9)

і=і

/у=1ЬУі

пр

-(Ук-Уп). (".І-

)

1=1

II.

1.9. Поздовжні та поперечні похибки витягнутого

полігонометричного ходу

Нехай маємо висячий, рівносторонній, витягнутий хід (кути повороту

Д витягнутого ходу близькі до 180°), див. рис. II. 1.9.

Висячим називають хід, що має тільки одну точку з відомими коорди-

натами, зазвичай, на початку ходу.

И)8

/* Рі А Р* ,

! ^ & &

т р

8, р

}

Р, 5, Р

Р„

-.. 90°'І

" л +/

Рис.

II.

1.9. До пояснення причин поздовжніх і та поперечних и похибок

висячого витягнутого, рівностороннього полігонометричного ходу.

Нехай безпомилкове положення кінцевої точки ходу - Р

л+1

. Якщо

потім на плані графічно побудувати хід за виміряними лініями та кутами, то

в результаті похибок вимірів (результатами похибок графічних побудов

нехтуємо) кінцева точка ходу займе деяке інше положення - /

абсолютна нев'язка ходу. Проте, оскільки хід витягнутий, то похибки

вимірювання ліній можуть викликати зсув кінцевої точки Р

п+І

тільки вздовж

ходу [18,21] (вправо або вліво). На рис.

II. 1.9

цей зсув позначимо І. У свою

чергу похибки вимірювання кутів здатні викликати тільки поперечний зсув

кінцевої точки ходу (вверх або вниз). На рисунку

II. 1.9

цей зсув позначимо

и . З прямокутного трикутника Р

л+1

N Р

можемо записати:

+«

У свою чергу, як це видно з попереднього рисунка

II.

1.8:

=/>//•

Оскільки ліві частини рівнянь однакові, то рівні також їх праві час-

тини:

+//='

+и

- спллі)

Остання формула важлива, як контрольна, під час обчислення пара-

метрів /

, /

, Пай.

II. 1.10. Основні розрахункові формули очікуваних поздовжніх похибок

траверсних та віддалемірних полігонометричних ходів

Нехай в лінії 8 траверсної полігонометрії мірний прилад довжиною /,

вкладається я разів (рис. II.1.10). Припустимо, що діють тільки випадкові

похибки виміру. Тоді маємо підставу, враховуючи одноманітність відкла-

дання, вважати ці похибки однаковими. Позначимо їх т

(Ь - випадкові).

Оскільки

...

(и разів),

(II.

1.12)

то

т\

= т

+... +

(п разів),

або

тІ

=т

-п.

(II.

1.13)

109

І 1 1 1 к- 1 н

1111 І І

ть ть ть ть т

ть

Рис.

II.

1.10. Накопичення випадкових похибок т

під час

вимірювання лінії довжиною 8 мірним приладом довжиною І.

Знайдемо п:

п =

» = у. (II. 1.14)

Тоді можемо записати

ті =тІ-

тІ

=т

-(П.1.15)

або

4і'

Позначимо ^уг = ц - коефіцієнт випадкового впливу (випадкова

похибка на одиницю довжини). Дійсно, приймаючи / = 1, маємо /л-т

З цим позначенням формула (II. 1.16) набуває вигляду:

5ь

=/л48. (II. 1.17)

Для ходу довжиною І, за аналогією, запишемо:

(II. 1.18)

Далі, припустимо, що під час вимірювання тієї ж лінії довжиною 5

діють тільки систематичні похибки т

(такі похибки не змінюють знаку).

Запишемо: 8 = п-1. Тоді т

=п-т

або

т,=т

- у. (II. 1.19)

Позначимо

(II. 1.20)

Я - коефіцієнт систематичного впливу, (систематична похибка на одиницю

довжини). Дійсно,якщо / =1,то т

=Л.

З цим позначенням формула (II. 1.19) набуде вигляду:

5с

=Л-8. (11.1.21)

Для ходу довжиною І матимемо: