Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

Ïðè íîðìàëüíîì çàêîíå ðàñïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèÿ g-ïðîöåíòíîé è ñðåä-

íåé íàðàáîòêè (èëè g-ïðîöåíòíîãî è ñðåäíåãî ðåñóðñîâ) ñâÿçàíû ìåæäó ñî-

áîé ñîîòíîøåíèåì

= t(1 – u

), (6.10)

ãäå u

- êâàíòèëü íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ:

= [M(t) – t

]/s

. (6.11)

Â îòñóòñòâèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ äëÿ îïðåäåëåíèÿ îðèåíòèðî-

âî÷íîãî çíà÷åíèÿ g-ïðîöåíòíîé íàðàáîòêè èëè g-ïðîöåíòíîãî ðåñóðñà ìîæ-

íî âîñïîëüçîâàòüñÿ ñïðàâî÷íûìè ìàòåðèàëàìè ïî ðåìîíòó àíàëîãè÷íîãî

îáîðóäîâàíèÿ, ïðèíÿâ èõ ðàâíûìè ïåðèîäó ìåæäó êàïèòàëüíûìè ðåìîíòà-

ìè. Â çàâèñèìîñòè îò âèäà îáîðóäîâàíèÿ âåëè÷èíà óðîâíÿ íàäåæíîñòè g

ìîæåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ îò 50 äî 99% è âûøå. Íåêîòîðûå ðåêîìåíäà-

öèè ïî âûáîðó çíà÷åíèé g ïðèâåäåíû â ãë.1.

6.1.3. Полный расчет надежности

Ïîëíûé ðàñ÷åò íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà ïðè åãî ðàçðàáîòêå

ïðîèçâîäèòñÿ ñ ó÷åòîì ïàðàìåòðè÷åñêèõ îòêàçîâ, âëèÿíèÿ îòêàçîâ âñïîìî-

ãàòåëüíûõ ýëåìåíòîâ è óòî÷íåííûõ óñëîâèé ðàáîòû.

Èñõîäíûìè äàííûìè äëÿ ðàñ÷åòà ÿâëÿþòñÿ ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà îáúåêòà,

õàðàêòåðèñòèêè íàäåæíîñòè îñíîâíûõ è âñïîìîãàòåëüíûõ ýëåìåíòîâ, óñëî-

âèÿ ðàáîòû ýëåìåíòîâ è îáúåêòà â öåëîì è èõ èçìåíåíèå â òå÷åíèå âñåãî

ïåðèîäà ýêñïëóàòàöèè.

Ðàñ÷åò íàäåæíîñòè ïðîâîäèòñÿ â ñëåäóþùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè [11,12]:

1. Âûäåëÿþòñÿ îñíîâíûå ýëåìåíòû ñèñòåìû, îïðåäåëÿþùèå âûïîëíåíèå

çàäàííûõ ôóíêöèé, è âñïîìîãàòåëüíûå, ÷àñòè÷íî âëèÿþùèå íà íàäåæíîñòü

îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ è ñèñòåìû (ïðèáîðû êîíòðîëÿ, ïðåäîõðàíèòåëüíûå

ýëåìåíòû è ò.ä.).

2. Îïðåäåëÿþòñÿ ðåæèìû ðàáîòû ýëåìåíòîâ ñèñòåìû.

3. Îïðåäåëÿþòñÿ âîçìîæíûå èçìåíåíèÿ ðåæèìîâ ðàáîòû îñíîâíûõ ýëå-

ìåíòîâ ïðè îòêàçàõ âñïîìîãàòåëüíûõ ýëåìåíòîâ.

4. Óñòàíàâëèâàþòñÿ âîçìîæíûå ïðåäåëû èçìåíåíèÿ âíåøíèõ ôàêòîðîâ

â óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèè (òåìïåðàòóðû, âëàæíîñòè, äàâëåíèÿ, óñêîðåíèé,

óäàðîâ, âèáðàöèé, ñîñòàâà âîçäóõà è àãðåññèâíûõ ñðåä, èçëó÷åíèÿ è ò.ä.),

èõ âëèÿíèå íà ðàáîòîñïîñîáíîñòü ýëåìåíòîâ è ñèñòåìû.

5. Îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè âíåçàïíûõ îòêàçîâ è ðàññ÷è-

òûâàþòñÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòîâ ñ ó÷åòîì ðåàëüíûõ

ðåæèìîâ è óñëîâèé èõ ðàáîòû:

= exp(–l

t). (6.12)

6. Îïðåäåëÿþòñÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòîâ ïî ïàðà-

ìåòðè÷åñêèì îòêàçàì p

, âûçâàííûõ èçìåíåíèåì õàðàêòåðèñòèê ñàìèõ

ýëåìåíòîâ, ðåæèìîâ è óñëîâèé åãî ðàáîòû.

7. Îïðåäåëÿåòñÿ ïîëíàÿ íàäåæíîñòü îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ:

= p

×p

. (6.13)

8. Ïî èçâåñòíûì ñòðóêòóðíûì ñõåìàì îïðåäåëÿåòñÿ íàäåæíîñòü áëîêîâ,

ïîäñèñòåì, ãðóïï ýëåìåíòîâ è ñèñòåìû â öåëîì.

Åñëè ðåæèìû è óñëîâèÿ ýêñïëóàòàöèè îáúåêòà ñóùåñòâåííî ìåíÿþòñÿ

äëÿ îòäåëüíûõ ýòàïîâ ðàáîòû èëè â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè â ðàáîòå îáú-

åêòà ó÷àñòâóþò ðàçíûå ýëåìåíòû (îäíè âêëþ÷àþòñÿ, äðóãèå âûêëþ÷àþòñÿ,

ò.å. ïî ñóòè ïåðèîäè÷åñêè ìåíÿåòñÿ ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ñèñòåìû), òî ðàñ÷åò

íàäåæíîñòè ïðîèçâîäèòñÿ îòäåëüíî äëÿ êàæäîãî ýòàïà. Îáùàÿ âåðîÿòíîñòü

áåçîòêàçíîé ðàáîòû îáúåêòà çà îäèí öèêë

P PP P P

k i

= =

... , (6.14)

÷åðåç N ïîâòîðÿþùèõñÿ öèêëîâ

P P P

= =

. (6.15)

Ïðè íåîáõîäèìîñòè íàðÿäó ñ ðàñ÷åòîì îæèäàåìûõ çíà÷åíèé õàðàêòåðè-

ñòèê íàäåæíîñòè ðàññ÷èòûâàþòñÿ òàêæå èõ ìèíèìàëüíàÿ è ìàêñèìàëüíàÿ

îöåíêè.

Â ïðîöåññå äàëüíåéøåé ðàçðàáîòêè è ýêñïëóàòàöèè îáúåêòà ðàñ÷åò íà-

äåæíîñòè óòî÷íÿåòñÿ, â òîì ÷èñëå ïîñëå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé

íàäåæíîñòè è êîíòðîëüíûõ èñïûòàíèé îïûòíûõ îáðàçöîâ.

6.2. Расчет безотказности машин при проектировании

Ðàñ÷åò áåçîòêàçíîñòè ñèñòåìû âîçìîæåí, åñëè èçâåñòíû ôóíêöèîíàëü-

íàÿ ñõåìà ñèñòåìû è ñâåäåíèÿ î ðàáîòîñïîñîáíîñòè åå ñîñòàâíûõ ÷àñòåé

(ýëåìåíòîâ). Ïî ýòèì äàííûì îïðåäåëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáî-

òû ñèñòåìû (ñì.ãë.5).

Îäíàêî äëÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì âîçìîæíîñòè ðàñ÷åòà áåçîòêàçíîñòè

ïðè ïðîåêòèðîâàíèè çíà÷èòåëüíî îãðàíè÷èâàþòñÿ. Ïðèíöèïèàëüíîå îòëè-

÷èå ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì îò äðóãèõ, íàïðèìåð ýëåêòðîííûõ è ýëåêòðè÷å-

ñêèõ, ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ïîñëåäíèõ èñïîëüçóþòñÿ â

îñíîâíîì òèïîâûå ýëåìåíòû ñ èçâåñòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, à ïðè ïðîåê-

òèðîâàíèè ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì áîëüøèíñòâî ýëåìåíòîâ ïðîåêòèðóåòñÿ è

èçãîòàâëèâàåòñÿ èìåííî äëÿ äàííîé ñèñòåìû è èõ õàðàêòåðèñòèêè íàäåæ-

íîñòè ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ÷àñòî íåèçâåñòíû.

Ýòà îñîáåííîñòü íå òîëüêî îãðàíè÷èâàåò âîçìîæíîñòè ïðîãíîçèðîâàíèÿ

áåçîòêàçíîñòè ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ïðè ïðîåêòèðîâàíèè, íî è îáóñëàâëè-

âàåò íåîáõîäèìîñòü èçìåíåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðîåêòèðîâàíèÿ.

Äëÿ êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè íàäåæíîñòè ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ñëîæíîé

ñèñòåìû íåîáõîäèìî âûáðàòü ìîäåëü åå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ, êîòîðàÿ äîëæ-

íà ó÷èòûâàòü çàâèñèìîñòü íàäåæíîñòè îò îñíîâíûõ îïðåäåëÿþùèõ ôàêòî-

ðîâ è â òî æå âðåìÿ íå áûòü ÷ðåçìåðíî ñëîæíîé. Ìîäåëü ôóíêöèîíèðîâà-

íèÿ ñèñòåìû ìîæíî ñôîðìèðîâàòü êàê ñîâîêóïíîñòü ñâÿçåé ìåæäó äåéñò-

âóþùèìè íà ñèñòåìó íàãðóçêàìè è ñîñòîÿíèÿìè ñèñòåìû. Äëÿ ñèñòåìû èç

n ýëåìåíòîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìè x

, ñèñòåìà â

öåëîì õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðàìåòðàìè y

è íà ñèñòåìó äåéñòâóåò ôàêòîðû

âîçìóùàþùèõ âîçäåéñòâèé (íàãðóçîê) z

íåîáõîäèìà, ïî êðàéíåé ìåðå,

"äâóõúÿðóñíàÿ" ìîäåëü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ, ïðè èñïîëüçîâàíèè êîòîðîé

ñíà÷àëà íàäî îïðåäåëèòü âñå çàâèñèìîñòè òèïà

= f

), i = 1,2,3,...,a, j = 1,2,3,...,b, k = 1,2,3,...,c, (6.16)

à çàòåì îïðåäåëèòü ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ïî óðîâíþ âûõîäíûõ ïàðàìåòðîâ

= {y

, y

, ..., y

}. (6.17)

Åñëè èçâåñòíî ïðàâèëî ðàçãðàíè÷åíèÿ ðàáîòîñïîñîáíûõ è íåðàáîòîñïî-

ñîáíûõ ñîñòîÿíèé, òî ìîæíî îïðåäåëèòü, â êàêîì èç ýòèõ ñîñòîÿíèé íàõî-

äèòñÿ ñèñòåìà. Îäíàêî ïðè áîëüøîì ÷èñëå ýëåìåíòîâ ñèñòåìû n ðàñ÷åò

íàäåæíîñòè òàêèì ñïîñîáîì ñòàíîâèòñÿ î÷åíü òðóäîåìêèì.

Âëèÿíèå âíåøíèõ âîçäåéñòâèé íà ñîñòîÿíèå ýëåìåíòîâ íèæíåãî óðîâíÿ

ñèñòåìû ñ÷èòàåòñÿ èçâåñòíûì, åñëè èçâåñòíû âåðîÿòíîñòíî-ñòàòèñòè÷åñêèå

õàðàêòåðèñòèêè èõ ñîñòîÿíèé ïðè ðàñ÷åòíûõ óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèè. Â

ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ñîñòàâèòü ìîäåëü íàäåæíîñòè, äîñòàòî÷íî ñòðîãî ñîîò-

âåòñòâóþùóþ ðåàëüíîìó ïðîöåññó ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû. Íàèáîëü-

øåå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè ìîäåëè ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòðóêòóðíî-

ëîãè÷åñêèõ ñõåì (ñì.ãë.5).

Èñõîäíûìè äàííûìè äëÿ ðàñ÷åòà èëè ïðîãíîçèðîâàíèÿ áåçîòêàçíîñòè

íà ñòàäèè ïðîåêòèðîâàíèÿ ñëóæàò ñâÿçè ýëåìåíòîâ â ñòðóêòóðíî-

ëîãè÷åñêîé ñõåìå ñèñòåìû, çàâèñÿùèå îò âëèÿíèÿ èõ ñîñòîÿíèÿ íà ñîñòîÿ-

íèå ñèñòåìû â öåëîì è çíà÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè èõ îòêàçîâ (èëè âåðîÿò-

íîñòü îòêàçîâ, èëè âåðîÿòíîñòü ðàáîòîñïîñîáíûõ ñîñòîÿíèé).

Äëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ è ýëåêòðîííûõ ñèñòåì, â êîòîðûõ ýëåìåíòàìè ñëó-

æàò ðåçèñòîðû, êîíäåíñàòîðû, òðàíçèñòîðû è ò.ä., âûïóñêàåìûå â íåèç-

ìåííîì êîíñòðóêòèâíîì îôîðìëåíèè è ïî íåèçìåííîé òåõíîëîãèè áîëü-

øèìè ïàðòèÿìè, ìîæíî îïðåäåëèòü çàâèñèìîñòè èíòåíñèâíîñòè èõ îòêàçîâ

èëè âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïî äàííûì èñïûòàíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ

óñëîâèé è èñïîëüçîâàòü çàòåì ýòè çàâèñèìîñòè ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè íà-

äåæíîñòè âíîâü ñîçäàâàåìûõ ñèñòåì.

Äëÿ âíîâü ïðîåêòèðóåìûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ìíîãèå äàæå ïðîñòûå

ýëåìåíòû (âàëû, çóá÷àòûå êîëåñà, äèñêè òðåíèÿ è ò.ä.) èçãîòàâëèâàåòñÿ â

èíäèâèäóàëüíîì êîíñòðóêòèâíîì îôîðìëåíèè è ïî èíäèâèäóàëüíîé òåõíî-

ëîãèè. Ïðè ýòîì êàæäûé ýëåìåíò îòëè÷àåòñÿ ìíîæåñòâîì ïðèçíàêîâ: ðàç-

ìåðàìè, íàëè÷èåì øëèöåâ, ðåçüáû, âûòî÷åê, ãàëòåëåé, òî÷íîñòüþ îáðàáîò-

êè, ïðî÷íîñòíûìè ñâîéñòâàìè ìàòåðèàëîâ è èõ çàâèñèìîñòÿìè îò òåðìîîá-

ðàáîòêè è ò.ä. Ïðàêòè÷åñêè êàæäàÿ äåòàëü íå ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòîì êîíå÷-

íîé ñëîæíîñòè (â îòëè÷èå îò ýëåìåíòîâ ðàäèîòåõíèêè è ýëåêòðîíèêè), òàê

êàê îòêàçû äàæå äîñòàòî÷íî ïðîñòûõ äåòàëåé ïðîèñõîäÿò èç-çà îòêàçîâ

ðàçëè÷íûõ ýëåìåíòîâ ýòèõ äåòàëåé (èç âñåõ ðàçðûâîâ ñòåðæíåé áîëòîâ îò

óñòàëîñòè 15% ïðèõîäèòñÿ íà ðàçðûâû ó ãîëîâêè áîëòà, 20% - íà ïîñëåä-

íèé âèòîê íàðåçêè áîëòà, 65% - íà çîíó ïåðâîãî âèíòà ãàéêè íà ñòåðæíå

ñî ñòîðîíû ïðèëîæåíèÿ íàãðóçêè [11]). Ïîýòîìó äëÿ âíîâü ïðîåêòèðóåìîé

ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû ÷àñòî íåëüçÿ ñ äîñòàòî÷íîé îïðåäåëåííîñòüþ ðàñ-

ñ÷èòàòü êîëè÷åñòâåííûå ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè, ïîêà íå áóäåò èçâåñòíî

êîíñòðóêòèâíîå îôîðìëåíèå åå ýëåìåíòîâ. Äëÿ îöåíêè íàäåæíîñòè íîâûõ

ìåõàíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ íåîáõîäèìû âñåñòîðîííèå ëàáîðàòîðíûå èñïûòà-

íèÿ ñîñòàâíûõ ýëåìåíòîâ è ñòåíäîâûå èñïûòàíèÿ óçëîâ è àãðåãàòîâ.

Äðóãîé ïóòü ïîëó÷åíèÿ îöåíîê íàäåæíîñòè íîâûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì

ïðè èõ ïðîåêòèðîâàíèè - ðàñ÷åò ýëåìåíòîâ ýòîé ñèñòåìû ñ ó÷åòîì âåðîÿò-

íîñòíûõ ðàñïðåäåëåíèé âíåøíèõ íàãðóçîê è íåñóùåé ñïîñîáíîñòè ýëå-

ìåíòà. Îñîáåííîñòü ïðîåêòèðîâàíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ, ãèäðî- è ïíåâìîñèñòåì

çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî âñëåäñòâèå ðÿäà óñëîâèé ñîïðÿæåíèÿ äåòàëåé â

ïðîñòðàíñòâå, íåîáõîäèìîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ñòàíäàðòíûõ è óíèôèöèðî-

âàííûõ äåòàëåé è èõ ýëåìåíòîâ ÷àñòü äåòàëåé â ñèñòåìå èìåþò ãàáàðèòû

áîëüøèå, ÷åì ýòî íåîáõîäèìî ïî êðèòåðèÿì ïðî÷íîñòè è æåñòêîñòè, è ÿâ-

ëÿþòñÿ çàâåäîìî íàäåæíûìè. Îäíàêî ïî÷òè âñåãäà â êîíñòðóêöèè èìåþòñÿ

äåòàëè, ðàçìåðû êîòîðûõ íå ìîãóò áûòü óâåëè÷åíû âñëåäñòâèå ðÿäà îãðà-

íè÷åíèé. Ýòè äåòàëè è âûñòóïàþò â êà÷åñòâå óñòðîéñòâ, ëèìèòèðóþùèõ

íàäåæíîñòü âñåé êîíñòðóêöèè. Âåðîÿòíîñòíûå ðàñ÷åòû ïî îáåñïå÷åíèþ

íàäåæíîñòè öåëåñîîáðàçíî îñóùåñòâëÿòü â ïåðâóþ î÷åðåäü èìåííî äëÿ òà-

êèõ äåòàëåé.

Â òî æå âðåìÿ ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî åñëè èçâåñòíû óðîâíè íàäåæ-

íîñòè ñîñòàâëÿþùèõ ñèñòåìó ýëåìåíòîâ (ýòî ìîãóò áûòü öåëûå àãðåãàòû,

ìåõàíèçìû, ïðèáîðû è ïîäñèñòåìû) è ñâÿçè ýòèõ ýëåìåíòîâ ìåæäó ñîáîé,

òî äëÿ ïðîãíîçèðîâàíèÿ íàäåæíîñòè ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ìîãóò áûòü èñ-

ïîëüçîâàíû ìåòîäû îöåíêè ñõåìíîé íàäåæíîñòè (ñì.ãë.5). Òàêèå âîçìîæ-

íîñòè îáû÷íî ïîÿâëÿþòñÿ äëÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì, ñîñòîÿùèõ èç îòäåëü-

íûõ ïîäñèñòåì, àãðåãàòîâ, óçëîâ, ïåðåõîäû êàæäîãî èç êîòîðûõ èç ðàáîòî-

ñïîñîáíîãî ñîñòîÿíèÿ â íåðàáîòîñïîñîáíîå ïðîèñõîäÿò íåçàâèñèìî äðóã îò

äðóãà. Îöåíêà ñõåìíîé íàäåæíîñòè ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû ïðè ïðîåêòèðî-

âàíèè öåëåñîîáðàçíà òàêæå äëÿ ìíîãîôóíêöèîíàëüíûõ ñèñòåì, êîãäà ïî

âåðîÿòíîñòè âûïîëíåíèÿ îòäåëüíûõ ôóíêöèé òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü îáùóþ

âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû.

Ïðèìåð 6.1. Äâèãàòåëü ìàøèíû ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðÿä ìåõàíèçìîâ, îáúåäèíåííûõ

âî âçàèìîäåéñòâóþùèå ãðóïïû. Ïðîãíîçèðîâàíèå íàäåæíîñòè íîâîé êîíñòðóêöèè âîç-

ìîæíî ìåòîäîì åå ñîïîñòàâëåíèÿ ñ ïðåäøåñòâóþùèìè êîíñòðóêöèÿìè ïî èçìåíåíèþ

ïàðàìåòðîâ (äàâëåíèÿ, ñêîðîñòè ïåðåìåùåíèÿ, òåìïåðàòóðû è ò.ä.). Ðåçåðâèðîâàíèå

çäåñü îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ïàðàìåòðó (ñíèæåíèåì äåéñòâóþùèõ íàãðóçîê, íàïðÿæåíèé,

óâåëè÷åíèåì äîïóñòèìûõ íàïðÿæåíèé è ò.ä.). Òàêèì îáðàçîì, äîñòîâåðíûõ äàííûõ ïî

íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ ïðåäâàðèòåëüíî ïîëó÷èòü íåëüçÿ, à ïðåäøåñòâóþùèå èñïûòàíèÿ

îòäåëüíûõ óñòðîéñòâ íå îòðàæàþò äåéñòâèòåëüíîé êàðòèíû â ïîëíîì îáúåìå, òàê êàê

íåèçâåñòíûìè îñòàþòñÿ èçìåíåíèÿ ðàáîòîñïîñîáíîñòè îòäåëüíûõ äåòàëåé ïîñëå ñáîðêè

óçëîâ è äâèãàòåëÿ â öåëîì. Ïîýòîìó ïðîãíîçèðîâàíèå íàäåæíîñòè äâèãàòåëÿ ðàññìîò-

ðåííûìè ìåòîäàìè ÷àñòî íåöåëåñîîáðàçíî.

Â òî æå âðåìÿ êàæäàÿ èç ñèñòåì äâèãàòåëÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðÿä óñòðîéñòâ, îáúå-

äèíåííûõ ìåæäó ñîáîé ñâÿçÿìè (òðóáîïðîâîäàìè, êîëëåêòîðàìè, òÿãàìè, ýëåêòðè÷å-

ñêèìè öåïÿìè è ò.ä.). Â ïðîåêòèðóåìûõ ñèñòåìàõ ÷àñòü óñòðîéñòâ è ñâÿçåé ìîæåò èñ-

ïîëüçîâàòüñÿ áåç èçìåíåíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäøåñòâóþùèìè è äëÿ íèõ ìîãóò áûòü

èçâåñòíû äàííûå î íàäåæíîñòè. Êðîìå òîãî, ìîæíî ïðîâåñòè äîïîëíèòåëüíûå èñïûòà-

íèÿ è ïîëó÷èòü äàííûå î íàäåæíîñòè ñîñòàâíûõ ýëåìåíòîâ. Ïîñêîëüêó îòêàçû òàêèõ

óñòðîéñòâ, êàê ïðàâèëî, íåçàâèñèìû, òî ðåçóëüòàòû èñïûòàíèé ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ

ïðè ðàñ÷åòàõ íàäåæíîñòè. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ñèñòåì äâèãàòåëÿ îöåí-

êó áåçîòêàçíîñòè ìîæíî ïðîâîäèòü ìåòîäàìè ñòðóêòóðíûõ (ëîãè÷åñêèõ) ñõåì (ñì.ãë.5).

6.2.1. Системы с последовательно-параллельным соединением

Ìåõàíè÷åñêèå ñèñòåìû ïðè ðàñ÷åòå èõ áåçîòêàçíîñòè ïî êðèòåðèþ ôàê-

òà îòêàçà îáû÷íî ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå ñòðóêòóðíîé ñõåìû ñ ïîñëåäîâà-

òåëüíî-ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ.

Åñëè â ñèñòåìå ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè ýëåìåíòàìè ÷àñòü

ýëåìåíòîâ ðàáîòàåò ìåíüøåå âðåìÿ, ÷åì ñèñòåìà â öåëîì, òî ýòî íåîáõî-

äèìî ó÷åñòü â ðàñ÷åòå âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû. Âåðîÿòíîñòü áåç-

îòêàçíîé ðàáîòû òàêîé ñèñòåìû [16]

( ) ( )

Pt t pt t

i i i

0 0

, ,D D=

, (6.18)

ãäå p

,Dt

) - âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû i-ãî ýëåìåíòà â òå÷åíèå âðåìåíè åãî

ôóíêöèîíèðîâàíèÿ Dt

= t

-t

â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî â ìîìåíò âðåìåíè t

ýòîò ýëåìåíò

ðàáîòîñïîñîáåí; n - ÷èñëî ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû.

Ïðè òàêîì ðàñ÷åòå âðåìÿ Dt îòñ÷èòûâàåòñÿ ñ íà÷àëüíîãî ìîìåíòà âðå-

ìåíè t

ðàáîòû ñèñòåìû, âðåìÿ Dt

- ñ ìîìåíòà âðåìåíè âêëþ÷åíèÿ â ðà-

áîòó i-ãî ýëåìåíòà, t

, t

- ñ íà÷àëà ýêñïëóàòàöèè ñèñòåìû.

Ïðè èçâåñòíûõ çàêîíàõ èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè îòêàçîâ ýëåìåíòîâ

(t) ôîðìóëà (6.18) ïðèìåò âèä

( )

()

Pt t tdt

t t

i i

, expD

= -

l . (6.19)

Ïðèìåð 6.2. Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü òðåáóåìóþ âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû

òðàêà ãóñåíè÷íîé öåïè òðàêòîðà, åñëè âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû òðàêòîðà ïî ãó-

ñåíèöàì çà çàäàííóþ íàðàáîòêó äîëæíà áûòü íå ìåíåå 0,9. Â ãóñåíèöå 40 òðàêîâ.

Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ãóñåíèöû òðàêòîðà áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ïîñëåäîâàòåëüíîå

ñîåäèíåíèå èç 40 ýëåìåíòîâ. Òàê êàê ãóñåíèöû äâå, òî ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ãóñåíèö ñî-

ñòîèò èç 80 ýëåìåíòîâ. Òîãäà âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ãóñåíèö

P(t) = [p(t)]

ãäå n - ÷èñëî òðàêîâ ãóñåíèö; p(t) - òðåáóåìàÿ âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû òðàêà.

Ïðåäñòàâëÿÿ äàííûå ïî óñëîâèþ [p(t)]

= 0,90, ëîãàðèôìèðóÿ ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñ-

òè, îïðåäåëÿåì p(t) ³ 0,9987.

Ïðèìåð 6.3 [11]. Â ðåçóëüòàòå àíàëèçà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû ñìàçêè äâèãàòå-

ëÿ âûäåëåíî òðè âîçìîæíûõ îòêàçà: âñëåäñòâèå ÷ðåçìåðíîãî äàâëåíèÿ ìàñëà ïîñëå

ìàñëÿíîãî íàñîñà, ïðè ðàáîòå ñèñòåìû ñ çàãðÿçíåííûì ôèëüòðîì è èç-çà ïàäåíèÿ äàâ-

ëåíèÿ âñëåäñòâèå óòå÷êè ÷åðåç ðàäèàòîð (îñòàëüíûå ýëåìåíòû ñ÷èòàþòñÿ àáñîëþòíî

íàäåæíûìè). Ðåøåíî äëÿ ïîâûøåíèÿ áåçîòêàçíîñòè ïàðàëëåëüíî íàñîñó Í ïîñòàâèòü

ðåäóêöèîííûé êëàïàí Ê

, ïàðàëëåëüíî ôèëüòðó Ô ïîñòàâèòü ïåðåïóñêíîé êëàïàí Ê

ïîñëåäîâàòåëüíî ðàäèàòîðó Ð ïîñòàâèòü ïðåäîõðàíèòåëüíûé êëàïàí Ê

(ðèñ.6.2à). Îï-

ðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû ñìàçêè äî è ïîñëå ââåäåíèÿ â ñèñ-

òåìó êëàïàíîâ Ê

, Ê

è Ê

. Âåðîÿòíîñòü îòêàçà èç-çà ÷ðåçìåðíîãî äàâëåíèÿ ìàñëà ïîñëå

ìàñëÿíîãî íàñîñà q

=0,2, âåðîÿòíîñòü îòêàçà âñëåäñòâèå çàñîðåíèÿ ôèëüòðà q

=0,1,

âåðîÿòíîñòü îòêàçà âñëåäñòâèå ïàäåíèÿ äàâëåíèÿ ìàñëà q

=0,2, âåðîÿòíîñòü áåçîòêàç-

íîé ðàáîòû êàæäîãî êëàïàíà çà òðåáóåìóþ íàðàáîòêó ð

Ê1

=ð

Ê2

=ð

Ê3

=0,99.

Äî ââåäåíèÿ êëàïàíîâ ïåðå÷èñëåííûå òðè óñòðîéñòâà íà ðàñ÷åòíîé ñõåìå áåçîòêàç-

íîñòè îáðàçóþò ïîñëåäîâàòåëüíîå ñîåäèíåíèå ýëåìåíòîâ. Âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðà-

áîòû ñèñòåìû çà çàäàííóþ íàðàáîòêó â ýòîì ñëó÷àå

Ð = ð

= (1 – q

)(1 – q

) = 0,8×0,9×0,8 = 0,576.

Ïîñëå ââåäåíèÿ êëàïàíîâ ïåðâûé ó÷àñòîê (íàñîñ Í è êëàïàí Ê

) îòêàæåò òîëüêî â

òîì ñëó÷àå, åñëè áóäåò ÷ðåçìåðíûì äàâëåíèå ìàñëà ïîñëå íàñîñà è íå ñðàáîòàåò êëàïàí

, âòîðîé ó÷àñòîê (ôèëüòð Ô è êëàïàí Ê

) îòêàæåò òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè áóäåò

çàãðÿçíåí ôèëüòð è íå ñðàáîòàåò êëàïàí Ê

, òðåòèé ó÷àñòîê (êëàïàí Ê

è ðàäèàòîð Ð)

îòêàæåò, åñëè íå ñðàáîòàåò êëàïàí Ê

ïðè íèçêîì äàâëåíèè ìàñëà â ðàäèàòîðå.

Äëÿ ðàñ÷åòà áåçîòêàçíîñòè ñèñòåìû ìîæíî ïîñòðîèòü ëîãè÷åñêóþ ñõåìó íåðàáîòî-

ñïîñîáíîñòè ìåòîäîì ìèíèìàëüíûõ ñå÷åíèé (ðèñ.6.2á). Ôîðìóëà àëãåáðû ëîãèêè äëÿ

ôóíêöèè íåðàáîòîñïîñîáíîñòè ñèñòåìû (ñì.ãë.5) áóäåò èìåòü âèä

A a a a a a a aa aa aa= Ù Ú Ù Ú Ù = + +

Í Ê Ô Ê Ð Ê ÍÊ ÔÊ ÐÊ1 2 3 1 2 3

è, ñîîòâåòñòâåííî, âåðîÿòíîñòü íåðàáîòîñïîñîáíîñòè (âåðîÿòíîñòü îòêàçà)

(

)

(

)

[

]

(

)

[

]

(

)

[

]

( ) ( )

[ ]

( ) ( )

[ ]

( ) ( )

[ ]

( )( )( )

QPA Paa Paa Paa

papa papa papa

qq qq qq

ÍÊ ÔÊ ÐÊ

Í Ê Ô Ê Ð Ê

ÍÊ ÔÊ ÐÊ

= =- - - - =

=- - - - =

=- - - - =- - × - × - × =

11 1 1

11 1 1 1102001101001102001 005

1 2 3

, , , , , , ,.

Òîãäà âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû P = 1 – Q = 0,995.

Ìîæíî, êàê îáû÷íî, äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòðîèòü ïàðàëëåëüíî-ïîñëåäîâàòåëüíóþ ñõåìó

äëÿ ðàñ÷åòà áåçîòêàçíîãî ñîñòîÿíèÿ (ðèñ.6.2â). Ðàñ÷åò ïî ýòîé ñõåìå äàåò òîò æå ðå-

çóëüòàò:

P = P

Í-Ê1

Ô-Ê2

Ð-Ê3

= [1-(1-p

)(1-p

Ê1

)][1-(1-p

)(1-p

Ê2

)][1-(1-p

)(1-p

Ê3

)] =

= [1-(1-0,8)(1-0,99)][1-(1-0,9)(1-0,99)][1-(1-0,8)(1-0,99)] = 0,995.

Ïðèìåð 6.4 [11]. Èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ àâòîìîáèëÿ âñëåäñòâèå ïðîêîëà l=1×10

-3

1/êì. Îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü íàðàáîòêè (ïðîáåãà) àâòîìîáèëÿ T=300 êì, åñëè ê ÷å-

òûðåì ðàáîòàþùèì øèíàì èìååòñÿ îäíà çàïàñíàÿ è äîïóñêàåòñÿ çàìåíà òîëüêî îäíîé

îòêàçàâøåé øèíû.

Ñèñòåìà èç ÷åòûðåõ îñíîâíûõ è îäíîãî çàïàñíîãî (ðåçåðâíîãî) êîëåñà ÿâëÿåòñÿ ñèñ-

òåìîé ñî ñêîëüçÿùèì íåíàãðóæåííûì ðåçåðâèðîâàíèåì (ñì.ðàçä.5.4.4). Åñëè èíòåíñèâ-

íîñòè îòêàçîâ ýëåìåíòîâ ïîñòîÿííû è îäèíàêîâû, òî âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû

ñèñòåìû, ñîäåðæàùåé n=4 îñíîâíûõ è m=1 ðåçåðâíûõ ýëåìåíòîâ çà íàðàáîòêó T= 300

êì ïî ôîðìóëå (4.85)

( ) ( )

( )

[ ]

PT nT

= - = -× × + × × =

- -

exp exp , .l

3 3

410 3001410 300 0663

Ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà ñèñòåìû (ñðåäíèé ïðîáåã) ïî ôîðìóëå (4.86)

ñð

1 11

250

êì.

6.2.2. Системы со сложной структурой

Ïðè ðàñ÷åòå áåçîòêàçíîñòè ïî êðèòåðèþ íàëè÷èÿ îòêàçà èíîãäà äàæå â

íåñëîæíûõ ñèñòåìàõ íåâîçìîæíî èëè âåñüìà çàòðóäíèòåëüíî ïðåäñòàâèòü

ñèñòåìó â âèäå ïàðàëëåëüíî-ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ýëåìåíòîâ.

Òàê, ïðè äâóõ èëè òðåõ ïàðàëëåëüíî ðàáîòàþùèõ ôèëüòðàõ (ñì.ãë.5),

íàïðèìåð, òîïëèâíûõ, îòêàç îäíîãî èç ôèëüòðîâ âñëåäñòâèå çàñîðåíèÿ ñî-

õðàíÿåò ñèñòåìó ðàáîòîñïîñîáíîé (ôèëüòðû îáû÷íî ïðîåêòèðóþòñÿ ñ çàïà-

ñîì ïðîïóñêíîé ñïîñîáíîñòè), îòêàç æå îäíîãî èç ôèëüòðîâ âñëåäñòâèå òå-

÷è ïðèâîäèò ê îòêàçó ñèñòåìû. Òàêèì îáðàçîì, â ïåðâîì ñëó÷àå ôèëüòðû

ìîæíî ñ÷èòàòü ñîåäèíåííûìè ïàðàëëåëüíî, à âî âòîðîì - ïîñëåäîâàòåëüíî.

Äàæå åñëè â ñèñòåìå îäèí ôèëüòð, íàïðèìåð ìàñëÿíûé, íî ñ ïåðåïóñêíûì

êëàïàíîì, òî ïðè çàñîðåíèè îí îáåñïå÷èâàåò ñîõðàíåíèå ðàáîòîñïîñîáíî-

ñòè ñèñòåìû, à ïðè îòêàçå ôèëüòðà âñëåäñòâèå òå÷è ïðîèçîéäåò îòêàç ñèñ-

òåìû (ñì.ïðèìåð 6.4).

à)

á) â)

Ðèñ.6.2. Êîíñòðóêòèâíàÿ (à), ëîãè÷åñêàÿ (á) è ñòðóêòóðíàÿ (â) ñõåìû

ñèñòåìû ñìàçêè äâèãàòåëÿ.

Ðàçëè÷íûå îòêàçû ñöåïëåíèÿ àâòîìîáèëÿ ïî-ðàçíîìó âëèÿþò íà ðàáî-

òîñïîñîáíîñòü. Åñëè, íàïðèìåð, ñöåïëåíèå íå âêëþ÷àåòñÿ, òî ìàøèíà íå

ìîæåò äâèãàòüñÿ, ïðè îòêàçå æå âñëåäñòâèå íåâûêëþ÷åíèÿ ñöåïëåíèÿ (çà-

åäàíèå) âîçìîæåí çàïóñê è äâèæåíèå ìàøèíû (ïðè íåêîòîðûõ êîíñòðóê-

òèâíûõ ðåøåíèÿõ).

Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ðåøåíèå çàäà÷è îöåíêè áåçîòêàçíîñòè ñèñòåìû îá-

ëåã÷àåòñÿ ñîñòàâëåíèåì ôóíêöèé àëãåáðû ëîãèêè (ÔÀË), êîòîðûå îïðåäå-

ëÿþò óñëîâèÿ ðàáîòîñïîñîáíîñòè èëè îòêàçà ñèñòåìû (ñì.ðàçä.5.2.4) [17].

Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàñ÷åòà áåçîòêàçíîñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèé

àëãåáðû ëîãèêè àíàëîãè÷íà ðàñ÷åòó ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîñëåäîâàòåëüíî-

ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ. Ïðè ýòîì íà îñíîâàíèè ñôîðìóëèðîâàííûõ óñ-

ëîâèé ðàáîòû ñòðîèòñÿ ëîãè÷åñêàÿ ñõåìà ÔÀË èëè ëîãè÷åñêàÿ ìàòðèöà,

ñîñòàâëÿåòñÿ óðàâíåíèå àëãåáðû ëîãèêè (óðàâíåíèå ñîáûòèé áåçîòêàçíîé

ðàáîòû èëè îòêàçà) è çàòåì - ðàñ÷åòíîå âåðîÿòíîñòíîå óðàâíåíèå.

Ïðè ñîñòàâëåíèè ÔÀË äëÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ìîæíî ïðèìåíÿòü äâà

ìåòîäà. Ïåðâûé ìåòîä ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè âñåõ âîçìîæíûõ ìèíèìàëü-

íûõ óñëîâèé ïî áåçîòêàçíîñòè ýëåìåíòîâ, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò ðàáîòî-

ñïîñîáíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû. Âòîðîé ìåòîä ñîñòîèò â ðàññìîòðåíèè âñåõ

âîçìîæíûõ íåñîâìåñòíûõ ðàáîòîñïîñîáíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû. Ïåðâûé

ìåòîä, êàê ïðàâèëî, êîðî÷å, íî â ýòîì ñëó÷àå òðåáóåòñÿ ó÷èòûâàòü ñîâìå-

ñòíîñòü ñîáûòèé (ðàáîòîñïîñîáíûõ ñîñòîÿíèé) ñèñòåìû. Âòîðîé ìåòîä áî-

ëåå ãðîìîçäêèé, íî çàòî ïðàêòè÷åñêè áåçîøèáî÷åí [17]. Òàê êàê â

áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ïåðåáîð âàðèàíòîâ ðàáîòîñïîñîáíûõ ñîñòîÿíèé â ìå-

õàíè÷åñêèõ ñèñòåìàõ íåâåëèê, òî ðåêîìåíäóåòñÿ ïðèìåíÿòü âòîðîé ìåòîä.

Ïðèìåð 6.5 [11]. Ðàçëè÷èå ìåòîäîâ ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå ìàæîðèòàðíîé ñèñòåìû

"2 èç 3" (ðèñ.6.3à), ðàáîòîñïîñîáíîñòü êîòîðîé ñîõðàíÿåòñÿ ïðè ñîõðàíåíèè ðàáîòîñïî-

ñîáíîñòè ëþáûõ äâóõ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû èç òðåõ.

Âîñïîëüçóåìñÿ ïåðâûì ìåòîäîì ñîñòàâëåíèÿ ôóíêöèè àëãåáðû ëîãèêè. Ñèñòåìà áó-

äåò ðàáîòîñïîñîáíîé, åñëè ñîõðàíÿò ðàáîòîñïîñîáíîñòü ýëåìåíòû À è Â, èëè À è Ñ,

èëè Â è Ñ. Ñõåìà ÔÀË ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ.6.3á, óðàâíåíèå ñîáûòèé èìååò âèä

S = AÙB Ú AÙC Ú BÙC = AB + BC + AC.

ãäå S - îáîçíà÷åíèå ðàáîòîñïîñîáíîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû; À, Â è Ñ - îáîçíà÷åíèÿ ðàáî-

òîñïîñîáíûõ ñîñòîÿíèé ýëåìåíòîâ.

Ñîîòâåòñòâåííî, âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû ïî òåîðåìå ñëîæåíèÿ âå-

ðîÿòíîñòåé òðåõ ñîâìåñòíûõ íåçàâèñèìûõ ñîáûòèé AB, BC è AC:

P(S) = P(AB + AC + BC) =

= P(AB)+P(AC)+P(BC)

P(AB

AC)

P(AB

BC)

P(AC

BC)+P(AB

BC)=

= P(AB)+P(AC)+P(BC)

P(ABC)

P(ABC)+P(ABC) =

=P(AB)+P(AC)+P(BC)

2P(ABC) =

S А В

à) á) â)

А С

В С

S А В

`В

А В

`С

Ðèñ.6.3. Ñòðóêòóðíàÿ (à) ñõåìà è ñõåìû ÔÀË (á è â) ìàæîðèòàðíîé ñèñòåìû “2 èç 3”.

p(A)p(B)+p(A)p(C)+p(B)p(C)

p(A)p(B)p(C).

Åñëè p(À) = p(Â) = p(Ñ) = p, òî P(S) = 3p

-2p

Ïðè èñïîëüçîâàíèè âòîðîãî ìåòîäà (ðèñ.6.3â) óðàâíåíèå ñîáûòèé èìååò âèä:

S = AÙBÙC Ú

AÙBÙC Ú

BÙAÙC Ú

CÙAÙB = ABC +

ABC +

BAC +

CAB .

Âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû ïî òåîðåìå ñëîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ÷åòû-

ðåõ íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèé ABC,

ABC,

BAC è

CAB

P(S) = P(ABC +

ABC +

BAC +

CAB) = P(ABC) + P(

ABC) + P(

BAC) + P(

CAB) =

= p(A)p(B)p(C) + p(`A)p(B)p(C) + p(A)p(`B)p(C) + p(A)p(B)p(`C) =

= p(A)p(B)p(C) + [1-p(A)]p(B)p(C) + p(A)[1-p(B)]p(C) + p(A)p(B)[1-p(C)] =

= p(A)p(B)p(C) + q(A)p(B)p(C) + p(A)q(B)p(C) + p(A)p(B)q(C).

Åñëè p(À) = p(Â) = p(Ñ) = p è, ñîîòâåòñòâåííî, p(

À) = p(

Â) = p(

Ñ) = 1-p = q, òî

P(S) = p

+ 3p

(1-p) = 3p

-2p

Ïðèìåð 6.6 [11]. Äëÿ ïîâûøåíèÿ íàäåæíîñòè ìåõàíèçìà âðàùåíèÿ ñòðåëîâîãî ñà-

ìîõîäíîãî êðàíà ãèäðîìîòîð Ì ìîæåò ðàáîòàòü îò íàñîñà Í

èëè îò íàñîñà Í

(ðèñ.6.4à). Îò êàæäîãî íàñîñà âîçìîæíû äâà ïóòè ê ìîòîðó - êðàò÷àéøèé (ñîîòâåòñò-

âåííî îò íàñîñà Í

÷åðåç ðåãóëÿòîð À

è òðóáîïðîâîä Ò

è îò íàñîñà Í

÷åðåç ðåãóëÿ-

òîð À

è òðóáîïðîâîä Ò

) èëè ÷åðåç äîïîëíèòåëüíûé òðóáîïðîâîä Ò

(åñëè íåëüçÿ èñ-

ïîëüçîâàòü êðàò÷àéøèå ïóòè îò Í

è îò Í

Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû, åñëè âåðîÿòíîñòè

áåçîòêàçíîé ðàáîòû çà çàäàííóþ íàðàáîòêó ãèäðîìîòîðà ð

= 0,95, íàñîñîâ ð

Í1

= ð

Í2

= p

= 0,90, ðåãóëÿòîðîâ ð

À1

= ð

À2

= p

= 0,96, òðóáîïðîâîäîâ ð

Ò1

= 0,97, ð

Ò2

= 0,92 è

Ò3

= 0,90.

Â ëîãè÷åñêîé ñõåìå ñèñòåìû (ðèñ.6.4á) ÷åðåç Í

, Í

, À

, Ò

è Ì îáîçíà-

÷åíû ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ, çàêëþ÷àþùèåñÿ â òîì, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèå ýëåìåíòû ñèñ-

òåìû ïðîðàáîòàþò áåçîòêàçíî çàäàííîå âðåìÿ, ÷åðåç`Í

,`Í

,`À

,`Ò

è`Ì -

ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ, çàêëþ÷àþùèåñÿ â îòêàçå ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû.

Âìåñòî ñõåìû ÔÀË ìîæíî çàïèñàòü ëîãè÷åñêóþ ìàòðèöó, â êîòîðîé êàæäàÿ ñòðîêà -

ñîáûòèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â ñîõðàíåíèè ðàáîòîñïîñîáíîñòè ñèñòåìû, åñëè îäíîâðåìåííî

âûïîëíÿþòñÿ âñå ïåðå÷èñëåííûå â ñòðîêå ñîáûòèÿ, ñâÿçàííûå ëîãè÷åñêèì óìíîæåíèåì.

Ëîãè÷åñêàÿ ñóììà ñòðîê îïðåäåëÿåò ñîáûòèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â ñîõðàíåíèè ðàáîòîñïî-

ñîáíîñòè ñèñòåìû ïî ñîâîêóïíîñòè âñåõ íåñîâìåñòíûõ ðàáîòîñïîñîáíûõ ñîñòîÿíèé.

Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû

HAT M

HH A T M

HAH AT M

HATHAT M

HATHTATM

HTHAT ATM

- - --

- --

1 1 1

1 2 2 2

1 1 2 2 2

1 1 1 2 2 2

1 1 1 2 3 2 2

1 2 2 2 3 1 1

à)

á)

МS

Ðèñ.6.4. Ïðè

íöèïèàëüíàÿ ñõåìà (à) è ñõåìà ÔÀË ãèäðîñèñòåìû

Ñîîòâåòñòâóþùåå ëîãè÷åñêîå óðàâíåíèå ñîáûòèé:

S ÍÀÒÌ ÍÍÀÒÌ ÍÀÍÀÒÌ ÍÀÒÍÀÒÌ

ÍÀÒÍÒÀÒÌ ÍÒÍÀÒÀÒÌ

= + + + +

111 1222 11222 111222

+ .

Òîãäà âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû:

(

)

( )

( ) ( )

( )( )( )

( )

ÐS PÍÀÒÌ ÍÍÀÒÌ ÍÀÍÀÒÌ ÍÀÒÍÀÒÌ

ÍÀÒÍÒÀÒÌ ÍÒÍÀÒÀÒÌ

ÐÍÀÒÌ PÍÍÀÒÌ ÐÍÀÍÀÒÌ ÐÍÀÒÍÀÒÌ

ÐÍÀÒÍÒÀÒÌ ÐÍÒÍÀÒÀÒÌ

ÐÍÐÀÐÒÐM Ð

()= + + + +

= + + + +

+ + =

111 1 222 11 222 111 222

111 2322 12 22311

111 1 222 11 222 111 222

111 2322 12 22311

1 1 1

+ +

( )

( )( )( )

( )

( )( )( )

( )

( )( )

( )

( )( )( )

( )

( )( )

( )

( )( )( )

( )

( )( )( )( )( )

( )

ÍÐÍÐÀÐÒÐM PHPAPHPAPTPM

PHPAPTPHPAPTPM PHPAPTPHPTPAPTPM

PHPTPHPAPTPAPTPM

1 2 2 2 1 1 2 2 2

1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 3 2 2

1 2 2 2 3 1 1

+ +

+ + +

+ .

èëè ñ ó÷åòîì îáîçíà÷åíèé ïî óñëîâèþ çàäà÷è

P(S) = p

+ q

+ p

+ q

ãäå q

, q

- âåðîÿòíîñòè îòêàçîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåìåíòîâ â òå÷åíèå

çàäàííîé íàðàáîòêè.

Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòîâ è âåðîÿòíîñòè îò-

êàçîâ, çàäàííûå ïî óñëîâèþ, ïîëó÷èì P(S) = 0.926.

6.2.3. Многофункциональные системы

Äëÿ îöåíêè áåçîòêàçíîñòè ìíîãîôóíêöèîíàëüíîãî èçäåëèÿ öåëåñîîá-

ðàçíî ðàçäåëÿòü ýòî èçäåëèå ïî åãî ôóíêöèîíàëüíûì íàçíà÷åíèÿì è îöå-

íèâàòü áåçîòêàçíîñòü ïî êàæäîé ôóíêöèè. Ïðè ýòîì êðèòåðèåì îòêàçà ñèñ-

òåìû ÿâëÿåòñÿ ôàêò íåâîçìîæíîñòè âûïîëíåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ôóíê-

öèè.

Ïðèìåð 6.7 [11]. Äëÿ ñòðåëîâîãî ñàìîõîäíîãî êðàíà ìîæíî âûäåëèòü äâå îñíîâíûå

ôóíêöèè: ôóíêöèþ îáåñïå÷åíèÿ ïîäâèæíîñòè è ôóíêöèþ ïåðåìåùåíèÿ ãðóçà. Â ñâîþ

î÷åðåäü, ôóíêöèþ ïåðåìåùåíèÿ ãðóçà ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñî÷åòàíèå ôóíêöèé ïîäú-

åìà è îïóñêàíèÿ ãðóçà, èçìåíåíèå âûëåòà ñòðåëû è âðàùåíèå ïîâîðîòíîé ÷àñòè. Òîãäà

âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïî ôóíêöèè ïåðåìåùåíèÿ ãðóçà ìîæíî ïðåäñòàâèòü

êàê ïðîèçâåäåíèå âåðîÿòíîñòåé áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïî îáåñïå÷èâàþùèì ôóíêöèÿì

ïîäúåìà ãðóçà, èçìåíåíèÿ âûëåòà ñòðåëû è âðàùåíèÿ ïîâîðîòíîé ÷àñòè êðàíà: P

ãð

(t) =

ïîä

(t)×P

ñòð

(t)×P

âð

(t). Ôóíêöèþ îáåñïå÷åíèÿ ïîäâèæíîñòè ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñî÷å-

òàíèå ôóíêöèé îáåñïå÷åíèÿ çàïóñêà äâèãàòåëÿ, òðîãàíèÿ ñ ìåñòà, äâèæåíèÿ íà ðàçëè÷-

íûõ ïåðåäà÷àõ, ïîâîðîòîâ, òîðìîæåíèÿ è îñòàíîâîê. Îäíîâðåìåííî ôóíêöèÿ ïîäâèæíî-

ñòè ãóñåíè÷íîé èëè êîëåñíîé ìàøèíû îáåñïå÷èâàåòñÿ, åñëè íàõîäÿòñÿ â ðàáîòîñïîñîá-

íîì ñîñòîÿíèè äâèãàòåëü ñ åãî ñèñòåìàìè (ñèëîâàÿ óñòàíîâêà), òðàíñìèññèÿ è õîäîâàÿ

÷àñòü, ò.å. âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïî ôóíêöèè ïîäâèæíîñòè ìîæíî îïðåäåëèòü

ïî ïðîèçâåäåíèþ âåðîÿòíîñòåé áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèëîâîé óñòàíîâêè, òðàíñìèññèè è

õîäîâîé ÷àñòè.

Äëÿ ðàñ÷åòà áåçîòêàçíîñòè ìíîãîôóíêöèîíàëüíûõ ñèñòåì ñî ñëîæíîé

ñòðóêòóðîé ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ, ðàññìîòðåííûõ ðàíåå, íåöåëåñîîáðàçíî,

òàê êàê âîçìîæíû îøèáêè â ñîñòàâëåíèè è îïðåäåëåíèè âñåõ çàâèñèìî-

ñòåé ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ýëåìåíòîâ ñèñòåìû è ñàìîé ñèñòåìû. Â ýòîì

ñëó÷àå öåëåñîîáðàçíî äîïîëíèòü ðàññìîòðåííûå ðàíåå ìåòîäû ñîñòàâëåíè-

åì ïîëíîé ëîãè÷åñêîé ìàòðèöû ðàáîòîñïîñîáíîñòè.

Ïðèìåð 6.8 [11]. Íåîáõîäèìî ðàññ÷èòàòü âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñòðåëîâî-

ãî ñàìîõîäíîãî êðàíà ñ ãèäðîïðèâîäîì ìåõàíèçìîâ íà øàññè àâòîìîáèëÿ ïî ñîâîêóïíî-

ñòè ôóíêöèé, âûïîëíÿåìûõ ñèñòåìàìè êðàíà (ïîäúåì ãðóçà G, èçìåíåíèå âûëåòà ñòðå-

ëû C, âðàùåíèÿ ïîâîðîòíîé ÷àñòè êðàíà B, ïåðåìåùåíèå êðàíà D) è ïî êàæäîé ôóíê-

öèè îòäåëüíî.

Ñîñòîÿíèÿ ýëåìåíòîâ è èõ âåðîÿòíîñòè ïðåäñòàâëåíû â òàáë.6.4, ñîñòîÿíèÿ êðàíà ïî

âîçìîæíîñòè âûïîëíåíèÿ îòäåëüíûõ ôóíêöèé è èõ âåðîÿòíîñòè - â òàáë.6.5 (â òàáëèöå

ïðèâåäåíû òîëüêî òå ñîñòîÿíèÿ, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò âûïîëíåíèå õîòÿ áû îäíîé

ôóíêöèè).

Óðàâíåíèå äëÿ áåçîòêàçíîé ðàáîòû êðàíà ïî ñîâîêóïíîñòè âñåõ ôóíêöèé

S = A

+ A

Óðàâíåíèÿ äëÿ ñîáûòèé áåçîòêàçíîé ðàáîòû êðàíà ïî êàæäîé ôóíêöèè:

G = A

+ A

;

C = A

+ A

;

B = A

+ A

;

D = A

+ A

Ñîîòâåòñòâåííî, óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû êðàíà

ïî ñîâîêóïíîñòè ôóíêöèé è ïî êàæäîé ôóíêöèè â îòäåëüíîñòè:

P(S) = P(A

) + P(A

) = 0.660 + 0.051 + 0.051 = 0.762;

Òàáëèöà 6.4

СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КРАНА

Íîìåð

ýëåìåíòà

Ýëåìåíò Ñîñòîÿíèÿ ýëåìåíòîâ

Âåðîÿòíî-

ñòè

ñîñòîÿíèÿ

1 Äâèãàòåëü øàññè êðàíà Áåçîòêàçíàÿ ðàáîòà

= 0,95

Îòêàç

= 0,05

2 Ðåäóêòîð îòáîðà ìîùíîñòè Áåçîòêàçíàÿ ðàáîòà

= 0,90

ê íàñîñó ïîäúåìà ãðóçà Íå âêëþ÷àåòñÿ ïðèâîä

= 0,03

Íå âûêëþ÷àåòñÿ ïðèâîä

= 0,07

3 Ìåõàíèçì ïîäúåìà ãðóçà Áåçîòêàçíàÿ ðàáîòà

= 0,97

Òå÷ü â ãèäðîñèñòåìå

= 0,02

Âñå ïðî÷èå îòêàçû

= 0,01

4 Ðåäóêòîð îòáîðà ìîùíîñòè ê íàñîñàì

Áåçîòêàçíàÿ ðàáîòà

= 0,90

ìåõàíèçìà èçìåíåíèÿ âûëåòà ñòðåëû

Íå âêëþ÷àåòñÿ ïðèâîä

= 0,03

è ìåõàíèçìà âðàùåíèÿ êðàíà Íå âûêëþ÷àåòñÿ ïðèâîä

= 0,07

5 Ìåõàíèçì èçìåíåíèÿ âûëåòà ñòðåëû

Áåçîòêàçíàÿ ðàáîòà

= 0,97

Òå÷ü â ãèäðîñèñòåìå

= 0,02

Âñå ïðî÷èå îòêàçû

= 0,01

6 Ìåõàíèçì âðàùåíèÿ êðàíà Áåçîòêàçíàÿ ðàáîòà

= 0,96

Òå÷ü â ãèäðîñèñòåìå

= 0,02

Âñå ïðî÷èå îòêàçû

= 0,02

7 Òðàíñìèññèÿ è õîäîâàÿ ÷àñòü øàññè Áåçîòêàçíàÿ ðàáîòà

= 0,95

Îòêàç

= 0,05

Ïðèìå÷àíèå: Â òàáëèöå ïðèâåäåíû íå âñå âîçìîæíûå ñîñòîÿíèÿ ýëåìåíòîâ.

Òàáëèöà 6.5

СОСТОЯНИЯ КРАНА ПО ВОЗМОЖНОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ ФУНКЦИЙ

Íîìåð Âåðîÿòíîñòü Ôóíêöèè

ñîñòîÿíèÿ

ñèñòåìû

ñîñòîÿíèÿ

ñèñòåìû

= 0,660

= 0,035

–

= 0,022

–

= 0,051

= 0,013

–

= 0,007

–

= 0,022

–

= 0,051

= 0,013

–

= 0,007

–

= 0,140

–

= 0,140

–

= 0,035

–