Никифорова И.А. Математика в экономике: сборник задач. Часть ?
Подождите немного. Документ загружается.
171
(
)
22
min
=
=
yy ; 6) функция имеет две точки локального минимума:
( )
12
5
11;1
1
min
1
min
=−=−= yyx ;
(
)
25,93;3
2
min
2
min
−=== yyx и одну точку
локального максимума
(
)
20;0
maxmax
=
=
=
yyx ; 7)
(
)
75,63
min
−
=
−
=
yy ;
8)
(
)
2,01
max
=
=
yy ,
(
)
4,53
min
−
=
=
yy ; 9)
256
27
4
1
min
−=
= yy ; 10) функция
имеет две точки локального минимума: 0
1
min
=x ;
(
)
(
)
020;2
min
2
min
==== yyyx и одну точку локального максимума
(
)
11;1
maxmax
=
=
=
yyx ; 11) функция имеет две точки локального
минимума: 1
1
min
−=x ;
(
)
(
)
011;1
min
2
min
==−== yyyx и одну точку
локального максимума
(
)
10;0
maxmax
=
=
=
yyx ; 12)
(
)
02
max
=
−
=
yy ,
(
)
10592,12,1
min
−
=
−
=
yy ; 13)
(
)
22
max
−
=
−
=
yy ,
(
)
22
min
=
=
yy ;
14)
(
)
5,11
min
=
=
yy ; 15)
(
)
41
max
−
=
=
yy ,
(
)
45
min
=
=
yy ; 16)
(
)
=
−
=
1
max
yy
(
)
11
=
=
y ; 17)
11
1
2
1
min
−=
= yy ; 18) точек экстремума нет;
19)
(
)
10
max
=
=
yy ,
(
)
21
min
−
=
=
yy ; 20) точек локального экстремума
нет, наименьшее значение функции достигается в точке
(
)
00;0
.
=
=
=
yyx
наим
; 21)
2
1
2
1
min
−=
−= yy
2
1
2
1
max
=
= yy ;
22)
(
)
30
max
=
=
yy ; 23)
(
)
21
max
=
=
yy ; 24)
(
)
eeyy
=
=
min
;
25) =
=
2
1
min
yy
2
12ln
+
; 26) функция не имеет точек локального
экстремума,
(
)
(
)
0
1
.
===
−
eyeyy
наим
; 27)
(
)
22
max
4
−−
⋅== eeyy ,
(
)
01
min
=
=
yy ; 28) =
+= nyy π
π
2
3
5
max
,2
3
5
3 nπ
π
++
,23
3
2
3
min
nnyy π
π
π
π
+−=
+=
Z
n
∈
; 29)
(
)
=
=
nyy
π
2
max
,
3
ln
(
)
02
min
=
+
=
nyy
π
π
,
Z
n
∈
; 30) =
=
12
max
π
yy ,
2
3
12
+
π
172
2
3
12
5
12
5
min
−=
=
ππ
yy ; 31) =
=
6
max
π
yy
,
3
1
3
2
−
π
3
1
3
2
6
min
+
−
=
−
=
ππ
yy ; 32)
(
)
eyy
=
=
1
min
; 33)
(
)
00
min
=
=
yy ,
(
)
2
max
42
−
⋅== eyy ; 34)
42
1
2
1
max
π
+−=
−= yy ,
42
1
2
1
min
π
−=
= yy .
3.135. 1)
(
)
1431
max
=
=
yy ,
4
1
17
32
9
32
min
−=
−= yy ; 2)
()
e
eyy
1
max
== .
3.137. 1)
(
)
(
)
311
.
=
=
−
=
yyy
наиб
,
(
)
(
)
2422
.
−
=
=
−
=
yyy
наим
;
2)
(
)
2
.
eeyy
наиб
== ,
(
)
01
.
=
=
yy
наим
; 3)
(
)
84
.
=
=
yy
наиб
,
(
)
00
.
=
=
yy
наим
;
4)
2
33
3
.
=
=
π
yy
наиб
, 2
2
3
.
−=
=
π
yy
наим
; 5)
(
)
132
3
.
−=−= yy
наим
,
(
)
20
.
=
=
yy
наиб
; 6)
()
5
3
4
.
== yy
наиб
,
(
)
10
.
−
=
=
yy
наим
; 7)
(
)
1
.
−
=
=
eeyy
наиб
,
(
)
11
.
=
=
yy
наим
; 8)
(
)
13210
.
=
−
=
yy
наиб
,
(
)
(
)
021
.
=
=
=
yyy
наим
.
3.138. а) 1), 4); б) 2), 3). 3.139. Выручка возрастает
0
>
∀
Q
. 3.140. 20
человек. 3.141. 300 ед. 3.142. 1) P = 2 д. ед., Q = 64 ед.;
2) P = 5 д. ед., Q = 5 ед. 3.143. P = 92 д. ед., Q = 6 ед., П = 322 д. ед.
3.144. P = 32,5 д. ед., Q = 65 ед. 3.145. P = 12 д. ед., Q = 400 ед., П = 1800
д. ед. 3.146. а) x = 20 тыс. д. ед., П = 30500 тыс. д. ед.; x = 25 тыс. д. ед.,
П = 31250 тыс. д. ед. 3.147. a =b= 30 (м). 3.148. 20 (м), 40 (м), 20(м).
3.149. a = 4 (м), h = 2 (м). 3.150.
3
2πVR = (м),
3
4 πVh = (м).
3.151.
m
1
arccos=α . 3.152. 1) Выпуклая на
(
)
∞
+
;1 , вогнутая на
(
)
1;
∞
−
, x =
1 − точка перегиба; 2) выпуклая на
(
)
2;3
−
, вогнутая на
(
)
(
)
∞
+
−
∞
−
;23; U ,
3
1
−
=
x , 2
2
=
x − точки перегиба; 3) выпуклая на
(
)
2;
−
∞
−
, вогнутая на
(
)
∞
+
−
;2 , x = -2 − точка перегиба; 4) выпуклая на
(
)
(
)
∞
+
−
∞
−
;11; U ,
вогнутая на
(
)
1;1
−
, 1
1
−
=
x , 1
2
=
x − точки перегиба; 5) функция выпуклая,
точек перегиба нет; 6) выпуклая на
(
)
∞
+
−
;1 , вогнутая на
(
)
1;
−
∞
−
, точек
173
перегиба нет; 7) выпуклая на
(
)
∞
+
;0 , вогнутая на
(
)
0;
∞
−
, точек перегиба
нет; 8) выпуклая на
(
)
∞
+
;8 , вогнутая на
(
)
8;4 ,
−
=
8
x
точка перегиба;
9) выпуклая на
∞+
−
;
6
5
е , вогнутая на
−
6
5
;0 е , −=
−
6
5
уx точка перегиба;
10) вогнутая на
(
)
1;
−
∞
−
, выпуклая на
(
)
∞
+
−
;1 , x = - 1 − точка перегиба;
11) выпуклая на
(
)
1;0 , вогнутая на
(
)
(
)
∞
+
∞
−
;10; U ,
,
0
=
x
−
=
1
x
точки
перегиба; 12) выпуклая на
(
)
(
)
∞
+
∞
−
;3)1;0(0; UU , вогнутая на
(
)
3;1 , 1
1
=
x ,
−
=
3
2
x точки перегиба . 3.153. 1) a = -1,5, b = 4,5; 2)
26
1
=h
.
3.155. а) 2); б) 1). 3.156. 1) а) и б) − при
0
>
x
; 2) а) − при
(
)
200;0
∈
x ,
б) при
100
>
x
. 3.157. 1) а)
(
)
В
С,0 ,
б)
(
)
∞
+
,
A
С ; 2)
(
)
В
С,0 , см. рис. 3.1;
3) а)
(
)
A
Q,0 , б)
(
)
*
, QQ
A
, в)
(
)
B
QQ ,
*
;
4)
(
)
0
<
′
′
QC при
(
)
A
QQ ,0
∈
,
(
)
0
>
′
′
QC
при
(
)
BA
QQQ ,
∈
. 3.158. 1) 50 ед.;
2) 2 ед. 3.159. а) PQ ⋅=3 ; б) 24 ед.
3.160. Объём выпуска уменьшится на 25 ед. 3.161. 5 ед.
3.162. 1) 200,...,1,5,01
=
⋅
+
−
=
iPQ
i
,
P
Q
⋅
+
−
=
100
200
; 2) 6 д. ед.; 3) 2
=
i
Q
ед., 12
−
=
Π
i
д. ед., в коротком периоде фирмы терпят убытки.
3.163. 1)
>
≤
=
;,
,,0
*
bPQ
bP
Q 2) фирма прибыльна при bQaP +>
*
, убыточна −
при bQaP +<
*
. 3.164. 1) 3 д. ед., 2) 5,5 д. ед. 3.165. 1)
40
=
P
д. ед.,
10
=
Q
ед.; 2)
40
=
P
д. ед.,
5
=
Q
ед.; 3)
50
=
P
д. ед.,
10
=
Q
ед.; 4)
50
=
P
д.
ед.,
5
=
Q
ед. 3.166.
3
=
Q
ед.,
9
=
P
д. ед.,
7
=
Π
д. ед. 3.167. 1 д. ед./ед.
3.168. 1) а) 226; б) 150,5; в)
≈
293,25; 2) а) 150,25; б) 100; в) 195.
3.169. 18 ед. 3.170. 12,5. 3.171.
40
=
=
MC
MR
. 3.172. Цена увеличится
A
B
0
BA
QQQ
*
Q
C
(
)
QfC
1−
=
Рис.3.1
174
на 3 д. ед. Прибыль монополии уменьшится на 63 д. ед. Сумма налога
составит 56 д. ед. 3.173. 1)
75
=
P
д. ед.,
32500
=
Π
д. ед.; 2)
80
=
P
д. ед.,
30000
=
Π
д. ед.; 3)
75
=
P
д. ед.,
32300
=
Π
д. ед. 3.174.
100
=
Q
ед.,
100
=
Π
д. ед. 3.175. 1)
30
=
Q
ед.,
700
=
P
д. ед.;
30
=
Q
ед.,
400
=
P
д. ед.
3.176. 1) nQQnC
2
10100 ++= ; 2)
2
2,010300 QQC ++= ;
3)
>++
≤≤++
=
.10,2,06295
,100,45300
2
2
QQQ
QQQ
C 3.177. 1) 70
1
=
Q , 20
2
=
Q ; 2) 20
1
=
Q ,
40
2
=
Q . 3.178. 1)
20
17
5
1
=P ,
20
17
2
2
=P ,
80
43
1
1
=Q ,
80
21
2
=Q ; 2) 8
1
=
P , 4
2
=
P ,
1
1
=
Q , 0
2
=
Q ; 3) дискриминации нет:
=
1
P 6,6
2
=
P ,
20
27
1
=Q ,
20
9
2
=Q ;
4) условие(3.17) не выполняется: с учётом спроса на обоих рынках фирма
может полностью реализовать товар, если 3
1
=
Q , 5
2
=
Q , при этом её
доход равен нулю; макс. доход фирма получит при 6
1
=
P , 30
2
=
P ,
5,1
1
=
Q , 5,2
2
=
Q , но при этом не реализовано будет 4 ед. товара.
3.179. 1)
7
2
104
1
=P ,
7
2
64
2
=P ,
7
5
55
1
=Q ,
7
3
31
2
=Q , 2) 62
1
=
Q , 0
2
=
Q ,
98
=
P
, прибыль уменьшится на 691,4 д. ед.
3.180. 1)
()
>
≤≤−
<≤−
=
;650
6520,98092600
,200,10300
Q
QQ
QQ
QMR
2)
()
(
)
[
)
(
]
[ ]
∈−
∈
−
⋅
=
.55;10,98092600
,65;5510;0,818026008
QQ
QQ
QMR
U
3.181. 10
=
B
P д.
ед. 3.182. 75,1093
=
C
P д. ед. 3.183. На внутреннем рынке продаётся 100, а
на внешнем −200 автомобилей. 3.184. 1)
2
−
=
x
,
4
2
−
=
x
y
при
±∞
→
x
;
2)
1
±
=
x
,
1
=
y
при
±∞
→
x
; 3) нет асимптот; 4)
0
=
x
,
x
y
=
при
±∞
→
x
;
5)
2
=
x
,
1
=
y
при
±∞
→
x
; 6)
3
1
−= xy при
±∞
→
x
; 7)
0
=
x
; 8)
0
=
y
при
−∞
→
x
; 9)
0
=
y
при
±∞
→
x
; 10) 1
2
−−= xy
π
при
−∞
→
x
,
175
1
2
−= xy
π
при
+∞
→
x
; 11)
x
y
=
при
±∞
→
x
; 12)
0
=
x
,
x
y
2
=
при
+∞
→
x
. 3.185. 1) RD
f
=
, точек разрыва нет, функция чётная, проходит
через точки
(
)
1;0
−
,
(
)
0;5± , убывает на
(
)
0;
∞
−
, возрастает на
(
)
∞
+
;0 ,
(
)
10
min
−
=
=
yy , выпуклая на
(
)
(
)
(
)
∞+−−∞− ;51;15; UU , вогнутая на
(
)
(
)
5;11;5 U−− , перегиб в точках 5±=x ,
1
±
=
x
асимптот нет; 2)
RD
f
=
, точек разрыва нет, функция нечётная, проходит через точки
(
)
0;0 ,
(
)
0;5± , возрастает на
(
)
(
)
∞+−∞− ;33; U , убывает на
(
)
3;3− ,
(
)
33
min
−== yy ,
max
y
(
)
33 =−= y , выпуклая на
(
)
(
)
∞+− ;5,10;5,1 U ,
вогнутая на
(
)
(
)
5,1;05,1; U−∞− , перегиб в точках 5,1±=x ,
0
=
x
,
асимптот нет; 3)
{
}
1/RD
f
=
, точка разрыва
1
=
x
, функция общего вида,
непериодическая, проходит через точку (0;0), возрастает на
(
)
(
)
∞
+
∞
−
;31; U , убывает на
(
)
3;1 ,
()
8
3
33
min
== yy ; выпуклая на
(
)
∞
+
;0 ,
вогнутая на
(
)
0;
∞
−
, перегиб в точке
0
=
x
, вертикальная асимптота
1
=
x
,
наклонная асимптота 1
2
1
+= xy при
∞
→
x
; 4)
{
}
1;1/
−
=
RD
f
, точки
разрыва
1
±
=
x
, функция нечётная, непериодическая, проходит через точки
(0;0),
(
)
0;3± , возрастающая; выпуклая на
(
)
(
)
1;01; U
−
∞
−
, вогнутая
на
(
)
(
)
∞
+
−
;10;1 U , перегиб в точке
0
=
x
, вертикальные асимптоты
1
−
=
x
и
1
=
x
, наклонная асимптота
x
y
=
при
∞
→
x
; 5)
{
}
2;2/
−
=
RD
f
, точки
разрыва
2
±
=
x
, функция нечётная, непериодическая, проходит через точку
(0;0), убывающая, выпуклая на
(
)
(
)
∞
+
−
;20;2 U , вогнутая
на
(
)
(
)
2;02; U
−
∞
−
, перегиб в точке
0
=
x
, вертикальные асимптоты
2
−
=
x
и
2
=
x
, горизонтальная асимптота
0
=
y
при
∞
→
x
;
6) RD
f
=
, точек разрыва нет, функция чётная, непериодическая, проходит
через точки (-1;0), (1;0), (0;-1), убывает на
(
)
0;
∞
−
, возрастает на
(
)
∞
+
;0 ,
176
(
)
10
min
−
=
=
yy , выпуклая на
(
)
31;31− , вогнутая на
(
)
(
)
∞+−∞− ;3131; U , перегиб в точках 31−=x , 31=x ,
горизонтальная асимптота
1
=
y
при
∞
→
x
; 7) RD
f
=
, точек разрыва нет,
функция общего вида, проходит через точки
(
)
0;0 ,
(
)
0;2 , возрастает на
(
)
∞
+
;1 , убывает на
(
)
1;
∞
−
,
(
)
11
min
−
=
=
yy , выпуклая на
(
)
2;0 , вогнутая
на
(
)
(
)
+∞
∞
−
;20; U , перегиб в точках
0
=
x
,
2
=
x
, асимптот нет;
8)
[
)
∞
+
=
,0
f
D , точек разрыва нет, функция общего вида, проходит через
точки
(
)
0;0 ,
(
)
0;3 , возрастает на
(
)
∞
+
;1 , убывает на
(
)
1;0 ,
(
)
21
min
−
=
=
yy ,
выпуклая, асимптот нет; 9) RD
f
=
, точек разрыва нет, функция общего
вида, проходит через точки
(
)
1;0
−
,
(
)
0;1
−
,
(
)
0;819 , возрастает на
(
)
(
)
∞
+
−
∞
−
;01; U , убывает на
(
)
0;1
−
,
(
)
10
min
−
=
=
yy ,
max
y
(
)
01
=
−
=
y ,
выпуклая, асимптот нет; 10) RD
f
=
, точек разрыва нет, функция общего
вида, проходит через точку
(
)
1;0 , возрастает на
(
)
1;
∞
−
, убывает на
(
)
∞
+
;1 ,
=
max
y
(
)
ey
=
=
1 , выпуклая на
∞++
−∞− ;
2
1
1
2
1
1; U , вогнутая на
+−
2
1
1;
2
1
1 , точки перегиба
2
1
1−=x
,
2
1
1+=x
, горизонтальная
асимптота
0
=
y
при
∞
→
x
; 11)
{
}
0/RD
f
=
, точка разрыва
0
=
x
, функция
чётная, непериодическая, оси координат не пересекает, возрастает на
(
)
(
)
1;01; U
−
∞
−
, убывает на
(
)
(
)
∞
+
−
;10;1 U ,
( ) ()
e
yyy
1
11
max
==−= ,
выпуклая на
(
)
(
)
∞+
−−∞− ;2
3
1
;00;
3
1
2; UUU , вогнутая на
−− 2;
3
1
3
1
;2 U , перегиб в точках
2
±
=
x
,
3
1
±=x
,
горизонтальная асимптота
0
=
y
при
∞
→
x
; 12) RD
f
=
, точек
разрыва нет, функция общего вида, проходит через точку
(
)
0;0 , возрастает
177
всюду, выпуклая на
(
)
0;
∞
−
, вогнутая на
(
)
∞
+
;0
, перегиб в точке
0
=
x
, асимптот
нет; 13)
{
}
1;1/
−
=
RD
f
, точки разрыва
1
±
=
x
, функция чётная, проходит через точ-
ку
(
)
0;0
, возрастает на
(
)
(
)
∞
+
−
;10;1 U
, убывает на
(
)
(
)
1;01; U
−
∞
−
,
max
y
(
)
00
=
=
y
,
вогнутая, вертикальные асимптоты
1
±
=
x
; 14) RD
f
=
, точек разрыва нет, функция
общего вида, проходит через точки
(
)
1;0
,
⋅+− 0;
4
nπ
π
,
Z
n
∈
, возрастает на
⋅+⋅+−
∈
nn
Zn
π
π
π
π
2
4
;2
4
3
U
, убывает на
⋅+⋅+
∈
nn
Zn
π
π
π
π
2
4
5
;2
4
U
,
=
max
y 22
4
=
⋅+ ny π
π
,
=
min
y 22
4
5
−=
⋅+ ny π
π
,
Z
n
∈
, выпуклая на
⋅+⋅+
∈
nn
Zn
π
π
π
π
2
4
7
;2
4
3
U
, вогнутая на
⋅+⋅+−
∈
nn
Zn
π
π
π
π
2
4
3
;2
4
U
, точки переги-
ба, nx ⋅+= π
π
2
4
3
,
Z
n
∈
, асимптот нет; 15)
(
)
∞
+
=
;0
f
D , точек разрыва нет, оси
координат не пересекает, возрастает на
∞+;
1
e
, убывает на
e
1
;0
,
=
min
y
≈
e
y
1
0,692, выпуклая, асимптот нет.
ГЛАВА 4
4.1. Cxx
x
+++ ln
3
2
3
. 4.2. Cx
x
x ++− 5
2
2
4
.
4.3. Cx
x
x +⋅++⋅−
5
1
3
sin
cos2 . 4.4.
C
x
x
+
⋅
−
sin
5
ln
2
. 4.5.
C
x
ctgx
+
⋅
−
−
arcsin
3
. 4.6. Carctgxtgx +⋅+⋅ 2
3
1
. 4.7. C
x
x
+
⋅
−
2
ln
2
1
3
ln
3
. 4.8.
Ce
x
x
+⋅+ 3
2
ln
2
.
4.9. C
x
a
x
a
xa +−−⋅
2
32
2
ln . 4.10. C
x
x
x +−+
2
21
. 4.11. Cxxxx +⋅⋅−⋅
5
3
2
6
5
.
178
4.12. Cxxxx +⋅+⋅
3
4
3
3
2
. 4.13.
( )
Cx
n
n
nn
+⋅
−
−1
1
. 4.14.
C
x
+−
2
.
4.15. Cxx +⋅
8
7
15
8
. 4.16.
Cxxx +⋅+⋅−⋅
4
423
. 4.17. Cx
xx
+⋅+
⋅
+ 6
2
5
3
23
.
4.18. Cxx
x
+⋅+⋅+
⋅
96
3
4
2
3
. 4.19.
C
x
x
+
−1
11
2
. 4.20. Cx
x
+⋅+ ln2
3
3
.
4.21. C
x
x
x +
⋅
−+⋅
2
2
16
ln9 . 4.22. Cx
x
x +−− ln2
1
. 4.23. Cx
x
x +⋅
+−⋅
43
1
5
43 .
4.24.
C
a
xx
x
a
xxa +
⋅
++⋅+⋅
3
23
6ln
. 4.25.
Cx
x
x
++
−
+
arcsin
1
1
ln
.
4.26. Cx
x
x +−− ln2
1
. 4.27. C
e
xx
+
+
⋅
2
ln
1
2
. 4.28.
C
xx
+
⋅
−
⋅
⋅
5
ln
5
2
2
ln
2
5
1
.
4.29.
C
x
e
x
+
−
. 4.30.
Ctgxe
x
+−
.
4.31.
( )
Cxx +−sin
2
1
.
4.32.
C
x
arctgx
+
−
arcsin
3
2
. 4.33.
C
x
ctgx
+
+
⋅
−
cos
2
.
4.34. C
x
+−
2
sin
2
.
4.35.
C
ctgx
tgx
+
⋅
+
⋅
2
3
. 4.36.
C
x
tgx
+
−
. 4.37.
C
tgx
+
. 4.38.
C
x
x
+
+
cos
.
4.39. C
x
+−
3
3cos
. 4.40. C
x
+
5
5sin
. 4.41. C
xtg
+
5
5
. 4.42. C
xсtg
+
−
7
7
.
4.43. C
e
x
+
2
2
.
4.44. C
xarctg
+
4
4
. 4.45.
(
)
C
x
+
+
−
2
32cos
.
4.46.
(
)
C
x
+
−
4
54sin
.
4.47.
(
)
C
x
+
+
30
56
5
. 4.48.
(
)
C
x
+
−
−
12
32
4
.
4.49.
( )
Cxx ++⋅+ 33
3
2
. 4.50.
( )
Cxx +−⋅−−
3
7373
28
3
.
4.51.
( )
Cx ++
3
3
5
9
2
. 4.52.
(
)
Cx +−−
4
4
21
32
1
. 4.53. Ce
x
+⋅−
−
2
2
1
.
4.54. Ce
x
+−
+− 1
3
3
1
. 4.55. C
x
+
+
3
5ln
3
. 4.56.
(
)
C
x
+
+
2
32ln
6
.
179
4.57.
( )
Cx ++⋅
5
4
3
74
24
5
. 4.58.
(
)
Cx ++⋅
3
2
3
1
4
3
. 4.59. C
x
+
4
2arcsin
2
.
4.60.
(
)
C
xarctg
+
4
4
. 4.61. C
x
+
6
sin
6
. 4.62. Cx
x
+−− cos
4
cos
4
.
4.63. Cx ++− 2cosln . 4.64.
C
x
arctg
+
sin
.
4.65. C
x
+−
4
sin
1
. 4.66. C
x
+
⋅
2
cos
2
1
. 4.67. Cсosx +− ln .
4.68. Cx +sinln . 4.69. C
xtg
+
3
3
. 4.70.
(
)
C
ctgx
+
+
−
2
1
2
.
4.71. Cx +2sinln . 4.72. Cxctgx ++− sinln2 . 4.73.
Ctgx ++⋅ 26
.
4.74.
C
x
+−−
2
sin32ln
3
2
. 4.75.
(
)
Ce
x
++1ln
. 4.76. C
e
x
+
−
−
6
31ln
2
.
4.77.
C
e
x
+
−12
.
4.78.
C
e
x
+
⋅
2
.
4.79.
C
e
arctgx
+
. 4.80.
C
e
ctgx
+
−
.
4.81. C
x
+
⋅
2
ln
24
.
4.82. C
tgx
+
2
ln
2
. 4.83. C
x
+
2
ln
2
.
4.84.
( )
Cxx +++ 2ln12ln1
3
2
.
4.85. Cx ++ 2lnln .
4.86. C
x
+−
ln
1
.
4.87. C
xarctg
+
2
2
.
4.88. C
x
+
4
arccos
4
1
.
4.89.
(
)
C
xx
+
+⋅+⋅
4
2arcsin2arcsin3
3
. 4.90.
(
)
C
arctgx
+
−
101
7
101
.
4.91. C
x
arctg +
3
3
2
4.92. Cx +lnlnln .
4.93.
(
)
Cxx +++⋅
3
2
3
13
2
1
.
4.94.
( )
Carctgxx +++
24
2
1
1ln
4
1
. 4.95.
( )
Cxarctgx +++
32
3
1
1ln .
4.96. Cxx +−−
22
1arcsin
2
1
.
4.97.
Cxarctg +
2
.
4.98. C
e
x
+
4
arcsin2
2
.
4.99. C
x
arctg +−
2
2cos
4
1
2
.
4.100. C
x
x
+
−
+
⋅
1
1
ln
4
1
2
.
180
4.101. 1)
( ) ( )
−
−
⋅−
−
⋅−
98
1
1
3
1
1
1
8
1
xx
( ) ( )
C
xx
+
−
⋅−
−
1110
1
1
11
1
1
1
10
3
;
2)
(
)
( )
Cx
x
+⋅+⋅
−
−
2
11
2
551
6600
51
; 3)
(
)
(
)
(
)
=+++−−+ Cee
xx
33ln33ln
3
1
(
)
(
)
Cex
x
+++− 33ln2
3
1
; 4) C
x
+−
1
arcsin . 4.102. 1)
(
)
( )
Cx
x
+−⋅
+
20
15
10500
1100
;
2)
( )
Cxx ++++ 121
3
2
3
; 3)
( )
C
x
x
+
−⋅
−
6
310
12
;
4)
(
)
Cxxx +−⋅++− 23283
15
2
2
; 5)
(
)
(
)
Cxx +−⋅−−⋅
3
2
5
2
1
3
1
1
5
1
;
6)
( )
( )
( )
C
x
x
x +
+
−
+
++
2
2
2
2
2
1
2
2
2ln
2
1
; 7) Cee
xx
+−+ 1ln ;
8)
(
)
Cee
e
xx
x
+++− 2ln42
2
2
. 4.103. 1)
C
x
x
x
+
+
⋅
−
sin
cos
;
2)
(
)
Cxxx
+
⋅
+
⋅
+
cos2sin12
; 3)
(
)
Cex
x
+⋅+ 2
; 4)
( )
Cx
x
+−⋅⋅ 13ln
3
ln
3
2
;
5)
(
)
Cxx
+
−
⋅
1ln
; 6)
(
)
C
xx
+
−
⋅
5
ln
1ln
; 7)
Cxxx +−+⋅
2
1arcsin
;
8)
(
)
C
x
arctgx
x
+−
+
2
2
1
2
; 9)
C
x
x
x
x
x
+
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
sin
2
cos
2
sin
2
;
10)
C
x
x
x
x
x
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
−
cos
2
sin
2
cos
2
; 11)
(
)
C
xxx
x
+⋅
+
+
−
+⋅
2
2ln
2
2ln
12
2ln
1
32
;
12)
(
)
Cexx
x
+⋅+− 22
2
; 13)
(
)
C
x
x
x
++⋅
+
−
4
2sin
2cos
2
1
;
14) C
x
x
x
++⋅
36
6cos
6sin
6
; 15)
( ) ( ) ( )( )
Cxxx +−+−+ 75cos75sin15
25
1
;
16)
(
)
( )
(
)
C
x
x
x
+
+
⋅
−+⋅
−
25
15sin3
15cos
5
23
; 17)
(
)
Cex
x
+⋅+−
−
1
;