Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 2

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Ýòà ñèñòåìà ìîæåò áûòü ðåøåíà îòíîñèòåëüíî ñ è n ñ ïîìîùüþ òàáëèö

áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (ïðèë.I) èëè ñïåöèàëüíûõ íîìîãðàìì [5].

Åñëè íàçíà÷èòü c=0 (ò.å. äëÿ ïðèåìêè íå äîëæíî áûòü íè îäíîãî îòêà-

çà), òî ñèñòåìà (9.10) ðàñïàäàåòñÿ íà äâà íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèÿ:

( )

(

)

( )

;

1 0

. (9.11)

Ïðè ýòîì êàæäîå èç çíà÷åíèé n îáåñïå÷èâàåò îäèí èç ðèñêîâ, òîãäà

êàê äðóãîé áóäåò íàðóøåí.

Ïðèìåð 9.1. Íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü ïëàí èñïûòàíèé îáúåêòà äëÿ êîíòðîëÿ íàäåæ-

íîñòè çà 200 ÷ íàðàáîòêè ïàðòèè èç 1000 èçäåëèé, åñëè ìèíèìàëüíî äîïóñòèìàÿ âåðî-

ÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû îáúåêòà p

= 0,9, íîðìàëüíàÿ p

= 0,97, ðèñê èçãîòîâèòåëÿ

a = 0,1, ðèñê çàêàç÷èêà b = 0,2.

Âåðîÿòíîñòè îòêàçà, ñîîòâåòñòâóþùèå çàäàííûì óðîâíÿì âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé

ðàáîòû q

=1–p

=0,03 è q

=1–p

=0,1. Èñïûòàíèÿ ïðîâîäÿòñÿ ïî ïëàíó [nUT] â òå÷åíèå

âðåìåíè T=t

=200 ÷, ïîäñ÷èòûâàåòñÿ êîëè÷åñòâî îòêàçîâ r, è äàëåå ïî óñëîâèÿì r£c

èëè r>c ïðèíèìàåòñÿ óòâåðæäåíèå î íàäåæíîñòè ïàðòèè. Çàäà÷à ïëàíèðîâàíèÿ ñîñòîèò

â íàõîæäåíèè n è c, óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíåíèÿì (9.10) ïðè çàäàííûõ a, b, q

è q

Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî n<0,1×N=100 è, ñëåäîâàòåëüíî, ñïðàâåäëèâî áèíîìèàëüíîå

ðàñïðåäåëåíèå, òî ñèñòåìà óðàâíåíèé (9.10) ïðèìåò âèä:

02 01

09 003

, (,, ,)

, (,, , )

= =

Fñnq

á ô

Â òàáëèöå áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (ïðèë.I, òàáë.I.2) âûáèðàåì ñòðîêè ñ ýëå-

ìåíòàðíûìè âåðîÿòíîñòÿìè q=0,01 è q=0,03. Íà÷èíàÿ ñî çíà÷åíèÿ c=0 íàõîäèì âåëè-

÷èíó n, óäîâëåòâîðÿþùóþ îäíîìó èç ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèé. Íàïðèìåð, äëÿ c=0

(ñ=0,n=15,q=0,1)=0,206»0,2. Ïðîâåðÿåì, óäîâëåòâîðÿåò ëè ýòî çíà÷åíèå âòîðîìó

óðàâíåíèþ: F

(ñ=0,n=15,q=0,03)=0,633<0,9 (ò.å. íàéäåííîå çíà÷åíèå n=15 ïðè c=0

îáåñïå÷èò òîëüêî ðèñê çàêàç÷èêà, à ðèñê èçãîòîâèòåëÿ ïðè ýòîì b=1–0,633=0,367). Òî-

ãäà â òàáëèöå ïåðåõîäèì ê ñëåäóþùåìó çíà÷åíèþ c è ïîâòîðÿåì ïðîâåðêó.

Íàèáîëåå òî÷íûì ðåøåíèåì îêàçûâàåòñÿ F

(ñ=2,n=40,q=0,1)=0,228»0,2 è F

(ñ=0,

n=40,q=0,03)=0,8822»0,9 ïðè c=2 è n=40. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè ïðè èñïûòàíèÿõ 40 èç-

äåëèé áóäåò ïîëó÷åíî 0, 1 èëè 2 îòêàçà, ïàðòèÿ ïðèíèìàåòñÿ, åñëè 3 è áîëåå - áðàêóåò-

ñÿ. Âåðîÿòíîñòè îøèáîê ïðè ýòîì ñîñòàâÿò 0,228 è 0,118, ò.å. áëèçêè ê çàäàííûì çíà-

÷åíèÿì 0,2 è 0,1. Çíà÷åíèå n=40 óäîâëåòâîðÿåò ïðèíÿòîìó ïðåäïîëîæåíèþ n<100.

Åñëè n<0,1N è, êðîìå òîãî q<0,1, òî âîçìîæíà àïïðîêñèìàöèÿ áèíî-

ìèàëüíîãî è ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèé çàêîíîì Ïóàññîíà

(ñì.ãë.2), äëÿ êîòîðîãî âåðîÿòíîñòü ïðèåìêè ïàðòèè

( )

(

)

( )

[ ]

( )

[ ]

Pq Pr c

nq Fcnq

ô P ô0

= £ = - =

exp , . (9.12)

Â ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà óðàâíåíèé (9.10) çàïèøåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì

èíòåãðàëüíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ Ïóàññîíà F

[ñ,(nq

)]. Òàê êàê ðàñ-

ïðåäåëåíèå Ïóàññîíà èìååò äâà àðãóìåíòà (ñ è nq

), ðåøàòü òàêóþ ñèñòå-

ìó ïðîùå, ÷åì ñèñòåìó (9.10). Îäíàêî îáû÷íî ïîëüçóþòñÿ ïåðåõîäîì îò

ðàñïðåäåëåíèÿ Ïóàññîíà ê ðàñïðåäåëåíèþ c

(

)

( )

F k

c( ,)

exp

2= -

. (9.13)

ãäå k - ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ðàñïðåäåëåíèÿ.

172

Åñëè ïðèíÿòü k=2(c+1), c

=2nq

, òî F

[ñ,(nq

)]+F

,k)=1, òî åñòü

âåëè÷èíà 2nq

ðàñïðåäåëåíà ïî çàêîíó c

, ïðè÷åì èíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ

((2nq

),k) ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòüþ áðàêîâêè

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Pq Pr c Pnq k F nq k

ô ô P ô1

2 2= > = £ =c

, , (9.14)

ãäå c

(k) - êâàíòèëü ðàñïðåäåëåíèÿ c

âåðîÿòíîñòè P (ñì.ïðèë.I, òàáë.I.8).

Çàïèñûâàÿ âåðîÿòíîñòè áðàêîâêè ïàðòèè ñ q

è q

, ìîæíî ïîëó-

÷èòü ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî n è k:

nq k

(),

(9.15)

êîòîðàÿ ïðèâîäèòñÿ ê âèäó

= =

2 2

()

(9.16)

(9.17)

Ïðè ïëàíèðîâàíèè èñïûòàíèé âû÷èñëÿåòñÿ ëåâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ

(9.17), çàòåì ïî òàáëèöå ðàñïðåäåëåíèÿ c

(ïðèë.I, òàáë.I.8) ïîäáèðàåòñÿ

÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû k, ïðè êîòîðîì ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (9.17) íàè-

áîëåå áëèçêà ïî çíà÷åíèþ ê ëåâîé. Äàëåå ïî óðàâíåíèþ (9.16) îïðåäåëÿ-

åòñÿ îáúåì âûáîðêè n è ïðèåìî÷íîå ÷èñëî îòêàçîâ c = k/2–1.

×àñòíûé ñëó÷àé ìèíèìàëüíîãî îáúåìà èñïûòàíèé â îòñóòñòâèå îòêàçîâ

(c=0) ëåãêî ïîëó÷àåòñÿ ïî ôîðìóëå (9.12):

(

)

;

0 0

. (9.18)

Â îáùåì ñëó÷àå êàæäîå çíà÷åíèå n ïî ôîðìóëàì (9.18) îáåñïå÷èâàåò

òîëüêî îäèí èç çàäàííûõ ðèñêîâ (a èëè b).

Ïðèìåð 9.2. Ïîñòðîèòü ïëàí êîíòðîëüíûõ èñïûòàíèé ïðè q

=0,002, q

=0,01,

a=b=0,1 è îáúåìå ïàðòèè 10 000 èçäåëèé.

Ïëàí èñïûòàíèé àíàëîãè÷åí ðàññìîòðåííîìó â ïðèìåðå 9.1. Ðàññìîòðèì ïëàíèðî-

âàíèå îáúåìà âûáîðêè n è ïðèåìî÷íîãî ÷èñëà c. Êîíòðîëèðóåìûå âåðîÿòíîñòè q

è q

ìåíåå 0,1, ïîýòîìó âîñïîëüçóåìñÿ ðàñïðåäåëåíèåì Ïóàññîíà, ïðåäïîëîæèâ

n<0,1N=1000. Ïîäñòàâèâ q

=0,002 è q

=0,01 â óðàâíåíèå (9.17), ïîëó÷èì:

001

0002

()

= =

Â òàáëèöå ðàñïðåäåëåíèÿ c

(ïðèë.I, òàáë.I.8) ïåðåáèðàåì ÷èñëà, ñòîÿùèå â ñòîëá-

öàõ ñ âåðîÿòíîñòÿìè 0,9 è 0,1 â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ k, âû÷èñëÿÿ èõ îòíîøåíèå. Íàõî-

äèì äëÿ k=6: c

0,9

(6)=10,64, c

0,1

(6)=2,2, òàê ÷òî 10,64/2,2 » 5. Ðåøàÿ óðàâíåíèå

k=2(c+1)=6, îïðåäåëÿåì c=2. Ïîäñòàíîâêîé â (9.16) íàõîäèì îáúåì âûáîðêè

n =

= =

2001

1064

002

532

()

Ñëåäîâàòåëüíî ïðè èñïûòàíèÿõ 532 èçäåëèé äëÿ ïðèåìêè ïàðòèè äîïóñòèìû 0, 1

èëè 2 îòêàçà, 3 îòêàçà è áîëåå òðåáóþò áðàêîâêè ïàðòèè.

Äëÿ óïðîùåíèÿ ïðîöåäóðû ïëàíèðîâàíèÿ îäíîñòóïåí÷àòûõ êîíòðîëü-

íûõ èñïûòàíèé â ÃÎÑÒ 27.410-83 ïðèâåäåíû òàáëèöû ïëàíèðîâàíèÿ, â êî-

173

òîðûõ çíà÷åíèÿ n è c ïîëó÷åíû ðåøåíèåì ñèñòåìû óðàâíåíèé (9.10) â çà-

âèñèìîñòè îò çàäàííûõ çíà÷åíèé a, b, p

=1-q

è p

=1-q

. Â ïðèë.XI ïðè-

âåäåíà ÷àñòü òàáëèö äëÿ ïëàíèðîâàíèÿ êîíòðîëüíûõ èñïûòàíèé

(òàáë.XI.1). Òàì æå äëÿ ñïðàâêè ïðèâåäåíû èñòèííûå çíà÷åíèÿ ðèñêîâ èç-

ãîòîâèòåëÿ è ïîòðåáèòåëÿ, êîòîðûå ìîãóò íåñêîëüêî îòëè÷àòüñÿ îò çàäàí-

íûõ âñëåäñòâèå óñðåäíåíèÿ êîëè÷åñòâà íàáëþäåíèé.

Ïðèìåð 9.3. Ïî äàííûì ïðèìåðà 9.1 äëÿ p

=0,9, p

=0,97, a = 0,1 è b = 0,2 ïî

òàáë.XI.1 (ïðèë.XI) íàõîäèì n=42, c=2, ïðè ýòîì èñòèííûå ðèñêè a¢=0,131 è b¢=0,195.

Íàéäåííîå çíà÷åíèå n=42 óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ n<0,1×N=100.

Ïðèìåð 9.4. Ïî äàííûì ïðèìåðà 9.2 äëÿ q

=0,002 (p

=0,998), q

=0,01 (p

=0,99),

a=b=0,1 ïî òàáë.XI.1 (ïðèë.XI) íàõîäèì n=530, c=2, ïðè ýòîì èñòèííûå ðèñêè

a¢=0,093 è b¢=0,100. Íàéäåííîå çíà÷åíèå n=530 óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ n<0,1×N=1000.

9.1.3. Одноступенчатый контроль средней наработки

Â ýòîì ñëó÷àå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîÿâëÿåòñÿ íà-

äåæíîñòü èçäåëèé, ÿâëÿåòñÿ íàðàáîòêà íà îòêàç (äëÿ íåâîññòàíàâëèâàåìûõ

èçäåëèé) èëè ìåæäó îòêàçàìè (äëÿ âîññòàíàâëèâàåìûõ). Ãåíåðàëüíûì ïà-

ðàìåòðîì íàäåæíîñòè ÿâëÿåòñÿ ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà R

=Ò

ñð

è êîíòðîëè-

ðóþòñÿ åå íîðìàëüíûé Ò

è ìèíèìàëüíî äîïóñòèìûé Ò

óðîâíè. Ïðîâå-

ðÿåìûå ãèïîòåçû ôîðìóëèðóþòñÿ â âèäå:

: T

³ T

; H

: T

£ T

. (9.19)

Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ îïòèìàëüíûì ÿâëÿåòñÿ ïëàí èñïûòàíèé [n,U,r=n],

ò.å. âñå èçäåëèÿ âûáîðêè îáúåìîì n èñïûòûâàþòñÿ äî îòêàçà, äëÿ êàæäîãî

ýêçåìïëÿðà ôèêñèðóåòñÿ âðåìÿ íàðàáîòêè. Âûáîðî÷íîé õàðàêòåðèñòèêîé

R* ÿâëÿåòñÿ ñðåäíÿÿ âûáîðî÷íàÿ íàðàáîòêà T*, êîòîðàÿ äëÿ äàííîãî ïëàíà

èñïûòàíèé âû÷èñëÿåòñÿ êàê ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå. Ïðè íåîáõîäèìîñòè

ïðèíÿòèÿ èíûõ ïëàíîâ òî÷å÷íàÿ âûáîðî÷íàÿ îöåíêà T* îïðåäåëÿåòñÿ àíà-

ëîãè÷íî îïðåäåëèòåëüíûì èñïûòàíèÿì (ñì.ãë.8).

Âûáîð ãèïîòåç (9.19) îñóùåñòâëÿåòñÿ ñðàâíåíèåì T* ñ çàðàíåå íàçíà-

÷åííûì ïðèåìî÷íî-áðàêîâî÷íûì íîðìàòèâîì Ò

ïð

- ïðè T* ³ T

ïð

ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà Í

(ïðèåìêà), (9.20)

- ïðè T*<T

ïð

ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà Í

(áðàêîâêà). (9.21)

Âèä îïåðàòèâíîé õàðàêòåðèñòèêè àíàëîãè÷åí ïðèâåäåííîìó íà ðèñ.9.3.

Ïëàíèðîâàíèå èñïûòàíèé çàêëþ÷àåòñÿ â íàõîæäåíèè îáúåìà âûáîðêè n

è ïðèåìî÷íîãî çíà÷åíèÿ T

ïð

, óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíåíèÿì (9.4) èëè (9.5)

ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ a, b, Ò

è Ò

. Äëÿ ýòîãî âåðîÿòíîñòü ïðèåìêè ïàð-

òèè Ð

äîëæíà áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê ôóíêöèÿ ãåíåðàëüíîé ñðåäíåé íàðà-

áîòêè Ò

Â îòëè÷èå îò êîíòðîëÿ íàäåæíîñòè ïî âåðîÿòíîñòè îòêàçà èëè áåçîò-

êàçíîé ðàáîòû, äëÿ ïëàíèðîâàíèÿ èñïûòàíèé ïî ïîêàçàòåëÿì òèïà íàðà-

áîòêè äîëæåí áûòü èçâåñòåí âèä çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ýòîãî ïîêàçàòåëÿ.

Ïðè ýêñïîíåíöèàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè ñëó÷àéíîé íàðàáîòêè èíòåí-

ñèâíîñòü îòêàçîâ l ïîñòîÿííà è âåðîÿòíîñòü îòêàçà

(t) = 1 – exp(–l

t) » l

t = t/T

. (9.22)

174

Èç ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ðàñïðåäåëåíèÿìè Ïóàññîíà (9.12) è c

(9.13) ñ

ó÷åòîì óñëîâèÿ (9.22), ìîæíî çàïèñàòü âåðîÿòíîñòü áðàêîâêè â âèäå

( )

P P

n PT

P ô

= £

2 2

( ) *c c . (9.23)

Çàäàâàÿ Ò

=Ò

è Ò

=Ò

è ïîëàãàÿ Ð

=1-a è Ð

=b, ìîæíî ïîëó÷èòü

ïðèåìî÷íûé è áðàêîâî÷íûé óðîâíè äëÿ âûáîðî÷íîé îöåíêè T*:

( ) ( )

n T

ï áð ð

= = =

2c c

. (9.24)

Îòñþäà [5]

( )

. (9.25)

Óðàâíåíèå (9.25) ëåãêî ðåøàåòñÿ îòíîñèòåëüíî îáúåìà âûáîðêè n ñ

ïîìîùüþ òàáëèö ðàñïðåäåëåíèÿ c

(ïðèë.1, òàáë.I.8), ïîñëå ÷åãî ïî óðàâ-

íåíèþ (9.24) ìîæíî âû÷èñëèòü íîðìàòèâ Ò

ïð

Ïðèìåð 9.5. Íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü ïëàí êîíòðîëüíûõ èñïûòàíèé äëÿ a=b=0,1,

=100 ÷, Ò

=67 ÷, åñëè íàðàáîòêà ðàñïðåäåëåíà ýêñïîíåíöèàëüíî. Èñïîëüçóåòñÿ ïëàí

[n,U,r=n] è êðèòåðèè âûáîðà ãèïîòåç (9.20) è (9.21). Äëÿ íàõîæäåíèÿ îáúåìà âûáîðêè

n ïîäñòàâèì â ñîîòíîøåíèå (9.25) çàäàííûå çíà÷åíèÿ T

è T

100

= = =,

( )

Èç òàáëèö ðàñïðåäåëåíèÿ c

(ïðèë.I, òàáë.I.8) ïåðåáîðîì êâàíòèëåé â ñòîëáöàõ ñ

âåðîÿòíîñòÿìè 0,9 è 0,1 íàõîäèì òàêèå, îòíîøåíèå êîòîðûõ ïðè îäèíàêîâîì ÷èñëå ñòå-

ïåíåé ñâîáîäû k=2n ñîñòàâëÿåò 1,5. Ýòîìó óäîâëåòâîðÿþò ïðè k=82 c

0,1

=98,7 è

0,9

=66,01, òàê ÷òî n=k/2=41. Ïîäñòàíîâêà â (9.24) äàåò âåëè÷èíó ïðèåìî÷íîãî íîð-

ìàòèâà T

ïð

=80,5 ÷. Çíà÷èò, åñëè ó 41 èçäåëèÿ ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà T* ñîñòàâèò áîëåå

80,5 ÷, òî ïàðòèÿ ïðèíèìàåòñÿ, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå áðàêóåòñÿ.

Äëÿ óïðîùåíèÿ ïðîöåäóðû ïðèåìêó èëè áðàêîâêó ïðèíÿòî ïðîâîäèòü íå

ïî óðîâíþ ñàìîãî êîíòðîëèðóåìîãî ïîêàçàòåëÿ (íàðàáîòêè), à ïî ñâÿçàííî-

ìó ñ íèì ÷èñëó âîçíèêøèõ îòêàçîâ r çà çàäàííóþ ñóììàðíóþ íàðàáîòêó èç-

äåëèé T

[5]. Ïðè ýòîì ÷èñëî èçäåëèé ìîæåò áûòü ëþáûì è ïëàíèðîâàíèå

çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè çíà÷åíèé ïðåäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ r

ïð

è ïðå-

äåëüíîé ñóììàðíîé íàðàáîòêè T

max

. Ïðè äîñòèæåíèè îäíîãî èç ýòèõ çíà÷å-

íèé èñïûòàíèÿ ïðåêðàùàþòñÿ: åñëè ïåðâûì äîñòèãàåòñÿ ÷èñëî îòêàçîâ r=r

ïð

ïðè T

max

, òî èçäåëèå áðàêóåòñÿ, åñëè ïåðâûì äîñòèãàåòñÿ ïðåäåëüíàÿ

ñóììàðíàÿ íàðàáîòêà T

max

ïðè r<r

ïð

, òî èçäåëèå ïðèíèìàåòñÿ.

Äëÿ ïëàíèðîâàíèÿ îäíîñòóïåí÷àòûõ êîíòðîëüíûõ èñïûòàíèé ïðè ýêñ-

ïîíåíöèàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè íàðàáîòêè ðàçðàáîòàíû òàáëèöû ïëàíèðîâà-

íèÿ [4,5] (ñì.ïðèë.XI, òàáë.XI.2), â êîòîðûõ çíà÷åíèÿ r

ïð

ïîëó÷åíû ðåøå-

íèåì óðàâíåíèÿ (9.25) ïðè n=r

ïð

â çàâèñèìîñòè îò çàäàííûõ çíà÷åíèé a, b

è îòíîøåíèÿ T

, à îòíîøåíèå T

max

ðàññ÷èòàíû ïî ôîðìóëå

äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ c

(

)

max

. (9.26)

175

Ïðè èñïûòàíèÿõ áåç âîññòàíîâëåíèÿ èëè çàìåíû îòêàçàâøèõ èçäåëèé

îáúåì âûáîðêè n äîëæåí áûòü íå ìåíüøå ïðåäåëüíîãî ÷èñëà îòêàçîâ r

ïð

Ïðè èñïûòàíèÿõ ñ âîññòàíîâëåíèåì èëè çàìåíîé îáúåì âûáîðêè ìîæåò

áûòü ëþáûì.

Åñëè ïî êàêèì-ëèáî ïðè÷èíàì îãðàíè÷èâàåòñÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü èñ-

ïûòàíèé T

, òî ìîæíî îïðåäåëèòü íåîáõîäèìîå ÷èñëî îáðàçöîâ n. Åñëè

îáðàçöû ðàáîòàþò îäíîâðåìåííî, à îòêàçàâøèå çàìåíÿþòñÿ èëè âîññòàíàâ-

ëèâàþòñÿ, òî ñóììàðíàÿ íàðàáîòêà

T t

(9.27)

è êîëè÷åñòâî îáðàçöîâ äëÿ èñïûòàíèé ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå:

n = T

max

. (9.28)

Åñëè îáðàçöû íå âîññòàíàâëèâàþòñÿ è íå çàìåíÿþòñÿ, òî

( )

T n rt t

= - +

(9.29)

è êîëè÷åñòâî îáðàçöîâ äîëæíî áûòü óâåëè÷åíî äëÿ êîìïåíñàöèè ïîòåðè

ñóììàðíîé íàðàáîòêè èç-çà îòêàçàâøèõ îáðàçöîâ. Îðèåíòèðîâî÷íîå êîëè-

÷åñòâî îáðàçöîâ äëÿ èñïûòàíèé ìîæíî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå [4]:

è è

» + » +

max max max

0 0

1 . (9.30)

Ïðèìåð 9.6 [4]. Äëÿ êîíòðîëÿ íàäåæíîñòè èçäåëèé çàäàíû äâà óðîâíÿ ñðåäíåé íà-

ðàáîòêè íà îòêàç T

=3000 ÷ è T

=1700 ÷, à òàêæå ðèñêè èçãîòîâèòåëÿ è çàêàç÷èêà

a=b=0,20. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íàðàáîòêà ðàñïðåäåëåíà ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó.

Íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü ïëàí èñïûòàíèé îäíîñòóïåí÷àòûì ìåòîäîì. Èçäåëèÿ ïîñëå îò-

êàçà íå âîññòàíàâëèâàþòñÿ, ïðåäåëüíàÿ ïðîäîëæèòåëüíîñòü èñïûòàíèé T

=600 ÷.

Îòíîøåíèå T

=3000/1700=1,765. Â òàáë.XI.2 (ïðèë.XI) ïðè a=b=0,2 çíà÷åíèå

îòíîøåíèÿ T

, áëèæàéøåå ê âû÷èñëåííîìó: T

=1,770. Ïðè ýòîì ïðèåìî÷íîå

÷èñëî îòêàçîâ r

ïð

=9 è T

max

=6,428. Òîãäà ìàêñèìàëüíàÿ ñóììàðíàÿ íàðàáîòêà

max

=6,428×3000=19284 ÷ è îáúåì âûáîðêè ïî ôîðìóëå (9.30)

n » +

=6428

3000

600

1 38568, , .

Îêîí÷àòåëüíî ìîæíî ïðèíÿòü n=39.

Òàêèì îáðàçîì, èñïûòûâàþòñÿ n=39 èçäåëèé äî äîñòèæåíèÿ ïðåäåëüíîãî ÷èñëà îò-

êàçîâ r=r

ïð

=9 (ïðè ýòîì èçäåëèå áðàêóåòñÿ) èëè ïðåäåëüíîé ñóììàðíîé íàðàáîòêè

max

=19284 ÷ (òîãäà èçäåëèå ïðèíèìàåòñÿ).

Ïðè íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè íàðàáîòêè âûáîðî÷íàÿ ñðåäíÿÿ íàðà-

áîòêà T* òàêæå ðàñïðåäåëåíà íîðìàëüíî, à åå ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îò-

êëîíåíèå â

ðàç ìåíüøå, ÷åì ó ñëó÷àéíûõ íàðàáîòîê â âûáîðêå. Èíòå-

ãðàëüíóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ T* ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

()

( )

Fu P

T T

u PT T u

p ô p ô

= ³ -

, (9.31)

ãäå u

- êâàíòèëü íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè p.

Ñóäÿ ïî çíàêó íåðàâåíñòâà â (9.31), èíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ F(u) - âå-

ðîÿòíîñòü ïðèåìêè ïàðòèè P

). Ïðèíèìàÿ, ñîãëàñíî (9.4) è (9.5),

=Ò

)=1–a è P

=Ò

)=b, ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíåíèé

176

( )

Ò Ò u

T u

u u

T T

ï áð ð

= - = - =

1 0 1

0 1

b a

a b

s s

(9.32)

Îíà ïîçâîëÿåò ïðîâåñòè ïëàíèðîâàíèå èñïûòàíèé, ò.å. âû÷èñëèòü n è T

ïð

îòâå÷àþùèå çàäàííûì çíà÷åíèÿì a, b, Ò

è Ò

ïðè èçâåñòíîì çíà÷åíèè s.

Íà ïðàêòèêå ïî÷òè âñåãäà âåëè÷èíà s çàðàíåå íå èçâåñòíà è âìåñòî íåå

èñïîëüçóåòñÿ âûáîðî÷íàÿ îöåíêà s* (ñì.ãë.8)

( )

s* * *=

- =

= =

å å

t T

n n

t T

. (9.33)

ñ çàìåíîé êâàíòèëåé íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ u

êâàíòèëÿìè ðàñïðåäå-

ëåíèÿ Ñòüþäåíòà t

(k) (ñì.ïðèë.1, òàáë.I.7) òîé æå âåðîÿòíîñòè p ñ ÷èñ-

ëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû k=n–1:

( ) ( )

[ ]

T T t n

T tn

t n tn

T T

ï áð ð

* *

= - - = - - =

- - -

0 1 1

0 1

1 1

a b

s s

(9.34)

Óðàâíåíèÿ (9.32), (9.33) è (9.34) îáðàçóþò ñèñòåìó òðåõ óðàâíåíèé ñ

òðåìÿ íåèçâåñòíûìè n, T

ïð

è s*, ïðè÷åì s* ïî (9.33) îöåíèâàåòñÿ òîëüêî

ïî ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòà. Ïîýòîìó ïëàíèðîâàíèå è ñàìè èñïûòàíèÿ

îáðàçóþò åäèíûé èòåðàöèîííûé ïðîöåññ.

Ïðèìåð 9.7. Íåîáõîäèìî ïðîâåñòè êîíòðîëüíûå èñïûòàíèÿ ïðè íîðìàëüíîì ðàñ-

ïðåäåëåíèè íàðàáîòêè, Ò

= 150 ÷, Ò

= 120 ÷, b = a = 0,1.

Áåðåòñÿ íåáîëüøàÿ ïðîèçâîëüíàÿ âûáîðêà îáúåìîì n

(íàïðèìåð, n

= 10). Ïî ïî-

ëó÷åííîé ïðè åå èñïûòàíèÿõ ïî ïëàíó [n

,U,n

] âûáîðî÷íîé ñîâîêóïíîñòè íàðàáîòîê

âû÷èñëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ T* è s*. Ïóñòü ïîëó÷åíî T*

= 132 ÷, s*

= 60 ÷. Ïî òàáëèöå

ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà (ïðèë.I, òàáë.1.7) ïîäáèðàåòñÿ çíà÷åíèå ÷èñëà ñòåïåíåé ñâî-

áîäû k, êîòîðîå óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèÿì (9.31). Äëÿ n

=10 (ò.å. k=n

–1 = 9) èç òàá-

ëèöû íàõîäèì t

0,1

(9)=–1,383 è t

0,9

(9)=1,383. Ïîäñòàíîâêà â óðàâíåíèå (9.34) äàåò

( )

[ ]

n =

-- ×

1383 1383 60

150120

306

, ,

Çíà÷èò, ïðèíÿòîå çíà÷åíèå k=9 ìàëî.

Ïðîâåðÿåì n=28 (ò.å. k=27). Èç òàáëèöû t

0,1

(27)=–1,314 è t

0,9

(27)=1,314, îòêóäà

ïî óðàâíåíèþ (9.34) îïðåäåëÿåì n=27,6»28. Ïîäñòàâèâ â (9.34), ïîëó÷àåì Ò

ïð

=135 ÷.

Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè s*=60 ÷ ïðè ïðèåìî÷íî-áðàêîâî÷íîì íîðìàòèâå Ò

ïð

=135 ÷ òðåáó-

åòñÿ îáúåì âûáîðêè n=28, ïðè÷åì 10 èçäåëèé óæå èñïûòàíî. Òàê ÷òî èñïûòûâàåì åùå

18 èçäåëèé è âíîâü âû÷èñëÿåì T* è s* äëÿ âûáîðî÷íîé ñîâîêóïíîñòè èç 28 èçäåëèé.

Ïóñòü T*

(28)

=130 ÷ è s*

(28)

=66 ÷. Àíàëîãè÷íî óòî÷íÿåì äëÿ íîâîãî ðåçóëüòàòà n=33 è

ïð

=133 ÷. Èñïûòûâàåì åùå 5 èçäåëèé, è åñëè T* è s* ñóùåñòâåííî íå èçìåíÿòñÿ,

îñóùåñòâëÿåì ïðèåìêó èëè áðàêîâêó ïàðòèè ïî óñëîâèÿì (9.20) èëè (9.21).

Ïðè óñå÷åííîì ñëåâà íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè âèäà

( )

FtT F

T t

, , ,

s s

= -

0 0

(9.35)

177

ïëàíèðîâàíèå êîíòðîëÿ ïîêàçàòåëåé òèïà íàðàáîòêè ðåêîìåíäóåòñÿ îñóùå-

ñòâëÿòü àíàëîãè÷íî ïëàíèðîâàíèþ äëÿ ïîêàçàòåëåé òèïà âåðîÿòíîñòè áåç-

îòêàçíîé ðàáîòû èëè îòêàçà ïîñëå ñîîòâåòñòâóþùåãî ïåðåñ÷åòà [4]:

- åñëè íîðìèðóåòñÿ ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà T

ïðè ïðîäîëæèòåëüíîñòè èñ-

ïûòàíèé T

( )

PT F

T T

ñ è

0 0

;

s s

(9.36)

- åñëè íîðìèðóåòñÿ ãàììà-ïðîöåíòíàÿ íàðàáîòêà T

è ïðîäîëæèòåëü-

íîñòü èñïûòàíèé T

( )

PT PT F

T T

= =

s s

0 0

100

; (9.37)

- åñëè íîðìèðóåòñÿ ãàììà-ïðîöåíòíàÿ íàðàáîòêà T

è ïðîäîëæèòåëü-

íîñòü èñïûòàíèé T

¹T

( ) ( )

PT Fu

T T

PT Fu

T T

0 0 0

1 0 0

= +

s s s s

, . (9.38)

Â ôîðìóëàõ (9.35)-(9.38) F

(u) - ôóíêöèÿ íîðìèðîâàííîãî è öåíòðèðîâàííîãî íîð-

ìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (ñì.ãë.2): F

(u)=0,5+Ô(u), F

)=g/100; Ô(u) - íîðìèðîâàí-

íàÿ ôóíêöèÿ Ëàïëàñà (ñì.ïðèë.I): Ô(-u)=-Ô(u); u

- êâàíòèëü íîðìèðîâàííîãî è öåí-

òðèðîâàííîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ óðîâíþ g (ñì.ïðèë.I).

Ïðèìåð 9.8 [4]. Â òåõíè÷åñêèõ óñëîâèÿõ íà èçäåëèå çàäàíû: P

(500)=0,91,

(500)=0,85, T

=1800 ÷, T

=1200 ÷, a=0,1, b=0,2. Ïðåäïîëàãàåòñÿ íîðìàëüíûé çàêîí

ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè áåçîòêàçíîé ðàáîòû. Ïðîäîëæèòåëüíîñòü èñïûòàíèé îãðàíè÷åíà

- T

=1000 ÷. Îïðåäåëèòü ïëàí êîíòðîëÿ îäíîñòóïåí÷àòûì ìåòîäîì.

Ïîñêîëüêó F

)=P, òî ïî èñõîäíûì äàííûì ñ ïîìîùüþ òàáëèöû ìîæíî ðàññ÷è-

òàòü ïðèåìî÷íîå è áðàêîâî÷íîå çíà÷åíèÿ ñðåäíåãî êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ:

( )

Fu u

0 091 091

0 085 085

091

1800 500

13408

1300

13408

970

085

1200 500

10364

700

10364

675

, ,

,, , ,

;

,, , ,

= =

= = =

= =

= = =

Ïðèåìî÷íûå è áðàêîâî÷íûå çíà÷åíèÿ ïî ôîðìóëàì (9.38):

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

PT Fu F F Ô

0 0 091 0 0

1 0 095 0 0

5001000

970

1340805154 08254 05 08254 0795

5001000

675

1036407407 02957 05 02957 0616

= +

= - = = + »

= +

= - = = + »

, , , , , , ;

, , , , , , .

Ïî òàáë.XI.1 ïðèë.XI äëÿ ïëàíîâ êîíòðîëÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïðè

=0,795 è P

=0,616 îáúåì âûáîðêè n»25 è ïðèåìî÷íîå ÷èñëî îòêàçîâ c » 7. Ôàêòè÷å-

ñêèå ðèñêè ïðè ýòîì ñîñòàâÿò a¢»0,089 è b¢»0,192.

Ïðè ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè ïëàíû êîíòðîëÿ îï-

ðåäåëÿþòñÿ àíàëîãè÷íî íîðìàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ñ çàìåíîé íàðàáîòêè

íà ëîãàðèôì íàðàáîòêè [4].

Ïðè ðàñïðåäåëåíèè Âåéáóëëà

( )

Ftab

,, exp= - -

1 (9.39)

ïëàíèðîâàíèå è êîíòðîëü ìîãóò îñóùåñòâëÿòüñÿ àíàëîãè÷íî ïëàíèðîâàíèþ

è êîíòðîëþ âåðîÿòíîñòè ñ ïåðåñ÷åòîì ïî ôîðìóëàì [4]

178

( ) ( )

T b

= - +

exp , exp ,G G (9.40)

ãäå G(x) - ãàììà-ôóíêöèÿ (ïðèë.I, òàáë.I.10).

Ïðè ðàñïðåäåëåíèè Âåéáóëëà ìîæíî òàêæå âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäèêîé

ïëàíèðîâàíèÿ êîíòðîëÿ äëÿ ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, íî âìåñòî

îòíîøåíèÿ T

ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü (T

)

, à âìåñòî îòíîñèòåëüíîé

ñóììàðíîé íàðàáîòêè T

ôèêñèðîâàòü ñóììó [4]

( )

n r

0 0 0

= -

. (9.41)

Ïëàíû îäíîñòóïåí÷àòîãî êîíòðîëÿ â çàâèñèìîñòè îò îáúåìà ïàðòèè,

ïðèåìî÷íîãî óðîâíÿ âåðîÿòíîñòè è ïàðàìåòðà ôîðìû ðàñïðåäåëåíèÿ Âåé-

áóëëà ïðè a=0,05 è b=0,01 ïðèâåäåíû òàêæå â ÃÎÑÒ 27.411-81 [6].

9.1.4. Метод доверительных границ

Ïëàíèðóåìûå äî íàáëþäåíèé ðèñêè a è b â êà÷åñòâå îöåíêè îøèáî÷íî-

ñòè ïðèíÿòûõ ðåøåíèé íå ïîçâîëÿþò ðàçëè÷èòü ëó÷øèå è õóäøèå ïàðòèè

èçäåëèé (ïðèíÿòûõ èëè îòáðàêîâàííûõ), òàê êàê íå çàâèñÿò îò ðåçóëüòàòà

íàáëþäåíèé. Ïîñëå êîíòðîëÿ äëÿ îöåíêè óðîâíÿ íàäåæíîñòè R ìîæíî âîñ-

ïîëüçîâàòüñÿ çíà÷åíèÿìè íàáëþäàåìûõ ðèñêîâ a* è b*:

a* = P(R

£R*/R=R

); b* = P(R

³R*/R=R

), (9.42)

ãäå R* - ðåçóëüòàò íàáëþäåíèé.

Òàê êàê a = P(R

ïð

/R=R

) è b = P(R

³R

ïð

/R=R

), òî â ñëó÷àå

ïðèåìêè (R*³R

ïð

) âñåãäà a*£a, â ñëó÷àå áðàêîâêè (R*<R

ïð

) âñåãäà b*£b.

Èñïîëüçîâàíèå íàáëþäàåìûõ ðèñêîâ â êà÷åñòâå ìåðû îøèáî÷íîñòè ïðè-

íÿòûõ ðåøåíèé íå ìåíÿåò ïîðÿäîê ïëàíèðîâàíèÿ êîíòðîëÿ íàäåæíîñòè è

ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé î ïðèåìêå èëè áðàêîâêå, íî ìîæåò ñóùåñòâåííî èçìå-

íèòü ïðåäñòàâëåíèå î äîñòàòî÷íîñòè îáúåìà âûáîðêè è äîñòîâåðíîñòè ðå-

øåíèÿ, ïîçâîëÿåò ðàçëè÷àòü ëó÷øèå è õóäøèå èçäåëèÿ èëè ïàðòèè, ðàçäå-

ëÿòü èõ ïî ñîðòàì è ò.ä. [5].

Íàáëþäàåìûå ðèñêè

èçãîòîâèòåëÿ a* è çàêàç-

÷èêà b* îïðåäåëÿþòñÿ

ïîäáîðîì äîâåðèòåëüíûõ

âåðîÿòíîñòåé g

=1-a* è

=1-b*, ïðè êîòîðûõ

âåðõíÿÿ èëè íèæíÿÿ ãðà-

íèöà îäíîñòîðîííåãî äî-

âåðèòåëüíîãî èíòåðâàëà

êîíòðîëèðóåìîãî ïîêàçàòåëÿ ñîâìåùàåòñÿ, ñîîòâåòñòâåííî, ñ ïðèåìî÷íûì

èëè áðàêîâî÷íûì R

óðîâíÿìè (ðèñ.9.5), ò.å. èç ñîîòíîøåíèé

-a

(R*,n) = R

, R

-b

(R*,n) = R

, (9.43)

ãäå`R

(R*,n) è R

(R*,n) - âåðõíÿÿ è íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû êîíòðîëèðóåìîãî

ïîêàçàòåëÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè g.

Приемка

Браковка

Ðèñ.9.5. Ïîëîæåíèå äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ

ïðè îïðåäåëåíèè íàáëþäàåìûõ ðèñêîâ, ïðè áðàêîâêå

è ïðèåìêå ìåòîäîì äîâåðèòåëüíûõ ãðàíèö

179

Ïðèìåð 9.9 [5]. Çàäàíû äâà óðîâíÿ íàðàáîòêè íà îòêàç T

è T

/2 è ðèñêè

a=b=0,1. Ïðîâåðÿþòñÿ âîññòàíàâëèâàåìûå èçäåëèÿ ñ ýêñïîíåíöèàëüíûì ðàñïðåäåëåíè-

åì íàðàáîòêè.

Ïî òàáë.XI.2 (ïðèë.XI) äëÿ T

=2 ïðè a=b=0,1 îïðåäåëÿåì ïëàí îäíîñòóïåí÷à-

òîãî êîíòðîëÿ: T

max

=9,47, r

ïð

=14. Ïóñòü ïðè êîíòðîëå îäíîé ïàðòèè çàôèêñèðîâàíî

13 îòêàçîâ, äðóãîé - 9. Îáå ïàðòèè ïðèíèìàþòñÿ, íî âî âòîðîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü

îøèáêè ìåíüøå: âòîðîå óñëîâèå (9.43) äëÿ ïåðâîé ïàðòèè âûïîëíÿåòñÿ ïðè b*=0,1, äëÿ

âòîðîé - ïðè b*=0,01.

Â òàáë.XI.3 (ïðèë.XI) ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ èñòèííûõ ðèñêîâ íåêîòîðûõ

ïëàíîâ îäíîñòóïåí÷àòûõ èñïûòàíèé ïðè a=b=0,1 è a=b=0,2 [4].

Åñëè èìåþòñÿ óäîáíûå ôîðìóëû èëè ñïîñîáû äëÿ âû÷èñëåíèÿ äîâåðè-

òåëüíûõ ãðàíèö`R

(R*,n) è R

(R*,n), òî êîíòðîëü ïî òî÷å÷íîé îöåíêå çà-

äàííîãî ïîêàçàòåëÿ íàäåæíîñòè ìîæåò îñóùåñòâëÿòüñÿ ñ èõ èñïîëüçîâàíè-

åì. Òîãäà óñëîâèå ïðèåìêè ïðèíèìàåò âèä (ðèñ.9.5)

-b

(R*,n) ³ R

, `R

-a

(R*,n) > R

, (9.44)

à óñëîâèå áðàêîâêè, ñîîòâåòñòâåííî,

-b

(R*,n) < R

, `R

-a

(R*,n) £ R

. (9.45)

Ïðèìåíåíèå äîâåðèòåëüíûõ ãðàíèö íå èçìåíÿåò íåîáõîäèìîãî îáúåìà

íàáëþäåíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íûì îäíîñòóïåí÷àòûì ìåòîäîì. Ïëàíè-

ðîâàíèå êîíòðîëÿ â ýòîì ñëó÷àå ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ñèñòåìû äâóõ óðàâ-

íåíèé âèäà

-a

(R*,n) = R

, R

-b

(R*,n) < R

, (9.46)

êîòîðîå ñîâïàäàåò ñ îöåíî÷íûì íîðìàòèâîì è òðåáóåìûì îáúåìîì âûáîð-

êè ïðè îäíîñòóïåí÷àòîì êîíòðîëå [5].

Åñëè áðàêîâî÷íûé óðîâåíü ïîêàçàòåëÿ íàäåæíîñòè R

ñîâïàäàåò ñ òðå-

áóåìûì (çàäàííûì â íîðìàòèâíî-òåõíè÷åñêîé äîêóìåíòàöèè íà èçäåëèå),

òî äîïóñêàåòñÿ ïðîâîäèòü êîíòðîëü ïî îäíîìó ýòîìó óðîâíþ, íå çàäàâàÿñü

âòîðûì óðîâíåì R

è ðèñêîì èçãîòîâèòåëÿ a (ïðè ýòîì îáúåì íàáëþäåíèé

âûáèðàåòñÿ èçãîòîâèòåëåì è ïî îêîí÷àíèè èñïûòàíèé îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî

íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà ïîêàçàòåëÿ) [4].

Èíîãäà îáúåì èñïûòàíèé îïðåäåëÿåòñÿ îðãàíèçàöèîííî-òåõíè÷åñêèìè

ñîîáðàæåíèÿìè è íå ìîæåò áûòü çàðàíåå îïðåäåëåí. Â ýòèõ ñëó÷àÿõ ïðî-

öåäóðó ïëàíèðîâàíèÿ ìîæíî ïðèìåíèòü ïî îêîí÷àíèè íàáëþäåíèé, ïîäáè-

ðàÿ ïëàíèðóåìûå ðèñêè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ðàñ÷åòíûé îáúåì íàáëþäå-

íèé áûë ðàâåí ôàêòè÷åñêîìó, ñ öåëüþ îïðåäåëåíèÿ ïðèåìî÷íîãî íîðìàòè-

âà è ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ î ïðèåìêå èëè áðàêîâêå. Â êà÷åñòâå ìåðû îøèáî÷-

íîñòè ïðèíÿòûõ ðåøåíèé ìîæíî òàêæå èñïîëüçîâàòü èñòèííûå ðèñêè a* è

b*.

Äðóãèì ñïîñîáîì ðåøåíèÿ çàäà÷è êîíòðîëÿ íàäåæíîñòè â òàêèõ ñëó÷à-

ÿõ ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå äîâåðèòåëüíûõ ãðàíèö ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè

áåç ïðåäâàðèòåëüíîãî ïëàíèðîâàíèÿ [5]. Ïðè ýòîì ïîñëå ïðåêðàùåíèÿ ïî

êàêèì-ëèáî ïðè÷èíàì èñïûòàíèé ïî íàêîïëåííîé ñòàòèñòèêå îïðåäåëÿåòñÿ

äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë [`R

], ïîäáèðàÿ çíà÷åíèÿ g

è g

òàêèì îáðà-

çîì, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü îäíî èç óñëîâèé (ñì.ðèñ.9.5):

(R*,n) = R

, `R

(R*,n) > R

; (9.47)

(R*,n) < R

, `R

(R*,n) = R

. (9.48)

180

Îáû÷íî ïðèíèìàåòñÿ g

=g. Ïðè óâåëè÷åíèè çíà÷åíèÿ g äîâåðèòåëü-

íûé èíòåðâàë ñóæàåòñÿ, ïðè óìåíüøåíèè - ðàñøèðÿåòñÿ.

Åñëè ïðè íåêîòîðîì çíà÷åíèè äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè g âûïîëíÿåò-

ñÿ óñëîâèå (9.47), ò.å. äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë ëåâîé ãðàíèöåé ñîâìåùà-

åòñÿ ñ ëåâîé ãðàíèöåé çàäàííîãî èíòåðâàëà [R

] (ðèñ.9.5), òî ïðèíèìà-

åòñÿ ðåøåíèå î ïðèåìêå èçäåëèÿ è ïî ñîîòíîøåíèþ (9.43) îïðåäåëÿåòñÿ

èñòèííûé (íàáëþäàåìûé) ðèñê çàêàç÷èêà b*=1-g. Åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëî-

âèå (9.48), ò.å. èíòåðâàëû ñîâìåùàþòñÿ ïðàâûìè ãðàíèöàìè (ðèñ.9.5), òî

èçäåëèå áðàêóåòñÿ è ïî ñîîòíîøåíèþ (9.43) îïðåäåëÿåòñÿ èñòèííûé ðèñê

èçãîòîâèòåëÿ a*=1-g.

Ïðèìåð 9.10 [5]. Èñïûòàí îäèí îáðàçåö âîññòàíàâëèâàåìîãî èçäåëèÿ ñ ýêñïîíåí-

öèàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì íàðàáîòêè ìåæäó îòêàçàìè. Äëÿ èçäåëèÿ óñòàíîâëåíû óðîâ-

íè íàðàáîòêè T

è T

/2, âåðîÿòíîñòè îøèáîê äîëæíû áûòü îäèíàêîâû g

=g.

Ñóììàðíàÿ íàðàáîòêà çà âðåìÿ èñïûòàíèé T

=4T

, ÷èñëî îòêàçîâ r=2. Íåîáõîäèìî óñ-

òàíîâèòü ñîîòâåòñòâèå èëè íåñîîòâåòñòâèå èçäåëèÿ óñòàíîâëåííûì òðåáîâàíèÿì è îï-

ðåäåëèòü íàáëþäàåìûé ðèñê.

Â çàäàííûõ óñëîâèÿõ óñëîâèÿ (9.47) è (9.48) ïðèìóò âèä

(T*,r) = T

= T

/2, `T

(T*,r) > T

;

(T*,r) < T

= T

/2, `T

(T*,r) = T

Â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè, èñïîëüçóåìûìè äëÿ îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ îïðåäåëè-

òåëüíûõ èñïûòàíèé (ñì.ãë.8) ïîñëåäíèå óñëîâèÿ ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå

-g

(2r+2) = c

-g

(6) = 4T

= 16, c

(2r) = c

(4) < 2T

= 8;

-g

(2r+2) = c

-g

(6) > 4T

= 16, c

(2r) = c

(4) = 2T

= 8.

Ïî òàáëèöàì ðàñïðåäåëåíèÿ Ïèðñîíà c

(ïðèë.I, òàáë.I.8) ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî â

äàííîì ñëó÷àå ïðè g=0,985 âûïîëíÿåòñÿ ïåðâîå èç óñëîâèé:

0,015

(6) = 16, c

0,985

(4) = 0,36 < 8;

Ïðè ýòîì T

0,985

/2 è`T

0,985

=22T

Èçäåëèå äîëæíî ïðèíèìàòüñÿ. Íàáëþäàåìûé ðèñê çàêàç÷èêà b*=0,015.

9.1.5. Метод двухступенчатого контроля

Îñíîâíîé íåäîñòàòîê ìåòîäà îäíîêðàòíîé âûáîðêè - íåîáõîäèìîñòü

ðåàëèçàöèè ïîëíîãî ôèêñèðîâàííîãî îáúåìà èñïûòàíèé âíå çàâèñèìîñòè

îò ïðîìåæóòî÷íûõ ðåçóëüòàòîâ. Îäíàêî ïðè èñïîëüçîâàíèè êðèòåðèÿ Íåé-

ìàíà-Ïèðñîíà ìåòîäîì äâóõñòóïåí÷àòîãî êîíòðîëÿ (äâóêðàòíîé âûáîðêè)

âîçìîæåí îáîñíîâàííûé âûáîð ãèïîòåç ïðè ìåíüøåì îáúåìå èñïûòàíèé

[1,7].

Ïî ýòîìó ìåòîäó óñòàíàâëèâàþòñÿ äâà îáúåìà âûáîðêè n

è n

, òàêèì

îáðàçîì, ÷òîáû èõ ñóììà áûëà ðàâíà ïîëíîìó îáúåìó èñïûòàíèé n â ìåòî-

äå îäíîêðàòíîé âûáîðêè. Óñòàíàâëèâàåòñÿ òðè ïðèåìî÷íî-áðàêîâî÷íûõ

óðîâíÿ: ïðèåìî÷íûé R

ïð1

è áðàêîâî÷íûé R

áð1

äëÿ ïåðâîé âûáîðêè n

ïðèåìî÷íî-áðàêîâî÷íûé R

ïá

äëÿ ïîëíîé âûáîðêè n=n

Ñíà÷àëà èñïûòûâàåòñÿ ïåðâàÿ âûáîðêà n

è ïî ðåçóëüòàòàì âû÷èñëÿåò-

ñÿ âûáîðî÷íàÿ õàðàêòåðèñòèêà íàäåæíîñòè R*(n

) è ïî íåé äåëàåòñÿ ïåð-

âàÿ ïîïûòêà âûáîðà ãèïîòåç èñõîäÿ èç óñëîâèé:

- ïðè R*(n

)³ R

ïð1

ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà H

- ïðè R*(n

)£ R

áð1

ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà H

, (9.49)

- ïðè R

áð1

< R*(n

)< R

ïð1

èñïûòàíèÿ ïðîäîëæàþòñÿ.