Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

161

Ïðèìåð 8.25. Êîýôôèöèåíò âàðèàöèè ðåñóðñà äâè-

ãàòåëåé îïðåäåëåííîé ìàðêè ðàâåí 0,4. Ïðè èñïûòàíè-

ÿõ 12 äâèãàòåëåé â òå÷åíèå 3000 ÷ äâà äâèãàòåëÿ èñ-

÷åðïàëè ðåñóðñ. Îïðåäåëèòü îöåíêè 80%-íîãî è ñðåä-

íåãî ðåñóðñîâ.

Äëÿ v=0,4, N=12 è r=2 çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà

k=1,08 (ïðèë.I). Ïî ôîðìóëå (8.101) îöåíêà 80%-íîãî

ðåñóðñà äâèãàòåëåé T

0,8

* = 1,08×3000=3240 ÷.

Äëÿ v=0,4 çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ñ=1,56 (òàáë.8.22). Ïî ôîðìóëå (8.103) îöåíêà

ñðåäíåãî ðåñóðñà äâèãàòåëåé T* = 1,56×3240 » 5050 ÷.

Ïðèìåð 8.26. Íàáëþäåíèÿ ïðîâîäèëèñü çà 26 òðàêòîðàìè. Íàðàáîòêè òðàêòîðîâ

íåçíà÷èòåëüíî îòëè÷àëèñü ìåæäó ñîáîé, ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà ñîñòàâèëà 2600 ÷. Íà äâóõ

òðàêòîðàõ ìóôòà ñöåïëåíèÿ èñ÷åðïàëà ðåñóðñ, íà îñòàëüíûõ åå ðåñóðñ íå áûë èñ÷åð-

ïàí. Êîýôôèöèåíò âàðèàöèè ðåñóðñà ìóôòû ðàâåí 0,3. Îïðåäåëèòü îöåíêè 80%-íîãî è

ñðåäíåãî ðåñóðñîâ ìóôòû ñöåïëåíèÿ.

Èç ïðèë.I äëÿ v=0,3, N=26 è r=2 çíà÷åíèå k = 1,32. Îöåíêà 80%- íîãî ðåñóðñà

ìóôòû ñöåïëåíèÿ ïî ôîðìóëå (8.101) T

0,8

* =1,32×2600 » 3430 ÷.

Äëÿ v=0,3 çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ñ=1,35 (òàáë.8.22). Ïî ôîðìóëå (8.103) îöåíêà

ñðåäíåãî ðåñóðñà ìóôòû ñöåïëåíèÿ T* = 1,35×3430 » 4630 ÷;

Ïðèìåð 8.27. Èñïûòûâàëèñü 16 êîðîáîê ïåðåäà÷. Çà ïåðèîä èñïûòàíèé òðè êîðîá-

êè ïåðåäà÷ èñ÷åðïàëè ðåñóðñ ïðè íàðàáîòêàõ 1000, 1200 è 2000 ÷. Èç îñòàâøèõñÿ ïÿòü

áûëè ñíÿòû ñ èñïûòàíèé ïðè íàðàáîòêå 1200 ÷, âîñåìü - ïðè íàðàáîòêå 2300 ÷. Îïðå-

äåëèòü îöåíêè 80%-íîãî è ñðåäíåãî ðåñóðñîâ êîðîáêè ïåðåäà÷, åñëè èçâåñòíî, ÷òî êî-

ýôôèöèåíò âàðèàöèè ðåñóðñà ðàâåí 0,4.

Èç ðèñ.8.8 ïî êîýôôèöèåíòó âàðèàöèè v=0,4 íàõîäèì ïàðàìåòð ôîðìû ðàñïðåäåëå-

íèÿ Âåéáóëëà b =2,7. Ïî ôîðìóëå (8.100) îïðåäåëÿåì îöåíêó 80%-íîãî ðåñóðñà êîðîá-

êè ïåðåäà÷

( )

27 27 27 27 27

1000 1200 2000 51200 82300 2048

* , , , , ,

ln, .

=- - + + + × + ×

Äëÿ v=0,4 çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ñ=1,56 (òàáë.8.22). Ïî ôîðìóëå (8.103) îöåíêà

ñðåäíåãî ðåñóðñà êîðîáêè ïåðåäà÷ T* = 1,56×2048 » 3190 ÷.

8.5.5. Расчет ресурса при отсутствии отказов

Åñëè çà âðåìÿ èñïûòàíèé íè îäíî èç èçäåëèé íå îòêàçàëî, òî ðàññ÷è-

òûâàþòñÿ òîëüêî íèæíèå äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè.

Íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà ãàììà-ïðîöåíòíîãî ðåñóðñà

( )

T T

ln 1

, (8.104)

ãäå T

,...,T

- íàðàáîòêè èçäåëèé ê îêîí÷àíèþ èñïûòàíèé; b - ïàðàìåòð ôîðìû ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ ðåñóðñà ïî ïðèíÿòîìó çíà÷åíèþ êîýôôèöèåíòà âàðèàöèè v (ðèñ.8.8).

Â ñëó÷àå óñå÷åííûõ èñïûòàíèé, êîãäà âñå èçäåëèÿ èñïûòûâàþòñÿ äî

îäíîé íàðàáîòêè T, ôîðìóëà (8.104) ïðèíèìàåò âèä

( )

T DT

(8.105)

ãäå D - êîýôôèöèåíò, çàâèñÿùèé îò ÷èñëà èçäåëèé N, êîýôôèöèåíòà ôîðìû b è çíà÷å-

íèÿ g.

Íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà ñðåäíåãî ðåñóðñà îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîð-

ìóëå, àíàëîãè÷íîé ôîðìóëå (8.103):

T = ñT

0,8

, (8.106)

â êîòîðîé êîýôôèöèåíò ñ íàõîäèòñÿ ïî òàáë.8.22.

Òàáëèöà 8.22

ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА C

0,3

0,4

0,6

0,8

1,35

1,56

2,14

3,06

162

Ïðèìåð 8.28. Íàðàáîòêè 20 òðàêòîðîâ çà ïåðèîä íàáëþäåíèé íåçíà÷èòåëüíî îòëè-

÷èëèñü ìåæäó ñîáîé è ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà ñîñòàâèëà 3000 ÷. Íè íà îäíîì èç òðàêòîðîâ

çàäíèé ìîñò íå èñ÷åðïàë ðåñóðñ. Îïðåäåëèòü íèæíèå äîâåðèòåëüíûå ãðàíèöû äëÿ 80%-

íîãî è ñðåäíåãî ðåñóðñîâ ïðè äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè 0,8. Êîýôôèöèåíò âàðèàöèè

ðåñóðñà ðàâåí 0,4.

Ïî ðèñ.8.8 ïðè êîýôôèöèåíòå âàðèàöèè ðåñóðñà v=0,4 ïàðàìåòð ôîðìû ðàñïðåäåëå-

íèÿ Âåéáóëëà b=2,7. Â ôîðìóëå (8.105) D = (20×ln0,8/ln0,2)

1/2,7

= 1,46 è íèæíÿÿ äî-

âåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà 80%-íîãî ðåñóðñà T

0,8

= 1,46×3000=4380 ÷.

Ïî òàáë.8.22 ïðè v=0,4 êîýôôèöèåíò c=1,56 è ïî ôîðìóëå (8.106) íèæíÿÿ îöåíêà

ñðåäíåãî ðåñóðñà T = 1,56×4350 » 6790 ÷.

Ïðèìåð 8.29. Íàáëþäàëèñü 15 òðàêòîðîâ, èç íèõ ïÿòü - äî íàðàáîòêè 2000 ÷ è äå-

ñÿòü - äî íàðàáîòêè 3000 ÷. Íè íà îäíîì èç òðàêòîðîâ êîíå÷íûå ïåðåäà÷è íå èñ÷åðïàëè

ðåñóðñ. Îïðåäåëèòü íèæíþþ äîâåðèòåëüíóþ ãðàíèöó 80%-íîãî ðåñóðñà êîíå÷íûõ ïåðå-

äà÷ ïðè äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòè 0,8, åñëè èçâåñòíî, ÷òî êîýôôèöèåíò âàðèàöèè èõ

ðåñóðñà ðàâåí 0,4.

Ïî ðèñ.8.8 ïðè êîýôôèöèåíòå âàðèàöèè v=0,4 ïàðàìåòð b=2,7. Ïî ôîðìóëå (8.104)

íèæíÿÿ äîâåðèòåëüíàÿ ãðàíèöà 80%-íîãî ðåñóðñà

( )

27 27

52000 103000 3586

, ,

ln,

× + × »

Ïî ôîðìóëå (8.106) íèæíÿÿ îöåíêà ñðåäíåãî ðåñóðñà êîíå÷íûõ ïåðåäà÷ T =

1,56×3586 » 5590 ÷.

8.5.6. Расчет среднего числа отказов за установленную наработку

Ñðåäíåå ÷èñëî îòêàçîâ çà óñòàíîâëåííóþ íàðàáîòêó ðàññ÷èòûâàåòñÿ

ëèáî ïî ìàøèíå â öåëîì, ëèáî ïî îòäåëüíûì àãðåãàòàì. Ðàñ÷åò ïðîâîäèòñÿ

îòäåëüíî ïî êàæäîé ãðóïïå ñëîæíîñòè îòêàçîâ.

Ìàêñèìàëüíàÿ èç íàðàáîòîê ìàøèí t

max

ðàçáèâàåòñÿ íà 10 èíòåðâàëîâ

Dt=t

max

/10, ïðè ýòîì íèæíÿÿ ãðàíèöà j-ãî èíòåðâàëà ðàâíà (j-1)t

max

/10,

âåðõíÿÿ - jt

max

/10. Äëÿ êàæäîãî èíòåðâàëà ïîäñ÷èòûâàåòñÿ óñëîâíîå ÷èñ-

ëî ìàøèí, ðàáîòàâøèõ â ýòîì èíòåðâàëå N

, (8.107)

ãäå r

- ÷èñëî èçäåëèé, îòêàçàâøèõ â j-îì èíòåðâàëå; Dt - âåëè÷èíà èíòåðâàëà íàðàáîò-

êè; t

- íàðàáîòêà i-ãî èçäåëèÿ â j-ì èíòåðâàëå (åñëè èçäåëèå â èíòåðâàëå íå îòêàçàëî,

òî t

= Dt).

Ñðåäíåå ÷èñëî îòêàçîâ îäíîãî èçäåëèÿ â j-îì èíòåðâàëå

= r

, (8.108)

ñðåäíåå ÷èñëî îòêàçîâ çà íàçíà÷åííûé ïåðèîä ðàáîòû (çà íàðàáîòêó

max

/10)

M m

j k

. (8.109)

Ïàðàìåòð ïîòîêà îòêàçîâ â i-îì èíòåðâàëå

= m

/Dt. (8.110)

Åñëè çíà÷åíèå t

max

ìåíüøå íàçíà÷åííîé íàðàáîòêè T

, íà êîòîðóþ íå-

îáõîäèìî ïðîâåñòè ïðîãíîç, òî ïðîãíîçèðîâàíèå ñðåäíåãî ÷èñëà îòêàçîâ ïî

ðàçíûì ãðóïïàì ñëîæíîñòè àãðåãàòà çà ýòó íàðàáîòêó ïðîâîäèòñÿ ñëåäóþ-

ùèì îáðàçîì. Êîãäà äëÿ êàêîé-òî ãðóïïû ñëîæíîñòè îòêàçû íàáëþäàþòñÿ

íå áîëåå ÷åì â îäíîì èíòåðâàëå íàðàáîòêè èëè íå íàáëþäàþòñÿ íè â îä-

163

íîì èç èíòåðâàëîâ, êðîìå òðåõ ïîñëåäíèõ, òîãäà ïðîãíîçèðóåìîå ñðåäíåå

÷èñëî îòêàçîâ m

ïð

îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

ïð

) = T

M/t

max

. (8.111)

Âî âñåõ îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ, åñëè îòêàçû íàáëþäàëèñü õîòÿ áû â äâóõ

èíòåðâàëàõ íàðàáîòêè è õîòÿ áû â îäíîì èç ïåðâûõ ñåìè èíòåðâàëîâ, òî

ñðåäíåå ÷èñëî îòêàçîâ çà íàçíà÷åííûé ïåðèîä ðàáîòû àïïðîêñèìèðóåòñÿ

ñòåïåííîé ôóíêöèåé

( )

m T

T c

aT c T c

ïpí

- ³

0, ,

, ,

ïðè

npu

(8.112)

ãäå c - íèæíÿÿ ãðàíèöà ïåðâîãî èíòåðâàëà íàðàáîòêè, â êîòîðîì íàáëþäàëèñü îòêàçû

äàííîé ãðóïïû ñëîæíîñòè; a è b - ïîñòîÿííûå:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

[ ]

ln ln ln ln ln

ln ln

m t c t c m t c

n t c t c

i i i i i

i i

- - - × -

- - -

åå

(8.113)

(

)

(

)

( ) ( )

[ ]

n m t c m t c

n t c t c

i i i i

i i

- - -

åå

ln ln ln ln

ln ln

ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî âñåì èíòåðâàëàì íàðàáîòêè, â êîòîðûõ m

¹ 0.

Åñëè t

max

> Ò

, òî áåðåòñÿ èíòåðâàë íàðàáîòêè, êîíöû êîòîðîãî óäîâëå-

òâîðÿþò íåðàâåíñòâó t

. Â ýòîì ñëó÷àå ïðîãíîçèðóåìîå ÷èñëî îò-

êàçîâ çà íàðàáîòêó T

îïðåäåëÿåòñÿ ëèíåéíîé èíòåðïîëÿöèåé:

( )

m T m

T t

ï í j

H j

jð

.= +

(8.114)

Ïðèìåð 8.30. Íå-

îáõîäèìî îïðåäåëèòü

ñðåäíåå ÷èñëî îòêàçîâ

âòîðîé ãðóïïû ñëîæíî-

ñòè îòðåìîíòèðîâàííîãî

òðàêòîðà çà 3000 ÷, åñ-

ëè â ýêñïëóàòàöèè ïî-

ëó÷åíû ñëåäóþùèå äàí-

íûå (ñì.òàáë.8.23):

Ñðåäíåå ÷èñëî îòêà-

çîâ çà 1200 ÷ ïî ôîðìó-

ëå (8.109):

( )

M 1200

314= + + + + + = ,.

Ïðèíèìàÿ t

max

= 1200 ÷, îïðåäåëÿåì ñðåäíåå ÷èñëî îòêàçîâ çà íàçíà÷åííóþ íàðà-

áîòêó T

= 3000 ÷ ïî ôîðìóëå (8.111):

( )

ïð

, ,.3000

3000

1200

314 785= × =

Åñëè èíôîðìàöèÿ îá îòêàçàõ çà ïåðèîä èñïûòàíèé (íàáëþäåíèé) íåäîñ-

òàòî÷íà äëÿ îöåíêè õàðàêòåðèñòèê ðåñóðñà, òî íåîáõîäèìî äîïîëíèòåëüíî

èñïîëüçîâàòü äàííûå äèàãíîñòèêè îá îòêëîíåíèè ïàðàìåòðîâ òåõíè÷åñêîãî

ñîñòîÿíèÿ îò íîìèíàëüíûõ çíà÷åíèé. Ïî ýòèì äàííûì îïðåäåëÿþòñÿ ïîë-

íûå è îñòàòî÷íûå ðåñóðñû ýëåìåíòîâ, êîòîðûå çàòåì âìåñòå ñ äàííûìè î

íàðàáîòêàõ îòêàçàâøèõ îäíîèìåííûõ ýëåìåíòîâ îáðàáàòûâàþòñÿ êàê ïîë-

íàÿ âûáîðêà.

Òàáëèöà 8.23

ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ ТРАКТОРОВ

Íîìåð

èíòåðâàëà

Èíòåðâàë

íàðàáîòêè, ÷.

×èñëî ìàøèí

â èíòåðâàëå

×èñëî îòêàçîâ

â èíòåðâàëå

1 äî 200 15 6

2 200-400 15 7

3 400-600 12 8

4 600-800 9 4

5 800-1000 3 2

6 1000-1200 2 1

164

Ëèòåðàòóðà

1. Êàíàð÷óê Â.Å. Îñíîâû íàäåæíîñòè ìàøèí.- Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1982.- 248 ñ.

2. Êóãåëü Ð.Â. Èñïûòàíèÿ íà íàäåæíîñòü ìàøèí è èõ ýëåìåíòîâ.- Ì.: Ìàøèíî-

ñòðîåíèå, 1982.- 181 ñ.

3. ÃÎÑÒ 16504-81. Ñèñòåìà ãîñóäàðñòâåííûõ èñïûòàíèé ïðîäóêöèè. Èñïûòàíèÿ è

êîíòðîëü êà÷åñòâà ïðîäóêöèè. Îñíîâíûå òåðìèíû è îïðåäåëåíèÿ.

4. ÃÎÑÒ 28.001-76. Ñèñòåìà òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ è ðåìîíòà òåõíèêè. Îñ-

íîâíûå ïîëîæåíèÿ.

5. ÃÎÑÒ 21623-76. Ñèñòåìà òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ è ðåìîíòà òåõíèêè. Ïîêà-

çàòåëè äëÿ îöåíêè ðåìîíòîïðèãîäíîñòè. Òåðìèíû è îïðåäåëåíèÿ.

6. Íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü â òåõíèêå: Ñïðàâî÷íèê: Â 10 ò. Ò.1. Ìåòîäîëîãèÿ,

îðãàíèçàöèÿ, òåðìèíîëîãèÿ. - Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1986.- 224 ñ.

7. Ñîòñêîâ Á.Ñ. Îñíîâû òåîðèè è ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ è óñòðîéñòâ àâòî-

ìàòèêè è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè.- Ì.: Âûñø.øêîëà, 1970.- 272 ñ.

8. Íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü â òåõíèêå: Ñïðàâî÷íèê: Â 10 ò. Ò.6. Ýêñïåðèìåí-

òàëüíàÿ îòðàáîòêà è èñïûòàíèÿ. - Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1989.- 376 ñ.

9. Íàäåæíîñòü òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì. Ñïðàâî÷íèê. Ïîä ðåä. È.À.Óøàêîâà.- Ì.: Ðà-

äèî è ñâÿçü, 1985. - 608 ñ.

10. Ôèøáåéí Ô.È. Ìåòîäû îöåíêè íàäåæíîñòè ïî ðåçóëüòàòàì èñïûòàíèé.- Ì.:

Çíàíèå, 1973.- 98 ñ.

11. ÃÎÑÒ 27.002-89. Íàäåæíîñòü â òåõíèêå. Òåðìèíû è îïðåäåëåíèÿ.

12. Àðîíîâ È.Ç., Áóðäàñîâ Å.È. Îöåíêà íàäåæíîñòè ïî ðåçóëüòàòàì ñîêðàùåííûõ

èñïûòàíèé.- Ì.: Èçä-âî ñòàíäàðòîâ, 1987.- 184 ñ.

13. ÃÎÑÒ 27.504-87. Íàäåæíîñòü â òåõíèêå. Ìåòîäû îöåíêè ïîêàçàòåëåé íàäåæíî-

ñòè ïî öåíçóðèðîâàííûì âûáîðêàì.

14. Ãíåäåíêî Á.Â., Áåëÿåâ Þ.Ê., Ñîëîâüåâ À.Ä. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â òåî-

ðèè íàäåæíîñòè.- Ì.: Íàóêà, 1965.- 524 ñ.

15. Ââåäåíèå â òåîðèþ ïîðÿäêîâûõ ñòàòèñòèê.- Ì.: Ñòàòèñòèêà, 1970.- 414 ñ.

16. ÃÎÑÒ 27.503-87. Íàäåæíîñòü â òåõíèêå. Ñèñòåìà ñáîðà è îáðàáîòêè èíôîðìà-

öèè. Ìåòîäû îöåíêè ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè.

17. Ãðåáåíèê Â.Ì., Öàïêî Â.Ê. Íàäåæíîñòü ìåòàëëóðãè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ.

Ñïðàâî÷íèê.- Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1980.- 344 ñ.

18. Õàçîâ Á.Ô., Äèäóñåâ Á.À. Ñïðàâî÷íèê ïî ðàñ÷åòó íàäåæíîñòè ìàøèí íà ñòàäèè

ïðîåêòèðîâàíèÿ.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1986.- 224 ñ.

19. Áåññîíîâ À.À., Ìîðîç À.Â. Íàäåæíîñòü ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî ðåãóëèðîâà-

íèÿ.- Ë.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1984.- 216 ñ.

20. Âåíòöåëü Å.Ñ., Îâãàðîâ Ë.À. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé.- Ì.: Íàóêà, 1973.- 260 ñ.

21. Êàïóð Å., Ëàìáåðñîí Ë. Íàäåæíîñòü è ïðîåêòèðîâàíèå ñèñòåì.- Ì.: Ìèð,

1980.- 604 ñ.

22. Õàí Ã., Øàïèðî Ñ. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìîäåëè â èíæåíåðíûõ çàäà÷àõ. - Ì.: Ìèð,

1969.- 396 ñ.

23. Õèììåëüáëàó Ä. Àíàëèç ïðîöåññîâ ñòàòèñòè÷åñêèìè ìåòîäàìè. - Ì.: Ìèð,

1973.- 958 ñ.

24. Ñîòñêîâ Á.Ñ. Îñíîâû òåîðèè è ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ è óñòðîéñòâ àâ-

òîìàòèêè è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè.- Ì.: Âûñø.øê., 1970.- 272 ñ.

25. Ñïðàâî÷íèê ïî íàäåæíîñòè. Òîì 1.- Ì.: Ìèð, 1969.- 340 ñ.

26. Òðóõàíîâ Â.Ì. Ìåòîäû îáåñïå÷åíèÿ íàäåæíîñòè èçäåëèé ìàøèíîñòðîåíèÿ.- Ì.:

Ìàøèíîñòðîåíèå, 1995.- 304 ñ.

27. Êîðîëåâ Â.Ë. Îñíîâû èñïûòàíèé íà íàäåæíîñòü. Ó÷åáíîå ïîñîáèå.- Êðàñíîÿðñê:

ÊÃÒÓ, 1997.- 126 ñ.

28. Ëëîéä Ä., Ëèïîâ Ì. Íàäåæíîñòü: îðãàíèçàöèÿ, èññëåäîâàíèÿ, ìåòîäû, ìàòåìà-

òè÷åñêèé àïïàðàò.- Ì.: Ñîâ.ðàäèî, 1964.- 686 ñ.

29. Áåëÿåâ Þ.Ê. Íåïàðàìåòðè÷åñêèå ìåòîäû â çàäà÷àõ îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ èñ-

ïûòàíèé è ýêñïëóàòàöèè.- Ì.: Çíàíèå, 1984.- 65 ñ.

30. Ñêðèïíèê Â.Ì., Íàçèí À.Å. Îöåíêà íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ïî öåíçó-

ðèðîâàííûì âûáîðêàì.- Ìèíñê: Íàóêà è òåõíèêà, 1981.- 143 ñ.

31. Ñòàòèñòè÷åñêèå çàäà÷è îòðàáîòêè ñèñòåì è òàáëèöû äëÿ ÷èñëîâûõ ðàñ÷åòîâ ïî-

êàçàòåëåé íàäåæíîñòè. Ïîä ðåä.Ð.Ñ.Ñóäàêîâà.- Ì.: Âûñø.øêîëà, 1975.- 604 ñ.

32. Ñóäàêîâ Ð.Ñ. Èñïûòàíèÿ ñèñòåì: âûáîð îáúåìîâ è ïðîäîëæèòåëüíîñòè.- Ì.:

Ìàøèíîñòðîåíèå, 1988.- 445 ñ.

165

Глава 9

КОНТРОЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ НА НАДЕЖНОСТЬ

Êàê óæå îòìå÷àëîñü, öåëüþ êîíòðîëüíûõ èñïûòàíèé íà íàäåæíîñòü

(èëè êîíòðîëÿ ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè ïî àëüòåðíàòèâíîìó ïðèçíàêó) ÿâ-

ëÿåòñÿ ïðîâåðêà ñîîòâåòñòâèÿ ôàêòè÷åñêîãî óðîâíÿ íàäåæíîñòè ïàðòèè

òðåáîâàíèÿì, óñòàíîâëåííûì â íîðìàòèâíî-òåõíè÷åñêîé äîêóìåíòàöèè [1-

3]. Ïî ðåçóëüòàòàì èñïûòàíèé ïàðòèÿ îáúÿâëÿåòñÿ ëèáî ãîäíîé, ëèáî áðà-

êîì. Ýòî óòâåðæäåíèå ïðèíèìàåòñÿ íà îñíîâàíèè ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èñ-

ñëåäîâàíèÿ ÷àñòè ïàðòèè (âûáîðêè).

Â ïðîöåññå ðàçðàáîòêè èçäåëèÿ êîíòðîëü íàäåæíîñòè ïðîâîäèòñÿ êàê

ìèíèìóì îäèí ðàç íà ïðèåìî÷íûõ èñïûòàíèÿõ. Ïðè ñåðèéíîì ïðîèçâîäñòâå

êîíòðîëü íàäåæíîñòè ïðîèçâîäèòñÿ ïåðèîäè÷åñêè. Äëÿ ìàëîñåðèéíûõ âûñî-

êîíàäåæíûõ èçäåëèé êîíòðîëü íàäåæíîñòè ââîäèòñÿ â ñîñòàâ òèïîâûõ èñ-

ïûòàíèé, ïðîâîäèìûõ ïðè èçìåíåíèÿõ â êîíñòðóêöèè, òåõíîëîãèè èëè ñî-

ñòàâå êîìïëåêòóþùèõ. Îñíîâàíèåì äëÿ ïðîâåäåíèÿ êîíòðîëüíûõ èñïûòàíèé

ìîãóò áûòü òàêæå ñâåäåíèÿ î íåäîñòàòî÷íîì óðîâíå íàäåæíîñòè, ïîëó÷åí-

íûå â ðåçóëüòàòå êàêèõ-ëèáî äðóãèõ èñïûòàíèé èëè ýêñïëóàòàöèè. Êîíòðîëü

íàäåæíîñòè áîëüøèõ ñëîæíûõ ñèñòåì ñ øèðîêèì ïðèìåíåíèåì ðåçåðâèðî-

âàíèÿ ìîæåò áûòü âêëþ÷åí â ñîñòàâ ïðèåìî-ñäàòî÷íûõ èñïûòàíèé.

Èçäåëèÿ, îáðàçóþùèå ïàðòèþ îáúåìà N, õàðàêòåðèçóþòñÿ íåêîòîðûì

ïîêàçàòåëåì íàäåæíîñòè R. Ïðè êîíòðîëüíûõ èñïûòàíèÿõ ìîæåò èññëåäî-

âàòüñÿ âðåìÿ áåçîòêàçíîé ðàáîòû, ïðîäîëæèòåëüíîñòü âîññòàíîâëåíèÿ è

ò.ï., îòðèöàòåëüíûì èñõîäîì íàáëþäåíèÿ áóäåò íàñòóïëåíèå îòêàçà èëè

ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, íåâîçìîæíîñòü âîññòàíîâëåíèÿ â òå÷åíèå çàäàííîãî

âðåìåíè è ò.ï. Ñîîòâåòñòâåííî óðîâåíü íàäåæíîñòè ìîæåò êîíòðîëèðîâàòü-

ñÿ ïî çíà÷åíèÿì âåðîÿòíîñòåé áåçîòêàçíîé ðàáîòû (èëè îòêàçà), áåçîòêàç-

íîãî õðàíåíèÿ, âîññòàíîâëåíèÿ è ò.ï. (ïîêàçàòåëè òèïà âåðîÿòíîñòè P) èëè

íàðàáîòêè, ðåñóðñà, ñðîêà ñëóæáû, ñðîêà ñîõðàíÿåìîñòè, ñðîêà õðàíåíèÿ,

âðåìåíè âîññòàíîâëåíèÿ è ò.ï. (ïîêàçàòåëè òèïà íàðàáîòêè T) [4].

Ñîâîêóïíîñòü ñëó÷àéíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà R âî âñåé ïàðòèè íàçûâà-

åòñÿ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòüþ, à åãî ñðåäíåå çíà÷åíèå - ñîîòâåòñòâåí-

íî ãåíåðàëüíûì èëè ôàêòè÷åñêèì R

çíà÷åíèåì ïàðàìåòðà â ïàðòèè. Äëÿ

ãåíåðàëüíîãî ïàðàìåòðà R

óñòàíàâëèâàþòñÿ äâà óðîâíÿ: R

, ñîîòâåòñò-

âóþùèé íîðìàëüíîìó óðîâíþ íàäåæíîñòè, è R

, ñîîòâåòñòâóþùèé ìèíè-

ìàëüíî äîïóñòèìîìîé íàäåæíîñòè. Â çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ ãåíå-

ðàëüíîãî ïàðàìåòðà R

ñ çàäàííûìè óðîâíÿìè R

è R

ïàðòèÿ êâàëèôèöè-

ðóåòñÿ ïî ñëåäóþùèì íåðàâåíñòâàì:

³ R

, R

£ R

, R

< R

. (9.1)

Â ïåðâîì ñëó÷àå ïàðòèÿ äîëæíà ïðèíèìàòüñÿ (ãîäíàÿ ïàðòèÿ), âî âòî-

ðîì - áðàêîâàòüñÿ (íåãîäíàÿ ïàðòèÿ), â òðåòüåì ñëó÷àå ïàðòèþ äîïóñêàåòñÿ

è ïðèíÿòü è çàáðàêîâàòü (äîïóñòèìàÿ ïàðòèÿ).

166

Íåðàâåíñòâà (9.1) ñîîòâåòñòâóþò ñëó÷àþ, êîãäà â êà÷åñòâå ïîêàçàòåëÿ

íàäåæíîñòè R èñïîëüçóþòñÿ ïîêàçàòåëè, áîëüøèå çíà÷åíèÿ êîòîðûõ õà-

ðàêòåðèçóþò áîëüøóþ íàäåæíîñòü (ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà T

ñð

, âåðîÿòíîñòü

áåçîòêàçíîé ðàáîòû p(t) è ò.ä.). Äëÿ ïîêàçàòåëåé, áîëüøèå çíà÷åíèÿ êî-

òîðûõ õàðàêòåðèçóþò ìåíüøóþ íàäåæíîñòü (íàïðèìåð, âåðîÿòíîñòü q(t)

èëè èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ l), â ñîîòíîøåíèÿõ (9.1) èçìåíÿòñÿ çíàêè íå-

ðàâåíñòâ.

Òàêèì îáðàçîì, â õîäå èñïûòàíèé íóæíî ïðîâåðèòü è âûáðàòü îäíó èç

äâóõ âçàèìîèñêëþ÷àþùèõ ãèïîòåç:

- ïðÿìàÿ ãèïîòåçà H

- íàäåæíîñòü ïàðòèè ñîîòâåòñòâóåò òðåáîâàíè-

ÿì: R

³ R

;

- îáðàòíàÿ (àëüòåðíàòèâíàÿ) ãèïîòåçà H

- íàäåæíîñòü ïàðòèè íå

ñîîòâåòñòâóåò òðåáîâàíèÿì: R

£ R

Òðåòèé âîçìîæíûé èñõîä (9.1) "äîïóñòèìàÿ ïàðòèÿ" â çàâèñèìîñòè îò

óñëîâèé ìîæåò áûòü ïðèñîåäèíåí ê ëþáîìó èç óòâåðæäåíèé H

èëè H

Èñïûòàíèÿì ïîäâåðãàåòñÿ, êàê ïðàâèëî, ÷àñòü ïàðòèè îáúåìîì n (âû-

áîðêà). Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà R èçäåëèé â âûáîðêå îáðàçóþò âûáîðî÷íóþ

ñîâîêóïíîñòü, õàðàêòåðèçóåìóþ íåêîòîðûì âûáîðî÷íûì ðàñïðåäåëåíèåì

f(R). Ïðè êîíòðîëå íàäåæíîñòè íåâîññòàíàâëèâàåìûõ èçäåëèé îáúåì âû-

áîðêè ðàâåí íåîáõîäèìîìó êîëè÷åñòâó íàáëþäåíèé, äëÿ âîññòàíàâëèâàå-

ìûõ èçäåëèé îáúåì âûáîðêè ìîæåò áûòü óìåíüøåí âïëîòü äî îäíîãî îá-

ðàçöà, åñëè îáåñïå÷èâàåòñÿ íåçàâèñèìîñòü íàáëþäåíèé ê íà÷àëó î÷åðåäíî-

ãî íàáëþäåíèÿ [4]. Ñðåäíåå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà íàäåæíîñòè R â âûáîðî÷-

íîé ñîâîêóïíîñòè R* íàçûâàåòñÿ âûáîðî÷íûì, è îíî ìîæåò áûòü âû÷èñëå-

íî ïî ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé âûáîðêè.

Âûáîð îäíîé èç ãèïîòåç H

èëè H

, íàèáîëåå ñîîòâåòñòâóþùåé âûáî-

ðî÷íîé ñîâîêóïíîñòè, ïðîèçâîäèòñÿ ïî îïðåäåëåííûì ïðàâèëàì - êðèòåðè-

ÿì ïðîâåðêè ãèïîòåç, êîòîðûå è îïðåäåëÿþò ìåòîä êîíòðîëÿ íàäåæíîñòè -

îäíî- èëè äâóõñòóïåí÷àòûé, ïîñëåäîâàòåëüíûé è äð.

Îñíîâíûå ìåòîäû ñòàòèñòè÷åñêîãî êîíòðîëÿ ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè

ïî àëüòåðíàòèâíîìó ïðèçíàêó ðåãëàìåíòèðóþòñÿ â ÃÎÑÒ 27.410-87 [4].

9.1. Метод одноступенчатого контроля

Îäíîñòóïåí÷àòûé êîíòðîëü íàäåæíîñòè (ìåòîä îäíîêðàòíîé âûáîðêè)

ñâîäèòñÿ ê îðãàíèçàöèè è ïðîâåäåíèþ íàáëþäåíèé íåêîòîðîãî îáúåìà n ñ

ôèêñàöèåé íàáîðà ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé R

,...,R

. Ïî îêîí÷àíèè íà-

áëþäåíèé âû÷èñëÿåòñÿ íåêîòîðàÿ ôóíêöèÿ ðåçóëüòàòîâ íàáëþäåíèé

R*(R

,...,R

), îáëàñòü îïðåäåëåíèÿ êîòîðîé ðàçäåëåíà íà äâå íåïåðåñå-

êàþùèåñÿ îáëàñòè (R*<R

ïð

è R*>R

ïð

) è ðåøåíèå î ïðèåìêå èëè áðàêîâêå

èçäåëèÿ ïðèíèìàåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò òîãî, â êàêóþ èç íèõ ïîïàäàåò ðàñ-

÷åòíîå çíà÷åíèå R*[5].

Ïðîöåäóðå èñïûòàíèé ïðåäøåñòâóåò èõ ïëàíèðîâàíèå, çàêëþ÷àþùååñÿ

â íàõîæäåíèè çíà÷åíèé ïðèåìî÷íîãî íîðìàòèâà ïîêàçàòåëÿ R

ïð

è îáúåìà

âûáîðêè n, óäîâëåòâîðÿþùèõ çàäàííûì çíà÷åíèÿì ðèñêîâ èçãîòîâèòåëÿ a

167

è çàêàç÷èêà b, à òàêæå íîðìàëüíîìó R

è ìèíèìàëüíî äîïóñòèìîìó R

çíà÷åíèÿì ãåíåðàëüíîãî ïîêàçàòåëÿ R [1,3]. Âûáîðêà n èçäåëèé èç ïàðòèè

ïîäâåðãàåòñÿ èñïûòàíèÿì, ïî ðåçóëüòàòàì êîòîðûõ âû÷èñëÿåòñÿ âûáîðî÷-

íàÿ òî÷å÷íàÿ îöåíêà R*. Åå ñðàâíåíèåì ñî çíà÷åíèåì R

ïð

ïðîèçâîäèòñÿ

âûáîð ãèïîòåçû î ïðèåìêå èëè áðàêîâêå ïàðòèè.

Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ñïîñîáîâ ðàçäåëåíèÿ âûáîðî÷íîãî ïðîñòðàíñòâà

íà äâå îáëàñòè ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ ôóíêöèé R*(R

,...,R

), êàæäûé èç

êîòîðûõ èìååò ñâîè äîñòîèíñòâà è íåäîñòàòêè â çàâèñèìîñòè îò êîíêðåò-

íûõ óñëîâèé ïðèìåíåíèÿ, îäíàêî íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ êðèòåðèé

ñîãëàñèÿ Íåéìàíà-Ïèðñîíà, îáåñïå÷èâàþùèé ïðè çàäàííûõ óñëîâèÿõ

(óðîâíÿõ ðèñêà èçãîòîâèòåëÿ a è çàêàç÷èêà b) íàèìåíüøèé òðåáóåìûé îáú-

åì íàáëþäåíèé n.

9.1.1. Критерий Неймана-Пирсона

Ïðîâåðêà ãèïîòåç ïî êðèòåðèþ ñîãëàñèÿ Íåéìàíà-Ïèðñîíà çàêëþ÷àåòñÿ

â ñðàâíåíèè âûáîðî÷íîé îöåíêà R* ñ íàçíà÷åííûì ïðèåìî÷íî-

áðàêîâî÷íûì íîðìàòèâîì R

ïð

. Ïðè R*³R

ïð

ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà H

(ò.å.

óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî R

³R

), ïðè R*<R

ïð

ïðèíèìàåòñÿ ãèïîòåçà H

£R

Èç-çà âûáîðà ãèïîòåç ïî îãðàíè÷åííîìó îáúåìó ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ

(n<N) ïðèíöèïèàëüíî âîçìîæíû îøèáêè äâóõ âèäîâ.

Îøèáêà ïåðâîãî ðîäà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïî èñïûòàíèÿì âûáîðêè

óòâåðæäàåòñÿ ãèïîòåçà H

è ïàðòèÿ áðàêóåòñÿ, òîãäà êàê â äåéñòâèòåëüíî-

ñòè ïàðòèÿ ïðèåìëåìà. Ìàêñèìàëüíàÿ âåðîÿòíîñòü îøèáêè ïåðâîãî ðîäà

íàçûâàåòñÿ ðèñêîì èçãîòîâèòåëÿ (èëè ïîñòàâùèêà) a [5]. Åñëè îáîçíà-

÷èòü ÷åðåç P

âåðîÿòíîñòü áðàêîâêè ïàðòèè, òî ðèñê èçãîòîâèòåëÿ ìîæíî

îïðåäåëèòü êàê óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü

(

)

{

}

(

)

{

}

( )

{

}

a= < ³ = < =max * / max * / max

ð ð

PR R R R PR R H PH

ï ô ï0 0 1 0

. (9.2)

Îøèáêà âòîðîãî ðîäà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïî ðåçóëüòàòàì èñïûòà-

íèé âûáîðêè óòâåðæäàåòñÿ ãèïîòåçà H

è ïàðòèÿ ïðèíèìàåòñÿ, òîãäà êàê â

äåéñòâèòåëüíîñòè ïàðòèÿ íåóäîâëåòâîðèòåëüíàÿ. Ìàêñèìàëüíàÿ âåðîÿò-

íîñòü îøèáêè âòîðîãî ðîäà íàçûâàåòñÿ ðèñêîì çàêàç÷èêà (èëè ïîòðåáè-

òåëÿ) b [5]. Îáîçíà÷èâ ÷åðåç P

âåðîÿòíîñòü ïðèåìêè ïàðòèè, ðèñê çàêàç-

÷èêà ìîæíî îïðåäåëèòü êàê óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü

(

)

{

}

(

)

{

}

( )

{

}

b= > £ = > =max * / max * / max

ð ð

PR R R R PR R H PH

ï ô ï1 1 0 1

. (9.3)

Î÷åâèäíî âñåãäà P

+ P

= 1.

Îøèáêè ïðè âûáîðî÷íûõ èñïûòàíèÿõ íåèçáåæíû, îäíàêî èõ âåðîÿò-

íîñòü ìîæíî ñäåëàòü ñêîëü óãîäíî ìàëîé. Âåëè÷èíû P

è P

îïðåäåëÿþòñÿ

çíà÷åíèÿìè R* è R

ïð

- áîëüøèå çíà÷åíèÿ R* ñïîñîáñòâóþò ïðèåìêå ïàð-

òèè. Ïîñêîëüêó âûáîðêà ïðè èñïûòàíèÿõ ïîäáèðàåòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì,

ñðåäíèé óðîâåíü íàäåæíîñòè â íåé îïðåäåëÿåòñÿ íåèçâåñòíîé ãåíåðàëüíîé

õàðàêòåðèñòèêîé R

. Çàâèñèìîñòü P

èëè P

îò R

íàçûâàåòñÿ îïåðàòèâ-

íîé õàðàêòåðèñòèêîé âûáîðî÷íîãî êîíòðîëÿ íàäåæíîñòè. Íàçíà÷åííîå

çíà÷åíèå R

ïð

òàêæå âëèÿåò íà èñõîä èñïûòàíèé: åãî óâåëè÷åíèå ñïîñîáñò-

168

âóåò áðàêîâêå, à óìåíüøåíèå - ïðèåìêå. Èçìåíåíèå âåëè÷èíû R

ïð

ïðèâî-

äèò ê ñäâèãó îïåðàòèâíîé õàðàêòåðèñòèêè ïî îñè R

(ðèñ.9.1).

Òðåòüèì ôàêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì âåðîÿòíîñòè ïðèåìêè è áðàêîâêè,

ÿâëÿåòñÿ îáúåì âûáîðêè n: ÷åì îí áëèæå ê îáúåìó ïàðòèè N, òåì ìåíüøå

ýëåìåíò ñëó÷àéíîñòè â îïðåäåëåíèè âûáîðî÷íîé õàðàêòåðèñòèêè R* è, ñî-

îòâåòñòâåííî, â âûïîëíåíèè óñëîâèé ïðèåìêè èëè áðàêîâêè. Â ïðåäåëå

n=N ñëó÷àéíîñòü âåëè÷èíû R* ïîëíîñòüþ èñêëþ÷àåòñÿ è êðèâàÿ îïåðà-

òèâíîé õàðàêòåðèñòèêè îáðàùàåòñÿ â "ñòóïåíüêó" (ðèñ.9.2).

Î÷åâèäíî, îøèáî÷íàÿ ïðèåìêà, ò.å. îøèáêà âòîðîãî ðîäà, ìîæåò ïðî-

èçîéòè òîëüêî â îáëàñòè çíà÷åíèé R

£ R

(ðèñ.9.3), òàê êàê ñîãëàñíî óñ-

ëîâèÿì (9.1) ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ R

ïðèåìêà ïåðåñòàåò áûòü îøèáî÷-

íîé. Ïðè ýòîì âåðîÿòíîñòü îøèáî÷íîé ïðèåìêè ìàêñèìàëüíà ïðè R

ñëåäîâàòåëüíî, ðèñê çàêàç÷èêà (9.3)

b = P

). (9.4)

Îøèáêà ïåðâîãî ðîäà âîçìîæíà òîëüêî ïðè R

£ R

è ìàêñèìàëüíà â

òî÷êå R

, òàê ÷òî ðèñê èçãîòîâèòåëÿ

a = P

) = 1 – P

). (9.5)

Çíà÷åíèÿ ÷åòûðåõ âåëè÷èí R

, R

, a è b îïðåäåëÿþò äâå òî÷êè îïåðà-

òèâíîé õàðàêòåðèñòèêè (ðèñ.9.3) ñ êîîðäèíàòàìè, ñîîòâåòñòâåííî, (R

,b) è

,1-a) è, â ñâîþ î÷åðåäü, ïîçâîëÿþò ñîñòàâèòü ïëàí êîíòðîëÿ íàäåæíî-

ñòè.

Âàðèàöèåé âåëè÷èí n è R

ïð

ìîæíî ïîëó÷èòü êðèâóþ îïåðàòèâíîé õà-

ðàêòåðèñòèêè Ð

), êîòîðàÿ îáåñïå÷èò ëþáûå ñêîëü óãîäíî ìàëûå çà-

äàííûå çíà÷åíèÿ a è b. Ôîðìàëüíî âûðàæåíèÿ (9.4) è (9.5) îáðàçóþò ñèñ-

òåìó óðàâíåíèé, ñâÿçûâàþùèõ âåëè÷èíû R

, R

, a, b, n è R

ïð

è ïîçâîëÿþò

âû÷èñëèòü n è R

ïð

, óäîâëåòâîðÿþùèå çàäàííûì a, b, R

è R

. Ýòà ïðîöå-

äóðà, íàçûâàåìàÿ ïëàíèðîâàíèåì ïðîâåðêè ãèïîòåç, ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé

÷àñòüþ ïðîâåðêè ïî êðèòåðèþ Íåéìàíà-Ïèðñîíà.

ïð1

ïð2

ïð

Ðèñ.9.1. Èçìåíåíèå îïåðàòèâíîé Ðèñ.9.2. Èçìåíåíèå îïåðàòèâíîé

õàðàêòåðèñòèêè ïðè èçìåíåíèè õàðàêòåðèñòèêè ïðè èçìåíåíèè

ïðèåìî÷íîãî óðîâíÿ R

ïð

îáúåìà âûáîðêè n

(ñïëîøíûå ëèíèè - P

, øòðèõîâûå - P

)

169

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â öåëîì

âîçìîæíî âìåñòî äâóõ èìåòü îäèí êðè-

òè÷åñêèé óðîâåíü R

êð

è ôîðìóëèðîâàòü

ãèïîòåçû ïðèåìêè è áðàêîâêè â âèäå

íåðàâåíñòâ R

³R

êð

è R

êð

. Îäíàêî â

ýòîì ñëó÷àå

a=P

êð

)=1-P

êð

) è

b=P

êð

), ò.å. a+b=1. Ñëåäîâà-

òåëüíî, â ýòîì ñëó÷àå íèêàêèìè ñî÷å-

òàíèÿìè çíà÷åíèé n è R

ïð

íåâîçìîæíî

îáåñïå÷èòü îäíîâðåìåííî ìàëûå çíà-

÷åíèÿ a è b. Ïîýòîìó òàêîé "îäíî-

óðîâíåâûé" êîíòðîëü íàäåæíîñòè

ïðàêòè÷åñêè íå ïðèìåíÿåòñÿ.

Çíà÷åíèå R

óñòàíàâëèâàåòñÿ

â ñòàíäàðòàõ èëè òåõíè÷åñêèõ

óñëîâèÿõ íà èçäåëèå, âåëè÷èíà

îïðåäåëÿåòñÿ ðàçðàáîò÷èêîì è èçãîòîâèòåëåì è íà íåå äîëæíî áûòü

îðèåíòèðîâàíî ïðîèçâîäñòâî èçäåëèÿ. Îäíàêî â ýêîíîìè÷åñêè îáîñíîâàí-

íûõ ñëó÷àÿõ äîïóñêàåòñÿ ðàçìåùàòü èíòåðâàë [R

] îòíîñèòåëüíî çíà÷å-

íèÿ, çàäàííîãî â ñòàíäàðòàõ èëè òåõíè÷åñêèõ óñëîâèÿõ R

ïð

òàêèì îáðàçîì,

÷òîáû îáåñïå÷èòü ðàâåíñòâî óùåðáà ïîòðåáèòåëÿ îò ïðèåìêè íåíàäåæíûõ

èçäåëèé è èçãîòîâèòåëÿ - îò áðàêîâêè íàäåæíûõ [4]. Åñëè óùåðá ïîòðåáè-

òåëÿ ñîïîñòàâèì ñ óùåðáîì èçãîòîâèòåëÿ, òî èíòåðâàë [R

] ðàçìåùàåòñÿ

ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî óñòàíîâëåííîãî çíà÷åíèÿ R

ïð

(ïðè ýòîì

»0,5). Åñëè óùåðá ïîòðåáèòåëÿ íåâåëèê ïî ñðàâíåíèþ ñ óùåðáîì èçãî-

òîâèòåëÿ, òî èíòåðâàë [R

] ñìåùàåòñÿ âëåâî âïëîòü äî êðàéíåãî ïîëî-

æåíèÿ R

ïð

. Åñëè, íàîáîðîò, óùåðá èçãîòîâèòåëÿ íåâåëèê ïî ñðàâíåíèþ

ñ óùåðáîì ïîòðåáèòåëÿ, òî èíòåðâàë [R

] ñìåùàåòñÿ âïðàâî âïëîòü äî

êðàéíåãî ïîëîæåíèÿ R

ïð

[5].

Ðèñêè a è b íàçíà÷àþòñÿ äîñòàòî÷íî ìàëûìè (îò 0,001 äî 0,2) ïî äîãî-

âîðåííîñòè ìåæäó èçãîòîâèòåëåì è çàêàç÷èêîì. Àíàëèòè÷åñêàÿ ôîðìà

ôóíêöèé P

) è P

) îïðåäåëÿåòñÿ âèäîì ïàðàìåòðà íàäåæíîñòè R è

çàêîíîì åãî ðàñïðåäåëåíèÿ â ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè.

Êðèòåðèé ñîãëàñèÿ Íåéìàíà-Ïèðñîíà ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé êîíòðîëüíûõ èñ-

ïûòàíèé íà íàäåæíîñòü ìåòîäîì îäíîêðàòíîé âûáîðêè.

9.1.2 Одноступенчатый контроль вероятности отказа

Åñëè êîíòðîëèðóåìûì ïîêàçàòåëåì íàäåæíîñòè ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòü

îòêàçà q(t

) èëè âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû p(t

)=1-q(t

) çà âðåìÿ t

ýòî çíà÷èò, ÷òî â ïàðòèè èçäåëèé îáúåìîì N èìååòñÿ M äåôåêòíûõ èçäå-

ëèé, âðåìÿ áåçîòêàçíîé ðàáîòû êîòîðûõ ìåíüøå t

, òàê ÷òî q(t

)=M/N.

Â êà÷åñòâå êîíòðîëèðóåìûõ óðîâíåé íàäåæíîñòè R

è R

èñïîëüçóþòñÿ

íîðìàëüíàÿ q

) è ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìàÿ q

) âåðîÿòíîñòè îòêàçà çà

âðåìÿ t

. Ïðîâåðÿåìûå ãèïîòåçû ôîðìóëèðóþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

: q

) £ q

) èëè M £ M

)×N, (9.6)

: q

) ³ q

) èëè M ³ M

)×N, (9.7)

1-a

Ðèñ.9.3. Ðèñê çàêàç÷èêà è èçãîòîâèòåëÿ.

170

Èñïûòàíèÿ âûáîðêè îáúåìîì

n ïðîâîäÿòñÿ ïî ïëàíó [nUt

Ïîäñ÷èòûâàåòñÿ êîëè÷åñòâî îò-

êàçàâøèõ èçäåëèé r, êîòîðîå è

ÿâëÿåòñÿ âûáîðî÷íîé õàðàêòåðè-

ñòèêîé R*. Òîãäà óñëîâèå ïðèíÿ-

òèÿ ãèïîòåçû H

(ïðèåìêè) ìîæ-

íî ïðåäñòàâèòü â âèäå r£c, à óñ-

ëîâèå ïðèíÿòèÿ H

(áðàêîâêè) -

â âèäå r>c, ãäå c (äîïóñòèìîå

÷èñëî îòêàçîâ) ÿâëÿåòñÿ ïðèå-

ìî÷íî-áðàêîâî÷íûì íîðìàòèâîì

ïð

â óñëîâèÿõ êðèòåðèÿ Íåéìàíà-Ïèðñîíà. Âðåìÿ

(èëè íàðàáîòêà) t

, çà

êîòîðîå çàäàíû ïðîâåðÿåìûå âåðîÿòíîñòè q

) è q

), îïðåäåëÿåò ïðî-

äîëæèòåëüíîñòü èñïûòàíèé, îäíàêî åñëè äî åãî èñòå÷åíèÿ ÷èñëî îòêàçîâ r

ïðåâûñèò äîïóñòèìîå çíà÷åíèå c, èñïûòàíèÿ ïðåêðàùàþòñÿ äîñðî÷íî.

Âèä îïåðàòèâíîé õàðàêòåðèñòèêè äëÿ êîíòðîëÿ ïî âåðîÿòíîñòè îòêàçà

ïîêàçàí íà ðèñ.9.4. Ïî ôîðìóëàì (9.4) è (9.5) èç ðèñ.9.4 ìîæíî âûðàçèòü

ðèñêè èçãîòîâèòåëÿ è çàêàç÷èêà:

(

)

(

)

( ) ( )

0 0 0

0 1 1

- = = = £ =

= = = £ =

Pq q Pr c q q

ô ô

/ ,

(9.8)

ãäå P

- âåðîÿòíîñòü ïðèåìêè ãèïîòåçû H

(çäåñü è äàëåå â îáîçíà÷åíèÿõ âåðîÿòíîñòåé

âðåìÿ èëè íàðàáîòêà t îïóùåíû).

Ñðàâíåíèå âûðàæåíèÿ (9.8) ñ îïðåäåëåíèåì èíòåãðàëüíîé ôóíêöèè ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû (ñì.ãë.2) ïîêàçûâàåò, ÷òî âåðîÿòíîñòüþ

ïðèåìêè ïàðòèè ÿâëÿåòñÿ çíà÷åíèå èíòåãðàëüíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ

äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû r (÷èñëà îòêàçîâ â âûáîðêå îáúåìîì n)

ïðè çíà÷åíèè àðãóìåíòà r=c.

Â ñàìîì îáùåì ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèå r ÿâëÿåòñÿ ãèïåðãåîìåòðè÷åñêèì

(ñì.ãë.2), è âåðîÿòíîñòü ïðèåìêè ïàðòèè

( )

Pq Pr c

C C

= £ =

(9.9)

Ñèñòåìà óðàâíåíèé (9.8) â ñëó÷àå ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ

àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ îòíîñèòåëüíî n è c íå èìååò.

Åñëè îáúåì âûáîðêè ìàë (n<0,1N), òî ðàñïðåäåëåíèå êîëè÷åñòâà îòêà-

çîâ r îïèñûâàåòñÿ áèíîìèàëüíûì çàêîíîì (ñì.ãë.2) ñ ïàðàìåòðîì p=q

. Â

ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà (9.8) çàïèøåòñÿ â âèäå [5]

( )

= -

- = -

- = =

Cq q

Fñnq q

á ô

1 1

0 0

,, ,

èëè

(9.10)

ãäå F

(ñ,n,q

) - çíà÷åíèå èíòåãðàëüíîé ôóíêöèè ïðè àðãóìåíòàõ ñ, n è q

a b

1-a

Ðèñ.9.4. Îïåðàòèâíàÿ õàðàêòåðèñòèêà

êîíòðîëÿ âåðîÿòíîñòè îòêàçà