Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

151

Îöåíêè p*(t

) è F*(t

) âû÷èñëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì [8,29,30]:

- íàðàáîòêè äî îòêàçà è öåíçóðèðîâàíèÿ âûñòðàèâàþòñÿ â îáùèé âàðèà-

öèîííûé ðÿä â ïîðÿäêå íåóáûâàíèÿ (åñëè íåêîòîðûå çíà÷åíèÿ íàðàáîòêè

äî îòêàçà ðàâíû çíà÷åíèÿì íàðàáîòêè äî öåíçóðèðîâàíèÿ, òî ñíà÷àëà óêà-

çûâàþòñÿ íàðàáîòêè äî îòêàçà);

- äëÿ êàæäîé íàðàáîòêè t

(i=1,2,...,r) âû÷èñëÿþòñÿ îöåíêè âåðîÿòíîñòè

áåçîòêàçíîé ðàáîòû p*(t

) è ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ F*(t

) = 1-p*(t

äëÿ ïëàíîâ [NUN], [NUr] è [NUT]

p*(t

) = i/N, (8.76)

äëÿ ïëàíà [NUz]

()

p t

t t

* = -

£ £

Õ Õ

1 1

, (8.77)

ãäå N

- ÷èñëî ðàáîòîñïîñîáíûõ îáúåêòîâ ïîñëå îòêàçà ïðè íàðàáîòêå t

Äëÿ ïëàíîâ [NUN], [NUr] è [NUT] îöåíêà (8.77) ïåðåõîäèò â (8.76).

Ôîðìóëû äëÿ ìíîæèòåëüíîé èíòåðâàëüíîé îöåíêè ïîêàçàòåëåé áåçîò-

êàçíîñòè ïðèâåäåíû òàáë.8.15 [8].

Èíòåðâàëüíûå îöåíêè âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû p(t

) è`p(t

), à

òàêæå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ F(t

) = 1-`p(t

) è`F(t

) = 1-p(t

) âû÷èñëÿ-

þòñÿ ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíûõ òàáëèö ïî ôîðìóëàì [8,31]:

`p(t

) = f

(n,p*(t

)), p(t

) = f

(n,p*(t

)). (8.78)

Â ïðèë.IX ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ íèæíåé äîâåðèòåëüíîé ãðàíèöû âåðîÿò-

íîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû p(t

) äëÿ íåêîòîðûõ çíà÷åíèé n è p*(t

) ïðè äî-

âåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè 90%.

Îöåíêè `p(t

) è p(t

) äëÿ ïëàíà [NUz], îïðåäåëåííûå ïî ôîðìóëàì

(8.78), ÿâëÿþòñÿ ïðèáëèæåííûìè, ïðè÷åì i = N(1-p*(t

)).

Ïðèìåð 8.19. [8] Îöåíèòü ñðåäíþþ íàðàáîòêó äî îòêàçà è âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé

ðàáîòû çà íàðàáîòêó 250 ÷àñîâ ïî ðåçóëüòàòàì èñïûòàíèé øåñòè èçäåëèé ïî ïëàíó

[NUz]. Íàðàáîòêè äî îòêàçà ñîñòàâèëè 246, 253, 264, 283 è 307 ÷, îäèí îáúåêò áûë

ñíÿò ñ èñïûòàíèé â ðàáîòîñïîñîáíîì ñîñòîÿíèè ïðè íàðàáîòêå 272 ÷.

Íàðàáîòêè äî îòêàçà è äî öåíçóðèðîâàíèÿ ñîñòàâëÿþò âàðèàöèîííûé ðÿä 246, 253,

264, 272*, 283, 307 (íàðàáîòêà äî öåíçóðèðîâàíèÿ îáîçíà÷åíà çâåçäî÷êîé).

Òî÷å÷íûå îöåíêè âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû p*(t

) ïî ôîðìóëå (8.77):

p*(t

) = p*(246) = (1-1/6) = 0,833,

p*(t

) = p*(253) = (1-1/6)(1-1/5) = 0,667,

p*(t

) = p*(264) = (1-1/6)(1-1/5)(1-1/4) = 0,5,

p*(t

) = p*(283) = (1-1/6)(1-1/5)(1-1/4)(1-1/2) = 0,25,

p*(t

) = p*(307) = 0.

Îöåíêà ñðåäíåé íàðàáîòêè (òàáë.8.14)

t* .= -

+ -

=246

0 253

264

283

3071

275

Òàê êàê t

= 246 < t = 250 < t

= 253, òî ïî òàáë.8.14

b =

250 246

253

246

0571,

, p*(250) = 0,571×0,667 + (1-0,571)×0,833 = 0,738.

Íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà íàðàáîòêè (òàáë.8.15) äëÿ g=0,9 è u

=1,282 (ïðèë.I):

152

(

)

t = - × + × + × + × + × =2751282

016729 016722 016711 0258 02532 262

2 2 2 2 2

, , , , , , .

Íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà óðîâíÿ g = 0,9 âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïðè

íàðàáîòêàõ t

= 246 è t

= 253 ïî òàáëèöàì ([8,31] è ïðèë.I):

p(t

) = p(246) = f

(6; 0,833) = 0,4897, p(t

) = p(253) = f

(6; 0,667) = 0,3332.

Íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà óðîâíÿ g = 0,9 âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïðè

íàðàáîòêå t = 250 ïî òàáë.8.15:

p(250) = 0,571×0,4897 + (1-0,571)×0,3332 = 0,4226.

8.4.2. Оценка показателей при возрастающей функции

интенсивности

Åñëè èçâåñòíî, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå íàðàáîòêè äî îòêàçà îòíîñèòñÿ ê

êëàññó ðàñïðåäåëåíèé ñ âîçðàñòàþùåé ôóíêöèåé èíòåíñèâíîñòè (ÂÔÈ),

òî òî÷å÷íûå îöåíêè ãàììà-ïðîöåíòíîé íàðàáîòêè è âåðîÿòíîñòè áåçîòêàç-

íîé ðàáîòû òàêæå âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì òàáë.8.14, à òî÷å÷íàÿ îöåíêà

ñðåäíåé íàðàáîòêè - ïî ïðèáëèæåííîé ôîðìóëå [8,12]

Òàáëèöà 8.15

МНОЖИТЕЛЬНАЯ ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

Ïîêàçàòåëü

íàäåæíîñòè

Íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà

Âåðõíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà

Ñðåäíÿÿ

íàðàáîòêà

äî îòêàçà t

ñð

()( )

t u

Ftt t

* *- -

()( )

t u

Ftt t

* *+ -

Ãàììà-ïðîöåíòíàÿ

íàðàáîòêà

äî îòêàçà t

+ (1-c)t

i-1

(

)

() ( )

Ft Ft

i i

- -

F(t

i-1

) £ 1-g £

F(t

i = 1,2,...,r, t

= 0

+ (1-d)t

i-1

(

)

() ( )

Ft Ft

i i

F(t

i-1

) £ 1-g £ F(t

i = 1,2,...,r, t

= 0

Âåðîÿòíîñòü

áåçîòêàçíîé

ðàáîòû p(t)

bp(t

) + (1-b)p(t

i-1

t t

i-1

£ t £ t

b`p(t

) + (1-b)`p(t

i-1

t t

i-1

£ t £ t

, t £ t

Òàáëèöà 8.16

НИЖНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОСТИ

Ïîêàçàòåëü

íàäåæíîñòè

Íèæíÿÿ

äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà

Ïðèìå÷àíèå

Ñðåäíÿÿ

íàðàáîòêà

äî îòêàçà

( )

2 1

exp(-1) £ g £ 0,6

Ãàììà-

ïðîöåíòíàÿ

íàðàáîòêà

äî îòêàçà

( )

min

- ñóììàðíàÿ íàðàáîòêà äî k-ãî îòêàçà,

k - íàèáîëüøåå ÷èñëî, ïðè êîòîðîì

( )

- ³

Âåðîÿòíîñòü

áåçîòêàçíîé

exp(-l*t)

Ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå äëÿ íàðàáîòêè,

ìåíüøåé ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ

ðàáîòû

(n,p*(t

))

h=z/t, z - çíà÷åíèå íàðàáîòêè, ñëåäóþ-

ùåé çà íàðàáîòêîé t, m -

÷èñëî îáúåêòîâ,

îòêàçàâøèõ äî íàðàáîòêè t

153

( )

t t*

2 1

, (8.79)

ãäå t

- òî÷å÷íàÿ îöåíêà ãàììà-ïðîöåíòíîé íàðàáîòêè ïðè exp(-1)=0,3679 £ g £ 0,6.

Íèæíèå äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû ïîêàçàòåëåé áåçîòêàçíîñòè âû÷èñëÿ-

þòñÿ ïî ôîðìóëàì, ïðèâåäåííûì â òàáë.8.16 [8,12,29,32].

Ïðèìåð 8.20. [8] Ïî äàííûì ïðèìåðà 8.19 âû÷èñëèòü èíòåðâàëüíûå îöåíêè ïîêà-

çàòåëåé áåçîòêàçíîñòè, åñëè èçâåñòíî, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå íàðàáîòêè äî îòêàçà îòíîñèò-

ñÿ ê êëàññó ðàñïðåäåëåíèé ñ âîçðàñòàþùåé ôóíêöèåé èíòåíñèâíîñòè.

Äëÿ âû÷èñëåíèÿ íèæíåé äîâåðèòåëüíîé ãðàíèöû ñðåäíåé íàðàáîòêè çàäàäèìñÿ çíà-

÷åíèåì g = 0,5. Ïðè a = 0,1 äëÿ k = 1, k = 2 è k = 3

() () ()

- = > = - = > = - = < =

2 05

0301

1 1

2 05

0178

1 1

2 05

0130

1 1

ln,

, ,

ln,

, ,

ln,

, , ,

c c c

n n n

Ñëåäîâàòåëüíî, îêîí÷àòåëüíî âûáèðàåì k = 2.

Òîãäà ñóììàðíàÿ íàðàáîòêà è íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà ãàììà-ïðîöåíòíîé íà-

ðàáîòêè ïî òàáë.8.16

= t

+ 5t

= 1511 ÷, t

0,5

= s

/n = 1511/6 = 252 ÷.

Íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà ñðåäíåé íàðàáîòêè

( )

t =

2 05

2 105

252 272

ln ,

Òàê êàê z = 253 ÷ è m = 1, òî h = 253/250 = 1,01 è p(250) = f

(6; 0,833)

1/1,01

0,4897

0,99

= 0,493.

8.4.3. Оценка показателей надежности по цензурированным выборкам

Â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðè èñïûòàíèÿõ èëè íàáëþäåíèÿõ çà ýêñïëóàòàöèîííû-

ìè îòêàçàìè ìàøèí òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü òîëüêî íåêîòîðûå ïîêàçàòåëè

íàäåæíîñòè (ðåñóðñà, ñðîêà ñëóæáû, ñðîêà ñîõðàíÿåìîñòè è ò.ä.) è äàæå

ïðè äîñòàòî÷íîì îáúåìå âûáîðîê íåò íåîáõîäèìîñòè ñòðîèòü çàêîíû ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ è îïðåäåëÿòü èõ ïàðàìåòðû. Â ýòèõ ñëó÷àÿõ ìîæåò èñïîëüçî-

âàòüñÿ íåïàðàìåòðè÷åñêèé ìåòîä îöåíêè ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè ïî öåí-

çóðèðîâàííûì âûáîðêàì â ñîîòâåòñòâèè ñ ÃÎÑÒ 27.504-87 [13].

Ðàñ÷åò ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè (òî÷å÷íûå îöåíêè ñðåäíåé è ãàììà-

ïðîöåíòíîé íàðàáîòîê, òî÷å÷íûå è èíòåðâàëüíûå îöåíêè âåðîÿòíîñòè áåç-

îòêàçíîé ðàáîòû) îñóùåñòâëÿåòñÿ íà îñíîâàíèè âàðèàöèîííîãî ðÿäà íàðà-

áîòîê äî îòêàçà è äî öåíçóðèðîâàíèÿ (ñíÿòèÿ ñ èñïûòàíèé äî îòêàçà), âû-

ñòðîåííûõ â ïîðÿäêå íåóáûâàíèÿ (åñëè ïðè ýòîì îòäåëüíûå çíà÷åíèÿ íà-

ðàáîòêè äî îòêàçà ñîâïàäàþò ñ ñî çíà÷åíèÿìè íàðàáîòêè äî öåíçóðèðîâà-

íèÿ, òî ñíà÷àëà óêàçûâàþòñÿ íàðàáîòêè äî îòêàçà, çàòåì - äî öåíçóðèðîâà-

íèÿ). Ïî ïîñòðîåííîìó âàðèàöèîííîìó ðÿäó îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâî èí-

òåðâàëîâ íàáëþäåíèé m (îò öåíçóðèðîâàíèÿ äî öåíçóðèðîâàíèÿ) è äëÿ êà-

æäîãî èíòåðâàëà i (i=1,2,...,m) îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëî íàðàáîòîê äî îòêàçà r

è äî öåíçóðèðîâàíèÿ n

, ëåæàùèõ ìåæäó (i-1)-ì è i-ì èíòåðâàëàìè. Î÷å-

âèäíî ñîâîêóïíîñòü ýòèõ çíà÷åíèé äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèÿì:

n n r r

i i

= =

åå

. (8.80)

Åñëè âàðèàöèîííûé ðÿä íà÷èíàåòñÿ ñ íàðàáîòêè äî îòêàçà, òî n

= 0, à

åñëè îí çàêàí÷èâàåòñÿ íàðàáîòêîé äî îòêàçà, òî n

= 0.

154

Äëÿ êàæäîãî èíòåðâàëà íàáëþäåíèé i (i =1,2,...,m-1) îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñ-

ëî ðàáîòàþùèõ èçäåëèé:

N N

N n r

N N n

i i

j j

= -

- -

= -

åå

1 0

1 , (8.81)

è ýìïèðè÷åñêóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùóþ êàæäîé íàðà-

áîòêå äî îòêàçà â èñõîäíîì âàðèàöèîííîì ðÿäó:

- äëÿ ïåðâîãî èíòåðâàëà íàáëþäåíèé

( )

F t

k n

* ;=

(8.82)

- äëÿ i-ãî èíòåðâàëà íàáëþäåíèé (i=2,3,...,m)

( )

F t

N N

k n r

* .= + - -

å å å

(8.83)

Òî÷å÷íàÿ îöåíêà âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû çà íàðàáîòêó t

îï-

ðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

( ) ( )

( )

[ ]

p t bF t bF t b

t t

k k

* * * , ,

0 1

1 1= - × + - × =

(8.84)

ãäå t

, t

- íàðàáîòêè äî îòêàçà, ìåæäó êîòîðûìè ëåæèò íàðàáîòêà t

Òî÷å÷íàÿ îöåíêà ñðåäíåé íàðàáîòêè äî îòêàçà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

( )

[ ]

t Ft t

Nn Nn

m m

+ -

- -åå

, (8.85)

ãäå

( )

a n n r b a r

i j j i i i

= + + = +

å0

;

Òî÷å÷íàÿ îöåíêà ãàììà-ïðîöåíòíîé íàðàáîòêè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

= (1 - c)t

+ ct

, (8.86)

ãäå t

è t

- íàðàáîòêè äî îòêàçà, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå F(t

) < 1-g <

F(t

(

)

( ) ( )

Ft Ft

k k

- -

Åñëè âûïîëíÿåòñÿ îäíî èç óñëîâèé

1-g = F(t

) èëè 1-g = F(t

), (8.87)

òî, ñîîòâåòñòâåííî t

= t

èëè t

= t

Ïðèáëèæåííûå çíà÷åíèÿ äîâåðèòåëüíûõ ãðàíèö âåðîÿòíîñòè áåçîòêàç-

íîé ðàáîòû äëÿ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè P

îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì

p(t

) = p*(t

) - u

, `p(t

) = p*(t

) + u

, (8.88)

( )

( )( )

k k

i i

p t

N aNb

- -

* ,

(8.89)

155

ãäå u

- êâàíòèëü íîð-

ìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ

óðîâíÿ g (äëÿ äâóñòîðîí-

íåãî äîâåðèòåëüíîãî èí-

òåðâàëà g = (1+P

)/2).

Ïðèìåð 8.21. [13]

Ïî äàííûì ïðèìåðà 8.1

îöåíèòü âåðîÿòíîñòü áåç-

îòêàçíîé ðàáîòû àâòîìî-

áèëüíûõ ãåíåðàòîðîâ çà

íàðàáîòêó t

=5000 ÷,

ñðåäíþþ íàðàáîòêó äî

îòêàçà è 95-%-íóþ íàðà-

áîòêó äî îòêàçà.

Ñòðîèì âàðèàöèîí-

íûé ðÿä, â êîòîðîì çíà÷åíèÿ íàðàáîòîê äî îòêàçà èëè öåíçóðèðîâàíèÿ ðàñïîëîæåíû â

ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ: 581, 742, 755, 1064, 1287, 1638, 1711, 1904, 2292, 2640, 2700,

2850, 2996, 3438, 3600* (25), 4652, 4830, 5440, 8550, 10806, 12036, 14610, 23289,

25000* (2). Çâåçäî÷êîé ïîìå÷åíû íàðàáîòêè ãåíåðàòîðîâ, ñíÿòûõ ñ èñïûòàíèé äî íà-

ñòóïëåíèÿ îòêàçà, ÷èñëî â ñêîáêàõ ïîñëå çíà÷åíèÿ íàðàáîòêè óêàçûâàåò êîëè÷åñòâî

÷ëåíîâ âàðèàöèîííîãî ðÿäà ñ äàííûì çíà÷åíèåì.

= 0, n

= 25, r

= 15, n

= 2, r

= 8.

Ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî óñëîâèÿ (8.80) ñîáëþäàþòñÿ:

+ n

= 0 + 25 + 2 = n = 27, r

+ r

= 15 + 8 = r = 23, n + r = N = 50.

Äëÿ êàæäîãî èíòåðâàëà íàáëþäåíèé i (i = 1,2) îïðåäåëÿåì ÷èñëî ðàáîòàþùèõ èç-

äåëèé ïî ôîðìóëàì (8.81):

N N n N N

N n r

1 0 2 1

0 1

50 1 501

50 015

14286= - = = -

- -

= -

- -

=, , .

Çíà÷åíèÿ ýìïèðè÷åñêîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ F*(t

), ñîîòâåòñòâóþùèå êàæäîé

íàðàáîòêå äî îòêàçà, ðàññ÷èòàííûå ïî ôîðìóëàì (8.82) è (8.83), ïðèâåäåíû â òàáë.8.17.

Òàê êàê t

=4830 < t

=5000 < t

=5440, òî â ôîðìóëå (8.84) k = 43, t

= 5440, t

= 4830. Îïðåäåëÿåì òî÷å÷íóþ îöåíêó âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû çà íàðàáîòêó t

=5000

ïî ôîðìóëàì (8.84):

( )

[ ]

b p t=

= = - × + - × =

5000 4830

5440

4830

0279 1 0279051 10279043 05477

, , * , , , , , .

Ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà äî îòêàçà ïî ôîðìóëå (8.85)

( )

t t t t

, .= + + - × = + + × =

å å

14286

1086

27478

84213

14286

01423289 9705

ãäå b

=0, a

=15, b

=40, a

=48.

Èç òàáë.8.17 ñëåäóåò, ÷òî 95%-àÿ íàðàáîòêà ëåæèò ìåæäó âòîðûì è òðåòüèì ÷ëå-

íàìè âàðèàöèîííîãî ðÿäà, ò.å. k = 3, t

= 742, t

= 755, F(t

) = 0,04, F(t

) = 0,06.

Òîãäà ïî ôîðìóëå (8.86)

c =

1095004

006004

, ,

è òî÷å÷íàÿ îöåíêà ãàììà-ïðîöåíòíîé íàðàáîòêè

= (1 - 0,5)×742 + 0,5×755 = 748,5.

8.5. Ресурсные испытания агрегатов машин

Ñáîð èíôîðìàöèè äëÿ îöåíêè íàäåæíîñòè ìàøèí âûïîëíÿåòñÿ â ñîîò-

âåòñòâèè ñ îòðàñëåâûìè ñòàíäàðòàìè. Ïðè îöåíêå íàäåæíîñòè ìàøèíû

ðàñ÷ëåíÿþòñÿ íà àãðåãàòû è ñèñòåìû â ñîîòâåòñòâèè ñ êëàññèôèêàöèåé îò-

êàçîâ ïî ãðóïïàì ñëîæíîñòè. Îòêàçû ìàøèí è èõ ñîñòàâíûõ ÷àñòåé, êëàñ-

ñèôèöèðóþòñÿ íà ðåñóðñíûå, îïðåäåëÿþùèå ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå àãðåãà-

òîâ (I ãðóïïà) è íåðåñóðñíûå (II ãðóïïà). Ðåñóðñíûå îòêàçû àãðåãàòîâ ó÷è-

òûâàþòñÿ ïðè ðàñ÷åòå ïîêàçàòåëåé èõ ðåñóðñà. Ïðè ðàñ÷åòå áåçîòêàçíîñòè

Òàáëèöà 8.17

ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

F(t

)

F(t

)

F(t

)

581

0,02

2292

0,18

4652

0,37

742

0,04

2640

0,20

4830

0,43

755

0,06

2700

0,22

5440

0,51

1064

0,08

2850

0,24

8550

0,58

1287

0,10

2996

0,26

10806

0,65

1638

0,12

3438

0,28

12036

0,72

1711

0,14

3600

0,30

14610

0,79

1904

0,16

23289

0,86

156

ýòèõ àãðåãàòîâ îíè íå ó÷èòûâàþòñÿ, íî ó÷àñòâóþò â îöåíêå áåçîòêàçíîñòè

áîëåå êðóïíûõ ñáîðî÷íûõ åäèíèö, â ñîñòàâ êîòîðûõ îíè âõîäÿò, è ìàøèíû

â öåëîì. Ïðèìåð êëàññèôèêàöèè ïðèâåäåí â ïðèë.X.

Ïåðâè÷íàÿ îáðàáîòêà èíôîðìàöèè îá îòêàçàõ, â òîì ÷èñëå èñêëþ÷åíèå

îòêàçîâ, íå ó÷èòûâàåìûõ ïðè îöåíêå íàäåæíîñòè, ïðîâîäèòñÿ â ñîîòâåòñò-

âèè ñ îòðàñëåâûìè ñòàíäàðòàìè.

Îöåíêà íàäåæíîñòè ìîæåò âåñòèñü íà îñíîâàíèè èíôîðìàöèè îá îòêà-

çàõ, äàííûõ îá èçìåíåíèè äèàãíîñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è èçíîñàõ èëè îä-

íîâðåìåííîãî èñïîëüçîâàíèÿ îáîèõ âèäîâ èíôîðìàöèè.

Ïðè ïîëó÷åíèè îöåíîê ðåñóðñà ïî èíôîðìàöèè îá îòêàçàõ èçäåëèé ñëå-

äóåò ðàçëè÷àòü òðè òèïà èñïûòàíèé èëè íàáëþäåíèé:

- ïîëíûå èñïûòàíèÿ: ïîä íàáëþäåíèåì íàõîäÿòñÿ N èçäåëèé è èñïû-

òàíèÿ ïðîâîäÿòñÿ äî èñ÷åðïàíèÿ ðåñóðñà âñåìè èçäåëèÿìè, íàðàáîòêè, ïðè

êîòîðûõ èçäåëèÿ èñ÷åðïàëè ðåñóðñ, ñîñòàâëÿþò ïîëíóþ âûáîðêó t

,...,t

;

- óñå÷åííûå èñïûòàíèÿ: ïîä íàáëþäåíèåì íàõîäÿòñÿ N èçäåëèé è èñ-

ïûòàíèÿ ïðîâîäÿòñÿ äî çàäàííîé íàðàáîòêè Ò, îäèíàêîâîé äëÿ âñåõ èçäå-

ëèé, ïðè ýòîì òîëüêî ÷àñòü èçäåëèé èñ÷åðïûâàåò ðåñóðñ ïðè íàðàáîòêàõ

,...,t

, êîòîðûå ñîñòàâëÿþò óñå÷åííóþ âûáîðêó, à îñòàëüíûå N-r èçäå-

ëèé, íå èñ÷åðïàâøèõ ðåñóðñ, ñíèìàþòñÿ ñ èñïûòàíèé ïðè íàðàáîòêå Ò;

- ìíîãîêðàòíî-óñå÷åííûå èñïûòàíèÿ: ïîä íàáëþäåíèåì íàõîäÿòñÿ N

èçäåëèé, èç êîòîðûõ îäíà ÷àñòü èñ÷åðïûâàåò ðåñóðñ ïðè íàðàáîòêàõ

,...,t

, à äðóãàÿ ñíèìàåòñÿ ñ èñïûòàíèé äî èñ÷åðïûâàíèÿ ðåñóðñà ïðè

íàðàáîòêàõ Ò

,Ò

,...,Ò

, ïðè÷åì íàðàáîòêè íåêîòîðûõ èç íèõ ìîãóò áûòü

ìåíüøå íàðàáîòîê èçäåëèé, èñ÷åðïàâøèõ ðåñóðñ.

8.5.1. Расчет ресурса при полных испытаниях.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îöåíêè ãàììà-ïðîöåíòíîãî ðåñóðñà T

* íàðàáîòêè îò-

êàçàâøèõ èçäåëèé ðàñïîëàãàþòñÿ â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ (t

<...<t

) è

äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ íàðàáîòêè t

âû÷èñëÿåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîå çíà÷å-

íèå âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû

()

p pt

N i

i N

i i

= =

£ £

1, . (8.90)

Åñëè ñðåäè çíà÷åíèé p

åñòü çíà÷åíèå, ðàâíîå g, òî îöåíêà g-

ïðîöåíòíîãî ðåñóðñà ðàâíà ñîîòâåòñòâóþùåé íàðàáîòêå t

. Â ïðîòèâíîì

ñëó÷àå íàõîäÿòñÿ òàêèå çíà÷åíèÿ p

è p

, äëÿ êîòîðûõ p

>g>p

. Òîãäà

îöåíêà ãàììà-ïðîöåíòíîãî ðåñóðñà íàõîäèòñÿ ëèíåéíîé èíòåðïîëÿöèåé

( )

T t t t

p p

i i i

= + -

- -

1 1

(8.91)

Îöåíêè ñðåäíåãî ðåñóðñà T*, ñðåäíåãî êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ ðå-

ñóðñà s* è êîýôôèöèåíòà âàðèàöèè v* íàõîäÿòñÿ ïî ôîðìóëàì

( )

t T v

* ; * *; *

= =

- =

= =

å å

1 1

. (8.92)

157

Ïðèìåð 8.22. Èñïûòûâàëèñü 13 äâèãàòåëåé. Èõ ðåñóðñ áûë èñ÷åðïàí ïðè íàðàáîò-

êàõ 3000, 3500, 3700, 4000, 4200, 4300, 4500, 4800, 4900, 5100, 5400, 5500 è 6000 ÷.

Îöåíèòü õàðàêòåðèñòèêè ðåñóðñà äâèãàòåëåé.

Ïî ôîðìóëå (8.88) íàõîäèì çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû (òàáë.8.18).

Èç òàáëèöû íàõîäèì p

> g=0,8 > p

. Ïî ôîðìóëå (8.91) îöåíêà 80%-íîãî ðåñóðñà:

( )

350037003500

085708

08570786

3660

, ,

= + -

Ïî ôîðìóëàì (8.92) íàõîäèì:

T* = (3000+3500+3700+4000+4200+4300+4500+4800+4900+5100+5400+5500+6000)/13

4530,

(

)

s* ,= × + + + + + + + + + + + + =

1530 1030 830 530 330 230 30 270 370 570 870 970 1470 860

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

v* = 860/4530 =0,19.

Òàáëèöà 8.18

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3000

3500

3700

4000

4200

4300

4500

4800

4900

5100

5400

5500

6000

0,929

0,857

0,786

0,714

0,643

0,571

0,500

0,429

0,357

0,286

0,214

0,143

0,071

8.5.2. Расчет ресурса при усеченных испытаниях

Ïðè óñå÷åííûõ èñïûòàíèÿõ, â òå÷åíèå êîòîðûõ èñ÷åðïàëè ðåñóðñ íå

ìåíåå 20% èçäåëèé, íàðàáîòêè âñåõ îòêàçàâøèõ èçäåëèé ðàñïîëàãàþòñÿ â

ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ t

<...<t

, çàòåì ïî ôîðìóëå (8.90) äëÿ êàæäîé íà-

ðàáîòêè t

âû÷èñëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû è äëÿ

íàðàáîòêè, ðàâíîé ìîìåíòó óñå÷åíèÿ Ò

( )

N n

. (8.93)

Îöåíêà g-ïðîöåíòíîãî ðåñóðñà íàõîäèòñÿ ïî ôîðìóëå (8.91). Îöåíêó

ñðåäíåãî ðåñóðñà T* ìîæíî îðèåíòèðîâî÷íî ñ÷èòàòü â ïîëòîðà ðàçà áîëü-

øå îöåíêè 80%-ãî ðåñóðñà. Áîëåå òî÷íî îöåíêà ñðåäíåãî ðåñóðñà óñòàíàâ-

ëèâàåòñÿ ïî ìåòîäèêå.

Ïðèìåð 8.23. Èñïûòûâàëèñü 15 äâèãàòåëåé äî íàðàáîòêè 4000 ÷. Çà âðåìÿ èñïû-

òàíèé ÷åòûðå äâèãàòåëÿ èñ÷åðïàëè ðåñóðñ ïðè íàðàáîòêàõ 2900, 3300, 3500 è 3800 ÷.

Íàéòè îöåíêè ñðåäíåãî è 80%-ãî ðåñóðñà.

Ïî ôîðìóëå (8.90) çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû äëÿ íàðàáîòîê îòêà-

çàâøèõ èçäåëèé

= 15/16 = 0,938, p

= 14/16 = 0,875, p

= 13/16 = 0,813, p

= 12/16 = 0,750

è ïðè íàðàáîòêå â ìîìåíò óñå÷åíèÿ Ò = 4000 ÷ ïî ôîðìóëå (8.93)

p(T) = (15-4)/15 = 11/15 = 0,733.

Òàê êàê p

> g=0,8 > p

, òî ïî ôîðìóëå (8.91)

3500 3800 3500

0813 08

0813 0750

3560

* ( )

, ,

= + - ×

Îðèåíòèðîâî÷íàÿ îöåíêà ñðåäíåãî ðåñóðñà T* » 1,5×T

0,8

* = 1,5×3560 = 5340 ÷.

8.5.3. Расчет ресурса при многократно усеченных испытаниях

Ïðè ìíîãîêðàòíî-óñå÷åííûõ èñïûòàíèÿõ, â òå÷åíèå êîòîðûõ èñ÷åðïàëè

ðåñóðñ íå ìåíåå 20% èçäåëèé, íàðàáîòêè íåîòêàçàâøèõ èçäåëèé ðàñïîëàãà-

þòñÿ â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ T

<...<T

(â îáùåì ñëó÷àå k £ (N-r), òàê

êàê íàðàáîòêè íåêîòîðûõ èçäåëèé, ñíÿòûõ ñ èñïûòàíèé, ìîãóò ñîâïàñòü).

158

Òàáëèöà 8.19

ОБОЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МНОГОКРАТНО УСЕЧЕННЫХ ИСПЫТАНИЙ

Íîìåðà èíòåðâàëîâ

íàðàáîòêè

1 2 ...

...

k k+1

Êîëè÷åñòâî èçäåëèé,

îòêàçàâøèõ â èíòåðâàëàõ

...

k+1

Íàðàáîòêà èçäåëèé,

ñíÿòûõ ñ èñïûòàíèé

...

Êîëè÷åñòâî èçäåëèé,

ñíÿòûõ ñ èñïûòàíèé

...

Êîëè÷åñòâî èçäåëèé,

ïðîäîëæàþùèõ èñïûòûâàòüñÿ

...

Çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè

áåçîòêàçíîé ðàáîòû

p(T

) p(T

)

...

p(T

)

...

p(T

)

Äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ (ñì.òàáë.8.19):

= N - r

- n

, N

= N

- r

- n

, ..., N

= N

k-1

- r

- n

, N

= r

k+1

;

r = r

+ r

+ ... + r

k+1

, (8.94)

ãäå N,N

,...,N

- êîëè÷åñòâî èçäåëèé, ïðîäîëæàþùèõ èñïûòûâàòüñÿ ïîñëå íàðàáîòîê,

ñîîòâåòñòâåííî, 0,T

,...,T

, ò.å. â èíòåðâàëàõ íàðàáîòêè (0,T

),(T

),...,

,T); r

,...,r

- êîëè÷åñòâî èçäåëèé, îòêàçàâøèõ â ñîîòâåòñòâóþùèõ èíòåðâàëàõ íà-

ðàáîòêè; n

,...,n

- êîëè÷åñòâî èçäåëèé, ñíÿòûõ ñ èñïûòàíèé ïðè íàðàáîòêàõ, ñîîò-

âåòñòâåííî, 0,T

,...,T

Çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïðè íàðàáîòêå T

ðàññ÷èòû-

âàþòñÿ ïî ôîðìóëå

( ) ( )

pT pT

N r

i i

= ×

. (8.95)

Çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïðè íàðàáîòêàõ îòêàçàâøèõ

èçäåëèé t

,...,t

íàõîäÿòñÿ ïî ôîðìóëå

p(t

) = p(t

) - D

, 1 £ i £ r, (8.96)

â êîòîðîé çíà÷åíèå D

îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëàì:

- åñëè t

, òî

. (8.97)

- åñëè ñðåäè íàðàáîòîê íåîòêàçàâøèõ èçäåëèé åñòü íàðàáîòêè, ìåíüøèå

, è ìàêñèìàëüíàÿ èç íèõ T

, òî

. (8.98)

- åñëè ìåæäó íàðàáîòêàìè t

è t

íåò íàðàáîòîê íåîòêàçàâøèõ èçäå-

ëèé, òî ïîïðàâêà D

ðàâíà ïðåäûäóùåé ïîïðàâêå D

;

- åñëè ìåæäó íàðàáîòêàìè t

è t

åñòü íàðàáîòêè íåîòêàçàâøèõ èçäå-

ëèé, è ìàêñèìàëüíàÿ èç íèõ ðàâíà T

, òî

(

)

-1

. (8.99)

Îöåíêà g-ïðîöåíòíîãî ðåñóðñà íàõîäèòñÿ àíàëîãè÷íî ðàñ÷åòó ïðè ïîë-

íûõ èñïûòàíèÿõ. Îöåíêó ñðåäíåãî ðåñóðñà ìîæíî îðèåíòèðîâî÷íî ñ÷èòàòü

â ïîëòîðà ðàçà áîëüøå îöåíêè 80%-íîãî ðåñóðñà.

159

Òàáëèöà 8.20

ПАРАМЕТРЫ ИСПЫТАНИЙ

Èíòåðâàëû íàðàáîòêè 1 2 3 4 5 6 7

Êîëè÷åñòâî îòêàçàâøèõ èçäåëèé

Íàðàáîòêà èçäåëèé,

ñíÿòûõ ñ èñïûòàíèé

=3800

=4100

=4300

=4800

=5400

=5700

Êîëè÷åñòâî èçäåëèé,

ñíÿòûõ ñ èñïûòàíèé

Êîëè÷åñòâî èçäåëèé,

ïðîäîëæàþùèõ èñïûòûâàòüñÿ

N=12

Çíà÷åíèå âåðîÿòíîñòè

áåçîòêàçíîé ðàáîòû

p(T

0,833

p(T

0,833

p(T

0,729

p(T

0,729

p(T

0,438

p(T

0,219

Òàáëèöà 8.21

ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ

Íîìåðà íàðàáîòîê i

1 2 3 4 5 6

Íàðàáîòêà T

, t

3000

3500

3800

4100

4200

4300

Âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû p

0,923

0,846

0,833

0,752

0,729

Íîìåðà íàðàáîòîê i

7 8 9 10 11 12

Íàðàáîòêà T

, t

4800

5000

5300

5400

5600

5700

Âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû p

0,723

0,627

0,502

0,438

0,335

0,219

Ïðèìåð 8.24. Èñïûòûâàëèñü 12 äâèãàòåëåé, èç íèõ 6 äâèãàòåëåé èñ÷åðïàëè ðåñóðñ

ïðè íàðàáîòêàõ 3000, 3500, 4200, 5000, 5300 è 5600 ÷. Îñòàëüíûå 6 äâèãàòåëåé íå èñ-

÷åðïàëè ðåñóðñ è áûëè ñíÿòû ñ èñïûòàíèé ïðè íàðàáîòêàõ 3800, 4100, 4300, 4800,

5400 è 5700 ÷. Íàéòè îöåíêó ñðåäíåãî è 80%-íîãî ðåñóðñà.

Îñíîâíûå ïàðàìåòðû èñïûòàíèé ïðåäñòàâëåíû â òàáë.8.20.

Ïî ôîðìóëå (8.95) íàõîäèì çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïðè íàðà-

áîòêàõ íåîòêàçàâøèõ èçäåëèé:

p(0)=1,

p(T

)=1×(12-2)/12=0,833, p(T

)=0,833×(9-0)/9=0,833, p(T

)=0,833×(8-1)/8=0,729,

p(T

)=0,729×(6-0)/6=0,729, p(T

)=0,729×(5-2)/5=0,438, p(T

)=0,438×(2-1)/2=0,219.

Ïî ôîðìóëàì (8.96)-(8.99) íàõîäèì çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïðè

íàðàáîòêàõ îòêàçàâøèõ èçäåëèé:

=1/(12+1)=0,077, p(t

)=1-0,077=0,923, p(t

)=0,923-0,077=0,846,

=0,846/(8+1)=0,094, p(t

)=0,846-0,094=0,752,

=0,752/(5+1)=0,125, p(t

)=0,752-0,125=0,627, p(t

)=0,627-0,125=0,502,

=0,502/(2+1)=0,167, p(t

)=0,502-0,167=0,335,

Â òàáë.8.21 ïðåäñòàâëåíà ìíîãîêðàòíî óñå÷åííàÿ âûáîðêà, â êîòîðîé íàðàáîòêè îò-

êàçàâøèõ è íåîòêàçàâøèõ èçäåëèé ðàñïîëîæåíû â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ.

Èç òàáëèöû âèäíî, ÷òî p

> 0,8 > p

. Ñëåäîâàòåëüíî

( )

, ,

.= + - ×

=4100 4200 4100

0833 08

0833 0752

4140

Îöåíêó ñðåäíåãî ðåñóðñà ìîæíî îðèåíòèðîâî÷íî ñ÷èòàòü â ïîëòîðà ðàçà áîëüøåé,

÷åì îöåíêà 80%-íîãî ãàììà-ðåñóðñà T* » 1,5×T

* = 1,5×4140 = 6200 ÷.

8.5.4. Расчет ресурса при небольшом количестве отказов

Ïðè óñå÷åííûõ èëè ìíîãîêðàòíî óñå÷åííûõ èñïûòàíèÿõ, â òå÷åíèå êî-

òîðûõ èñ÷åðïàëè ðåñóðñ ìåíåå 20% èçäåëèé îáû÷íî ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî

ðåñóðñ ðàñïðåäåëåí ïî çàêîíó Âåéáóëëà è íà îñíîâàíèè äàííûõ îá ýêñ-

ïëóàòàöèè èçäåëèé-àíàëîãîâ çàäàþòñÿ ïðåäïîëîæèòåëüíûì êîýôôèöèåíòîì

âàðèàöèè v ðåñóðñà èçäåëèÿ.

160

Íàïðèìåð, äëÿ õîäîâîé ÷àñòè ãóñå-

íè÷íûõ ìàøèí è öèëèíäðî-ïîðøíåâîé

ãðóïïû äâèãàòåëåé òðàêòîðîâ â äîðå-

ìîíòíîì ïåðèîäå v»0,3, äëÿ àãðåãàòîâ

òðàíñìèññèè è äâèãàòåëåé òðàêòîðîâ â

äîðåìîíòíîì ïåðèîäå, à òàêæå ëþáûõ

äâèãàòåëåé â ìåæðåìîíòíîì ïåðèîäå v »

0,4, äëÿ àãðåãàòîâ òðàíñìèññèè è òðàê-

òîðîâ â ìåæðåìîíòíîì ïåðèîäå v»0,6,

äëÿ ïîäøèïíèêîâûõ óçëîâ, âàëîâ çóá÷à-

òûõ ïåðåäà÷, ðàáîòàþùèõ â çàêðûòûõ

àãðåãàòàõ, v»0,4¸0,6 (ïðè áîëüøîé çà-

ãðóçêå v»0,4), äëÿ äåòàëåé, òåðÿþùèõ

ðàáîòîñïîñîáíîñòü â îñíîâíîì èç-çà

âíåçàïíûõ îòêàçîâ, v»0,8.

Ïî êîýôôèöèåíòó âàðèàöèè v óñòà-

íàâëèâàåòñÿ ïàðàìåòð ôîðìû ðàñïðåäå-

ëåíèÿ ðåñóðñà b (ðèñ.8.8).

Îöåíêà g-ïðîöåíòíîãî ðåñóðñà íàõîäèòñÿ ïî ôîðìóëå

( )

t T

ln ,=- +

åå

(8.100)

ãäå r - ÷èñëî îòêàçàâøèõ èçäåëèé; t

,...,t

- íàðàáîòêè îòêàçàâøèõ èçäåëèé;

...,Ò

- íàðàáîòêè, ïðè êîòîðûõ áûëè ñíÿòû ñ èñïûòàíèé íåîòêàçàâøèå èçäåëèÿ

Â ñëó÷àå óñå÷åííûõ èñïûòàíèé, êîãäà íåîòêàçàâøèå èçäåëèÿ èñïûòû-

âàþòñÿ äî íàðàáîòêè T, âìåñòî ôîðìóëû (8.100) ìîæíî èñïîëüçîâàòü áî-

ëåå ïðîñòóþ ôîðìóëó

( )

T kT T

ln= = -

, (8.101)

ãäå k(N,r,v) - êîýôôèöèåíò, çàâèñÿùèé îò ÷èñëà èñïûòûâàåìûõ èçäåëèé, ÷èñëà îòêàçîâ,

ïðåäïîëàãàåìîãî çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà âàðèàöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñà è çíà÷åíèÿ

g (äëÿ g=80% çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ïðèâåäåíû â ïðèë.I).

Åñëè íàðàáîòêè, äî êîòîðûõ èñïûòûâàþòñÿ èçäåëèÿ, íåçíà÷èòåëüíî îò-

ëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé, òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ îöåíêè g-ïðîöåíòíîãî ðåñóðñà

ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé (8.101), ïîäñòàâëÿÿ âìåñòî T çíà÷åíèå

ñðåäíåé íàðàáîòêè äî öåíçóðèðîâàíèÿ

N r

ñ j

. (8.102)

Îöåíêó ñðåäíåãî ðåñóðñà, ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå

( )

T cT r

* ln,

= = +

08 , (8.103)

ãäå T

0,8

* - îöåíêà 80%-íîãî ðåñóðñà; c(v) - êîýôôèöèåíò, çàâèñÿùèé îò ïðåäïîëàãàåìî-

ãî çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà âàðèàöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ðåñóðñà (òàáë.8.22).

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

2,7

2,9

3,1

3,3

3,5

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Ðèñ.8.8. Çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà ôîðìû

ðàñïðåäåëåíèÿ Âåéáóëëà

îò êîýôôèöèåíòà â

ðèàöèè