Никифорова И.А. Математика в экономике: сборник задач. Часть ?
Подождите немного. Документ загружается.
151
и
X
min
не существуют; 3) множество
X
ограничено, множество верхних
граней:
[
)
∞
+
−
;1 , множество нижних граней:
(
]
5;
−
∞
−
,
1
sup
−
=
X
,
5
inf
−
=
X
,
1
max
−
=
X
и
5
min
−
=
X
; 4) множество
X
ограничено сверху,
множество верхних граней:
[
)
∞
+
;0 , множество нижних граней: ∅,
0
sup
=
X
,
X
inf
,
X
max
и
X
min
не существуют; 5) множество
X
ограничено, множе-
ство верхних граней:
[
)
∞
+
;1 , множество нижних граней:
(
]
0;
∞
−
,
1
sup
=
X
,
0
inf
=
X
,
1
max
=
X
,
X
min
не существует; 6) множество
X
ограничено снизу,
множество верхних граней ∅, множество нижних граней
(
]
0;
∞
−
,
0
inf
=
X
,
X
min
;
X
sup
и
X
max
не существуют.
1.15. 1)
3
1
,
5
1
,
7
1
,
9
1
,
11
1
; 2)
4
1
,
4
1
,
16
3
,
8
1
,
64
5
; 3)
2
,
4
3
−
,
9
4
,
16
5
−
,
25
6
; 4)
1
,
0
,
3
1
−
,
0
,
5
1
; 5) 2;
0
;
6
;
0
; 10; 6)
3
2
π
,
3
7
π
,
3
8
π
,
3
13
π
,
3
14
π
.
1.16. 1)
=
n
x
n
2
1
; 2)
=
n
x
(
)
1
1
+
−
n
n
; 3)
=
n
x
( )
1
2
12
1
−
+
−
n
n
n
; 4)
=
n
x
1
2
2
−
n
n
;
5)
=
n
x
(
)
n
11 −+ ; 6)
=
n
x
(
)
2
1
cos
−
⋅
⋅
n
n
π
; 7)
(
)
2
2
12
n
n
x
n
−
= ;
8)
=
n
x
(
)
4
1
sin
−
⋅
n
π
. 1.17.1) 1; 4; 7; 10; 13,
(
)
131
−
+
=
nx
n
; 2) 2; 6; 18; 54;
162,
=
n
x
(
)
1
3
2
−
⋅
n
; 3) 1!; 2!; 3!; 4!; 5!, !nx
n
=
; 4) 1; 1; 2; 4; 8,
1
1
=
x , ,2
2−
=
n
n
x
2
≥
n
; 5) 1; 1; 1; 1; 1, !1
=
n
x . 1.18. 1
90
−
=
x , 1
885
=
x . Заме-
чание. Последовательность
{
}
n
x периодическая, с периодом T=6
⇒
=
n
x
kn
x
⋅+6
,
N
k
n
∈
,
. 1.19. 134,
=
n
x
+
−1n
x
2−n
x .
1.22. 1) Последовательность ограничена,
=
n
xinf 0,
=
n
xsup 1,
=
n
xmin 0,
n
xmax не существует; 2) последовательность не ограничена; 3) последова-
тельность ограничена снизу,
=
n
xinf
=
n
xmin 0, сверху не ограничена; 4) по-
следовательность ограничена сверху,
=
n
xsup
=
n
xmax 4 , снизу не ограни-
152
чена; 5) последовательность ограничена снизу,
=
n
xinf
2
1
min =
n
x
, сверху не
ограничена; 6) последовательность ограничена,
=
n
xinf
2
1
3min −=
n
x
,
=
n
xsup
=
n
xmax 5; 7) последовательность ограничена,
=
n
xinf 0,
=
n
xsup ex
n
=
max ,
n
xmin не существует; 8) последовательность ограничена,
=
n
xinf 0,
=
n
xsup 2,
n
xmin и
n
xmax не существуют; 9) последовательность
ограничена,
=
n
xinf 1min
−
=
n
x ,
=
n
xsup
=
n
xmax 1; 10) последователь-
ность ограничена,
=
n
xinf -1,
=
n
xsup 1,
n
xmin и
n
xmax не существуют; 11)
последовательность ограничена сверху,
=
n
xsup
=
n
xmax -1 , снизу не огра-
ничена; 12) последовательность не ограничена. 1.30. а) бесконечно малыми
являются последовательности: 2), 5); б) бесконечно большими: 1), 6).
1.32. 1)
3
1
=a
,
=
N
3; 2)
0
=
a
,
=
N
999; 3)
1
=
a
,
=
N
10; 4)
5
1
=a
,
=
N
8.
1.33.1) Последовательность ограниченная ; 2) ограниченная, 3) ограниченная;
4) неограниченная; 5) неограниченная; 6) ограниченная. 1.34.
3
1
. 1.35.
∞
. 1.36.
0. 1.37.2. 1.38.0. 1.39.0. 1.40.
2
1
. 1.41.5. 1.42.
5
1
. 1.43.1.
1.44.0. 1.45.
∞
. 1.46.2. 1.47.36. 1.48.
64
27
1.49.0. 1.50.
∞
−
. 1.51.Предел не суще-
ствует. 1.52.0. 1.53.
5
1
. 1.54.0. 1.55.0. 1.56.
∞
+
. 1.57.
∞
−
1.58.1. 1.59.
2
3
. 1.60.0
. 1.61.
3
1
. 1.62.
3
1
− 1.63.0. 1.64.
2
1
. 1.65.-3. 1.66.-2. 1.67.
3
1
. 1.68.
6
1
. 1.69.
∞
. 1.70.
1. 1.71.1) Последовательность является бесконечно малой при
0
≤
α
,
0
>
β
или
β
α
<
<
0
; является бесконечно большой при
0
>
α
,
0
≤
β
или
α
β
<
<
0
;
сходится к
3
1
при
0
<
α
,
0
<
β
; сходится к
4
1
при
0
<
α
,
0
=
β
; сходится к
3
2
при
0
=
α
,
0
<
β
; сходится к
2
1
при
0
=
α
,
0
=
β
; сходится к 1 при
153
=
α
0
>
β
; 2) последовательность является бесконечно малой при
2
3
<γ
яв-
ляется бесконечно большой при
2
3
>γ
, сходится к
3
2
при
2
3
=γ
. 1.73. 1) По-
следовательность не монотонная, ограниченная, наибольший элемент
!9
10
9
109.
=== xxx
наиб
, наименьшего элемента не существует; 2) последователь-
ность монотонная: возрастающая, неограниченная, но ограниченная снизу,
наименьший элемент 2
1.
=
=
xx
наим
, наибольшего элемента не существует; 3)
последовательность монотонная: убывающая, ограниченная, наибольший
элемент
3
4
1.
== xx
наиб
, наименьшего элемента не существует.
1.76. 1)
2
131+
; 2) 2; 3) 3. 1.78. 1)
e
; 2)
3
1
e
; 3)
e
.
1.79. При применении простой учетной ставки:
(
)
ndSP
n
−
=
1 ; за
k
лет
до погашения
(
)
nk
<
долг равен
(
)
dkSS
nkn
⋅
−
=
−
1 ; при применении слож-
ной учетной ставки:
(
)
n
n
dSP −= 1 ; за
k
лет до погашения долга
(
)
nk
<
:
(
)
k
nkn
dSS −=
−
1 ; при применении сложной номинальной годовой учетной
ставки
(
)
m
d
, применяемой m раз в году:
( )
nm
m
n
m
d
SP
⋅
−= 1 ;
( )
mk
m
nkn
m
d
SS
⋅
−
−= 1 ; для непрерывной учетной ставки
δ
:
δn
n
eSP
−
= ;
δ⋅−
−
=
k
nkn
eSS .
1.80. По простой ставке: 45,5
3
=
S тыс. руб., по сложной ставке: 46,5
3
≈
S
тыс. руб. 1.81. а) 1%; б) 3%. 1.82. ≈ 12,82 тыс. руб. 1.83. а) 9 тыс. руб.;
б) ≈ 9,663 тыс. руб.; в) ≈ 9,832 тыс. руб. 1.84. а) 40 тыс. руб.;
б) ≈ 39,176 тыс. руб. 1.85. а) За 6 лет; б) за 5 лет и 1 квартал.
154
1.86. 12,5%. 1.87. a) 7,10335 года; б) 7,017759 года; в) 6,931472 года.
1.88. 12%. 1.89. 19531,25 д.е. 1.90. а) 5,386151 тыс. д.е.; б) 5,437943;
в) 5,488116.
1.91. Величина дисконта за 3-й год в сроке долга равна
300, 579 д.е.; величина дисконта за 8-й год в сроке долга 368,64 д.е.; сумма
кредита 6648,326 д.е. 1.92. Величина процентов за 3-й год вклада
93,312 д.е.; величина процентов за 8-й год вклада 137,1059 д.е.; сумма
вклада к концу 8-го года 1850,93 д.е. 1.93. а) величина погашаемого долга
3925,995 д.е., величина дисконта 1074,005 д.е., эффективная учетная
ставка 5,8663%; а) величина погашаемого долга 3918,717 д.е.,
величина дисконта 1081,283 д.е., эффективная учетная ставка 5,91%.
1.95. 1) а) (0,0b)
12
⋅100
%; б) (0,0b)⋅100
%; 2) а) (1,0b)
12
⋅100
%;
б) (1,0b)
4
⋅100%. 1.96. 1) а)(1,08)
5
⋅
Q
; б)
≈
за 9 лет; 2) 8,5% . 1.97.
≈
через 8 ме-
сяцев.
ГЛАВА 2
2.1. 1)
(
)
(
)
∞
+
−
∪
−
∞
−
=
;11;X ; 2)
(
)
∞
+
−
=
;3X ; 3)
(
]
5,2;
∞
−
=
X ;
4)
(
]
[
]
5,1;05,1; ∪−∞−=X ; 5)
(
)
∞
+
=
;2X ; 6)
(
)
∞
+
∞
−
=
;X ;
7)
[
]
1;1
−
=
X ; 8)
( )( )
(
)
U
+∞
=
+=
0
22
2;2
n
nnX πππ
; 9)
[
)
1;1
−
=
X ; 10)
[
]
5,2;5,1
−
=
X .
2.2.1)
[
]
2;1
−
=
X ,
=
2
3
;0Y ; 2)
U
Zn
nnX
∈
++= πππ
π
2
3
5
;2
3
,
(
]
3ln;
∞
−
=
Y ; 3)
(
)
∞
+
∞
−
=
;X ,
[
]
π
;0
=
Y . 2.3. 1)
[
]
4;0
=
Y ; 2)
[
]
2;1
=
Y ; 3)
=
3
1
;0Y ;
4)
[
]
2;0
=
Y . 2.4. 1) 0, - 6, 4; 2) –1, 1, 2, 4; 3) 0,
1
3
−
a
,
155
a
a
a
3
3
23
+
+
,
2
3
3
23
−
+
−
a
a
a
,
(
)
182
3
−a ; 4) 1,
x
x
−
+
1
1
,
2
+
−
x
x
,
1
2
+
x
,
1
1
+
−
x
x
,
x
x
−
+
1
1
. 2.5. 1)
(
)
65
2
+−= xxxf ; 2)
(
)
2
2
−= xxf .
2.7.
()
2
3
7
−= xxf
; 2)
()
(
)
6177
6
1
2
++= xxxf
,
( )
3
2
1 −=−f
,
24
17
2
2
1
=
f ;
3)
()
2
6
29
2
7
3
10
23
+−−= xxxxf
; 4)
(
)
x
xf 2510 ⋅+= . 2.8. а)
[
)
∞
+
∈
,0q ,
[
)
∞
+
∈
,2C ; б)
[
)
∞
+
∈
,0q ,
[
)
∞
+
∈
;3C ; в)
[
)
400;0
∈
q ,
[
)
∞
+
∈
;025,0C .
2.9.
{
}
5,4,3,2,1,0
=
f
D ;
{
}
80,60,40,30,20,0
=
f
E .
2.10.
[
)
[
)
[
)
∞+∈−
∈−
∈−
=
;12,3810
,12;4,269
,4;2,105
PP
PP
PP
S . 2.11.
2
19
2
1
+−= PD
.
2.12. 1)
( )
,
8
3
1;
11
7
4**;
=QP а) дефицит равен
15
7
ед., б) избыток равен
6
1
2 ед.; 2)
( )
,2;
2
1
**;
=QP а) избыток 9 ед., б) избыток 15 ед. (Прим.
(
)
(
)
074
=
=
dd
QQ ). 2.13.
100
2
1
+−= PD
,
[
]
200;0
∈
P ,
[
]
100;0
∈
D .
2.14.
( )
5
2
1
−= PS
,
[
)
∞
+
∈
;5P ;
[
)
∞
+
∈
;0S .
2.15.
()
,
,1000,9,1
999100,95,1
,991,2
≥⋅
≤≤⋅
≤≤⋅
=
qq
qq
qq
qf ND
f
=
,
(
)
10050
=
f ,
(
)
195100
=
f ,
(
)
1365700
=
f ,
(
)
22801200
=
f .
2.16.
()
(
)
( )
( )
,
,1000100,29125200
9950,59150100
,491,1215000
≤≤⋅+⋅
≤≤⋅+⋅
≤≤⋅+⋅
=
qq
qq
qq
qf
{
}
1000;...;2;1
=
f
D .
2.17. 1)
a
b
y
a
x −=
1
,
(
)
∞
+
∞
−
=
;Y ; 2) 1
3
+= yx ,
(
)
∞
+
∞
−
=
;Y ;
3)
y
x
arcsin
=
,
[
]
1;1
−
=
Y ; 4) а) 6−−= yx ;
[
)
∞
+
=
;6Y ; б) 6−= yx ;
156
[
)
∞
+
=
;6Y ; 5)
y
x
ln
=
;
(
)
∞
+
=
;0Y ; 6)
y
ex
2
1
=
,
(
)
∞
+
∞
−
=
;Y ;
7) yx
2
log2
=
,
(
)
∞
+
=
;0Y ; 8)
y
y
x
+
−
=
1
1
,
(
)
(
)
∞
+
−
−
∞
−
=
;11; UY .
2.18. 1)
Q
P
20
100
−
=
,
[
]
5;0
∈
Q
; 2)
1
100
+
=
Q
Q ,
[
)
∞
+
∈
;0Q .
2.19. 1)
5
3
1
−= PQ
,
∞+∈ ;
3
5
P
; 2)
50
2
100
−
+=
P
Q
;
[
]
(
)
∞
+
∈
,5098,49;0 UP
.
2.21. 1)
∞
; 2)
5
3
; 3)
3
2
; 4) 0; 5)
∞
−
; 6)
2
1
; 7)
4
e
; 8)
∞
+
(0); 9) 1 (-1);
10)
2
π
,
−
2
π
. 2.22. 1) –2; 2)
2
1
; 3)
∞
−
. 2.23. 1) 1, -2; 2) –4, 4; 3) 0,
∞
+
.
2.24. 1) 0; 2) 6; 3) 3
2
x
; 4) 1; 5)
2
1
1
; 6) 3; 7)
3
т
; 8)
2
2
− ; 9)
2
1
−
;
10)
2
1
.
2.26. 1) 3; 2)
3
2
; 3) 2; 4) 8; 5)
2
1
; 6) – 4; 7)
2
π
; 8) 3.
2.28. 1)
7
e
; 2)
2
−
e
; 3)
10
e
; 4)
5
e
; 5) 0; 6)
3
e
; 7) 1; 8) 4; 9) 1; 10)
a
a
ln
⋅
.
2.29.
2
1
. 2.30. 1. 2.31.
3
2
. 2.32.
4
3
. 2.33.
∞
. 2.34. 0. 2.35. 1 (-1).
2.36.
(
)
∞
+
∞
−
. 2.37.
4
1
−
. 2.38. 0. 2.39.
5
3
−
. 2.40. -3. 2.41.
∞
.
2.42.
(
)
∞
+
∞
−
. 2.43. - 4. 2.44.
()
0
5
1
−
. 2.45.
∞
+
(0). 2.46. 9. 2.47.
∞
+
(0).
2.48. 0 (-1). 2.49.
∞
+
(0). 2.50.
∞
+
(0). 2.51.
4
1
. 2.52.
n
. 2.53. 0. 2.54.
5
3
.
2.55. 0. 2.56.
4
7
−
. 2.57.
36
1
. 2.58.
3
1
1
. 2.59.
8
1
−
. 2.60.
6
1
.
2.61.
∞
. 2.62. 0. 2.63.
144
1
. 2.64.
3
2
. 2.65. 1. 2.66.
6
2
2
3
⋅ . 2.67.
a2
1
.
2.68.
3
2
. 2.69.
25
1
. 2.70.
3
2
. 2.71. 8. 2.72. 0. 2.73.
∞
+
. 2.74.
2
1
.
157
2.75.
π
2
. 2.76.
5
1
−
. 2.77. -2. 2.78. 0. 2.79.
2
1
. 2.80. 0. 2.81.
2
1
.
2.82. 3. 2.83.
2
1
. 2.84.
9
7
2
. 2.85.
π
α
−
. 2.86.
22
1
−
. 2.87.
∞
. 2.88. 1 (-1).
2.89. 2 (-2). 2.90.
∞
−
. 2.91.
4
1
. 2.92.
4
1
. 2.93. 1. 2.94. -1. 2.95.
1
−
e
.
2.96.
2
−
e
. 2.97.
4
−
e
. 2.98.
∞
+
. 2.99.
3
e
. 2.100. 1.
2.101.
3
2
2
. 2.102. -3. 2.103.
5
ln
. 2.104. 2. 2.105.
2
1
e
. 2.106. 2.
2.108. 1)
(
)
(
)
122 +⋅
=
t
etR ,
(
)
212
10 eR = ,
(
)
612
30 eR = ; 2)
(
)
(
)
1044 −⋅
=
t
etR ,
(
)
152
10 eR = ,
(
)
552
30 eR = ;3)
(
)
(
)
btaa
etR
+⋅
= ,
(
)
(
)
baa
eR
+⋅
=
10
10 ,
(
)
(
)
baa
eR
+⋅
=
30
30 ;
4)
(
)
=
tR
(
)
=
10R
(
)
k
aR =30 ; 5)
(
)
tb
etR = ,
(
)
10
10
b
eR = ,
(
)
30
30
b
eR = .
2.110. 1) 2; 2) 2; 3) 2; 4)
2
3
; 5)
3
2
; 6) 3; 7)
2
3
; 8)
2
1
; 9) 6. 2.111. 1)
7
4
; 2) 36;
3)
5
2
π
⋅
; 4) 0; 5)
2
1
−
; 6)
2
1
; 7)
10
3
; 8) 3; 9)
9
2
; 10)
8
5
; 11)
7
8
; 12)
3
50
−
;
13)
12
5
; 14)
5
2ln2
−
; 15) 6; 16) –2; 17)
4
2ln
−
; 18) 5;19)
4
1
2
; 20)
2
1
−
;
21)
2
1
−
; 22) 1. 2.112. 1) разрыв второго рода; 2) разрыв первого рода;
3) разрыв первого рода; 4) нет разрыва; 5) устранимый разрыв; 6) разрыв
первого рода. 2.113. 1) А = 3; 2) а = 2; 3)
Ra
a
b ∈= ,
2
π
. 2.114. 1) Функция:
а) непрерывна; б) имеет разрыв 2-го рода в точке
6
=
x
; с) имеет разрыв 2-го
рода в точках
1
=
x
и
6
=
x
; 2) функция имеет разрыв 2-го рода: а) в точке
5
=
x
; б) в точках
1
±
=
x
; с) в точках
1
±
=
x
и
5
±
=
x
. 2.115.1) Разрыв 2-го
рода в точке
1
=
x
; 2) разрыв 2-го рода в точке
0
=
x
; 3) разрыв 2-го рода в
точках
Znnx ∈⋅+= ,
2
π
π
; 4) разрыв 2-го рода в точках
2
±
=
x
;
5) разрыв 1-го рода в точке
1
−
=
x
; 6) разрыв 1-го рода в точке
0
=
x
;
7) разрыв 1-го рода в точке
1
−
=
x
; 8) разрыв 1-го рода в точке
0
=
x
;
158
9) разрыв 1-го рода в точках
2
±
=
x
и 2-го рода в точке
0
=
x
; 10) разрыв 1-го
рода в точке
2
=
x
; 11) разрыв 2-го рода в точке
2
=
x
; 12) разрыв 2-го рода в
точках
0
=
x
; 13) разрыв 1-го рода в точке
5
=
x
; 14) разрыв 1-го рода в точ-
ках
1
=
x
и
4
=
x
; 15) разрыв 1-го рода в точке
1
=
x
; 16) разрыв 2-го рода в
точке
4
−
=
x
, разрыв 1-го рода в точках
3
−
=
x
и
1
=
x
; 17) разрыв 1-го рода в
точке
0
=
x
и 2-го рода в точке
1
=
x
; 18) разрыв 1-го рода в точке
1
=
x
и 2-го
рода в точке
2
=
x
. 2.116. 1) Разрыв 2-го рода в точках
0
=
x
и
1
=
x
; 2) уст-
ранимый разрыв в точке
0
=
x
, для доопределения функции «по непрерывно-
сти» следует положить
(
)
nf
=
0 ; 3) устранимый разрыв в точке
0
=
x
,
для доопределения функции «по непрерывности» следует положить
(
)
10
=
f ;
4) разрыв 2-го рода в точках
2
±
=
x
; 5) разрыв 1-го рода в точке
0
=
x
; 6) уст-
ранимый разрыв в точке
0
=
x
, для доопределения функции «по непрерывно-
сти» следует положить
(
)
20
=
f , разрыв 2-го рода в точках
1
±
=
x
; 7) разрыв
1-го рода в точке
2
=
x
; 8) устранимые разрывы в точках
0
=
x
и
1
=
x
, для
доопределения функции «по непрерывности» следует положить
(
)
10
=
f ,
(
)
01
=
f , разрыв 2-го рода в точках
1
−
=
x
и
2
1
=x
.
ГЛАВА 3
3.1. 1)
2
3
x
; 2)
x⋅2
1
; 3)
x
3
cos
3
; 4)
2
−
−
x
; 5)
2
ln
1
⋅
x
; 6)
3
3
2
x⋅
.
3.3. 1)
(
)
30
−
=
′
−
f ,
(
)
30
=
′
+
f ; 2)
(
)
−∞
=
′
−
0f ,
(
)
+∞
=
′
+
0f ; 3)
(
)
11
−
=
′
−
f ,
(
)
11
=
′
+
f ; 4)
(
)
2ln0
−
=
′
−
f ,
(
)
2ln0
=
′
+
f ; 5)
(
)
01
=
′
−
f ,
(
)
21
=
′
+
f ; 6)
(
)
11
=
′
f ;
7)
(
)
10
=
′
−
f ,
(
)
00
=
′
+
f ; 8)
(
)
10
−
=
′
−
f ,
(
)
10
=
′
+
f . 3.7. 1)
4
2
2
+
−
x
x
; 2)
7
3
;
3)
4
21
x
− ; 4)
−− 4
4
13
3
xx
; 5)
53
14
3
x
x
−+ ; 6)
62
51
2
x
x
x +− ; 7) 1
2
−
x
;
8)
+−
23
3
1
12
xx
; 9)
3
2
11
1
x
x
−+
; 10)
4
3
3
2
12
xx
−
; 11)
xx
xx
⋅
+
⋅
−
11
3
;
159
12)
3
2
2
1
xxx ⋅
−
⋅
; 13)
3
x ; 14)
4
2
xxx ⋅+⋅ ; 15)
⋅⋅
−
⋅
−⋅
xx
x
x
4
1
4
3
2
4
;
16)
2
3
3
2
111
1
x
xx
x
−
⋅
−+
; 17)
x
x
sin
6
cos
2
1
+
+
; 18)
x
x
2
cos
5
3
sin
+− ;
19)
x
x
2
cos
3
+ ; 20) x
x
cos4
sin
1
2
+− ;21)
x
e
x
⋅
−
4
cos
5
; 22)
x
e
x
⋅+
⋅
7
5
1
5
4
;
23)
5
ln
5
3
2
⋅
⋅
+
x
x
; 24)
2ln2
2
4
3
⋅−
x
x
; 25)
3
2
3
42
xx
x
⋅⋅
− ; 26)
2
31
1
x
x
−+ ;
27)
1
1
2
2
+
−
x
; 28)
2
1
5
cos
x
x
−
+
; 29)
(
)
xxxx sincos3
2
⋅−⋅ ; 30)
x
x
ctgx
2
sin
1
+
− ;
31)
x
x
cos
2
; 32)
xxx
x
cos2sin
1
⋅⋅+⋅
; 33)
(
)
x
exx ⋅+⋅ 2 ;
34)
(
)
33
2
−⋅+⋅⋅
xx
eexx ; 35)
(
)
(
)
xx
x
cos1sin2ln2 ++⋅⋅ ;
36)
−
+⋅
2
1
1
arcsin
x
xe
x
; 37)
1
5
2
+
−
+⋅
x
e
arctgxe
x
x
; 38)
(
)
xe
x
cos23 −⋅ ;
39)
+⋅ 1ln
3
21
3
x
x
; 40)
( )
3
ln
2
log23
2
3
2
−
+⋅−
x
xx ; 41)
( )
2
2
1
2
+x
x
; 42)
( )
2
41
1
x−
;
43)
3
cos2sin
x
xxx
+
⋅
− ; 44)
−⋅
x
tgx
x
x
2cos
11
2
; 45)
x
cos
1
2
+
;
46)
( )
2
sin21
2sin
x
x
+
+
− ; 47)
( )
2
1
2
x
x
e
e
−
⋅
; 48)
( )
( )
3ln5,1ln2
12
3
2
+⋅
+
x
x
x
;
49)
x
e
xx ⋅
⋅
⋅ 5
log
1
5
; 50)
2
ln
x
x
− ; 51)
22
2
1
arcsin1
xx
xxx
−⋅
⋅−−
;
52)
( )
2
2
1
21
+
⋅
⋅
−
x
arctgxx
; 53)
9
8
ln
9
8
⋅
x
; 54)
(
)
45ln45 ⋅=
x
y .
3.9. 1)
x
6
cos
6
; 2)
3
sin2
x
⋅− ; 3)
2
cos
2
1
2sin2
x
x −− ;
4)
−⋅−
2
3
cos
2
1
3sin3
x
x ; 5)
+
⋅
−
3
2
sin3
2
2
x
; 6)
( )
53cos
3
2
+x
;7)
2
3
13 +
⋅
x
e
;
160
8)
2
ln
2
5
75
⋅
⋅
+x
;9)
( )
10ln75
5
⋅+x
;10)
2
254
5
x⋅−
; 11)
(
)
6
5135 x−⋅− ;
12)
(
)
9
3230 x+⋅ ; 13)
3
34
2
x+
; 14)
x21
1
−
−
; 15)
( ) ( )
5
2
14145
24
+⋅+⋅
−
xx
;
16)
(
)
52525 +⋅+⋅ xx ; 17)
( )
6
2
1
20
x
x
−
⋅
; 18)
(
)
2
2
5130 xx +⋅⋅ ;
19)
( )
4
3
2
312
3
x
x
+⋅
⋅
; 20)
( )
3
2
4
3
13
4
x
x
+⋅
⋅
; 21)
1cos2
sin
+⋅
−
x
x
;
22)
( )
5
4
sin25
cos2
xx
x
−⋅
−
; 23)
x
xtg
2
5
cos
1
6 ⋅⋅ ; 24)
x
2
sin
;
25)
x
x
ln
cos
1
2
⋅
; 26)
x
x
⋅2
cos
; 27)
1
2
23
3
2
+⋅+
+⋅
x
x
x
;
28)
tgx
−
; 29)
x
e
x
sin
cos
⋅
; 30)
2
1
x
e
arctgx
+
; 31)
xx −⋅⋅
−
12
1
;
32)
( )
x
x
x
cossgn
cos
cos
= ; 33)
x
x
x
2
22
2
+
+
; 34)
(
)
2
10
5
+xx
;
35)
x
cos
; 36)
x
xctg
2
sin
1
216
2
⋅⋅− ; 37)
3
cos
3
sin
2
xx
⋅ ;
38)
( )
7
4cos1
4sin24
x
x
+
⋅
; 39)
( )
4
3
2
cos4
2sin
x
x
⋅
−
; 40)
( )
5
4
2sin55
2cos25
x
x
−⋅
⋅
−
;
41)
xxtg 2cos2
1
2
⋅
; 42)
( )
26sin
6
+
−
x
; 43)
x
xtg
3
cos
5ln53
2
3
⋅⋅
;
44)
x
x
x
sin
cos2ln2
1sin
⋅⋅
−
; 45)
x
x
e
e
6
3
1
3
−
⋅
; 46)
( )
2
4
1
2
x
arctgx ⋅+
;
47)
( )
5
4
22
2
1cosln15
1
xx
xtgx
+⋅+⋅
+⋅−
; 48)
(
)
152
1515
cos
5
+
++
⋅⋅
x
xx
e
etgectg
.