Островський А.Л., Мороз О.І., Тарнавський В.Л. Геодезія, частина II

грунт осяде, горизонтальну віддаль між центрами вимірюють (як описано

вище) інварними, прокомпарованими дротами 6-8 разів (якщо один дріт,

роблять три прямих

і

три зворотних ходи, якщо два дроти

-

кожним дротом

два прямих, два зворотних).

У результаті знаходять довжину компаратора

Ь

к

=240м±Д£,

а

АЬ

к

відома

з

точністю 0,1-0,15 мм.

Вважають,

що

довжина польового компаратора

не

залежить

від

температури земної поверхні. Далі

цю

довжину вимірюють некомпа-

рованими дротами (не менше чотирьох разів). Так само, як на стаціонарних

компараторах, спочатку вважають, що

/

0

=

24

м і

знаходять деяку довжину

компаратора

Ь,

для середньої температури

і

сер

.

Якщо дріт корот-

ший, якщо

Ь <

Ь

к

-

довший. Так знаходять знак поправки.

Величина поправки

8 =

V-!

10

Рівняння дроту:

/

0

=24м±<5мм для (

сер

=

15°С.

Розрахуємо,

з

якою точністю слід компарувати дроти. Скористаємося

формулою:

/ 6 т'

Отримаємо: <т,

=

0,16 мм (для

/ =

24 м),

а, =

0,32 мм (для

/ =

48 м).

Компарувати

з

такою

точністю

не

викликає

особливих ускладнень.

Похибка укладання

мірного приладу в створ

лінії

х

Безпосередньо

з

Рис. ІІ.2.3. Вплив неточного укладання мірного

рисунка ІІ.2.3, можемо приладу

/

в створ (нестворність кінців приладу

-

записати формулу для по-

є)

на вимірювання лінії,

хибки нестворності А/:

ДІ = І-Х = І-^і

2

-4Є

2

.

Після деяких перетворень матимемо:

створ

А / =

І

Знайдемо допустиме значення

є:

А/

2є

2

1

/

~ І

2

"бТ

звідси:

(11.2.5)

(ІІ.2.6)

131

VI

[12-25000

х

3

такою похибкою встановити

в

створ

Рис. ІІ.2.4. Вплив нахилу Цілики можливо,

але

потрібно виконувати

к мірного приладу візування

не

окомірно,

а

зоровою трубою теодо-

довжиною

/

на вимірю-

літа

-

вання лінії. Похибка за нахил мірного приладу

З рисунка рис. ІІ.2.4. маємо:

АІ

к

=1-х.

(11.2.8)

Після перетворення, отримаємо:

к

2

и-ііі

"її

2

' Із т'

Д І

н

=~. (11-2.9)

Підрахуємо, які малі перевищення

к

можна

не

враховувати під час

вимірювання ліній:

Уі. = 1

І 6 Т

к =

8,8 см для

/ =

24 м,

к =

17,5 см для

/ =

48 м.

Проте, точність визначення

к

повинна зростати під час збільшення

к, оскільки

у

відповідності

з

(ІІ.2.9) Д/

А

пропорційна

А

2

.

Диференціюючи (ІІ.2.9), по

к

та переходячи

до

відносної похибки

і

1

прирівнюючи и до —, матимемо:

6 Т

/

2

граней

=

——. (ІІ.2.10)

Н-6Т

Для

/ =

24 м,

к = 2 м,

гран

Яг -\,92~2

мм.

Інструкція допускає 2 мм для

к

від 1 до

3 м.

Похибки від неточного визначення температури мірного приладу

Під час зміни температури мірного приладу змінюється його дов-

жина, тому можна записати:

Д/, =«-/(/-/„), (П.2.11)

де

а -

коефіцієнт лінійного розширення сталі

або

інвару,

/ -

довжина

приладу,

і -

температура під час вимірювання ліній,

/

0

-

температура під

час компарування приладу.

Диференціюючи (ІІ.2.11) по

і,

матимемо:

</(Д/,)

=

оИ/. (ІІ.2.12)

Розв'язавши (11.2.12) відносно

Ж і

перейшовши

до

допустимої від-

носної похибки, отримаємо:

132

, СІМ. 1 1

СІІ=—= .

(ІІ.2.13)

аі а 6Т

Для сталі

а

с

=

0,0000124, для інвару а

1в

=

1/40

а

с

.

Отже, для сталі,

А =

0,54

к

0,5°С.

Вимірювати

з

такою точністю температуру повітря не складно. Проте

температура дроту може значно відрізнятися від температури повітря (на

10°С

і

більше), тому

із

цією похибкою боротися важко. Найкращий спосіб

-

заміна стальних дротів інварними, для яких

а

ін

приблизно

в

40 раз менше,

ніж

у

сталі. Не можна допускати, щоб дроти під час вимірювання торкалися

нагрітої земної поверхні.

Похибки від зміни натягування мірного приладу

У відповідності

із

законом Гука, зміна довжини приладу від зміни

натягування

сіР

описується формулою:

с1М

Р

=

1

-^.

(Н.2.14)

ЕР

У формулі (Н.2.14)

Е -

модуль еластичності, для сталі

Е -

20000

кг/мм

2

;

Р -

площа поперечного перетину дроту,

Р ~ 2

мм

7

.

Перейдемо до допустимої відносної похибки.

оГА/р <*Р _ 1

І ~Е-Р~ЬТ

Розв'язавши (ІІ.2.15) відносно сіР, отримаємо:

(ІІ.2.15)

£^

=

20000^

я27 ш

6Т

150

Таким чином, вага гирі може відрізнятися від номінальної ваги на 'Л кг.

Похибки, викликані впливом вітру

Вітер має поривчастий характер, тому вплив вітру різний

у

різні миті

часу. Проте, доведено, що боковий вітер

зі

швидкістю 7,6 м/с може викли-

кати додаткову вагу дроту сіР

=

270 грам. Отже, під час вітру

зі

швидкістю

більше

7

м/с вимірювання дротами не можна виконувати.

Похибки вимірювання, вихідних даних та інші

Найменша поділка шкал дротів

- 1

мм. Відлік шкал виконують

із

точністю

до

0,1 мм. Проте розділити

на 10

частин міліметр

із

такою точ-

ністю важко. Будемо вважати, що похибки відліків рівні 0,2 мм. Тоді

по-

хибка відрізку

А/

буде А/

=

0,2мм

•

л/2. Оскільки під час вимірювання бе-

руть три пари відліків, тоді середня похибка Л/„

р

= =

0,16мм.

Допуск випадкової похибки на окремий відрізок також становить 0,16

мм. Таким чином, три пари відліків

-

обґрунтовані.

Особливо слід звертати увагу на похибки центрування ціликів оптич-

ними висками над кінцями лінії, що вимірюють,

та

на стійке встановлення

створних штативів. Загрозливими можуть бути похибки вихідних даних.

133

II.3. Кутові вимірювання в полігонометрії

11.3.1. Основні вимоги до кутомірних приладів в полігонометрії

Класифікація теодолітів та тахеометрів

До теодолітів,

ЩО

використовуються

ДЛЯ

кутових вимірювань

полігонометрії, ставлять дві головні вимоги, практично протилежні за своє'

суттю,

а

саме, теодоліти повинні:

1. бути легкими, переносними;

2. забезпечувати високу точність вимірювань горизонтальних кутів,

Виявилося,

що ці дві

вимоги найбільше задовольняють

оптичні

теодоліти. Такі теодоліти мають

не

металеві,

а

скляні круги

із

градусними

поділками

для

вимірювання горизонтальних

та

вертикальних кутів

Останнім часом оптичні теодоліти замінюють електронними теодолітами, у

яких скляні круги

із

градусними поділками замінюють також скляними

крутами, але

з

умовними позначками. Ці умовні позначки дають можливість

автоматизувати процес вимірювання. Існує

три

системи автоматизації

відліків: кодова, імпульсна, динамічна. Названими системами відліки кругів

в градусах

(або в

гонах) відображаються

на

дисплеї теодолітів

або

тахеометрів.

У відповідності

з

ДЕСТ, теодоліти за точністю класифікують на:

1. високоточні

-

Т 02, Т 05,

Т

1 та багато інших;

2. точні-Т2,ТБ,ОТБ;

3. технічні

Т

30,2Т 30.

Тут подані тільки теодоліти, найбільш поширені

на

виробництві. У

таблиці ІІ.З.І. подані теодоліти

та

тахеометри,

що

виготовляються сучас-

ними, найбільш відомими

у

світі провідними фірмами.

Ще

на

початку

XX

століття теодоліти виготовляли тільки

з

горизонтальними кругами, оскільки вони призначалися

для

вимірювання

горизонтальних кутів.

З

розвитком геодезичного приладобудування відбу-

валась універсалізація теодолітів.

У

наш

час

фірми

вже не

виготовляють

теодоліти без вертикальних кругів. Таким чином, теодоліти перетворились

в

тахеометри, якими можна вимірювати горизонтальні

та

вертикальні кути, а

також віддалі, спочатку нахилені,

за

допомогою ниткових віддалемірів,

пізніше

-

горизонтальні, особливими номограмами.

У

наш час

випускають теодоліти обов'язково

з вертикальними

кругами не тільки оптичні, але

й

електронні, які автоматично

відображають

на дисплеї відліки кругів.

Ці

теодоліти

ще

називають

цифровими. В

деякі

теодоліти (фактично тахеометри) вмонтовані лазери

для створюй

спостережень та лазерні виски для центрування. Такі прилади

продовжують

називати теодолітами.

Тільки після заміни

в

теодолітах оптичних віддалемірів

електрон-

ними світловіддалемірами, фірми,

що

виготовляють геодезичні прилади,

назву приладу "теодоліт" змінюють на "тахеометр".

134

(ЛІ

всІкіїїЛф

ид

Е.ікд «о

г-

»п

«л

гч

«ч

«л

,1

«л

г-

~т

о

«

1

о.

гиінкох

•

її

РО

Ц

Іі

*

в

г,

^

+

в

і

&

•

є

2

а

я

о

а

г

5

-

3

сьвяидігт £39 сл

•

• •

'

•

о

а

г

5

-

Ж

Я

2

оюншіи

оюіто

с

чігетгія

П

•

§

г»

о

3

ГЧ

І

8

•

л

^

х

о

Ї'І

ЕІІОІЄЗИЗІЇИОМ

иходоі ногаивії/

Ч-

•

1-І їл

О

3

гЧ

Ь

3

гч

компл

рідинний

ь

8

с*

5

£

її

§

°

ійая

с»

гч"

«О

ь

т

О

ь

X

г-

ї

СІ

гч

X

гч"

X

.

г

и

з

"і

X

о

лп

2

О,

X

х

9

^

ї

о

гч

о

•3

Ї-І

ІЛ

о*

и

3!

"

1

п

СИСІОІ

о,

СЧ

о

гч

чі

о

3

и

^

*

X

,

£

а

X

о

и

^

ї

X

о

*

^

о.

X

О

сГ

е

в

ой

6

V»

о

ЕЙІЗИОіЬіІК

ИІГЕХІЛ иміпіґои ЕНіЦ

00

-

- -

О

о

СгЧ «л гп

X

Ч

2

о

гч

о

•а

і

&

о*

вгіїизігвВїгга

0-І080ХХИН фзом

г-.

8

о

§

о

•

• •

н 'вннвяХз/Оіоф

шМія енчігекшш

о*

^

о"

гч

МІ <л ІЛ

о.

£

Лсіое зі/ои

«л

іл

ГЛ

іп

№

СЧ

Ь

о

гч

8

гч

<?

о

гЛ

«

5г»

п

0

гч

в

їл

ҐЧ

„ 'идАіі кішзтчшді

о

т

о

т

о

04

о

гч

о

г4

а

ГП

О

<*!

-О

гч

«

гч

о о

ГП

IV и 'еаи-цо.до

ІІЗИШІҐ ИИ80К1ІЯЗ

о

ТГ

О

Т

00

П

О

©

т

О

т

О

о

«А

-т

їл

чг

§

Р

ГО

С

*

Н

т

О

Н

о

р

Є

н

Щ

о

й.

«л

£

0

•а

3

1

и

о

•л

<

Н

в

§

0

1

&

<4

Н

*

Н

н

!і

>5

1

X

і

X

о;

X

в

§

0

1

'і

—

Я

о.

V

Є

'3

1

8

н

а

V

0

1

і

ч

2

Ь

5

в

V

3

"

о

3

II

ч

є-і

98

п

є

и

Я

г

Г,

з

3

з

ЗІ

ЕЬТА 40К

ДИСІШЄЙ

II

н

5

= і

№

І

ї

ЗІ

§

3

м

ІІЗ

Фірма,

країна

-

І

Уральський

1

ОЛТИЧНО-

«.я

і

^

ґ

о.

І

і

3

.

я

£

х

аі

"і

.1

135

І

Продовження таблиці ІІ.ЗЛ

Закінчення таблиці П.3.1

Насправді, усі сучасні теодоліти, оскільки ними можна вимірювати

одні й ті самі величини, що й за допомогою тахеометра, можна було б

назвати тахеометрами. У таблиці збережені назви "теодоліти" та "тахео-

метри", як це роблять фірми-виробники.

Високоточні та точні електронні тахеометри, в які вмонтовані

внутрішні комп'ютери, здатні відображати на дисплеї не тільки кути та

довжини, але й просторові координати пунктів і розв'язувати цілий ряд

інженерно-геодезичних задач, дістали назву тотальні станції (*о(а1 зіаііоп).

В останні роки з'явилися електронні тахеометри, що не потребують

відбивачів. Теодоліти та тахеометри, у яких під час вимірювання повер-

таються круги (які мають динамічні системи відліків) називають мото-

ризованими - (М). Крім того, виготовляють також тахеометри з автоматич-

ним наведенням візирної осі на ціль. Наприклад ТСА - 1000 (Ь) (тотальна

станція з автоматичним наведенням та лазером (Ь), серії 1000). Тахеометри

найбільш широко застосовують у сучасному геодезичному виробництві й

тому фірми, що виготовляють тахеометри, випускають їх у багатьох

модифікаціях. Така різноманітність цих приладів викликає необхідність кла-

сифікувати теодоліти не тільки за точністю, але й за конструктивними особ-

ливостями та вимірювальними можливостями.

У таблиці ІІ.3.2 подана така класифікація теодолітів та тахеометрів.

Таблиця ІІ.З.2

Класифікація теодолітів та тахеометрів за конструктивними

характеристиками та вимірювальними можливостями

Назва приладу

Конструктивні особливості

1

2

Оптичні теодоліти

Скляні круги з градусними або градовими

поділками

Електронні теодоліти

(цифрові)

Скляні круги з умовними позначками та

автоматизованими відліками

Електронні теодоліти

(цифрові) моторизовані

Динамічна автоматизована система відліків.

Круги під час вимірювання - обертаються.

Електронні теодоліти

(цифрові) лазерні

Автоматизована система відліків; вмонтовані

лазери - цілевказники для створних спосте-

режень, іноді - лазерні виски

Електронні тахеометри

(цифрові)

Автоматизована система відліків, вмонтовані

електронні світловіддалеміри (с/в), працюють з

відбивачем

Електронні тахеометри

(цифрові) моторизовані

Динамічна автоматизована система відліків,

вмонтовані с/в; працюють з відбивачами

Електронні тахеометри

(цифрові) лазерні

Автоматизована система відліків, вмонтовані с/в

та лазерні цілевказники, іноді-лазерні виски;

працюють з відбивачами _}

138

Закінчення таблиці 11.3.2

1

2

Електронні тахеометри

(без відбивача)

Автоматизована система відліків, с/в, працюють

без відбивачів

Тотальні станції

Високоточні та точні електронні тахеометри

з

програмним забезпеченням рішення багатьох

інженерно-геодезичних задач, внутрішнім

комп'ютером

Тотальні станції

моторизовані

Високоточні та точні електронні тахеометри із

програмним забезпеченням; рішення багатьох

інженерно-геодезичних задач. Круги під час

вимірювання обертаються (динамічна

автоматизована система відліків)

Тотальні станції

з

авто-

матизованим візуван-

ням

Аналогічні до попередніх тотальних станцій

з

автоматизованою системою відліків та автома-

тизованим наведенням візирної осі труби на ціль

Тотальні електронні

тахеометри

з

інтегрова-

ним ОР5-приймачем

Нова революційна геодезична станція фірми

"Ьеіса", в якій вперше в світі об'єднані високо-

точний тотальний тахеометр

з

потужним СР8-

приймачем

Особливий інтерес представляє названа

в

таблиці 11.3.1 трьохкоор-

динатна мобільна вимірювальна станція фірми Зоккіа, що дає (як вважає

фірма) найбільшу

в

світі точність вимірювання довжини

±

(0,8

+

1 10"

6

) мм.

Станція швидко вираховує просторові координати

з

розв'язком до 0,1 мм.

Ще більше уваги заслуговує запропонований фірмою Ьеіса, згаданий

у таблиці II.3.2 тотальний електронний тахеометр

з

інтегрованим ОРЗ-

приймачем. Під час його використання не потрібно створювати геодезичну

основу

у

вигляді ходів. Координати точки стояння визначають

ОР8-

технологією за декілька секунд

із

сантиметровою точністю для віддалей до

50

км від

базової ОР5-станції. Визначивши координати пункту спостере-

жень

за

допомогою ОР8, далі виконують тахеометричне знімання. Тахео-

метр орієнтують

на

другу точку стояння. Координати цієї другої точки

стояння визначають також методом ОРЗ після переходу на цю точку.

11.3.2. Відлікові пристрої оптичних кутомірних приладів. їх

призначення та класифікація

Відлікові пристрої створені виробниками

з

метою підвищення

точності відліків, перш за все, для точного відлічування найменшої поділки

круга. Пояснимо це детальніше. Нехай маємо шкалу, показану та рис. ІІ.З.

1.

Найменша поділка шкали X

=

Г. Взяти відлік шкали означає

визначити відрізок шкали від

0°

до відлікового індексу, що дотикається

до

шкали або проектується

на

неї. Якщо стрілка індексу співпадає

з

деякими

139

градусними поділками,

то

точний відлік буде

8 = N

-Я

, де N -

кількість

градусних поділок,

що

складають відлік. Але

в

більшості випадків відлі-

ковий індекс не співпадає

з

поділками шкали, як

це

показано на рис. ІІ.З. 1.

Тому відлік буде

8 =

ИЯ +

х.

Величина

х -

невідома. Саме для підвищення

точності визначення

х

призначені всі відлікові пристрої.

Відліковий індекс

0° 5° І 10°

|

1 І І І | І І І |

Рис. ІІ.З. 1. До пояснення призначення відлікових пристроїв.

Відлікові пристрої оптичних теодолітів

та

тахеометрів можна класи-

фікувати на:

1. штрихові мікроскопи;

2. шкапові мікроскопи;

3. мікроскопи із гвинтовими мікрометрами;

4. односторонні оптичні мікрометри;

5. двосторонні оптичні мікрометри.

Зауважимо,

що в

оптичних теодолітах

та

тахеометрах відомий

відліковий пристрій

-

верньєр

- не

застосовують. Розглянемо

ці

п'ять

пристроїв.

Штриховий

мікроскоп. Це

звичайний мікроскоп

з

окуляром

та

об'єктивом, але

в

задньому фокусі об'єктива розташована скляна пластинка

з нанесеним

на ній

штрихом, який

і є

відліковим індексом. Штрихові

мікроскопи підвищують точність відліку завдяки значному збільшенню

мікроскопом зображення поділок шкали порівняно

з їх

фактичною

величиною.

На

рис. ІІ.З. 1 зображено поле зору штрихового мікроскопу.

Повний відлік буде

8 = N2.'

+

х -Х.

Невідому частину визначаємо окомірно,

розділивши градусну поділку

на 10

частин.

На рис.

ІІ.З.

1

х =

0,4;

8-7Г + 0,4Г

=

7,4°.

Шкаповий мікроскоп.

У

шкаповому мікроскопі замість штриха

на

скляній пластинці наносять шкалу. Довжина шкали повинна бути такою

Я

самою, як найменша поділка круга

- Я.

Тоді, ціна поділки шкали

р =

—, де

т

т -

кількість всіх поділок на шкалі. Формула відліку шкалового мікрометра

запишеться так:

8 =

ИЯ

+кр+ хр.

(11.3.1)

У

цій

формулі:

N -

кількість поділок лімба,

к -

кількість цілих

поділок шкали, які складають відлік,

х -

деяка частина поділки шкали.

140

Я = Г

"і.

О° /

. . . -Ь . . .

і

і І І І І і І І

* *..->

2°

Частина

круга

Шкала

мікроскопа

Ю 5 О

І<

->і

• т-ц

Рис. ІІ.3.2. Приклад відліку шкалового мікроскопа.

На рис. II.3.2 подано приклад відліку шкалового мікроскопа Я = 1°.

X Г

Ціна поділки шкали

ц =

—

= — =

0,Г

=

6'.

х =

0,7 (визначають окомірно).

т 10

Відлік буде:

5 =

1 • 1°

+ 4

•

6'+0,7

•

6';

5 =

Г + 24'+4,2'= Г28,2'.

Якщо відліковий пристрій має шкалу, одразу виникає питання

рена.

Реном г називають різницю між

номінальним значенням найменшої поділки

круга X та значенням цієї

поділки, виміряного шкалою мікроскопа,

тобто,

г = Х-тц.

(ІІ.3.2)

Справа

в

тому,

що в

дійсності ХФтц

і,

як підтверджує формула

(II.3.2), виникає рен. Ця нерівність виникає тому, що ми бачимо

в

окулярі

мікроскопа

не

самі поділки круга,

а їх

зображення збільшені мікроскопом.

За визначенням, рен слід було

б

описувати формулою

г = т-т\

(ІІ.З.З)

де

т -

кількість поділок шкали, яка

(за

задумом конструктора) повинна

поміститися

в

одній найменшій поділці лімба;

т' -

фактична кількість

поділок зображення шкали, яка вміщується

в

цій самій поділці. Зрозуміло

також,

що

змінюючи збільшення мікроскопа, можна позбутися рена

або

мінімізувати його вплив.

На

практиці

у

відліки вводять поправки

за

рен.

Враховуючи наявність рена, дійсна ціна поділки шкали мікроскопа:

т

На основі рівняння (ІІ.З.З), запишемо:

т'=т-г. (ІІ.3.5)

Підставимо значення т'

з

(11.3.5) в (И.3.4):

М

= — = /

ч

-

(И.3.6)

т

у

Розкладемо значення правої частини останньої формули в степеневий

ряд

і,

обмежившись членами першого степеня, отримаємо:

141

Островський А.Л., Мороз О.І., Тарнавський В.Л. Геодезія, частина II

Подождите немного. Документ загружается.