Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 2
Подождите немного. Документ загружается.
41
Ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ìàøèíû îïðåäåëÿþò ðåìîíòíûå ñèòóàöèè òèïà
À. Î÷åâèäíî, ïðè êàæäîé i-é ðåìîíòíîé ñèòóàöèè òèïà À íåîáõîäèìî ïðî-
èçâîäèòü êàïèòàëüíûé ðåìîíò êîìïëåêòà óçëîâ, âõîäÿùèõ â ðåìîíòíóþ
ñèòóàöèþ A
i,
çàòðàòû íà âûïîëíåíèå ðåìîíòà Z(A
i
) ðåàëèçóþòñÿ ñ âåðîÿò-
íîñòüþ Q(A
i
). Íî ïîñêîëüêó òàêèõ ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé r, òî ïî èõ ñóììå
íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü îáùèå çàòðàòû íà êàïèòàëüíûé ðåìîíò ìàøèíû:
{ }
[ ]
( )( )
ZA ZAQA
i i i
i
r
=
=
å
1
. (6.53)
Âåðîÿòíîñòè Q(A
i
) èçìåíÿþòñÿ ïî îïðåäåëåííîìó çàêîíó â ñîîòâåòñò-
âèè ñ íàðàáîòêîé ìàøèíû.
Åñëè èçâåñòíû ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà íàäåæíîñòè ìàøèíû è òðóäîåìêîñòü
(èëè ñòîèìîñòü) êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà êàæäîãî èç åå óçëîâ, òî ìîæíî îï-
ðåäåëèòü ñîîòâåòñòâóþùèå çàòðàòû íà êàïèòàëüíûé ðåìîíò ìàøèíû â òå-
÷åíèå åå íàðàáîòêè.
Ïðèìåð 6.19 [11]. Ðàññìîòðèì ïðèí-
öèï îïðåäåëåíèÿ ðåìîíòíûõ çàòðàò íà
ïðèìåðå ýëåìåíòàðíîé ñòðóêòóðíîé ñõå-
ìû íàäåæíîñòè ìàøèíû (ðèñ.6.13à), äëÿ
êîòîðîé èçâåñòíû çíà÷åíèÿ âåðîÿòíîñòåé
ðàáîòû óçëîâ áåç êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà
p
1
, p
2
, p
3
è îïåðàòèâíûå çàòðàòû íà êà-
ïèòàëüíûé ðåìîíò óçëîâ z
1
, z
2
, z
3
.
Êàïèòàëüíûé ðåìîíò ìàøèíû áóäåò
íåîáõîäèì â ïÿòè ñëó÷àÿõ - êîãäà ïîòðå-
áóåòñÿ êàïèòàëüíûé ðåìîíò óçëà 1, óçëîâ
1 è 2, óçëîâ 1 è 3, óçëîâ 1, 2 è 3, óçëîâ 2
è 3.
Ñóììàðíûå çàòðàòû è âåðîÿòíîñòü ïî-
ÿâëåíèÿ êàæäîé èç ïåðå÷èñëåííûõ ðå-
ìîíòíûõ ñèòóàöèé îïðåäåëÿþòñÿ âûðà-
æåíèÿìè:
Z(A
1
) = z
1
; Q(A
1
) = (1 - p
1
)p
2
p
3
;
Z(A
2
) = z
1
+ z
2
; Q(A
2
) = (1 - p
1
)(1 - p
2
)p
3
;
Z(A
3
) = z
1
+z
3
; Q(A
3
) = (1 - p
1
)p
2
(1 - p
3
);
Z(A
4
) = z
1
+ z
2
+ z
3
; Q(A
4
) = (1 - p
1
)(1 - p
2
)(1 - p
3
);
Z
5
= z
2
+z
3
; Q(A
5
) = p
1
(1 - p
2
)(1 - p
3
).
Òîãäà ðåàëèçàöèÿ çàòðàò ïî âñåì ðåìîíòíûì ñèòóàöèÿì ñîãëàñíî âûðàæåíèþ (6.53):
Z[{A
i
}] = z
1
(1-p
1
) + z
2
(1-p
2
)(1-p
1
p
3
) + z
3
(1-p
3
)(1-p
1
p
2
).
Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå èìååò ñëåäóþùèå îñîáåííîñòè. Âî-ïåðâûõ, êàæäîå ñëàãàåìîå
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðåàëèçàöèþ çàòðàò íà êàïèòàëüíûé ðåìîíò ñîîòâåòñòâóþùåãî óçëà
ïðè óñëîâèè, ÷òî ýòîò ðåìîíò ñîâïàäàåò ñ îäíèì èç ïÿòè ñëó÷àåâ êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà
âñåé ìàøèíû. Âî-âòîðûõ, â êàæäîì ÷ëåíå ñóììû ïðèñóòñòâóåò âåðîÿòíîñòü êàïèòàëüíî-
ãî ðåìîíòà ñîîòâåòñòâóþùåãî i-ãî óçëà q
i
= 1 - p
i
. Â-òðåòüèõ, ÷ëåí ñóììû äëÿ áàçîâîãî
óçëà (îïðåäåëÿþùåãî êàïèòàëüíûé ðåìîíò ìàøèíû) íå ñîäåðæèò äîïîëíèòåëüíîãî
ìíîæèòåëÿ, òîãäà êàê îáà ÷ëåíà âòîðîãî ðåìîíòíîãî êîìïëåêòà èìåþò ìíîæèòåëü,
ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü ðåìîíòà îñòàëüíûõ óçëîâ ìàøèíû. Âû-
ðàæåíèå äëÿ âåðîÿòíîñòè êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà ìàøèíû ïî ñòðóêòóðíîé ñõåìå
(ðèñ.6.13à) èìååò âèä
Q(T
g
) = 1 - p
1
[1 - (1 - p
2
)(1 - p
3
)].
Âòîðîé ÷ëåí ñóììû äëÿ z
2
èìååò äîïîëíèòåëüíûé ìíîæèòåëü (1-p
1
p
3
). Ýòîò ìíîæè-
òåëü ëåãêî ïîëó÷èòü èç îáùåãî âûðàæåíèÿ ñòðóêòóðíîé ôîðìóëû. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî
èç íåå èñêëþ÷èòü ìíîæèòåëü (1-p
2
). Îáîçíà÷èì ýòó óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü ÷åðåç
Q(T
g
)
-
2
, òîãäà ïîëó÷èì
Q(Tg)
-
2
= 1 - p
1
[1 - (1-p
3
)] = 1 - p
1
p
3
.
1
2
3
1 3
2
1 2
3
à)
á)
Ðèñ.6.13. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà íàäåæíîñòè (à)
è ïðèíöèï åå äåôîðì
è
ðîâàíè
ÿ (á).
42
Äëÿ òðåòüåãî óçëà ýòà âåðîÿòíîñòü
Q(Tg)
-
3
= 1 - p
1
[1 - (1-p
2
)] = 1 - p
1
p
2
.
Òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå îáùåé ôîðìóëû âåðîÿòíîñòè êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà ïðèâîäèò
êàê áû ê "äåôîðìèðîâàíèþ" ñàìîé ñòðóêòóðíîé ñõåìû (ðèñ.6.13á) ïðè ïàðàëëåëüíîé
ñîåäèíåíèè åå ýëåìåíòîâ. Ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðàâèëî "äåôîðìèðîâàíèÿ" ñòðóêòóðíîé
ñõåìû ïðèìåíèìî äëÿ âñåõ óçëîâ, ðàíãè êîòîðûõ ìåíüøå a. Äëÿ óçëîâ, ðàíãè êîòîðûõ
çíà÷èòåëüíî ìåíüøå a (â ñòðóêòóðíîé ñõåìå ýòè ýëåìåíòû íàõîäÿòñÿ ïîä ñòðåëêîé),
äîïîëíèòåëüíûì ìíîæèòåëåì â ñóììå ðåàëèçàöèè ðåìîíòíûõ çàòðàò áóäåò çíà÷åíèå
âåðîÿòíîñòè êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà âñåé ìàøèíû.
Äëÿ ñòðóêòóðíûõ ñõåì ñ ïàðàëëåëüíî-ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì
ïðàâèëî "äåôîðìèðîâàíèÿ" äëÿ ýëåìåíòîâ, ñîåäèíåííûõ ïîñëåäîâàòåëüíî â
îäíîé èç ïàðàëëåëüíûõ âåòâåé, èìååò îòëè÷èòåëüíóþ îñîáåííîñòü. Ïîÿñ-
íèì ýòó îñîáåííîñòü íà ïðèìåðå ñòðóêòóðíîé ñõåìû èç òðåõ óçëîâ.
Ïðèìåð 6.20 [11]. Ïî ñõåìå íà ðèñ.6.14 êàïèòàëüíûé
ðåìîíò ìàøèíû âîçìîæåí â òðåõ ñëó÷àÿõ: êîãäà íåîáõîäèì
êàïèòàëüíûé ðåìîíò óçëîâ 1 è 2, óçëîâ 1 è 3, âñåõ óçëîâ.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ïðè çàäàííûõ çàòðàòàõ íà êàïè-
òàëüíûé ðåìîíò óçëîâ z
1
, z
2
, z
3
áóäåì èìåòü
Z[{A}] = (z
1
+z
2
)q
1
q
2
p
3
+(z
1
+z
3
)q
1
q
3
p
2
+(z
1
+z
2
+z
3
)q
1
q
2
q
3
=
= z
1
(1-p
1
)(1-p
2
p
3
) + z
2
(1-p
2
)(1-p
1
) + z
3
(1-p
3
)(1-p
1
).
Òàêèì îáðàçîì, â ðàññìîòðåííîì âàðèàíòå âûðàæåíèå
Q(T
g
)
-
2
= Q(T
g
)
-
3
= Q(T
g
)
-
(2+3)
= 1 - p
1
ÿâëÿåòñÿ îáùèì äîïîëíèòåëüíûì ìíîæèòåëåì ê ñóììå ïðî-
èçâåäåíèé z
2
q
2
+z
3
q
3
, ïðåäñòàâëåííûõ ñâîèìè ïîñëåäîâà-
òåëüíî ñîåäèíåííûìè ýëåìåíòàìè â îäíîé èç ïàðàëëåëüíûõ âåòâåé ñòðóêòóðíîé ñõåìû.
Ñðåäíèå îïåðàòèâíûå çàòðàòû íà êàïèòàëüíûé ðåìîíò ìàøèíû ìîæíî
ïðîãíîçèðîâàòü çà ëþáîé ïåðèîä åå íàðàáîòêè ïî âûðàæåíèþ
{ }
[ ]
() ()() () () () ()
ZAt zqt zqtqt zqtqt zqtqt
aa bb
b
cc
c
c
dd
dba
, = + +
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
+
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
- -
å
å ååå
, (6.54)
ãäå a, b, c, d - èíäåêñû ýëåìåíòîâ, ðàñïîëîæåííûõ â ñòðóêòóðíîé ñõåìå ñîîòâåòñòâåííî
ïîñëåäîâàòåëüíî, ïàðàëëåëüíî, ïîñëåäîâàòåëüíî â ïàðàëëåëüíûõ âåòâÿõ è ïîä ñòðåëêîé.
Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïðîãíîçèðóåìûõ çàòðàò íà êàïèòàëüíûé ðå-
ìîíò ìàøèíû
(
)
{
}
[
]
(
)
MZ ZAtqtt
ii
t
=
-
å
, ,
1
, (6.55)
ãäå q(t
i
,t
i
-
1
) - ÷àñòîòà ïîÿâëåíèÿ êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà ìàøèíû íà ìàëîì èíòåðâàëå
âðåìåíè Dt = t
i
- t
i-1
:
q(t
i
,t
i
-
1
) = q(t
i
) - q(t
i
-
1
), (6.56)
q(t
i
), q(t
i
-
1
) - âåðîÿòíîñòè êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà ìàøèíû çà åå íàðàáîòêó t
i
è t
i
-
1
.
Âûðàæåíèå (6.55) â îáùåì âèäå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
MZ ZTdQT MZ PTdZT= =
¥
¥
ò ò
0
0
, , (6.57)
ãäå Z(T) - ñðåäíèå îïåðàòèâíûå çàòðàòû íà êàïèòàëüíûé ðåìîíò ìàøèíû íà ìîìåíò
âðåìåíè T (ôîðìóëà (6.54)); Q(T) - âåðîÿòíîñòü êàïèòàëüíîãî ðåìîíòà ìàøèíû ê ìî-
ìåíòó âðåìåíè T; P(T) - âåðîÿòíîñòü îáåñïå÷åíèÿ ðåñóðñà ê ìîìåíòó âðåìåíè T.
Çíà÷åíèÿ çàòðàò, ïîëó÷åííûå ïî ôîðìóëå (6.55) èëè (6.57), ÿâëÿþòñÿ
ïîêàçàòåëåì ðåìîíòîïðèãîäíîñòè (ïî ÃÎÑÒ 21623-76 - ñðåäíåé îïåðàòèâ-
íîé ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ (òðóäîåìêîñòüþ, ñòîèìîñòüþ) êàïèòàëüíîãî ðå-
ìîíòà ìàøèíû [22]).
1
2 3
Ðèñ.6.14. Ñòðóêòóðíàÿ
ñõåìà íàäåæíîñòè
ìàøèíû èç òðåõ óçëîâ
43
6.3.5. Обоснование требований к показателям сохраняемости
Ñîõðàíÿåìîñòü ÿâëÿåòñÿ âàæíûì ñâîéñòâîì îáúåêòîâ, êîòîðûå èìåþò
äëèòåëüíûå ïåðåðûâû â ýêñïëóàòàöèè (íàïðèìåð, ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûå
ìàøèíû, ïðîòèâîïîæàðíîå îáîðóäîâàíèå, âîåííàÿ òåõíèêà) è, ñëåäîâà-
òåëüíî, ïîäâåðæåíû âëèÿíèþ âðåìåíè è îêðóæàþùåé ñðåäû. Ïðè íåñóùå-
ñòâåííûõ ïåðåðûâàõ â ýêñïëóàòàöèè âîçäåéñòâèå òåõ æå ôàêòîðîâ ó÷èòû-
âàåòñÿ â òðåáîâàíèÿõ ê äîëãîâå÷íîñòè îáúåêòà.
Òðåáîâàíèÿ ê ñîõðàíÿåìîñòè îáúåêòîâ è èõ ýëåìåíòîâ îïðåäåëÿþòñÿ
íåîáõîäèìîñòüþ ïðîòèâîñòîÿòü âîçìîæíîìó îòðèöàòåëüíîìó âëèÿíèþ óñ-
ëîâèé õðàíåíèÿ è òðàíñïîðòèðîâàíèÿ íà áåçîòêàçíîñòü, ðåìîíòîïðèãîä-
íîñòü è äîëãîâå÷íîñòü èçäåëèé.
Òðåáîâàíèÿ ê ñîõðàíÿåìîñòè ìîãóò ïðåäïèñûâàòü êàêèå-ëèáî óñëîâèÿ
õðàíåíèÿ èëè òðàíñïîðòèðîâàíèÿ (íàïðèìåð, õðàíèòü â ñóõîì, çàùèùåí-
íîì îò ñîëíöà ìåñòå, íå êàíòîâàòü, âåðòèêàëüíûå óäàðíûå íàãðóçêè ïðè
òðàíñïîðòèðîâàíèè íå áîëåå 4g è ò.ä.) èëè æå îïðåäåëÿòü ñðîê ñîõðàíÿå-
ìîñòè, ïîñëå êîòîðîãî ïîêàçàòåëè ïî îñòàëüíûì ñâîéñòâàì íàäåæíîñòè
äîëæíû íàõîäèòüñÿ â äîïóñòèìûõ ïðåäåëàõ.
Ïðè íîðìèðîâàíèè ñîõðàíÿåìîñòè ïîêàçàòåëåì ýòîãî ñâîéñòâà âûñòó-
ïàåò ñðåäíèé ñðîê ñîõðàíÿåìîñòè, èëè ãàììà-ïðîöåíòíûé ñðîê ñîõðàíÿå-
ìîñòè. Åñëè æå íåîáõîäèìî, ÷òîáû çàäàííûé ïåðèîä õðàíåíèÿ (òðàíñïîð-
òèðîâàíèÿ) âûäåðæèâàëè ñ ñîõðàíåíèåì äðóãèõ ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè
âñå 100% îáúåêòîâ, òî íàçíà÷àåòñÿ óñòàíîâëåííûé ñðîê ñîõðàíÿåìîñòè,
ò.å. ãàììà-ïðîöåíòíûé ñðîê ñîõðàíÿåìîñòè ïðè g=100%.
Äëÿ íåêîòîðûõ èçäåëèé ìîæåò áûòü íîðìèðîâàí íàçíà÷åííûé ñðîê õðà-
íåíèÿ, ïî èñòå÷åíèè êîòîðîãî äàëüíåéøåå èñïîëüçîâàíèå îáúåêòà íåäîïóñ-
òèìî (íàïðèìåð, ðåçèíîâûå ìàíæåòû, êîëüöà è äðóãèå ðåçèíîòåõíè÷åñêèå
èçäåëèÿ).
Ñðîê ñëóæáû t
ñë
ìàøèíû äî íàñòóïëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ñ ó÷å-
òîì ïåðèîäà õðàíåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòÿìè ñòàðåíèÿ (èçíàøèâàíèÿ)
ïðè ðàáîòå b
ð
è ïðè õðàíåíèè b
õð
:
t
ñë
= åt + t
õð
b
õð
/b, (6.58)
ãäå åt - ñóììàðíàÿ êàëåíäàðíàÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü ýêñïëóàòàöèè îáúåêòà; t
õð
- ñóì-
ìàðíîå âðåìÿ õðàíåíèÿ.
Åñëè îïðåäåëåíû òðåáîâàíèÿ ê ïðîäîëæèòåëüíîñòè t ïîëåçíîé ðàáîòû
îáúåêòà çà åãî ñðîê ñëóæáû t
ñë
, òî èç ôîðìóëû (6.58) ìîæíî îïðåäåëèòü
òðåáîâàíèÿ ê ïðåäåëüíî äîïóñòèìîé ñêîðîñòè ñòàðåíèÿ ïðè õðàíåíèè (òðå-
áîâàíèÿ ê êîíñòðóêöèè è óñëîâèÿì õðàíåíèÿ).
Ïðè íîðìèðîâàíèè ñîõðàíÿåìîñòè ìîæåò áûòü ó÷òåíà ñïåöèôèêà ôóíê-
öèîíèðîâàíèÿ ìàøèíû. Òàê, ñåëüñêîõîçÿéñòâåííàÿ òåõíèêà íà óáîðêå óðî-
æàÿ äîëæíà èìåòü çà ôèêñèðîâàííîå êàëåíäàðíîå âðåìÿ çàäàííóþ ñóì-
ìàðíóþ íàðàáîòêó. Âñå ïðåäøåñòâóþùåå õðàíåíèå ýòîé òåõíèêè íàïðàâëå-
íî íà òàêîå ôóíêöèîíèðîâàíèå.  ýòîì ñëó÷àå îöåíêîé âûïîëíåíèÿ òðåáî-
âàíèÿ ïî ñîõðàíÿåìîñòè ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòü çàäàííîé ñóììàðíîé íàðà-
áîòêè S
t
çà ôèêñèðîâàííîå êàëåíäàðíîå âðåìÿ t ïîñëå õðàíåíèÿ:
R(S
t
,t) = P[S(t)³S
t
]. (6.59)
44
Ó íåêîòîðûõ îáúåêòîâ ïðè ïåðåõîäå èç ñîñòîÿíèÿ õðàíåíèÿ â ñîñòîÿ-
íèå èñïîëüçîâàíèÿ âðåìÿ âîññòàíîâëåíèÿ íå äîëæíî áûòü áîëüøå äîïóñ-
òèìîé âåëè÷èíû T
â
çà ôèêñèðîâàííîå êàëåíäàðíîå âðåìÿ õðàíåíèÿ t
õð
:
R(S
â
,T
õð
) = P[T
âi
(t
õð
)³T
â
], (6.60)
ãäå T
âi
(t
õð
) - èíòåðâàë ïðîñòîÿ çà âðåìÿ t
õð
.
Íà òðåáîâàíèÿ ê ñîõðàíÿåìîñòè âëèÿþò òàêæå ôàêòîðû, îïðåäåëÿþùèå
èíòåíñèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ìàøèí è èõ óçëîâ, à òàêæå ôàêòîðû ìîðàëü-
íîãî ñòàðåíèÿ òåõíèêè.
Îïòèìàëüíûé ñðîê äî ñïèñàíèÿ ìàøèíû ñ ó÷åòîì ñîõðàíÿåìîñòè óñòà-
íàâëèâàåòñÿ èñõîäÿ èç ýêîíîìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê, îïðåäåëÿþùèõ ïðî-
ãðåññèðóþùèé ðîñò äîïîëíèòåëüíûõ çàòðàò è óìåíüøåíèå ïðèáûëè íå åäè-
íèöó íàðàáîòêè. Äàæå äëÿ ìàøèí îäíîé ìîäåëè ðåêîìåíäóåòñÿ äèôôåðåí-
öèðîâàòü íîðìàòèâíûå ñðîêè ñïèñàíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ðàçíîîáðàçíûõ
âàðèàíòîâ èñïîëüçîâàíèÿ, óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè è ðåìîíòà ìàøèí [23].
Îïòèìàëüíûå óñëîâèÿ õðàíåíèÿ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ òðåáóåìîãî ñðîêà ñî-
õðàíÿåìîñòè îïðåäåëÿþòñÿ ñ ó÷åòîì âîçäåéñòâèÿ îòðèöàòåëüíûõ ôàêòîðîâ.
Äëÿ ìåõàíè÷åñêèõ, ãèäðîìåõàíè÷åñêèõ, ïíåâìàòè÷åñêèõ ñèñòåì îñíîâíûìè
îòðèöàòåëüíûìè ôàêòîðàìè îêðóæàþùåé ñðåäû ÿâëÿþòñÿ âëàæíîñòü âîç-
äóõà, âûñîêàÿ è íèçêàÿ òåìïåðàòóðû, ïðÿìûå ñîëíå÷íûå ëó÷è, ðàäèàöèîí-
íîå è ýëåêòðîìàãíèòíîå èçëó÷åíèå, ãðûçóíû, íàñåêîìûå, áàêòåðèè.
6.4. Проектный анализ надежности сборочных единиц
Ðàñ÷åò íàäåæíîñòè ñáîðî÷íûõ åäèíèö ìîæíî âûïîëíÿòü ïî òðåì ïðèí-
öèïèàëüíî ðàçëè÷íûì óñëîâèÿì:
- ïî óñëîâèþ ðàáîòû ñáîðî÷íîé åäèíèöû äî ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïî
êðèòåðèþ ïîòåðè ýôôåêòèâíîñòè åå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ íèæå äîïóñòèìîé
(ïðè ýòîì îöåíèâàåòñÿ âåëè÷èíà ðåñóðñà ñáîðî÷íîé åäèíèöû);
- ïî óñëîâèþ ðàáîòû ñáîðî÷íîé åäèíèöû äî ïîòåðè ðàáîòîñïîñîáíîñòè,
çàòðàòû íà âîññòàíîâëåíèå êîòîðîé îãîâîðåíû êðèòåðèåì îòêàçà;
- ïî óñëîâèþ ðàáîòû ñáîðî÷íîé åäèíèöû äî ïåðâîãî îòêàçà (ïî òðåáî-
âàíèÿì áåçîïàñíîñòè èëè èç-çà íåðåìîíòèðóåìîñòè ñáîðî÷íîé åäèíèöû).
Âûáîð âèäà ðàñ÷åòà ñáîðî÷íîé åäèíèöû íà íàäåæíîñòü çàâèñèò, ïðåæäå
âñåãî, îò åå íàçíà÷åíèÿ è ïîñëåäñòâèé îòêàçà. Ñîäåðæàíèå ðàñ÷åòà êàæäî-
ãî âèäà çàâèñèò, ãëàâíûì îáðàçîì, îò ñëîæíîñòè êîíñòðóêöèè ñáîðî÷íîé
åäèíèöû, åå êîìïîíîâêè è ïðèìåíÿåìûõ ìàòåðèàëîâ. Âñå ýòè ñâåäåíèÿ
äîëæíû âõîäèòü â ñîñòàâ êîíñòðóêòîðñêîé äîêóìåíòàöèè ñáîðî÷íîé åäè-
íèöû. Êðîìå òîãî, äîëæíû áûòü çàäàíû òðåáîâàíèÿ ê íàäåæíîñòè ïðîåêòè-
ðóåìîé ñáîðî÷íîé åäèíèöû.
6.4.1. Логический метод структурного анализа надежности
Ñòðóêòóðíûé àíàëèç íàäåæíîñòè ñáîðî÷íîé åäèíèöû ïðîâîäèòñÿ ñ öå-
ëüþ îïðåäåëåíèÿ âñåõ âîçìîæíûõ êîìáèíàöèé ïîòåðè ðàáîòîñïîñîáíîñòè
ïî âûáðàííîìó êðèòåðèþ. Ëîãè÷åñêèé ìåòîä ñòðóêòóðíîãî àíàëèçà íàäåæ-
íîñòè èñïîëüçóåòñÿ â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü âñå âîç-
ìîæíûå ñëó÷àè ïîÿâëåíèÿ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ñáîðî÷íîé åäèíèöû ïî
êðèòåðèþ íåîáõîäèìîé çàìåíû áàçîâîé äåòàëè (èëè åå îòñîåäèíåíèÿ îò
äðóãèõ äåòàëåé ïðè íåîáõîäèìîñòè èõ çàìåíû).
45
Ïðèìåð 6.21 [11]. Ïðèíöèï ïîñòðîåíèÿ ñòðóêòóðíûõ ñõåì íàäåæíîñòè óçëîâ ïî
êðèòåðèþ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ðàññìîòðèì íà ïðèìåðå îäíîñòóïåí÷àòîãî ðåäóêòîðà â
äâóõ âàðèàíòàõ: ñ íåðàçúåìíûì è ðàçúåìíûì êîðïóñàìè.
Ïðè çàìåíå êîðïóñà 1 ðåäóêòîðà (ðèñ.6.15à) íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè ïîëíóþ ïîäå-
òàëüíóþ ðàçáîðêó (âðåìåíåì çàìåíû ïîäøèïíèêîâ 6 è 11 ìîæíî ïðåíåáðå÷ü). Òàêàÿ
ðåìîíòíàÿ ñèòóàöèÿ ïðèðàâíèâàåòñÿ ê ïðåäåëüíîìó ñîñòîÿíèþ óçëà, ïîýòîìó ìîæíî
çàïèñàòü íà÷àëüíóþ ñòðóêòóðíóþ ôîðìóëó íàäåæíîñòè
P(T
g
)=p
1
p
2
-
11
.
Çäåñü ïîëîæåíèå ýëåìåíòîâ 2-11 â ñòðóêòóðíîé ôîðìóëå ïîêà íå èçâåñòíî. Àíàëîãè÷-
íàÿ ðåìîíòíàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò ïðè îäíîâðåìåííîé çàìåíå äâóõ âàëîâ 2 è 7, ÷òî äà-
åò îñíîâàíèå çàïèñàòü ñòðóêòóðíóþ ôîðìóëó â âèäå
P(T
g
) = p
1
[1 - (1-p
2
p
3-6
)(1-p
7
p
8
-
11
)].
Âîçìîæíû òàêæå äðóãèå âàðèàíòû ðåìîíòíûõ ñèòóàöèé, ïðèâîäÿùèå ê ïîëíîé ðàçáîðêå
êàæäîãî èç âàëîâ. Â ýòîì ìîæíî ëåãêî óáåäèòñÿ ïðè àíàëèçå âçàèìíîãî ïîëîæåíèÿ äå-
òàëåé âàëà 2: øïîíêè 3, çóá÷àòîãî êîëåñà 4 è ïîäøèïíèêîâ 5 è 6.
Äåéñòâèòåëüíî, íåîáõîäèìîñòü ïîëíîé ðàçáîðêè âàëà 2 ïîÿâëÿåòñÿ òîãäà, êîãäà ëþ-
áóþ èç äåòàëåé 3, 4, 5 ïîòðåáóåòñÿ çàìåíèòü îäíîâðåìåííî ñ ïîäøèïíèêîì 6. Ïîýòîìó
âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû âñåõ äåòàëåé 3, 5 è 6 áóäåò îïðåäåëÿòü (ïðè îäíîâðå-
ìåííîé ðàáîòå äåòàëè 6) âåðîÿòíîñòü ðàáîòû áåç ðàçáîðêè âàëà 2. Òîãäà ìîæíî çàïè-
ñàòü:
p
3
-
6
= 1 – (1–p
3
p
4
p
5
)(1–p
6
).
Âñëåäñòâèå ñèììåòðè÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ äåòàëåé âàëà 2 ñ äåòàëÿìè 8, 9, 10 è 11
âàëà 7 ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âåðîÿòíîñòü ðàáîòû âàëà 7 áåç ðàçáîðêè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ
àíàëîãè÷íûì âûðàæåíèåì:
p
8–11
= 1 – (1–p
8
p
9
p
10
)(1–p
11
).
Ïîëíàÿ ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà íàäåæíîñòè ðåäóêòîðà ñ íåðàçúåìíûì êîðïóñîì ïîêàçàíà
íà ðèñ.6.15á.
Ñïðàâåäëèâîñòü ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé ïîäòâåðæäàþò ðàñ÷åòû, ïðèâåäåííûå â
òàáë.6.16:
q
3–6
= 1 – p
6
– p
3
p
4
p
5
+ p
3
p
4
p
5
p
6
= (1–p
3
p
4
p
5
)(1–p
6
).
Òîãäà âåðîÿòíîñòü ðàáîòû âàëà 2 áåç ðàçáîðêè
p
3–6
= 1 – (1–p
3
p
4
p
5
)(1–p
6
).
Åñëè ïðèíÿòü p
1
=p
2
=...=p
11
= 0,9, òî
p
3–6
= 1 – (1 – 0,9
3
)(1 – 0,9) = 0,073; p
8–11
= p
3–6
= 0,973;
P(T
g
) = 0,9×[1 – (1 – 0,9×0,073
2
)] = 0,88.
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïîëíàÿ ïåðåáîðêà ðåäóêòîðà âîçìîæíà â 12 ñëó÷àÿõ èç 100 çà
íàðàáîòêó T
g
.
Ïðèìåð 6.22. Ðàññìîòðèì âòîðîé âàðèàíò êîíñòðóêöèè òîãî æå ðåäóêòîðà, íî ñ
ðàçúåìíûì êîðïóñîì (ðèñ.6.16à). Äëÿ çàìåíû êîðïóñà â ýòîì ñëó÷àå íå ïîòðåáóåòñÿ
ïîëíàÿ ðàçáîðêà ðåäóêòîðà. Çäåñü âàëû ìîãóò áûòü èçâëå÷åíû èç êîðïóñà â ñîáðàííîì
âèäå òàê, ÷òî íè îäíó äåòàëü íå íóæíî (áåç íåîáõîäèìîñòè) ñíèìàòü. Ïîýòîìó ïîëíàÿ
ðàçáîðêà âîçìîæíà â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà òðåáóåòñÿ îäíîâðåìåííàÿ çàìåíà âàëîâ 2 è 7.
Ýòà èíôîðìàöèÿ ìîæåò áûòü îòðàæåíà â ñòðóêòóðíîé ôîðìóëå
P(T
g
) = 1 – (1 – p
2
p
3–6
)(1 – p
7
p
6–11
).
72
6
4 8351 9
10
11
1
43 5
6
2
98 10
11
7
à) á)
Ðèñ.6.15. Êîíñòðóêòèâíàÿ (à) è ñòðóêòóðíàÿ (á) ñõåìû ðåäóêòîðà ñ íåðàçúåìíûì êîðïóñîì:
1
-
êîðïóñ; 2,7
-
âàëû; 3
,8
-
øïîíêè; 4,9
-
çóá÷àòûå êîëåñà; 5,6,10,11
-
ïîäøèïíèêè.
46
Íà ñòðóêòóðíîé ñõåìå ðåäóêòîðà (ðèñ.6.16á) ê ýëåìåíòó 1 íàïðàâëåíû ñòðåëêè îò
ýëåìåíòîâ 2 è 7. Ýòî, îäíàêî, íå îçíà÷àåò, ÷òî âåðîÿòíîñòüþ îòêàçà êîðïóñíîé äåòàëè
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Êàê ïðàâèëî, êîðïóñíûå ýëåìåíòû äîëæíû èìåòü ìàêñèìàëüíî âîç-
ìîæíóþ âåðîÿòíîñòü îáåñïå÷åíèÿ ðåñóðñîâ, à ñàì ðåñóðñ äîëæåí èìåòü çíà÷åíèå, ïå-
ðåêðûâàþùåå ñðîê ñëóæáû ðåäóêòîðà äî ñïèñàíèÿ.
Ðàññìîòðèì âëèÿíèå ñîïðÿæåííûõ ñ âàëîì 2 äåòàëåé 3-6 íà ïîëíóþ ðàçáîðêó âàëà.
Èç ñîïîñòàâëåíèÿ êîíñòðóêöèè ðåäóêòîðîâ ñ ðàçúåìíûì è íåðàçúåìíûì êîðïóñàìè ñëå-
äóåò, ÷òî ïîäøèïíèê 6 èìååò îäèíàêîâóþ ñòåïåíü âëèÿíèÿ íà ïîëíóþ ðàçáîðêó âàëà.
Ïîýòîìó, çíàÿ åãî ïîëîæåíèå â ñòðóêòóðíîé ñõåìå ïî ïðåäûäóùåìó ïðèìåðó, ïðîàíà-
ëèçèðóåì âëèÿíèå äåòàëåé 3, 4 è 5. Äëÿ ýòîãî ïðîâåäåì ðàñ÷åò âåðîÿòíîñòåé ðåìîíò-
íûõ ñèòóàöèé (òàáë.6.17). Èç òàáëèöû ñëåäóåò, ÷òî Q
3–5
= 1–p
3
p
4
. Ïîýòîìó äëÿ äåòà-
ëåé 3-6 âåðîÿòíîñòü ðàáîòû áåç ðàçáîðêè
p
3–6
= 1 – (1–p
3
p
4
)(1–p
6
).
Òàêèì îáðàçîì, íà ðåìîíòîïðèãîäíîñòü óçëà íèçøåãî ïîðÿäêà (âàë 2 â ñáîðå) ñóùå-
ñòâåííîå âëèÿíèå îêàçûâàþò ñîåäèíèòåëüíûé ýëåìåíò øïîíêà 3 è çóá÷àòîå êîëåñî 4.
Äåòàëè 3 è 4 ïðè îòêàçå ìîãóò áûòü çàìåíåíû òîëüêî ïîñëå òîãî, êàê áóäåò ñíÿò ïîä-
øèïíèê 5. Ïîýòîìó íà ñòðóêòóðíîé ñõåìå â êà÷åñòâå îñíîâíûõ óêàçàíû ýëåìåíòû 3 è
4, ó êîòîðûõ ïîä ñòðåëêîé ðàñïîëàãàåòñÿ ýëåìåíò 5.
Áëàãîðîäÿ ñèììåòðèè âàëîâ ìîæíî çàïèñàòü äëÿ äåòàëåé, ñîïðÿæåííûõ ñ âàëîì 7,
âûðàæåíèå âåðîÿòíîñòè ðàáîòû áåç ðàçáîðêè ñëåäóþùèì îáðàçîì:
p
8–11
= 1 – (1–p
8
p
9
)(1–p
11
).
Åñëè ïðèíÿòü p
1
=p
2
=...=p
11
= 0,9, òî p
8–11
=p
3–6
=0,981 è
P(T
g
) = 0,986.
Òàêèì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòü ðàáîòû ðåäóêòîðà ñ ðàçúåìíûì êîðïóñîì äî ïîëíîé ðàç-
áîðêè çíà÷èòåëüíî âûøå, ÷åì ðåäóêòîðà ñ íåðàçúåìíûì êîðïóñîì. Ðàçúåìíûé êîðïóñ
ïîçâîëÿåò ðåçêî ïîâûñèòü ðåìîíòîïðèãîäíîñòü âñåãî ðåäóêòîðà, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîë-
íàÿ ðàçáîðêà ðåäóêòîðà â òå÷åíèå íàðàáîòêè T
g
âîçìîæíà ëèøü â 14 ñëó÷àÿõ èç 1000
(äëÿ ðåäóêòîðà ñ íåðàçúåìíûì êîðïóñîì áûëî 12 èç 100 ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ).
×åì âûøå óðîâåíü ðåìîíòîïðèãîäíîñòè ñáîðî÷íîé åäèíèöû (õîðîøàÿ
äîñòóïíîñòü, áëî÷íûé ïðèíöèï êîíñòðóèðîâàíèÿ óçëîâ íèçøåãî ïîðÿäêà,
ëåãêîñúåìíîñòü äåòàëåé è áëîêîâ ïðè ðåìîíòå), òåì ìåíüøå âåðîÿòíîñòü
åå ðàçáîðêè íà äåòàëè.
6.4.2. Формализованный метод структурного анализа надежности
Ôîðìàëèçîâàííûé ìåòîä èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòðóêòóðíîé
ñõåìû íàäåæíîñòè êàê ïî êðèòåðèþ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, òàê è ïî êðè-
òåðèþ îòêàçà ñáîðî÷íîé åäèíèöû [24].
Ïóñòü â ñáîðî÷íîé åäèíèöå èìååòñÿ N äåòàëåé è ïðè íåîáõîäèìîñòè
çàìåíû äåòàëè ñ íîìåðîì a
i
òðåáóåòñÿ ïðåäâàðèòåëüíî ñíÿòü äåòàëè ñ íî-
ìåðàìè a
k
,a
l
,...,a
m
. Òàêàÿ èíôîðìàöèÿ ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå
a
i
(a
k
, a
l
, ..., a
m
). (6.61)
7
2
6
4
8
3
5
1
9
10
11
1
6
3 4
à)
á)
11
8 9
5
7
2
10
Ðèñ.6.16. Êîíñòðóêòèâíàÿ (à) è ñòðóêòóðíàÿ (á) ñõåìû ðåäóêòîðà ñ ðàçúåìíûì êîðïóñîì:
1 - êîðïóñ; 2,7 - âàëû; 3,8 - øïîíêè; 4,9 - çóá÷àòûå êîëåñà; 5,6,10,11 - ïîäøèïíèêè
47
Òàáëèöà 6.16
РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ПОЛНОЙ РАЗБОРКИ ВАЛА РЕДУКТОРА
¹ Íîìåð äåòàëè Âåðîÿòíîñòü
ñîñòî-
ÿíèÿ
3
4
5
6
ñîñòîÿíèÿ
ðàçáîðêè âàëà
M{C
0
n
}
-M{C
1
n
}
M{C
2
n
}
-M{C
3
n
}
M{C
4
n
}
1 +
0
0
+
(1-p
3
)p
4
p
5
(1-p
6
) p
4
p
5
-p
3
p
4
p
5
-p
4
p
5
p
6
p
3
p
4
p
5
p
6
2 0
+
0
+
p
3
(1-p
4
)p
5
(1-p
6
) p
3
p
5
-p
3
p
4
p
5
-p
3
p
5
p
6
p
3
p
4
p
5
p
6
3 0
0
+
+
p
3
p
4
(1-p
5
)(1-p
6
) p
3
p
4
-p
3
p
4
p
5
-p
3
p
4
p
6
p
3
p
4
p
5
p
6
4 +
+
0
+
(1-p
3
)(1-p
4
)p
5
(1-p
6
) p
5
-p
3
p
5
-p
4
p
5
-p
4
p
6
p
3
p
4
p
5
+p
3
p
5
p
6
+p
4
p
5
p
6
-p
3
p
4
p
5
p
6
5 +
0
+
+
(1-p
3
)p
4
(1-p
5
)(1-p
6
) p
4
-p
3
p
4
-p
4
p
5
-p
4
p
6
p
3
p
4
p
5
+p
3
p
4
p
6
+p
4
p
5
p
6
-p
3
p
4
p
5
p
6
6 0
+
+
+
p
3
(1-p
4
)(1-p
5
)(1-p
6
) p
3
-p
3
p
4
-p
3
p
5
-p
3
p
6
p
3
p
4
p
5
+p
3
p
4
p
6
+p
3
p
5
p
6
-p
3
p
4
p
5
p
6
7 +
+
+
+
(1-p
3
)(1-p
4
)(1-p
5
)(1-p
6
)
1
-p
3
-p
4
-p
5
p
3
p
4
+p
3
p
5
+p
3
p
6
+
+p
4
p
5
+p
4
p
6
+p
5
p
6
-p
3
p
4
p
5
-p
3
p
4
p
6
-
-p
3
p
5
p
6
-p
4
p
5
p
6
p
3
p
4
p
5
p
6
Ñóììàðíàÿ âåðîÿòíîñòü
åP(A
i
)
1
-p
6
-p
3
p
4
p
5
p
3
p
4
p
5
p
6
Òàáëèöà 6.17
ВАРИАНТЫ РЕМОНТНЫХ СИТУАЦИЙ ПРИ ЗАМЕНЕ ДЕТАЛЕЙ 3-5 РЕДУКТОРА
¹
ñîñòî-
Íîìåð
äåòàëè
âàëà
Âåðîÿòíîñòü
ñîñòîÿíèÿ
ðàçáîðêè
M{C
0
n
}
-M{C
1
n
}
M{C
2
n
}
-M{C
3
n
}
ÿíèÿ
3
4
5
1 +
0
0
(1-p
3
)p
4
p
5
p
4
p
5
-p
3
p
4
p
5
2 +
+
0
(1-p
3
)(1-p
4
)p
5
p
5
-p
3
p
5
-p
4
p
5
p
3
p
4
p
5
3 +
0
+
(1-p
3
)p
4
(1-p
5
) p
4
-p
3
p
4
-p
4
p
5
p
3
p
4
p
5
4 +
+
+
(1-p
3
)(1-p
4
)(1-p
5
)
1
-p
3
-p
4
-p
5
p
3
p
4
+p
3
p
5
+p
4
p
5
-p
3
p
4
p
5
5 0
+
0
p
3
(1-p
4
)p
5
p
3
p
5
-p
3
p
4
p
5
6 0
+
+
p
3
(1-p
4
)(1-p
5
) p
3
-p
3
p
4
-p
3
p
5
p
3
p
4
p
5
48
Çàïèñü (6.61) õàðàêòåðèçóåò äîñòóïíîñòè äåòàëè a
i
ïðè åå çàìåíå. ×èñ-
ëî íîìåðîâ â ñêîáêàõ x
j
óêàçûâàåò íà ÷èñëî äåòàëåé, êîòîðûå íåîáõîäèìî
ïðåäâàðèòåëüíî ñíÿòü (íåçàâèñèìî îò èõ ñîñòîÿíèÿ), ÷òîáû çàìåíèòü îòêà-
çàâøóþ äåòàëü a
j
.
Êîýôôèöèåíò äîñòóïíîñòè äåòàëè a
i
K
x
x x
K
äi
i
i
i
äi
= -
-
= < £1
1
1
0 1, . (6.62)
Äëÿ àáñîëþòíî äîñòóïíûõ äåòàëåé Ê
äi
=1, äëÿ òðóäíîäîñòóïíûõ (áàçî-
âûõ) äåòàëåé Ê
äi
=1/N. Êîýôôèöèåíò äîñòóïíîñòè äëÿ äåòàëåé íåðàçúåì-
íîãî ñîåäèíåíèÿ ïðèíèìàåòñÿ Ê
äi
= 0.
Äëÿ ïîëíîé îöåíêè ðåìîíòîïðèãîäíîñòè óçëà ïî êðèòåðèþ åãî ïîëíîé
ðàçáîðêè èíôîðìàöèþ î äîñòóïíîñòè çàìåíû ïîñëåäîâàòåëüíî äëÿ âñåõ äå-
òàëåé îò íîìåðà à
1
äî íîìåðà a
N
ìîæíî çàïèñàòü â âèäå:
aaa a
aaa a
a aa a
a aa a
i
j
N i j k
N l m l
1 2 3
2 1 3
1
(, ,..., );
(, ,..., );
(, ,..., );
(, ,,..., ).
. . .
-
ü
ý
ï
ï
þ
ï
ï
(6.63)
Èñõîäíàÿ èíôîðìàöèÿ, çàïèñàííàÿ â òàêîì âèäå, ôîðìèðóåòñÿ â ïåð-
âè÷íóþ êâàäðàòíóþ ìàòðèöó (ìàòðèöó ïîëîæåíèé) ðàçìåðîì N´N, íîìåðà
äåòàëåé çàíèìàþò ïîëîæåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå íîìåðàì ñòîëáöîâ, ÷èñëî
çàíÿòûõ ÿ÷ååê â êàæäîé ñòðîêå a
i
õàðàêòåðèçóåò äîñòóïíîñòü äåòàëè ñ íî-
ìåðîì à
i
, à ÷èñëî çàíÿòûõ ÿ÷ååê â êàæäîì ñòîëáöå y
i
îïðåäåëÿåò ÷èñëî
âîçìîæíûõ ïîïóòíûõ ñúåìîâ äåòàëè ñ íîìåðîì à
i
ïðè íåîáõîäèìîé çàìåíå
äðóãèõ äåòàëåé. ×åì áîëüøå ÷èñëî y
i
, òåì áîëüøåìó ÷èñëó äåòàëåé ñîçäà-
þòñÿ ïîìåõè ïðè çàìåíå. Ýòà õàðàêòåðèñòèêà ðåìîíòîïðèãîäíîñòè äåòàëåé
ìîæåò áûòü îöåíåíà êîýôôèöèåíòîì ïîìåõ
K
y
y y
ï
i
i
i
=
-
= -
1
1
1
, (6.64)
êîòîðûé èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ îò 0 äî 1 - äëÿ äåòàëåé, íå ñîçäàþùèõ ïî-
ìåõ ïðè çàìåíå äðóãèõ ýëåìåíòîâ óçëà, Ê
ïi
= 0, äëÿ äåòàëåé, ñîçäàþùèõ
ìàêñèìàëüíûå íåóäîáñòâà ïðè çàìåíå äðóãèõ äåòàëåé, K
ïi
® 1 - 1/N.
Ìàòðèöà íåñåò èíôîðìàöèþ, îáùèé ìàññèâ êîòîðîé
M x y
i
ia
N
i
ia
N
= =
= =
å å
1
1
. (6.65)
Êâàäðàòíûå ìàòðèöû ìîãóò îáëàäàòü ðÿäîì ïðèçíàêîâ, ïî êîòîðûì
ìîæíî îïðåäåëèòü ïîëîæåíèå êàæäîãî ýëåìåíòà óçëà â ñòðóêòóðíîé ñõåìå
íàäåæíîñòè.
Ðàññìîòðèì òðè îñíîâíûõ ïðèçíàêà ïåðâè÷íûõ ìàòðèö íà ïðèìåðàõ
ìàòðèö N´N = 6´6 (ðèñ.6.17).
Ïðèçíàê 1. Åñëè â ìàòðèöå çàïîëíåíû âñå ÿ÷åéêè è
x
i
= N, y
i
= N, M = N
2
, i = 1,2,...,N, (6.66)
òî òàêàÿ ìàòðèöà ÿâëÿåòñÿ ïîëíîé, âñå ïðåäñòàâëåííûå â íåé ýëåìåíòû
ÿâëÿþòñÿ áàçîâûìè è â ñõåìå ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî. Ïðè ýòîì
49
( )
K
N
K
N
PT p
äi ïi
i
N
i
= = - =
=
1
1
1
1
; ;
g
P
. (6.67)
Ïðèçíàê 2. Åñëè â ìàòðèöå çàïîëíåíû òîëüêî äèàãîíàëüíûå ÿ÷åéêè è
x
i
= 1, y
i
= 1, M = N, i = 1,2,...,N, (6.68)
òî òàêàÿ ìàòðèöà ÿâëÿåòñÿ äèàãîíàëüíîé, âñå ïðåäñòàâëåííûå â íåé ýëå-
ìåíòû îáëàäàþò àáñîëþòíîé äîñòóïíîñòüþ è â ñòðóêòóðíîé ñõåìå ñîåäè-
íåíû ïàðàëëåëüíî. Ïðè ýòîì
Ïðèçíàê 1
Ïðèçíàê 2
Ïðèçíàê 3(1)
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
N
1
a
1
1
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
6
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
N
1
a
2
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
5
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
N
1
a
3
1
a
3
a
4
a
5
a
6
4
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
N
1
a
4
1
a
4
a
5
a
6
3
a1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
N
1
a
5
1
a
5
a
6
2
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
N
1
a
6
1
a
6
1
N
N
N
N
N
N
N
2
1
1
1
1
1
1
N
1
2
3
4
5
6
(N
2
+N)
2
2
1
3
4
6
5
21 3 4 65
2
1
3
4
6
5
Ïðèçíàê 3(2)
Ïðèçíàê 5
Ïðèçíàê 6
a
1
1
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
6
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
6
a
1
a
2
2
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
6
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
6
a
1
a
2
a
3
3
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
6
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
6
a
1
a
2
a
3
a
4
4
a
4
1
a
4
a
5
a
6
3
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
5
a
5
1
a
4
a
5
a
6
3
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
6
a
6
1
a
4
a
5
a
6
3
6
5
4
3
2
1
(N
2
+N)
2
3
3
3
4
4
4
21
3
3
3
6
6
6
27
a
4
1
a
4
a
5
a
6
3
a
5
1
a
4
a
5
a
6
3
a
6
1
a
4
a
5
a
6
3
1
1
1
3
3
3
3
9
21 3
4 65
21 3
4
6
5
2
1
3
4
6
5
Ðèñ.6.17. Ïðèçíàêè ðàñïîçíàâàíèÿ ïåðâè÷íûõ ìàòðèö è ñòðóêòóðíûå ñõåìû
50
( )
( )
K K PT p
äi ïi
i
N
i
= = = - -
=
1 0 1 1
1
; ;
g
P
. (6.69)
Ïðèçíàê 3. Åñëè â ìàòðèöå çàïîëíåíû âñå ÿ÷åéêè ñïðàâà (èëè ñëåâà)
îò äèàãîíàëè è â ïåðâîì ñëó÷àå
x
1
= N, x
2
= N-1, ..., x
N
-
1
= 2, x
N
= 1;
y
1
= 1, y
2
= 2, ..., y
N
-
1
= N-1, y
N
= N; (6.70)
M = (N + N
2
)/2,
à âî âòîðîì ñëó÷àå
x
1
= 1, x
2
= 2, ..., x
N
-
1
= N-1, x
N
= N;
y
1
= N, y
2
= N-1, ..., y
N
-
1
= 2, y
N
= 1; (6.71)
M = (N + N
2
)/2,
òî òàêèå ìàòðèöû ÿâëÿþòñÿ ìåäèàííûìè.  ïåðâîì ñëó÷àå ïî ìåðå âîçðàñ-
òàíèÿ íîìåðîâ äåòàëåé èõ êîýôôèöèåíòû ïîìåõ ìîíîòîííî ðàñòóò: Ê
äi
®1
è Ê
ïi
®1-1/N ïðè i®N, ïðè ýòîì P(T
g
)=p
1
. Âî âòîðîì ñëó÷àå êîýôôèöè-
åíòû ïîìåõ ìîíîòîííî óáûâàþò: Ê
äi
® 1/N è Ê
ïi
® 0 ïðè i ® N, ïðè
ýòîì P(T
g
) = p
N
è â êàæäîì ðÿäó îäíîèìåííûõ êîýôôèöèåíòîâ íåò îäèíà-
êîâûõ çíà÷åíèé. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ïðåäñòàâëåíà áàçîâûì ýëåìåíòîì ñ
ïðèçíàêîì x
i
=N è y
i
=1, ó êîòîðîãî ïîä ñòðåëêîé ðàñïîëàãàþòñÿ ýëåìåíòû
â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè óáûâàíèÿ çíà÷åíèé x
i
.
Ðàññìîòðåííûå ñòðóêòóðíûå ñõåìû ÿâëÿþòñÿ òèïîâûìè (ýòàëîííû-
ìè), èç èõ êîìáèíàöèé îáû÷íî ñîñòàâëÿþòñÿ áîëåå ñëîæíûå ñòðóêòóðíûå
ñõåìû ðàçëè÷íûõ ñáîðî÷íûõ åäèíèö ïðè ïðîåêòíûõ èññëåäîâàíèÿõ. ×òîáû
ðàñïîçíàòü ýòè êîìáèíàöèè, íåîáõîäèìî ñëåäîâàòü îïðåäåëåííûì ïðàâè-
ëàì, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà, ïðåäñòàâëåííàÿ ïåðâè÷íîé
ìàòðèöåé, ïðèâîäèòñÿ ê åäèíñòâåííîìó äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ ñî÷åòàíèþ ýòà-
ëîííûõ ñõåì, îáëàäàþùèõ îäíèì èç òðåõ ðàññìîòðåííûõ âûøå ïðèçíàêîâ.
Ïðèçíàê 4. Åñëè ïåðâè÷íàÿ ìàòðèöà íå èìååò òðåõ ïåðâûõ ïðèçíàêîâ,
à åå õàðàêòåðèñòèêè íàõîäÿòñÿ â èíòåðâàëàõ
1 £ x
i
£ N, 1 £ y
i
£ N, N < M < (N+N
2
)/2, i = 1,2,...,N, (6.72)
òî òàêàÿ ìàòðèöà ïðåäñòàâëÿåò ñëîæíóþ ñòðóêòóðíóþ ñõåìó íàäåæíîñòè
ñáîðî÷íîé åäèíèöû.
Ïðèçíàê 5. Åñëè ïåðâè÷íàÿ ìàòðèöà îáëàäàåò ïðèçíàêîì 4 è ñðåäè
÷ëåíîâ ðÿäà x
i
è ðÿäà y
i
åñòü òàêèå, êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ
x
1
= x
2
= ... = x
l
= N, y
1
= y
2
= ... = y
l
= n, (6.73)
è çàìåíà âñåõ îñòàâøèõñÿ ýëåìåíòîâ ðàâíîñèëüíà çàìåíå áàçîâîãî
{ }
a N i N
i
in
N
=+
å
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
º =
1
12; ,,...,, ; (6.74)
òî ýëåìåíòû ñ íîìåðàìè a
1
, a
2
, ..., a
l
, ÿâëÿþòñÿ áàçîâûìè è â ñòðóêòóð-
íîé ñõåìå ñîåäèíåíû ìåæäó ñîáîé ïîñëåäîâàòåëüíî. Çíàÿ èíôîðìàöèþ î
÷èñëå áàçîâûõ ýëåìåíòîâ, ìîæíî çàïèñàòü ñòðóêòóðíóþ ôîðìóëó â âèäå
( )
PT pp
i
i
n
n N
( )
g
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
+-
Õ
1
1
. (6.75)