Никаноров С.П. Концептуализация предметных областей

Подождите немного. Документ загружается.

НЕОБХОДИМЫЕ

ЭЛЕМЕНТЫ

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ

КУЛЬТУРЫ

нормативный смысл (например, термины, вводимые в словарях,

справочниках и энциклопедиях).

= Формальные определения.

К формальным определениям относятся определения, в которых

определяющие понятия представлены в формальных терминах.

— Определения, эксплицированные в терминах какого-

либо математического аппарата (например, в аппарате

наивной теории множеств, в аппарате теории категорий

и функторов и др.).

— Определения, эксплицированные в терминах формальной

аксиоматической теории (например, в терминах формаль-

ной теории множеств, в аппарате теории структур и др.).

В этом случае роль определения выполняет аксиоматика.

Далее рассматриваются виды определений понятий только прямые (и

корректные), утвердительные, оригинальные и родовые.

6. По основаниям экстенсиональности.

= Интенсиональными определениями называются определения

понятий о некотором единичном объекте («Матерью называется

женщина, имеющая ребенка»).

— Интенсиональные определения различаются по числу

атрибутов.

— Интенсиональные определения различаются по степени

раскрытия атрибутов, не являющихся очевидными.

= Экстенсиональными определениями называются определения по-

нятий

некоторой совокупности объектов ( «Поколением называется

множество ныне живущих

лиц,

достигших 25-летнего возраста»).

— По основаниям связи с соответствующими интенсиональ-

ными определениями.

— Основанные на экстенсионализации интенсиональных

определений.

— Интенсионально не нормированные экстенсиональные

определения (когда экстенсиональное определение да-

ется в отсутствие соответствующего интенсионального

определения).

222

ПРИЛОЖЕНИЕ

Для концептуального проектирования взаимоотношение интен-

сиональных и экстенсиональных определений представляет ис-

ключительный интерес, поскольку определяется роль теоретико-

множественного аппарата. Интенсиональный аспект

при

определении

предметных областей неустраним, он является более фундаменталь-

ным, чем экстенсиональный. В теории родственников — отношение

родства определено интенсионально. Интенсиональное определение

понятия устанавливает качество определяемого предмета. Кванторы

являются логической формой представления экстенсиональных

аспектов предмета. Экстенсиональная форма определения позво-

ляет определить «экстенсиональные эффекты», принципиально не

выразимые в интенсиональных определениях: мама, являющаяся

дочерью другой мамы.

— По основанию числа базисных экстенсиональных

схем

(по

экстенсиональному раскрытию).

— Экстенсиональные определения с единственной базис-

ной схемой.

— Экстенсиональные определения

множеством базисных

схем (часть из которых раскрывает другие).

«Путь в сети» — это предметная интерпретация терма в аксиома-

тической теории бинарного отношения, выраженный в терминах теории

графов. Разнообразие таких термов является основанием видообра-

зования сетей. Уровень конкретности понятия «вид сети» выше, чем

понятие «сеть». Чтобы понятие стало конкретнее, нужно в его опреде-

ление добавить признак. Если вводится производное понятие «путь» в

родовое понятие «сеть», в определение добавляется признак. При этом

в родовое определение сети — подмножество отображения множества

в себя — признак не добавляется. Конкретизация, вводимая определе-

нием понятия «сеть», и конкретизация, вводимая термом — вид сети,

разные. Родовое определение сети — это граф, который представляет

подмножество, выделяемое аксиомой на декартиане. При заданном ро-

довом определении понятия может быть построено много производных

понятий по разным основаниям. Когда вводятся аксиомы, производные

понятия меняются.

НЕОБХОДИМЫЕ

ЭЛЕМЕНТЫ

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ

КУЛЬТУРЫ

РАЗВИТИЕ

ПОНЯТИЙ

Положим, имеется какая-то форма человеческого существования,

форма взаимодействия людей друг с другом. Все равно, доисторического

или исторического. Предполагается, что эта форма является устойчивой

и обеспечивает существование людей. Форма может господствовать

над людьми, но может ими использоваться, или создаваться, или вос-

производиться. Положим, что в этой форме на протяжении какого-то

времени проблем не имеется. Раз проблем не имеется, то понятийные

формы или представления, которые используются людьми, являются

фиксированными, так как нет основания для изменения сложившихся

понятий. Затем происходит изменение: изменяются внутренние и/или

внешние условия, в жизни возникает что-то новое, его замечают, но в

понимании людей изменений не происходит. Новое ещё не осознаётся

людьми как требующее изменений их понимания. Проблема понимания

уже существует, а осознание проблемы не существует.

Это — рядовая ситуация во всех типах обществ. Понятие о некоем

предмете возникает именно в тот момент, когда ощущается пробле-

ма, но еще нет понимания. Осознаётся проблема или нет, а понятие уже

существует в форме ощущения проблемы. Осознание того, что имеется

проблема и с этим что-то нужно делать, является огромным шагом и

следующей формой понятия. Никаких слов, которые были бы именами

понятия, еще не имеется. Не имея названия проблемы и соответствующих

понятий, люди пытаются что-то сделать с мешающей им проблемой. Когда

они сообща пытаются с проблемой что-то сделать из-за необходимости

общения, возникает необходимость эту проблему назвать. Только с этого

момента то, что уже выступает как понятие, получает словесное обо-

значение. (Заметьте, что речь идет о естественном развитии, о реальной

жизни. В искусственных языках образование новых понятий произ-

водится исследователем, использующим логическую технику.) Затем

происходит определение признаков новой проблемообразующей формы.

С этого момента производится работа с использованием имени понятия.

Рано или поздно из-за разнообразия случаев и возникновения новых

проблем возникает необходимость уточнения состава признаков понятия,

определения родо-видовых отношений. Введение системы признаков,

обозначенных терминами, — это ещё более поздняя форма развития

понятия. Набор признаков понятия с некоторого момента выступает как

224

ПРИЛОЖЕНИЕ

определение

понятия.

Такое определение понятия —

это

зрелая форма

по-

нятия. Параллельно

развитием формы понятия происходит развитие его

родовидовой функции. Если производятся поиски аналогий, то вступает

в действие аппарат сравнения, выделения и обобщения разных понятий.

Абстрагирование производится для того, чтобы выделить, сохранить и

использовать признаки, являющиеся общим разнородному. Это — сле-

дующая, совершенно отдельная, ступень в развитии понятия.

В логике атрибуты понятия «понятие» — как родовидовое опреде-

ление, абстрагирование, формы определения и другие представляются

как полностью готовые и одновременно существующие, а не как формы

развития понятия. Результатом такого преподавания логики является не-

способность учащегося работать с возникающими понятиями.

Реально развитие понятия происходит

сложнее,

чем

так,

как

здесь опи-

сано,

каждый из этапов является серьёзным историческим достижением,

независимо оттого, как это конкретно происходит. Если необходимо точно

сравнивать или обобщать понятия предметной области, то эффективным

средством является аксиоматизация, существом которой является образо-

вание аксиоматической теории и, как следствие, разделение полагаемого и

выводного (производного) знания. Предельной формой развития понятия,

направленной на ужесточение системы признаков, является экспликация

теории в некотором математическом аппарате. В математике развиваются

жёсткие выразительные средства — формальные системы, и уточне-

ние понятийной системы выражается средствами формальной системы.

Независимо от того, что происходит с понятием при экспликации, сохра-

няется и уточняется то же самое понятие, изменяется только его форма.

Таким

образом,

историческое развитие понятий проходит

длинный

путь,

понятия существуют в самых разнообразных формах, как в развитии, так

и актуально. Когда решается некоторая прикладная задача, исследователь

должен отчётливо представлять себе, в какой понятийной ситуации он на-

ходится. Например, у некоторого субъекта имеется проблема. Теоретик,

обслуживающий субъекта, должен отдавать себе отчёт, имеет ли эта про-

блема равноценный понятийный референт. Например, конституции почти

всех стран не имеют

статей,

определяющих ответственность

ныне

живущих

поколений перед следующими поколениями. Можно дать этическую оцен-

ку: люди, которые живут лишь для себя. Но можно дать познавательную

оценку, указывая на то, что понятийное освоение этой области находится

ниже допроблемного уровня развития понятия этой ответственности.

НЕОБХОДИМЫЕ

ЭЛЕМЕНТЫ

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ

КУЛЬТУРЫ

ЗНАКОВЫЕ

СИСТЕМЫ

И ИХ

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

ЗНАКОВЫЕ

СИСТЕМЫ

Различение слов

понятий имеет

крайне

важное

значение.

Отношение

между

понятиями

естественных языках

формальных языках —

одна

из

самых

серьёзных современных

проблем.

Отношение

между

знаковыми

фор-

мами

понятия

понятиями также является чрезвычайно

осложнённым.

Эти

явления —

один

из важнейших

феноменов

современности.

Оно

имеет

место

по

многим причинам,

но

одна из

причин

является

решающей:

мир

меняется,

понятия

мире

меняются,

языковые средства

огромной степени отстают

в развитии и в решающей степени препятствуют пониманию.

Изучение

символов,

языков, слов, выражений, операций над

ними

со-

ставляет предмет

теории

знаковых систем (а

не

лингвистики).

Существует

много различных наук, которые изучают знаковые системы с различных

сторон, результаты которых широко используются. У логиков и у мате-

матиков имеются свои формы изучения знаковых систем — формальные

системы. Знаки обеспечивают запоминание и общение. Знаками обо-

значаются материальные вещи, отношения между вещами, их состояние,

их происхождение; различные стороны и состояние людей, в частности,

их мышление, их отношения с вещами; нотами обозначаются звуки; со-

браниями знаков являются тексты; символы государства, организации

являются знаками. Роль знаков может выполнять любой элемент реаль-

ности, воспринимаемый

различаемый любым из органов чувств человека

непосредственно

или

посредстве технических устройств. Например, огонь

зажженного костра, внезапно появившийся запах, рисунки древних ману-

скриптов, буквы и цифры на экране компьютера, крики, жесты, позы.

Наука, которая специально изучает знаки и их применение, назы-

вается «семиотика» В ней разделяются три частных науки: синтактика,

изучающая выразительные возможности систем знакосочетаний; семан-

тика, изучающая «смыслы знаков» — соотношение между знаковыми

системами и обозначаемыми ими идеями, понятиями и элементами или

комплексами реальности; прагматика, изучающая практику применения

знаковых систем.

«Растаскивание» слов от понятий, «растаскивание» слов от вещей

—

их неразличение настолько в нашем воспитании и нашем образовании

226

ПРИЛОЖЕНИЕ

слито, что их «растаскивание» представляет для студентов (и для пре-

подавателей) громадную трудность. Необходимо различать знак и то,

что обозначается этим знаком. Существует четыреста языков, и понятие

«пароход» на каждом языке представлено другим словом.

Экспликация есть представление понятия в математической знаковой

системе. Специфика экспликации заключается в том, что имена эксплици-

рованных понятий, как правило, отличающихся от применяемых, вводятся

в ходе экспликации, а не возникают исторически.

При этом математик, который построил формальную систему, не от-

вечает за выбор предметной области. Практик, работающий в предметной

области, не отвечает за её экспликацию. Концептуалист, делающий экспли-

кацию, отвечает за одних

за других. Он принимает решение на эксплика-

цию и отвечает за

него.

Почему он берёт теорию множеств? Концептуалист

должен отвечать. Если в спроектированной им системе что-то не будет

работать, он не может говорить, что виновата теория множеств.

ПРИМЕРЫ

ЗНАКОВЫХ СИСТЕМ

Формальные системы в логике. Это знаки, которые стоят в установ-

ленном (логическом) порядке, над которыми можно производить некоторые

операции. Формальные аксиоматические системы, например, исчисление

предикатов, описывают широкую, но не безграничную, область.

Если формальной аксиоматической системе приписывается предмет-

ный смысл, то она называется «исчисление». Формальная аксиоматиче-

ская система изучается математической логикой.

Формальные аксиоматические системы

математике. У Н. Бурбаки

в «Теории множеств» введению формальных аксиоматических систем

уделяется более семидесяти страниц. Теория множеств для Н. Бурбаки

является предметной областью. Наивная теория множеств не определена

формальной системой. Но разные авторы представляют теорию множеств

в разных знаковых формах.

Н. Бурбаки определяет знаковую систему как топологическое простран-

ство и размещаемые в «ячейках» этого пространства

знаки.

Топологические

пространства различаются

по

числу ячеек смежных

данной ( «реляционный

вес знака»). Данная ячейка в одном виде топологического пространства

может иметь смежной только одну ячейку, в другом виде — две, и т.д.

Знаки приписываются друг к другу только в одной смежной ячейке справа

НЕОБХОДИМЫЕ

ЭЛЕМЕНТЫ

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ

КУЛЬТУРЫ

— обычные тексты. Знаки приписываются

двух сторон — слева и справа

— в математических выражениях. Знаки приписываются друг к другу с

четырех сторон — документы с графами-столбцами и графами-строками.

Географические карты позволяют приписывать одному знаку множество

других знаков (в принципе — бесконечное).

Н. Бурбаки разделяет формальные аксиоматические системы по

составу знаков, которые используются, на логические, кванторные и

эгалитарные. Это различение делит математику на предметные области,

а не области вещного мира. «Логические теории» содержат только ло-

гические символы: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, кванторов нет.

«Кванторная теория» — к логическим символам добавляются ещё два

знака — кванторы существования и общности. Эгалитарные теория — к

логическим символам и кванторам добавляется знак равенства.

Полуформальные знаковые системы. Они используются в инсти-

туциональных системах. Слово «институт» значит «установленное», в

точности соответствует русскому слову «учреждение». То, что положено

субъектом для использования, называется «институциональной системой».

Правовые системы являются примером институциональных. Системы мер

также являются институциональными. Этические нормы, то есть нормы

морали, также являются институциональными системами. «Не укради»

— знаковая форма некоторой этической нормы. Географические карты,

грамматика русского языка — являются типичными представителями

полуформальной знаковой системы

Институциональные системы являются полуформальными в том

смысле, что только некоторым знакам придаются некоторые определён-

ные значения. Но эти знаки не образуют знаковой системы. Формальные

изучают структуры знакосочетании как таковые, полностью отделенные от

предметного содержания. Полуформальные — такие, в которых точного

разграничения между знаком и тем, что этот знак обозначает, не прово-

дится. Но и полного слияния, тоже не происходит.

Неформальным, или, точнее, с полуформальными аспектами, явля-

ется естественный язык, на котором люди общаются. У него жёсткость

отношения между знаком и применением знака для обозначения пред-

мета — переменна и может принимать значения от отсутствия связи до

почти полного слияния.

Пусть имеется формальная аксиоматическая теория. Она представлена

только знаками, которым никакого содержания не приписано. Значение

228

ПРИЛОЖЕНИЕ

символов — теоретико-множественное, родоструктурное или предмет-

ное — отсутствует. Этот текст называется «формальная аксиоматическая

теория». Операции со знаками, манипулировании символами как таковыми,

являются методом работы с

тем,

что эти знаки обозначают. Это «логическая

механика», которая создает жесткость смыслов речи. Знаковые системы

строятся, изучаются и применяются независимо от какого-либо смысла.

Конструкты также представляют знаковые системы. Геометрический

квадрат, которому учат в школе — это квадрат «ничего», он не квадрат

дома, не квадрат листа, квадрат «сам по себе». Знак, наделенный иде-

альными свойствами, можно изучать, подобно тому, как в геометрии

изучается квадрат. Учитель геометрии начертил мелом на доске линию и

сказал: «Эта линия — прямая». Этим он заложил в память школьников

грубую ошибку, т.к. начерченная на доске линия была знаком прямой,

а не прямой, которую никогда и никто не сможет начертить, ее можно

только вообразить. Ни окружность, ни квадрат, ни дифференциальные

уравнения как таковые никому не нужны. А нужно колесо, которое без

конструкта «окружность» сделать нельзя. Но колесо не является окруж-

ностью. Вдумайтесь в переход идеальных образов в вещи: между ними

имеется разрыв. Реальность не является идеальным и не будет никогда,

она содержательна. Но реальность без идеальных вещей ни изучаться, ни

преобразовываться не может. Очевидно вопиющее противоречие — один

из шедевров развития человеческого интеллекта — между созданием и

применением идеальных объектов. В них осуществлен переход через бес-

конечность, «бесконечно точная» конструкция. Построение знаковых си-

стем является одним из средств представления идеальных конструкций.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

ЗНАКОВЫХ СИСТЕМ

Итак, имеется формальная аксиоматическая теория, совокупность

знакосочетаний, которая — ничего не означает. Теперь делается заявле-

ние,

что это не просто знаки XI, Х2, ХЗ, они «обозначают множества».

Это заявление преобразует формальную теорию в формальную теорию

множеств. Тогда каждой конституэнте теории сопоставляется ее линг-

вистическая теоретико-множественная интерпретация. Другое заявление

преобразует формальную теорию

теоретико-системную лингвистическую

интерпретацию. Третье заявление — то же самое описывается в терминах

теории графов. И, наконец, производится лингвистическая предметная

НЕОБХОДИМЫЕ

ЭЛЕМЕНТЫ

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ

КУЛЬТУРЫ

интерпретация. При проектировании или при внедрении предполагается,

что

когда концептуальные

схемы

интерпретировали

терминах предметной

области, то интерпретировали каждый элемент каждого множества. Если

это не

делается,

то

применение аппарата

предметной области является фик-

цией. Интерпретация называется лингвистической, потому

что

это тексты,

а не описываемые ими вещи. Поскольку множество — это совокупность,

ограниченная некоторыми идеализированными теоретико-множественными

условиями, то при предметной лингвистической интерпретации элементы

множества

должны быть

представлены

своими

именами.

Но

так как

консти-

туэнты

при

теоретико-множественной экспликации являются множествами,

и только множествами, то предметная лингвистическая интерпретация

элементная будет представлять собой совокупность списков имен.

Без

списков имен элементов

проектирование

невозможно.

Поэлементная

лингвистическая интерпретация конституэнт необходима. Список —

это

зна-

ковая

конструкция,

которая

может быть

разнообразной.

Например, списком

порядком

на нем

называется алфавитный

перечень.

Свойства,

которые

име-

ются в термине

«список»,

не

переносятся

на

поэлементную лингвистическую

интерпретацию. Она является списками с сложной структурой.

Списки, сами по себе, идентификатора, который позволял бы эти

списки сопоставить

концептуальной

схемой,

не содержат. Списки, сами

по себе, до тех

пор,

пока им не присвоено имя конституэнты, поэлемент-

ным раскрытием которого они являются, концептуального статуса, т.е.

значения отнесения к некоторому понятию, не имеют. Поэтому списки

называются «моделью». Моделью в том смысле, что описывают пред-

метную область. А концептуальный статус — в какой системе понятий

построена модель, она не содержит. Каждому списку дается название по

тому множеству, которое раскрыто в этом списке именами его элемен-

тов.

Тем самым, списку дается его концептуальный статус. Множество

списков с именами списков, которые соответствуют предметным именам

конституэнт, называется «концептуальная модель предметной области».

Это важно потому, что, например, изменение элементного состава таких-

то конституэнт можно выразить. А изменение состава конституэнт, т.е.

номенклатуры списков, — это нечто совершенно другое. Эта точность

обеспечивает управление концептуализацией, позволяет точно сказать,

что необходимо, какой смысл в изменениях.

Понятия существуют и используются только в знаковой форме.

Манипуляции с понятиями производятся только в знаковой форме. Но

230

ПРИЛОЖЕНИЕ

понятия к словам не имеют никакого отношения. Одно и то же поня-

тие в разных языках представлено разными словами, а метафорическое

мышление одно

то же понятие может описать десятками разных

слов,

не

имеющих отношения к принятому

слову.

Установление отношения между

понятием и выражающим его словом является либо продуктом воспита-

ния («ребёнку внушили»), либо решением при произвольном мышлении.

Приписывание понятию имени является решением того, кто это делает.

Знаковые формы конвенциональны. Логик Фреге предложил треу-

гольник, представляющий отношение объекта, концепта и знака. Объект

—

это

то,

с чем

имеют

дело,

знак — это

имя

этого объекта, концепт — это

понятие этого объекта. По Фреге единицей логики является объект, кото-

рый не знак и не понятие. Стол — объект, он не зависит от мышления, он

существует. Знак — имя этого объекта — это слово. И концепт — это

понятие стола. Г.П. Мельников предложил схему, в которой треугольник

Фреге —

только

часть.

Существует объект

и его

концепт,

отношение объ-

екта к концепту — чьё то решение, что это понятие будет использоваться

для этого объекта. Единицей у Мельникова является объект, концепт и

отношение объекта к концепту. Объект должен быть представлен именем,

концепт должен быть представлен другим именем, отношение объекта к

концепту — ещё одно имя. Таким образом, по Мельникову возникает

шестиугольник, а не треугольник. Для того, чтобы что-то определить и

назвать, нужно, как минимум, удержать эти шесть сущностей.

Знаковые системы — огромная, сильно разработанная область ряда

наук. Она существует

только

потому, что

принципе возможно отделение

выразительных средств знаковых систем, которые являются только вы-

разительными средствами для

людей,

от

того,

что они

обозначают. Скелет

человека можно изучать отдельно от его пищеварения.

Что можно СДЕЛАТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ только СЛОВА

Лет 30 назад Д. А. Поспелов предложил систему ситуационного

управления, а Л. С. Загадская, ставшая позже президентом отделения

Международной академии информатизации, ее реализовала для управ-

ления морским портом в Одессе. В то время в разных отраслях, разными

способами этот аппарат, эти представления и проектные разработки пы-

тались реализовать многие. В ситуационном управлении слово «причал»

считалось понятием. И управление портом осуществлялось с помощью