Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

141

Ñóùåñòâåííûì ïðåèìóùåñòâîì ýêñïîíåíöèàëüíîãî çàêîíà ÿâëÿåòñÿ òàêæå âîçìîæ-

íîñòü ðàçëîæåíèÿ ôóíêöèè (4.14) èëè (4.15) â ðÿä è àïïðîêñèìàöèè ïðè lt = t/t

0,1 ëèíåéíîé çàâèñèìîñòüþ âèäà

()

( ) ( )

Pt t

t t

= - + - + » - = -1

2 3

1 1

2 3

l l

! !

...

, (4.16)

êîòîðàÿ ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïðè ïðèáëèæåííûõ ðàñ÷åòàõ ïàðàìåòðîâ íàäåæíîñòè.

Âàæíûì ñâîéñòâîì ýêñïîíåíöèàëüíîé ìîäåëè íàäåæíîñòè ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âåðîÿò-

íîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû è âåðîÿòíîñòü îòêàçà â èíòåðâàëå âðåìåíè (t,t+Dt) (ò.å.

P(t,t+Dt) è Q(t,t+Dt) = 1–P(t,t+Dt)) çàâèñÿò òîëüêî îò äëèíû ýòîãî èíòåðâàëà Dt è íå

çàâèñÿò îò ïðåäøåñòâóþùåãî âðåìåíè t. Ýòî ñâîéñòâî â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè îãðàíè-

÷èâàåò âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ýòîé ìîäåëè - îíà ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ òîëüêî â

ñëó÷àÿõ, êîãäà íåîáðàòèìûå èçìåíåíèÿ (ñòàðåíèå) îáúåêòîâ íåñóùåñòâåííû è îòêàçû

ñâÿçàíû òîëüêî ñî ñëó÷àéíûìè âîçäåéñòâèÿìè.

Ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ìîæíî îáîáùèòü ðàñïðåäåëåíèåì

Âåéáóëëà â âèäå

P(t) = exp(–lt

). (4.17)

Â îòëè÷èå îò ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèå Âåéáóëëà çàäàåòñÿ

äâóìÿ ïàðàìåòðàìè. Ïàðàìåòð l îïðåäåëÿåò ìàñøòàá êðèâîé ðàñïðåäåëå-

íèÿ (ïðè åãî èçìåíåíèè êðèâàÿ ñæèìàåòñÿ èëè ðàñòÿãèâàåòñÿ). Ïðè çíà÷å-

íèè ïàðàìåòðà ôîðìû a<1 ìîäåëü Âåéáóëëà ïîçâîëÿåò îïèñûâàòü ïðèðà-

áîòî÷íûå îòêàçû, îáóñëîâëåííûå ñêðûòûìè äåôåêòàìè, ïðè a=1 - âíåçàï-

íûå îòêàçû â ïåðèîä íîðìàëüíîé ýêñïëóàòàöèè, ïðè 1<a<2 - îòêàçû áûñò-

ðîñòàðåþùèõ îáúåêòîâ, ó êîòîðûõ ïî÷òè íåò ñêðûòûõ äåôåêòîâ, ïðè a>2 -

èçíîñîâûå îòêàçû. Êðîìå òîãî, ïðè a=2 (ðàñïðåäåëåíèå Ðåëåÿ) ìîäåëü

îïèñûâàåò ôóíêöèîíèðîâàíèå îáúåêòà, ñîñòîÿùåãî èç íåñêîëüêèõ ïîñëåäî-

âàòåëüíî ñîåäèíåííûõ äóáëèðîâàííûõ ýëåìåíòîâ (ñì.ãë.5). Îáû÷íî çíà÷å-

íèå a ëåæèò â èíòåðâàëå îò 1 äî 2 [11,16].

Ãàììà-ðàñïðåäåëåíèå

()

( )

Pt t tdt

= -

exp (4.18)

èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîìåíòà îòêàçà ñ íîìåðîì a ïðè èñïûòàíè-

ÿõ ñ çàìåíîé ýëåìåíòîâ (åñëè íàðàáîòêà ïîä÷èíÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó

çàêîíó), à òàêæå äëÿ îïðåäåëåíèÿ îáùåãî ñðîêà ñëóæáû ãðóïïû îáúåêòîâ

ïðè èñïûòàíèÿõ áåç çàìåíû (òàêæå åñëè íàðàáîòêà êàæäîãî èç íèõ ïîä÷è-

íÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó) è â íåêîòîðûõ äðóãèõ ñëó÷àÿõ [14].

Îäíèì èç ñàìûõ ïîïóëÿðíûõ â òåîðèè íàäåæíîñòè ÿâëÿåòñÿ íîðìàëü-

íîå ðàñïðåäåëåíèå

() ()

( )

Pt Ft

= - = - -

-¥

1 1

s p

exp . (4.19)

Ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñâÿçàíî ñ öåí-

òðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìîé òåîðèè âåðîÿòíîñòåé (ñì.ãë.2), ñîãëàñíî êî-

òîðîé ðàñïðåäåëåíèå ñóììû ëþáûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí â ïðåäåëå ñòðåìèò-

ñÿ ê íîðìàëüíîìó. Íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ÷àùå âñåãî èñïîëüçóåòñÿ

äëÿ îïèñàíèÿ ïîñòåïåííûõ èçíîñîâûõ îòêàçîâ, îíî îáðàçóåòñÿ, êîãäà íà

ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó äåéñòâóåò áîëüøîå êîëè÷åñòâî ðàâíîïðàâíûõ ôàêòî-

142

ðîâ [14,16]. Åãî íåäîñòàòêîì â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ìîæåò îêàçàòüñÿ íàëè÷èå

îáëàñòè îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé àðãóìåíòà, ÷òî äëÿ îïèñàíèÿ íàðàáîòêè

íà îòêàç íå èìååò ñìûñëà. Ñ öåëüþ óñòðàíåíèÿ ýòîãî íåäîñòàòêà ìîæíî

âîñïîëüçîâàòüñÿ óñå÷åííûì íîðìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì

() ()

( )

Pt Ft

= - = - -

1 1

s p

exp (4.20)

èëè ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì

() ()

( )

Pt Ft

= - = -

s p

exp

. (4.21)

Ëîãàðèôìè÷åñêè íîðìàëüíîå ðàñ-

ïðåäåëåíèå ìîæåò òàêæå èñïîëüçî-

âàòüñÿ äëÿ îïèñàíèÿ äîëãîâå÷íîñòè

ìåòàëëîâ, èçíîñîâûõ îòêàçîâ ìàòå-

ðèàëîâ, ñòàðåíèÿ ýëåêòðîííîé àïïà-

ðàòóðû, ïðîöåññîâ âîññòàíîâëåíèÿ

íåêîòîðûõ îáúåêòîâ è ò.ä. [14,16].

Ïðè îïèñàíèè íàäåæíîñòè èñ-

ïîëüçóþòñÿ òàêæå ìîäåëè, îáúåäè-

íÿþùèå íåñêîëüêî ðàñïðåäåëåíèé.

Íàïðèìåð, åñëè îòêàçû îáúåêòà ïðî-

èñõîäÿò ïîä äåéñòâèåì äâóõ íåçàâèñèìûõ ôàêòîðîâ, ïðèâîäÿùèõ ê îòêàçàì

ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó è íîðìàëüíîìó çàêîíàì, òî ðåçóëüòèðóþùàÿ ìîäåëü

áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé êîìïîçèöèþ (ïðîèçâåäåíèå) ýòèõ ðàñïðåäåëåíèé:

() ( )

Pt t

= - -

exp l

1Ô . (4.22)

Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü òåîðåòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå, áëèçêîå ê ýêñ-

ïåðèìåíòàëüíîìó, èíîãäà ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ íàðàáîòêè äî îòêàçà

èëè ìåæäó îòêàçàìè óäîáíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû (ñìåñè) íåñêîëüêèõ

ðàñïðåäåëåíèé (ñì.ðàçä.2.2) [11]

() ()

ft cft

, (4.23)

ãäå f

(t) - i-å òåîðåòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå; c

- âåñîâîé êîýôôèöèåíò i-ãî ðàñïðåäåëå-

íèÿ (î÷åâèäíî

Íàïðèìåð, äëÿ ñóììû (ñóïåðïîçèöèè) äâóõ ýêñïîíåíöèàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé

f(t) = c

exp(–l

t) + c

exp(–l

t). (4.24)

Ïðè ýòîì âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû, èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ è ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà

()

( ) ( )

()

(

)

(

)

( ) ( )

Ptc tc t t

c tc t

ññ

= - + - =

- + -

= +

1 1 2 2

11 1 22 2

1 1 2 2

exp exp

l l l

l l l l

, ,

. (4.25)

Ïðè ìàëûõ t çíà÷åíèÿ exp(–l

t) è exp(–l

t) ìàëû è l(t)»c

. Åñëè, íàïðè-

ìåð, l

, òî ïðè t®¥ â ôîðìóëàõ (4.24) è (4.25) ÷ëåíû, ñîäåðæàùèå exp(–l

t), ìà-

ëû è l(t)®l

(ðèñ.4.3).

Ðèñ.4.3. Ãðàôèê èçìåíåíèÿ èíòåíñèâíîñòè

îòêàçîâ äëÿ ñóììû äâóõ ýêñïîíåíöèàëüíûõ

ðàñïðåäåëåíèé (

)

143

4.2. Вероятностные модели отказов элементов

Âûáîð àäåêâàòíîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ âîç-

ìîæåí íà îñíîâàíèè àíàëèçà ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â îáú-

åêòå ïðè åãî ýêñïëóàòàöèè. Ïîýòîìó, õîòÿ âòîðîé ýòàï îïðåäåëåíèÿ ïîêà-

çàòåëåé íàäåæíîñòè (îöåíêà ïàðàìåòðîâ ìîäåëè) ïðåäóñìàòðèâàåò ïðîâåð-

êó àäåêâàòíîñòè ìîäåëè ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì, êðèòåðèè ñîãëàñèÿ

íå âñåãäà ïîçâîëÿþò îäíîçíà÷íî âûáðàòü ìîäåëü. Â ðÿäå ñëó÷àåâ äëÿ ýòî-

ãî, ïðåæäå âñåãî, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ôèçè÷åñêóþ ïðèðîäó îòêàçîâ è

õàðàêòåð òå÷åíèÿ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.

Äëÿ îöåíêè íàäåæíîñòè ðàçëè÷íûõ ïî íàçíà÷åíèþ ýëåìåíòîâ ìîãóò

áûòü ðàññìîòðåíû ìîäåëè îòêàçîâ äâóõ îñíîâíûõ òèïîâ: "íàãðóçêà - ïðî÷-

íîñòü" (ïðî÷íîñòíàÿ íàäåæíîñòü) è "ïàðàìåòð - ïîëå äîïóñêà" (ïàðà-

ìåòðè÷åñêàÿ íàäåæíîñòü). Â îáîèõ ñëó÷àÿõ ýëåìåíò ñ÷èòàåòñÿ ðàáîòî-

ñïîñîáíûì, ïîêà åãî îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè (îïðåäåëÿþùèå ïàðàìåòðû)

â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè íå äîñòèãíóò ïðåäåëüíûõ çíà÷åíèé (ãðàíèö ðàáî-

÷åé îáëàñòè) è ìåæäó ìîäåëÿìè ýòèõ äâóõ âèäîâ èìåþòñÿ òîëüêî ìåòîäî-

ëîãè÷åñêèå ðàçëè÷èÿ [10]. Îäíàêî åñëè â ïåðâîì ñëó÷àå èìåþò ìåñòî â îñ-

íîâíîì âíåçàïíûå îòêàçû (ïðàêòè÷åñêè ìãíîâåííîå íàðóøåíèå ðàáîòîñïî-

ñîáíîñòè), òî âî âòîðîì - â îñíîâíîì ïîñòåïåííûå (äîñòàòî÷íî ïëàâíîå

"ñïîëçàíèå" ïàðàìåòðîâ ê ãðàíèöå äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé).

4.2.1. Прочностная надежность (модель внезапных отказов)

Ïðî÷íîñòü - ñâîéñòâî ìàòåðèàëà ýëåìåíòà ñîïðîòèâëÿòüñÿ ðàçðóøåíèþ

èëè èçìåíåíèþ ôîðìû è ñâîéñòâ ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ èëè âíóòðåííèõ

íàãðóçîê ðàçëè÷íîé ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû è ñîõðàíÿòü â çàäàííûõ ïðåäåëàõ

çíà÷åíèÿ âñåõ õàðàêòåðèñòèê [17,18]. Ïàðàìåòðàìè ïðî÷íîñòè ÿâëÿþòñÿ

ïðåäåëû ïðî÷íîñòè (ìåõàíè÷åñêîé, ýëåêòðè÷åñêîé, òåïëîâîé è ò.ä.), ïðåäå-

ëû òåêó÷åñòè, ïîëçó÷åñòè, âûíîñëèâîñòè è äðóãèå õàðàêòåðèñòèêè ìàòå-

ðèàëîâ. Îòêàçû ïî ïàðàìåòðàì ïðî÷íîñòè ìîãóò áûòü ñâÿçàíû ñ ðàçðóøå-

íèåì ýëåìåíòà, íåäîïóñòèìûìè äåôîðìàöèÿìè èëè ðåçêèì èçìåíåíèåì ìå-

õàíè÷åñêèõ, ýëåêòðè÷åñêèõ, òåïëîâûõ è äðóãèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà âñëåä-

ñòâèå äåôåêòîâ ìàòåðèàëà èëè â ðåçóëüòàòå îäíîêðàòíûõ èëè ìíîãîêðàò-

íûõ ñòàòè÷åñêèõ èëè äèíàìè÷åñêèõ ïåðåãðóçîê [19].

Íàäåæíîñòü ïî ïàðàìåòðàì ïðî÷íîñòè (ïðî÷íîñòíàÿ íàäåæíîñòü)

- ñâîéñòâî ýëåìåíòà ñîõðàíÿòü ðàáîòîñïîñîáíîå ñîñòîÿíèå ïîä âîçäåéñòâè-

åì âíåøíèõ íàãðóçîê. Ïîêàçàòåëÿìè íàäåæíîñòè ïî ïàðàìåòðàì ïðî÷íîñòè

ìîãóò áûòü ñðåäíÿÿ íàðàáîòêà äî îòêàçà èëè âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðà-

áîòû ýëåìåíòà. Ïîêàçàòåëè ïðî÷íîñòíîé íàäåæíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ â çàâè-

ñèìîñòè îò ïðèíÿòûõ êðèòåðèåâ ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Êðèòåðèÿìè ïðå-

äåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïî ïàðàìåòðàì ïðî÷íîñòè ìîãóò áûòü îïðåäåëåííîå

÷èñëî öèêëîâ íàãðóæåíèÿ èëè íàêîïëåíèå îïðåäåëåííîé âåëè÷èíû îñòà-

òî÷íûõ èçìåíåíèé ïàðàìåòðîâ, äðóãèå õàðàêòåðèñòèêè ýëåìåíòà.

Â îáùåì ñëó÷àå îòêàç ýëåìåíòà ïî ïàðàìåòðàì ïðî÷íîñòè âîçíèêàåò

òîãäà, êîãäà óðîâåíü âíåøíèõ âîçäåéñòâèé (ìåõàíè÷åñêèõ, òåïëîâûõ, ýëåê-

òðè÷åñêèõ è ò.ä.) ïðåâûñèò çàïàñ åãî ïðî÷íîñòè. Ïðè ýòîì âíåçàïíûå îò-

êàçû ÿâëÿþòñÿ ñëåäñòâèåì òîãî, ÷òî îòäåëüíûå ýëåìåíòû èìåþò çàïàñ

144

ïðî÷íîñòè íèæå äîïóñòèìîãî è íå ìîãóò ïðîòèâîñòîÿòü ñëó÷àéíûì âñïëå-

ñêàì íàãðóçîê, âîçíèêàþùèì â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèè. Ïîñòå-

ïåííûå îòêàçû ïðîèñõîäÿò â ðåçóëüòàòå óìåíüøåíèÿ ïðî÷íîñòè ýëåìåíòà

(ìåõàíè÷åñêîé, òåïëîâîé, ýëåêòðè÷åñêîé è ò.ä.) âñëåäñòâèå åñòåñòâåííûõ

ïðîöåññîâ ñòàðåíèÿ èëè èçíîñà ìàòåðèàëîâ.

Îöåíêà íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ñ ó÷åòîì õàðàêòå-

ðèñòèê è îñîáåííîñòåé âíåøíèõ íàãðóçîê è çàïàñà ïðî÷íîñòè è èõ èçìåíå-

íèÿ âî âðåìåíè äîëæíà îòðàæàòü ôèçè÷åñêóþ ñóùíîñòü ïðîöåññîâ è ÿâëå-

íèé, ïðîèñõîäÿùèõ â ýëåìåíòå, è òðåáóåò ãîðàçäî ìåíüøåãî ïî ñðàâíåíèþ

ñî ñòàòèñòè÷åñêèìè ìåòîäàìè îáúåìà âû÷èñëåíèé. Êðîìå òîãî, ïðè òàêîì

ïîäõîäå ïîÿâëÿåòñÿ ãîðàçäî áîëüøå âîçìîæíîñòåé ó÷åòà ñâîéñòâ ýëåìåí-

òîâ, íàãðóçîê è óñëîâèé ðàáîòû, â òîì ÷èñëå ïðè êðàéíå äîïóñòèìûõ ïðå-

äåëüíûõ çíà÷åíèÿõ. Íåñìîòðÿ íà î÷åâèäíûå ïðåèìóùåñòâà òàêîãî ïîäõîäà,

â íàñòîÿùåå âðåìÿ ðàñ÷åò ïðî÷íîñòè ýëåìåíòîâ ÷àñòî ïðîâîäèòñÿ ïî óï-

ðîùåííûì ìåòîäèêàì, èíîãäà ÷èñòî èíòóèòèâíî.

Ïîÿâëåíèå âíåçàïíûõ îòêàçîâ è èçìåíåíèå õàðàêòåðèñòèê ýëåìåíòîâ

òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì âñåãäà îáóñëîâëåíî îïðåäåëåííûìè ôèçè÷åñêèìè ïðè-

÷èíàìè. Íàïðèìåð, ðàçðûâ òðîñà èëè ìåõàíè÷åñêîå ðàçðóøåíèå äåòàëè ÿâ-

ëÿþòñÿ ñëåäñòâèåì ïðåâûøåíèÿ ïðèëîæåííîé ê íèì íàãðóçêè äîïóñòèìîé

ïðî÷íîñòè, ýëåìåíòû ðàäèîýëåêòðîííîé àïïàðàòóðû ìîãóò ïîòåðÿòü ðàáî-

òîñïîñîáíîñòü âñëåäñòâèå ïåðåãðóçêè (êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ, ïîðûâà öåïè,

ðåçêîå èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòà è ò.ä.). Ïîýòîìó ïðè ïðîåêòèðîâà-

íèè è èçãîòîâëåíèè òåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ âñåãäà ñòðåìÿòñÿ îáåñïå÷èòü

äîñòàòî÷íûé çàïàñ ðàáîòîñïîñîáíîñòè (ðàçíîñòü ìåæäó äîïóñòèìîé äëÿ

äàííîãî ýëåìåíòà ïðî÷íîñòüþ è ïðèëîæåííîé ê íåìó íàãðóçêîé) èëè êî-

ýôôèöèåíò çàïàñà ïðî÷íîñòè (îòíîøåíèå ýòèõ âåëè÷èí).

Íàãðóçêè, êîòîðûå èñïûòûâàþò ýëåìåíòû ðàçëè÷íûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñ-

òåì, ìîæíî ðàçäåëèòü íà âíåøíèå è âíóòðåííèå [17]. Âíåøíèå íàãðóçêè

âîçíèêàþò âíå ñàìîãî ýëåìåíòà íåçàâèñèìî îò åãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ è

îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèÿìè ðàáîòû (ìåõàíè÷åñêèìè, êëèìàòè÷åñêèìè, ðàäèà-

öèîííûìè, àêóñòè÷åñêèìè è ò.ä.). Âíóòðåííèå íàãðóçêè âîçíèêàþò â ñà-

ìîì ýëåìåíòå è ñâÿçàíû ñ îøèáêàìè ïðè êîíñòðóèðîâàíèè, ïðîèçâîäñòâå è

ýêñïëóàòàöèè (ëîêàëüíûå íàïðÿæåíèÿ, ïåðåãðåâû, óõîäû ïàðàìåòðîâ, ôè-

çèêî-õèìè÷åñêèå èçìåíåíèÿ â ñòðóêòóðå ýëåìåíòà è ò.ä.). Âíóòðåííèå íà-

ãðóçêè çàâèñÿò êàê îò îñîáåííîñòåé ñòðîåíèÿ è ýêñïëóàòàöèè òåõíè÷åñêèõ

îáúåêòîâ, òàê è îò ïàðàìåòðîâ âíåøíèõ íàãðóçîê. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî

ïðèíàäëåæíîñòü êîíêðåòíûõ óñëîâèé ðàáîòû ýëåìåíòà ê âíåøíèì èëè

âíóòðåííèì íàãðóçêàì îïðåäåëÿåòñÿ ïîñòàíîâêîé çàäà÷è èññëåäîâàíèÿ: íà-

ïðèìåð, èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû îêðóæàþùåé ñðåäû - âíåøíÿÿ íàãðóçêà, à

ìåñòíûé ïåðåãðåâ èç-çà îøèáîê â êîíñòðóêöèè - âíóòðåííÿÿ, ìåõàíè÷åñêèå

óñèëèÿ, âîçíèêàþùèå ïðè âçàèìîäåéñòâèè ýëåìåíòîâ ñèñòåìû, äëÿ ñèñòå-

ìû â öåëîì ÿâëÿþòñÿ âíóòðåííèìè íàãðóçêàìè, à äëÿ îòäåëüíîãî ýëåìåíòà

ñèñòåìû - âíåøíèìè è ò.ä.

Â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ïðè èçãîòîâëåíèè è ýêñïëóàòàöèè ïðàêòè÷åñêè

âñåãäà íàáëþäàþòñÿ ðàçáðîñû ôàêòè÷åñêèõ çíà÷åíèé ïðî÷íîñòè, âíåøíèõ

è âíóòðåííèõ íàãðóçîê, ïðî÷íîñòü è íàãðóçêè ÿâëÿþòñÿ âåëè÷èíàìè äîñòà-

òî÷íî ñëó÷àéíûìè. Ýòè ðàçáðîñû ñâÿçàíû ñ îñîáåííîñòÿìè ïðîåêòèðîâà-

145

íèÿ, èçãîòîâëåíèÿ è ïðèìåíåíèÿ ýëåìåíòîâ, ñòðîåíèåì è ñòðóêòóðîé êîí-

ñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ, ìíîãèìè äðóãèìè ïðè÷èíàìè.

Õàðàêòåðèñòèêè ðàñïðåäåëåíèé ïðî÷íîñòè è íàãðóçêè ìîãóò áûòü ïîëó-

÷åíû àíàëèòè÷åñêèìè èëè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ìåòîäàìè ñ èñïîëüçîâàíè-

åì ìåòîäîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè [20]. Äëÿ íàãëÿäíîñòè êðèâûå

ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè íàãðóçêè f(S) è ïðî÷íîñòè f(R) óäîáíî ñîâìåñòèòü

íà îäíîì ãðàôèêå (ðèñ.4.4).

Ðàáîòîñïîñîáíîñòü ýëåìåíòà áóäåò îáåñïå÷åíà, åñëè íàãðóçêà íå áóäåò

ïðåâûøàòü íèæíåãî ïðåäåëà äèàïàçîíà ïðî÷íîñòè. Íà ïðàêòèêå ïðè ðàñ÷å-

òàõ ýëåìåíòîâ ðàçëè÷íûõ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì ÷àñòî îãðàíè÷èâàþòñÿ ââå-

äåíèåì êîýôôèöèåíòà çàïàñà ïðî÷íîñòè, êîòîðûé ðàâåí îòíîøåíèþ ìàòå-

ìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé (èëè ñðåäíèõ çíà÷åíèé) âåëè÷èí ïðî÷íîñòè è íà-

ãðóçêè: K = M(R)/M(S). Íà ñàìîì äåëå î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ñðàâíèòåëüíî

áîëüøîì ðàçáðîñå âîçìîæíûõ çíà÷åíèé âåëè÷èí íàãðóçêè è ïðî÷íîñòè

ñóùåñòâóåò âåðîÿòíîñòü îòêàçà ýëåìåíòà ïî ïàðàìåòðó ïðî÷íîñòè äàæå

ïðè ñðàâíèòåëüíî áîëüøîì çíà÷åíèè êîýôôèöèåíòà çàïàñà ïðî÷íîñòè K.

Ñîñòîÿíèå ýëåìåíòà ïî óñëîâèþ ïðî÷íîñòè ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ áåçîòêàç-

íûì, åñëè íàãðóçêà S íå ïðåâûøàåò ïðî÷íîñòè (íåñóùåé ñïîñîáíîñòè)

ýëåìåíòà R (S£R), è òîãäà âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòà ïðè

èçâåñòíûõ çàêîíàõ ðàñïðåäåëåíèÿ S è R ðàâíà âåðîÿòíîñòè ýòîãî ñîáûòèÿ:

( ) ( )

P pRS fRdR

= > =

. (4.26)

Â îáùåì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ïðè âñåõ âîçìîæíûõ

çíà÷åíèÿõ íàãðóçêè ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî ðàñïðåäåëåíèþ ñëó÷àéíîé

âåëè÷èíû çàïàñà ïðî÷íîñòè L = R–S (ðèñ.4.5), êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñî-

áîé êîìïîçèöèþ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ [20]:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

PpRS pL fLdL

MRMS

= > = > =

. (4.27)

Åñëè íàãðóçêà è ïðî÷íîñòü ðàñïðåäåëåíû ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó, òî çà-

ïàñ ïðî÷íîñòè (èõ êîìïîçèöèÿ) ðàñïðåäåëåí òàêæå ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

S, R

(

)

(

)

Q = 1 - P

Ðèñ.4.4. Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè íàãðóçêè S Ðèñ.4.5. Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè

è ïðî÷íîñòè

çàïàñà ïðî

íîñòè

–

146

( )

LML

= -

s p

exp (4.28)

ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì è ñðåäíèì êâàäðàòè÷åñêèì îòêëîíåíèåì

( ) ( ) ( )

ML MR MS

L R S

= - = +, s s s

2 2

, (4.29)

ãäå M(R) è M(S) - ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ ïðî÷íîñòè è íàãðóçêè; s

è s

- èõ ñðåä-

íèå êâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ.

Òîãäà âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

( )

( ) ( )

( )

[

]

( )

PpL

L MR MS

R S

= > =

- -

2 2

p s s

s s

exp (4.30)

èëè ñ èñïîëüçîâàíèåì íîðìèðîâàííîé ôóíêöèè Ëàïëàñà Ô(z)

( )

( ) ( )

P Ôz

MR MS

R S

= +

2 2

+Ô

s s

. (4.31)

Ôîðìóëó ìîæíî çàïèñàòü ÷åðåç êîýôôèöèåíò çàïàñà ïðî÷íîñòè K =

M(R)/M(S) è êîýôôèöèåíòû âàðèàöèè íàãðóçêè v

= s

/M(S) è ïðî÷-

íîñòè v

= s

/M(R) [21]:

Kv v

R S

+ Ô

2 2

. (4.32)

Íà ðèñ.4.6 ïðåäñòàâëåíû ãðàôèêè çàâèñèìîñòè âåðîÿòíîñòè áåç-

îòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòà ïî ïàðàìåòðàì ïðî÷íîñòè îò çíà÷åíèÿ êîýôôè-

öèåíòà çàïàñà ïðî÷íîñòè ïðè ðàçëè÷íûõ îòíîøåíèÿõ êîýôôèöèåíòîâ âà-

ðèàöèè ðàñïðåäåëåíèé íàãðóçêè è ïðî÷íîñòè.

Ôîðìóëû, àíàëîãè÷íûå ïðèâåäåííûì äëÿ íîðìàëüíûõ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ, ìîãóò

áûòü ïîëó÷åíû è äëÿ äðóãèõ ñî÷åòàíèé çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ íàãðóçêè è ïðî÷íîñòè. Â

òàáë.4.2 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè äëÿ ðàñ÷åòà âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåí-

òîâ ïî ïðî÷íîñòè (âåðîÿòíîñòü íåðàçðóøåíèÿ) ïðè ðàçëè÷íûõ ñî÷åòàíèÿõ çàêîíîâ ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ ïðî÷íîñòè è íàãðóçêè äëÿ íåêîòîðûõ ïðàêòè÷åñêè çíà÷èìûõ ñëó÷àåâ

[14,16,22].

Äëÿ îáùåãî ñëó÷àÿ ïðè ïðîèçâîëü-

íûõ çàêîíàõ ðàñïðåäåëåíèÿ íàãðóçêè è

ïðî÷íîñòè âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðà-

áîòû ýëåìåíòà ïî óñëîâèþ ïðî÷íîñòè

îïðåäåëÿåòñÿ ïðèáëèæåííûìè ìåòîäàìè

[20].

Ïðèâåäåííûå ïðîñòåéøèå ìîäåëè

íàäåæíîñòè ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòàòü "ñòà-

òè÷åñêóþ" íàäåæíîñòü (âåðîÿòíîñòü áåç-

îòêàçíîé ðàáîòû â äàííûé êîíêðåòíûé

ìîìåíò âðåìåíè) è íå ïîçâîëÿþò ïðî-

ñëåäèòü èçìåíåíèå íàäåæíîñòè âî âðå-

ìåíè. Îäíàêî åñëè èçâåñòíû çàêîíîìåð-

íîñòè èçìåíåíèÿ íàãðóçêè è ïðî÷íîñòè

(ò.å. èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ ðàñïðåäåëå-

íèé), òî â ðàñ÷åòå ìîæíî ó÷åñòü è ôàê-

òîð âðåìåíè.

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1 3

= 5

0,5

Ðèñ.4.6. Çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè

áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòà ïî ïðî÷íîñòè

îò êîýôôèöèåíòà çàïàñà ïðî÷íîñòè (v

=0,5)

147

Òàáëèöà 4.2

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ ПРОЧНОСТНОЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ

Çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ

è ïàðàìåòðû

Ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû

ïðî÷íîñòè íàãðóçêè

Íîðìàëüíûé

(R è s

)

Íîðìàëüíûé

(S è s

)

R S

+Ô

s s

2 2

Ýêñïîíåíöèàëüíûé

=1/S)

P Ô

R Ô

= +

- -

2 2

2 2 2 2

exp

Ýêñïîíåíöèàëüíûé

=1/R)

Íîðìàëüíûé

(S è s

)

P Ô

- -

2 2

2 2 2 2

+ Ô

exp

Ãàììà

è a

)

S R

l l

Ëîãàðèôìè÷åñêè-

íîðìàëüíûé

(M[lnR] è s

lnR

)

Ëîãàðèôìè÷åñêè-

íîðìàëüíûé

(M[lnS] è s

lnS

))

( )

[

]

[

]

P zdz z

M R M S

R S

= - =

s s

ln ln

ãäå

2 2

Âåéáóëëà

, b

è R)

Íîðìàëüíûé

(S è s

)

a R

S S

´ - -

s s

exp

ãäå

S R

a R

Âåéáóëëà

, b

è S)

P y

=- - +

exp

ãäå

Ãàììà

è a

)

Ýêñïîíåíöèàëüíûé

=1/S)

S R

l l

Ãàììà

è a

)

(

)

( ) ( )

( )

R S

z R S

G G

a a

a a,

ãäå

S R

l l

( ) ( )

pq z z dz, = -

íåïîëíàÿ (óñå÷åííàÿ) áåòà-ôóíêöèÿ.

Ïðèìå÷àíèå: Â òàáëèöå äëÿ êðàòêîñòè ïðèíÿòû îáîçíà÷åíèÿ R=M(R) è S=M(S).

148

Íàïðèìåð, åñëè â ôîðìóëå (4.30) M(R)=R(t), s

(t) è M(S)=S(t), s

(t), òî

()

() ()

Rt St

t t

R S

+Ô

s s

2 2

(4.33)

è âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû ñòàíîâèòñÿ ôóíêöèåé âðåìåíè. Â ïîäîáíîì âèäå

ìîæíî ïðåäñòàâèòü è ôîðìóëû äëÿ äðóãèõ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ.

Âåðîÿòíîñòíûå ðàñ÷åòû ïðî÷íîñòè ïîçâîëÿþò ó÷åñòü ñëó÷àéíûé õàðàê-

òåð íàãðóçîê è ñâîéñòâ ýëåìåíòîâ, ïåðåéòè îò îöåíêè ïðî÷íîñòè ïî êîýô-

ôèöèåíòàì çàïàñà ê îöåíêå âåðîÿòíîñòè áåçîòêàçíîé ðàáîòû è ïðîãíîçèðî-

âàíèþ ðåñóðñà [20]. Îäíàêî èñïîëüçîâàíèå âåðîÿòíîñòíûõ êðèòåðèåâ è ïî-

ëó÷åíèå äîïîëíèòåëüíîé èñõîäíîé èíôîðìàöèè î ïðî÷íîñòè è íàãðóçêàõ

çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿþò ðàñ÷åò. Ïîýòîìó ïåðåä ïðîâåäåíèåì ðàñ÷åòîâ öå-

ëåñîîáðàçíî îãðàíè÷èòü íîìåíêëàòóðó ýëåìåíòîâ (äåòàëåé, óçëîâ, êîíñò-

ðóêöèé è ò.ä.), äëÿ êîòîðûõ âåðîÿòíîñòíûé ðàñ÷åò íåîáõîäèì. Ê ÷èñëó òà-

êèõ ýëåìåíòîâ ìîæíî îòíåñòè ýëåìåíòû, íàäåæíîñòü êîòîðîé ëèìèòèðóåò

íàäåæíîñòü âñåé ñèñòåìû, ýëåìåíòû ñ íåáîëüøèìè êîýôôèöèåíòàìè çàïà-

ñà ïðî÷íîñòè (çàïàñ ïðî÷íîñòè ìîæíî ñ÷èòàòü äîñòàòî÷íûì, åñëè âûïîë-

íÿåòñÿ óñëîâèå

R –

S ³ 3(s

), ïðè ýòîì âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðà-

áîòû P > 0,999), ýëåìåíòû, èñïûòûâàþùèå íàãðóçêè ñ øèðîêèì äèàïàçî-

íîì çíà÷åíèé, ýëåìåíòû ñ íåñòàáèëüíûìè ñâîéñòâàìè è õàðàêòåðèñòèêàìè

ïðî÷íîñòè (íàïðèìåð, äëÿ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ êîýôôèöèåíòû âà-

ðèàöèè ïðî÷íîñòè v

: äëÿ îáû÷íûõ ñòàëåé è òèòàíîâûõ ñïëàâîâ - 0,02-

0,06, äëÿ óëó÷øåííûõ èëè íîðìàëèçîâàííûõ ñòàëåé - 0,03-0,04, äëÿ ñòàëåé

ñ òåðìè÷åñêè óïðî÷íåííîé ïîâåðõíîñòüþ - 0,05-0,07, äëÿ àëþìèíèåâûõ

ñïëàâîâ - 0,014-0,070, äëÿ îñòàëüíûõ ìàòåðèàëîâ â îòñóòñòâèå ñâåäåíèé -

0,07-0,1, äëÿ äåòàëåé, èçãîòîâëåííûõ ëèòüåì, - â 3-5 ðàç áîëüøå [14,21,23]).

Ïðèìåð 4.1. Â êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ðàñ÷åò ïðî÷íîñòè îäíîé èç äåòàëåé

äâèãàòåëÿ âíóòðåííåãî ñãîðàíèÿ [14]. Ïóñòü íàãðóçêè, êîòîðûå îíà èñïûòûâàåò, âûçû-

âàþò íàïðÿæåíèå, ðàñïðåäåëåííîå ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíè-

åì M(S) =

S = 410 ÌÏà è ñðåäíèì êâàäðàòè÷åñêèì îòêëîíåíèåì s

= 100 ÌÏà.

Ïðî÷íîñòü (ïðåäåëüíî äîïóñòèìîå íàïðÿæåíèå) ìàòåðèàëà äåòàëè èìååò òàêæå íîð-

ìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì M(R) =

R = 830 ÌÏà è ñðåäíèì

êâàäðàòè÷åñêèì îòêëîíåíèåì s

= 70 ÌÏà. Ïðè ðàáîòå äâèãàòåëÿ â óñëîâèÿõ Êðàéíåãî

Ñåâåðà ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïðî÷íîñòè íå èçìåíÿåòñÿ, à ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå

îòêëîíåíèå óâåëè÷èâàåòñÿ â äâà ðàçà (s¢

= 140 ÌÏà).

Î÷åâèäíî, êîýôôèöèåíò çàïàñà ïðî÷íîñòè â îáîèõ ñëó÷àÿõ (äëÿ íîðìàëüíûõ óñëî-

âèé è óñëîâèé Êðàéíåãî Ñåâåðà) áóäåò îäèí è òîò æå: K =

S = 830/410 = 2,02.

Îäíàêî âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû (ôîðìóëà (4.31)) âî âòîðîì ñëó÷àå áóäåò ñó-

ùåñòâåííî ìåíüøå:

( )

P Ô Q P

= + = = - =

= + =

= -

+ ,

Ô , , , ,

Ô , , , .

830 410

70 100

344 09997 1 00003

830 410

140 100

244 09925 1 00075

2 2

Òàêèì îáðàçîì, äàæå ïðè ñðàâíèòåëüíî áîëüøîì êîýôôèöèåíòå çàïàñà ïðî÷íîñòè

(Ê > 2) ñóùåñòâóåò âåðîÿòíîñòü îòêàçà äåòàëè, ïðè÷åì âî âòîðîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü

îòêàçà óâåëè÷èâàåòñÿ â 25 ðàç ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâûì.

Ïðèâåäåííûé ïðèìåð ïîêàçûâàåò íåîáõîäèìîñòü è âàæíîñòü âåðîÿòíîñòíûõ ðàñ÷å-

òîâ ïðî÷íîñòíîé íàäåæíîñòè, îñîáåííî äëÿ îòâåòñòâåííûõ ýëåìåíòîâ è ýëåìåíòîâ, ðà-

áîòàþùèõ â ýêñòðåìàëüíûõ óñëîâèÿõ.

149

4.2.2. Параметрическая надежность (модель постепенных отказов)

Â ìîäåëÿõ òèïà "ïàðàìåòð - ïîëå äîïóñêà" (êóìóëÿòèâíûõ ìîäåëÿõ

[24]) ðàññìàòðèâàåòñÿ ðåçóëüòàò äåéñòâèÿ íàãðóçîê â âèäå èçìåíåíèé ôè-

çè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì. Êàæäûé ýëåìåíò

ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü êàêèì-ëèáî îïðåäåëÿþùèì ïàðàìåòðîì Õ, êîòî-

ðûé ñëóæèò ìåðîé êà÷åñòâà ýòîãî ýëåìåíòà (â îáùåì ñëó÷àå îïðåäåëÿþ-

ùèé ïàðàìåòð ìîæåò áûòü âåêòîðíûì, ò.å. èìåòü íåñêîëüêî ñîñòàâëÿþ-

ùèõ). Ïàðàìåòð Õ ïîä äåéñòâèåì ñëó÷àéíûõ è äåòåðìèíèðîâàííûõ ôàêòî-

ðîâ (ïðîöåññîâ èçíîñà, ñòàðåíèÿ, ðàçðåãóëèðîâàíèÿ è ò.ä.) èçìåíÿåòñÿ â

ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè (èëè õðàíåíèÿ) ýëåìåíòà è â êîíöå êîíöîâ äîñòè-

ãàåò ïðåäåëüíîãî (êðèòè÷åñêîãî) çíà÷åíèÿ, ïîñëå ÷åãî ñîñòîÿíèå ýëåìåíòà

ñ÷èòàåòñÿ íåðàáîòîñïîñîáíûì, ò.å. ïðîèñõîäèò îòêàç. Îáëàñòü èçìåíåíèÿ

ïàðàìåòðà, â ïðåäåëàõ êîòîðîé ñîñòîÿíèå ýëåìåíòà ñ÷èòàåòñÿ ðàáîòîñïî-

ñîáíûì, íàçûâàåòñÿ ðàáî÷åé îáëàñòüþ èëè ïîëåì äîïóñêà.

Íà ðèñ.4.7 ïîêàçàíà îáùàÿ ñõåìà âîçíèêíîâåíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêîãî îòêàçà, ïðè êî-

òîðîì â ðåçóëüòàòå êàêèõ-ëèáî ïðîöåññîâ (ïîâðåæäåíèÿ, èçíîñà, ñòàðåíèÿ, ðàçðåãóëè-

ðîâàíèÿ è ò.ä.) ïðîèñõîäèò ïîñòåïåííîå èçìåíåíèå îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà Õ. Îòêàç

âîçíèêíåò ïðè äîñòèæåíèè ÷åðåç íåêîòîðûé (â îáùåì ñëó÷àå ñëó÷àéíûé) ïðîìåæóòîê

âðåìåíè ïðåäåëüíî äîïóñòèìîãî ìàêñèìàëüíîãî èëè ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ X

ïð

(äëÿ

îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïàðàìåòð X îãðàíè÷åí ïî çíà÷åíèþ ñâåðõó (X £

ïð

= X

max

), õîòÿ îãðàíè÷åíèå ìîæåò áûòü è ñíèçó (X³X

min

, è ñ äâóõ ñòîðîí

min

£X£X

max

)).

Íà ñõåìå ïîêàçàíû îñíîâíûå ýòàïû ôîðìèðîâàíèÿ çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè

áåçîòêàçíîé ðàáîòû ýëåìåíòà f(t). Â íà÷àëå ýêñïëóàòàöèè èìååò ìåñòî ðàññåèâàíèå íà-

÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà f(X

) îòíîñèòåëüíî ñâîåãî ìàòåìàòè÷åñêî-

ãî îæèäàíèÿ X

, êîòîðîå ìîæåò áûòü ñâÿçàíî ñ íåñòàáèëüíîñòüþ ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ è

òåõíîëîãèè èçãîòîâëåíèÿ ýëåìåíòà, äðóãèìè âíóòðåííèìè è âíåøíèìè ïðè÷èíàìè. Çà-

òåì â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè ýëåìåíòà îïðåäåëÿþùèé ïàðàìåòð ïîä äåéñòâèåì ïðîèñ-

õîäÿùèõ â íåì ïðîöåññîâ íà÷èíàåò óõóäøàòüñÿ. Â îáùåì ñëó÷àå èçìåíåíèå ïàðàìåòðà

ïð

(

)

(

)

(

X,t

)

(

)

(

)

-P

(

)

Ðèñ.4.7. Îáùàÿ ñõåìà ôîðìèðîâàíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêîãî îòêàçà [15,25]

150

ìîæåò íà÷àòüñÿ ÷åðåç íåêîòîðûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè îò íà÷àëà ýêñïëóàòàöèè t

, êî-

òîðûé òàêæå ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé ñ ðàñïðåäåëåíèåì f(t

) îòíîñèòåëüíî ñâî-

åãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ, ñâÿçàííûé, íàïðèìåð, ñ ïðîöåññàìè íàêîïëåíèÿ ïîâðå-

æäåíèé. Ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà g = dX/dt ïîñëå ïåðèîäà t

çàâèñèò îò ïðèðîäû ïðîöåññîâ èçíîñà, ñòàðåíèÿ èëè ðàçðåãóëèðîâàíèÿ è ìíîãèõ äðóãèõ

ïàðàìåòðîâ è â îáùåì ñëó÷àå òàêæå ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé. Â ðåçóëüòàòå âñåõ

ýòèõ ïðîöåññîâ è ÿâëåíèé ïðîèñõîäèò ôîðìèðîâàíèå çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ f(X,t), îï-

ðåäåëÿþùåãî âåðîÿòíîñòü âûõîäà ïàðàìåòðà X çà ãðàíèöó ïîëÿ äîïóñêà X

ïð

, ò.å. âåðî-

ÿòíîñòü îòêàçà Q(t) = 1 – P(t).

Ðàññìîòðåííàÿ ñõåìà îïèñûâàåò ïðîöåññ âîçíèêíîâåíèÿ ïàðàìåòðè÷åñêèõ îòêàçîâ â

îáùåì âèäå è â êîíêðåòíûõ ñëó÷àÿõ ïðè ÷àñòíûõ çíà÷åíèÿõ õàðàêòåðèñòèê è ïàðàìåò-

ðîâ äîëæíà îòðàæàòü êîíñòðóêòèâíûå îñîáåííîñòè è óñëîâèÿ ýêñïëóàòàöèè êîíêðåòíûõ

ýëåìåíòîâ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì. Íàïðèìåð, äëÿ òèïè÷íîãî ïîñòåïåííîãî ïàðàìåòðè÷å-

ñêîãî îòêàçà õàðàêòåðíî íà÷àëî èçìåíåíèÿ îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà Õ ñðàçó ñ ìîìåí-

òà íà÷àëà ýêñïëóàòàöèè (t

= 0). Åñëè ïðè äîñòèæåíèè çíà÷åíèÿ X

ïð

íàáëþäàåòñÿ ðåç-

êîå èçìåíåíèå îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà X(t), òî òàêîé îòêàç áëèçîê ê îòêàçó ôóíê-

öèîíèðîâàíèÿ. Åñëè æå äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ îòêàçà îñíîâíóþ ðîëü èãðàåò çàðîæäåíèå

ïðîöåññà (ò.å. ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ f(t

)), à çàòåì ïðîöåññ ïðîòåêàåò ñ áîëüøîé èí-

òåíñèâíîñòüþ, òî òàêàÿ ìîäåëü áëèçêà ê ìîäåëè âíåçàïíîãî îòêàçà.

Ðàçáðîñ íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà f(X

) ñëåäóåò ó÷èòûâàòü

ïðè ðàñ÷åòàõ íàäåæíîñòè íåêîòîðîé ñîâîêóïíîñòè ýëåìåíòîâ (íàïðèìåð, ïàðòèè äåòà-

ëåé). Äëÿ îäíîãî æå êîíêðåòíîãî ýëåìåíòà çíà÷åíèå X

ÿâëÿåòñÿ êîíêðåòíîé íåñëó÷àé-

íîé âåëè÷èíîé. Åñëè æå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîâåäåíèå ýëåìåíòà â ðàçëè÷íûõ ñëó÷àéíûõ

ðåæèìàõ ðàáîòû ïîä âîçäåéñòâèåì ñëó÷àéíûõ âíåøíèõ ôàêòîðîâ, òî è â ñëó÷àå îäíîãî

ýëåìåíòà ïàðàìåòð X

ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàê ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó.

Ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà g = dX/dt ìîæåò áûòü

îïðåäåëåíà ýêñïåðèìåíòàëüíî èëè íà îñíîâàíèè àíàëèçà ìîäåëåé ôèçèêî-

õèìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ýëåìåíòå ïðè ýêñïëóàòàöèè.

Ïðîöåññ èçìåíåíèÿ îïðåäåëÿþùåãî ïàðàìåòðà ýëåìåíòà ìîæíî, êàê

ïðàâèëî, ðàçäåëèòü íà òðè ïåðèîäà (ðèñ.4.8) [9]. Â ïåðâîì ïåðèîäå ïðîèñ-

õîäèò ïðèðàáîòêà ýëåìåíòà, ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ âîçäåéñòâèé è âíóò-

ðåííèõ ïðîöåññîâ ïðîèñõîäèò åãî ïðèñïîñîáëåíèå ê êîíêðåòíûì óñëîâèÿì

ýêñïëóàòàöèè, è ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ îáû÷íî äîâîëüíî âåëèêà.

Ê êîíöó ïåðèîäà ïðèðàáîòêè ñêîðîñòü, êàê ïðèâèëî, óìåíüøàåòñÿ è íà

ïðîòÿæåíèè äîñòàòî÷íî ïðîäîëæèòåëüíîãî âòîðîãî (îñíîâíîãî) ïåðèîäà

îñòàåòñÿ ïðèìåðíî ïîñòîÿííîé. Â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè â ýëåìåíòå ïðî-

èñõîäÿò ðàçëè÷íûå íåîáðàòèìûå ïðîöåññû è íàñòóïàåò ïîñëåäíèé, òðåòèé,

ïåðèîä (èçíîñà è ñòàðåíèÿ), â òå÷åíèå êîòîðîãî ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ïàðà-

ìåòðà X ñòðåìèòåëüíî ðàñòåò è â êîíöå ïåðèîäà ïðîèñõîäèò îòêàç èëè

ýëåìåíò ñíèìàåòñÿ ñ ýêñïëóà-

òàöèè.

Ïåðèîä ïðèðàáîòêè îáû÷-

íî ñîñòàâëÿåò íåñêîëüêî ïðî-

öåíòîâ îò îáùåãî âðåìåíè

ýêñïëóàòàöèè. Êðîìå òîãî,

èíîãäà ïðèðàáîòêà îñóùåñòâ-

ëÿåòñÿ íà çàâîäå-

èçãîòîâèòåëå. Ñ äðóãîé ñòî-

ðîíû, îáû÷íî ýëåìåíòû ïðî-

åêòèðóþòñÿ è èçãîòàâëèâàþò-

ñÿ ñ ðàñ÷åòîì òîëüêî íà âòî-

ðîé (îñíîâíîé) ïåðèîä, è èõ

ýêñïëóàòàöèÿ â òðåòüåì ïå-

1 2 3

Ðèñ.4.8. Èçìåíåíèå ïàðàìåòðà ýëåìåíòà

â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè