Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

161

öèè f(k). Êðîìå òîãî, äîëæíû áûòü èçâåñòíû çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëåé a è b, ìàòåìàòè÷å-

ñêîå îæèäàíèå M(X

) =

è ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå s

íà÷àëüíîãî çíà-

÷åíèÿ îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà X

Ïðèìåðíàÿ áëîê-ñõåìà àëãîðèòìà ðàñ÷åòà ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ.4.12. Ïðè åãî ðåàëè-

çàöèè çíà÷åíèå ñêîðîñòè èçíîñà g îïðåäåëÿåòñÿ íà îñíîâàíèè N ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíûõ

âåëè÷èí p, v è k ñ ïîìîùüþ ãåíåðàòîðà ñëó÷àéíûõ ÷èñåë èñõîäÿ èç çàäàííûõ çàêîíîâ

ðàñïðåäåëåíèÿ f(p), f(v) è f(k).

Ðàññìîòðåííûé ïðèìåð èëëþñòðèðóåò îáùèé ìåòîäè÷åñêèé ïîäõîä ïðè ðåøåíèè

ïîäîáíûõ çàäà÷ ìåòîäàìè ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Â äàííîì ñëó÷àå ñêîðîñòü

ïðîöåññà ñ÷èòàåòñÿ ïîñòîÿííîé è õàðàêòåðèçóåòñÿ îäíèì êîíêðåòíûì çíà÷åíèåì, ò.å.

ìîäåëèðîâàíèå ñëó÷àéíîé ôóíêöèè ñâåäåíî ê ìîäåëèðîâàíèþ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû g.

Äëÿ íåñòàöèîíàðíûõ ïðîöåññîâ, êîãäà ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà

èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè, êàæäóþ èç ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû g ìîæíî ñ÷èòàòü

åå çíà÷åíèåì â ìîìåíòû âðåìåíè t

, t

,...,t

, îõâàòûâàþùèå âåñü èññëåäóåìûé äèàïàçîí

ðàáîòîñïîñîáíîñòè ýëåìåíòà, è òàêèì îáðàçîì èññëåäîâàòü èçìåíåíèå åãî íàäåæíîñòè

âî âðåìåíè.

Åùå áîëåå ñëîæíûå ñëó÷àè âñòðå÷àþòñÿ ïðè âçàèìíîé çàâèñèìîñòè

ìåæäó ñìåæíûìè (äâóìÿ èëè áîëåå) çíà÷åíèÿìè ñëó÷àéíûõ ïàðàìåòðîâ

(ìíîæåñòâåííàÿ êîððåëÿöèÿ). Òîãäà ïðè ðåàëèçàöèè ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî

íåîáõîäèìî ìîäåëèðîâàòü åùå è êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè (ñì.ãë.2).

Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ íàäåæíî-

ñòè ñëîæíîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû â ïåðâóþ î÷åðåäü ìîäåëèðóþòñÿ ñî-

ñòàâëÿþùèå åå ýëåìåíòû, çàòåì, èñõîäÿ èç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ è

ñòðóêòóðû ñèñòåìû, - íàäåæíîñòü ñèñòåìû â öåëîì (ñì.ãë.5).

Ëèòåðàòóðà

1. Ãíåäåíêî Á.Â., Áåëÿåâ Þ.Ê., Ñîëîâüåâ À.Ä. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè

íàäåæíîñòè.- Ì.: Íàóêà, 1965.- 524 ñ.

2. Ìåëàìåäîâ È.Ì. Ôèçè÷åñêèå îñíîâû íàäåæíîñòè.- Ë.: Ýíåðãèÿ, 1970.- 152 ñ.

3. Áîëîòèí Â.Â. Ìåòîäû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé è òåîðèè íàäåæíîñòè â ðàñ÷åòàõ ñî-

îðóæåíèé.- Ì.: Ñòðîéèçäàò, 1982.- 351 ñ.

4. Áóñëåíêî Â.Í. Àâòîìàòèçàöèÿ èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëîæíûõ ñèñòåì.-

Ì.: Íàóêà, 1977.- 239ñ.

5. Êëåéíåí Äæ. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû â èìèòàöèîííîì ìîäåëèðîâàíèè. Âûï.1-2.-

Ì.: Ñòàòèñòèêà, 1978.- 224+336 ñ.

6. Øåííîí Ð. Èìèòàöèîííîå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåì - èñêóññòâî è íàóêà.- Ì.: Ìèð,

1978.- 260 ñ.

7. ßêîâëåâ Å.È. Ìàøèííàÿ èìèòàöèÿ.- Ì.: Íàóêà, 1975.- 158 ñ.

8. Äðóæèíèí Ã.Â. Íàäåæíîñòü àâòîìàòèçèðîâàííûõ ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì.- Ì.:

Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1986.- 480 ñ.

9. Êîñòåöêèé Á.È. è äð. Íàäåæíîñòü è äîëãîâå÷íîñòü ìàøèí.- Êèåâ: Òåõíèêà,

1975.- 408 ñ.

10. Ãåðöáàõ È.Á., Êîðäîíñêèé Õ.Á. Ìîäåëè îòêàçîâ.- Ì.: Ñîâ.ðàäèî, 1966.- 166 ñ.

11. Áàðçèëîâè÷ Å.Þ. è äð. Âîïðîñû ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè íàäåæíîñòè.- Ì.: Ðà-

äèî è ñâÿçü 1983.- 376 ñ.

12. Ñåâåðöåâ Í.À. Íàäåæíîñòü ñëîæíûõ ñèñòåì â ýêñïëóàòàöèè è îòðàáîòêå.- Ì.:

Âûñø.øê., 1989.- 432 ñ.

13. Ñïðàâî÷íèê ïî íàäåæíîñòè. Òîì 1.- Ïåð.ñ àíãë. ïîä ðåä. Á.Ð.Ëåâèíà.- Ì.: Ìèð,

1969.- 340 ñ.

14. Õàçîâ Á.Ô., Äèäóñåâ Á.À. Ñïðàâî÷íèê ïî ðàñ÷åòó íàäåæíîñòè ìàøèí íà ñòàäèè

ïðîåêòèðîâàíèÿ.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1986.- 224 ñ.

15. Íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü â òåõíèêå: Ñïðàâî÷íèê: Â 10 ò. Ò.5. Ïðîåêòíûé

àíàëèç íàäåæíîñòè.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1988.- 316 ñ.

16. Òðóõàíîâ Â.Ì. Ìåòîäû îáåñïå÷åíèÿ íàäåæíîñòè èçäåëèé ìàøèíîñòðîåíèÿ.- Ì.:

Ìàøèíîñòðîåíèå, 1995.- 304 ñ.

17. Ðàçóìíûé Â.Ì., Òîë÷åíîâ Î.Â. Îöåíêà ðàáîòîñïîñîáíîñòè óñòðîéñòâ àâòîìà-

òèêè.- Ì.: Ýíåðãèÿ, 1977.- 120 ñ.

162

18. Íàäåæíîñòü è ýôôåêòèâíîñòü â òåõíèêå: Ñïðàâî÷íèê: Â 10 ò. Ò.7. Êà÷åñòâî è

íàäåæíîñòü â ïðîèçâîäñòâå.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1989.- 376 ñ.

19. Íàóìîâ Â.À. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû îöåíêè íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ

ïî ðàáîòîñïîñîáíîñòè.- Îìñê: Çàï.-Ñèá.êí.èçä-âî, 1975.- 160 ñ.

20. Ãðåáåíèê Â.Ì., Öàïêî Â.Ê. Íàäåæíîñòü ìåòàëëóðãè÷åñêîãî îáîðóäîâàíèÿ.

Ñïðàâî÷íèê.- Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1980.- 344 ñ.

21. Ðåøåòîâ Ä.Í. Ðàáîòîñïîñîáíîñòü è íàäåæíîñòü äåòàëåé ìàøèí.- Ì.: Ìàøèíî-

ñòðîåíèå, 1974.-208 ñ.

22. Íàäåæíîñòü òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì. Ñïðàâî÷íèê. Ïîä ðåä. È.À.Óøàêîâà.- Ì.: Ðà-

äèî è ñâÿçü, 1985. - 608 ñ.

23. Ðåøåòîâ Ä.Í., Èâàíîâ À.Ñ., Ôàäååâ Â.Ñ. Íàäåæíîñòü ìàøèí.- Ì.: Âûñø.øê.,

1988.- 240 ñ.

24. Áîëîòèí Â.Â. Ïðîãíîçèðîâàíèå ðåñóðñà ìàøèí è êîíñòðóêöèé.- Ì.: Ìàøèíî-

ñòðîåíèå, 1984.- 312 ñ.

25. Ïðîíèêîâ À.Ñ. Íàäåæíîñòü ìàøèí.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1978.- 592 ñ.

26. Êóçüìèí Ô.È. Çàäà÷è îáåñïå÷åíèÿ íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì.- Ì.: Ðàäèî

è ñâÿçü, 1982.- 176 ñ.

27. Êîíäðàøêîâà Ã.À., Ôåñåíêî Å.Ï. Íàäåæíîñòü èçìåðèòåëüíûõ óñòðîéñòâ â

öåëëþëîçíî-áóìàæíîé ïðîìûøëåííîñòè.- Ì.: Ëåñíàÿ ïðîìûøëåííîñòü, 1978.- 160 ñ.

28. ÃÎÑÒ 14249-89. Ñîñóäû è àïïàðàòû. Íîðìû è ìåòîäû ðàñ÷åòà íà ïðî÷íîñòü.

29. Ñóãàê Å.Â., Âîéíîâ Í.À. Ðàñ÷åò ýëåìåíòîâ àïïàðàòîâ, ðàáîòàþùèõ ïîä âíóò-

ðåííèì äàâëåíèåì.- Êðàñíîÿðñê: Ñèáèðñêèé òåõíîëîãè÷åñêèé èíñòèòóò, 1991.- 32 ñ.

30. Ëüâîâñêèé Å.Í. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ ýìïèðè÷åñêèõ ôîðìóë.

Ó÷åá.ïîñîáèå.- Ì.: Âûñø.øêîëà, 1988.- 239 ñ.

31. Èâàíîâà Â.Ì. è äð. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà. Ó÷åáíèê.- Ì.: Âûñø.øêîëà,

1975.- 398 ñ.

32. Õèììåëüáëàó Ä. Àíàëèç ïðîöåññîâ ñòàòèñòè÷åñêèìè ìåòîäàìè.- Ì.: Ìèð, 1973.-

958 ñ.

33. Áåññîíîâ À.À., Ìîðîç À.Â. Íàäåæíîñòü ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî ðåãóëèðîâà-

íèÿ.- Ë.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1984.- 216 ñ.

34. Ãîðñêèé Ë.Ê. Ñòàòèñòè÷åñêèå àëãîðèòìû àíàëèçà íàäåæíîñòè.- Ì.: Íàóêà,

1970.- 400 ñ.

35. Åðìàêîâ Ñ.Ì., Ìèõàéëîâ Ã.À. Êóðñ ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ó÷åáíîå

ïîñîáèå.- Ì.: Íàóêà, 1976.- 320 ñ.

36. Åðìàêîâ Ñ.Ì. Ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî è ñèñòåìíûå âîïðîñû.- Ì.:Íàóêà,1975.-327 ñ.

37. Ñîáîëü È.Ì. ×èñëåííûå ìåòîäû Ìîíòå-Êàðëî.- Ì.: Íàóêà, 1973.- 311 ñ.

38. Êðåäåíöåð Á.Ï. è äð. Ðåøåíèå çàäà÷ íàäåæíîñòè è ýêñïëóàòàöèè íà óíèâåð-

ñàëüíûõ ÝÖÂÌ.- Ì.: Ñîâ.ðàäèî, 1967.- 400 ñ.

163

Глава 5

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Êîíå÷íîé öåëüþ ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ ÿâëÿåòñÿ,

êàê ïðàâèëî, âûÿâëåíèå îïòèìàëüíûõ êîíñòðóêòèâíûõ ðåøåíèé è ïàðàìåò-

ðîâ, îïðåäåëåíèå íàèáîëåå ýôôåêòèâíûõ ðåæèìîâ ýêñïëóàòàöèè, ñòðàòåãèè

òåêóùåãî òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ è ðåìîíòîâ. Ðåøåíèå ýòèõ çàäà÷

âîçìîæíî òîëüêî íà îñíîâàíèè àíàëèçà íàäåæíîñòè.

5.1. Анализ надежности технических объектов

Òåõíè÷åñêèå îáúåêòû, êàê ïðàâèëî, - ñëîæíûå ñèñòåìû, ñîñòîÿùèå èç

îòäåëüíûõ óçëîâ, äåòàëåé àãðåãàòîâ, ñèñòåì êîíòðîëÿ, óïðàâëåíèÿ è ò.ä.

(íàïðèìåð, â ñîâðåìåííîì àâòîìîáèëå ïîðÿäêà 10 òûñ. äåòàëåé [1]). Òåõ-

íè÷åñêàÿ ñèñòåìà - ñîâîêóïíîñòü òåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ (ýëåìåíòîâ),

ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ âûïîëíåíèÿ îïðåäåëåííîé ôóíêöèè èëè íåñêîëüêèõ

ôóíêöèé. Ñîîòâåòñòâåííî, ýëåìåíò - ñîñòàâíàÿ ÷àñòü ñèñòåìû.

Ðàñ÷ëåíåíèå òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû íà ýëåìåíòû äîñòàòî÷íî óñëîâíî è

çàâèñèò îò ïîñòàíîâêè çàäà÷è. Íàïðèìåð, ïðè îïðåäåëåíèè ðàáîòîñïîñîá-

íîñòè àâòîìàòèçèðîâàííîé ñòàíî÷íîé ëèíèè ýëåìåíòàìè ìîãóò ñ÷èòàòüñÿ

îòäåëüíûå ñòàíêè, òðàíñïîðòíûå è çàãðóçî÷íûå óñòðîéñòâà è äðóãèå ñëîæ-

íûå òåõíè÷åñêèå îáúåêòû. Ñòàíêè è óñòðîéñòâà òàêæå ìîãóò ñ÷èòàòüñÿ

òåõíè÷åñêèìè ñèñòåìàìè è ïðè íåîáõîäèìîñòè ìîãóò áûòü ðàçáèòû íà

ýëåìåíòû - óçëû, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, - íà äåòàëè, äåòàëè - íà îòäåëü-

íûå ÷àñòè.

Ðàñ÷åò ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì îñóùåñòâëÿåòñÿ â

ðàìêàõ ñèñòåìíîãî àíàëèçà.

5.1.1. Системный анализ надежности технических систем

Ñèñòåìíûé àíàëèç íàäåæíîñòè - îáùåå ìåòîäîëîãè÷åñêîå íàïðàâëå-

íèå, îñíîâíàÿ çàäà÷à êîòîðîãî ñîñòîèò â ðàçðàáîòêå ìåòîäîâ ðàçðàáîòêè è

êîìïëåêñíîãî èññëåäîâàíèÿ ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ðàçëè÷íûõ òè-

ïîâ. Ñèñòåìíûé ïîäõîä â èññëåäîâàíèè íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ

ïðåäïîëàãàåò, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ñîñòàâíûõ ÷àñòåé (ýëåìåíòîâ) òåõíè÷å-

ñêîãî îáúåêòà ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ó ýòîãî îáúåêòà ïðèíöèïèàëüíî íî-

âûõ ñâîéñòâ, êîòîðûå íå ïðèñóùè íåâçàèìîñâÿçàííûì ýëåìåíòàì [24].

Ñóùíîñòü ñèñòåìíîãî àíàëèçà ïðè èññëåäîâàíèè íàäåæíîñòè çàêëþ÷à-

åòñÿ â èíæåíåðíîì àíàëèçå îòêàçîâ îáúåêòà è ïðè÷èí èõ âîçíèêíîâåíèÿ,

âûáîðå îðãàíèçàöèîííî-òåõíè÷åñêèõ è òåõíîëîãè÷åñêèõ ñïîñîáîâ ïîâûøå-

íèÿ íàäåæíîñòè, ìåòîäîâ ïðîãíîçèðîâàíèÿ, ðàñ÷åòà è îïòèìèçàöèè ïîêàçà-

òåëåé íàäåæíîñòè, ìåòîäîâ ñèíòåçà âûñîêîíàäåæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì.

Ñèñòåìíûé àíàëèç íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ âêëþ÷àåò, êàê ïðàâèëî, ñëå-

äóþùèå ñòàäèè [3]: àíàëèç òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû êàê îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ íàäåæíî-

ñòè; ðàçðàáîòêà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè íàäåæíîñòè ñèñòåìû; àíàëèç íàäåæíîñòè ñèñ-

164

òåìû; ðàñ÷åò ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè; âûáîð ñïîñîáîâ îáåñïå÷åíèÿ è ïîâûøåíèÿ íà-

äåæíîñòè; îïòèìèçàöèÿ ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè èëè ñèíòåç òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû ñ çà-

äàííûìè ïîêàçàòåëÿìè íàäåæíîñòè; ðàçðàáîòêà îðãàíèçàöèîííûõ è èíæåíåðíî-

òåõíîëîãè÷åñêèõ ìåðîïðèÿòèé ïî ïîâûøåíèþ ýôôåêòèâíîñòè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ òåõ-

íè÷åñêîé ñèñòåìû.

Àíàëèç òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû êàê îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ íàäåæíîñòè ïðîâîäèòñÿ â

íåñêîëüêî ýòàïîâ: äåêîìïîçèöèÿ òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû íà îòäåëüíûå ïîäñèñòåìû è ýëå-

ìåíòû; âûáîð êðèòåðèåâ ýôôåêòèâíîñòè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýëåìåíòîâ, ïîäñèñòåì è ñè-

ñòåìû â öåëîì; ðàñ÷åò è îïòèìèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ýëåìåíòîâ, ïîä-

ñèñòåì è ñèñòåìû â öåëîì (êîíñòðóêòèâíûå, òåõíîëîãè÷åñêèå è ïðîåêòíûå ðàñ÷åòû);

èíæåíåðíî-òåõíîëîãè÷åñêèé àíàëèç îòêàçîâ ýëåìåíòîâ, ïîäñèñòåì è ñèñòåìû â öåëîì

(âûÿâëåíèå õàðàêòåðà è ïðèçíàêîâ, ïðè÷èí âîçíèêíîâåíèÿ îòêàçîâ, èçó÷åíèÿ âëèÿíèÿ

îòêàçîâ ýëåìåíòîâ è ïîäñèñòåì íà ðàáîòîñïîñîáíîñòü ñèñòåìû â öåëîì, ðàñ÷åò ïîêàçà-

òåëåé íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ è ïîäñèñòåì).

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü íàäåæíîñòè ñèñòåìû - ôîðìàëüíîå ìàòåìà-

òè÷åñêîå îïèñàíèå åå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñ îïðåäåëåííîé ñòåïåíüþ ïðè-

áëèæåíèÿ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ðàçäåëÿþòñÿ íà äâà áîëüøèõ êëàññà:

ñèìâîëè÷åñêèå (ñèìâîëüíûå) è òîïîëîãè÷åñêèå (ñòðóêòóðíûå) [2,5].

Ñèìâîëè÷åñêèå ìîäåëè íàäåæíîñòè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñîâîêóïíîñòü àëãåáðàè-

÷åñêèõ, èíòåãðàëüíûõ, äèôôåðåíöèàëüíûõ èëè ëîãè÷åñêèõ óðàâíåíèé, êîòîðûå ïîçâî-

ëÿþò îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ñèñòåìû â êàæäîì èç âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé,

à òàêæå ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè ñèñòåìû â çàâèñèìîñòè îò ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè åå

ýëåìåíòîâ, èõ âçàèìîäåéñòâèÿ äðóã ñ äðóãîì, âîçäåéñòâèÿ âíåøíèõ ôàêòîðîâ, óñëîâèé

ýêñïëóàòàöèè, òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ è ðåìîíòîâ [2,5,11].

Òîïîëîãè÷åñêèå ìîäåëè íàäåæíîñòè - íàãëÿäíûå ãðàôè÷åñêèå îòîáðàæåíèÿ âëèÿ-

íèÿ îòêàçîâ ýëåìåíòîâ íà ðàáîòîñïîñîáíîñòü ñèñòåìû â öåëîì, êîòîðûå ïîçâîëÿþò îï-

ðåäåëÿòü ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè ñèñòåìû ñ ó÷åòîì îñîáåííîñòåé åå ñòðóêòóðû, âçàè-

ìîäåéñòâèÿ ýëåìåíòîâ, ýêñïëóàòàöèè è òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâàíèÿ [3,12,13]. Òîïîëî-

ãè÷åñêèå ìîäåëè íàäåæíîñòè ñîñòàâëÿþòñÿ â âèäå ñòðóêòóðíûõ (ñòðóêòóðíî-

ëîãè÷åñêèõ) ñõåì, îðèåíòèðîâàííûõ èëè íåîðèåíòèðîâàííûõ ãðàôîâ [3,14].

Âûáîð âèäà ìîäåëè íàäåæíîñòè (èëè ñî÷åòàíèÿ ìîäåëåé) çàâèñèò îò

ñòðóêòóðû òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû, êîëè÷åñòâà è îñîáåííîñòåé âçàèìîäåéñò-

âèÿ ýëåìåíòîâ äðóã ñ äðóãîì, ïðèíÿòîé ñèñòåìû òåõíè÷åñêîãî îáñëóæèâà-

íèÿ è ðåìîíòà, ìíîãèõ äðóãèõ ïàðàìåòðîâ. ×àùå âñåãî èñïîëüçóþòñÿ êîì-

áèíèðîâàííûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, ñî÷åòàþùèå äîñòîèíñòâà ñèìâîëè-

÷åñêèõ è òîïîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé.

Àíàëèç íàäåæíîñòè ñèñòåìû îáû÷íî ïðîâîäèòñÿ ïî åå ñòðóêòóðíî-ëîãè-

÷åñêîé ñõåìå, ñîñòàâëåííîé íà îñíîâàíèè ñòðóêòóðíî-ëîãè÷åñêîãî àíàëèçà.

5.1.2. Структурно-логический анализ технических систем

Ñòðóêòóðíî-ëîãè÷åñêèé àíàëèç ïîçâîëÿåò îöåíèòü îñíîâíûå õàðàêòåðè-

ñòèêè íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà, èñõîäÿ èç îñîáåííîñòåé åãî êîí-

ñòðóêöèè, õàðàêòåðà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ è âçàèìîäåéñòâèÿ ñîñòàâíûõ ÷àñ-

òåé, èõ âëèÿíèÿ íà íàäåæíîñòü îáúåêòà â öåëîì.

Ïðè îïðåäåëåíèè ñòðóêòóðû òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû â ïåðâóþ î÷åðåäü

íåîáõîäèìî îöåíèòü âëèÿíèå êàæäîãî ýëåìåíòà è åãî ðàáîòîñïîñîáíîñòè

íà ðàáîòîñïîñîáíîñòü ñèñòåìû â öåëîì. Ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ öåëåñîîáðàç-

íî ðàçäåëèòü âñå ýëåìåíòû ñèñòåìû íà ÷åòûðå ãðóïïû:

1. Ýëåìåíòû, îòêàç êîòîðûõ ïðàêòè÷åñêè íå âëèÿåò íà ðàáîòîñïîñîá-

íîñòü ñèñòåìû (íàïðèìåð, äåôîðìàöèÿ êîæóõà, èçìåíåíèå îêðàñêè ïîâåðõ-

íîñòè è ò.ä.). Îòêàçû òàêèõ ýëåìåíòîâ ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ îòäåëüíî,

òåì áîëåå, ÷òî ÷àùå âñåãî èìåþò ìåñòî íå îòêàçû òàêèõ ýëåìåíòîâ, à äå-

ôåêòû èëè ïîâðåæäåíèÿ, íå âëèÿþùèå íà ðàáîòîñïîñîáíîñòü.

165

2. Ýëåìåíòû, ðàáîòîñïîñîáíîñòü êîòîðûõ çà ðàññìàòðèâàåìûé ïðîìå-

æóòîê âðåìåíè ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíÿåòñÿ è âåðîÿòíîñòü èõ áåçîòêàçíîé

ðàáîòû áëèçêà ê åäèíèöå (ñòàíèíû è êîðïóñíûå äåòàëè, ìàëîíàãðóæåííûå

ýëåìåíòû ñ áîëüøèì çàïàñîì ïðî÷íîñòè è ò.ä.).

3. Ýëåìåíòû, ðåìîíò èëè ðåãóëèðîâêà êîòîðûõ âîçìîæíû â ïðîöåññå ðà-

áîòû èëè âî âðåìÿ ïëàíîâûõ îñòàíîâîê (ïîäíàëàäêà èëè çàìåíà ðåæóùåãî

èíñòðóìåíòà íà ñòàíêå, ðåãóëèðîâêà õîëîñòîãî õîäà êàðáþðàòîðà è ò.ä.).

4. Ýëåìåíòû, îòêàç êîòîðûõ ñàì ïî ñåáå èëè â ñî÷åòàíèè ñ îòêàçàìè

äðóãèõ ýëåìåíòîâ ïðèâîäèò ê îòêàçó ñèñòåìû.

Ïðè àíàëèçå íàäåæíîñòè ñèñòåìû èìååò ñìûñë âêëþ÷àòü â ðàññìîòðå-

íèå ýëåìåíòû òîëüêî ïîñëåäíåé ãðóïïû.

Ïðè ðàñ÷åòå âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû è äðóãèõ õàðàêòåðèñòèê

íàäåæíîñòè öåëåñîîáðàçíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ñòðóêòóðíî-ëîãè÷åñêèìè

ñõåìàìè íàäåæíîñòè, â êîòîðûõ ó÷èòûâàþòñÿ âçàèìîñâÿçü ýëåìåíòîâ

äðóã ñ äðóãîì è èõ âëèÿíèå íà ðàáîòîñïîñîáíîñòü ñèñòåìû [14].

Áîëüøèíñòâî òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå ñî-

âîêóïíîñòè ýëåìåíòîâ, ñîåäèíåííûõ äðóã ñ äðóãîì ïîñëåäîâàòåëüíî èëè

ïàðàëëåëüíî. Îñíîâíûì êðèòåðèåì äëÿ îïðåäåëåíèÿ âèäà ñîåäèíåíèÿ ýëå-

ìåíòîâ ÿâëÿåòñÿ âëèÿíèå èõ îòêàçà íà ðàáîòîñïîñîáíîñòü âñåé ñèñòåìû.

Ïîñëåäîâàòåëüíûì (îñíîâíûì [15]) ñ÷èòàåòñÿ ñîåäèíåíèå, ïðè êîòîðîì

îòêàç ýëåìåíòà ïðèâîäèò ê îòêàçó ñèñòåìû (ðèñ.5.1). Ïàðàëëåëüíûì ñ÷è-

òàåòñÿ ñîåäèíåíèå, ïðè êîòîðîì îòêàç ýëåìåíòà íå ïðèâîäèò ê îòêàçó ñèñ-

òåìû (ðèñ.5.2), îòêàç ïðîèñõîäèò òîëüêî â ñëó÷àå îòêàçà âñåõ ýëåìåíòîâ.

Íàãëÿäíîå ïðåäñòàâëåíèå î ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè äàåò, íàïðèìåð, ñõåìà

òåõíîëîãè÷åñêîé ëèíèè, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò ïîñëåäîâàòåëüíàÿ ïåðåðàáîòêà ñûðüÿ â

ãîòîâûé ïðîäóêò. Ðÿä åäèíèö îáîðóäîâàíèÿ òàêîé ëèíèè (ìàøèíû, ñòàíêè, àïïàðàòû,

òðóáîïðîâîäû, êîíâåéåðû è ò.ä.) îáðàçóåò öåïî÷êó ýëåìåíòîâ ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñî-

åäèíåíèåì. Åñëè æå íà íåêîòîðûõ ó÷àñòêàõ ïðåäóñìîòðåíà ïåðåðàáîòêà ïîëóïðîäóêòîâ

íà íåñêîëüêèõ åäèíèöàõ îáîðóäîâàíèÿ, òî òàêèå ýëåìåíòû ìîãóò ñ÷èòàòüñÿ ñîåäèíåí-

íûìè ïàðàëëåëüíî.

Îäíàêî íå âñåãäà ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà íàäåæíîñòè àíàëîãè÷íà êîíñòðóêòèâíîé ñõåìå.

Íàïðèìåð, ïîäøèïíèêè íà âàëó ðåäóêòîðà ðàáîòàþò ïàðàëëåëüíî äðóã ñ äðóãîì, îäíàêî

âûõîä èç ñòðîÿ ëþáîãî èç íèõ ïðèâîäèò ê îòêàçó ñèñòåìû è ñ òî÷êè çðåíèÿ íàäåæíîñòè

îíè îáðàçóþò ïîñëåäîâàòåëüíîå ñîåäèíåíèå. Êðîìå òîãî, íà ñòðóêòóðó ñõåìû íàäåæíî-

ñòè îêàçûâàåò âëèÿíèå è âèä èëè ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ îòêàçîâ.

Ïðèìåð 5.1. Â ðàçëè÷íûõ ãèäðàâëè÷åñêèõ ñèñòåìàõ è ñèñòåìàõ ïîäà÷è òîïëèâà äëÿ

ïîâûøåíèÿ ïðîïóñêíîé ñïîñîáíîñòè, äîëãîâå÷íîñòè èëè íàäåæíîñòè èñïîëüçóåòñÿ ïà-

ðàëëåëüíîå èëè ïîñëåäîâàòåëüíîå ñîåäèíåíèå ôèëüòðóþùèõ ýëåìåíòîâ (ðèñ.5.3)

[16,17]. Îòêàç ôèëüòðóþùåãî ýëåìåíòà îáû÷íî ïðîèñõîäèò ïî äâóì îñíîâíûì ïðè÷èíàì

- çàñîðåíèÿ èëè ðàçðûâà ôèëüòðóþùåé ïåðåãîðîäêè (ñåòêè, òêàíè, ïîðèñòîé êåðàìèêè,

ñëîÿ çåðíèñòîãî ìàòåðèàëà è ò.ä.). Â ñëó÷àå çàñîðåíèÿ ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ñîîòâåòñòâó-

åò êîíñòðóêòèâíîé ñõåìå ñèñòåìû (ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè çàñîðåíèå ëþáîãî

èç ôèëüòðîâ ïðèâîäèò ê îòêàçó ñèñòåìû, ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè â ñëó÷àå çàñî-

ðåíèÿ îäíîãî èç ôèëüòðîâ âåñü ïîòîê æèäêîñòè ïîéäåò ÷åðåç âòîðîé ôèëüòð è îòêàçà

1 2

Ðèñ.5.1. Ïîñëåäîâàòåëüíîå ñîåäèíåíèå Ðèñ.5.2. Ïàðàëëåëüíîå ñîåäèíåíèå

ýëåìåíòîâ ýëåìåíòîâ

166

ñèñòåìû íå ïðîèçîéäåò, õîòÿ åå õàðàêòåðèñòèêè èçìåíÿòñÿ). Â ñëó÷àå îòêàçà èç-çà ðàç-

ðûâà ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ïðîòèâîïîëîæíà êîíñòðóêòèâíîé (ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíå-

íèè ðàçðûâ ïåðåãîðîäêè â ëþáîì èç ôèëüòðîâ ïðèâåäåò ê ïðîðûâó íåî÷èùåííàÿ æèä-

êîñòü, ò.å. â ñèñòåìå ïðîèçîéäåò îòêàç, ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ñèñòåìà îñ-

òàíåòñÿ ðàáîòîñïîñîáíîé, õîòÿ åå ïàðàìåòðû èçìåíÿòñÿ). Ñîîòâåòñòâåííî, â çàâèñèìî-

ñòè îò ñõåìû ñîåäèíåíèÿ è ðàññìàòðèâàåìîãî âèäà îòêàçà ïàðàìåòðû íàäåæíîñòè ðàñ-

ñ÷èòûâàþòñÿ ïî ðàçíûì ìîäåëÿì.

Ïðè àíàëèçå íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû, êàê ïðàâèëî, âûïîëíÿ-

þòñÿ ñëåäóþùèå îïåðàöèè:

1. Àíàëèçèðóþòñÿ óñòðîéñòâî è âûïîëíÿåìûå ñèñòåìîé è åå ñîñòàâíû-

ìè ÷àñòÿìè ôóíêöèè, à òàêæå âçàèìîñâÿçü ñîñòàâíûõ ÷àñòåé.

2. Ôîðìóëèðóåòñÿ ñîäåðæàíèå ïîíÿòèé "áåçîòêàçíàÿ ðàáîòà" è "îòêàç".

3. Îïðåäåëÿþòñÿ âñå âîçìîæíûå îòêàçû ñèñòåìû è åå ñîñòàâíûõ ÷àñ-

òåé, èõ ïðè÷èíû è âîçìîæíûå ïîñëåäñòâèÿ.

4. Îöåíèâàåòñÿ âëèÿíèå îòêàçîâ ñîñòàâíûõ ÷àñòåé íà ðàáîòîñïîñîá-

íîñòü ñèñòåìû.

5. Ñèñòåìà ðàçäåëÿåòñÿ íà ýëåìåíòû, ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè êîòîðûõ

èçâåñòíû.

6. Ñîñòàâëÿåòñÿ ãðàôè÷åñêàÿ ìîäåëü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû - åå

ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà íàäåæíîñòè.

7. Ïî ñòðóêòóðíîé ñõåìå ñîñòàâëÿþòñÿ ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè äëÿ îï-

ðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû è äðóãèõ ïîêàçàòåëåé íàäåæ-

íîñòè ñèñòåìû ñ èñïîëüçîâàíèåì äàííûõ ïî íàäåæíîñòè åå ýëåìåíòîâ.

Àíàëèç íàäåæíîñòè ìîæåò ïðîâîäèòüñÿ íà ðàçëè÷íûõ ýòàïàõ æèçíåí-

íîãî öèêëà òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà: ïðè ïðîåêòèðîâàíèè, èçãîòîâëåíèè, èñ-

ïûòàíèÿõ, ìîíòàæå, çàïóñêå, ýêñïëóàòàöèè è ò.ä. Â çàâèñèìîñòè îò ïî-

ñòàâëåííîé çàäà÷è íà îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòà õàðàêòåðèñòèê íà-

äåæíîñòè, à òàêæå èõ èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè äåëàþòñÿ âûâîäû è ïðèíèìà-

þòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ðåøåíèÿ: î íåîáõîäèìîñòè èçìåíåíèÿ èëè äîðàáîò-

êè òåõíè÷åñêèõ ðåøåíèé, î íåîáõîäèìîñòè ïîâûøåíèè íàäåæíîñòè, î âîç-

ïðè çàñîðåíèè

ïðè çàñîðåíèè ïðè ðàçðûâå

ïðè ðàçðûâå

á)

1 2

Ðèñ.5.3. Êîíñòðóêòèâíûå è ñòðóêòóðíûå ñõåìû ñîåäèíåíèÿ

ôèëüòðóþùèõ ýëåìåíòîâ ïðè ðàçëè÷íûõ âèäàõ îòêàçîâ

[

]

167

ìîæíîñòè ïîñòàíîâêè îáúåêòà íà ïðîèçâîäñòâî èëè ñíÿòèè ñ ïðîèçâîäñòâà,

îá óñòàíîâëåíèè ãðàôèêà ïëàíîâî-ïðåäóïðåäèòåëüíûõ ðàáîò è ðåìîíòîâ

èëè åãî èçìåíåíèè, î íåîáõîäèìûõ íîìåíêëàòóðå è êîëè÷åñòâå çàïàñíûõ

÷àñòåé, óçëîâ è äåòàëåé, î âîçìîæíîñòè äàëüíåéøåé ýêñïëóàòàöèè, î ìî-

äåðíèçàöèè, î ñïèñàíèè è ò.ä.

5.2. Методы расчета надежности систем

Çàäà÷à ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ñâîäèòñÿ, êàê

ïðàâèëî, ê îïðåäåëåíèþ îñíîâíûõ ïîêàçàòåëåé áåçîòêàçíîñòè è äîëãîâå÷-

íîñòè ïðè èçâåñòíûõ ðåæèìàõ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ è çíà÷åíèÿõ ïîêàçàòåëåé

íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ.

Ðàñ÷åò íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ïî áåçîòêàçíîñòè îáû÷íî ïðî-

âîäèòñÿ â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âñÿ ñèñòåìà è êàæäûé åå ýëåìåíò ìîãóò íà-

õîäèòüñÿ â îäíîì èç äâóõ âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé - ðàáîòîñïîñîáíîì è íåðà-

áîòîñïîñîáíîì, è îòêàçû ýëåìåíòîâ íåçàâèñèìû äðóã îò äðóãà. Ñîñòîÿíèå

ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ ñîñòîÿíèåì åå ýëåìåíòîâ è èõ ñî÷åòàíèåì. Ïîýòîìó

òåîðåòè÷åñêè âîçìîæíî ðàñ÷åò áåçîòêàçíîñòè ëþáîé ñèñòåìû ñâåñòè ê ïå-

ðåáîðó âñåõ âîçìîæíûõ êîìáèíàöèé ñîñòîÿíèé ýëåìåíòîâ, îïðåäåëåíèþ

âåðîÿòíîñòè êàæäîãî èç íèõ è ñëîæåíèþ âåðîÿòíîñòåé ðàáîòîñïîñîáíûõ

ñîñòîÿíèé ñèñòåìû. Òàêîé ìåòîä (ìåòîä ïðÿìîãî ïåðåáîðà -

ñì.ðàçä.5.2.3) ïðàêòè÷åñêè óíèâåðñàëåí è ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ïðè ðàñ-

÷åòå ëþáûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì [3,19,20]. Îäíàêî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì

êîëè÷åñòâå ýëåìåíòîâ ñèñòåìû n òàêîé ïóòü ñòàíîâèòñÿ íåðåàëüíûì èç-çà

áîëüøîãî îáúåìà âû÷èñëåíèé (åñëè ÷èñëî ýëåìåíòîâ ñèñòåìû n=10 ÷èñëî

âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû ñîñòàâëÿåò 2

= 1024, ïðè n=20 ïðåâûøàåò

, ïðè n= 30 - áîëåå 10

). Ïîýòîìó ÷àùå âñåãî öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçî-

âàòü áîëåå ýôôåêòèâíûå è ýêîíîìè÷íûå ìåòîäû ðàñ÷åòà, íå ñâÿçàííûå ñ

áîëüøèì îáúåìîì âû÷èñëåíèé.

Äëÿ ðàñ÷åòà ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì èñ-

ïîëüçóþòñÿ ìåòîäû, ñâÿçàííûå ñ ïåðå÷èñëåíèåì ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé

(ìåòîä ïðÿìîãî ïåðåáîðà è êîìáèíàòîðíûé ìåòîä), òîïîëîãè÷åñêèå è

ñòðóêòóðíî-ëîãè÷åñêèå ìåòîäû, îñíîâàííûå íà ñòðóêòóðíî-ëîãè÷åñêîì àíà-

ëèçå ñèñòåìû (ìåòîäû ìèíèìàëüíûõ ïóòåé è ìèíèìàëüíûõ ñå÷åíèé, ðàç-

ëîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî îñîáîãî ýëåìåíòà, ìåòîäû ñ èñïîëüçîâàíèåì ãðàôîâ

ñîñòîÿíèé è äåðåâüåâ îòêàçîâ è äð.), à òàêæå ìåòîäû ñòàòèñòè÷åñêîãî ìî-

äåëèðîâàíèÿ.

Âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè

ñâÿçàíà, ïðåæäå âñåãî, ñî ñòðóêòóðîé òåõíè÷åñêîé ñèñòåìû.

5.2.1. Системы с последовательным соединением элементов

Ñèñòåìîé ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ íàçûâàåòñÿ

ñèñòåìà, â êîòîðîé îòêàç ëþáîãî ýëåìåíòà ïðèâîäèò ê îòêàçó âñåé ñèñòå-

ìû. Ïîñëåäîâàòåëüíîå ñîåäèíåíèå â òåõíèêå âñòðå÷àåòñÿ íàèáîëåå ÷àñòî,

ïîýòîìó ÷àñòî íàçûâàåòñÿ îñíîâíûì ñîåäèíåíèåì [15].

168

Äëÿ ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ñèñòåìû ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì

(ðèñ.5.1) âîñïîëüçóåìñÿ òåîðåìîé óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé, ñîãëàñíî êî-

òîðîé âåðîÿòíîñòü ñîâìåñòíîãî ïîÿâëåíèÿ íåçàâèñèìûõ ñîáûòèé ðàâíà

ïðîèçâåäåíèþ âåðîÿòíîñòåé ýòèõ ñîáûòèé. Äëÿ áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòå-

ìû ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ â òå÷åíèå íåêîòîðîé íàðà-

áîòêè t íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî, ÷òîáû êàæäûé èç åå ýëåìåíòîâ ðàáîòàë

áåçîòêàçíî â òå÷åíèå ýòîé íàðàáîòêè. Åñëè îòêàçû ýëåìåíòîâ íåçàâèñèìû

äðóã îò äðóãà, òî âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû Ð(t) ðàâíà

ïðîèçâåäåíèþ âåðîÿòíîñòåé áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòîâ p

( t):

( )

P pp p p q

= = = -

Õ Õ

1... (5.1)

(çäåñü è äàëåå àðãóìåíò t, ïîêàçûâàþùèé çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðîâ íàäåæ-

íîñòè îò íàðàáîòêè èëè âðåìåíè, îïóùåí äëÿ ñîêðàùåíèÿ çàïèñåé).

Ñîîòâåòñòâåííî âåðîÿòíîñòü îòêàçà òàêîé ñèñòåìû

( )

Q P p q

= - = - = - -

Õ Õ

1 1 1 1

. (5.2)

Äëÿ îöåíêè âåðîÿòíîñòè îòêàçà ñèñòåìû ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ïðè

+...+q

<<1 ìîæíî òàêæå âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèáëèæåííîé ôîðìóëîé

( )( )( ) ( )

Q q q q qq q q p n p

n n i

=- - - - » + + + = = - = -

å å å

11 1 1 1

1 2 1 2

... ...

, (5.3)

ïîãðåøíîñòü êîòîðîé íå ïðåâûøàåò (q

+...+q

)

/2. Òîãäà âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé

ðàáîòû

( )

P Q q p n p

= - » - = - - = - -

= = =

å å å

1 1 1 1 1

1 1 1

. (5.4)

Åñëè ñèñòåìà ñîñòîèò èç ðàâíîíàäåæíûõ ýëåìåíòîâ (p

= p), òî íà îñ-

íîâàíèè ôîðìóë (5.1) è (5.2)

P = p

, Q = 1 – (1 – q)

. (5.5)

Àíàëèç ôîðìóë (5.1), (5.3) è (5.5) ïîêàçûâàåò (ðèñ.5.4), ÷òî äàæå ïðè

ñðàâíèòåëüíî âûñîêîé íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ íàäåæíîñòü ñèñòåìû ñ ïî-

ñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì îêàçûâàåòñÿ äîâîëüíî íèçêîé (íàïðèìåð, ïðè

p=0,95 è n=10 P=0,60) è áûñòðî óìåíüøàåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè ÷èñëà ýëå-

ìåíòîâ (ïðè n=15 P=0,46, ïðè n=20 P=0,36).

Åñëè â ñèñòåìå ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì âûäåëèòü ñàìûé íå-

íàäåæíûé ýëåìåíò k (p

=min{p

,...,p

}), òî íà îñíîâàíèè ôîðìóëû (5.1)

ìîæíî çàïèñàòü

P p p p

= £

. (5.6)

Òàê êàê âñå ñîìíîæèòåëè â ïðàâîé ÷àñòè ôîðìóëû íå ïðåâûøàþò 1, òî èõ

ïðîèçâåäåíèå òåì áîëåå íå ìîæåò áûòü áîëüøå 1. Ñëåäîâàòåëüíî, âåðîÿò-

íîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì íå

ìîæåò áûòü âûøå âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñàìîãî íåíàäåæíîãî èç

åå ýëåìåíòîâ ("õóæå õóäøåãî") è èç íåíàäåæíûõ ýëåìåíòîâ íåëüçÿ ñîçäàòü

âûñîêîíàäåæíóþ ñèñòåìó ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì.

169

Åñëè ýëåìåíòû ðàáîòàþò â ïåðèîäå íîðìàëüíîé ýêñïëóàòàöèè è èõ âå-

ðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû p

ïîä÷èíÿþòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó

= exp(–l

t) (5.7)

(ãäå l

= const - èíòåíñèâíîñòè îòêàçîâ ýëåìåíòîâ), òî íà îñíîâàíèè ôîð-

ìóëû (5.1) ìîæíî ïîëó÷èòü

( )

P t t t

= - -

= -

= =

Õ å

exp exp exp ,

1 1

( )=l l L (5.8)

ãäå

L= + + + = =

l l l l

1 2

...

const

- èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ ñèñòåìû.

Òàêèì îáðàçîì, â ýòîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû

c ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ òàêæå ïîä÷èíÿåòñÿ ýêñïîíåí-

öèàëüíîìó çàêîíó è èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ ñèñòåìû (÷èñëî îòêàçîâ çà

åäèíèöó íàðàáîòêè) ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé îòêàçîâ åå ýëåìåíòîâ.

Äëÿ ïåðèîäà íîðìàëüíîé ýêñïëóàòàöèè ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà ýëåìåíòà t

1/l

. Òîãäà ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà ñèñòåìû

= = =

å å

. (5.9)

Èç ôîðìóëû (5.8) ìîæíî ïîëó÷èòü ôîðìóëó äëÿ g-ïðîöåíòíîé íàðà-

áîòêè ñèñòåìû, â òå÷åíèå êîòîðîé îòêàç íå íàñòóïèò ñ âåðîÿòíîñòüþ g:

T P

=- =-

ln .

(5.10)

Î÷åâèäíî, äëÿ ñèñòåìû ñ ðàâíîíàäåæíûìè ýëåìåíòàìè

L = nl, T = t/n, (5.11)

ò.å. èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ ñèñòåìû â n ðàç áîëüøå, à ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà â

n ðàç ìåíüøå, ÷åì ó ýëåìåíòîâ.

0,2

0,4

0,6

0,8

p=0,999

0,99

0,98

0,95

0,9

0,2

0,4

0,6

0,8

0,8 0,85 0,9 0,95

n=1

100

à) á)

Ðèñ.5.4. Çàâèñèìîñòè âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì

ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ îò ÷èñëà (à) è âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû (á) ýëåìåíòîâ

170

5.2.2. Системы с параллельным соединением элементов

Ñèñòåìîé ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ íàçûâàåòñÿ ñèñ-

òåìà, îòêàç êîòîðîé ïðîèçîéäåò òîëüêî â ñëó÷àå îòêàçà âñåõ åå ýëåìåíòîâ.

Òàêèå ñèñòåìû õàðàêòåðíû äëÿ òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ, â êîòîðûõ ýëåìåíòû

äóáëèðóþòñÿ èëè ðåçåðâèðóþòñÿ, ò.å. ïàðàëëåëüíîå ñîåäèíåíèå èñïîëüçó-

åòñÿ êàê ìåòîä ïîâûøåíèÿ íàäåæíîñòè ñèñòåìû (ñì.ðàçä.5.3). Îäíàêî òà-

êèå ñèñòåìû âñòðå÷àþòñÿ è ñàìîñòîÿòåëüíî (íàïðèìåð, ñèñòåìà äâèãàòåëåé

÷åòûðåõìîòîðíîãî ñàìîëåòà èëè çàäíèé ìîñò ãðóçîâîãî àâòîìîáèëÿ ñ äâó-

ìÿ êîëåñàìè íà êàæäîé ïîëóîñè).

Äëÿ îòêàçà ñèñòåìû ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ (ðèñ.5.2) â

òå÷åíèå íàðàáîòêè t íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî, ÷òîáû âñå åå ýëåìåíòû îò-

êàçàëè â òå÷åíèå ýòîé íàðàáîòêè. Åñëè îòêàçû ýëåìåíòîâ íåçàâèñèìû äðóã

îò äðóãà, òî ïî òåîðåìå óìíîæåíèÿ âåðîÿòíîñòåé âåðîÿòíîñòü îòêàçà ñèñ-

òåìû ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ âåðîÿòíîñòåé îòêàçà åå ýëåìåíòîâ:

( )

Q qq q q p

= = = -

Õ Õ

1... . (5.12)

Ñîîòâåòñòâåííî âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû òàêîé ñèñòåìû

( )

P Q q p

= - = - = - -

Õ Õ

1 1 1 1

(5.13)

Åñëè ñèñòåìà ñîñòîèò èç ðàâíîíàäåæíûõ ýëåìåíòîâ (p

= p), òî

Q = q

, P = 1 – (1 – p)

. (5.14)

Íàäåæíîñòü ñèñòåìû ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ïîâûøàåòñÿ ïðè

óâåëè÷åíèè ÷èñëà ýëåìåíòîâ (ðèñ.5.5), íàïðèìåð, ïðè p = 0,9 è n = 2 Ð =

0,99, ïðè n = 3 P = 0,999.

Åñëè â ñèñòåìå âûäåëèòü ñàìûé íàäåæíûé ýëåìåíò k

=min{q

,...,q

}), òî íà îñíîâàíèè ôîðìóëû (5.12) ìîæíî çàïèñàòü

Q q q q

= £

., (5.15)

0,2

0,4

0,6

0,8

0 4 8 12 16

p=0,05

0,1

0,2

0,5

0,2

0,4

0,6

0,8

0 0,2

0,4

0,6

0,8

n=1

à) á)

Ðèñ.5.5. Çàâèñèìîñòè âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñèñòåìû ñ ïàðàëëåëüíûì

ñîåä

íåíèåì ýëåìåíòîâ îò ÷èñëà (à) è âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòîâ (á)