Носко В.П. Эконометрика для начинающих
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ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɬɨɱɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɵ
ɞɨ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
y
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ɞɚɠɟ ɟɫɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
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ɝ) ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ
zz, fd df ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɜɟɪɨɹɬ-
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ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ
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ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ;
ɞ) ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɬɤɥɨɧɟ-
ɧɢɹ
H
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ɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɢ ɧɟ ɩɪɟɜɡɨɣɞɟɬ
z
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ɤɚɤɢɟ ɢɦɟɧɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɜ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ
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1 ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɯ.
ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ, ɝɨɜɨɪɹ ɨ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ
Z
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ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɬɚɤɨɣ, ɱɬɨ
1) ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ
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ɳɚɞɶ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɚɹ ɫɜɟɪɯɭ ɷɬɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɢ ɫɧɢɡɭ — ɝɨɪɢɡɨɧ-
ɬɚɥɶɧɨɣ ɨɫɶɸ
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,
2) ɞɥɹ ɥɸɛɨɣ ɩɚɪɵ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ zz
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, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɫɧɢɡɭ ɨɫɶɸ
Oz
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(), ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ
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2
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3) ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ
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ɱɬɨ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
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ɧɟ ɩɪɟɜɡɨɣɞɟɬ z
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ɞɢ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɫɧɢɡɭ ɨɫɶɸ
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ɞɢ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ
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(), ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɥɟɜɟɟ ɬɨɱɤɢ zz
0
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Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɜɚɠɧɨɟ ɫɨ-
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(), ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɥɟɜɟɟ ɬɨɱɤɢ
zz
2
, ɚ ɷɬɚ ɱɚɫɬɶ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡ ɱɚɫɬɢ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ,
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɥɟɜɟɟ ɬɨɱɤɢ
zz
1
ɢ ɱɚɫɬɢ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɞ ɤɪɢ-
ɜɨɣ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ
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2
, ɬɚɤ ɱɬɨ
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Fz Fz z Z z((
211 2
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ɨɬɤɭɞɚ ɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɹɜɥɟɧɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ.) Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ,
^`
P .
Zz Fz
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^`
Fz Z z
()+P =1 ,!
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫɥɟɜɚ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɱɚɫɬɢ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ
v
p
z
(), ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɥɟɜɟɟ ɢ ɩɪɚɜɟɟ ɬɨɱ-
ɤɢ
z
, ɬɚɤ ɱɬɨ ɜ ɫɭɦɦɟ ɨɧɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜɫɸ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɞ ɷɬɨɣ
ɤɪɢɜɨɣ, ɚ ɜɫɹ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɞ ɤɪɢɜɨɣ
v
p
z
() ɤɚɤ ɪɚɡ ɢ ɪɚɜɧɚ 1.)
Ɏɭɧɤɰɢɹ
p
z
() ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɥɭɱɚɣ-
ɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
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ɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
Z
(
p.d.f. — probability density function
). Ⱦɥɹ
ɤɪɚɬɤɨɫɬɢ, ɦɵ ɱɚɫɬɨ ɛɭɞɟɦ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɮɭɧɤɰɢɢ
p
z() ɤɚɤ ɨ
7
ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ
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ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɫɥɭ-
ɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
Z
.
ȼɨɡɶɦɟɦ ɞɜɚ ɧɟɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɢɯɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɟɪɟ-
ɦɟɧɧɨɣ z :
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11
dd ɢ zzzc
22
dd . Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɚ ɜɚ-
ɪɢɚɧɬɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
Z
:
ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ 02
d
dz ɢ
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ɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɧɚ ɬɨɦ ɠɟ ɨɬɪɟɡɤɟ. Ƚɪɚɮɢɤɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɥɨɬ-
ɧɨɫɬɢ ɞɥɹ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɢɦɟɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:
ɉɥɨɳɚɞɢ ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɧɵɯ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ
ɝɪɚɮɢɤɟ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟ-
ɥɢɱɢɧɚ
Z
, ɢɦɟɸɳɚɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ
02ddz , ɩɪɢɦɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ
zzzc
11
dd ɢ
zzzc
22
dd
, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɢ ɜɵɫɨɬɵ
ɷɬɢɯ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɪɚɜɧɵ, ɬɨ ɪɚɜɧɵ ɢ ɢɯ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɬ.ɟ. ɪɚɜ-
ɧɵ ɭɤɚɡɚɧɧɵɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ.
ɉɥɨɳɚɞɢ ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɧɵɯ ɬɪɚɩɟɰɢɣ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ
ɝɪɚɮɢɤɟ
ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
Z
, ɢɦɟɸɳɚɹ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ 02ddz ,
ɩɪɢɦɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ
zzzc
11
dd ɢ zzzc
22
dd , ɫɨ-
ɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. ȼɵɫɨɬɵ ɷɬɢɯ ɬɪɚɩɟɰɢɣ ɪɚɜɧɵ, ɨɞɧɚɤɨ ɫɬɨɪɨɧɵ
ɬɪɚɩɟɰɢɢ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɩɪɚɜɟɟ, ɛɨɥɶɲɟ ɫɬɨɪɨɧ ɬɪɚɩɟɰɢɢ,
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɥɟɜɟɟ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɢ ɩɥɨɳɚɞɶ ɬɪɚɩɟɰɢɢ, ɪɚɫɩɨɥɨ-
ɠɟɧɧɨɣ ɩɪɚɜɟɟ, ɛɨɥɶɲɟ ɩɥɨɳɚɞɢ ɬɪɚɩɟɰɢɢ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ
8
ɥɟɜɟɟ. Ⱥ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɱɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ,
ɱɬɨ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
Z
, ɢɦɟɸɳɚɹ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɢɟ ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ 02ddz , ɩɪɢɦɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ
zzzc
22
dd , ɛɨɥɶɲɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɷɬɚ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟ-
ɥɢɱɢɧɚ
Z
ɩɪɢɦɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ zzzc
11
dd .
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɛɨɥɟɟ ɜɟ-
ɪɨɹɬɧɵɟ ɢ ɦɟɧɟɟ ɜɟɪɨɹɬɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ. ȿɫɥɢ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
Z
ɢɦɟɟɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ 02ddz , ɬɨ ɞɥɹ ɧɟɟ ɜɫɟ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɢɦɟɸɳɢɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɞɥɢɧɭ ɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɰɟ-
ɥɢɤɨɦ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬɪɟɡɤɚ 02ddz , ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɜɟɪɨ-
ɹɬɧɨɫɬɢ (ɬ. ɟ. ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟ-
ɥɢɱɢɧɵ ɧɚ ɷɬɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ). ȿɫɥɢ ɠɟ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ
Z
ɢɦɟɟɬ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ
02ddz , ɬɨ ɞɥɹ ɧɟɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɢɦɟɸɳɢɟ ɨɞɢɧɚɤɨ-
ɜɭɸ ɞɥɢɧɭ ɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɰɟɥɢɤɨɦ
ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬɪɟɡɤɚ
02ddz , ɢɦɟɸɬ, ɜɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ: ɜɟ-
ɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɢɦɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɢɧ-
ɬɟɪɜɚɥɟ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɦ ɛɥɢɠɟ ɤ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ
z 2, ɛɨɥɶɲɟ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɢ-
ɦɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɦ ɛɥɢɠɟ ɤ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ
ɤɨɧɰɨɜ ɨɬɪɟɡɤɚ 02ddz .
Ɉɛɫɭɞɢɦ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɦɵ ɩɨ-
ɧɢɦɚɟɦ ɩɨɞ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ.
ɉɭɫɬɶ ɦɵ ɢɦɟɟɦ
n
ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ
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, ɢɦɟɸɳɢɯ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
Fz. Ɇɵ ɝɨɜɨɪɢɦ, ɱɬɨ
ɷɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ ɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ
, ɟɫɥɢ
ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɧɚɛɨɪɚ ɩɚɪ
ab
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,
ab
22
,...,
ab
nn
, ɝɞɟ
a
i
ɢ
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i
ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɵ ɬɚɤɠɟ
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ɢ f ,
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PP P .
aZbaZb aZb
aZb aZb aZb
nnn
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1112 22
111 2 22
d d d
d d d
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ɉɪɢ ɬɚɤɨɦ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ
ɭɫɥɨɜɧɚɹ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ,
ɧɚɩɪɢɦɟɪ,
aZb
nnn
d, ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ aZb
111
d,
,
aZb
nnn
d
111
, ɪɚɜɧɚ
ɛɟɡɭɫɥɨɜɧɨɣ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ
aZb
nnn
d, ɬ. ɟ. ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɜɵɱɢɫɥɹɟɦɨɣ ɛɟɡ ɡɚɞɚɧɢɹ ɭɤɚ-
ɡɚɧɧɨɝɨɭɫɥɨɜɢɹ:
^`
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P
P .
aZbaZb a Z b
aZb
nnn n n n
nnn
d d d
d
111 1 1 1
,,
(ȼɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ ɱɟɪɬɚ
ɜ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ
ɩɟɪɜɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ — ɭɫɥɨɜɧɚɹ
; ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɱɟɪɬɵ
ɡɚɩɢɫɚɧɨ ɭɫɥɨɜɢɟ
, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɷɬɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ.)
ɂɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢ-
ɱɢɧɵ
Z
n
ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢ-
ɱɢɧ
ZZ Z
n12 1
,,,
. ɂ ɜɨɨɛɳɟ, ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ
ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ Z
j
ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ
ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ
Z
k
ɫ kjz .
ȿɫɥɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ZZ Z
n12
,,, ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ F (ɡɚɞɚɧɧɨɟ ɢɥɢ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɥɢ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ) ɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ ɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ
, ɬɨ ɱɚɫɬɨ
ɷɬɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɜ ɡɚɩɢɫɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
ZZiidZ
ni1
,, ..., - a F .
ȼɨɡɜɪɚɳɚɹɫɶ ɤ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
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, 1, , ,
ɢ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ
H
H
1
,,
n
—
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɢɦɟɸɳɢɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (i. i. d),
ɦɵ
ɞɨɥɠɧɵ ɬɟɩɟɪɶ ɫɞɟɥɚɬɶ ɟɳɟ ɢ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɬɨɦ, ɤɚɤɢɦ
10
ɢɦɟɧɧɨ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɬɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɞɥɹ ɜɫɟɯ
H
H
1
,,
n
ɪɚɫɩɪɟɞɟ-
ɥɟɧɢɟ.
2.2. ȽȺɍɋɋɈȼɋɄɈȿ (ɇɈɊɆȺɅɖɇɈȿ) ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂȿ
ɈɒɂȻɈɄ ȼ ɅɂɇȿɃɇɈɃ ɆɈȾȿɅɂ ɇȺȻɅɘȾȿɇɂɃ
ɂɬɚɤ, ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɜ, ɱɬɨ ɜ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ
yxin
iii
D
E
H
, 1, , ,
ɨɲɢɛɤɢ
H
H
11
,, —
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ,
ɢɦɟɸɳɢɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (i. i. d),
ɦɵ ɞɨɥɠɧɵ ɫɞɟ-
ɥɚɬɶ ɢ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɬɨɦ, ɤɚɤɢɦ ɢɦɟɧɧɨ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɬɨ ɪɚɫ-
ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ.
Ʉɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɥɢɧɟɣɧɵɯ
ɦɨɞɟɥɟɣ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɸɬ, ɱɬɨ ɬɚɤɨɜɵɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ƚɚɭɫɫɚ (Gaussian distribution)
, ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɥɨɬ-
ɧɨɫɬɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
px e x
x
() . ff
1
2
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Ƚɪɚɮɢɤ ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɢɦɟɟɬ ɤɨɥɨɤɨɥɨɨɛ-
ɪɚɡɧɭɸ ɮɨɪɦɭ
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-4 -2 0 2 4
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P_05
P_2
ɉɚɪɚɦɟɬɪ
V
! 0 ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɬɟɩɟɧɶ ɪɚɫɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɢɹ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ. ɇɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ
ɝɪɚɮɢɤɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɝɚɭɫɫɨɜɫɤɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɢ
11
ɬɪɟɯ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
VV V V
:,., 1052.
ɂɡ ɬɪɟɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɧɭɥɟ
ɢɦɟɟɬ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫ
V
05. , ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ — ɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫ
V
2
, ɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɟ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ — ɮɭɧɤɰɢɹ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫ
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