Носко В.П. Эконометрика для начинающих

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0.0

0.2

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0.8

1.0

1.2

0.15 0.20 0.25 0.3

UNJOBINV

INFINV

INFINV vs. UNJOBINV

Ɍɟɩɟɪɶ ɭɠɟ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɜɟɫɶɦɚ ɯɨɪɨɲɨ

ɫɥɟɞɭɸɬ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɩɨɞɨɛɪɚɧɧɨɣ ɦɟɬɨɞɨɦ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ

ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ:

NFINV UNJOBINV 1 947 5 952.. ,

0 9914 .. Ɂɞɟɫɶ

1947 5 952., .

, ɬɚɤ ɱɬɨ

1 0 515 /.

3 057 .

, ɢ ɨɰɟɧɟɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ

Michaelis-Menton ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

INF

UNJOB





0 514

3 057

Ɇɨɞɟɥɶ Michaelis-Menton ɯɨɪɨɲɚ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɧɚ-

ɥɢɱɢɟ ɚɫɢɦɩɬɨɬ ɢ ɥɢɧɟɚɪɢɡɭɟɬɫɹ. ɋ ɞɪɭɝɨɣ, ɫɬɨɪɨɧɵ, ɨɧɚ ɹɜɥɹ-

ɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɱɚɫɬɧɵɦ ɫɥɭɱɚɟɦ

ɛɨɥɟɟ ɨɛɳɟɣ ɦɨɞɟɥɢ ɫɜɹɡɢ

INF

UNJOB



ɫ ɬɪɟɦɹ ɫɜɨɛɨɞɧɨ ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɦɢɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ

. Ⱦɟɣɫɬɜɢ-

ɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɦɨɞɟɥɢ Michaelis-Menton

312

 ,

ɢ ɨɧɚ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɭɯɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ

, ɬɚɤ ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɶ ɫ ɬɪɟɦɹ

ɫɜɨɛɨɞɧɵɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɝɢɛɤɨɣ

. ɇɨ, ɜɦɟɫɬɟ ɫ

ɬɟɦ, ɬɪɟɯɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɭɠɟ ɧɟ ɥɢɧɟɚɪɢɡɭɟɬɫɹ

, ɢɩɚ-

ɪɚɦɟɬɪɵ

123

ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɢɬɟɪɚ-

ɰɢɨɧɧɭɸ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɫɭɦɦɵ

ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ



QINF

UNJOB

TTT T

123 1

,, 



(Ʉɨɧɟɱɧɨ, ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɚɞɞɢɬɢɜɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ

«ɋɬɚɪɬɨɜɵɟ» ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ

, ɜ ɷɬɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɟ

ɦɨɠɧɨ ɜɡɹɬɶ ɛɥɢɡɤɢɦɢ ɤ ɨɰɟɧɤɚɦ

, , ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɩɪɢ

ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɢ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɦɨɞɟɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ,

05 30 ., . , ɚ ɫɬɚɪɬɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɨɠɢɬɶ

ɪɚɜɧɵɦ 1.

Ɋɟɚɥɢɡɚɰɢɹ ɢɬɟɪɚɰɢɨɧɧɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɥɟɞɭɸ-

ɳɢɦ ɨɰɟɧɤɚɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ:

12 3

0 581 3117 1370  ., ., . ;

ɩɪɢ ɷɬɨɦ,

0 9992 .. Ɉɰɟɧɟɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

INF

UNJOB





0581

1 370

3117

ɇɚ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ ɡɧɚɱɟ-

ɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ INF (INFtrue) ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ (INFmodel), ɩɨɥɭ-

ɱɚɟɦɵɟ ɩɨ ɨɰɟɧɟɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ.

3 4 5 6 7

UNJOB

INFtrue

INFmodel

ɉɨɞɨɛɪɚɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɷɤɫɩɚɧɫɢɨɧɢɫɬɫɤɢɟ

ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɪɨɩɪɢɹɬɢɹ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬ

ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɧɨɪɦɵ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢɰɵ ɢ ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɣ ɪɨɫɬ

ɩɪɢ ɭɦɟɪɟɧɧɨɣ ɢɧɮɥɹɰɢɢ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɭɞɟɪɠɚɬɶ ɧɨɪɦɭ ɛɟɡɪɚɛɨɬɢ-

ɰɵ ɧɢɠɟ ɟɟ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶ-

ɧɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɨɠɧɨ ɥɢɲɶ ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨ ɭɫɤɨɪɹɸɳɟɝɨɫɹ

ɬɟɦɩɚ ɢɧɮɥɹɰɢɢ. Ʉ ɨɤɨɧɱɚɧɢɸ ɫɪɨɤɚ ɩɪɟɛɵɜɚɧɢɹ ɭ ɜɥɚɫɬɢ

Ʌɢɧɞɨɧɚ Ⱦɠɨɧɫɨɧɚ ɬɟɦɩ

ɢɧɮɥɹɰɢɢ ɧɚɱɚɥ ɫɬɪɟɦɢɬɟɥɶɧɨ ɜɨɡ-

ɪɚɫɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɬɪɟɛɨɜɚɥɨ ɫɦɟɧɵ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɥɢɬɢɤɢ.

ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɤɪɢɜɵɟ Ɏɢɥɥɢɩɫɚ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦ

ɜɢɞɟ ɭɞɚɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɤɪɚɬɤɨɫɪɨɱɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɯ

1.12. ɅɂɇȿɃɇɕȿ ɆɈȾȿɅɂ ɋ ɇȿɋɄɈɅɖɄɂɆɂ

ɈȻɔəɋɇəɘɓɂɆɂ ɉȿɊȿɆȿɇɇɕɆɂ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɞɚɧɧɵɟ ɨ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɢ ɬɟɤɫɬɢ-

ɥɹ (ɬɟɤɫɬɢɥɶɧɵɯ ɢɡɞɟɥɢɣ) ɜ Ƚɨɥɥɚɧɞɢɢ ɜ ɩɟɪɢɨɞ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ

ɦɢɪɨɜɵɦɢ ɜɨɣɧɚɦɢ ɫ 1923 ɩɨ 1939 ɝɨɞɵ. ȼ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɧɢɠɟ

ɬɚɛɥɢɰɟ

— ɪɟɚɥɶɧɨɟ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɬɟɤɫɬɢɥɹ ɧɚ ɞɭɲɭ ɧɚɫɟɥɟ-

ɧɢɹ,

DPI

— ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɦɵɣ ɞɨɯɨɞ ɧɚ ɞɭɲɭ ɧɚɫɟɥɟ-

ɧɢɹ,

P —

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɰɟɧɚ ɬɟɤɫɬɢɥɹ. ȼɫɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɜɵɪɚ-

ɠɟɧɵ ɜ ɢɧɞɟɤɫɧɨɣ ɮɨɪɦɟ, ɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ ɤ 1925 ɝɨɞɭ.

Ƚɨɞ T DPI p Ƚɨɞ T DPI p

1923 99.2 96.7 101.0 1932 153.6 105.3 65.4

1924 99.0 98.1 100.1 1933 158.5 101.7 61.3

1925 100.0 100.0 100.0 1934 140.6 95.4 62.5

1926 111.6 104.9 90.6 1935 136.2 96.4 63.6

1927 122.2 104.9 86.5 1936 168.0 97.6 52.6

1928 117.6 109.5 89.7 1937 154.3 102.4 59.7

1929 121.1 110.8 90.6 1938 149.0 101.6 59.5

1930 136.0 112.3 82.8 1939 165.5 103.8 61.3

1931 154.2 109.3 70.1

Ⱦɥɹ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɬɟɤɫɬɢɥɹ ɜ ɭɤɚ-

ɡɚɧɧɨɦ ɩɟɪɢɨɞɟ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɩɪɢɜɥɟɱɶ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɛɴɹɫɧɹɸɳɟɣ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɤɚɤ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɦɵɣ ɞɨɯɨɞ DPI, ɬɚɤ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶ-

ɧɭɸ ɰɟɧɭ ɧɚ ɬɟɤɫɬɢɥɶɧɵɟ ɢɡɞɟɥɢɹ P. ȿɫɥɢ ɢɫɯɨɞɢɬɶ ɢɡ ɩɪɟɞɩɨ-

ɥɨɠɟɧɢɹ ɨ ɩɨɫɬɨɹɧɫɬɜɟ ɷɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɟɣ

ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɬɟɤɫɬɢɥɹ

ɩɨ ɞɨɯɨɞɭ ɢ ɰɟɧɟ, ɬɨ ɬɨɝɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɞɛɢɪɚɬɶ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɦɨɞɟ-

ɥɢ ɞɥɹ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ

ɢɧɞɟɤɫɨɜ, ɚ ɧɟ ɞɥɹ ɫɚɦɢɯ ɢɧɞɟɤɫɨɜ. ɉɨɞɛɨɪ

ɬɚɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɦɟɬɨɞɨɦ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ

ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ (ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɢɫɶ ɞɟɫɹɬɢɱɧɵɟ ɥɨɝɚ-

ɪɢɮɦɵ):

lg . . lg . ,TDPIR  1442 0 348 0 0096

ESS RSS TSS R 0 000959 0 099185 0100144 0 0096

., ., ., .;

lg . . lg , . ,TPR  3 564 0 770 0 8760

ESS RSS TSS R 0 087729 0 012415 0100144 0 8760

., ., ., ..

ȼɬɨɪɚɹ ɦɨɞɟɥɶ, ɧɟɫɨɦɧɟɧɧɨ, ɥɭɱɲɟ

ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɧɚɛɥɸɞɚɟ-

ɦɭɸ ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɬɟɤɫɬɢɥɹ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ

ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɬɨɦ, ɧɟɥɶɡɹ ɥɢ ɞɥɹ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨ-

ɫɬɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

Ɍ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟ-

ɦɵɣ ɞɨɯɨɞ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɰɟɧɭ ɬɟɤɫɬɢɥɹ, ɭɥɭɱɲɢɬ ɥɢ ɷɬɨ

ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɟ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɬɟɤɫɬɢɥɹ.

ɑɬɨɛɵ ɩɪɢɜɥɟɱɶ ɞɥɹ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟ-

ɧɢɹ ɬɟɤɫɬɢɥɹ ɨɛɟ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ DPI ɢ T, ɦɵ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ

ɦɨ-

ɞɟɥɶ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɥɨɝɚɪɢɮɦɨɜ

ɷɬɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ

lg lg lg

TDPIP

 

ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɟɣ

ɦɨɞɟɥɶ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ

lg lg lg , , , .

TDPIPin

iiii

  

+ 1

Ɉɰɟɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ

,, ɦɨɠɧɨ ɨɩɹɬɶ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɦɟɬɨɞɨɦ

ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ, ɩɭɬɟɦ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ ɩɨ ɜɫɟɦ ɜɨɡɦɨɠ-

ɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ

ɫɭɦɦɵ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ



QTDPIP

iii

(,,) lg lg

DEJ D E J

 

lg .

Ɇɢɧɢɦɭɦ ɷɬɨɣ ɫɭɦɦɵ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɧɚɛɨɪɟ

DDEEJJ



, ,

ɬɚɤ ɱɬɨ

QQ(



)min(,,)

DEJ DEJ

DEJ

ɗɬɨ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɵ ɨɩɹɬɶ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦ



RSS T DPI P

iii

 



DE J

ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɦ ɨɫɬɚɬɨɱɧɨɣ ɫɭɦɦɨɣ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ.

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ

ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ, ɤɚɤ ɢ ɜ ɦɨ-

ɞɟɥɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ:

RSS

TSS

1  .

Ɂɞɟɫɶ



TSS T T



lg lg

RSS T T





lg lg

ɝɞɟ

lg lg



lg , , , .TDPIPin

iii



 

DE J

+ 1

ɉɪɢ ɷɬɨɦ,

TSS

SS ,

ɝɞɟ

ESS T T





lg lg

ɬɚɤ ɱɬɨ

ESS

TSS

(ɢ ɨɩɹɬɶ, ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ TSS

SS ESS



ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɬɨɥɶɤɨ

ɩɪɢ ɜɤɥɸɱɟɧɢɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ

ɜ ɩɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɶ

ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɝɨ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɫɜɹɡɢ). ɉɪɢ

ɷɬɨɦ ɬɚɤɠɟ



lg ,lg

ɬ. ɟ. ɤɨɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɟɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ

ɪɚɜɟɧ ɤɜɚɞɪɚɬɭ (ɨɛɵɱ-

ɧɨɝɨ) ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɦɟɧ-

ɧɵɦɢ

lg T ɢ lg



Ɋɚɡɧɨɫɬɢ

eyy

iii





ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ

ɨɫɬɚɬɤɚɦɢ

ɉɨ ɩɨɜɨɞɭ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɹɜɧɵɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ ɞɥɹ ɨɰɟɧɨɤ ɧɚɢ-

ɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɦɵ ɩɨɝɨɜɨɪɢɦ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɩɨɡɞɧɟɟ, ɚ ɫɟɣɱɚɫ

ɩɪɨɫɬɨ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ ɞɥɹ ɧɚɲɟɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ:

lg . . lg . lgTDPIP  1374 1143 0 829 ,

ESS RSS R

0 097577 0 02567

., ., = 0.9744.

Ɇɵ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɪɢɜɥɟɱɟɧɢɹ ɞɥɹ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ

ɢɡɦɟɧɱɢɜɨɫɬɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɬɟɤɫɬɢɥɹ ɫɪɚɡɭ ɞɜɭɯ

ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ

DPI

ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɡɚɦɟɬɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɞɟ-

ɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɥɭɱɲɟɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɢɫɩɨɥɶ-

ɡɨɜɚɜɲɢɯ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ — ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ 0 8760. ɞɨ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ 0 9744..

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ 1143. ɜ ɩɨɞɨɛɪɚɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɫɜɹɡɢ ɢɧɬɟɪ-

ɩɪɟɬɢɪɭɟɬɫɹ ɡɞɟɫɶ ɤɚɤ ɷɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɶ

ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɬɟɤɫɬɢɥɹ ɩɨ

ɞɨɯɨɞɭ

ɩɪɢ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɰɟɧɵ

ɧɚ ɬɟɤɫɬɢɥɶ, ɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ 0829.— ɤɚɤ ɷɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɶ ɩɨ-

ɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɬɟɤɫɬɢɥɹ ɩɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɦ ɰɟɧɚɦ

ɩɪɢ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɦ

ɭɪɨɜɧɟ ɞɨɯɨɞɚ

. Ɍɚɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɝɨɜɨɪɹɬ ɜ ɩɨɥɶ-

ɡɭ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɬɟɤɫɬɢɥɹ ɷɥɚɫɬɢɱɧɨ ɩɨ ɞɨɯɨɞɚɦ

ɢɧɟ-

ɷɥɚɫɬɢɱɧɨ ɩɨ ɰɟɧɚɦ. ȼɨɩɪɨɫ ɨ ɬɨɦ, ɜ ɤɚɤɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɦɨɠɧɨ ɞɨ-

ɜɟɪɹɬɶ ɩɨɞɨɛɧɵɦ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɹɦ, ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɚɥɟɟ ɜ

ɤɨɧɬɟɤɫɬɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ

ɑȺɋɌɖ 2. ɋɌȺɌɂɋɌɂɑȿɋɄɂȿ ȼɕȼɈȾɕ ɉɊɂ

ɋɌȺɇȾȺɊɌɇɕɏ ɉɊȿȾɉɈɅɈɀȿɇɂəɏ

Ɉ ȼȿɊɈəɌɇɈɋɌɇɈɃ ɋɌɊɍɄɌɍɊȿ ɈɒɂȻɈɄ ȼ

ɅɂɇȿɃɇɈɃ ɆɈȾȿɅɂ ɇȺȻɅɘȾȿɇɂɃ

2.1. ȼȿɊɈəɌɇɈɋɌɇɈȿ ɆɈȾȿɅɂɊɈȼȺɇɂȿ ɈɒɂȻɈɄ

Ɇɵ ɭɠɟ ɧɟɨɞɧɨɤɪɚɬɧɨ ɫɬɚɥɤɢɜɚɥɢɫɶ ɫ ɜɨɩɪɨɫɨɦ ɨ ɬɨɦ,

ɫɤɨɥɶ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ (ɞɟ-

ɬɟɪɦɢɧɚɰɢɢ) ɞɨɥɠɧɚ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɨɬ ɧɭɥɹ, ɱɬɨɛɵ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ

ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɟɣ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɟ-

ɠɞɭ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɵɦɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ.

ȿɫɥɢ ɨɰɟɧɟɧɧɨɟ

ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɷɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɢ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɹ ɧɟɤɨ-

ɬɨɪɨɝɨ ɬɨɜɚɪɚ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɛɨɥɶɲɟ ɟɞɢɧɢɰɵ, ɬɨ ɜɨɡɧɢ-

ɤɚɟɬ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɬɨɦ, ɫɤɨɥɶ ɧɚɞɟɠɧɵɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɟ ɨ

ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɬɨɜɚɪɚ ɷɥɚɫɬɢɱɧɨ ɩɨ ɰɟɧɚɦ.

ȿɫɥɢ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɨɞɨɛɪɚɧɧɭɸ ɩɪɹɦɭɸ





ɞɥɹ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ

ɞɥɹ ɧɨɜɵɯ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ

, t

1,...,



, ɬɨ ɫɤɨɥɶ ɧɚɞɟɠɧɵɦɢ ɛɭɞɭɬ ɬɚɤɢɟ ɩɪɨɝɧɨɡɵ?

ȿɫɥɢ ɭ ɧɚɫ ɧɟɬ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ

(ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ) ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ

ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɦɟɠɞɭ ɦɨɞɟɥɶɸ ɜ ɭɪɨɜɧɹɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɢ ɦɨɞɟɥɶɸ

ɜ ɥɨɝɚɪɢɮɦɚɯ ɭɪɨɜɧɟɣ, ɬɨ ɤɚɤ ɜɵɛɪɚɬɶ ɨɞɧɭ ɢɡ ɷɬɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɧɚ

ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɨɞɧɢɯ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ?

Ɉɬɜɟɬɵ ɧɚ ɷɬɢ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵ,

ɟɫɥɢ ɦɵ ɧɟ ɫɞɟɥɚɟɦ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɛɨɥɟɟ ɢɥɢ ɦɟɧɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɵɯ

ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɨɤ

,,

, ɭɱɚɫɬɜɭɸɳɢɯ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ

yxin

iii

 

, 1, , .

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, ɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɞɥɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ-

ɫɬɢ

,,

ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ, ɱɬɨ

,,

—

ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɫɥɭ-

ɱɚɣɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɢɦɟɸɳɢɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (i. i.

d. — independent, identically distributed random variables)

Ⱦɥɹ ɧɚɫ (

ɩɨɤɚ

!) ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɭɸ ɜɟɥɢ-

ɱɢɧɭ

ɤɚɤ ɩɟɪɟɦɟɧɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɬɚɤɭɸ, ɱɬɨ ɞɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ

ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ

ɬɨɱɧɨ, ɢ, ɜ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ, ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ

, f d d f

 ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ

ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ

Fz Z z

() dP

ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

ɧɟ ɩɪɟ-

ɜɡɨɣɞɟɬ

;



01dd

. Ɏɭɧɤɰɢɹ



Fz z

, fd df ɧɚɡɵɜɚ-

ɟɬɫɹ

ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ

ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ

(

c. d. f.

— cumulative distribution function

Ƚɨɜɨɪɹ ɨɛ ɨɲɢɛɤɚɯ

,,

ɤɚɤ ɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚɯ,

ɦɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɩɨɧɢɦɚɟɦ ɭɤɚɡɚɧɧɭɸ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ

ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨ

ɚ) ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ

(ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ, ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɚɹ ɢɥɢ ɜ ɜɢɞɟ ɬɟɧ-

ɞɟɧɰɢɢ) ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

ɨɬ ɡɧɚ-

ɱɟɧɢɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ

ɫ ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ, ɯɨɬɹ ɨɛɵɱɧɨ ɢ

ɧɟ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɸ, ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ

;

ɛ) ɷɬɚ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɫɜɹɡɶ ɞɥɹ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ

ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɪɨɝɨɣ

: ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ y

ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ y

ɨɬɤɥɨɧɹɸɬɫɹ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ

, ɭɤɚɡɵɜɚɟɦɵɯ ɦɨɞɟɥɶɸ ɥɢɧɟɣɧɨɣ

ɫɜɹɡɢ

,,yxin



, ;1 

ɜ) ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɵɯ

(ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ) ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ

ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɟ

ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ

iii

yyi n 

,, , ,1 