Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

201

() () () ()

j l m lj mj

k kj

iki

jkj

P0 0 0 0

1 1 1 1= = = =

å å å å

- - = , k=0,1,...,N, (5.130)

îòíîñèòåëüíî j

(0) è çàòåì ïî ôîðìóëàì (5.128) è (5.129) ñ ïîìîùüþ îá-

ðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà îïðåäåëèòü T

ñð

Ñðåäíåå âðåìÿ áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû èç n ýëåìåíòîâ (îäíîãî îñíîâíîãî è n–

1 ðåçåðâíûõ) ñ âîññòàíîâëåíèåì áåç îãðàíè÷åíèé ïðè íàãðóæåííîì ðåçåðâèðîâàíèè

(

)

k n

= +

, (5.131)

ïðè íåíàãðóæåííîì ðåçåðâå

( )

T k

n k

= +

+ - -

1 1

l l

(5.132)

(â ôîðìóëàõ (5.131) è (5.132) ïðèáëèæåííûìè âûðàæåíèÿìè ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ïðè

l << m).

Âûðàæåíèÿ äëÿ T

ñð

â íåêîòîðûõ ïðàêòè÷åñêè çíà÷èìûõ ñëó÷àÿõ ïðèâåäåíû â

òàáë.5.4.

Ìåòîä ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ïî ãðàôó ñîñòîÿíèé è ïðèâåäåííûå çàâèñè-

ìîñòè ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ïðè ýêñïîíåíöèàëüíûõ çàêîíàõ ðàñïðåäåëåíèÿ

íàðàáîòêè è âðåìåíè âîññòàíîâëåíèÿ ýëåìåíòîâ (l

=const è m

= const).

Åñëè äëÿ îòêàçîâ ýòî äîïóùåíèå îïðàâäàíî (ò.å. ðàñ÷åò ïðîèçâîäèòñÿ â

ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âñå ýëåìåíòû íàõîäÿòñÿ â ïåðèîäå íîðìàëüíîé ýêñ-

ïëóàòàöèè), òî äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ îíî ìàëîâåðîÿòíî. Îäíàêî åñëè ñðåä-

íÿÿ íàðàáîòêà ýëåìåíòîâ çíà÷èòåëüíî áîëüøå âðåìåíè èõ âîññòàíîâëåíèÿ

(è, ñîîòâåòñòâåííî, l

<<m

), òî ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè ïðàêòè÷åñêè íå çà-

âèñÿò îò õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè âîññòàíîâëåíèÿ è äîïóùåíèå

ìîæíî ïðèíÿòü. Êðîìå òîãî, èñïîëüçîâàíèå ãðàôîâ ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü

ïàðàìåòðû íàäåæíîñòè ñèñòåì, ýëåìåíòû êîòîðûõ ìîãóò íàõîäèòüñÿ â ðàç-

ëè÷íûõ ñîñòîÿíèÿõ (êðîìå ðàáîòîñïîñîáíîãî è íåðàáîòîñïîñîáíîãî), íà-

ïðèìåð â ñîñòîÿíèè ïðîôèëàêòèêè èëè òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ.

Ïðèìåð 5.19. Íà ðèñ.5.26 ïðåäñòàâëåí ãðàô ñîñòîÿíèé ñèñòåìû èç äâóõ ïàðàë-

ëåëüíî ðàáîòàþùèõ ýëåìåíòîâ (îäèí èç íèõ îñíîâíîé, äðóãîé ðåçåðâíûé) [3]. Êàæäûé

ýëåìåíò ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç ÷åòûðåõ ñîñòîÿíèé: ðàáîòà, ðåçåðâ, îòêàç è ïðî-

ôèëàêòèêà (òåõíè÷åñêîå îáñëóæèâàíèå). Ñèñòåìà ñ÷èòàåòñÿ îòêàçàâøåé, êîãäà îòêàçû-

âàþò îáà ýëåìåíòà. Âîçìîæíûå ñîñòîÿíèÿ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû óêàçàíû â òàáë.5.5.

Ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ èíòåíñèâíîñòåé ïåðåõîäîâ l

è m

(1£i£9, 1£j£9) äëÿ ñè-

ñòåìû ìîæíî ñîñòàâèòü ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (5.99) è ðàññ÷èòàòü âå-

ðîÿòíîñòè êàæäîãî èç ñîñòîÿíèé è õàðàêòåðèñòèêè íàäåæíîñòè.

Òàáëèöà 5.4

СРЕДНЯЯ НАРАБОТКА ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ [5]

Âèä ðåçåðâèðîâàíèÿ

×èñëî

ýëåìåíòîâ

Îãðàíè÷åíèå

âîññòàíîâëåíèÿ

íàãðóæåííîå íåíàãðóæåííîå

³ 1 (m+3l)/(2l

) (m+2l)/l

3 1

+4lm+11l

)/(6l

) (m

+2lm+3l

)/l

3 > 1

(2m

+7lm+11l

)/(6l

) (2m

+3lm+3l

)/l

202

Íåäîñòàòêîì ìåòîäà ðàñ÷åòà

ãðàôó ñîñòîÿíèé ÿâëÿåòñÿ íåîá-

õîäèìîñòü àíàëèçà áîëüøîãî êî-

ëè÷åñòâà ñîñòîÿíèé, ñëîæíîñòü

ãðàôà ñîñòîÿíèé è, ñîîòâåòñò-

âåííî, áîëüøîé îáúåì âû÷èñëå-

íèé. Åñëè êàæäûé ýëåìåíò ñèñ-

òåìû ìîæåò íàõîäèòüñÿ òîëüêî â

äâóõ ñîñòîÿíèÿõ (ðàáîòîñïîñîá-

íîì è ñîñòîÿíèè îòêàçà), òî,

î÷åâèäíî, îáùåå êîëè÷åñòâî ñî-

ñòîÿíèé ñèñòåìû èç N ýëåìåíòîâ

ðàâíî 2

è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîë-

íûé ãðàô ñîñòîÿíèé ìîæåò ñî-

äåðæàòü 2

âåðøèí è äî (2

)

ïðÿìûõ è îáðàòíûõ ïåðåõîäîâ.

Îäíàêî â ðÿäå ñëó÷àåâ, ïîëüçó-

ÿñü îñîáåííîñòÿìè êîíêðåòíîé ñèñòåìû, òåõíîëîãè÷åñêèìè è îðãàíèçàöè-

îííûìè îãðàíè÷åíèÿìè, íàëîæåííûìè íà ýëåìåíòû è ñèñòåìó, êîëè÷åñòâî

ðàññìàòðèâàåìûõ ñîñòîÿíèé óäàåòñÿ ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü.

Ïðèìåð 5.20. Íà ðèñ.5.27 ïðåäñòàâëåíà òåõíîëîãè÷åñêàÿ ñõåìà âîçäóõîñíàáæåíèÿ

òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà [2], ñîñòîÿùàÿ èç äâóõ ãðóïï ðàäèàëüíûõ êîìïðåññîðîâ R1

(äâà êîìïðåññîðà ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ ïî 100 òûñ.ì

/÷) è R2 (øåñòü êîìïðåññîðîâ

ïî 60 òûñ.ì

/÷) è ãðóïïû îñåâûõ êîìïðåññîðîâ A (òðè êîìïðåññîðà ïî 250

òûñ.ì

/÷). Òàê êàê ñèñòåìà â öåëîì ñîñòîèò èç îäèííàäöàòè ýëåìåíòîâ, òî åñëè êàæ-

äûé èç íèõ ìîæåò íàõîäèòüñÿ â òðåõ ñîñòîÿíèÿõ (ðàáîòà, ðåçåðâ è ðåìîíò) îáùåå ÷èñ-

ëî âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû ðàâíî 3

= 177 147. Îäíàêî ñ ó÷åòîì íåêîòîðûõ îñî-

áåííîñòåé ñèñòåìû ìîæíî ÷èñëî ðàññìàòðèâàåìûõ ñîñòîÿíèé ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü.

Òàê êîìïðåññîðû îäíîé ãðóïïû ìîæíî ñ÷èòàòü èäåíòè÷íûìè ïî íàäåæíîñòè, îáùàÿ

ïðîèçâîäèòåëüíîñòü ñèñòåìû íå äîëæíà ïðåâûøàòü 750 òûñ.ì

/÷, îòêàçîì ìîæåò ñ÷è-

Ðèñ.5.26. Ãðàô ñîñòîÿíèé ñèñòåìû èç äâóõ ýëåìåíòîâ ñ ðåçåðâèðîâàíèåì,

âîññòàíîâëåíèåì è ïðîôèëàêòèêîé (òåõíè÷åñêèì îáñëóæèâàíèåì) [3]

Òàáëèöà 5.5

ТАБЛИЦА СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ

Ýëåìåíò

Íîìåð ñîñòîÿíèÿ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 ðàáîòà

ïðîôè-

ëàêòèêà

ðåçåðâ

ðàáîòà

îòêàç

(ðåìîíò)

îòêàç

(ðåìîíò)

îòêàç

(ðåìîíò)

ðàáîòà

ïðîôè-

ëàêòèêà

0 ðåçåðâ

ðàáîòà

ïðîôè-

ëàêòèêà

ðàáîòà

ïðîôè-

ëàêòèêà

îòêàç

(ðåìîíò)

îòêàç

(ðåìîíò)

îòêàç

(ðåìîíò)

R1-2

R1-1 R2-1

R2-2

R2-3

R2-4

R2-5

R2-6

A-1

A-2

A-3

Ðèñ.5.27. Òåõíîëîãè÷åñêàÿ ñõåìà

êîìïðåññîðíîé ñèñòåìû [2]

203

òàòüñÿ ñîñòîÿíèå, ïðè êîòîðîì ïðîèçâîäèòåëüíîñòü óìåíüøàåòñÿ äî 350 òûñ.ì

/÷ è

ò.ä. Â ðåçóëüòàòå ÷èñëî ðàññìàòðèâàåìûõ ñîñòîÿíèé ñíèæàåòñÿ äî 74. Åñëè êðîìå ýòîãî

ãðóïïó êîìïðåññîðîâ R2 ðàññìàòðèâàòü êàê îòäåëüíóþ ïîäñèñòåìó, êîòîðàÿ ìîæåò ïå-

ðåéòè èç ðàáî÷åãî ñîñòîÿíèÿ (÷åòûðå êîìïðåññîðà ðàáîòàþò, îäèí â ðåçåðâå, îäèí â

ðåìîíòå) â ñîñòîÿíèå îòêàçà (ðàáîòàþò äâà êîìïðåññîðà) è íàîáîðîò, òî ÷èñëî ðàñ-

ñìàòðèâàåìûõ ñîñòîÿíèé ñîêðàùàåòñÿ äî 46, èç êîòîðûõ 35 ðàáî÷èõ è 11 íåðàáî÷èõ [2].

5.6. Надежность систем с зависимыми элементами

Åñëè òåõíè÷åñêàÿ ñèñòåìà ñîäåðæèò ýëåìåíòû, âûõîä èç ñòðîÿ êîòîðûõ

èçìåíÿåò ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè äðóãèõ ýëåìåíòîâ, òî ðàñ÷åò åå íàäåæíî-

ñòè ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåòñÿ.

Ïðèìåð 5.21. Ðàññìîòðèì ñèñòåìó ñ äâóìÿ ïàðàëëåëüíûìè ýëåìåíòàìè, íàäåæ-

íîñòü êàæäîãî èç êîòîðûõ çàâèñèò îò ñîñòîÿíèÿ äðóãîãî ýëåìåíòà [25]. Î÷åâèäíî ó òà-

êîé ñèñòåìû âîçìîæíû òðè ðàáîòîñïîñîáíûõ ñîñòîÿíèÿ: 1) îáà ýëåìåíòà ðàáîòîñïîñîá-

íû; 2) ïåðâûé ýëåìåíò îòêàçàë, âòîðîé ðàáîòîñïîñîáåí; 3) ïåðâûé ýëåìåíò ðàáîòîñïî-

ñîáåí, âòîðîé îòêàçàë. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû

P = P

+ P

. (5.133)

Äëÿ íåçàâèñèìûõ äðóã îò äðóãà ýëåìåíòîâ

= p

+ p

+ q

= p

+ p

(1–p

) + (1–p

= p

+ p

– p

= 1 – (1–p

)(1–p

) = 1 – q

, (5.134)

êàê äëÿ îáû÷íîé ñèñòåìû ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì.

Äëÿ ñèñòåìû ñ çàâèñèìûìè ýëåìåíòàìè

P = P

+ P

= p

+ p

+ q

= p

+ p

(1–p

) + (1–p

= p

+ p

– p

= (p

+ p

– p

– (1 – p

)(p

– p

) – (1 – p

)(p

– p

) =

= P

– q

– p

) – q

– p

), (5.135)

ãäå p

è p

- óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïåðâîãî è âòîðîãî ýëåìåíòîâ

ïðè îòêàçå ïàðàëëåëüíîãî ýëåìåíòà.

Äëÿ èäåíòè÷íûõ ýëåìåíòîâ (p

=p, p

=p¢)

P = P

– 2q(p – p¢) = P

– 2pq(1 – p¢/p). (5.136)

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî çíà÷åíèÿ óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé áåçîòêàçíîé ðàáîòû p

çàâèñÿò íå òîëüêî îò âðåìåíè t, íî è îò ìîìåíòà îòêàçà äðóãîãî ýëåìåíòà t (ò.å.

= p

(t,t

) è p

= p

(t,t

)), ïîýòîìó ðàñ÷åò íàäåæíîñòè äàæå ïðîñòîé ñèñòåìû ñ

äâóìÿ çàâèñèìûìè ýëåìåíòàìè ïî ôîðìóëàì (5.135) èëè (5.136) äîâîëüíî ñëîæåí è

òðåáóåò áîëüøîå êîëè÷åñòâî ñòàòèñòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà.

Åñëè ýëåìåíòû ðàáîòàþò â ïåðèîäå íîðìàëüíîé ýêñïëóàòàöèè è õàðàêòåðèñòèêè èõ

íàäåæíîñòè ïîä÷èíÿþòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó êàê ïðè ðàáîòàþùåì, òàê è ïðè

îòêàçàâøåì âòîðîì ýëåìåíòå, òî ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ èíòåíñèâíîñòåé îòêàçîâ

(áåçóñëîâíûõ l

è l

è óñëîâíûõ l

è l

) âîçìîæåí àíàëèòè÷åñêèé ðàñ÷åò íàäåæíî-

ñòè ñèñòåìû.

Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïåðâûé ýëåìåíò âûéäåò èç ñòðîÿ â èíòåðâà-

ëå dt = dt, à âòîðîé íå âûéäåò èç ñòðîÿ çà âðåìÿ t

= p

(t)×p

(t)×q

(t+dt)×p

(t–t) = exp(–l

t)×exp(–l

t)×l

dt × exp[–l

(t–t)] =

= l

exp[–(l

–l

)t – l

t]dt (5.137)

(â ôîðìóëå (5.137) ïðèíÿòî q

(t+dt)=l

dt). Òîãäà

( )

[ ]

( )

[ ]

{ }

P td t t

01 1 1 2 21 21

1 2 21

21 1 2

= - + - - =

+ -

- - - +

l l l l t l t

l l l

l l lexp exp exp

(5.138)

Àíàëîãè÷íî

[ ]

( )

[ ]

{ }

P t t

1 2 12

12 1 2

+ -

- - - +

l l l

l l lexp exp

. (5.139)

Òîãäà ïî ôîðìóëå (5.133)

204

( ) ( )

[ ]

( )

[ ]

{ }

[ ]

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

P t t t t

t t

= - - +

+ -

- - - + +

+ -

- - - + =

= - + -

+ -

exp exp exp exp

exp exp

exp

l l

l l l

l l

l l l

1 2

1 2 12

12 1 2

1 2 21

21 1 2

1 2

1 2 21

1 2 12

( ) ( )

+ -

- +

+ -

l l l

1 2 21

1 2 12

exp expt t

. (5.140)

Äëÿ îäèíàêîâûõ ýëåìåíòîâ ïðè l

=l è l

=l¢

( ) ( )

P t t= - -

=exp exp2 1

l l

( ) ( )

[ ]

2 2

l l

l l l lexp expt t

. (5.141)

Ïðèâåäåííûé ïðèìåð ïîêàçûâàåò, íàñêîëüêî óñëîæíÿåòñÿ ðàñ÷åò íà-

äåæíîñòè ñèñòåìû â ñëó÷àå çàâèñèìûõ ýëåìåíòîâ. Â îáùåì ñëó÷àå çàäà÷à

îá îïðåäåëåíèè íàäåæíîñòè òàêèõ ñèñòåì íå ðåøåíà èç-çà ñëîæíîñòè è

ãðîìîçäêîñòè ôîðìóë è èç-çà íåîïðåäåëåííîñòè óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé

îòêàçà ýëåìåíòîâ, ò.ê. èõ îïðåäåëåíèå òðåáóåò ïðîâåäåíèÿ îáøèðíûõ ýêñ-

ïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé [26].

Íà ïðàêòèêå, êàê ïðàâèëî, ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ äâóõñòîðîííåé îöåíêîé

âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû, îïðåäåëèâ âåðõíþþ ãðàíèöó èñ-

õîäÿ èç äîïóùåíèÿ, ÷òî âñå ýëåìåíòû íåçàâèñèìû äðóã îò äðóãà (ò.å. ñ èñ-

ïîëüçîâàíèåì îáû÷íûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà), íèæíþþ - ñ÷èòàÿ, ÷òî îòêàçû

ýëåìåíòîâ âûâîäÿò èç ñòðîÿ âñå çàâèñèìûå îò íèõ ýëåìåíòû (ò.å. äëÿ ïðè-

âåäåííîãî ïðèìåðà åñëè q

» l

t è q

» l

t, òî ïðèíèìàåòñÿ q

» (l

)t).

Î÷åâèäíî, èñòèííàÿ âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ëåæèò â èíòåðâàëå

ìåæäó ýòèìè äâóìÿ çíà÷åíèÿìè.

5.7. Статистическое моделирование надежности систем

Ñòàòèñòè÷åñêîå (âåðîÿòíîñòíî-ñòàòèñòè÷åñêîå) ìîäåëèðîâàíèå

íàäåæíîñòè ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ìåòîäàìè Ìîíòå-Êàðëî (ñì.ãë.4)

ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòü ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, ñëó÷àéíûå ñîáûòèÿ è ñëó-

÷àéíûå ïðîöåññû, õàðàêòåðèçóþùèå íàäåæíîñòü ñèñòåìû, íà öèôðîâûõ

âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèíàõ. Îíî çàìåíÿåò ôèçè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ìàòå-

ìàòè÷åñêèì àíàëèçîì íàäåæíîñòè ñèñòåì, ñîõðàíÿÿ ïðè ýòîì ñóùíîñòü è

õàðàêòåð ýêñïåðèìåíòà. Ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè ñèñòåìû îïðåäåëÿþòñÿ

ïîñëå ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ.

Ñòàòèñòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ ïîääàþòñÿ ñàìûå ðàçíîîáðàçíûå òåõíè÷åñêèå ñèñ-

òåìû: áåç âîññòàíîâëåíèÿ è ñ âîññòàíîâëåíèåì îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ, áåç ðåçåðâèðî-

âàíèÿ è ñ ðåçåðâèðîâàíèåì, ñ ðàçëè÷íûìè ñèñòåìàìè òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ è

ðåìîíòà è ò.ä. Ñòàòèñòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå íàäåæíîñòè ïðèìåíÿåòñÿ, êàê ïðàâèëî, â

ñëó÷àÿõ, êîãäà àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è çàòðóäíåíî èëè íåâîçìîæíî. Îáû÷íûìè

óñëîâèÿìè, îïðåäåëÿþùèìè íåîáõîäèìîñòü è öåëåñîîáðàçíîñòü ïðèìåíåíèÿ ñòàòèñòè-

÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè àíàëèçå íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì, ÿâëÿþòñÿ ñëîæ-

íîñòü ñòðóêòóðû ñèñòåìû è ìíîãîîáðàçèå îñîáåííîñòåé âçàèìîäåéñòâèÿ åå ýëåìåíòîâ,

äëèòåëüíîñòü, ñëîæíîñòü, òðóäîåìêîñòü è âûñîêàÿ ñòîèìîñòü ôèçè÷åñêîãî ýêñïåðèìåí-

òàëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íàäåæíîñòè. Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìûìè óñëîâèÿìè ÿâëÿþòñÿ

ñòîõàñòè÷åñêèé õàðàêòåð èññëåäóåìûõ ïðîöåññîâ è ïàðàìåòðîâ, îïðåäåëåííîñòü çàêîíîâ

ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ñëó÷àéíûõ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû [2,9-11].

205

Ïðàêòè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ

âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ îïðåäåëÿåòñÿ çàòðàòàìè ìàøèííîãî âðåìåíè. Ýòî â ïåð-

âóþ î÷åðåäü ñâÿçàíî ñ íåîáõîäèìîñòüþ îáðàáîòêè áîëüøîãî êîëè÷åñòâà

ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí è ïðîöåññîâ, îïðåäåëÿþùèõ íàäåæíîñòü

ñèñòåìû. Ìèíèìàëüíî íåîáõîäèìîå êîëè÷åñòâî ðåàëèçàöèé, îáåñïå÷èâàþ-

ùåå íåîáõîäèìóþ òî÷íîñòü îöåíîê ïàðàìåòðîâ íàäåæíîñòè ñèñòåìû, ïðè

ñòàòèñòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî ôèçè÷åñêîìó ìî-

äåëèðîâàíèþ ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ íàäåæíîñòè.

Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü íàäåæíîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåêîòîðûé ìî-

äåëèðóþùèé àëãîðèòì, êîòîðûé ïîçâîëÿåò èìèòèðîâàòü íà ÝÂÌ ñòîõàñòè-

÷åñêèé ïðîöåññ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êî-

íå÷íîãî ÷èñëà âçàèìîñâÿçàííûõ ýëåìåíòàðíûõ ñòîõàñòè÷åñêèõ ñîáûòèé è

ñîñòîÿíèé. Â ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ñòðóêòóðà è îñîáåííîñòè ôóíêöèî-

íèðîâàíèÿ ñèñòåìû îïèñûâàþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïà-

ðàòà àëãåáðû ëîãèêè, à êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà íàäåæíîñòè ñèñòåìû îñó-

ùåñòâëÿåòñÿ ñ ïðèìåíåíèåì ìåòîäîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè. Âûáîð

ñïîñîáà ìîäåëèðîâàíèÿ çàâèñèò îò òîãî, îöåíêè êàêèõ õàðàêòåðèñòèê íå-

îáõîäèìî ïîëó÷èòü è îò çàäàííîé òî÷íîñòè ðàñ÷åòà (îáû÷íàÿ òî÷íîñòü ìî-

äåëèðîâàíèÿ - îò 0,1 äî 1,0% îò îöåíèâàåìîé âåëè÷èíû) [47,48].

Ñòàòèñòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå íàäåæíîñòè ñèñòåì âêëþ÷àåò â ñåáÿ,

êàê ïðàâèëî, ÷åòûðå îñíîâíûõ ýòàïà [9,10]: ìîäåëèðîâàíèå ñëó÷àéíûõ ñî-

áûòèé, ïðîöåññîâ èëè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñ çàäàííûìè çàêîíàìè ðàñïðåäå-

ëåíèÿ, ïîñòðîåíèå âåðîÿòíîñòíûõ ìîäåëåé ïðîöåññîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ

ñèñòåìû, ñòàòèñòè÷åñêàÿ îöåíêà ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ è îïðåäåëåíèå

èñêîìûõ õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè.

Ñîîòâåòñòâåííî ñòàòèñòè÷åñêèå ìîäåëè íàäåæíîñòè âêëþ÷àþò, êàê ïðà-

âèëî, â ñåáÿ ñëåäóþùèå ñîñòàâíûå ÷àñòè [3]: ñòàòèñòè÷åñêèå ìîäåëè íà-

äåæíîñòè îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ, ëîãè÷åñêèå è ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè âçà-

èìîäåéñòâèÿ ýëåìåíòîâ, óïðàâëÿþùèå àëãîðèòìû, îòðàæàþùèå çàêîíî-

ìåðíîñòè ïðîòåêàþùèõ â ñèñòåìå ïðîöåññîâ, âû÷èñëèòåëüíûå àëãîðèòìû

ðàñ÷åòà ïî ñîîòâåòñòâóþùèì ìàòåìàòè÷åñêèì ìîäåëÿì è àëãîðèòìû îáðà-

áîòêè ðåçóëüòàòîâ ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.

Íåñìîòðÿ íà áîëüøîå ðàçíîîáðàçèå ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîäåëåé íàäåæíî-

ñòè ñèñòåì è ñïîñîáîâ èõ ðåàëèçàöèè íà ÝÂÌ ïðàêòè÷åñêè âñå îíè ñîäåð-

æàò ñëåäóþùèå îñíîâíûå áëîêè: áëîê ìîäåëèðîâàíèÿ ðåàëèçàöèé ñëó÷àé-

íûõ ñîáûòèé, áëîê ìîäåëèðîâàíèÿ ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, áëîê

ïðîâåðêè ëîãè÷åñêèõ óñëîâèé, áëîê îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ

è âû÷èñëåíèÿ õàðàêòåðèñêèê. Äëÿ ñîêðàùåíèÿ îáúåìà âû÷èñëåíèé èñïîëü-

çóþòñÿ ðàçëè÷íûå ìåòîäû óñêîðåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò

èñêëþ÷èòü èç ðàññìîòðåíèÿ ìàëîâåðîÿòíûå ñèòóàöèè è ïîâûñèòü òî÷íîñòü

ðàñ÷åòîâ [3,26]

5.7.1. Моделирование надежности систем при внезапных отказах

Ñòàòèñòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ïðè

âíåçàïíûõ îòêàçàõ ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü îñíîâíûå ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè

ïðè ëþáûõ ðàñïðåäåëåíèÿõ õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ è èõ ñî-

÷åòàíèÿõ, ïðè ëþáûõ ñòðóêòóðíûõ ñõåìàõ íàäåæíîñòè ñèñòåì.

206

Ïðè ðàñ÷åòå ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ïðè âíåçàï-

íûõ îòêàçàõ ðàññìàòðèâàþòñÿ ïîòîêè ñîáûòèé (îòêàçû è âîññòàíîâëåíèÿ)

îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ è âëèÿíèå ýòèõ ñîáûòèé íà íàäåæíîñòü ñèñòåìû â

öåëîì. Ïîýòîìó ñóùíîñòü ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â ôîðìèðîâàíèè ïîòîêîâ

ñîáûòèé â ñîîòâåòñòâèè ñ çàäàííûìè çàêîíàìè ðàñïðåäåëåíèÿ, àíàëèçå

âëèÿíèÿ ýòèõ ñîáûòèé íà ðàáîòîñïîñîáíîñòü ñèñòåìû, ôîðìèðîâàíèè ïî-

òîêîâ ñîáûòèé ñèñòåìû, ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòà-

òîâ è âû÷èñëåíèè èñêîìûõ ïàðàìåòðîâ íàäåæíîñòè.

Êîíêðåòíûé àëãîðèòì ðåàëèçàöèè ìåòîäà ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâà-

íèÿ íàäåæíîñòè ñèñòåìû ïðè âíåçàïíûõ îòêàçàõ â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè

çàâèñèò îò ñòðóêòóðíîé ñõåìû íàäåæíîñòè, âîçìîæíîñòè âîññòàíîâëåíèÿ

ðàáîòîñïîñîáíîñòè ýëåìåíòîâ è çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ íàäåæ-

íîñòè ýëåìåíòîâ è ìíîãèõ äðóãèõ îñîáåííîñòåé ñèñòåìû.

Ïðèìåð 5.22. Îñíîâíóþ èäåþ ìåòîäà ðàññìîò-

ðèì íà ïðîñòîì ñëó÷àå ìîäåëèðîâàíèÿ íàäåæíîñòè

ñèñòåìû èç ÷åòûðåõ ýëåìåíòîâ (ðèñ.5.28) [49], ñðåä-

íèå íàðàáîòêè íà îòêàç êîòîðûõ ðàñïðåäåëåíû ïî

íîðìàëüíîìó çàêîíó ñî ñëåäóþùèìè ìàòåìàòè÷åñêè-

ìè îæèäàíèÿìè è ñðåäíèìè êâàäðàòè÷åñêèìè îòêëî-

íåíèÿìè:`t

= 40 ÷, `t

= 80 ÷,`t

=`t

= 30 ÷, s

= 8 ÷,

= 20 ÷, s

= s

= 10 ÷. Î÷åâèäíî, ñèñòåìà îòêà-

æåò â ñëó÷àÿõ îòêàçà ýëåìåíòà 1, îòêàçà ýëåìåíòà 2

èëè îòêàçà îáîèõ ýëåìåíòîâ 3 è 4. Ñëåäîâàòåëüíî,

ìîìåíòû îòêàçà ñèñòåìû ñîâïàäàþò ñ ìîìåíòàìè îò-

êàçà ýëåìåíòà 1, îòêàçà ýëåìåíòà 2 èëè îòêàçà ïî-

ñëåäíåãî èç ýëåìåíòîâ 3 è 4 (â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîé èç íèõ íàñòóïèò ðàíüøå).

Òîãäà êàæäàÿ èç N ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíîé íàðàáîòêè ñèñòåìû íà îòêàç T

= min{min(t

),max(t

)}, (5.142)

ãäå t

è t

- i-ûå ðåàëèçàöèè íàðàáîòîê íà îòêàç ýëåìåíòîâ ñèñòåìû.

Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ âñåãî ðÿäà çíà÷åíèé T

è åãî ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêè ìîãóò

áûòü ðàññ÷èòàíû èñêîìûå ïàðàìåòðû íàäåæíîñòè ñèñòåìû.

Áëîê-ñõåìà àëãîðèòìà ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ïðèâåäåíà íà ðèñ.5.29.

Â òàáë.5.6 ïðåäñòàâëåíû ïåðâûå äåñÿòü ðåàëèçàöèé. Ïî ïîëó÷åííûì äàííûì äëÿ

1000 ðåàëèçàöèé ïîñòðîåíà ãèñòîãðàììà (ðèñ.5.30), êîòîðàÿ ìîæåò áûòü àïïðîêñèìèðî-

âàíà êðèâîé íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì

32,58 ÷ è ñðåä-

íèì êâàäðàòè÷åñêèì îòêëîíåíèåì 6,98 ÷.

Íà ðèñ.5.31 ïðèâåäåí ãðàôèê èçìåíåíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû.

Äëÿ ïðèâåäåííîãî ïðèìåðà ìåòîä ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íå ÿâëÿåòñÿ ñà-

ìûì óäîáíûì è ïðîñòûì, îäíàêî â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ åãî èñïîëüçîâàíèå ìîæåò áûòü

öåëåñîîáðàçíûì èëè äàæå

åäèíñòâåííî âîçìîæíûì.

Ìåòîä ñòàòèñòè÷åñêîãî

ìîäåëèðîâàíèÿ íàäåæíî-

ñòè ïðè âíåçàïíûõ îòêàçàõ

öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçî-

âàòü, åñëè ïîòîêè îòêàçîâ

ýëåìåíòîâ îòëè÷àþòñÿ îò

ïðîñòåéøèõ (ò.å. ïðè ïå-

ðåìåííîé èíòåíñèâíîñòè

îòêàçîâ) è äëÿ ñëîæíûõ

òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ñ âîñ-

ñòàíîâëåíèåì.

1 2

Ðèñ.5.28. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà

íàäåæíîñòè ñèñòåìû

Òàáëèöà 5.6

ТАБЛИЦА РЕАЛИЗАЦИЙ

Íàðàáîòêà ýëåìåíòîâ

Íîìåð

ðåàëèç.

Íàðàáîòêà

ñèñòåìû

1 48,89

111,68

20,16

16,91

20,16

2 47,32

78,88

32,12

50,93

47,32

3 40,57

82,33

32,15

29,00

32,15

4 38,53

72,16

19,26

27,43

5 35,92

88,65

46,65

4,08 35,92

6 34,48

73,60

12,86

23,45

7 44,97

94,82

29,21

14,69

29,21

8 52,33

73,09

28,59

34,83

9 41,52

85,83

15,81

39,74

10 43,91

66,77

9,99

23,95

207

Ввод данных

Счетчик испытаний

(

)

Формирование случайных величин

, t

в соответствии с законами распределения

£ t

= t

£ t

= t

£ t

= t

< N

Статистическая обработка результатов

Генератор

случайных

чисел

Да Да

Да

Нет

Ðèñ.5.29. Áëîê-ñõåìà àëãîðèòìà

ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ

íàäåæíîñòè ïðè âíåçàïíûõ îòêàçàõ

Расчет параметров надежности

Печать

Конец

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

f(T)

T,÷

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

P(t)

t,÷

Ðèñ.5.30. Ãèñòîãðàììà ðàñïðåäåëåíèÿ Ðèñ.5.31. Ãðàôèê èçìåíåíèÿ

íàðàáîòêè ñèñòåìû íà îòêàç âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû

208

5.7.2. Моделирование параметрической надежности систем

Ñòàòèñòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïàðàìåòðè÷åñêîé íàäåæíîñòè òåõíè÷å-

ñêèõ ñèñòåì ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ñòàòèñòè÷åñêóþ îöåíêó ïîïàäàíèÿ ïà-

ðàìåòðîâ ñèñòåìû â çàäàííîå ïîëå äîïóñêà.

Çíà÷åíèÿ îïðåäåëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ-

ìè ïàðàìåòðîâ âõîäÿùèõ â íåå ýëåìåíòîâ

Y = Y(X

,...,X

) (5.143)

è òàê êàê ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ÷àñòî ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè,

òî è ïàðàìåòðû ñèñòåìû òàêæå ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè, çàêîíû

ðàñïðåäåëåíèÿ êîòîðûõ çàâèñÿò îò çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ.

Ïðè ñòàòèñòè÷åñêîì ìîäåëèðîâàíèè ïàðàìåòðè÷åñêîé íàäåæíîñòè ñèñ-

òåìû èñêîìûå õàðàêòåðèñòèêè îïðåäåëÿþòñÿ â ðåçóëüòàòå ñòàòèñòè÷åñêîé

îáðàáîòêè ìíîæåñòâà çíà÷åíèé îïðåäåëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû Y, ðàñ-

ñ÷èòàííûõ ïî ìíîæåñòâàì âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ X

Ïîýòîìó ñòàòèñòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ñîñòîèò, êàê ïðàâèëî, èç òðåõ ýòà-

ïîâ: ìîäåëèðîâàíèÿ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ, îïðåäå-

ëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû, ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêè ïîëó÷åííûõ ðåçóëü-

òàòîâ è ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè.

Ïðèìåðíàÿ áëîê-ñõåìà ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïàðàìåòðè÷å-

ñêîé íàäåæíîñòè ñèñòåìû ïðèâåäåíà íà ðèñ.5.32.

Â çàâèñèìîñòè îò ïîñòàíîâêè çàäà÷è ñòàòèñòè÷åñêàÿ îáðàáîòêà ðåçóëü-

òàòîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ìîæåò çàêëþ÷àòüñÿ â îïðåäåëåíèè îòíîñèòåëüíîãî

÷èñëà ïîïàäàíèé ðàññ÷èòàííûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ â çàäàííîå ïîëå äî-

ïóñêà èëè â îïðåäåëåíèè çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðà f(Y) èëè F(Y).

Åñëè ðàáîòîñïîñîáíîñòü ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ íåñêîëüêèìè ïàðàìåòðà-

ìè Y, òî ñòàòèñòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå íåîáõîäèìî ïðîâîäèòü ïî êàæäîìó

èç íèõ, "óäà÷íûìè" ïðè ýòîì ñ÷èòàþòñÿ ðåàëèçàöèè, ïðè êîòîðûõ âñå îï-

ðåäåëÿþùèå ïàðàìåòðû ïîïàäàþò â ïîëå äîïóñêà.

Ìåòîä ñòàòèñòè÷åñêèõ èñïûòàíèé ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü èññëåäîâàíèå

ñèñòåìû ïðè ëþáûõ çàêîíàõ ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ è ëþáûõ

ñïîñîáàõ çàäàíèÿ çàâèñèìîñòè (5.143).

Ïðèìåð 5.23. Ðàññìîòðèì ïðèìåíåíèå ìåòîäà ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïà-

ðàìåòðè÷åñêîé íàäåæíîñòè íà ïðèìåðå ïðîñòîé ýëåêòðè÷åñêîé ñõåìû äåëèòåëÿ íàïðÿ-

æåíèÿ (ðèñ.5.33), ñîñòîÿùåé èç èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ E è ÷åòûðåõ ðåçèñòîðîâ R

–R

[49].

Äåëèòåëü íàïðÿæåíèÿ äîëæåí îáåñïå÷èâàòü íà âûõîäå íàïðÿæåíèå U=7,0±0,5 Â.

Ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ñèñòåìû ðàñïðåäåëåíû ïî íîð-

ìàëüíîìó çàêîíó, èõ ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ è

ñðåäíèå êâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ ïðèâåäåíû â

òàáë.5.7. Îïðåäåëÿþùèé ïàðàìåòð ñèñòåìû (íàïðÿ-

æåíèå íà âûõîäå U) çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ åå ýëå-

ìåíòîâ â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé [49]

( )( )

R R R R RR

+ + +

1 2 3 4 34

. (5.144)

Â òàáë.5.8 ïðèâåäåíû ïåðâûå äåñÿòü ðåàëèçàöèé

ïàðàìåòðîâ. Ïî äàííûì äëÿ 1000 ðåàëèçàöèé ïîñòðîå-

íà ãèñòîãðàììà (ðèñ.5.34), êîòîðàÿ ìîæåò áûòü àï-

ïðîêñèìèðîâàíà êðèâîé íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ

ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì

U=6,94 Â è ñðåäíèì

êâàäðàòè÷åñêèì îòêëîíåíèåì s=0,173 Â. Íà ðèñ.5.35

ïðèâåäåíà èíòåãðàëüíàÿ êðèâàÿ ðàñïðåäåëåíèÿ F(U).

Ðèñ.5.33. Ñõåìà äåëèòåëÿ

íàïð

æåíèÿ

209

Ввод данных

Счетчик испытаний

(n)

Формирование случайных параметров элементов

, ...,

в соответствии с законами распределения

< N

Статистическая обработка результатов

Генератор

случайных

чисел

Да

Нет

Ðèñ.5.32. Áëîê-ñõåìà àëãîðèòìà

ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ

ïàðàìåòðè÷åñêîé íàäåæíîñòè

Расчет параметров надежности

Печать

Конец

Расчет параметров системы

(

...

)

Âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû (âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ ïàðàìåòðà Y â

ïîëå äîïóñêà ìîæíî îïðåäåëèòü ëèáî ïî êîëè÷åñòâó "óäà÷íûõ" ðåàëèçàöèé (çíà÷åíèé Y

â èíòåðâàëå ìåæäó Y

min

=6,5 Â è Y

max

=7,5 Â), ëèáî èñõîäÿ èç ïðåäïîëîæåíèÿ î íîð-

ìàëüíîì çàêîíå ðàñïðåäåëåíèÿ âûõîäíîãî ïàðàìåòðà P= F(Y

max

)–F(Y

min

). Ïî äàííûì

òàáë.5.8 ïîëó÷àåì â ïåðâîì ñëó÷àå P =991/1000=0,991, âî âòîðîì P= 0,9994–

0,0058=0,9936.

Òàáëèöà 5.7

Òàáëèöà 5.8

ТАБЛИЦА РЕАЛИЗАЦИЙ ПАРАМЕТРОВ РАСЧЕТ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ

Èíòåðâàë,

f(Y)

F(Y)

(ðàñ÷)

6,3 - 6,4

1 0,001

0,001

0,0010

Îì

6,4 - 6,5

6 0,006

0,007

0,0058

10 0,1

20 50 500

–

6,5 - 6,6

0,016

0,023

0,0259

0,2

0,02

0,7

1,7

33,3

–

6,6 - 6,7

0,058

0,081

0,0859

10,0

0,13

20,6

50,3

528

6,88

6,7 - 6,8

137

0,137

0,218

0,2155

10,1

0,12

19,8

49,3

464

6,98

6,8 - 6,9

201

0,201

0,419

0,4173

10,2

0,08

19,8

46,8

516

6,94

6,9 - 7,0

238

0,238

0,657

0,6442

10,1

0,06

19,2

52,7

503

7,22

7,0 - 7,1

157

0,157

0,814

0,8286

9,8

0,12

20,6

49,2

480

6,69

7,1 - 7,2

122

0,122

0,936

0,9366

10,0

0,07

20,1

50,3

517

6,92

7,2 - 7,3

0,048

0,984

0,9824

10,3

0,09

20,3

49,3

512

7,08

7,3 - 7,4

0,013

0,997

0,9964

10,1

0,10

20,1

49,9

530

7,03

7,4 - 7,5

1 0,001

0,998

0,9994

10,0

0,12

19,8

48,0

472

6,89

7,5 - 7,6

1 0,001

0,999

0,9999

10,1

0,10

18,8

53,6

461

7,22

7,6 - 7,7

1 0,001

1 1,0000

210

0,05

0,10

0,15

0,20

f(U)

6,4 6,6 6,8 7,0 7,2 7,4 7,6

U,Â

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

F(U)

6,0 6,5 7,0 7,5

Ðèñ.5.34. Ãèñòîãðàììà ðàñïðåäåëåíèÿ Ðèñ.5.35. Èíòåãðàëüíàÿ êðèâàÿ

îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà ñèñòåìû ðàñïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðà ñèñòåìû

Åñëè õàðàêòåðèñòèêè ýëåìåíòîâ èçìåíÿþòñÿ ñî âðåìåíåì, òî äëÿ ïîëó-

÷åíèÿ ôóíêöèè âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû íåîáõîäèìî ïðèâåäåííûå

ðàñ÷åòû ïðîâîäèòü ñ ó÷åòîì èçìåíåíèÿ ðàñïðåäåëåíèé ïàðàìåòðîâ ýëåìåí-

òîâ è äëÿ êàæäîãî ìîìåíòà âðåìåíè ïðîâîäèòü ìîäåëèðîâàíèå.

Ëèòåðàòóðà

1. Áîëîòèí Â.Â. Ïðîãíîçèðîâàíèå ðåñóðñà ìàøèí è êîíñòðóêöèé.- Ì.: Ìàøèíî-

ñòðîåíèå, 1984.- 312 ñ.

2. Êàôàðîâ Â.Â., Ìåøàëêèí Â.Ï., Ïåðîâ Â.Ë. Ìàòåìàòè÷åñêèå îñíîâû àâòîìàòè-

çèðîâàííîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ õèìè÷åñêèõ ïðîèçâîäñòâ.- Ì.: Õèìèÿ, 1979.- 314 ñ.

3. Êàôàðîâ Â.Â. è äð. Îáåñïå÷åíèå è ìåòîäû îïòèìèçàöèè íàäåæíîñòè õèìè÷åñêèõ

è íåôòåïåðåðàáàòûâàþùèõ ïðîèçâîäñòâ.- Ì.: Õèìèÿ, 1987.- 272 ñ.

4. Áåðäè÷åâñêèé Á.Å. Âîïðîñû îáåñïå÷åíèÿ íàäåæíîñòè ðàäèîýëåêòðîííîé àïïàðà-

òóðû ïðè ðàçðàáîòêå.- Ì.: Ñîâ.ðàäèî, 1977.- 384 ñ.

5. Äðóæèíèí Ã.Â. Íàäåæíîñòü àâòîìàòèçèðîâàííûõ ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì.- Ì.:

Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1986.- 480 ñ.

6. Ãîëèíêåâè÷ Ò.À. Ïðèêëàäíàÿ òåîðèÿ íàäåæíîñòè.- Ì.: Âûñø.øê., 1977.- 160 ñ.

7. Âàñèëüåâ Á.Â., Êîçëîâ Á.À., Òêà÷åíêî Ë.Ã. Íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü ðà-

äèîýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ.- Ì.: Ñîâ.ðàäèî, 1964.- 368 ñ.

8. Ðÿáèíèí È.À. Îñíîâû òåîðèè è ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ñóäîâûõ ýëåêòðîýíåðãåòè÷å-

ñêèõ ñèñòåì.- Ë.: Ñóäîñòðîåíèå, 1971.- 456 ñ.

9. Áóñëåíêî Í.Ï. Ìîäåëèðîâàíèå ñëîæíûõ ñèñòåì.- Ì., 1978.- 399 ñ.

10. ×åðâîíûé À.À., Ëóêüÿùåíêî Â.È., Êîòèí Ë.Â. Íàäåæíîñòü ñëîæíûõ ñèñòåì.-

Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1976.- 304 ñ.

11. Ãîðñêèé Ë.Ê. Ñòàòèñòè÷åñêèå àëãîðèòìû àíàëèçà íàäåæíîñòè.- Ì.: Íàóêà,

1970.- 400 ñ.

12. Ïàëþõ Á.Â. è äð. Íàäåæíîñòü ñèñòåì óïðàâëåíèÿ õèìè÷åñêèìè ïðîèçâîäñòâà-

ìè.- Ì.: Õèìèÿ, 1987.- 178 ñ.

13. Ïàíòåëåé Â.Ã., Øóáèíñêèé È.Á. Ðàñ÷åòíûå ìåòîäû îöåíêè íàäåæíîñòè ïðè-

áîðîâ.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1974.- 56 ñ.

14. Íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü â òåõíèêå: Ñïðàâî÷íèê: Â 10 ò. Ò.5. Ïðîåêòíûé

àíàëèç íàäåæíîñòè.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1988.- 316 ñ.

15. Êîíäðàøêîâà Ã.À., Ôåñåíêî Å.Ï. Íàäåæíîñòü èçìåðèòåëüíûõ óñòðîéñòâ â

öåëëþëîçíî-áóìàæíîé ïðîìûøëåííîñòè.- Ì.: Ëåñíàÿ ïðîìûøëåííîñòü, 1978.- 160 ñ.

16. Êîñòî÷êèí Â.Â. Íàäåæíîñòü àâèàöèîííûõ äâèãàòåëåé è ñèëîâûõ óñòàíîâîê.- Ì.:

Ìàøèíîñòðîåíèå, 1976.- 248 ñ.

17. Øóëüö Â.Â. Òåîðèÿ íàäåæíîñòè ìàøèí.- Ë.:Ëåíèíãð.èíæ.-ñòðîèò.èí-ò,1983.-75 ñ.

18. Ïðîíèêîâ À.Ñ. Íàäåæíîñòü ìàøèí.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1978.- 592 ñ.

19. Êîçëîâ Á.À., Óøàêîâ È.À. Ñïðàâî÷íèê ïî ðàñ÷åòó íàäåæíîñòè.- Ì.: Ñîâ.ðàäèî,