Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

P(G) = P(A

) + P(A

) =

= 0.660 + 0.51 + 0.022 + 0.051 + 0.014 + 0.035 = 0.833;

P(C) = P(A

) +P(A

) + P(A

) =

= 0.660 + 0.022 + 0.051 + 0.007 + 0.051 + 0.014 + 0.035 = 0.840;

P(B) = P(A

) + P(A

) =

= 0.660 0.022 + 0.051 + 0.007 + 0.051 + 0.007 + 0.035 = 833;

P(D) = P(A

) + P(A

) =

= 0.660 + 0.022 + 0.051 + 0.013 + 0.007 + 0.022 + 0.051 + 0.013 + 0.007 + 0.014 = 0.860.

6.2.4. Требования к показателям безотказности систем и агрегатов

Ïðè îáîñíîâàíèè óðîâíÿ ïîêàçàòåëåé áåçîòêàçíîñòè òàê æå, êàê è ïðè

âûáîðå ýòèõ ïîêàçàòåëåé, èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ìåòîäû â çàâèñèìîñòè

îò îñíîâíîãî êðèòåðèÿ îöåíêè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ - ýêîíîìè÷åñêîé ýôôåê-

òèâíîñòè, òðåáîâàíèé áåçîïàñíîñòè èëè áåçóñëîâíîãî âûïîëíåíèÿ ïîñòàâ-

ëåííîé çàäà÷è.

Äëÿ ñèñòåì, îñíîâíûì êðèòåðèåì îöåíêè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ êîòîðûõ

ÿâëÿåòñÿ ýêîíîìè÷åñêàÿ ýôôåêòèâíîñòü, ïðèìåíÿþòñÿ äâà ìåòîäà:

- îáîñíîâàíèå íîðìû íàäåæíîñòè ïî êðèòåðèþ ìèíèìóìà ñóììàðíûõ

çàòðàò íà ðàçðàáîòêó, èçãîòîâëåíèå è ýêñïëóàòàöèþ ñèñòåìû;

- îáîñíîâàíèå íîðìû íàäåæíîñòè ïî êðèòåðèþ ìàêñèìóìà ýôôåêòà íà

åäèíèöó ñóììàðíûõ çàòðàò.

Îáùèì îñíîâíûì ïðèíöèïîì ýòèõ ìåòîäîâ ÿâëÿåòñÿ îáîñíîâàíèå òðå-

áîâàíèé áåçîòêàçíîñòè çàòðàòàìè íà èçãîòîâëåíèå è ýêñïëóàòàöèþ ñèñòå-

ìû è ýôôåêòèâíîñòüþ åå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ. Êàê ïðàâèëî, ïîâûøåíèå

áåçîòêàçíîñòè ñèñòåìû ñâÿçàíî ñ óâåëè÷åíèåì çàòðàò íà ðàçðàáîòêó è

ïðîèçâîäñòâî, ñâÿçàííûõ ñ ïðîðàáîòêîé ðàçëè÷íûõ êîíñòðóêòèâíûõ âàðè-

àíòîâ, ïðèìåíåíèåì ìàòåðèàëîâ ñ óëó÷øåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, ðåçåð-

âèðîâàíèåì è ò.ä. Ïîýòîìó òðåáîâàíèÿ ê áåçîòêàçíîñòè íàõîäÿòñÿ â îïðå-

äåëåííîì ïðîòèâîðå÷èè ñ òðåáîâàíèåì îãðàíè÷åíèÿ ñòîèìîñòè ñèñòåìû. Â

òî æå âðåìÿ çàòðàòû, ñâÿçàííûå ñ ýêñïëóàòàöèåé áîëåå íàäåæíîé ñèñòå-

ìû, ìîãóò áûòü ñíèæåíû âñëåäñòâèå ñîêðàùåíèÿ çàòðàò íà ðåìîíò è òåõ-

íè÷åñêîå îáñëóæèâàíèå, êðîìå òîãî èñïîëüçîâàíèå ñèñòåìû ñ áîëåå âûñî-

êèì óðîâíåì áåçîòêàçíîñòè äàñò áîëüøèé ýôôåêò.

Åñëè îïðåäåëÿþùèì ôàêòîðîì ïðè îöåíêå ýêîíîìè÷åñêîé ýôôåêòèâíî-

ñòè ÿâëÿåòñÿ ñàì ôàêò îòêàçà è ñâÿçàííûå ñ íèì çàòðàòû íà òåõíè÷åñêîå

îáñëóæèâàíèå è ðåìîíò, òî öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü ïåðâûé èç ìåòî-

äîâ íîðìèðîâàíèÿ áåçîòêàçíîñòè, åñëè æå îïðåäåëÿþùèìè ÿâëÿþòñÿ ïîòå-

ðè ïðîèçâîäèìîé ïðîäóêöèè, òî öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü âòîðîé ìåòîä.

Ïðè èñïîëüçîâàíèè êðèòåðèÿ ìèíèìóìà ñóììàðíûõ çàòðàò íà ðàçðàáîò-

êó, èçãîòîâëåíèå è ýêñïëóàòàöèþ íåîáõîäèìî:

- îïðåäåëèòü ôóíêöèîíàëüíûå çàâèñèìîñòè ñòîèìîñòè ðàçðàáîòêè C

èçãîòîâëåíèÿ C

, ýêñïëóàòàöèè C

îò èçìåíåíèÿ áåçîòêàçíîñòè ñèñòåìû

= F

[P(t)]; C

= F

[P(t)]; C

= F

[P(t)]; (6.20)

è àíàëèòè÷åñêè èëè ãðàôè÷åñêè îïðåäåëèòü îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå áåçîò-

êàçíîñòè P(t)

îïò

, ñîîòâåòñòâóþùåå ìèíèìóìó ñóììàðíûõ çàòðàò íà ðàçðà-

áîòêó, èçãîòîâëåíèå è ýêñïëóàòàöèþ ñèñòåìû.

Åñëè çàäà÷à ðåøàåòñÿ àíàëèòè÷åñêè, òî, ïðèðàâíÿâ ê íóëþ ïðîèçâîä-

íóþ ôóíêöèè ñóììàðíûõ çàòðàò

d{F

[P(t)] + F

[P(t)]}/dt = 0, (6.21)

îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèå P(t)

îïò

, êîòîðîå è áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ìèíèìóìó

ñóììàðíûõ çàòðàò min{C

Åñëè P(t)

îïò

îïðåäåëÿþò ãðàôè÷åñêè, òî çíà÷åíèå min{C

} îï-

ðåäåëÿåòñÿ ïî ãðàôèêó ôóíêöèè

= {F

[P(t)] + F

[P(t)]}. (6.22)

Ïðèìåð 6.9 [11]. Íåîáõîäèìî

îïðåäåëèòü îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå

âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû

ñèñòåìû, äëÿ êîòîðîé çàäàíû ôóíê-

öèîíàëüíûå çàâèñèìîñòè ñòîèìî-

ñòåé îò âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé

ðàáîòû (òàáë.6.6).

Ïî äàííûì òàáë.6.6 ñòðîèì ãðà-

ôèêè çàâèñèìîñòåé C

[P(t)]+F

[P(t)], C

[P(t)] è

ñóììàðíîé ñòîèìîñòè C

= C

ý.

(ðèñ.6.5).

Íà ãðàôèêå êðèâîé Ñ

[P(t)] îïðåäåëÿåì

ìèíèìóì ñóììàðíîé ñòîèìîñòè, êîòîðîìó è ñîîòâåòñòâóåò îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå âåðî-

ÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû P(t)

îïò

» 0.85¸0.86. Ó÷èòûâàÿ äîïîëíèòåëüíûå

ôàêòîðû, ìîæíî óòî÷íèòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå.

Òðóäíîñòü ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî äëÿ äîñòîâåðíûõ

îöåíîê ýêîíîìè÷åñêîé ýôôåêòèâíîñòè ïðè èñïîëüçîâàíèè ôóíêöèîíàëüíûõ

çàâèñèìîñòåé ìåæäó íàäåæíîñòüþ è ñòîèìîñòüþ òðåáóåòñÿ áîëüøîå êîëè-

÷åñòâî ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ è áîëüøîé îïûò ïî ïðîèçâîäñòâó è ýêñ-

ïëóàòàöèè óñòðîéñòâ êîíêðåòíîãî âèäà. Ïðè ýòîì äëÿ ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâ

àíàëèòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè ìîãóò èìåòü ðàçëè÷íûé âèä [18].

Êðîìå òîãî, ÷àñòî ìèíèìóì ñóììàðíûõ çàòðàò íà ãðàôèêå èìååò äî-

âîëüíî ïîëîãèé, íå ñòðîãî ôèêñèðóåìûé ïî îñÿì êîîðäèíàò ó÷àñòîê, è ïî-

ýòîìó íå âñåãäà îáîñíîâàíà î÷åíü ñòðîãàÿ ðåãëàìåíòàöèÿ çíà÷åíèÿ P(t)

îïò

îïðåäåëåííîãî ïî ýòèì óñëîâèÿì.

Íóæíî òàêæå ó÷èòûâàòü, ÷òî ïðè ñîçäàíèè ìàøèí è èõ ýêñïëóàòàöèè

íà ýêîíîìè÷åñêóþ îöåíêó ýôôåêòèâíîñòè îêàçûâàåò âëèÿíèå áîëüøîå

÷èñëî ôàêòîðîâ, èç êîòîðûõ ñëîæíî âûäåëèòü îñíîâíûå [23].

Ïðè èñïîëüçîâàíèè êðèòåðèÿ ìàêñèìóìà ýôôåêòèâíîñòè íà åäèíèöó

ñóììàðíûõ çàòðàò îïðåäåëÿåòñÿ êîýôôèöèåíò íîðìèðîâàíèÿ íàäåæíîñòè

= Ý/Ñ, (6.23)

ãäå Ý - ñóììàðíûé ýôôåêò îò èñ-

ïîëüçîâàíèÿ ñèñòåìû â òå÷åíèå

ðåìîíòíîãî öèêëà; Ñ - ñóììàðíûå

çàòðàòû íà èçãîòîâëåíèå è ýêñ-

ïëóàòàöèþ ñèñòåìû çà òîò æå ïå-

ðèîä.

Ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû äëÿ

îïðåäåëåíèÿ Ê

ó÷èòûâàþò

ôàêòîðû êîíñòðóêòèâíîãî

ðåøåíèÿ, ðåæèì èñïîëüçîâà-

íèÿ ñèñòåìû ïî íàçíà÷åíèþ è

ïîñëåäñòâèÿ îòêàçîâ [19]. Äëÿ

îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíîãî

çíà÷åíèÿ Ê

íåîáõîäèìî îï-

ðåäåëèòü êîýôôèöèåíò íîð-

ìèðîâàíèÿ íàäåæíîñòè äëÿ

Òàáëèöà 6.6

СООТНОШЕНИЕ СТОИМОСТИ

И ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ

Îáîçíà÷åíèå

Âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû

ñòîèìîñòè 0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,97

113

100

120

140

òûñ.ðóá.

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

P(t)

= C

P(t)

îïò

Ðèñ.6.5. Çàâèñèìîñòè ñòîèìîñòè

îò âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû.

âñåõ âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ èçãîòîâëåíèÿ óñòðîéñòâà Ê

íi

, è òîò âàðèàíò,

êîòîðûé îáåñïå÷èâàåò ìàêñèìóì Ê

íi

, ïðèíèìàåòñÿ çà îïòèìàëüíûé è ïîä-

ëåæèò ðåàëèçàöèè.

Òàêèì îáðàçîì, ñóùåñòâåííîé òðóäíîñòüþ ïðèìåíåíèÿ ìåòîäèêè ÿâëÿ-

åòñÿ íåîáõîäèìîñòü èìåòü ðàçðàáîòàííûå âàðèàíòû óñòðîéñòâ, ðàçëè÷íûå

ñòîèìîñòíûå îöåíêè è âåëè÷èíû ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè äëÿ âñåõ ñðàâ-

íèâàåìûõ âàðèàíòîâ.

Äëÿ ñèñòåì, îñíîâíûì êðèòåðèåì îöåíêè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ êîòîðûõ

ÿâëÿåòñÿ òðåáîâàíèå áåçîïàñíîñòè èëè òðåáîâàíèå áåçóñëîâíîãî âûïîëíå-

íèÿ çàäà÷è, ïðè îïðåäåëåíèè òðåáóåìîé âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû

íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü òå ïîñëåäñòâèÿ, ê êîòîðûì âåäåò ïîÿâëåíèå îïàñ-

íûõ îòêàçîâ.

Ïî ïîñëåäñòâèÿì îïàñíûõ îòêàçîâ ñèñòåìû ýòîãî êëàññà äåëÿòñÿ íà

ñëåäóþùèå âèäû:

- ñèñòåìû ñ êàòàñòðîôè÷åñêèìè ïîñëåäñòâèÿìè;

- ñèñòåìû ñ êîìïåíñàöèåé ïîñëåäñòâèé îòêàçà çà ñ÷åò ïåðåãðóçêè ñèñ-

òåìû èëè îïåðàòîðà, â ðåçóëüòàòå ÷åãî çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èâàåòñÿ âåðîÿò-

íîñòü èõ îòêàçà;

- ñèñòåìû ñ âîçìîæíîñòüþ ïðîäîëæåíèÿ âûïîëíåíèÿ çàäà÷è áåç êîì-

ïåíñàöèè ïîñëåäñòâèé îòêàçà, íî ïðè õóäøèõ õàðàêòåðèñòèêàõ;

- ñèñòåìû ñ âðåìåííûì ðåçåðâèðîâàíèåì, êîãäà äëÿ óñòðàíåíèÿ îïàñíî-

ãî îòêàçà ìîæíî íà âðåìÿ t £ t

ðåç

ïðåðâàòü ôóíêöèîíèðîâàíèå ñèñòåìû.

Â ñèñòåìàõ ñ êàòàñòðîôè÷åñêèìè ïîñëåäñòâèÿìè îòêàçîâ îòêàçû

íåäîïóñòèìû. Íîðìèðîâàíèå áåçîòêàçíîñòè â ýòîì ñëó÷àå îñíîâàíî íà èñ-

ïîëüçîâàíèå ïðèíöèïà "ïðàêòè÷åñêîé óâåðåííîñòè". Òîãäà âîïðîñ ñâîäèòñÿ

ê îáîñíîâàííîìó íàçíà÷åíèþ ãðàíèöû ïðåíåáðåæèìî ìàëûõ âåðîÿòíîñòåé,

ò.å. ê âûÿñíåíèþ, íàñêîëüêî ìàëîé äîëæíà áûòü âåðîÿòíîñòü îòêàçà ñèñ-

òåìû çà âðåìÿ âûïîëíåíèÿ çàäàíèÿ, ÷òîáû îòêàç ìîæíî áûëî ñ÷èòàòü

ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíûì. Â ýòîì ñîñòîèò îñíîâíàÿ òðóäíîñòü ïðèìåíå-

íèÿ ìåòîäà, ò.ê. íàçíà÷åíèå ïðàêòè÷åñêè äîñòîâåðíûõ è ïðàêòè÷åñêè íå-

âîçìîæíûõ ñîáûòèé íå ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî ìàòåìàòè÷åñêèì âîïðîñîì, à ñâÿçà-

íî ñ ñóùåñòâîì ðåøàåìûõ çàäà÷, ñ êîíêðåòíûìè ñèòóàöèÿìè, äëÿ êîòîðûõ

îíè îïðåäåëÿþòñÿ è íàçíà÷àþòñÿ.

Íàïðèìåð, ñèñòåìà âûïóñêà øàññè ïàññàæèðñêîãî ñàìîëåòà îòíîñèòñÿ

ê ñèñòåìå ñ êàòàñòðîôè÷åñêèìè ïîñëåäñòâèÿìè îòêàçîâ, ïîýòîìó åå îòêàç

äîëæåí áûòü ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíûì ñîáûòèåì. Îáû÷íî ïðèíèìàåòñÿ,

÷òî ñîáûòèÿ ïðàêòè÷åñêè íå ïðîèñõîäÿò, åñëè èõ âåðîÿòíîñòü Q £ 10

ïîýòîìó âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýòîé ñèñòåìû ïðè

êàæäîì èñïîëüçîâàíèè äîëæíà áûòü P ³ 0,999999.

Â ñèñòåìàõ ñ êîìïåíñàöèåé ïîñëåäñòâèé îòêàçà çà ñ÷åò ïåðåãðóçêè

ñèñòåìû èëè îïåðàòîðà èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä, îñíîâàííûé íà îïûòå ïðåäû-

äóùèõ ðàçðàáîòîê è êîððåëÿöèîííîãî àíàëèçà äëÿ óñòàíîâëåíèÿ ñâÿçè ìå-

æäó áåçîòêàçíîñòüþ è äðóãèìè òåõíè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ñèñòåì-

àíàëîãîâ. Òðóäíîñòü ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà ñîñòîèò â îáîñíîâàíèè âû-

áîðà èç îïðåäåëåííîé íîìåíêëàòóðû ôàêòîðîâ, êîòîðûå ïî ïðåäïîëîæåíèþ

êîððåëèðóþò ñ ïîêàçàòåëåì áåçîòêàçíîñòè, îñîáåííî ïðè îãðàíè÷åííîì

êîëè÷åñòâå ñîïîñòàâëÿåìûõ àíàëîãîâ. Äëÿ ñèñòåì ñ êîìïåíñàöèåé ïðèìå-

íèì òàêæå ïðèíöèï "ïðàêòè÷åñêîé óâåðåííîñòè".

Äëÿ ñèñòåì, ðàáîòàþùèõ ñ óõóäøåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ïîñëå

îòêàçà, íàèáîëåå ïðèìåíèì ìåòîä, îñíîâàííûé íà îïðåäåëåíèè òðåáóåìîé

ýôôåêòèâíîñòè ñèñòåìû W ñ ó÷åòîì åå áåçîòêàçíîñòè

W = W

P(t), (6.24)

ãäå W

- ýôôåêòèâíîñòü àáñîëþòíî íàäåæíîé ñèñòåìû; P(t) - âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé

ðàáîòû ñèñòåìû çà âðåìÿ åå ïðèìåíåíèÿ.

Ïðèìåð 6.10 [11]. Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü, êàêàÿ âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû

òðåáóåòñÿ îò ñèñòåìû è ðàñïðåäåëèòü òðåáîâàíèÿ ê áåçîòêàçíîñòè ìåæäó åå ýëåìåíòà-

ìè (àãðåãàòàìè), åñëè ñèñòåìà îáåñïå÷èâàåò äîñòàòî÷íóþ ïðîèçâîäèòåëüíîñòü â òå÷åíèå

ñìåíû, êîãäà èç ïÿòè îäèíàêîâûõ àãðåãàòîâ ðàáîòàþò ÷åòûðå.

Èñïîëüçóåì äëÿ ðåøåíèÿ ìåòîä, îñíîâàííûé íà îïðåäåëåíèè òðåáóåìîé ýôôåêòèâíî-

ñòè ñèñòåìû W ñ ó÷åòîì åå íåíàäåæíîñòè. Ïî ôîðìóëå (6.24)

P(t) = 4/5 = 0,8.

Äëÿ ñèñòåì ñ âðåìåííûì ðåçåðâèðîâàíèåì äëÿ óñòðàíåíèÿ îïàñíîãî

îòêàçà êîòîðûõ ìîæíî íà âðåìÿ ïðåêðàòèòü ôóíêöèîíèðîâàíèå, èñïîëüçó-

åòñÿ ìåòîä àíàëèçà è ìîäåëèðîâàíèÿ ñèòóàöèé. Ðàññìàòðèâàþòñÿ ñèñòåìû,

â êîòîðûõ îáùåå âðåìÿ âîññòàíîâëåíèÿ ïîñëå îòêàçîâ çà âðåìÿ âûïîëíå-

íèÿ çàäàíèÿ íå äîëæíî ïðåâûøàòü t

ðåç

, è ñèñòåìû, â êîòîðûõ êàæäîå (èëè

îäíî äîïóñêàåìîå) âîññòàíîâëåíèå äîëæíî áûòü ïî âðåìåíè ìåíüøå t

ðåç

Òàì, ãäå ýòî âîçìîæíî, èñïîëüçóåòñÿ íîðìèðîâàíèå íàäåæíîñòè ñèñòåì

âòîðîãî êëàññà ñ ýêîíîìè÷åñêèì îáîñíîâàíèåì, íàïðèìåð, ïî êðèòåðèþ

ìèíèìèçàöèè ñóììû çàòðàò íà ïðîèçâîäñòâî è ýêñïëóàòàöèþ èëè ïî êðè-

òåðèþ ìèíèìèçàöèè ñòîèìîñòè âûïîëíåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è.

Â òàáë.6.7 ïðèâåäåíî ñîîòíîøåíèå õàðàêòåðèñòèê ñèñòåì è âîçìîæíûõ

ìåòîäîâ íîðìèðîâàíèÿ áåçîòêàçíîñòè [11].

Êàæäûé èç ìåòîäîâ íîðìèðîâàíèÿ èìååò îïðåäåëåííûå íåäîñòàòêè, çà-

òðóäíÿþùèå åãî èñïîëüçîâàíèå. Ïîýòîìó äëÿ ëó÷øåãî îáîñíîâàíèÿ ïðèíè-

ìàåìûõ ðåøåíèé âîçìîæíî ñî÷åòàíèå ìåòîäîâ [20].

Åñëè ðàññìàòðèâàåìàÿ ñèñòåìà (àãðåãàò) ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòîì (ñîñòàâ-

íîé ÷àñòüþ) ñèñòåìû áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà, òðåáîâàíèÿ ïî áåçîòêàçíî-

ñòè ê êîòîðîé óæå îáîñíîâàíû, òî òðåáîâàíèÿ ê ðàññìàòðèâàåìîé ïîäñèñ-

òåìå (àãðåãàòó) ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû ñ ó÷åòîì áåçîòêàçíîñòè ñèñòåìû, â

êîòîðóþ ðàññìàòðèâàåìàÿ ïîäñèñòåìà âõîäèò ñîñòàâíîé ÷àñòüþ.

Òðåáîâàíèÿ ïî áåçîòêàçíîñòè ðàñïðåäåëÿþòñÿ ñíà÷àëà íà ñòàäèè ýñêèç-

íîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ äëÿ îñíîâíûõ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû, à çàòåì íà ñòàäèè

òåõíè÷åñêîãî ïðîåêòà - äëÿ âñåõ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû.

Äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ òðåáîâàíèé ïî áåçîòêàçíîñòè ìåæäó ýëåìåíòàìè

ñèñòåìû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ðàçëè÷íûå ñïîñîáû: èñõîäÿ èç óñëîâèÿ

ðàâíîé íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ ñèñòåìû, ñ ó÷åòîì ñëîæíîñòè è çíà÷èìîñòè

ýëåìåíòîâ, ñ ó÷åòîì áåçîòêàçíîñòè àíàëîãîâ, èñõîäÿ èç óñëîâèÿ ìèíè-

ìàëüíîé ñóììàðíîé ñòîèìîñòè ýëåìåíòîâ ñèñòåìû.

Â îáùåì ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèå òðåáîâàíèé ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ çà-

äà÷ó. Ïîýòîìó íà ïåðâîì ýòàïå ïðèíèìàþòñÿ ðàçëè÷íûå äîïóùåíèÿ, îá-

ëåã÷àþùèå åå ðåøåíèå: îòêàçû ýëåìåíòîâ ñ÷èòàþòñÿ íåçàâèñèìûìè, ýëå-

ìåíòû ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî, èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ ýëåìåíòîâ ïî-

ñòîÿííà. Â ïðîöåññå ïîñëåäóþùåãî ïðîåêòèðîâàíèÿ çàäà÷à ðåøàåòñÿ ìåòî-

äîì ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ.

Ïðè èñïîëüçîâàíèè óñëîâèÿ ðàâíîé íàäåæíîñòè ðàñ÷åò âåðîÿòíîñòü

áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòà ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå

(t) = [P(t)]

1/n

. (6.25)

Ïðèìåð 6.11. Â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå, ñ÷èòàÿ îòêàçû â àãðåãàòàõ íåçàâèñèìûìè, ïî

óñëîâèþ ðàâíîé íàäåæíîñòè:

() ()

[

]

pt Pt

= = =

08 0956, , .

Ïðè ðàñïðåäåëåíèè òðåáîâàíèé ñ ó÷åòîì ñëîæíîñòè è çíà÷èìîñòè

ýëåìåíòîâ ïðîèçâîäÿòñÿ ñëåäóþùèå ðàñ÷åòû:

- ðàñ÷åò òðåáóåìîé âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû i-ãî ýëåìåíòà ñèñ-

òåìû ïðè åãî òðåáóåìîé íàðàáîòêå t

()

[

]

-1

(6.26)

ãäå P(t) - òðåáóåìàÿ âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû; N

- ÷èñëî îòäåëüíûõ

óñòðîéñòâ â i-ì ýëåìåíòå; N - îáùåå ÷èñëî óñòðîéñòâ â ñèñòåìå; k

- ïîêàçàòåëü âàæíî-

ñòè â i-ãî ýëåìåíòà (âåðîÿòíîñòü îòêàçà ñèñòåìû ïðè îòêàçå i-ãî ýëåìåíòà): k

= a

;

- ÷èñëî îòêàçîâ ñèñòåìû âñëåäñòâèå îòêàçà i-ãî ýëåìåíòà çà êàêîå-òî âðåìÿ ðàáîòû;

- ÷èñëî îòêàçîâ i-ãî ýëåìåíòà çà òî æå âðåìÿ ðàáîòû;

- ðàñ÷åò òðåáóåìîé íàðàáîòêè íà îòêàç i-ãî ýëåìåíòà

()

[ ]

Ntk

N Pt

. (6.27)

Ôîðìóëû (6.26) è (6.27) ïîëó÷åíû ïðè äîïóùåíèÿõ î ïîñëåäîâàòåëüíîì

ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ, íåçàâèñèìîñòè îòêàçîâ, ïîñòîÿííîé èíòåíñèâíîñòè

îòêàçîâ è ðàâíîé íàäåæíîñòè óñòðîéñòâ êàæäîãî ýëåìåíòà. Ôîðìóëà (6.26)

ïðèìåíèìà, åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå

()

[

]

k Pt

>-1 . (6.28)

Ôîðìóëà (6.27) äàåò õîðîøåå ïðèáëèæåíèå, åñëè çíà÷åíèÿ k

áëèçêè ê

åäèíèöå.

Òàáëèöà 6.7

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ И МЕТОДЫ ОБОСНОВАНИЯ БЕЗОТКАЗНОСТИ

Êëàññ

Êðèòåðèé

îöåíêè

ýôôåêòèâíîñòè

Ó÷èòûâàåìûå

äîïîëíèòåëüíûå ôàêòîðû

Ìåòîä îáîñíîâàíèÿ

íîðìû áåçîòêàçíîñòè

I Ýêîíîìè÷åñêèé

Ñàì ôàêò îòêàçà è çàòðàòû

íà åãî óñòðàíåíèå

Îïðåäåëåíèå ìèíèìóìà

ñóììàðíûõ çàòðàò íà ðàçðà-

áîòêó, ïðîèçâîäñòâî è ýêñ-

ïëóàòàöèþ ñèñòåìû

Ïîòåðè â ïðîèçâîäèìîé

ïðîäóêöèè

Îïðåäåëåíèå ìàêñèìóìà

ýôôåêòà íà åäèíèöó ñóì-

ìàðíûõ çàòðàò

II Òðåáîâàíèÿ

áåçîïàñíîñòè

Ïîñëåä-

ñòâèÿ

êàòàñòðîôè÷åñêèå Ïî ïðèíöèïó "ïðàêòè

÷åñêîé

óâåðåííîñòè"

èëè

áåçóñëîâíîãî

âûïîëíåíèÿ

çàäà÷è

îòêàçîâ ðàáîòà

ñ ïåðåãðóçêàìè

Ïî îïûòó ïðåäûäóùèõ ðàç-

ðàáîòîê è êîððåëÿöèîííûé

àíàëèç

óõóäøåíèå

õàðàêòåðèñòèê

Îïðåäåëåíèå òðåáóåìîé ýô-

ôåêòèâíîñòè

çàäåðæêà

âûïîëíåíèÿ çàäà÷è

Ìîäåëèðîâàíèå

ñèòóàöèè

Ïðè ðàñïðåäåëåíèè òðåáîâàíèé ñ ó÷åòîì áåçîòêàçíîñòè àíàëîãîâ

ó÷èòûâàþòñÿ íîâûå òðåáîâàíèÿ ê ñèñòåìå:

() ()

()

pt p t

i ai

, (6.29)

ãäå p

(t) - òðåáóåìàÿ âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû i-ãî ýëåìåíòà ïðîåêòèðóåìîé ñèñ-

òåìû; p

(t) - âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû i-ãî ýëåìåíòà-àíàëîãà; P

(t) - çàäàííàÿ

âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïðîåêòèðóåìîé ñèñòåìû; P

(t) - çàäàííàÿ âåðîÿòíîñòü

áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû-àíàëîãà;

Äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ òðåáîâàíèé ñ ó÷åòîì ìèíèìàëüíîé ñóììàðíîé

ñòîèìîñòè ñèñòåìû ðåøàþò çàäà÷ó ìèíèìèçàöèè:

C R R l rl rk s

o k s s

k k

® ³ = = =

12 12 12min; ; ,,...,; ,,...,; ,,...,

, (6.30)

ãäå s - îáùåå ÷èñëî òèïîâ èëè îáùåå ÷èñëî ýëåìåíòîâ ñèñòåìû; l

- èíäåêñ âàðèàíòà

ýëåìåíòà k-ãî òèïà; R

- çàäàííûé óðîâåíü íàäåæíîñòè.

Ìåòîäèêà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà ñëó÷àé, êîãäà ïî êàæäîìó òèïó ýëåìåí-

òîâ èìååòñÿ íàáîð ïàð çíà÷åíèé ïîêàçàòåëü íàäåæíîñòè - ñòîèìîñòü.

Ïðèìåð 6.12 [11]. Ðàñïðåäåëèòü òðåáîâà-

íèÿ ìåæäó ýëåìåíòàìè ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé

èç òðåõ àãðåãàòîâ, åñëè òðåáóåìàÿ âåðîÿò-

íîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû çà âðåìÿ t

= 10 ÷ P(t) = 0,960. Âðåìÿ ðàáîòû àãðåãàòîâ

, ÷èñëî óñòðîéñòâ â êàæäîì àãðåãàòå N

ïîêàçàòåëü âàæíîñòè êàæäîãî àãðåãàòà k

ïðåäñòàâëåíû â òàáë.6.8.

Ïðîâåðÿåì ïðèìåíèìîñòü ôîðìóëû (6.26)

äëÿ ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ N

= 50:

>1-[P(t)]

50/200

, 0.7>1-0,95

0,25

=0,01.

Óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ äàæå äëÿ ìèíèìàëü-

íîãî çíà÷åíèÿ k

, ïîýòîìó ïî ôîðìóëàì (6.26) è (6.27) îïðåäåëÿåì òðåáóåìûå âåðîÿò-

íîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû p

(t) è íàðàáîòêó íà îòêàç t

ýëåìåíòîâ ñèñòåìû. Ðåçóëüòàòû

ðàñ÷åòà ïðèâåäåíû â òàáë.6.8.

6.3. Проектный анализ надежности машин

Ñòðóêòóðíûé àíàëèç èñïîëüçóþò äëÿ ðàñêðûòèÿ âíóòðåííèõ ñâÿçåé

ýëåìåíòîâ è èññëåäóåìîãî îáúåêòà â öåëîì, óñòàíîâëåíèÿ çàêîíîìåðíî-

ñòåé ýòèõ ñâÿçåé è âîçìîæíîñòåé óïðàâëåíèÿ èìè äëÿ äîñòèæåíèÿ îïðåäå-

ëåííûõ öåëåé. Â äàííîì ñëó÷àå îáúåêòîì óïðàâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ íàäåæíîñòü

ìàøèíû, à öåëüþ óïðàâëåíèÿ - ìèíèìèçàöèÿ ðåìîíòíûõ îïåðàòèâíûõ çà-

òðàò, à òàêæå äðóãèõ ïîòåðü, ñâÿçàííûõ ñ âîññòàíîâëåíèåì ðàáîòîñïîñîá-

íîñòè òåõíèêè. Ñòðóêòóðà íàäåæíîñòè äîëæíà áûòü ïðåäñòàâëåíà òàêèì

îáðàçîì, ÷òîáû ñ åå ïîìîùüþ ìîæíî áûëî áû îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü ðåà-

ëèçàöèè çàäàííûõ ìèíèìàëüíûõ ðåìîíòíûõ îïåðàòèâíûõ çàòðàò â òå÷åíèå

çàäàííîé íàðàáîòêè ìàøèíû.

Äëÿ óïðàâëåíèÿ ïîêàçàòåëÿìè äîëãîâå÷íîñòè ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû

ìèíèìàëüíûå îïåðàòèâíûå ðåìîíòíûå çàòðàòû ïðèíèìàþòñÿ ïî êðèòåðèþ

åå ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, à äëÿ óïðàâëåíèÿ ïîêàçàòåëÿìè áåçîòêàçíîñòè -

ïî ñîîòâåòñòâóþùåìó êðèòåðèþ îòêàçà. Ïðè ñòðóêòóðíîì àíàëèçå ïðèìå-

íÿþòñÿ ñòðóêòóðíûå ôîðìóëû è ñòðóêòóðíûå ñõåìû íàäåæíîñòè ìàøèíû è

èõ ñáîðî÷íûõ åäèíèö (ñì.ãë.5).

Òàáëèöà 6.8

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И РЕЗУЛЬТАТ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТРЕБОВАНИЙ

Àãðå-

Ïàðàìåòðû

áëîêîâ

Ðåçóëüòàò

ðåøåíèÿ

ãàòû

)

1 10

100

1,0

0,980

490

2 8

0,8

0,987

630

3 5

0,7

0,985

350

6.3.1. Определение вероятности обеспечения ресурса

Ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå áîëüøèíñòâà ðåìîíòèðóåìûõ ìàøèí è åäèíèö

îáîðóäîâàíèÿ ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ïðîâåäåíèÿ êàïèòàëüíîãî ðåìîí-

òà. Êðèòåðèåì òàêîãî ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿþòñÿ ìèíèìàëüíûå ðå-

ìîíòíûå îïåðàòèâíûå çàòðàòû, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ ñîñòàâîì ñëåñàðíûõ

ðàáîò ïðè àãðåãàòíî-óçëîâîé òåõíîëîãèè êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà ìàøèíû:

êð

= Z

ïîäã

+ Z

ðàçá

+ Z

ñá

+ Z

çàêë

, (6.31)

ãäå Z

êð -

îïåðàòèâíàÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü èëè òðóäîåìêîñòü êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà ìà-

øèíû, ïðèíÿòàÿ çà êðèòåðèé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ; Z

ïîäã

- òî æå, ïðè ïîäãîòîâêå ìà-

øèíû ê êàïèòàëüíîìó ðåìîíòó (÷èñòêà, ìîéêà, ñëèâ ãîðþ÷å-ñìàçî÷íûõ ìàòåðèàëîâ è

ò.ä.); Z

ðàçá

ñá

)

- òî æå, ïðè ðàçáîðêå (ñáîðêå) ìàøèíû; Z

çàêë

- òî æå, ïðè çàêëþ÷è-

òåëüíûõ îïåðàöèÿõ ïîñëå ðåìîíòà (íàëàäêà, èñïûòàíèå, ðåãóëèðîâêà, îêðàñêà).

Äàííûé êðèòåðèé îäíîçíà÷íî îöåíèâàåò òîëüêî êîíñòðóêòèâíûå îñî-

áåííîñòè ìàøèíû è íå ñâÿçàí ñ âíóòðèçàâîäñêîé òåõíîëîãèåé ðåìîíòà. Â

êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìîæåò áûòü âûáðàí ñêîëüêî

óãîäíî íèçêèé óðîâåíü ðåìîíòíûõ çàòðàò, îïðåäåëÿåìûé ëèøü äîëåé çà-

òðàò ðåìîíòíûõ îïåðàöèé êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà ìàøèíû.

Î÷åâèäíî, ÷òî ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ìàøèíû ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî

òîëüêî ïðè ïîÿâëåíèè êàêîé-ëèáî êîìáèíàöèè ïðåäåëüíûõ ñîñòîÿíèé ñáî-

ðî÷íûõ åäèíèö, çà êðèòåðèé êîòîðûõ ïðèíèìàþò òàêæå ìèíèìàëüíûå îïå-

ðàòèâíûå çàòðàòû ðàçáîðêè è ïîñëåäóþùåé ñáîðêè ýòèõ óçëîâ ïî ñîñòàâó

ñëåñàðíûõ îïåðàöèé:

= z

ïîäã

+ z

ðàçá

+ z

ñá

+ z

çàêë

, (6.32)

ãäå z

- îïåðàòèâíàÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü èëè òðóäîåìêîñòü êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà èëè

çàìåíû i-ãî óçëà; z

ïîäã

- îïåðàòèâíàÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü ïîäãîòîâèòåëüíûõ ðàáîò ê ðå-

ìîíòó i-ãî óçëà (äåìîíòàæ îòêàçàâøåãî óçëà, âêëþ÷àÿ äåìîíòàæ äðóãèõ ÷àñòåé, çàêðû-

âàþùèõ äîñòóï ê îòêàçàâøåìó óçëó); z

ðàçá

- îïåðàòèâíàÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü ðàçáîðî÷-

íûõ îïåðàöèé óçëà, ìîéêè è äåôåêòîâêè äåòàëåé; z

ñá

- îïåðàòèâíàÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü

ñáîðî÷íûõ îïåðàöèé óçëà; z

çàêë

- îïåðàòèâíàÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü îïåðàöèé ïî íàëàäêå

óçëà ïîñëå ñáîðêè, åãî èñïûòàíèÿ è ìîíòàæà.

Êàæäàÿ èç ñîñòàâëÿþùèõ âû÷èñëÿåòñÿ ïî ñóììå ïðîäîëæèòåëüíîñòè

(òðóäîåìêîñòè) òåõíîëîãè÷åñêèõ ïåðåõîäîâ â ñîñòàâå ñîîòâåòñòâóþùèõ

îïåðàöèé ñ çàäàííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ. Âñå ýòè çàòðàòû îïðåäåëÿþòñÿ

íà ýòàïå ïðîåêòèðîâàíèÿ. Îòíîøåíèå îïåðàòèâíûõ çàòðàò z

ê çàòðàòàì

êð

îïðåäåëÿåò ðàíã ðåìîíòíûõ çàòðàò óçëà ïî îòíîøåíèþ ê ìèíèìàëüíûì

çàòðàòàì, ïðèíÿòûì çà êðèòåðèé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàøèíû:

= z

êð

, (6.33)

Ïîñëå ïðîâåäåíèÿ îöåíî÷íûõ ðàñ÷åòîâ ïî çàòðàòàì íà êàïèòàëüíûé ðå-

ìîíò êàæäîãî óçëà íåîáõîäèìî âûäåëèòü òå óçëû, çàòðàòû íà ðåìîíò êîòî-

ðûõ áëèçêè (èëè ïðåâûøàþò) ê çàòðàòû íà êàïèòàëüíûé ðåìîíò ìàøèíû

(áàçîâûå óçëû, äëÿ êîòîðûõ z

³ Z

êð

), à òàêæå äðóãèå êîìáèíàöèè çàòðàò,

ñóììà êîòîðûõ òîæå áûëà áû áîëüøå (èëè ðàâíà) èçáðàííîãî êðèòåðèÿ

z Z

i ê

. (6.34)

Òàêèì îáðàçîì êîìïîíóþòñÿ âñå âîçìîæíûå íåïîâòîðÿþùèåñÿ âàðèàí-

òû ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé è ñîñòàâëÿåòñÿ ðÿä íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèé

,À

,...,À

è ñîîòâåòñòâóþùèé åìó ðÿä ðåìîíòíûõ çàòðàò Z

,...,Z

ñóììà ðàíãîâ êîòîðûõ áîëüøå åäèíèöû (åR

³ 1).

Âñå äðóãèå âàðèàíòû îáðàçóþò ðÿä ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé, êîòîðûå ïî

çàòðàòàì íå ìîãóò áûòü îòíåñåíû ê ïðåäåëüíûì ñîñòîÿíèÿì ìàøèíû

(0£åz

êð

). Ýòîò ðÿä ñîáûòèé Â

,Â

,...,Â

è ñîîòâåòñòâóþùèõ çàòðàò

,...,Z

ñîñòîèò èç âàðèàíòîâ ñ ïðèçíàêîì åR

<1 (Â

- ñèòóàöèÿ,

ïðè êîòîðîé íå òðåáóåòñÿ êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà íè îäíîãî óçëà).

Òàê êàê ñóììà âåðîÿòíîñòåé äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ ñîáûòèé ðàâíà åäè-

íèöå, òî âû÷èñëèâ îäíó èç íèõ (íàïðèìåð, âåðîÿòíîñòü îòêàçà), ìîæíî

íàéòè âåðîÿòíîñòü ïðîòèâîïîëîæíîãî ñîáûòèÿ (âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé

ðàáîòû): P = 1-Q. Ïîñêîëüêó íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü ïîÿâëå-

íèÿ ñîáûòèé â òå÷åíèå çàäàííîé íàðàáîòêè äî ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ

Q(T

), òî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ ýòîãî ñîñòîÿíèÿ çà

âðåìÿ T

ïî òåîðåìå ñëîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé íåñîâìåñòíûõ ñîáûòèé áóäåò

Q(T

) = p(A

ÚA

Ú...ÚA

) = p(A

) + p(A

) +...+ p(A

), (6.35)

à âåðîÿòíîñòü ïðîòèâîïîëîæíîãî ñîáûòèÿ (çà âðåìÿ T

ïðåäåëüíîå ñîñòîÿ-

íèå íå íàñòóïèò),

P(T

) = p(B

ÚB

Ú...ÚB

) = p(B

) + p(B

) +...+p(B

). (6.36)

×èñëî âñåõ âîçìîæíûõ êîìáèíàöèé ñîáûòèé îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé áè-

íîìèàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ. Ïîýòîìó îáùåå ÷èñëî ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé,

âêëþ÷àÿ ñîñòîÿíèå, ïðè êîòîðîì íå òðåáóåòñÿ ïðîâåäåíèå êàïèòàëüíîãî

ðåìîíòà íè îäíîãî óçëà,

r + (s + 1) = 2

. (6.37)

Ìíîæåñòâà {A

} è {B

} ÿâëÿþòñÿ êîíå÷íûìè è çàâèñÿò îò ÷èñëåííîãî

çíà÷åíèÿ ðàíãîâ çàòðàò íà ðåìîíò óçëîâ è îò ÷èñëà ýòèõ óçëîâ â ìàøèíå.

Òàê êàê ïîëíàÿ âåðîÿòíîñòü âñåõ âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé

pA pB

i i

( ) ()+ =

åå

1 (6.38)

è ïîñêîëüêó ñîáûòèÿ òèïà À ïðîòèâîïîëîæíû ñîáûòèÿì òèïà Â, òî äëÿ

ðàñ÷åòà âåðîÿòíîñòåé èõ ïîÿâëåíèÿ ìîæåò áûòü âûáðàíî ìåíüøåå èç ìíî-

æåñòâ {A

} èëè {B

}, ÷òî ïîçâîëèò ñîêðàòèòü îáúåì âû÷èñëåíèé.

Ïðèìåð 6.13 [11]. Ðàññìîòðèì ðàñ÷åò âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ ñîáûòèé òèïà À èëè Â

íà ïðèìåðå ìàøèíû, ñîñòîÿùåé èç ÷åòûðåõ óçëîâ. Åå ðåìîíòîïðèãîäíîñòü îöåíèâàåòñÿ

ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ ðåìîíòà, à êàæäûé èç óçëîâ ïî ïðîäîëæèòåëüíîñòè êàïèòàëüíîãî

ðåìîíòà îöåíèâàåòñÿ ðàíãàìè R

= 1,0, R

= 0,6, R

= 0,3, R

= 0,1. Âåðîÿòíîñòè òîãî,

÷òî çà ïåðèîä ðàáîòû ìàøèíû, ðàâíûé åå ðåñóðñó, êàïèòàëüíûõ ðåìîíòîâ óçëîâ íå áó-

äåò, ðàâíû, ñîîòâåòñòâåííî, p

, p

è p

×èñëî âñåõ âîçìîæíûõ ñî÷åòàíèé ñîáûòèé, ïðèâîäÿùèõ è íå ïðèâîäÿùèõ ê êàïè-

òàëüíîìó ðåìîíòó êàæäîãî èç ÷åòûðåõ óçëîâ, ðàâíî 2

= 16. Â òàáë.6.9 ïðèâåäåíû âñå

âîçìîæíûå ñî÷åòàíèÿ è èõ ñóììû ðàíãîâ (â òàáëèöå ñîáûòèå, ïðèâîäÿùåå êàïèòàëüíî-

ìó ðåìîíòó óçëà, îáîçíà÷åíî çíàêîì "+", à ïðîòèâîïîëîæíîå ñîáûòèå - çíàêîì "0").

Â òàáëèöå ñîáûòèé òèïà À äåâÿòü, à ñîáûòèé òèïà Â ñåìü, ïîýòîìó ïðîùå ðàññ÷èòàòü

âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî çà âðåìÿ T

ìàøèíà íå áóäåò èìåòü êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà (âûðà-

æåíèÿ äëÿ ðàñ÷åòà âåðîÿòíîñòåé ñîáûòèé òàêæå ïðèâåäåíû â òàáë.6.9):

P(T

) = p(B

) + p(B

) =

= p

+ p

(1–p

+ p

(1–p

+ p

(1–p

) +

+ p

(1–p

)(1–p

+ p

(1-p

(1–p

) + p

(1–p

)(1–p

) =

= p

[1 - (1 - p

)(1 - p

)].

Èç âûðàæåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî êàïèòàëüíûé ðåìîíò ìàøèíû ìîæåò âîçíèêíóòü ïðè ïî-

ÿâëåíèè îäíîé èç äâóõ âçàèìîèñêëþ÷àþùèõ ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé: ëèáî ïðè êàïèòàëü-

íîì ðåìîíòå ïåðâîãî óçëà (R(A

)=1), ëèáî ïðè îäíîâðåìåííîì ðåìîíòå îñòàëüíûõ òðåõ

óçëîâ (R(A

)=1), ò.å. áóäåò èìåòü ìåñòî óñëîâèå, ïðè êîòîðîì äîñòèãàåòñÿ íàèáîëüøàÿ

âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà ìàøèíû èç âñåõ âîçìîæíûõ êîìáèíàöèé

ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé:

N{A} ' {a

Ú[a

Ùa

]}

ãäå a

- îáîçíà÷åíèå ñîáûòèÿ, ïðèâîäÿùåå êàïèòàëüíîìó ðåìîíòó i-ãî óçëà.

Ê ìíîæåñòâó ñîáûòèé òèïà À, îáëàäàþùèõ ïðèçíàêîì åR

³1, ñ íàèáîëüøåé âåðîÿò-

íîñòüþ ïðèíàäëåæèò ñîáûòèå ñ ïðèçíàêîì R

=1 ëèáî ñ ïðèçíàêîì R

=1.

Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ìîæåò áûòü èçîáðàæåíî ãðàôè÷åñêè ñ ïîìîùüþ ñòðóêòóðíîé

ñõåìû íàäåæíîñòè (ðèñ.6.6), ïðè ýòîì èç âñåõ âîçìîæíûõ êîìáèíàöèé ðåìîíòíûõ ñè-

òóàöèé òèïà À â ñòðóêòóðíîé ñõåìå äîëæíû áûòü ïðåäñòàâëåíû òîëüêî òå èç íèõ, êîòî-

ðûå îïðåäåëÿþò ìèíèìàëüíûé óðîâåíü ðåìîíòíûõ çàòðàò. Â äàííîì ñëó÷àå êàæäàÿ èç

äâóõ ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé îïðåäåëÿåò ðåìîíòíûå çàòðàòû ïî ñóììàðíîìó ðàíãó, ðàâíî-

ìó åäèíèöå. Âñå äðóãèå ðåìîíòíûå ñèòóàöèè òèïà À èìåþò ñóììàðíûé ðàíã áîëüøå

åäèíèöû. Òàêèì îáðàçîì, ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà îïðåäåëÿåò ñîñòàâ ðåìîíòíûõ êîìïëåêòîâ

ïî êðèòåðèþ ìèíèìóìà îïåðàòèâíûõ ðåìîíòíûõ çàòðàò.

Â íàáîðå êîìáèíàöèé ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé ìàøèíû ïîëó÷åíî äåâÿòü ðåìîíòíûõ ñè-

òóàöèé òèïà À. Ïîñêîëüêó ñîáûòèå À

ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâíîé ÷àñòüþ âñåõ ñîáûòèé, êðîìå

, òî èìååò ìåñòî óñëîâèå

Î [À

Ù À

]

(âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ ñîáûòèé òèïà A ïðèâåäåíû â òàáë.6.9).

Èç ïðèâåäåííîãî íàáîðà âåðîÿòíîñòåé ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé íàèáîëüøåå çíà÷åíèå âå-

ðîÿòíîñòè áóäåò â ñëó÷àå, êîãäà âîçíèêàåò ñèòóàöèÿ À

. Ïîñêîëüêó ðåìîíòíàÿ ñèòóàöèÿ

ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííîé íåñîâìåñòíîé êîìáèíàöè-

åé, òî âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ ëèáî ñîáûòèÿ À

, ëèáî

ñîáûòèÿ À

òàêæå ÿâëÿåòñÿ íàèáîëüøåé èç âñåõ âîç-

ìîæíûõ âàðèàíòîâ.

Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà äàåò îïòèìàëüíûé âà-

ðèàíò ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé íàèáîëüøåãî

ïðàâäîïîäîáèÿ ñ íàèìåíüøèìè ðåìîíòíûìè

çàòðàòàìè. Âûðàæåíèÿ äëÿ ïîäîáíûõ âåðîÿò-

íîñòåé ìîæåò áûòü ðàçëîæåíî â ðÿä

Ðèñ.6.6. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà

íàäåæíîñòè ìàøèíû

ïðè ðàíãàõ ðåìîíòíûõ çàòðàò:

=1,0;

=0,6;

=0,3;

=0,1

Òàáëèöà 6.9

ВОЗМОЖНЫЕ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ

¹¹

Íîìåð óçëà Ñóììà

Îáîçíà-

ñîñòî-

ðàíãîâ

÷åíèå Âåðîÿòíîñòü

ÿíèÿ

Ðàíã óçëà

åR

ñîáûòèÿ

1,0

0,6

0,3

0,1

1 0

2 +

1,0

(1-p

3 0

0,6

(1-p

4 0

0,3

(1-p

5 0

0,1

(1-p

)

6 +

1,6

(1-p

)(1-p

7 +

1,3

(1-p

8 +

1,1

(1-p

)

9 0

0,9

(1-p

)(1-p

10 0

0,7

(1-p

)

11 0

0,4

(1-p

)(1-p

)

12 +

1,9

(1-p

)(1-p

13 +

1,7

(1-p

)(1-p

(1-p

)

14 +

1,4

(1-p

)(1-p

)

15 0

1,0

(1-p

)(1-p

)

16 +

2,0

(1-p

)(1-p

)

( )

P p p

k i

= -

= =+

Õ Õ

1 1

( ) ( )

( )

= - + ++ + + ++ ++-

MC Mp p p Mpp pp p p Mpp p

n k k k n

1 2 12 13 1 12

1... ... ... ... , (6.39)

ãäå

M p

- ïîñòîÿííûé ìíîæèòåëü äëÿ âñåõ ÷ëåíîâ ðÿäà i.

×èñëî ñëàãàåìûõ â ñêîáêàõ êàæäîãî ÷ëåíà ðÿäà èçìåíÿåòñÿ ñ èçìåíå-

íèåì ñòåïåíè ñëàãàåìûõ è ðàâíî áèíîìèàëüíîìó êîýôôèöèåíòó ñîîòâåòñò-

âóþùåé ñòåïåíè. Ìîæíî óñëîâíî îáîçíà÷èòü ñóììû ÷ëåíîâ â ñêîáêàõ ñî-

îòâåòñòâóþùèìè áèíîìèàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè:

+ p

+ ...+ p

= C

};

+ p

+ ... + p

= C

}; (6.40)

. . .

...p

= C

...p

ãäå èíäåêñû à,b,...,k ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ, çàâèñÿùèå îò ïîðÿäêà êîìáèíà-

öèè ïî äàííîìó ÷èñëó ñî÷åòàíèé.

Òåïåðü âûðàæåíèå (6.39) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

k,n

= MC

-ÌÑ

}+MC

}-MC

}+...+(-1)

...p

}. (6.41)

Ïðèìåð 6.14 [11]. Ðàíãè ðåìîíòíûõ çàòðàò ÷åòûðåõ óçëîâ ìàøèíû ðàâíû R

=1,0,

=0,8, R

=0,5, R

=0,2, ñîîòâåòñòâóþùèå âåðîÿòíîñòè ðàáîòû áåç êàïèòàëüíîãî ðåìîí-

òà p

, p

è p

Âñå êîìáèíàöèè ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé òèïà À ïðåäñòàâëåíû â òàáë.6.10. Ñòðóêòóðíàÿ

ôîðìóëà íàäåæíîñòè

N{A} ' {a

Ú[a

Ù(a

Úa

)]}.

Â ýòîì ñëó÷àå ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà îòðàæàåò ñî÷åòàíèÿ ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé ñ ìèíè-

ìàëüíûìè çàòðàòàìè. Äåéñòâèòåëüíî, èç òàáë.6.10 ñëåäóåò, ÷òî R(A

)

= 1,0; R(A

) = 1,3

è R(A

) = 1,0. Ïðè ýòîì óçëû 2, 3 è 4 îáðàçóþò ïàðàëëåëüíî-ïîñëåäîâàòåëüíîå ñîåäè-

íåíèå, êîòîðîå îçíà÷àåò, ÷òî íè îäèí èç èõ ðàíãîâ íå ïðåâûøàåò åäèíèöó, íî ñóììà

ðàíãîâ R

+ R

= 1,3, à R

+ R

= 1,0.

Òàêèì îáðàçîì, ìîæåò èìåòü ìåñòî ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ìàøèíû ñ íàèáîëüøåé âå-

ðîÿòíîñòüþ òîëüêî â äâóõ ñî÷åòàíèÿõ êàïèòàëüíûõ ðåìîíòîâ óçëîâ 2, 3 è 4 (êðîìå ðå-

ìîíòíîé ñèòóàöèè À

): ëèáî ïðè îäíîâðåìåííîì ðåìîíòå óçëîâ 2 è 3, ëèáî ïðè ðåìîíòå

óçëîâ 2 è 4. Î÷åâèäíî, ÷òî âàðèàíò, êîãäà áóäåò òðåáîâàòüñÿ ïðîâåäåíèå êàïèòàëüíîãî

ðåìîíòà âñåõ òðåõ óçëîâ 2, 3 è 4, èìååò âåðîÿòíîñòü çíà÷èòåëüíî ìåíüøóþ, ÷åì â ïåð-

âûõ äâóõ êîìáèíàöèÿõ Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîëíîé âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ ïðåäåëüíîãî

ñîñòîÿíèÿ ìàøèíû íåîáõîäèìî ñëîæèòü âåðîÿòíîñòè âñåõ ñîñòîÿíèé, óêàçàííûõ â

òàáë.6.10. Äëÿ óïðîùåíèÿ ðàñ÷åòíûõ ðàáîò òàáëèöà ðàçäåëåíà íà êîëîíêè ñîîòâåòñò-

âåííî ÷ëåíàì àëãåáðàè÷åñêîé ñóììû âûðàæåíèÿ (6.41). Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü ñãðóïïè-

ðîâàòü ÷ëåíû ñ îäíèì çíàêîì â îäíó èç êîëîíîê è äåëàåò óäîáíûì ñëîæåíèå âñåõ âåðî-

ÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé (ñîêðàùàþòñÿ ïîäîáíûå ÷ëåíû â êîëîíêàõ ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè

çíàêàìè).

Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòüþ ïîÿâëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ

ìàøèíû:

Q(T

) = 1 - p

- p

+ p

= 1 - p

[1 - (1-p

)(1-p

)],

à ïðîòèâîïîëîæíàÿ åé âåðîÿòíîñòü

P(T

) = p

[1 - (1 - p

)(1 - p

)]

ñîîòâåòñòâóåò ëîãè÷åñêîé çàïèñè

N{A

} ' R

Ú[R

Ù(R

ÚR

)]

è ñòðóêòóðíîé ñõåìå íà ðèñ.6.7 (ýëåìåíòû 3 è 4 ñîåäèíåíû äâóìÿ ñâÿçÿìè, îçíà÷àþ-

ùèìè íåçàâèñèìîñòü ïðîâåäåíèÿ ðåìîíòà îäíîãî èç óçëîâ îò ñîñòîÿíèÿ äðóãîãî â äàí-

íûé ìîìåíò âðåìåíè).