Островський А.Л., Мороз О.І., Тарнавський В.Л. Геодезія, частина II

Подождите немного. Документ загружается.

гонометрії, що створюються як основа великомасштабного знімання, для

відкриття видимості, між сусідніми центрами установлюють зовнішні геоде-

зичні знаки таких типів: металеві піраміди-штатави з візирними цілями, що

знімаються, чотиригранні металеві піраміди (див. рис.

II. 1.17.

Н.1.18, II

.19).

Рис. II. 1.17.

Чотиригранна

піраміда (з кутової

сталі)

Рис. П.1.18. Піраміда-

штатив з кутової сталі

(50x50x5 або 35x35x4) з

мало фазною візирною

ціллю, що знімається, з

висотою до інструмен-

тального столика від 1,2 до

4.0 м.

Рис.

II.

1.19. Металева

переносна площадка для

спостереження з пірамід-

штативів виготовляється з

кутової сталі (50x50x5 і

35x35x4).

Використовують також Г-подібну віху (рис.

II. 1.20).

Візирні цілі геодезичних знаків повинні бути

малофазними та мати такі розміри: висота візирного

циліндра - 0,5 м, діаметр - 0,25 м. Віддаль від

інструментального столика до нижнього диску

візирного циліндра повинна бути не меншою за 0,8

м. Малофазна циліндрична поверхня створюється

краями радіально розташованих планок, що

прикріплені до дисків. Відхилення проекцій центрів

візирного циліндра і столика для приладу від

центрів пункту можуть бути не більшими за 5 см.

//. 1.14. Організація

полігонометричних робіт

Назвемо, перш за все, основні види робіт, що

виконують під час створення полігонометричних

мереж в послідовності їх виконання:

Г\

.3? \

Рис. Н. 1.20. Г-подібна

віха (дерев'яна або

металева).

І21

1. Складання проекту,

2. Рекогностування, вибір місця закладання та типів знаків.

3. Закладання знаків.

4. Дослідження та перевірки приладів.

5. Прив'язування пунктів майбутньої (запроектованої) мережі до

пунктів державної мережі.

6. Лінійні вимірювання.

7. Кутові вимірювання.

Лінійні і кутові вимірювання можуть виконуватися окремо або одно-

часно.

8. Попередні обчислення. Обчислення робочих координат.

9. Виконання зрівноваження.

10. Оцінка точності виміряних та зрівноважених величин.

11. Складання каталогу координат.

12. Складання технічного звіту.

Під час проектування ходів потрібно, у

відповідності з умовами на місцевості, прокла-

дати їх, по можливості, прямолінійно. Якщо

виникає необхідність, допускають викривлення

ходу, проте, з метою досягнення більшої точ-

ності, слід дотримуватися правила, щоб хід, по

можливості, менше відхилявся від основного

напрямку ходу. Хід АВСВЕ, пункти якого ближ-

че до основного напрямку АЕ, за інших рівних

умов, наприклад, за однакового периметру, слід

вважати більш точним, порівняно з ходом ОНК,

який має тільки один згин (див. рис.

II.

1.21), а

точка значно віддалена від напрямку КО.

Як видно з формули

(II.

1.48) зі збіль-

шенням довжини ходу настає момент, коли

другий член в правій частині формули переви-

щить перший і буде вирішальним у відношенні

точності. Зрозуміле бажання знайти спосіб

зменшити вплив похибок кутових вимірів. Для досягнення цієї мети виби-

рають через декілька точок повороту ходу пункти з розрахунком забезпе-

чення їх взаємної видимості. Наприклад, на рис. II. 1.22 між пунктами

тріангуляції Т

і Т

вибрані пункти Е і Р таким чином, щоб з точки Е було

видно точку Т

, і навпаки, з точки Р - точку Т

. Такі пункти (в даному

випадку пункти Е і Р) називають головними пунктами ходу або полігону.

Для забезпечення взаємної видимості в таких пунктах за необхідності,

встановлюють піраміди, або піраміди-штативи, а кути повороту між

створеними лініями Т

Е і іншими, вимірюють найбільш старанно; окрім

звичайних кутів повороту, виміряють ще й кути В

{

, В

та В

. Це дає

Рис. II. 1.21. Врахування

форми ходу.

можливість передати дирекційні кути на лінії, використовуючи менше кутів

повороту і цим зменшити кутову нев'язку.

Рис.

II.

1.22. Підвищення точності передачі дирекційних кутів,

Під час прокладання полігонометричного ходу доцільно визначати по

обидві сторони ходу положення пунктів А, В, С, Ь, Е, показаних на рис,

II.

1.23. Ці пункти називають

боковими

пунктами.

Рис.

II.

1.23. Визначення місцеположення бокових пунктів.

Під час ство-

рення полігономет- ^

ричної мережі слід по

можливості, уникати

різної довжини сторін.

Необхідно пам'ятати,

що самим слабким (

місцем ходу, що опи- р

ис

ц | 24. Приклад перетворення двох ходів А-В

рається на дві відомі „

„ та С'О в мережу з п яти ходів,

точки є його середина.

Тому, коли два ходи близько сходяться (менше 2,0 км), тоді середні точки ()

та Я цих ходів необхідно зв'язувати додатковими ходами. Так окремі ходи

перетворюються в мережу ходів, як це показано на рис. II. 1.24.

Завдяки ходу @-Я створена мережа з 5 ходів з двома вузловими точ-

ками.

123

11.2.

Лінійні вимірювання в траверсній полігонометрії

11.2.1.

Прилади для вимірювання ліній у траверсній полігонометрії

У траверсній полігонометрії лінії вимірюють підвісними мірними

приладами.

У комплект таких приладів входять:

1. Стальні або інварні дроти довжиною 24 м або 48 м. - не менше

двох.

2. Станки із блоками для підвішування дротів - 2 шт.

3. Гирі по 10 кг для натягування дротів - 2 шт.

4. Тросики з карабінами для з'єднання гир із дротами - 2 шт. Тро-

сики пропускають через блоки.

5. Штативи з оптичними центрирами - не менше двох. Штативи

центрують над кінцями лінії.

6. Штативи із ціликами, які встановлюють у створі ліній, що

вимірюють - 8-10 шт.

7. Візирні марки -1-2 шт.

8. Теодоліт зі штативом (точність не менше 30") для встановлення

штативів із ціликами в створ лінії.

9. Нівелір Н-3, Н-ЗК або інший зі штативом для визначення пере-

вищень між сусідніми ціликами.

10. Двостороння нівелірна рейка - 1-2 шт.

11. Термометр-пращ для вимірювання температури дротів.

Підставки до теодоліта, оптичних центрирів та візирних марок по-

винні бути універсальними (тобто такими, щоб на них можна було почер-

гово встановлювати всі три названі прилади). На кінцях мірних дротів при-

кріплені шкали довжиною 8-10 см із міліметровими поділками. Існує три

типи шкал. На рис. ІІ.2.1 показані шкали І та II типів. На цьому ж рисунку

показано, як визначають віддалі (відрізок лінії полігонометрії") між сусідніми

ціликами. Цілики схематично показані стрілками (насправді, на верхньому

зрізі цілика нанес,ені два взаємно перпендикулярні штрихи). Перетин штри-

хів на сусідніх ціликах означає початок та кінець кожного відрізка лінії.

Під час вимірювання ліній дротами з 1-м типом шкал дріт має бути

розташований так, щоб поділки на шкалах зростали в напрямку вимірю-

вання лінії. Для дротів зі шкалами ІІ-го типу будь-яка шкала може бути як

задньою, так і передньою. У шкалах Ш-го типу нульові поділки - по

середині шкал, а поділкам ліворуч і праворуч від нуля присвоюють знаки.

Такі шкали не знайшли розповсюдження.

На рисунку відліки шкал позначені:

Задній відлік - з, передній - л, /

- віддаль (по хорді) між нулями

шкал, / - довжина відрізка лінії (похила) між сусідніми ціликами.

124

1 тип шкап

+(п- з)

II тип шкал

заоши

цілик

передній

цілик

М„+(з+п)

Рис. ІІ.2.1. Найбільш розповсюджені типи шкал мірних дротів: І та II типи.

На рисунку ІІ.2.1 також подані формули, за якими визначають дов-

жину відрізка

між сусідніми ціликами, в залежності від типу шкал.

11.2.2. Виконання лінійних вимірювань підвісними мірними приладами

Нехай вимірний дріт, натягнутий гирями за гачки, що на кінцях шкал,

завдяки тросикам, які пропущені через блоки спеціальних станків

шкали

підняті на однакову висоту (рис. ІІ.2.2).

задняк

шкала!

упередіїя

шкапа

шшшшшшшшм

Рис. И.2.2. Мірний дріт, підвішений на блочних станках

натягнутий

гирями.

Висоту дроту регулюють змінюючи нахил блочних станків. Висота

дроту

має

бути такою, щоб шкали доторкалися

до

ціликів

можна було

вимірювати довжину

/ між

сусідніми ціликами. Підвішений дріт завжди

125

буде мати прогин, який залежний перш за все, від сили натягу. Вимірювання

підвісними приладами, запропоновані шведським геодезистом Едеріним,

грунтуються на тій властивості, що під час постійного натягування дроту

або мірної рулетки довжина хорди /

(між нулями шкал) - практично

постійна. Цю хорду /

і приймають за довжину мірного приладу.

Бригада лінійних вимірювань поділяється на три ланки:

1. Ланка провішування - 4 особи. Завдання ланки зцентрувати

оптичні центрири над кінцями лінії, а також розставити створні

штативи в створі лінії (застосовуючи теодоліт) і на віддалях

приблизно 24 або 48 м (в залежності від довжини дроту),

користуючись спеціальним дротом або тросом відповідної

довжини. Керівник ланки, навівши трубу теодоліта на візирну

марку, що на протилежному від теодоліта кінці лінії, повертає

трубу тільки у вертикальній площині, задаючи створ. Два

виконавці в створі розмічують відрізки по 24 м (48 м), натягнувши

трос. Четверта особа ланки встановлює штативи так, щоб цілики

знаходились в створі лінії. Віддалі між суміжними ціликами

також контролюється дротом або тросом.

2. Ланка вимірювання ліній - 8 осіб. Керівник робіт; два техніки, які

одночасно, по-команді керівника, беруть відліки задньої та

передньої шкал; два робочих - тримають блочні станки; два -

підвішують, знімають та переносять гирі; старший технік -

записує в журнал результати вимірів, вимірює температуру

повітря термометром-пращом. На окремому відрізку лінії процес

вимірювання виконують так: подають команду: "підвісити дріт",

техніки, що переносять дріт у натягнутому стані (дріт під час

переходів до наступного відрізка не повинен торкатися землі)

з'єднують дріт із тросиками та підтримують шкали так, щоб вони

не бились об цілики. Далі команда: "приготувати гирі", потім

через декілька секунд "гирі опустити". Коливання дроту під час

натягування можна загасити легкими дотиками біля середини

дроту. Під час вимірів, тільки техніки, що беруть відліки, злегка

притримують шкали над ціликами без зусиль уздовж лінії, дріт

має вільно провисати під своєю вагою. Далі подають команду:

"Увага! Відлік!" Передній і задній техніки одночасно беруть

відліки з точністю до 0,1 мм. Потім, передній голосно називає свій

відлік. Записувач записує в журнал Я,; тільки після цього задній

технік, що запам'ятав свій відлік , голосно називає його. Нехай

шкали 1-го типу. Записувач вираховує: Д( = /7, - 3

. Дріт дещо (на

1-3 см) зміщують уздовж лінії, щоб змінити відліки шкал. Це

робить передній технік. Далі відліки повторюють. Знаходять

= П

- 3

, Д

= Я

- З

. Зрозуміло, відліки змінюються, а

різниці відліків А

, мають бути майже однаковими.

Допускають максимальне розходження між найменшими та

найбільшими значеннями Д 0,5 мм для /

я 24 м, та 1,0 мм для

~ 48 м. Якщо ця умова не виконується, беруть три пари нових

відліків. Якщо умова досягнута, подають команду, "гирі зняти",

"дроти відчепити", "вперед". Ланка переходить до наступного

відрізка лінії. На кожному відрізку виконують вимірювання

температури одночасно з лінійними вимірами.

3. Ланка нівелювання - 3 особи (нівелювальник, записувач, реєч-

ник), методом геометричного нівелювання визначає перевищення

(

між сусідніми ціликами з контролем (по чорній та червоній

стороні рейки). Допускають розходження до 5 мм, як і під час

виконання технічного нівелювання; з однієї станції можна визна-

чити 4 перевищення, якщо дріт 48 м, та 8 перевищень, якщо дріт

24 м. Максимальна довжина плеча буде = 100 м. Створні штативи

можна знімати з місць тільки після завершення нівелювання.

Таким чином, бригада вимірювання ліній у траверсній полігонометрії

складається не менше як з 15 осіб (8 інженерно-технічних робітників і 7

робочих). Зауважимо, що цей вид геодезичних робіт вимагає найбільшої

бригади, серед усіх інших видів геодезичних робіт. Якщо послідовно

встановлювати штативи у створі, виконувати лінійні вимірювання та

нівелювання ціликів, тоді можна обмежитися мінімальною бригадою з 7

осіб. Але, при цьому час виконання вимірювань збільшиться майже в три

рази. Тому доцільною є описана організація робіт. Зауважимо, що встанов-

лення штативів у створі інколи доцільно замінити кілками (товщина не мен-

ше 5 см, висота - не менше 1 м), які забивають у грунт. Тоді у верхні зрізи

кілків забивають особливі металеві цілики, загострені в нижній частині.

У полігонометрії 4 класу виконують вимірювання одним інварним або

сталевим дротом у прямому та зворотному напрямах, або двома такими

дротами в одному напрямі. Кожний відрізок (без переходів) вимірюють одним,

і зразу ж, іншим дротом. Це значно економить час, хоча необхідно мати ще два

додаткових робітники, які тримають другий дріт напоготові розмотаним.

У полігонометрії І розряду вимірювання виконують одним інварним

або сталевим дротом тільки в прямому напрямку, у полігонометрії II розряду

- також одним сталевим дротом, тільки в прямому напрямку. Можна не

брати відліки шкал, а фіксувати під час натягування розташування нульових

поділок шкал (наприклад, цвяхами).

Під час вимірювання, як правило, дріт не вкладається в пінію ціле

число разів. Є ще залишок, який називають

доміром.

Доміри вимірюють

металевою рулеткою з міліметровими поділками, яку натягують так, що

вона майже не провисає. Тому не допускають, щоб домір був довший за У»

довжини дроту. Якщо домір виявляється довшим, тоді на продовженні

створу

ЛІНИ

встановлюють ще один штатив, виміряють цей відрізок, який

наближено рівний довжині дроту.

цьому випадку домір буде від'ємний.

Таким чином,

під

час лінійних вимірювань бувають додатні

від'ємні

доміри. Домір також приводять до горизонту. Для цього визначають переви-

щення між кінцями доміру.

11.2.3.

Джерела

похибок

лід час вимірювання ліній підвісними мірними

приладами

Будемо вважати, що діє тільки 10 джерел похибок,

саме:

1. Компарування. Компарування виконують для встановлення фактичної

довжини мірного дроту.

процесі компарування неминуче буде деяка

похибка, що має випадковий характер (знак похибки невідомий). При-

пустимо, що в результаті компарування знайшли рівняння дроту:

5,5 мм, якщо і"

15°С. Нехай, при цьому зробили випадкову похиб-

ку 0,2 мм, тобто, насправді, довжина дроту

м +

5,7 мм, 1

15°С.

Похибка сг, 0,2 мм під час вимірювання ліній стає систематичною, діє

для кожного відкладання дроту

одним знаком (скорочує довжину дроту

в приведеному прикладі).

2. Провішування. У результаті неточного встановлення ціликів

створ лінії

приводить

до

вимірювання лінії довшої від прямої. Похибка сг

систе-

матична (подовжує лінію).

3. Натяг. Під час польових робіт масло, яким змащують осі блоків, забруд-

нюється пилом, згущується: тертя блоку

віссю росте.

результаті,

навіть для тих самих гир, натяг зменшується, дріт провисає більше.

Похибка

ст

систематична, подовжує лінію.

4. Вітер. Вітер, особливо боковий (діє під деяким кутом

до

напрямку лініі)

додає дроту деякої ваги, збільшує провисання дроту. Похибка <т

систе-

матична, подовжує лінію.

5. Нахил місцевості. Викликає нахил дроту. Виміряне перевищення

між

сусідніми ціликами має випадкову похибку

6. Температура. Під час вимірювання необхідно знати температуру дроту.

Фактично вимірюють температуру повітря. Похибка ± Д

випадкова.

7. Нестійкість створних штативів. Приводить до випадкової похибки ±Д

8. Похибка відліку шкал. Похибка ±Д

випадкова.

9. Похибка вихідних даних (координат). Впливає

на

величину нев'язки.

Похибка ±Д

випадкова.

10. Інші похибки.

цю групу ми відносимо сумарну (спільну) дію неврахо-

ваних джерел (наприклад, нахил шкал, похибка ланцюгової лінії, тобто

зміна довжини від нахилу дроту та інші). Похибки ±Д

випадкові.

Як ми вже знаємо, похибки лінійних вимірів витягнутого ходу приво-

дять до поздовжнього зсуву кінцевої точки.

128

Тому запишемо:

а,

+ а

+ Л

+ Д

. (ІІ.2.1)

Припустимо,

що всі

похибки мають однакову абсолютну величину

<т,

= а

Д,

<т

Д (тобто, діє так званий принцип рівних впливів);

врахуємо також, що похибки 2,3,4 діють

одним знаком:

+ (Зо-)

+ 6Д

= 1 бо-

16Д

4ст

4Д. (И.2.2)

//.2.4. Розрахунок допусків на окреме джерело похибок лінійних

вимірів

Сумарну похибку

М в

місцеположенні кінцевої точки ходу вирахо-

вують за формулою:

-І

+и

Продовжуючи принцип рівних впливів, приймемо: (= и, тоді:

= 2і

—

2и

, М = і4ї, М = иЛ.

Перейдемо до відносної похибки:

або

Г>/2

цл/2

і ~~г

а 0

І ~ І ~Т'

Отже

-и^и-і- от)

Ь Ь Т42

Враховуючи (ІІ.2.2), запишемо:

4Д

4сг 1

ь ь Т-І2'

Д І а 1

або —

(ІІ.2.4)

Ь Т-4-л/2 ' Ь Т-4-Л

Беручи до уваги, що

•

5,66

я 6,

отримаємо:

Д__1_

Ь " вТ ' І ~ 6Т '

Таким чином, допуск

на

окреме відкладання мірного приладу

довжиною

буде:

я л

—

= —, — =

—; або

А, - а, - —.

/ 6Т І 6 Т 6 Т

Для одного відкладання мірного дроту допустимі похибки однакові:

А, = а,.

Для полігонометрії

класу

Т =

25000, при

І =

24000 мм

Д,

сг,

±0,16 мм

Для ходу, що має

ліній,

в кожній лінії

відкладень, запишемо:

129

А ,4ЇГк 1

для випадкових похибок = —, для систематичних похибок -

Іпк вТ

<у, к п _ 1

І п к ~6Т'

Отже, граничні випадкова та систематична похибки ходу будуть:

/л/^Т /

гранЛ**), = . гран ст

ходу

= —.

Максимальна допустима довжина ходу полігонометрії 4 класу - 14

км, для $

500 м, п = 28, к - 20, / = 24 м. Для Т = 25000 матимемо:

24000л/28

•

20 , „ 24000 ...

гранД = = 3,79мм, гран о

хоЛ

„ = = 0,16мм .

6-25000

ходу

6-25000

Таким чином (для граничного ходу), допуск на окреме джерело

систематичних похибок майже в 24 рази менший, ніж на джерело

випадкових похибок. Це вказує на значну загрозу систематичних похибок.

У подальшому розглянемо, які величини похибок можуть викликати

окремі джерела під час виконання вимірювання, та чи можливо виконувати

вимірювання так, щоб окремі джерела похибок не перевищували допуск 0,16

мм для І = 24 м та 0,32 мм для / = 48 м.

Похибка компарування мірного приладу

Як уже відзначалося, компарування підвісних мірних приладів

виконують для встановлення дійсної довжини приладу (мірного дроту) /

Компарування виконують на стаціонарних, або польових компараторах.

Стаціонарні компаратори створюють у закритих (як правило

підвальних) приміщеннях, де майже не змінюється температура. Базовою

мірою компарування є триметровий еталон довжини. Якщо відкласти 8

довжин еталону, тоді створимо базис довжиною приблизно 24 м (саме тому

довжина дротів ~ 24 м). Довжина цього базису відома з точністю до 1

мікрона (0,001 мм) 1

= 24м + Д/

мм. Далі цей базис вимірюють дротом

(дріт натягують гирями). Спочатку вважають, що довжина дроту /„ = 24м.

Нехай для такого допуску отримали: 1

- 24м + Д/

мм. Якщо дійсно

Аі

= Д/

, тоді дріт має насправді 24 м. Якщо Д/

> АІ

(результат виміру

більший) то дріт коротший на 8 = Д/

- Д1

. Під час компарування обов'яз-

ково СЛІД ВИМІрЯТИ температуру Приладу (ВВажаЄТЬСЯ І

дроту

— І

повітря)-

Наприклад, Іювітря

= 15°С. Тоді для останнього рівняння приладу запи-

шеться так: /

= 24м - <5мм.

На стаціонарних компараторах, зазвичай, компарують інварні дроти.

Маючи прокомпаровані інварні дроти, створюють польові компаратори, на

яких компарують сталеві дроти. Під час створення польових компараторів

закладають у грунт на рівній місцевості два фундаментальні центри на

віддалі » 240 м (10 відрізків по 24 м, або 5 по 48 м). Через деякий час, коли

130